Problemas Capitulo 05

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Capítulo 5 – ESTRUTURA DOS MATERIAIS 
 
 
1*. À temperatura ambiente, o tântalo (Ta) apresenta estrutura cristalina cúbica de 
corpo centrado (CCC) sendo o seu raio atómico 0,143nm e o seu peso atómico 
180,95g/mol. Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol. Calcule / indique: 
 
(a) o parâmetro de rede do Ta; 
 
(b) o número de átomos existentes em 1cm3 de Ta; 
 
(c) a densidade teórica do Ta; 
 
(d) o número de átomos que existem num milímetro quadrado dos planos { }101 do 
Ta; 
 
(e) a distância interplanar dos planos { }101 do Ta; 
 
(f) o ângulo 2θ para o qual ocorreu a difracção (de primeira ordem) pelos planos 
{ }101 , sabendo que a estrutura cristalina do Ta foi determinada utilizando 
difracção de raios-X cujo comprimento de onda era λ=0,1541nm; 
 
(g) os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( )101 do 
Ta; 
 
(h) o número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na 
alínea (g). 
 
 
 
2. O vanádio (V) apresenta estrutura cúbica de corpo centrado (CCC), sendo o 
parâmetro da rede 0,304nm e o peso atómico 50,942g/mol. O número de Avogadro 
é mol100236 23 /,NA ×= . 
(a) A densidade teórica do V é: 
 
1 3,01 g/cm3 
 
2 12,042 g/cm3 
 
3 6,021 g/cm3 
 
(b) A disposição dos átomos nos planos { }110 do V é: 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
(c) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, dos planos referidos na alínea 
(b) é: 
 
1 21,64 × 1012 
 
2 15,303 × 1012 
 
3 10,82 × 1012 
 
(d) Os índices das direcções de escorregamento mais prováveis do V, contidas no 
plano ( )110 são: 
 
1 110 
 
2 111 
 
3 [ ]111 e [ ]111 
 
(e) O ângulo de difracção, 2θ, para o qual ocorre a difracção pelos planos { }110 , 
utilizando raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418Å, é: 
 
1 42,03º 
2 91,66º 
3 21,02º 
 
 
 
3. O molibdénio (Mo) apresenta estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (CCC) 
sendo o seu raio atómico e o seu peso atómico 0,1363nm e 95,94g/mol, 
respectivamente. Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol. 
 
(a) Um átomo de Mo pesa: 
 
1 1,593g 
 
2 1,593 × 10-22 kg 
 
3 1,593 × 10-25 kg 
 
(b) O parâmetro de rede a do Mo é: 
 
1 3,148 × 10-8 cm 
 
2 3,855 × 10-8 cm 
 
3 2,526 × 10-8 cm 
 
(c) O número de átomos que existem num centímetro cúbico de Mo é: 
 
1 6,982 × 1022 
 
2 6,413 × 1022 
 
3 6,204 × 1022 
 
(d) A densidade teórica do Mo é: 
 
1 11,122 g/cm3 
 
2 10,215 × 103 kg/m3 
 
3 9,882 g/cm3 
 
(e) O factor de compacidade atómica do é: 
 
1 52% 
 
2 68% 
 
3 74% 
 
(f) A disposição dos átomos no plano ( )101 da estrutura do Mo é: 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
(g) O número de átomos que existem num centímetro quadrado do plano referido na 
alínea (f) é: 
 
1 4,758 × 1014 
 
2 1,427 × 1015 
 
3 2,216 × 1015 
 
(h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( )101 do 
Mo são: 
 
1 111 
 
2 [ ]111 e [ ]111 
 
3 [ ]111 e [ ]111 
 
(i) O número de átomos que existem em 2cm de comprimento das direcções 
referidas na alínea (h) é: 
 
1 3,668 × 107 
 
2 7,337 × 107 
 
3 1,467 × 108 
 
(j) A estrutura cristalina do Mo foi determinada utilizando difracção de raios-X. 
Sabendo que a difracção (de primeira ordem) pelos planos { }110 ocorreu para 
um ângulo 2θ=40,534º, o comprimento de onda λ dos raios-X utilizados seria: 
 
1 1,542nm 
 
2 1,542Å 
 
3 0,771Å 
 
 
 
4. O irídio (Ir) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo o 
seu raio atómico 0,135nm. O peso atómico do Ir é 192,2g/mol. Número de 
Avogadro = 6,023 × 1023/mol. 
 
