2ª V.E. Pré-Cálculo

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UFF - IME - Departamento de Matema´tica Aplicada
Turma C1 - Prof. Leonardo Silvares
Nome:
2a VE de Pre´-Ca´lculo
05/01/17
Questa˜o Valor Nota
1 2,0
2 2,0
3 1,0
4 2,0
5 2,0
6 1,0
Total: 10,0
1. Considere a func¸a˜o quadra´tica de expressa˜o f(x) = x2 − 3x+ 1.
(a) Escreva f na forma canoˆnica, utilizando completamento de quadrados.
(b) A partir da forma canoˆnica utilizada, e sem uso da “Fo´rmula de Bhaskara”, encontre as ra´ızes
de f .
(c) Deˆ o valor de x para o qual f(x) assume valor ma´ximo/mı´nimo, e justifique a partir da forma
canoˆnica obtida em (a).
2. Considere a func¸a˜o polinomial
p(x) = 2x4 − x3 − 4x2 + 4x− 1.
(a) Encontre todas as ra´ızes de p(x).
(b) Escreva p(x) como um produto de func¸o˜es polinomiais irredut´ıveis.
3. Prove que uma func¸a˜o afim R→ R e´ ı´mpar se, e somente se, e´ linear.
4. Esboce o gra´fico da func¸a˜o definida por f(x) = |(x+ 2)2 − 1|+ 1,
5. Calcule:
(a) Para x ∈ [−pi, pi], prove que cos
(x
2
)
=
√
1 + cos(x)
2
.
(b) cos
(pi
8
)
(c) sen
(
3pi
8
)
6. Se x ∈ [0, pi/2) e´ tal que tg(x) = √5, determine cos(x) e sen(x).