Resistência dos Materiais I: Vínculos, Estruturas e Cargas

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Faculdade Estácio de Sergipe 
 
 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
Vínculos, estruturas, cargas e reações de 
apoio 
 
 
 
 
Mercia M. P. Gambarra 
Vínculos estruturais ou Apoios 
Chama-se vínculo de uma estrutura, cada restrição 
dessa estrutura ao seu giro, a um movimento vertical, 
para cima ou para baixo, ou a um movimento horizontal, 
para direita ou para a esquerda, dando origem as 
reações do exterior sobre o corpo rígido. 
Graus de liberdade 
As translações e rotações independentes que determinam a 
flexibilidade de movimentação de um corpo rígido livre 
representam os graus de liberdade. 
Um corpo rígido no espaço têm seis graus de liberdade, 
correspondentes a três translações segundo três direcções 
ortogonais e três rotações em torno dos três mesmos eixos. 
No plano um corpo rígido têm três graus de liberdade, 
correspondentes às duas translações segundo duas direcções 
ortogonais e á uma rotação em torno da direcção perpendicular ao 
plano. 
Tipos de Vínculos ou Apoios 
Apoio simples ou móvel: - impede o deslocamento em apenas uma 
direção e introduz uma força de reação na direção do deslocamento 
impedido – uma reação com linha de ação conhecida. A linha de ação da 
reação é perpendicular à superfície de apoio. 
O apoio ou ligação equivalente a uma reação pode ser realizada através 
de roletes, suporte basculante, contato direto com superfície lisa, cabo 
curto, biela curta, cursor sobre haste (espia) lisa, pino deslizante sem 
atrito, etc... 
Apoio duplo ou fixo (apoio fixo 2D): - impede duas translações 
segundo duas direções ortogonais e introduz uma força de reação com 
linha de ação desconhecida o que pode ser decomposta em duas 
direções ortogonais (ex. direção dos eixos coordenados). 
O apoio fixo ou a ligação equivalente a uma reação com linha de ação 
desconhecida pode ser realizada através de articulação ou rotula sem 
atrito, contato direto com superfície rugosa ou áspera, etc... 
Tipos de Vínculos ou Apoios 
Encastramento: é uma ligação que impede duas translações e a 
rotação - constrange às três graus de liberdade - e é equivalente a 
uma força de reação com linha de ação desconhecida (ou duas 
componentes ortogonais) e um momento. 
Tipos de Vínculos ou Apoios 
Estruturas 
Conjunto de elementos de construção, compostos com a 
finalidade de receber e transmitir esforços. 
Tipos de Estruturas 
As estruturas são classificadas em função do número de 
reações de apoio ou vínculos que possuem. Cada reação 
constitui uma incógnita a ser determinada. 
 
• Estruturas Hipoestáticas 
 
• Estruturas Isostáticas 
 
• Estruturas Hiperestáticas 
Estruturas Hipoestáticas 
São aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é 
inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de 
equilíbrio da Estática. A figura a seguir ilustra um tipo de 
estrutura hipoestática. 
 
• Duas incógnitas: RA e RB. 
• Este tipo de estrutura não possui restrição a movimentos. 
Estruturas Isostáticas 
São aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é 
igual ao número de equações fornecidas pelas condições de 
equilíbrio da Estática. No exemplo da estrutura da figura a seguir: 
 
• Três incógnitas: RA, RB e HA. 
• Esta estrutura está fixa. 
• Suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas equações 
fundamentais da Estática. 
Estruturas Hiperestáticas 
São aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é 
superior ao número de equações fornecidas pelas condições de 
equilíbrio da Estática. Um tipo de estrutura hiperestática está 
ilustrado na figura a seguir. 
• Quatro incógnitas: RA, RB, HA e MA. 
• As equações fundamentais da Estática não são suficientes para 
resolver as equações de equilíbrio. 
• São necessárias outras condições relativas ao comportamento da 
estrutura, como, por exemplo, a sua deformabilidade para determinar 
todas as incógnitas. 
Tipos de Cargas 
 As carga podem ser de três tipos: 
 
 Cargas Concentradas 
 
 Cargas Uniforme Distribuídas 
 
 Cargas Uniformemente Variáveis 
Cargas Concentradas 
 Atuam em um determinado ponto ou numa região com área 
desprezível. 
 
Exemplo: 
O peso de uma pessoa sobre o piso de uma sala. 
Cargas Uniforme Distribuídas 
Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga 
uniforme distribuída é substituída por uma força concentrada 
equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e 
que passa pelo seu centróide: 
 
 W = p . L 
Cargas Uniformemente Variáveis 
Observação: Para o cálculo das reações de apoio, a carga 
uniforme variável é substituída por uma força concentrada 
equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que 
passa pelo seu centróide: 
 
 W = (p . L) /2 
Cálculo das reações de apoio 
a) Viga solicitada por carga perpendicular 
b) Viga solicitada por carga inclinada 
c) Viga solicitada por carga paralela ao suporte principal 
d) Viga solicitada por torque 
Determinar as reações nos apoios, nas vigas solicitadas pela 
ação das cargas distribuídas, conforme as figuras dadas. 
Cálculo das reações de apoio por cargas 
distribuídas e variável 
a) 
b) 
c) 
d)