(a) Calcule o parâmetro de rede a do Ir. 
 
(b) Calcule o número de átomos de Ir que existem num centímetro cúbico do 
material. 
 
(c) Calcule a densidade teórica do Ir, em g/cm3. 
 
(d) Considere que o plano do papel representa o plano ( )111 da estrutura do Ir. 
Represente a disposição dos átomos nesse plano. 
 
(e) Indique os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano 
( )111 . 
 
(f) Calcule a densidade atómica linear nas direcções do Ir referidas na alínea (e), 
em átomos/mm. 
 
(g) Indique quais os sistemas de escorregamento mais prováveis para o Ir. 
 
(h) A estrutura cristalina do Ir foi determinada utilizando difracção de raios-X, cujo 
comprimento de onda era 0,1541nm. Calcule o ângulo 2θ correspondente à 
difracção pelos planos { }111 (considerando difracção de primeira ordem, n=1). 
 
 
 
5. O ouro (Au) apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o 
parâmetro da rede 0,408nm e o peso atómico 196,97g/mol. 
 
(a) O factor de compacidade atómica do ouro é: 
 
1 78% 
 
2 74% 
 
3 68% 
 
(b) A densidade do ouro é: 
 
1 9,64g/cm3 
 
2 19260kg/m3 
 
3 192,6 g/cm3 
 
(c) A densidade atómica planar do plano ( )011 em átomos/mm2 é: 
 
1 8,5 × 1012 
 
2 8,5 × 1014 
 
3 6,37 × 1012 
 
 
(d) O plano ( )011 contém a direcção de máxima compacidade: 
 
1 [ ]011 
 
2 [ ]111 
 
3 [ ]001 
 
(e) Utilizando raios-X cujo comprimento de onda é 1,5418Å, a difracção de 1ª 
ordem pelos planos ( )111 ocorre para um ângulo de Bragg θ tal que sen2θ é: 
 
1 0,714 
 
2 0,0714 
 
3 0,1071 
 
 
 
6. O paládio (Pd) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo 
a sua densidade e o seu peso atómico 12,0g/cm³ e 106,4g/mol, respectivamente. 
Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol. 
 
(a) Um átomo de Pd pesa: 
 
1 261077,1 −× kg 
 
2 22107,17 −× g 
 
3 221077,1 −× g 
 
(b) No Pd, a % do volume ocupada pelos átomos é: 
 
1 74 
 
2 68 
 
3 50 
 
(c) O parâmetro da rede a do Pd é: 
 
1 2,451Å 
 
2 0,3890nm 
 
3 0,2951nm 
 
(d) O raio atómico do Pd é: 
 
1 0,1684nm 
 
2 1,945Å 
 
3 0,1375nm 
 
(e) O número de átomos existentes em 1cm³ de Pd é: 
 
1 22108,6 × 
 
2 23108,6 × 
 
3 22104,3 × 
 
(f) A disposição dos átomos no plano ( )111 da estrutura do Pd é: 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
(g) O número de átomos que existem num milímetro quadrado do plano referido na 
alínea (f) é: 
 
1 12109× 
 
2 13105,1 × 
 
3 14102× 
 
(h) A distância interplanar dos planos referidos na alínea (f) é: 
 
1 0,1123nm 
 
2 0,1297nm 
 
3 0,2245nm 
 
(i) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( )111 do 
Pd são: 
 
1 [ ]101 , [ ]101 e [ ]110 
 
2 110 
 
3 [ ]111 , [ ]111 e [ ]111 
 
(j) O número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na 
alínea (i) é: 
 
1 8102× 
 
2 6108× 
 
3 6106,3 × 
 
(l) Em relação às direcções referidas na alínea (i), a direcção [ ]111 é: 
 
1 igualmente compacta 
 
2 mais compacta 
 
3 menos compacta 
 
(m) A estrutura cristalina do Pd foi determinada utilizando difracção de raios-X cujo 
comprimento de onda era λ=0,1541nm. O ângulo 2θ para o qual ocorreu a 
difracção (de primeira ordem) pelos planos { }111 foi: 
 
1 30,109º 
 
2 20,072º 
 
3 40,123º 
 
 
 
 
7. O cobre apresenta estrutura cúbica de faces centradas (CFC), sendo o seu 
parâmetro da rede a = 0,3615nm. A massa atómica do cobre é 63,54g/mol. 
Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol. 
 
