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1Copyright Copyright Copyright Copyright  1999199919991999----2002002002009999 by by by by TeleMídiaTeleMídiaTeleMídiaTeleMídia Lab.Lab.Lab.Lab.
Bacharelado em InformáticaBacharelado em InformáticaBacharelado em InformáticaBacharelado em InformáticaBacharelado em InformáticaBacharelado em InformáticaBacharelado em InformáticaBacharelado em Informática
Disciplina:Disciplina:Disciplina:Disciplina:Disciplina:Disciplina:Disciplina:Disciplina:
 
Redes de ComputadoresRedes de ComputadoresRedes de ComputadoresRedes de ComputadoresRedes de ComputadoresRedes de ComputadoresRedes de ComputadoresRedes de Computadores
Análise Básica de Sinais
Prof. Sérgio Colcher
colcher@inf.puc-rio.br
Análise Básica de Sinais
Prof. Sérgio Colcher
colcher@inf.puc-rio.br
RedesRedes
2
Idéia Idéia
Sinal de Voz
Informação Mensagem Sinal Sinal Mensagem Informação
ComunicaçãoComunicação
RedesRedes
3
Tipos de SinalTipos de Sinal
�� Sinal AnalógicoSinal Analógico
•• Variação ContínuaVariação Contínua
�� Sinal DigitalSinal Digital
•• Variação DiscretaVariação Discreta
•• Intervalo de Intervalo de 
Sinalização: TSinalização: T
Qualquer informação pode ser transmitidaQualquer informação pode ser transmitida
através de sinal analógico ou digitalatravés de sinal analógico ou digital
T
1 1 1 1 10 0 0 0 0
RedesRedes
4
SinaisSinais
�� Tempo de TransmissãoTempo de Transmissão
�� Tempo de PropagaçãoTempo de Propagação
RedesRedes
5
Sinal Digital “Dibit”Sinal Digital “Dibit”
TNíveis
00
01
10
11
01 01 10 10 01 00 11
RedesRedes
6
BaudBaud
�� Sendo Sendo nn o número de bits por símbolo e o número de bits por símbolo e LL o número o número 
necessário de símbolos, escolhenecessário de símbolos, escolhe--sese
•• Logo Logo 
n = log2L
�� A A taxa em taxa em baudsbauds de um sinal é o número de intervalos de um sinal é o número de intervalos 
de sinalização transmitidos por segundo.de sinalização transmitidos por segundo.
�� A cada intervalo de sinalização transmiteA cada intervalo de sinalização transmite--se um se um 
único símbolo único símbolo 
•• Ou seja, transmiteOu seja, transmite--se n bits. se n bits. 
–– Logo:Logo:
TaxaTaxabpsbps = = TaxaTaxabaudsbauds loglog22LL
L n= 2
RedesRedes
7
Propagação dos SinaisPropagação dos Sinais
�� Por meio de Por meio de OndasOndas através de algum meio físicoatravés de algum meio físico
•• o ar, um par de fios telefônicos etco ar, um par de fios telefônicos etc..
�� FalaFala--se de se de ondaonda quando a transmissão da informação quando a transmissão da informação 
entre dois pontos distantes ocorre sem que haja o entre dois pontos distantes ocorre sem que haja o 
transporte direto de massa de um desses pontos ao transporte direto de massa de um desses pontos ao 
outrooutro
•• Uma onda na superfície da água provocada por uma Uma onda na superfície da água provocada por uma 
lancha, por exemplo, pode sacudir um barco lancha, por exemplo, pode sacudir um barco 
distante ao atingidistante ao atingi--lo. lo. 
–– Entretanto, não existe transporte direto de uma massa de água Entretanto, não existe transporte direto de uma massa de água 
da lancha até o barco. da lancha até o barco. 
–– É a forma da onda que se propaga de um ponto a outro, É a forma da onda que se propaga de um ponto a outro, 
perturbando partículas de água diferentes ao longo do caminho. perturbando partículas de água diferentes ao longo do caminho. 
