Atividade Estruturada Matemática para Negócios

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MARCELO DE LIRA CLEMENTINO 
Matrícula: 201512706612 
 
 
 
 
ATIVIDADE ESTRUTURADA 
 
 
Situação Problema 
Pedro e Paulo, recém-saídos da Universidade, vendiam relógios juntos. Eles 
enchiam um furgão com relógios e saíam vendendo para os turistas à beira-mar. 
Eram peças baratas que muitos turistas compravam como suvenir. Quase quinze 
anos depois, Pedro e Paulo estão vivendo uma espécie de volta ao passado. Ano 
passado, eles criaram a Pedro & Paulo Watches, fabricante de relógios com sede 
no Rio de Janeiro. Com produtos populares, os sócios tentam unir preço baixo a 
design moderno e, seu principal público é formado por jovens e consumidores 
emergentes, que veem na marca uma alternativa barata para comprar relógios 
descolados e coloridos. 
 
 
 
CIÊNCIAS CONTÁBEIS 
BETIM - MG 
Junho/2016 
Aprendizagem Baseada em Problema 1: A Matemática para Negócios na 
Pesquisa de Mercado 
A Pedro & Paulo Watches fizeram uma pesquisa de mercado. Com a Pesquisa de 
mercado, a empresa faz um levantamento, uma busca de informações sobre ela 
própria, o que ela oferece como produto de venda, seu público-alvo e as 
necessidades para melhorias em toda a sua estrutura, incluindo a disputa com a 
concorrência. 
Relógios A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhum 
Pessoas 114 208 167 30 33 46 10 140 
A partir da tabela com o resultado da pesquisa de mercado sobre o consumo dos 
três relógios (modelos A, B e C), obtenha o número de pessoas consultadas. 
 
 
 
Resposta: 530 Pessoas Consultadas 
 
 
 
 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 2: A Matemática para Negócios na 
Confecção da Embalagem 
A embalagem é o principal elemento de conexão e de comunicação entre o 
consumidor, o produto e a marca. É um dos principais fatores que impulsionam a 
venda do produto. Se a embalagem não for condizente com o produto, não 
chamar a atenção de quem o compra, a chance do consumidor não perceber o 
produto é maior. 
Na Atividade 1, observamos que a maioria das pessoas que responderam a nossa 
pesquisa de mercado consomem o relógio B. 
Vamos então fabricar uma embalagem especial para acondicionar o nosso 
produto B: o fundo deve ser composto com uma base metálica e as laterais e a 
tampa serão feitas de papelão. 
Sabemos que, a matéria-prima utilizada no fundo tem um custo de R$ 200,00 por 
m2, enquanto que a matéria-prima utilizada nas laterais e na tampa tem um custo 
de R$ 80,00 por m2. 
A partir destes dados, calcular o custo da matéria-prima utilizada nessa 
embalagem que terá o formato de um cubo de 10 cm de lado. 
 
 
 
Resposta: Temos: 10 cm = 0,01 m2 
 
Logo temos: C= 200 . 0,01 + (80 . 0,01) . 5 
 C= 2 + 0,8 . 5 
 C= 6 
 
Concluindo, o custo da matéria prima 
utilizada para a embalagem no formato de cubo de 10 cm é de R$ 6,00. 
 
 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 3: A Matemática para Negócios na 
Promoção de Vendas 
A promoção de vendas usa ferramentas que incentivam o consumidor a escolher 
determinada marca ou empresa em troca de benefícios. 
Além de acelerar as vendas, as promoções têm uma resposta positiva quando o 
assunto é se fazer presente na lembrança do consumidor e, consequentemente, 
se tornar preferência para ele. 
Para isso é preciso que haja um trabalho com a marca muito bem planejado e 
executado pelos profissionais que cuidam da parte de marketing da empresa. 
Os clientes precisam sentir confiança e segurança para consumir determinado 
produto ou serviço. Se as experiências que ele tiver com a marca forem boas, ela 
vai ocupar um lugar de destaque e preferência em sua mente, tornando-se, assim, 
um cliente fiel. 
Na Atividade 1, observamos que a maioria das pessoas que responderam a nossa 
pesquisa de mercado consomem o relógio B e, por isso na Atividade 2 
resolvemos fabricar uma embalagem especial para acondicionar o relógio B. 
Agora, a Pedro & Paulo Watches pretende voltar os olhos para o relógio A e, 
neste sentido, vão fazer uma promoção com distribuição de brindes relativos ao 
relógio A para os clientes potenciais. Pedro ficará com 3/7 do total de brindes, 
mais 10 unidades para divulgação. Paulo sairá com 1/6 do total, menos 5 unidades 
para distribuição aos clientes. 
Os 80 brindes restantes ficarão na Pedro & Paulo Watches para uma ação de 
marketing junto aos clientes. 
Quantos brindes a Pedro & Paulo Watches terá que encomendar? 
 
