Concreto Pre Moldado Projeto e Dimensionamento 02

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Agosto 2017 
PROF: CRISTIANE DAEMON, MSc, PMP 
CONCRETO PRÉ-MOLDADO PROJETO 
E DIMENSIONAMENTO 
AULA 2 - PROJETO 
Prof. Cristiane Daemon, MSc, PMP 
2 
SUMÁRIO DO CURSO: 
1) Introdução. 
 
2) Produção das estruturas de concreto pré-moldado. 
 
3) Projeto das estruturas de concreto pré-moldado. 
 
4) Ligações entre elementos pré-moldados. 
 
5) Componentes de edificações. 
 
6) Aplicações: galerias, canais, reservatórios e pontes. 
 
7) Elementos de produção especializada: lajes 
nervuradas, painéis alveolares e estacas. 
 
 
 
3 
NA AULA 1, VIMOS: 
1) Introdução 
1.1) Exemplos de Aplicações 
1.2) Definições 
1.3) Breve Histórico 
1.4) Vantagens e Desvantagens 
1.5) Tipos de Concreto Pré-Moldado 
 
2) Produção dos Pré-Moldados 
2.1) Execução dos Elementos 
2.2) Transporte 
2.3) Montagem 
 
 
 
 
4 
AULA 2: 
3) Projeto das Estruturas Pré-moldadas 
 
3.1) Princípios e Recomendações Gerais 
 
3.2) Forma dos Elementos Pré-moldados 
 
3.3) Projeto e Análises Estruturais 
 
3.4) Tolerâncias e Folgas 
 
3.5) Cobrimento da Armadura 
 
3.6) Situações Transitórias 
 
3.7) Estabilidade Global de Edifícios 
 
 
 
5 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Particularidades do projeto das estruturas de concreto 
pré-moldado 
 
• Necessidade de considerar outras situações de cálculo além 
da situação final da estrutura. 
 
• As situações transitórias podem apresentar solicitações mais 
desfavoráveis que àquelas da situação definitiva. 
 
• Particularidades das ligações entre os elementos pré-
moldados. 
 
• Na concepção de sistemas construtivos com concreto pré-
moldado, muitas vezes os aspectos construtivos preponderam 
sobre os aspectos estruturais (facilidades de manuseio, 
transporte, montagem, execução das ligações, etc.). 
6 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Exemplos de Situações Transitórias: 
7 
Desmoldagem 
Transporte 
Armazenamento 
Montagem 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Ligações simples x Ligações complexas: 
8 
 
• Possibilitam a transmissão 
de momentos fletores; 
 
• Difíceis de executar e mais 
caras; 
 
• Reduz a velocidade de 
execução. 
Ligações 
complexas 
(rígidas) Ligações simples 
(articuladas) 
• Acarretam elementos 
mais solicitados à flexão; 
 
• Estrutura com pouca 
capacidade de 
redistribuição de 
esforços. 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Concepção dos Sistemas Construtivos: 
9 
 
Viga Contínua: 
 
• Ligações rígidas; 
 
• Alternativa usual em concreto moldado no local. 
Debs,2000 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Concepção dos Sistemas Construtivos: 
10 
 
Sucessão de tramos: 
 
• Ligações articuladas; 
 
• Alternativa usual em concreto pré-moldado. 
Debs,2000 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Passarela em Arco Pré-moldado: 
11 
Debs,2000 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Passarela em Arco Pré-moldado: 
12 
Debs,2000 
3. PROJETO DAS ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS 
Características do projeto das estruturas de concreto 
pré-moldado 
 
 Conhecimento de todas as etapas envolvidas na produção: 
 
• Necessário para o cálculo estrutural nas situações 
transitórias; 
 
• Importante na concepção da estrutura, em sua divisão em 
elementos e na definição da seção transversal dos 
elementos. 
 
 Melhor detalhamento dos desenhos e das especificações, 
visando reduzir as improvisações nas etapas de construção. 
 