(a)
(b)
(c)
(d)
OndaOnda
RedesRedes
9
OndasOndas
�� Ondas TransversaisOndas Transversais
•• a perturbação é perpendicular à direção de propagação da ondaa perturbação é perpendicular à direção de propagação da onda
–– cordacorda
–– ondas eletromagnéticas ondas eletromagnéticas 
•• os campos elétrico e magnético oscilam sempre mantendoos campos elétrico e magnético oscilam sempre mantendo--se se 
perpendiculares à direção de propagação. perpendiculares à direção de propagação. 
–– As ondas de luz, da mesma forma que as ondas de rádio, são ondas As ondas de luz, da mesma forma que as ondas de rádio, são ondas 
eletromagnéticas. eletromagnéticas. 
–– O meio de propagação não precisa ser um meio material: pode ser o O meio de propagação não precisa ser um meio material: pode ser o 
vácuo vácuo 
�� Ondas LongitudinaisOndas Longitudinais
•• a perturbação ocorre na mesma direção da propagação da ondaa perturbação ocorre na mesma direção da propagação da onda
–– ondas sonorasondas sonoras
•• Ao se produzir um som, partículas de ar oscilam para frente e para trás Ao se produzir um som, partículas de ar oscilam para frente e para trás 
causando diferenças de pressão que imediatamente “empurram” as causando diferenças de pressão que imediatamente “empurram” as 
partículas adjacentes fazendopartículas adjacentes fazendo--as oscilar; as oscilar; 
–– Estas partículas, por sua vez, ao oscilarem causam novas diferenças Estas partículas, por sua vez, ao oscilarem causam novas diferenças 
de pressão e propagam a perturbação inicial à diante.de pressão e propagam a perturbação inicial à diante.
RedesRedes
10
Sinal como Função do TempoSinal como Função do Tempo
�� Sinal AnalógicoSinal Analógico
•• variação contínuavariação contínua
–– A função pode A função pode 
assumir qualquer assumir qualquer 
valorvalor
�� Sinal DigitalSinal Digital
•• variação discretavariação discreta
–– A função assume um A função assume um 
conjunto préconjunto pré--definido definido 
de valoresde valores
•• intervalo de intervalo de 
sinalizaçãosinalização
RedesRedes
11
1822: Fourier1822: Fourier
�� Teoria matemática da Teoria matemática da 
tranferência de calortranferência de calor
�� Sinais periódicos podem Sinais periódicos podem 
ser representados como ser representados como 
somas de sinais senoidaissomas de sinais senoidais
•• Série de FourierSérie de Fourier
�� Sinais não periódicos Sinais não periódicos 
também podem ser também podem ser 
representadosrepresentados
•• Transformada de FourierTransformada de Fourier
RedesRedes
12
+ + ....+
Análise de SinaisAnálise de Sinais
�� Série de FourierSérie de Fourier
•• Qualquer sinal periódico pode ser entendido como Qualquer sinal periódico pode ser entendido como 
uma soma (possivelmente infinita) de ondas uma soma (possivelmente infinita) de ondas 
senoidais de diferentes freqüências e amplitudes.senoidais de diferentes freqüências e amplitudes.
RedesRedes
13
+ + ....+
Análise de SinaisAnálise de Sinais
�� Série de FourierSérie de Fourier
•• Qualquer sinal periódico pode ser entendido como Qualquer sinal periódico pode ser entendido como 
uma soma (possivelmente infinita) de ondas uma soma (possivelmente infinita) de ondas 
senoidais de diferentes freqüências e amplitudes.senoidais de diferentes freqüências e amplitudes.