(a) A massa, em gramas, de um átomo de cobre é: 
 
1 2210354,6 −× g 
 
2 1,055g 
 
3 2210055,1 −× g 
 
(b) O número de átomos existentes em 1g de cobre é: 
 
1 2710479,9 × 
 
2 2110574,1 × 
 
3 2110479,9 × 
 
(c) O factor de compacidade atómica do cobre è: 
 
1 0,50 
 
2 0,68 
 
3 0,74 
 
(d) O raio atómico do cobre é: 
 
1 0,157nm 
 
2 1,278Å 
 
3 1,808Å 
 
(e) A densidade teórica do cobre é: 
 
1 3g/cm23,2 
 
2 3g/cm46,4 
 
3 3g/cm93,8 
 
(f) Os índicesde Miller e a densidade atómica planar, em 2átomos/mm , dos planos 
de máxima compacidade do cobre são, respectivamente: 
 
1 { }001 e 1610767,1 × 
 
2 { }111 e 1310531,1 × 
 
3 { }111 e 1310767,1 × 
 
(g) O espaçamento interplanar dos planos ( )111 é: 
 
1 nm2087,0 
 
2 nm1044,0 
 
3 nm4174,0 
 
(h) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( )111 são: 
 
1 110 
 
2 [ ]111 e [ ]111 
 
3 [ ]011 , [ ]101 e [ ]011 
 
(i) Segundo a direcção [ ]110 , o número de átomos que existem num milímetro é: 
 
1 91091,3 × 
 
2 61077,2 × 
 
3 61091,3 × 
 
(j) A determinação da estrutura cristalina do cobre foi feita utilizando difracção de 
raios-X. Verificou-se que a difracção pelos planos { }111 ocorreu para um ângulo 
2θ = 48,143º. O comprimento de onda dos raios-X utilizados foi de: 
 
1 0,771Å 
 
2 0,1703nm 
 
3 0,1541nm 
 
 
 
8. À temperatura ambiente, o níquel (Ni) apresenta estrutura cúbica de faces 
centradas (CFC). O raio atómico do Ni é 0,124nm e o peso atómico é 58,71g/mol. 
Número de Avogadro = 6,023 × 1023/mol. 
 
(a) O peso de um átomo de Ni é: 
 
1 9,748 × 10-23g 
 
2 3,536 × 10-23g 
 
3 4,04 × 10-26kg 
 
(b) A rede cristalina do Ni é: 
 
1 cúbica de faces centradas 
 
2 cúbica de corpo centrado 
 
3 cúbica simples 
 
(c) O parâmetro de rede a do Ni é: 
 
1 0,3507nm 
 
2 0,2864nm 
 
3 0,2480nm 
 
(d) O número de átomos que existem em 1cm3 de Ni é: 
 
1 9,272 × 1022 
 
2 8,514 × 1022 
 
3 6,556 × 1022 
 
(e) A densidade teórica do Ni é: 
 
1 9038kg/m3 
 
2 8,299g/cm3 
 
3 6,391g/cm3 
 
(f) A disposição dos átomos no plano ( )111 da estrutura do Ni é: 
 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
(g) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano referido na alínea (f) é: 
 
1 1,877 × 1013 
 
2 1,626 × 1013 
3 1,219 × 1013 
 
(h) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea 
(f) são: 
 
1 111 
 
2 [ ]101 , [ ]011 e [ ]011 
 
3 110 
 
(i) O número de átomos que existem em 2cm de uma direcção de máxima 
compacidade do Ni é: 
 
1 8,065 × 107 
 
2 3,84 × 107 
 
3 6,23 × 107 
 
(j) Se a estrutura do Ni tivesse sido determinada utilizando raios-X com 
comprimento de onda λ = 0,154nm, o ângulo 2θ para o qual se teria verificado 
a difracção pelos planos referido na alínea (f) seria: 
 
1 44,70º 
 
2 49,51º 
 
3 38,39º 
 
 
 
9*. O cálcio (Ca) apresenta estrutura cristalina cúbica de faces centradas (CFC) sendo 
o seu raio atómico e o seu peso atómico, respectivamente, 0,197nm e 40,08g/mol. 
Número de Avogadro = 6,023 × 10²³/mol. 
 
