ED Julio

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Universidade Federal de Lavras - Estat´ıstica - GEX112
Departamento de Cieˆncias Exatas
Professor Ju´lio Bueno
Pra´tica 01: Te´cnicas de somato´rio, e introduc¸a˜o ao uso
do R
1. Escreva em notac¸a˜o de somato´rio
a) x1 + x
2
2 + x
3
3 + x
4
4
b) x1 +
x2
2
+ x3
3
+ x4
4
c) (y1 + y2 + y3 + y4)
4
d) 1 + 1
2
+ 1
3
+ 1
4
2. Sejam os valores abaixo referentes a 12 observac¸o˜es da uma varia´vel
aleato´ria X:
x1 = 3, x2 = 5, x3 = 6, x4 = 8, x5 = 5, x6 = 11,
x7 = 5, x8 = 2, x9 = 9, x10 = 10, x11 = 1, x12 = 4
Calcule:
a)
n∑
i=1
xi b)
5∑
i=3
xi c)
4∑
i=1
x3i d)
(
n∑
i=1
xi
)2
e)
n∑
i=1
(xi − 5, 75) f) 6 ×
3∑
i=1
xi −
9∑
i=6
xi g)
6∑
i=1
ixi
3. Refac¸a os ca´lculos utilizando o ambiente de programac¸a˜o R.
08 e 09 de Outubro de 2013
Universidade Federal de Lavras - Estat´ıstica - GEX112
Departamento de Cieˆncias Exatas
Professores Jair Wyzykowski e Ju´lio Bueno
Pra´tica 02: Coleta e Organizac¸a˜o de Dados e
Construc¸a˜o de Distribuic¸o˜es de Frequeˆncias
A) Vamos produzir uma planilha de dados com os seguintes dados pesso-
ais da turma pra´tica: Nome, Curso, Idade, Peso, Altura, Nu´mero de irma˜os
(exceto o respondente), se almoc¸a no R.U., qual o transporte que usa para
vir a` UFLA, Cidade de Origem, Frequeˆnca com que conversa com os pais
(responda 1 para: diariamente, 2 para: ao menos uma vez por semana, 3
para: ao menos uma vez por quinzena, 4 para: ao menos uma vez por meˆs, 5
para: menos que uma vez por meˆs), qual o seu tipo de moradia (alojamento
da UFLA, repu´blica, com os pais, pensa˜o, outros), se e´ fumante, se e´ usua´rio
de bebida alcoo´lica, se tem algum hobby e se sim, qual o hobby
1. Salve o arquivo com o nome ”TurmaX”, em que X e´ a sua turma pra´tica.
Salve no formato planilha (.xls, .ods, etc) e tambe´m no formato texto
(.txt, .csv, etc).
2. Leia o arquivo salvo no formato texto no R com o comando read.table()
3. confira se consegue apresentar corretamente taebla com os dados da
sua turma
B) Vamos usar um arquivo pronto (Magalha˜es e Lima, site da se´tima
edic¸a˜o, 2011: www.ime.usp/ noproest) com muitos dados para ilustrar a
construc¸a˜o de tabelas de distribuic¸a˜o de frequeˆncias.
1. Abra o arquivo de dados ”questionario.xls”e salve um arquivo texto
”questionario.txt”
2. Leia o arquivo ”questionario.txt”no R com o comando read.table()
3. construa tabelas de frequeˆncias e gra´ficos para as varia´veis que sa˜o
categorizadas
4. Construa uma tabela de distribuic¸a˜o de frequeˆncias para as varia´veis
cont´ınuas (ver roteiro a seguir)
26 a 30 de novembro de 2012
C) Roteiro para uma Tabela de Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias com uma
varia´vel cont´ınua:
1. Descubra o maior e o menor valor e com eles calcule a Amplitude Total:
A = xmax − xmin
2. Determine o nu´mero de classes a ser usado com base no tamaho da
amostra: k =
√
n ou se n > 100 podemos usar a expressa˜o k = 5 ∗
log10(n)
3. A amplitude de classe pode ser enta˜o calculada como: c = A/(k − 1)
4. O limite inferior da primeira classe pode ser calculado como: LI1 =
xmin − c/2
5. Os demais limites de classe podem ser calculados adicionando-se sempre
uma amplitude de classe ao limite inferior da primeira classe. Por
exemplo: LI2 = LI1 + c
6. Construa a func¸a˜o ”TDF(amostra)”que imlementa o roteiro acima e faz
uma distribuic¸a˜o de frequeˆncias a partir dos dados de uma amostra.
7. Note que para construir esta func¸a˜o talvez seja melhor olhar para
frequeˆncias acumuladas primeiro
8. Fac¸a com que sua tabela inclua limites inferior e superior de classe,
frequeˆncias de classe e acumuladas, absolutas e relativas.
D) Qual a porcentagem de valores maiores que 1,68m? Calcule isto dire-
tamente nos dados na˜o agrupados e estime isso com base na sua tabela de
distribuic¸a˜o de frequeˆncias.
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Departamento de Cieˆncias Exatas
Professor Ju´lio S. de S. Bueno Filho
P03: Medidas de Posic¸a˜o ou de Tendeˆncia Central
A) Em uma prova de aceitac¸a˜o de uma bebida de cupuac¸u foi pedido que
se desse uma das seguintes notas para o produto: 1: excelente, 2: bom, 3;
me´dio, 4: ruim 5: pe´ssimo.
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[39] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.7666 1.5220 2.2360 2.0830 2.5810 3.9980
1. Qual(is) a(s) melhor(es) medida(s) de posic¸a˜o para esta amostra?
2. Calcule a me´dia e diga se voceˆ a usaria para descrever a tendeˆncia
central. Justifique.