∑
∞
=
++=
1
0
0 )2cos(
2
)(
n
nn tnfc
c
tg θpi
RedesRedes
14
Transformada de FourierTransformada de Fourier
�� A série de Fourier considera que o sinal estudado A série de Fourier considera que o sinal estudado 
é um sinal periódicoé um sinal periódico
�� Sinais para transmissão de dados têm uma Sinais para transmissão de dados têm uma 
duração limitadaduração limitada
Transformada de FourierTransformada de Fourier
t
)(lim
0
tg pT ∞→
t
T0-T0
)(tg p
t
)(tg
t
T0-T0
)(tg p
RedesRedes
16
Transformada de FourierTransformada de Fourier
�� A série de Fourier considera que o sinal estudado é um sinal A série de Fourier considera que o sinal estudado é um sinal 
periódicoperiódico
�� Sinais para transmissão de dados têm uma duração limitadaSinais para transmissão de dados têm uma duração limitada
�� Podemos então imaginar que estamos analisando um sinal Podemos então imaginar que estamos analisando um sinal 
periódico periódico•• cuja representação no tempo durante um período é igual ao sinal cuja representação no tempo durante um período é igual ao sinal 
original. original. 
–– Em outras palavras, vamos imaginar que o sinal transmitido se Em outras palavras, vamos imaginar que o sinal transmitido se 
repete de tempos em tempos, estando essas repetições afastadas repete de tempos em tempos, estando essas repetições afastadas 
por um determinado tempo qualquer fixo. por um determinado tempo qualquer fixo. 
•• Dessa forma criamos um sinal periódico a partir do sinal de Dessa forma criamos um sinal periódico a partir do sinal de 
interesse, interesse, 
–– admitindo que o período tem tamanho infinito admitindo que o período tem tamanho infinito 
•• ou seja, o afastamento entre as repetições será tão grande quanto se ou seja, o afastamento entre as repetições será tão grande quanto se 
queira, queira, 
•• Chegamos à Chegamos à Transformada de FourierTransformada de Fourier, análoga à série de , análoga à série de 
Fourier para sinais não periódicos. Fourier para sinais não periódicos. 
RedesRedes
17
Gráfico que mostra a “contribuição” de cada freqüência Gráfico que mostra a “contribuição” de cada freqüência 
componente (harmônico) na construção do sinal resultante. componente (harmônico) na construção do sinal resultante. 
Esta contribuição está intimamente relacionada à amplitude Esta contribuição está intimamente relacionada à amplitude 
daquela componente.daquela componente.
Exemplo: Exemplo: 
espectro de espectro de 
um sinal de um sinal de 
vozvoz
dB
0
4000
Hz
EspectroEspectro de um Sinalde um Sinal
300 300 -- 800 Hz: Qualidade e timbre.800 Hz: Qualidade e timbre.
800 800 -- 1400 Hz: Pouca informação.1400 Hz: Pouca informação.
1400 1400 -- 2400 Hz: Reconhecim. e inteligibilidade.2400 Hz: Reconhecim. e inteligibilidade.
2400 2400 -- 3400 Hz: Pouca informação.3400 Hz: Pouca informação.
RedesRedes
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Espectro de um Sinal DigitalEspectro de um Sinal Digital
Um sinal digital 
ideal é composto 
por uma soma 
infinita de ondas 
senoidais.
...
00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
00
0.30.3
0.60.6
00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
00
0.30.3
0.60.6
00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
00
0.30.3
0.60.6
00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
00
0.30.3
0.60.6
00 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818 2020
00
0.30.3
0.60.6
HH
aa
rr
mm
ôô
nn
ii
cc
oo
ss
RedesRedes
20
Análise de SinaisAnálise de Sinais
Um sinal digital ideal éUm sinal digital ideal é
composto por todas ascomposto por todas as
freqüências do espectrofreqüências do espectro
RedesRedes
21
�� Banda de Freqüências (ou banda passante)Banda de Freqüências (ou banda passante)
•• Intervalo de freqüências positivas que compõe o sinalIntervalo de freqüências positivas que compõe o sinal
–– Ex.: um sinal digital tem uma banda de freqüências Ex.: um sinal digital tem uma banda de freqüências 
[0, +[0, +∞∞ [[
�� Largura de BandaLargura de Banda
•• Diferença da maior para a menor freqüência da banda do Diferença da maior para a menor freqüência da banda do 
sinalsinal
–– Ex.: um sinal digital tem largura de banda infinita.Ex.: um sinal digital tem largura de banda infinita.