(a) Um átomo de Ca pesa: 
 
1 4,008 × 10-22 g 
 
2 6,654 × 10-27 kg 
 
3 6,654 × 10-23 g 
 
(b) No Ca, a % do volume ocupada pelos átomos é: 
 
1 68 
 
2 74 
 
3 50 
 
 (c) O parâmetro da rede a do Ca é: 
 
1 0,394 nm 
 
2 0,557 nm 
 
3 0,455 nm 
 
(d) A densidade do Ca é: 
 
1 1088 kg/m3 
 
2 1539 kg/m3 
 
3 1,413g/cm3 
 
(e) O número de átomos existentes em 1cm³ de Ca é: 
 
1 1,63 × 1022 
 
2 1,88 × 1022 
 
3 2,31 × 1022 
 
(f) A disposição dos átomos no plano ( )111 da estrutura do Ca é: 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
(g) O número de átomos que existem num milímetro quadrado do plano referido na 
alínea (f) é: 
 
1 4,56 × 1012 
 
2 6,44 × 1012 
 
3 7,44 × 1012 
 
 
(h) A distância interplanar dos planos referidos na alínea (f) é: 
 
1 0,322 nm 
 
2 0,186 nm 
 
3 0,263 nm 
 
(i) Em relação ao plano referido na alínea (f), os planos { }110 do Ca são: 
 
1 menos compactos 
 
2 mais compactos 
 
3 igualmente compactos 
 
(j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( )111 do 
Ca são: 
 
1 [ ]011 , [ ]101 e [ ]101 
 
2 110 
 
3 [ ]111 , [ ]111 e [ ]111 
 
(l) O número de átomos que existem num milímetro das direcções referidas na 
alínea (i) é: 
 
1 2,5 × 109 
 
2 1,8 × 106 
 
3 2,5 × 106 
 
(m) A estrutura cristalina do Ca foi determinada utilizando difracção de raios-X cujo 
comprimento de onda era λ=0,1541nm. O ângulo 2θ para o qual ocorreu a 
difracção (de primeira ordem) pelos planos { }200 foi: 
 
1 46,07º 
 
2 32,11º 
 
3 67,19º 
 
 
 
10. O cobalto (Co) apresenta estrutura cristalina hexagonal compacta (HC) com 
uma relação 623,1=ac . O raio atómico do cobalto é 0,1253nm e a massa 
atómica é 58,93g/mol. 
 
(a) O número de coordenação do cobalto é: 
 
1 12 
 
2 8 
 
3 6 
 
(b) O número de átomos existentes na célula estrutural do cobalto é: 
 
1 3 
 
2 6 
 
3 2 
 
(c) O parâmetro a da rede do cobalto é: 
 
1 0,3544nm 
 
2 0,2506nm 
 
3 0,2894nm 
 
(d) O número de átomos existentes em 1g de cobalto é: 
 
1 2110479,9 × 
 
2 2110574,1 × 
 
3 2210022,1 × 
 
(e) A densidade teórica do cobalto é: 
 
1 3g/cm107,5 
 
2 3g/cm423,4 
 
3 3g/cm846,8 
 
(f) Os índices de Miller-Bravais e a densidade atómica planar, em 2átomos/mm , 
dos planos de máxima compacidade do cobalto são, respectivamente: 
 
1 { }0002 e 1310839,1 × 
 
2 { }0001 e 1310592,1 × 
 
3 { }0002 e 1910839,1 × 
 
(g) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas nos planos 
referidos na alínea (f) são: 
 
1 [ ] [ ]010,100 e [ ]110 
 
2 001 
 
3 [ ] [ ]101,011 e [ ]001 
 
 (h) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (g) é: 
 
1 610990,3 × átomos/mm 
 
2 610459,2 × átomos/mm 
 
3 910990,3 × átomos/mm 
 
 
 
11*. A 20ºC, o magnésio (Mg) apresenta estrutura hexagonal compacta (HC). A altura 
da célula unitária é 0,52105nm e a razão c/a é 1,623. O peso atómico do Mg é 
24,312g/mol. Número de Avogadro = 6,023 × 1023/mol. 
 