13 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Princípios Gerais para o projeto de estruturas de 
concreto pré-moldado: 
14 
Conceber o projeto da obra visando a utilização 
de concreto pré-moldado 
Minimizar o número de ligações 
Minimizar o número de tipos de elementos 
Utilizar elementos de mesma faixa de peso 
Resolver as interações da estrutura com as outras 
partes da construção. 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Interações da estrutura com as outras partes da 
construção 
 
 No projeto estrutural devem ser previstas as interações com: 
 
• Instalações (hidráulicas, sanitárias, elétricas, de águas 
pluviais, ar condicionado etc.) ; 
 
• Esquadrias; 
 
• Impermeabilização; 
 
• Isolamento térmico. 
 
 Podem ser utilizados pilares vazados para passagem de 
condutos para águas pluviais, por exemplo. 
 
15 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Estrutura com previsão de passagem de instalações 
16 
Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Estrutura com previsão de passagem de instalações 
17 
Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Utilização de pilar vazado 
no sistema de escoamento 
de águas pluviais 
18 Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Minimizar o número de tipos de elementos 
 Padronização da produção; 
 Utilização elementos que desempenham mais de uma função. 
 
19 
Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Divisão da estrutura em elementos pré-moldados 
 Apenas 2 ligações, em geral 
articulações; 
 
 Limitações de transporte 
(usado geralmente para pré-
moldados de canteiro). 
 
20 
 Três ligações, em geral 
articulações; 
 
 Limitações de transporte; 
 
 Não há facilidade de 
execução e de manuseio. 
 Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Divisão da estrutura em elementos pré-moldados 
 Quatro ligações (duas 
articulações e dois 
engastamentos; 
 
 
 Não há problemas de 
transporte, mas os 
elementos não tem 
facilidade de manuseio; 
 
 Articulações próximas ao 
ponto de momento fletor 
nulo no caso da estrutura 
sem ligações. 
 
21 
Debs,2000 
(1) Emprego de tirante junto ao 
topo do pilar é comum nestes 
casos. 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Divisão da estrutura em elementos pré-moldados 
22 
 Cinco ligações, sendo 
necessariamente duas 
rígidas; 
 
 Elementos retos de mais 
fácil produção e manuseio; 
 
 No pilar da esquerda, a 
ligação com a fundação 
poder ser uma articulação. 
 
Debs,2000 
(2) Este tipo de representação corresponde à 
ligação com transmissão de momento fletor. 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Divisão de lajes em elementos pré-moldados 
23 
 Elementos dispostos em 
uma direção. 
 Um elemento disposto em 
duas direções; 
 Somente para pequenos vãos 
(limitação de transporte e 
montagem). 
Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Sub-divisão de elementos estruturais em pré-moldados 
24 
 Emprego da pós-tração 
praticamente obrigatório. 
Duas formas: 
 
• Com a montagem do 
elemento no local de 
utilização definitivo com 
auxílio de cimbramento; 
 
• Com a montagem do 
elemento no canteiro e 
posterior colocação no local 
de utilização definitivo. 
Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Coordenação Modular 
25 
Relacionamento entre as dimensões dos elementos e 
a dimensão da construção por meio de uma 
dimensão básica 
Padronização dos componentes da estrutura 
Redução ou eliminação de adaptações de 
componentes 
Escolha do componente mais apropriado entre os 
similares existentes 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Coordenação Modular 
26 
Debs,2000 
3.1 PRINCÍPIOS E RECOMENDAÇÕES GERAIS 
Coordenação Modular 
27 
Arranjo nos cantos e nos cruzamentos 
Debs,2000 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
28 
 
 No projeto de elementos pré-moldados procura-se minimizar 
o peso dos elementos: 
 
• variando a forma da seção transversal; 
 
• variando a forma do elemento ao longo do seu 
comprimento. 
 