Banda de Freqüências e Largura de Banda de um SinalBanda de Freqüências e Largura de Banda de um Sinal
RedesRedes
22
Decibel (dB)Decibel (dB)
�� O decibel nada mais é do que uma forma O decibel nada mais é do que uma forma 
comparativa de analisar valores. comparativa de analisar valores. 
•• Por exemplo, ao invés de fornecer o valor Por exemplo, ao invés de fornecer o valor 
absoluto da potência sonora para cada absoluto da potência sonora para cada 
freqüência, podemos fornecer o seu valor freqüência, podemos fornecer o seu valor 
dividido pela maior potência presente naquele dividido pela maior potência presente naquele 
sinal. sinal. 
�� Além disso, como o intervalo de Além disso, como o intervalo de 
intensidades produzido pela voz humana é intensidades produzido pela voz humana é 
muito grande, é interessante trabalharmos muito grande, é interessante trabalharmos 
com uma escala logarítmica. com uma escala logarítmica. 
•• A vantagem é diminuir o tamanho da escala. A vantagem é diminuir o tamanho da escala. 
Por exemplo, se y = log x, então um aumento Por exemplo, se y = log x, então um aumento 
de dez vezes em x produzirá um aumento de de dez vezes em x produzirá um aumento de 
apenas uma unidade em y. apenas uma unidade em y. 
�� Assim, uma medida em decibéis Assim, uma medida em decibéis NNdBdB é é 
definida como:definida como:
dB
0
4000
Hz
0
log10
P
PN dB =
Note que, com esta definição 
para P = P0, Ndb = 0 dB, ou 
seja, nas freqüências onde a 
potência é igual à máxima, 
temos 0 dB. Nos demais 
pontos, teremos que P < P0, 
resultando em valores 
negativos em dB
Note que, com esta definição 
para P = P0, Ndb = 0 dB, ou 
seja, nas freqüências onde a 
potência é igual à máxima, 
temos 0 dB. Nos demais 
pontos, teremos que P < P0, 
resultando em valores 
negativos em dB
RedesRedes
23
Meio FísicoMeio Físico
�� Meio de propagação das ondas ou sinais Meio de propagação das ondas ou sinais 
transmitidostransmitidos
•• transmissão em meios guiadostransmissão em meios guiados
•• transmissão sem fiotransmissão sem fio
�� Característica físicaCaracterística física
•• atua como filtro de freqüências do sinal transmitidoatua como filtro de freqüências do sinal transmitido
�� Curva CaracterísticaCurva Característica
•• FreqüênciaFreqüência x x GanhoGanho
–– ganho entre 0 e 1ganho entre 0 e 1
RedesRedes
24
Banda Passante do MeioBanda Passante do Meio
Exemplo:
Banda passante: de 300 a 3300 Hz, aproximadamente.
Faixa de freqüências positivas que permanece 
quase inalterada pelo meio
RedesRedes
25
TransmissorTransmissorTransmissorTransmissor ReceptorReceptorReceptorReceptor
Banda Passante Banda Passante 
do Receptordo Receptor
Banda Passante Banda Passante 
do Transmissordo Transmissor
Banda Passante Banda Passante 
do Meiodo Meio
Banda PassanteBanda Passante
RedesRedes
26
Efeito da Banda Passante Limitada do MeioEfeito da Banda Passante Limitada do Meio
�� Sinal AnalógicoSinal Analógico
•• Dependendo da largura da banda passanteDependendo da largura da banda passante
–– perda da “qualidade”perda da “qualidade”
–– impossibilidade de entendimento da informação no receptorimpossibilidade de entendimento da informação no receptor
�� Sinal DigitalSinal Digital
•• Dependendo da largura da banda passante Dependendo da largura da banda passante 
–– erros na recepção da informaçãoerros na recepção da informação
Distorção do sinal recebido devido ao diferente
ganho aplicado às diversas componentes do sinal.