(a) O peso de um átomo de Mg é: 
 
1 24,312 × 10-23g 
 
2 4,04 × 10-22g 
 
3 4,04 × 10-26kg 
 
(b) A rede cristalina do Mg é: 
 
1 hexagonal compacta 
 
2 hexagonal de bases centradas 
 
3 hexagonal 
 
(c) O parâmetro de rede a do Mg é: 
 
1 0,3210nm 
 
2 0,52105nm 
 
3 0,84566nm 
 
(d) O raio atómico do Mg é: 
 
1 0,2605nm 
 
2 1,605 × 10-8cm 
 
3 4,2283 × 10-10m 
 
(e) O número de átomos que existem em 1cm3 de Mg é: 
 
1 4,3 × 1022 
 
2 2,15 × 1022 
 
3 2,65 × 1022 
 
(f) A densidade teórica do Mg é: 
 
1 868,6kg/m3 
 
2 1,736g/cm3 
 
3 1,071g/cm3 
 
(g) A disposição dos átomos no plano ( )2000 da estrutura do Mg é: 
 
 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
(h) A densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano referido na alínea (g) é: 
 
1 1,120 × 1013 
 
2 9,705 × 1012 
 
3 4,253 × 1012 
 
(i) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea 
(g) são: 
 
1 100 
 
2 [ ]100 , [ ]010 e [ ]110 
 
3 110 
 
(j) O número de átomos que existem em 2cm de uma direcção de máxima 
compacidade do Mg é: 
 
1 2,37 × 107 
 
2 3,84 × 107 
 
3 6,23 × 107 
 
 
 
12. O zinco (Zn) apresenta estrutura hexagonal compacta, sendo o seu raio atómico r 
= 0,133nm. No Zn a razão c/a é 1,856, enquanto que o peso atómico é 65,37g/mol. 
Número de Avogadro NA = 6,023 × 1023/mol. 
 
(a) Faça um esboço da célula estrutural do Zn. 
 
(b) Calcule os parâmetros da rede (a e c) do Zn. 
 
(c) Calcule a densidade do Zn em g/cm3. 
 
(d) No esboço feito na alínea (a) (ou noutro equivalente) represente o plano 
{ }0110 . 
 
(e) Calcule a densidade atómica planar, em átomos/mm2, do plano referido na 
alínea (d). 
 
(f) Indique os índices das direcçõesde máxima compacidade, contidas no plano 
referido na alínea (d). 
 
 
 
13. O ferro (Fe) sofre, ao ser aquecido, uma transformação ao atingir-se a temperatura 
de 912ºC, passando a estrutura cristalina de cúbica de corpo centrado (CCC) para 
cúbica de faces centradas (CFC). À temperatura de 912ºC, o raio atómico do Fe é 
0,126 nm e o seu peso atómico é 55,8 g/mol. Número de Avogadro = 
2310023,6 × /mol. 
 
(a) A massa de um átomo de Fe é: 
 
1 55,8 g 
 
2 2610264,9 −× kg 
 
3 2310264,9 −× kg 
 
(b) A transformação isotérmica que o Fe sofre ao atingir-se a temperatura de 912ºC 
designa-se: 
 
1 fusão 
 
2 alotrópica 
 
3 evaporação 
 
(c) A uma temperatura ligeiramente superior a 912ºC, o número de coordenação 
do Fe é: 
 
1 8 
 
2 12 
 
3 6 
 
(d) O parâmetro de rede do Fe à temperatura referida na alínea (c) é: 
 
1 a = 0,2910 nm 
 
2 a = 7103564,0 −× cm 
 
3 a = 0,2520 µm 
 
(e) À temperatura referida na alínea (c) a densidade teórica do Fe é: 
 
1 7,519 g/cm3 
 
2 8,187 g/cm3 
 
3 6978 kg/m3 
 
(f) À temperatura ambiente, o factor de compacidade atómica do Fe é: 
 
1 74% 
 
2 68% 
 
3 52% 
 
(g) A percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina 
do Fe passa de CCC para CFC é: 
 