Análise da forma da seção transversal de elementos 
submetidos à flexão: parâmetro “m” desenvolvido por Basler. 
𝑚 =
𝑀𝑟𝑒𝑠
𝑕𝑔
 
Mres = momento resistente à tração; 
h = altura da seção transversal; 
g = peso próprio do elemento por 
unidade de comprimento. 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
29 
 Admitindo-se comportamento elástico linear: 
 
𝑚 =
1
2
𝜅
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝛾
 
 = coeficiente de rendimento mecânico da seção; 
 
kinf e ksup = distâncias da extremidade do núcleo central 
ao centróide da seção; 
 
sadm = tensão admissível determinada em função da 
resistência do concreto; 
 
g = peso específico do material composto. 
𝜅 =
𝑘𝑖𝑛𝑓 + 𝑘𝑠𝑢𝑝
𝑕
 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
30 
 O coeficiente  depende somente da geometria da seção 
transversal: 
 
Debs,2000 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
31 
 
 Para reduzir o peso dos elementos, deve-se aumentar o valor 
de m: 
 
• Aumentando o valor do rendimento da seção (); 
 
• Aumentando a resistência do concreto; 
 
• Reduzindo o peso específico do concreto 
 
 A redução do consumo de materiais pode ser obtida também 
variando a forma do elemento ao longo do seu comprimento 
(variando a largura ou altura do elemento; ou utilizando 
elementos vazados). 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
32 
Elementos sem abertura entre os banzos 
Debs,2000 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
33 
Elementos com abertura entre os banzos 
Debs,2000 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
34 
Elementos com armadura externa rígida: 
 
 Esse caso corresponde a elementos pré-modados, em geral de 
seção parcial, com parte da armadura externa rígida, de forma 
que pelo menos nas situações transitórias tem-se elemento 
misto concreto-aço. 
Debs,2000 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
35 
Elementos com armadura externa rígida: 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
36 
Elementos com armadura externa rígida: 
Debs,2000 
3.2 FORMA DOS ELEMENTOS PRÉ-MOLDADOS 
Aspectos importantes no concreto pré-moldado: 
37 
Emprego de concretos de alta 
resistência 
Emprego de protensão com 
armadura pré-tracionada 
Uso de formas que conduzam 
a elementos de menor peso 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Atenção nos projetos de concreto pré-moldado: 
38 
• Estruturas mais esbeltas 
• Ligações articuladas 
Vibração 
Excessiva 
• Cuidados especiais no 
arranjo dos elementos e 
detalhes construtivos 
Colapso 
progressivo 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Aspectos a serem considerados 
39 
Comportamento dos elementos isoladamente (situações 
transitórias) 
Possíveis mudanças no esquema estático (viga bi-apoiada x 
contínua) 
Análise do comportamento da estrutura pronta (após 
ligações definitivas) 
Incertezas na transmissão de forças nas ligações 
Ajustes na introdução dos coeficientes de segurança 
Disposições construtivas específicas 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Mudanças no esquema estático 
40 Debs,2000 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Incertezas na transmissão de forças nas ligações 
41 Debs,2000 
O MC-CEB/90 recomenda que os apoios devem 
ser projetados para um momento de torção 
acidental Tad. 
Vd = componente vertical 
da reação de apoio 
Exemplo de pórtico: 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Desvios no dimensionamento dos elementos 
42 Debs,2000 
O MC-CEB/90 recomenda que a estabilidade lateral devida à flexão e 
à torção deve ser estudada considerando uma imperfeição inicial “e”. 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Variações volumétricas (retração, temperatura, fluência) 
43 Debs,2000 
O MC-CEB/90 recomenda considerar uma força horizontal no 
dimensionamento do apoio da viga (Hd). 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Ajustes na introdução do coeficiente de segurança 
44 
 Os coeficientes de ponderação das resistências dos materiais 
podem ser reduzidos desde que haja um grande controle na 
execução. 
 