Resposta: 
Pedro = 3 + 10 Paulo = 1 - 5 Demais = 80 
 7 6 
 
Temos: 3x + 10 + x - 5 + 80 = X 
 7 6 
 
 3x + x + 85 = X 
 7 6 
 
 18x + 7x + 3570 = 42X 
 42 42 
 
 18x + 7x – 42x = - 3570 
 X = 3570 = 210 
 17 
 
Concluindo, a Pedro & Paulo terão que encomendar a quantidade de 210 brindes. 
 
 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 4: A Matemática para Negócios no 
Monitoramento dos Preços da Concorrência 
Preços muito altos costumam afugentar os consumidores, principalmente aqueles 
que nunca compraram com você e, logo, não conhecem seu negócio. No entanto, 
oferecer preços muito abaixo dos praticados pela concorrência pode ser um tiro no 
pé, pois assim você acaba com o valor da sua marca. Para isso, é preciso 
conhecer o preço mínimo recomendado para os produtos e serviços da área em 
que você atua. Se o seu preço estiver alinhado com o dos concorrentes, você não 
perde vendas nem desagrega valor ao seu negócio. 
O relógio A da Pedro & Paulo Watches tem um custo total de R$ 200,00 e, 
atualmente é vendido com 50% de lucro. 
Um cliente está pedindo um desconto de 40% sobre o preço de venda deste 
produto, pois verificou que a empresa concorrente tem um produto similar a um 
preço mais barato. 
Se a Pedro & Paulo Watches der o desconto solicitado pelo cliente, qual será no 
novo Lucro ou Prejuízo? 
 
Resposta: CT = 200,00 
Preço de Venda com 50% de lucro = R$ 200,00 . 1,50 = R$ 300,00 
Preço de Venda ao Cliente com 40% desconto = R$ 300,00 . 0,60 = R$ 180,00 
Sabendo que Lucro = Receita – Custo, 
temos: L = 180,00 – 200,00 
 L = - 20,00 
Concluindo, Ocorrendo o desconto haverá um prejuízo de 10% ou de R$ 20,00. 
 
Aprendizagem Baseada em Problema 5: A Matemática para Negócios na 
Tomada de Decisão 
A gestão de custos indica quais os investimentos serão necessários para que os 
relógios da Pedro & Paulo Watches possam gerar lucro satisfatório, e ajudar nas 
tomadas de decisões da empresa. Assim, por meio da gestão de custos é possível 
calcular quais investimentos serão necessários para um determinado produto, 
para que o mesmo possa gerar lucro para a organização. Pedro e Paulo se 
preocupam em aumentar a produtividade com o intuito de gerar crescimento nos 
lucros. 
Na Pedro & Paulo Watches, o custo de produção do relógio C corresponde a um 
custo fixo mensal de R$ 4.000,00 acrescido de um custo variável de R$ 30,00 por 
unidade produzida mais 20% de impostos sobre o custo variável. 
Cada unidade é vendida a R$ 52,00 e o nível atual de vendas é de 600 unidades. 
Para equilibrar o preço de venda, a empresa deve diminuir custos diretos e 
despesas fixas. A definição do preço adequado de venda de um produto/serviço 
junto ao mercado depende do equilíbrio entre o preço de mercado e o valor 
calculado, em função dos seus custos e despesas. 
O valor deve cobrir o custo direto da mercadoria/produto/serviço, somado as 
despesas variáveis e fixas proporcionais. Além disso, deve gerar lucro líquido. 
Pedro e Paulo pretendem reduzir em 10% o preço unitário de venda do relógio C 
esperando que as vendas aumentem 20%. 
a) Qual o novo preço unitário do relógio C? 
Resposta: 52,00 . 0,90 = R$ 46,80 
b) Qual o novo nível de vendas (em unidades)? 
Resposta: 600 . 1,20= 720 unidades 
 