1 +8,144% 
 
2 -8,144% 
 
3 -5,078% 
 
(h) A uma temperatura ligeiramente inferior a 912ºC. a disposição dos átomos no 
plano ( )011 da estrutura do Fe é: 
 
1 A 
 
2 B 
 
3 C 
 
 (i) A densidade atómica planar do plano ( )011 do Fe, nas condições referidas na 
alínea (h) é: 
 
1 1210273,14 × átomos/mm2 
 
2 1210702,16 × átomos/mm2 
 
3 1210621,23 × átomos/mm2 
 
(j) Os índices das direcções de máxima compacidade contidas no plano ( )011 do 
Fe, nas condições referidas na alínea (h), são: 
 
1 [ ]111 e [ ]111 
 
2 111 
 
3 [ ]101 e [ ]011 
 
(l) A densidade atómica linear das direcções referidas na alínea (j) é: 
 
1 610968,3 × átomos/mm 
 
2 610437,3 × átomos/mm 
 
3 610806,2 × átomos/mm 
 
(m) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-X numa amostra de Fe a uma 
temperatura ligeiramente superior a 912ºC, utilizando raios-X de comprimento 
de onda 0,1541 nm. Verificou-se que ocorreu difracção de 1ª ordem pelos 
planos { }111 para o ângulo 2θ: 
 
1 43,983° 
 
2 48,499° 
 
3 24,250° 
 
 
 
14*. O titânio (Ti) sofre, ao ser aquecido, uma transformação ao atingir-se a 
temperatura de 883ºC. passando a estrutura cristalina de hexagonal compacta (HC) 
para cúbica de corpo centrado (CCC). À temperatura de 883ºC, o raio atómico do Ti 
é 0,147nm, a razão c/a é 1,587 e o peso atómico é 47,88g/mol. Número de 
Avogadro = 6,023 × 1023/mol. 
 
(a) A transformação isotérmica que o Ti sofre ao atingir-se a temperatura de 883ºC 
designa-se: 
 
1 isotrópica 
2 isomórfica 
3 alotrópica 
 
(b) À temperatura ambiente, a rede cristalina do Ti é: 
 
1 hexagonal 
2 hexagonal de bases centradas 
3 hexagonal compacta 
 
(c) À temperatura ambiente, o número de coordenação do Ti é: 
 
1 6 
2 8 
3 12 
 
(d) A uma temperatura ligeiramente inferior a 883ºC, o parâmetro de rede a do Ti é: 
 
1 0,416nm 
2 0,294nm 
3 0,339nm 
 
(e) À temperatura referida na alínea (d), a densidade teórica do Ti é: 
 
1 2276kg/m3 
2 4,55g/cm3 
3 4064kg/m3 
 
(f) A percentagem de variação de volume que ocorre quando a estrutura cristalina 
do Ti passa de HC para CCC é:: 
 
1 -62,6% 
2 +12,0% 
3 -10,7% 
 
(g) A uma temperatura ligeiramente superior a 883ºC, a disposição dos átomos no 
plano da estrutura do Ti é: 
 
1 A 
2 B 
3 C 
 
 
(h) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea 
(g) são: 
 
1 
2 , e 
3 e 
 
(i) A densidade atómica linear, em átomos/mm, das direcções referidas na alínea 
(h) é: 
 
1 3,40 × 106 
2 1,7 × 106 
3 3,40 × 109 
 
(j) Efectuou-se um ensaio de difracção de raios-X numa amostra de Ti a uma 
temperatura ligeiramente superior a 883ºC, utilizando raios-X de comprimento 
de onda 0,1541nm. A difracção de 1ª ordem pelos planos ocorreu para o 
ângulo 2θ igual a: 
 
1 37,44º 
2 39,94º 
3 não houve difracção 
 
 
 
15. O iodeto de césio (CsI) tem a estrutura do cloreto de césio (CsCl). Os raios iónicos 
do Cs+ e do I- são, respectivamente, 0,165nm e 0,220nm. Os pesos atómicos do Cs 
e I são 132,905g/mol e 126,904g/mol, respectivamente. Número de Avogadro = 
6,023 × 1023/mol. 
 