 O item 8.1 da nova norma de pré-moldados (NBR9062:2017) 
prevê os seguintes fatores de ponderação: 
Pré-fabricados: 
gc = 1,3 
gs = 1,10 
Pré-moldados: 
gc = 1,4 
gs = 1,15 
3.3 PROJETOS E ANÁLISES ESTRUTURAIS 
Disposições construtivas específicas 
45 
 Painéis alveolares: não há armadura transversal, 
tratamento diferenciado para tensão limite de 
cisalhamento. 
 
 Cobrimento da armadura diferenciado. 
 
 Tubos, postes e dormentes são objeto de 
recomendações específicas. 
 
 Valores diferenciados para o comprimento mínimo 
de apoio de viga e componentes de laje. 
 
Dimensionamento e verificação experimental dos 
elementos e das ligações (muitas repetições). 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
Problemas que podem ocorrer na colocação das vigas 
46 Debs,2000 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
47 
• Diferença entre a 
dimensão básica e a 
executada 
Desvio 
• Valor máximo aceito 
para o desvio 
Tolerância 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
48 
Tolerâncias 
Execução 
Locação Montagem 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
49 
• Para assegurar a adequada montagem da 
construção Construtibilidade 
• Para considerar no projeto estrutural as 
possíveis variações das forças nas ligações e 
nos elementos 
Estrutural 
• Para assegurar que a construção seja 
aceitável em relação a estética Visual 
• Para estabelecer uma faixa de aceitabilidade 
e responsabilidade Contratual 
Razões para estabelecimento de tolerâncias 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
50 
Tolerâncias de fabricação para elementos pré-
moldados segundo a NBR9062:2017 (tabela 2) 
L é o comprimento do elemento pré-moldado 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
51 
Tolerâncias de fabricação para elementos pré-
moldados segundo a NBR9062:2017 (tabela 2) 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
52 
NBR 9062:2017 - Tolerâncias 
 No cálculo e dimensionamento dos elementos, ligações e 
da estrutura resultante, devem ser considerados os 
efeitos desfavoráveis das folgas sobre as ações e 
solicitações. 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
53 
NBR 9062:2017 – Tolerâncias de montagem: 
3.4 TOLERÂNCIAS E FOLGAS 
54 
NBR 9062:2017 – Imperfeições de montagem: 
Excentricidades de desaprumo da 
estrutura montada 
• O dimensionamento dos 
pilares deve considerar 
desaprumos; 
 
• A excentricidade deve ser 
considerada igual a H/400 
em ambas as direções do 
pilar; 
 
• H corresponde aos valores 
de h1, h2, h3 e assim 
sucessivamente. 
3.5 COBRIMENTO 
55 
O cobrimento tem a finalidade de proteger a 
armadura e garantir transferência adequada de 
tensões da armadura para o concreto. 
 
 
Os valores do cobrimento da armadura e da 
qualidade do concreto devem ser escolhidos em 
função do grau de agressividade do ambiente. 
 
 Para elementos pré-moldados (item 9.2.1.1.1), 
aplica-se a NBR6118:2014. 
 
 Para elementos pré-fabricados, aplica-se o item 
9.2.1.1.2 da NBR9062:2017. 
NBR 9062:2017 – Item 9.2.1.1 
3.5 COBRIMENTO 
56 
NBR 9062:2017 – Item 9.2.1.1.2 
• Cobrimento mínimo de elementos pré-fabricados: 
3.5 COBRIMENTO 
57 
 Influência do cobrimento e da qualidade do 
concreto na proteção da armadura: 
57 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Aspectos a serem considerados 
58 
Efeito dinâmico devido à movimentação do elemento 
Valores específicos relativos à segurança 
Esforços solicitantes nas situações transitórias 
Dimensionamento dos dispositivos de içamento 
Tombamento e estabilidade lateral de vigas devido a vínculos 
incompletos 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Efeito dinâmico devido à movimentação do elemento59 
A norma NBR9062:2017 permite, na falta de uma análise estrutural 
dinâmica, o emprego de um coeficiente para considerar o efeito 
dinâmico das ações: 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Efeito dinâmico devido à movimentação do elemento 
60 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Efeito dinâmico devido à movimentação do elemento 
61 
A norma NBR9062:2017 menciona no item 5.3.2.3: 
 