RedesRedes
27
Banda Passante dos Sinais na PráticaBanda Passante dos Sinais na Prática
�� Grande parte dos sinais tratados em sistemas de Grande parte dos sinais tratados em sistemas de 
comunicação não são estritamente limitados.comunicação não são estritamente limitados.
•• No sinal de voz, por exemplo, No sinal de voz, por exemplo, 
–– embora a amplitude das componentes de freqüências embora a amplitude das componentes de freqüências 
mais altas (acima de 4000 Hz) decresçam rapidamente, mais altas (acima de 4000 Hz) decresçam rapidamente, 
elas jamais se igualam a zero. elas jamais se igualam a zero. 
•• Algo semelhante pode ser observado em sinais Algo semelhante pode ser observado em sinais 
digitais, digitais, 
–– Ex.: espectro do pulso retangularEx.: espectro do pulso retangular
RedesRedes
28
Banda Passante dos Sinais na PráticaBanda Passante dos Sinais na Prática
�� Para ter utilidade prática precisamos: Para ter utilidade prática precisamos: 
•• Definir a banda passantede tal forma que determinadas Definir a banda passante de tal forma que determinadas 
componentes (com potência abaixo de um determinado componentes (com potência abaixo de um determinado 
valor) são ignoradas. valor) são ignoradas. 
–– Isto faria com que a largura de banda passasse a ser Isto faria com que a largura de banda passasse a ser 
considerada considerada finitafinita. . 
•• Exemplos: Exemplos: 
–– Para o sinal de voz, seria interessante considerar que as Para o sinal de voz, seria interessante considerar que as 
principais componentes estão contidas dentro da faixa de 300 a principais componentes estão contidas dentro da faixa de 300 a 
3400 Hz, aproximadamente. 3400 Hz, aproximadamente. 
––Da mesma forma, para um pulso retangular, as componentes de Da mesma forma, para um pulso retangular, as componentes de 
maior importância parecem situarmaior importância parecem situar--se na faixa de 0 até 1/T Hz. se na faixa de 0 até 1/T Hz. 
•• A dificuldade, porém, é justamente definir um critério A dificuldade, porém, é justamente definir um critério 
que estabeleça o ponto exato a partir do qual as que estabeleça o ponto exato a partir do qual as 
componentes podem ser desprezadas. componentes podem ser desprezadas. 
RedesRedes
29
Banda Passante dos Sinais na PráticaBanda Passante dos Sinais na Prática
�� Não há uma forma única e universalmente Não há uma forma única e universalmente 
adotada para a definição da banda passante dos adotada para a definição da banda passante dos 
sinais que não são estritamente limitados. sinais que não são estritamente limitados. 
�� Vamos recorrer a duas definições alternativas, Vamos recorrer a duas definições alternativas, 
que seguem estratégias diferentes, mas que que seguem estratégias diferentes, mas que 
resolvem o problema de uma forma prática: resolvem o problema de uma forma prática: 
•• Estratégia MatemáticaEstratégia Matemática
•• Estratégia EmpíricaEstratégia Empírica
RedesRedes
30
Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia 
MatemáticaMatemática
�� DefineDefine--se a banda passante como sendo a faixa de se a banda passante como sendo a faixa de 
freqüências na qual a potência de todas as componentes freqüências na qual a potência de todas as componentes 
permanecem acima de uma determinada razão de uma permanecem acima de uma determinada razão de uma 
componente tomada como referência. componente tomada como referência. 
RedesRedes
31
Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia 
MatemáticaMatemática
�� DefineDefine--se a banda passante como sendo a faixa de se a banda passante como sendo a faixa de 
freqüências na qual a potência de todas as componentes freqüências na qual a potência de todas as componentes 
permanecem acima de uma determinada razão de uma permanecem acima de uma determinada razão de uma 
componente tomada como referência. componente tomada como referência. 