 
 
Dados Antes das Alterações Depois das Alterações 
 
CF: 4000 CT = 4000 + 36 . 600 CT = 4000 + 36 . 720 
CV: 30 + 20% CT = 25600 CT = 29920 
RV: 52 
Q: 600 RT = 52 . 600 RT = 46,8 . 720 
 RT = 31200 RT = 33696 
 
 LT = 31200 – 25600 LT = 33696 – 29920 
 LT = 5600 LT = 3776 
 
 Pe = 4000 / 52-36 Pe = 4000 / 46,8-36 
 Pe = 250 Pe = 370,37 
 
 
 
APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DAS INFORMAÇÕES COLETADAS 
(propostas de intervenção na realidade relacionadas com as atividades 1 a 5 
da 1ª Etapa). 
 
Intervenção 1: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA PESQUISA DE 
MERCADO 
 
O sucesso de qualquer produto e/ou serviço está diretamente ligado ao 
conhecimento adequado do mercado, altamente competitivo, onde atuamos. Cada 
vez mais, a economia de mercado está baseada na informação amparada por 
pesquisas e análises mercadológicas. A pesquisa de mercado é antes de tudo 
uma ferramenta para tomada de decisões. No desenvolvimento da Aprendizagem 
Baseada em Problema 1 (A Matemática para Negócios na Pesquisa de Mercado) 
pudemos contatar que a pesquisa de mercado sobre o consumo dos três relógios 
(A, B e C) entrevistou 530 pessoas. Além de sabermos que o relógio B é o 
preferido das pessoas entrevistadas, podemos calcular: 
a) O número de pessoas que não consomem os relógios A ou C. 
Resposta: 142 + 140 = 282 Pessoas 
 
b) O número de pessoas que consomem pelo menos dois relógios. 
 Resposta: 20 + 23 + 36 + 10 = 89 Pessoas 
 
 
 
 
Intervenção 2: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA CONFECÇÃO DA 
EMBALAGEM 
 
Um estudo realizado pela CNI (Confederação Nacional das Indústrias) indica que 
75% das empresas que investiram em design registraram aumentos em suas 
vendas, sendo que 41% também conseguiram reduzir os seus custos. A pesquisa 
mostrou ainda que entre produtos semelhantes, o consumidor acaba preferindo o 
que possui a embalagem mais atraente, bela e prática, estando inclusive disposto 
a experimentar uma marca nova se a embalagem desta possuir tais 
características, já que isso está diretamente relacionado à valorização da auto-
estima do consumidor. No desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em 
Problema 2 (A Matemática para Negócios na Confecção da Embalagem) pudemos 
contatar que o custo da matéria-prima utilizada na embalagem para o relógio B 
que terá o formato de um cubo de 10 cm de lado foi de R$ 6,00 . Para o 
relógio A, a embalagem será no formato de um paralelepípedo retângulo de 
dimensões: comprimento 20 cm, largura 5 cm e altura 3cm. 
a) Qual a área total da embalagem do relógio A? 
 
A= 2. (20.5 + 20.3 + 5.3) 
A= 2. ( 100 + 60 + 15) 
A= 350 cm2 
 
Resposta: a área total da embalagem será de 350 cm2 
 
b) Sabendo-se que a matéria-prima utilizada na embalagem do relógio A tem um 
custo de R$ 80,00 por m2, qual será o custo desta embalagem? 
CT = 80 . 0,035 = 2,80 
 
Resposta: O Custo da embalagem será de R$ 2,80 
 
 
 
Intervenção 3: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA PROMOÇÃO DE 
VENDAS 
A promoção de vendas compreende um conjunto de ferramentas promocionais 
que geram estímulos ao consumidor, incentivando o consumo e ampliando as 
vendas. Os brindes geralmente são itens de baixo valor distribuídos aos 
consumidores que promovem a marca. Incluem-se blocos de anotações, agendas, 
canetas, chaveiros, isqueiros etc. Em princípio, quanto mais duradouro for o 
brinde, melhor para a empresa, pois o período de exposição da marca é maior. No 
desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 3 (A Matemática para 
Negócios na Promoção de Vendas) pudemos contatar que a Pedro & Paulo 
Watches terá que encomendar __210__ brindes. 
a) Da encomenda de brindes, 50% são de agendas, o que corresponde a _105_ 
agendas. 
b) Do restante dos brindes, 30% são canetas (= _31,5_unidades) e 70% são 
chaveiros (= _73,5_unidades). 
 