“ O posicionamento do elemento sobre os apoios no 
veículo durante o transporte deve ser estudado de 
maneira que a frequência natural de vibração do 
elemento esteja suficientemente afastada da 
frequência de excitação do sistema de transporte.” 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Efeito dinâmico devido à movimentação do elemento 
62 
O PCI fornece o coeficiente de amplificação dinâmica de forma 
mais detalhada para a fase de desmoldagem, incluindo a 
aderência na fôrma: 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Esforços solicitantes que ocorrem nas situações 
transitórias 
63 
 
 As solicitações nas situações transitórias podem diferir das 
situações definitivas tanto em intensidade quanto em 
sentido (o que pode ser mais crítico). 
 
 As solicitações nas situações transitórias dependem 
basicamente da forma de içamento do elemento. 
 
 As seguir estão apresentadas algumas situações típicas 
para elementos lineares e painéis, ilustrando o cálculo dos 
momentos fletores. 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Momentos fletores em elementos lineares devido 
ao Içamento 
64 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Momentos fletores em elementos lineares devido 
ao Armazenamento 
65 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Momentos fletores em elementos lineares devido a 
Rotação (manuseio) 
66 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Momentos fletores em painéis devido ao içamento 
67 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Momentos fletores em painéis devido ao içamento 
68 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Perda de equilíbrio de corpo rígido 
69 
Debs,2000 
A segurança ao tombamento deve ser verificada a partir da 
análise do equilíbrio do corpo rígido, considerando o efeito do 
vento e a não linearidade da viga: 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Verificação simplificada da estabilidade lateral da viga 
70 
Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Estabilidade lateral de vigas (NBR 9062:2017 item 6.1) 
71 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Dimensionamento de dispositivos de içamento 
72 
Alças de 
içamento 
São as mais 
utilizadas 
4 X o 
peso a ser 
levantado 
Alças de 
cordoalhas 
Não usar: 
CA-50 e 
CA-60* 
*Devido a falta 
de ductilidade 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Capacidade das alças de cordoalha de ½” (12.7mm) 
73 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Formas das alças de içamento e força na perna mais solicitada 
74 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Dimensionamento das alças 
 
Consiste na verificação da resistência da barra e ancoragem da 
mesma no concreto. 
 
 Verificação da resistência da barra (coef. de seg. igual a 4): 
 
4𝐹𝑘 ≤
𝜋𝜙2
4
fyk 
 
Fk ou Fmax é a força na perna mais solicitada da alça. 
 
• Para a barra de aço CA-25 (fyk = 250 Mpa), resulta: 
 
𝜙 ≥ 4,5 𝐹𝑘 
 
Com  em mm e Fk em kN 75 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Dimensionamento das alças 
 
 Verificação da resistência da barra (continuação) 
 
• Devido à forte curvatura da barra da alça, deve ser feita 
uma redução (a) na resistência da barra. 
 
• Considerando essa redução resulta: 
 
𝜙 ≥ 4,5 𝐹𝑘/ 𝛼 
 
• a é dado pela tabela: 
 
76 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Dimensionamento das alças 
 
 Verificação da ancoragem da barra no concreto 
 
• Para o caso de ancoragem exclusivamente por aderência 
pode-se calcular o comprimento da ancoragem, 
considerando a tensão de aderência constante: 
 
𝑙𝑏 =
𝜙
4
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
 
 
fbd é o valor da resistência de aderência conforme item 9.3.2.1 
da NBR6118:2014. 
77 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Detalhamento das alças de içamento e formas de ruptura 
78 Debs,2000 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Situações típicas da fase de montagem que devem ser 
consideradas no projeto 
 
 A fase de montagem de estruturas de concreto pré-moldado 
deve ser objeto de grande atenção devido, principalmente, à 
atuação de cargas não simétricas, ação do vento, desvios de 
execução dos elementos e de montagem. 
 