(a) A rede cristalina do CsI é: 
1 cúbica de corpo centrado 
2 cúbica simples 
3 cúbica de faces centradas 
(b) A unidade estrutural do CcCl é: 
1 um ião Cs* 
2 um ião I- 
3 um par de iões Cs+ - I- 
(c) O número de coordenação do CsI é: 
1 8 
2 6 
3 4 
(d) O parâmetro de rede a do CsI é: 
1 0,770nm 
2 0,445nm 
3 0,544nm 
(e) O factor de compacidade iónica do CsI é: 
1 0,680 
2 0,722 
3 0,520 
(f) A densidade teórica do CsI é: 
1 945kg/m3 
2 4,91g/cm3 
3 2,67g/m3 
(g) A disposição dos iões no plano da estrutura do CsI é: 
 
1 A 
2 B 
3 C 
(h) A densidade planar de iões Cs+ e I-, em iões por mm2, no plano referido na 
alínea (g) é: 
 
1 3,58 × 1012 
2 7,15 × 1012 
3 7,15 × 1014 
(i) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea 
(g) são: 
1 
2 e 
3 
(j) O número de iões que existem em 2cm de uma das direcções referidas na alínea 
(i) é: 
 
1 2,60 × 107 
2 4,50 × 107 
3 5,19 × 107 
 
 
 
16*. Considere o óxido de ferro (FeO) que apresenta a estrutura do NaCl. Os raios 
iónicos do +2Fe e do -2O são, respectivamente, 0,087nm e 0,132nm. Os pesos 
atómicos do Fe e do O são, respectivamente, 55,847g/mol e 16,000g/mol. 
 
(a) A rede cristalina do FeO é: 
 
1 cúbica de faces centradas 
 
2 cúbica de corpo centrado 
 
3 cúbica simples 
 
(b) O número de coordenação do FeO é: 
 
1 4 
 
2 6 
 
3 8 
 
(c) O parâmetro de rede (a) da célula estrutural do FeO é: 
 
1 0,566nm 
 
2 0,253nm 
 
3 0,438nm 
 
(d) A densidade do FeO, em 3g/cm , é: 
 
1 5,678 
 
2 4,259 
 
3 2,839 
 
(e) A densidade planar, em iões por nanómetro quadrado, nos planos ( )110 do FeO 
é: 
 
1 7,3715 
 
2 14,743 
 
3 5,5286 
 
(f) A densidade linear, em iões por nanómetro, na direcção [ ]110 do FeO é: 
 
1 6,4576 
 
2 3,2288 
 
3 4,8432 
 
 
 
17*. Indique os índices das direcções e dos planos representados nas figuras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18*. Desenhe em cubos unitários 
 
(a) os planos com os seguintes índices de Miller: 
i) ( )312 ; ii) ( )201 ; iii) ( )133 ; iv) ( )212 ; v) ( )235 
 
(b) as direcções com os seguintes índices: 
i) [ ]312 ; ii) [ ]201 ; iii) [ ]133 ; iv) [ ]212 ; v) [ ]235 
 
 
 
19*. Num metal com estrutura CFC., uma deslocação é paralela à intersecção de dois 
planos { }111 , respectivamente ( )111 e ( )111 . O vector de Burgers da deslocação é 
[ ]110
2
ab =

. 
(a) Classifique a deslocação e indique os índices de Miller do plano de 
escorregamento. Justifique. 
 
(b) Suponha que se aplica uma tensão normal de valor σ = 100 MPa, sendo a 
respectiva força aplicada ao longo da direcção [ ]111 . Usando a lei de Schmid, 
ϕλστ coscos= , calcule a tensão de corte que actua no sistema de 
escorregamento formado pelo plano de escorregamento que determinou na 
alínea (a) e pela direcção de escorregamento [ ]110 . 
 
 
 
Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, 
William F. Smith, McGraw-Hill de Portugal Lda., Lisboa, 1998. 
3.35; 3.3.11; 3.3.22; 3.4.2; 3.5.3; 3.5.5; 3.6.2; 3.6.3;3.6.10; 3.6.14; 3.6.15; 3.7.3; 3.9.1; 
3.10.3; 3.11.6; 3.11.8; 4.4.2; 4.4.3; 6.5.3; 6.5.4; 6.5.5; 10.2.5; 10.2.7