B) A Tabela abaixo foi construida com base nos seguintes rendimentos
brutos de 100 empregados:
[1] 0.1 0.1 0.3 0.4 0.4 0.4 0.6 0.7 0.8 0.8 0.9 0.9 1.1 1.1 1.2
[16] 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.8 1.9 2.2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.8
[31] 2.9 3.0 3.3 3.3 3.9 4.0 4.2 4.4 4.4 4.5 4.7 4.7 4.8 4.9 5.4
[46] 5.4 5.5 5.7 5.9 6.1 6.5 6.7 6.9 7.4 7.8 7.9 8.0 8.1 8.4 8.5
[61] 8.7 9.0 9.1 9.1 9.2 9.4 9.6 9.8 9.8 10.0 10.2 10.3 11.2 11.4 11.8
[76] 12.1 12.3 12.6 13.1 14.2 15.2 15.5 16.3 16.8 16.8 17.5 17.8 18.2 18.2 20.0
[91] 20.5 23.4 24.2 25.1 25.5 26.0 26.6 27.8 39.3 41.3
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.10 2.20 6.30 8.71 11.88 41.30
[1] 2.884273
LI LS pmc F FAA FAP
[1,] -2.19 2.39 0.10 27 0 73
[2,] 2.39 6.97 4.68 26 27 47
[3,] 6.97 11.55 9.26 21 53 26
[4,] 11.55 16.13 13.84 8 74 18
[5,] 16.13 20.71 18.42 9 82 9
[6,] 20.71 25.29 23.00 3 91 6
17 e 18 de marc¸o de 2015
[7,] 25.29 29.87 27.58 4 94 2
[8,] 29.87 34.45 32.16 0 98 2
[9,] 34.45 39.03 36.74 0 98 2
[10,] 39.03 43.61 41.32 0 98 0
[1] 7.7466
LI
6.441538
LI
2.226429
1. Qual(is) a(s) medida(s) de posic¸a˜o desta amostra? Nota: Use primeiro
os dados ordenados e depois a Tabela de Distribuic¸a˜o de Frequeˆncias.
Compare os resultados.
2. O que ocorre com estas medidas se somarmos 0, 2 a cada um dos valores
observados?
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Departamento de Cieˆncias Exatas
Professor Ju´lio S. de S. Bueno Filho
P04: Medidas de Dispersa˜o
A Tabela abaixo foi construida com base nos seguintes dados de altura
de plantas de milho, medida em polegadas:
[1] 62.5 63.0 65.2 66.2 66.4 67.1 67.8 68.0 68.2 68.5 69.1 69.4 69.5 69.5 69.7
[16] 69.9 70.4 70.9 71.0 71.1 71.4 72.6 72.9 73.0 73.5 73.6 73.7 73.9 74.2 74.3
[31] 74.4 74.4 74.7 75.4 75.8 76.2 76.2 76.9 79.4 81.1
LI LS pmc F FAA FAP
[1,] 60.64 64.36 62.50 2 0 38
[2,] 64.36 68.08 66.22 6 2 32
[3,] 68.08 71.80 69.94 13 8 19
[4,] 71.80 75.52 73.66 13 21 6
[5,] 75.52 79.24 77.38 4 34 2
[6,] 79.24 82.96 81.10 2 38 0
Treine a obtenc¸a˜o das medidas de posic¸a˜o com este conjunto de dados
> media <- sum(TDF[,3]*TDF[,4])/n
> media
[1] 71.521
> mediana <- TDF[2,1] + ((n/2-TDF[2,5])/TDF[2,4])*c
> mediana
LI
75.52
> delta1 <- TDF[1,4]-0
> delta2 <- TDF[1,4]-TDF[2,4]
> moda <- TDF[1,1] + (delta1/(delta1+delta2))*c
> moda
LI
56.92
> d <- density(altura)
> moda <- d$x[which( d$y == max(d$y))]
24 e 15 de marc¸o de 2015
1. Qual(is) a(s) medida(s) de dispersa˜o desta amostra? Nota: Use pri-
meiro os dados ordenados e depois a Tabela de Distribuic¸a˜o de Frequeˆn-
cias. Compare os resultados.
2. O que ocorre com estas medidas se subtrairmos 100 de cada um dos
valores observados?
3. Qual seria a variaˆncia se a medida fosse em cent´ımetros? Nota: 1
polegada equivale a aproximadamente 2, 54 cent´ımertros.
4. Calcule o desvio padra˜o e o coeficiente de variac¸a˜o da amostra, com os
dados expressos em cent´ımetros
5. Calcule a variaˆncia da me´dia e o erro padra˜o da me´dia para os dados
expressos em cent´ımetros
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Respostas:
> media.dados <- mean(altura); media.dados[1] 71.525
> var.dados <- var(altura); var.dados
[1] 17.08705
> desv.padr.dados <- sd(altura); desv.padr.dados
[1] 4.133649
> CV.dados <- desv.padr.dados/media.dados; CV.dados
[1] 0.05779306
> n <- length(altura)
> Soma <- sum(TDF[,4]*TDF[,3]); Soma
[1] 2860.84
> SQ <- sum(TDF[,4]*(TDF[,3]^2)); SQ
[1] 205354.3
> media.tabela <- Soma/n; media.tabela
[1] 71.521
> Var.tabela <- (SQ-(Soma^2)/n)/(n-1); Var.tabela
[1] 19.08102
> Desv.padr.tabela <- sqrt(Var.tabela); Desv.padr.tabela
[1] 4.368183
> CV.tabela <- Desv.padr.tabela/media.tabela; CV.tabela
[1] 0.06107553
24 e 15 de marc¸o de 2015
Gra´fico do histograma suavizado (densidade)
60 65 70 75 80 85
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
density.default(x = altura)
N = 40 Bandwidth = 1.726
D
en
si
ty