 Muitas vezes as ligações não são efetivadas logo após a 
colocação dos elementos pré-moldados. 
 
 Existe indicação de que ¾ dos problemas das estruturas de 
concreto pré-moldado ocorrem durante a fase de montagem. 
 
 Durante a fase de montagem devem ser verificadas as 
condições de segurança, levando em conta a ação do vento e 
os desvios dos elementos. Se for necessário pode-se recorrer 
a ligações ou escoramentos provisórios. 79 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Caso típico do efeito de cargas não simétricas: montagem de 
painéis de laje sobre viga pré-moldada 
 
 Como os painéis não são colocados simetricamente, é 
necessário considerar a excentricidade da carga para um certo 
número de painéis (produz torção na viga e na ligação com o 
pilar). 
80 
Debs,2000 
Efeito de cargas não 
simétricas durante a 
montagem de painéis de 
laje. 
3.6 SITUAÇÕES TRANSITÓRIAS 
Situações típicas da fase de montagem que devem ser 
consideradas no projeto 
 
 Efeito de carregamento não simétrico em pilares. 
 
 A colocação dos elementos é inicialmente feita em uma das 
faces do edifício. 
81 Debs,2000 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Estabilidade Global das estruturas de concreto pré-moldado de 
edifícios: 
 
 Devem ser levados em conta os efeitos de segunda ordem. 
 
Sistemas estruturais em concreto pré-moldado de edifícios: 
 
 Parede portante. 
 
 Esqueleto: 
 
• Pilares engastados na base e vigas articuladas; 
 
• Pilares e vigas formando pórticos; 
 
• Emprego de paredes de contraventamento ou núcleos. 
82 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Pilares engastados na base e vigas articuladas: 
 
 Os pilares se comportam como vigas em balanço em relação 
às ações laterais. 
 
 Uso limitado a edifícios de pequena altura. 
 
83 Debs,2000 
SISTEMA ESTRUTURAL 
COMPORTAMENTO EM RELAÇÃO ÀS 
AÇÕES QUE PRODUZEM TOMBAMENTO 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Pilares e vigas formando pórticos: 
 
 Emprego de ligações entre vigas e pilares que transmitem 
momento fletor. 
 
84 Debs,2000 
SISTEMA ESTRUTURAL 
COMPORTAMENTO EM RELAÇÃO ÀS 
AÇÕES QUE PRODUZEM TOMBAMENTO 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Emprego de paredes de contraventamento ou núcleos: 
 
 As paredes de contraventamento e núcleos se constituem na 
estrutura principal para garantir a estabilidade global, 
contraventando os demais pilares. 
 
85 Debs,2000 
SISTEMA ESTRUTURAL 
COMPORTAMENTO EM RELAÇÃO ÀS 
AÇÕES QUE PRODUZEM TOMBAMENTO 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Transferência de tensões em paredes pré-moldadas devido à 
ação lateral 
 
 No caso das estruturas de parede portante, pode-se recorrer 
a algumas paredes para resistir às ações laterais. 
 
86 Debs,2000 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Comportamento de lajes como diafragma 
 
 As lajes desempenham um papel importante que é a 
transferência dos esforços em seu plano, para os elementos 
que compõem o sistema de contraventamento. 
 
87 Debs,2000 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Verificação da estabilidade global (parâmetro a) 
 
 Se o valor de a for menor que os limites indicados, não é 
necessário considerar os efeitos globais de segunda ordem. 
 