•• ExemploExemplo: a faixa na qual a potência das componentes : a faixa na qual a potência das componentes 
permanece acima da metade da potência da componente de permanece acima da metade da potência da componente de 
maior potência, isto émaior potência, isto é
ondeonde PP éé aa potênciapotência dede umauma componentecomponente qualquerqualquer ee PP00 éé aa
maiormaior potênciapotência encontradaencontrada nono sinalsinal..
2
1
0
≥
P
P
RedesRedes
32
Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia 
MatemáticaMatemática
�� DefineDefine--se a banda passante como sendo a faixa de se a banda passante como sendo a faixa de 
freqüências na qual a potência de todas as componentes freqüências na qual a potência de todas as componentes 
permanecem acima de uma determinada razão de uma permanecem acima de uma determinada razão de uma 
componente tomada como referência. componente tomada como referência. 
•• ExemploExemplo: a faixa na qual a potência das componentes : a faixa na qual a potência das componentes 
permanece acima da metade da potência da componente de permanece acima da metade da potência da componente de 
maior potência, isto émaior potência, isto é
ondeonde PP éé aa potênciapotência dede umauma componentecomponente qualquerqualquer ee PP00 éé aa
maiormaior potênciapotência encontradaencontrada nono sinalsinal.. NoteNote que,que, emem decibéis,decibéis, aa
razãorazão dede éé igualigual aa
2
1
0
≥
P
P
dBN dB 3)3,0(102
1log10 10 −=−⋅==
RedesRedes
33
Banda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia EmpíricaBanda Passante dos Sinais na Prática : Estratégia Empírica
�� A partir de experimentos com a produção de A partir de experimentos com a produção de 
sinais “filtrados” para conter apenas faixas sinais “filtrados” para conter apenas faixas 
específicas do sinal original, procuraespecíficas do sinal original, procura--se se 
estabelecer, para uma determinada qualidade estabelecer, para uma determinada qualidade 
desejada, qual é a faixa de freqüências desejada, qual é a faixa de freqüências 
correspondente. correspondente. 
•• Exemplo: Exemplo: 
–– definindo “qualidade telefônica” como a qualidade definindo “qualidade telefônica” como a qualidade 
associada a um sinal de voz que permite a um ser associada a um sinal de voz que permite a um ser 
humano compreender o que está se falando e humano compreender o que está se falando e 
reconhecer a voz de quem está falando, reconhecer a voz de quem está falando, 
•• faixa de 300 a 3400 Hz. faixa de 300 a 3400 Hz. 
RedesRedes
34
Banda Passante NecessáriaBanda Passante Necessária
Sinal Analógico
Banda passante mínima exigida para o
meio físico de forma a preservar uma
determinada qualidade do sinal recebido.
�� ExemploExemplo
•• A banda passante necessária de um canal A banda passante necessária de um canal 
telefônico capaz de manter boa telefônico capaz de manter boa 
intelegibilidadeintelegibilidade dos interlocutores possui dos interlocutores possui 
uma largura de aproximadamente 3000 Hz.uma largura de aproximadamente 3000 Hz.
RedesRedes
35
Banda Passante NecessáriaBanda Passante Necessária
Sinal Digital
Qual será a banda passante mínima exigida para 
o meio físico, que garanta a recuperação da 
informação original pelo receptor?
ou, em outras palavras
Qual o intervalo de freqüências realmente 
significativo para a recuperação da informação 
original ?