 
 
Intervenção 4: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NO MONITORAMENTO DOS 
PREÇOS DA CONCORRÊNCIA 
Preço sugerido é o valor com o qual todo produto industrializado chega aos 
canais, calculado pelo fabricante e baseado em diversos fatores, como mão de 
obra, matéria prima, consumo de energia, tributação, taxa de câmbio e outros 
custos, além das margens de lucro. Há, também, a influência de fatores externos, 
como o próprio mercado, de acordo com demanda ou concorrência. No 
desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 4 (A Matemática para 
Negócios no Monitoramento dos Preços da Concorrência) pudemos contatar que 
se Pedro & Paulo Watches atendesse à solicitação do cliente (conceder 40% de 
desconto no preço do relógio A), ela teria um prejuízo de R$ _20,00 . 
Qual deveria ser o desconto máximo percentual a ser concedido ao cliente, para 
que a Pedro & Paulo Watches, pelo menos, mantivesse o preço de equilíbrio? 
Preço de Custo: R$ 200,00 
Preço de Venda: R$ 300,00 
Valor Máximo Desconto: R$ 100,00 
Temos: 200 / 300 = 0,6667, ou seja, 100-66,67= 33,33% 
 
Resposta: Para não ter prejuízo e nem lucro o desconto deverá ser de 33,33% 
 
 
 
 
Intervenção 5: A MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS NA TOMADA DE DECISÃO 
A formação do preço de venda dos produtos e serviços nas empresas constitui-se 
numa estratégia competitiva de grande relevância para as organizações. A 
importância é ressaltada à medida que estas convivem com as imposições do 
mercado dos custos, do governo, da concorrência, e da disponibilidade financeira 
do consumidor. Salientando-se o fato de o atual ambiente situacional está 
caracterizado pela alta competitividade e em constante mudança tecnológica, as 
interações das empresas com o meio-ambiente devem ser coordenadas e 
integradas visando atingir sua missão, e consequentemente, a continuidade em 
longo prazo, a qual por sua vez, depende de seus resultados econômicos. No 
desenvolvimento da Aprendizagem Baseada em Problema 5 (A Matemática para 
Negócios na Tomada de Decisão) pudemos contatar que Pedro e Paulo se 
preocupam em aumentar a produtividade com o intuito de gerar crescimento nos 
lucros e, assim, reduziram em 10% o preço unitário de venda do relógio C ( de R$ 
_52,00_ para R$ _46,80_) esperando que as vendas aumentassem 20% (de 
_600_ unidades para _720_ unidades). 
Baseado na Aprendizagem Baseada em Problema 5 (A Matemática para Negócios 
na Tomada de Decisão), responda: 
a) Qual o lucro anterior da Pedro & Paulo Watches (antes das alterações)? 
 
Resposta: R$ 5.600,00 
 
 
b) Qual o lucro atual da Pedro & Paulo Watches (após as alterações)? 
 
Resposta: R$ 3.776,00 
 
 
c) Você acha vantajosa essa alteração? Justifique. 
 
Resposta: Não é vantajosa essa alteração, pois aumentando as vendas em 20% e 
diminuindo a receita de vendas em 10% conforme proposto, ocorrerá uma 
diminuição no lucro de aproximadamente 32,57%. 
 
 
 
 
Dados Antes das Alterações Depois das Alterações 
 
CF: 4000 CT = 4000 + 36 . 600 CT = 4000 + 36 . 720 
CV: 30 + 20% CT = 25600 CT = 29920 
RV: 52 
Q: 600 RT = 52 . 600 RT = 46,8 . 720 
 RT = 31200 RT = 33696 
 
 LT = 31200 – 25600 LT = 33696 – 29920 
 LT = 5600 LT = 3776 
 
 Pe = 4000 / 52-36 Pe = 4000 / 46,8-36 
 Pe = 250 Pe = 370,37