 𝛼 = 𝑕
 𝑁𝑘
(𝐸𝐼)𝑒𝑞
≤ 𝛼𝑙𝑖𝑚𝛼𝑙𝑖𝑚 = 0,2 + 0,1𝑛 para n  3 
 𝛼𝑙𝑖𝑚 = 0,6 para n  4 
 
• n = número de pavimentos; 
 
• h = altura total do edifício medida do topo da fundação; 
 
•  Nk = soma de todas as cargas verticais atuantes; 
 
• (EI)eq = rigidez à flexão equivalente na direção 
considerada. 
88 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Verificação da estabilidade global (segunda ordem) 
 
 Se o valor de a for maior que os limites indicados, é 
necessário considerar os efeitos globais de segunda ordem: 
 
 Análise “P–D” , através de cálculo iterativo (uso de 
software específico de análise estrutural); 
 
 Processos simplificados: os efeitos de 2ªordem globais 
são considerados multiplicando-se os momentos de 
1ªordem que causam tombamento na estrutura por um 
coeficiente: 
 
• Processo do coeficiente gz; 
 
• Processo de Hogeslag; 
 
• Processo de amplificação do momento. 
89 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo do coeficiente gz 
 
 O coeficiente gz, que multiplica os momentos que tendem a 
produzir o tombamento da estrutura, é dado pela expressão: 
 
𝛾𝑧 =
1
1−
Δ𝑀𝑑
𝑀1𝑑
 Md = g M1d 
 
M1d = momento de 1ª ordem na base da estrutura devido às 
ações que tendem a produzir seu tombamento; 
 
DMd = primeira avaliação do momento de 2ªordem, calculado 
com a estrutura deslocada pelo momento de primeira ordem. 
 
90 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo do coeficiente gz 
 
No cálculo dos deslocamentos da estrutura pode-se considerar a 
rigidez à flexão reduzida das vigas com: 
 
 Pilares e vigas formando pórticos: 
• Vigas: (EI)red = 0,4EI 
• Pilares: (EI)red = 0,7EI 
 
 Pilares engastados na base e vigas articuladas: 
• Vigas: (EI)red = 0,4EI 
• Pilares: (EI)red = 0,4EI 
 
 Se gz < 1,1 : não é necessário considerar efeitos globais de 
2ªordem. 
 
 Se 1,1 < gz < 1,2 : multiplicam-se os esforços devidos aos 
momentos de 1ªordem por gz. 91 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo de Hogeslag 
 
 O coeficiente g, que multiplica os momentos que tendem a 
produzir o tombamento da estrutura, é dado pela expressão: 
 
𝛾 =
𝛽
𝛽−1
 𝛽 =
𝐹𝑟𝑒𝑓
 𝐹𝑣𝑑
 
 
M1d = momento de 1ª ordem devido às ações que tendem a 
produzir o tombamento da estrutura. 
 
 Md = g M1d 
 
92 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo de Hogeslag 
 
Fe = parcela correspondente a considerar a fundação indeformável 
 
Ff = parcela correspondente a deformabilidade da fundação 
 
Kf = rigidez da fundação (momento para produzir giro unitário) 
 
le = comprimento de flambagem 
 
h = altura dos pilares 
 
 
1
𝐹𝑟𝑒𝑓
=
1
𝐹𝑒
+
1
𝐹𝑓
 𝐹𝑒 =
𝜋2(𝐸𝐼)𝑒𝑞
𝑙𝑒
2 𝐹𝑓 =
𝐾𝑓
ℎ
 
 
93 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo de Hogeslag (nomenclatura) 
 
94 
Comprimento de flambagem de pilares de pórticos de um andar com pilares 
engastados e vigas apoiadas: 
Debs,2000 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo de Hogeslag 
 
 Para considerar a não linearidade física do material, é 
sugerida a seguinte rigidez à flexão reduzida: 
 
(𝐸𝐼)𝑟𝑒𝑑=
𝐸𝐼
3
 
 
EI = rigidez à flexão com o momento de inércia da seção integral. 
 