RedesRedes
36
� Banda passante necessária depende do intervalo de 
sinalização, em outras palavras, depende da taxa de 
transmissão
AA
--T/2T/2 T/2T/2
s(t)s(t)
|S(f)||S(f)|
ATAT
--1/T1/T 1/T1/T 2/T2/T--2/T2/T
W T>> 1 /
W T≈ 1 /
W T≈1 5/
Sinal DigitalSinal Digital
RedesRedes
37
Taxa de TransmissãoTaxa de Transmissão
�� Quanto Maior a Taxa Quanto Maior a Taxa 
de Transmissão Maior de Transmissão Maior 
é a banda Passante é a banda Passante 
NecessáriaNecessária
•• Altas velocidades Altas velocidades 
exigem “banda larga”exigem “banda larga”
–– BroadbandBroadband
A
-T/2 T/2
s(t)
|S(f)|
AT
-1/T 1/T 2/T-2/T
RedesRedes
38
Banda Passante NecessáriaBanda Passante Necessária
Sinal Digital
Mudando a pergunta:
Dada a banda passante do 
meio, qual a taxa máxima na 
qual se pode transmitir? 
Efeito da Banda Passante Limitada e do Ruído na Transmissão de Efeito da Banda Passante Limitada e do Ruído na Transmissão de 
Sinais DigitaisSinais Digitais
Sinal Digital Original 
Efeito de um 
canal passa-baixa 
Ruído Branco 
Gaussiano 
Sinal Recebido 
T
Instantes de
Amostragem
Nível de 
Decisão 
Informação Recuperada Informação Recuperada 
RedesRedes
40
Recuperação do Sinal DigitalRecuperação do Sinal Digital
ReceptorReceptorTransmissorTransmissor
TransmissãoT
Intervalos de sinalização
T
Instantes de amostragem
T
Sinal recuperado
RedesRedes
41
Razão sinal-ruído (S / N)
Medida em decibéis (db)
• S/N = 10 10 db
• S/N = 100 20 db
• S/N = 1000 30 db
SNRdB 10 10 S N= log ( / )
RuídosRuídos
RedesRedes
42
RuídosRuídos
�� TérmicoTérmico
�� IntermodulaçãoIntermodulação
�� CrosstalkCrosstalk
�� ImpulsivoImpulsivo
�� QuantizaçãoQuantização
RedesRedes
43
�� Dada a banda passante W do meio físico, a Dada a banda passante W do meio físico, a 
capacidade máxima C de transmissão em bps é dada capacidade máxima C de transmissão em bps é dada 
porpor
�� Limite máximo teórico intransponível independente Limite máximo teórico intransponível independente 
do número de bits por nível de sinalizaçãodo número de bits por nível de sinalização
�� Exemplo:Exemplo:
•• Um canal telefônico típico: W = 4.000 Hz, Um canal telefônico típico: W = 4.000 Hz, SNRSNRdBdB = 30dB= 30dB
Taxa máxima de transmissão em um canal na presença de ruído térmico
C = W log2 (1 + S/N) bps
Lei de ShannonLei de Shannon
C = 40.000 bps
LEI DE SHANNONLEI DE SHANNON
C = W log2 (1 + S/N) bps
Lei de Shannon Lei de Shannon –– AproximaçãoAproximação
( ) ( )
2 2
10 10
10
Lembrando que
loglog
log
e considerando >> 1, podemos escrever
log 1 log
log log 10
log 2 0,3 0,3
 bps
3
=
   
= + ≅ =   
   
= ≅ =
=
c
a
c
dB
dB
x
x
a
S
N
S SC W W
N N
SNRS S
N NW W W
SNRC W
RedesRedes
45
�� Exemplo:Exemplo:
•• Um canal telefônico típico: W = 4.000 Hz, Um canal telefônico típico: W = 4.000 Hz, SNRSNRdBdB = 30dB= 30dB
Taxa máxima de transmissão em um canal na presença de ruído térmico
C = W log2 (1 + S/N) bps
Lei de Shannon Lei de Shannon –– Aproximação: ExemploAproximação: Exemplo
C = 40.000 bps
C = W (SNRdB/3) bps
LEI DE SHANNONLEI DE SHANNON APROXIMAÇÃO PARAAPROXIMAÇÃO PARA
A LEI DE SHANNONA LEI DE SHANNON
VálidaVálida parapara S/N >> 1S/N >> 1
C = W (SNRdB/3) bps