O valor de b fornece uma indicação da situação da estrutura em 
relação à estabilidade: 
95 
Valor de b Situação 
b  10 Correta 
10 > b  5 Aceitável 
b < 5 Desaconselhável 
b  1 Incorreta 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo da Amplificação dos Momentos 
(Moment Magnification Method - PCI) 
 
 Nesse processo são considerados os efeitos de segunda ordem 
locais e globais. O momento de segunda ordem global é dado 
por: 
Md = d M1d 𝛿 = 
1
1−
 𝐹𝑣𝑑
 𝐹𝑒
 
 
d = fator de amplificação do momento devido às ações que 
produzem deslocamentos laterais no pórtico; 
 
M1d = momento de cálculo na extremidade do elemento, devido às 
ações que produzem deslocamentos laterais no pórtico. 
 
 Fvd = somatório das forças verticais de cálculo; 
 Fe = somatório das forças de flambagem (análogo Hogeslag). 
 
 
 
 
96 
3.7 ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIOS 
Processo da Amplificação dos Momentos 
(Moment Magnification Method - PCI) 
 
 No manual do PCI são indicadas algumas formas de considerar a 
redução da rigidez. A mais simples é: 
 
(𝐸𝐼)𝑟𝑒𝑑=
𝐸𝐼/2,5
1+𝛽𝑑
 
 
 
bd leva em conta a fluência do concreto. 
 
O coeficiente bd afeta as parcelas de M1d de ações de longa duração 
(ações verticais permanentes com o desaprumo da estrutura). 
 
Para o caso do vento, que é em geral ação principal para esta 
verificação, bd = 0, resultando em: (EI)red = 0,4 EI 
 
 
97 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
• ACKER, V.A. , 2002, Manual de Sistemas Pré-Fabricados de Concreto, FIB. 
 
• DEBS, M.K.El, 2000, Concreto Pré-moldado: Fundamentos e Aplicações, 
EESC-USP - Universidade de São Carlos. 
 
• LÚCIO, V. e CHASTRE, C., 2012, Estruturas Pré-Moldadas no Mundo: 
Aplicações e Comportamento Estrutural, Fundação da Faculdade de 
Ciências e Tecnologias da Universidade NOVA de Lisboa. 
 
• MELO, C.E.E. et al, 2007, Manual MUNTE de projetos em pré-fabricados de 
concreto, PINI. 
 
• CEB-FIP model code 1990 – Comité Euro-International du Béton. Bulletin 
d´Information, n.203-205 
 
• PCI – Precast/Prestessed Concrete Institute, 1992. Design Handbook: 
precast and prestessed concrete. 4ed. Chicago, PCI. 
98 
NORMAS BRASILEIRAS 
Normas utilizadas para o projeto: 
 
• ABNT NBR 9062:2017–Projeto e execução de estruturas de concreto pré-
moldado –Procedimento 
 
• ABNT, NBR-6118:2014 – Projetos de Estruturas de Concreto – 
Procedimento 
 
• ABNT, NBR-6120:2000 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de 
Edificações. 
 
• ABNT, NBR-6123:2013 – Forças devidas ao vento em Edificações. 
 
• ABNT, NBR-8681:2004 – Ações e Segurança nas Estruturas – 
Procedimento. 
 
99 
NORMAS BRASILEIRAS 
Outras normas : 
 
•ABNT NBR 12655:2015 –Concreto –Preparo, controle e recebimento –
Procedimento. 
 
•ABNT NBR 14931:2003 –Execução de estruturas de concreto –
Procedimentos. 
 
•ABNT NBR14861:2011 -Lajes Alveolares pré-moldadas de concreto 
protendido (comissão de estudos painéis) 
 
•ABNT NBR 15146: 2011 -Controle Tecnológico do Concreto –Qualificação de 
Pessoal (parte 3) 
 
•ABNT NBR 16258: 2013 -Estacas pré-fabricadas de Concreto 
 
•ABNT NBR 16475 :2017-Painéis e Parede de Concreto Pré-Moldado –
Requisitos e Procedimentos. 
100 
PERGUNTAS? 
101 
OBRIGADA! 
102