SISTEMAS ESTRUTURAIS

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SISTEMAS 
ESTRUTURAIS III
SISTEMAS 
ESTRUTURAIS III
Sistem
as Estruturais III
Luriane Zago Perondi Luriane Zago Perondi 
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Esta obra elucida os conceitos essenciais em linguagem simples, clara, objetiva e 
ilustrativa para facilitar sua compreensão e sua aplicação. O leitor encontrará neste 
texto conceitos estruturais expressos com clareza e abordados por meio do uso de 
analogias e de exemplos, singulares e demasiadamente necessários, que contribuirão 
para enfatizar a relevância do conteúdo apresentado. 
Ademais, será apresentado o concreto, um breve histórico e sua relevância, suas 
vantagens, aplicações e restrições, evidenciando a contribuição da tecnologia para 
o desenvolvimento e evolução das estruturas. Destacaremos as características fun-
damentais que os materiais da construção civil devem apresentar; identi� caremos e 
compreenderemos os fundamentos dos materiais constituintes do concreto armado, 
no tocante aos fundamentos necessários ao projeto estrutural, desde seu lançamen-
to, até o pré-dimensionamento e seu detalhamento. 
Queremos habilitá-lo, estudante, a compreender, projetar e detalhar os projetos de 
estruturas de concreto armado conforme as normas. Assim, serão abordados tópicos 
essenciais, além de exempli� cações detalhadas e aprofundadas, bem como estudos 
de casos, a � m de subsidiar toda e qualquer dúvida durante sua caminhada na discipli-
na, tornando-o apto a compreender quaisquer prerrogativas do cotidiano pro� ssional 
de um arquiteto.
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© Ser Educacional 2021
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DADOS DO FORNECEDOR
Análise de Qualidade, Edição de Texto, Design Instrucional, 
Edição de Arte, Diagramação, Design Gráfico e Revisão.
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ASSISTA
Indicação de filmes, vídeos ou similares que trazem informações comple-
mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
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Unidade 1 - Estruturas de concreto
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12
As estruturas de concreto e suas aplicações .............................................................. 13
Histórico ............................................................................................................................ 15
Propriedades e aplicações do concreto e do aço ..................................................... 17
Qualidade das estruturas ............................................................................................... 20
Sistemas de estruturas verticais: estruturas de edifícios .......................................... 22
Estruturas de edifícios ................................................................................................... 23
Durabilidade das estruturas .......................................................................................... 27
Domínios da ABNT NBR 6118 ........................................................................................ 28
Sintetizando ........................................................................................................................... 33
Referências bibliográficas ................................................................................................. 34
Sumário
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Sumário
Unidade 2 - Lançamento das estruturas e critérios
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 36
Lançamentos estruturais em Arquitetura ........................................................................ 37
Dados iniciais ................................................................................................................... 38
Posição dos elementos .................................................................................................. 40
Desenho das formas ....................................................................................................... 46
Critério para escolha de sistema estrutural ................................................................... 53
Ações ................................................................................................................................. 57
Pré-dimensionamento .................................................................................................... 59
Sintetizando ........................................................................................................................... 62
Referências bibliográficas ................................................................................................. 63
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Sumário
Unidade 3 - Lançamento das estruturas e critérios
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 65
Sistemas estruturais: definições de estrutura em edificações ................................... 66
Definições e histórico ..................................................................................................... 68
Estruturas arquitetônicas ............................................................................................... 71
Compatibilização entre sistema estrutural e arquitetônico ..................................... 73
Anteprojeto e pré-dimensionamento das estruturas ..................................................... 76
Pré-dimensionamento .................................................................................................... 77
Exemplos ........................................................................................................................... 84
Sintetizando ........................................................................................................................... 86
Referências bibliográficas ................................................................................................. 87
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Sumário
Unidade 4 - Pavimentos de edifícios e análises 
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 89
Pavimentos de edifícios ...................................................................................................... 90
Definições da execuçãodas atividades ...................................................................... 91
Cálculos de um edifício .................................................................................................. 92
Análises de viabilidade para os tipos de estrutura ..................................................... 107
Sintetizando ......................................................................................................................... 111
Referências bibliográficas ............................................................................................... 112
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Esta obra elucida os conceitos essenciais em linguagem simples, clara, obje-
tiva e ilustrativa para facilitar sua compreensão e sua aplicação. O leitor encon-
trará neste texto conceitos estruturais expressos com clareza e abordados por 
meio do uso de analogias e de exemplos, singulares e demasiadamente neces-
sários, que contribuirão para enfatizar a relevância do conteúdo apresentado. 
Ademais, será apresentado o concreto, um breve histórico e sua relevância, 
suas vantagens, aplicações e restrições, evidenciando a contribuição da tec-
nologia para o desenvolvimento e evolução das estruturas. Destacaremos as 
características fundamentais que os materiais da construção civil devem apre-
sentar; identifi caremos e compreenderemos os fundamentos dos materiais 
constituintes do concreto armado, no tocante aos fundamentos necessários ao 
projeto estrutural, desde seu lançamento, até o pré-dimensionamento e seu 
detalhamento. 
Queremos habilitá-lo, estudante, a compreender, projetar e detalhar os 
projetos de estruturas de concreto armado conforme as normas. Assim, serão 
abordados tópicos essenciais, além de exemplifi cações detalhadas e aprofun-
dadas, bem como estudos de casos, a fi m de subsidiar toda e qualquer dúvida 
durante sua caminhada na disciplina, tornando-o apto a compreender quais-
quer prerrogativas do cotidiano profi ssional de um arquiteto.
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Apresentação
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Dedico este trabalho a Deus, causa primordial de todas as coisas, autor do 
mеυ destino e mеυ guia. Aos meus avós paternos e maternos (in memoriam): 
suas lembranças me inspiram e me fazem persistir. Aos meus pais, à minha 
irmã e ao meu namorado, incentivadores das realizações dos meus sonhos. 
A professora Luriane Zago Perondi 
é especialista em Estruturas Metáli-
cas pela Faculdade Meridional - IMED 
(2018) e graduada em Engenharia Civil 
pela Universidade de Passo Fundo - UPF 
(2015). Tem experiência com projetos de 
engenharia e acompanhamento execu-
tivo de obras residenciais, comerciais e 
industriais, além de ter conhecimento 
sobre softwares primordiais na cons-
trução civil. Tem, ainda, experiência em 
análises físico-fi nanceiras e vivência em 
elaboração e análise de relatórios ge-
renciais e orçamentários, além de roti-
nas administrativas. 
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/7643915271031616
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 10
A autora
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ESTRUTURAS DE 
CONCRETO
1
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentação e estudo do concreto como material estrutural;
 Apresentação das principais propriedades e características do concreto;
 Durabilidade do material e sua composição nas estruturas verticais.
 As estruturas de concreto e 
suas aplicações 
 Histórico
 Propriedades e aplicações do 
concreto e do aço
 Qualidade das estruturas
 Sistemas de estruturas verti-
cais: estruturas de edifícios 
 Estruturas de edifícios 
 Durabilidade das estruturas
 Domínios da ABNT NBR 6118
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As estruturas de concreto e suas aplicações 
Um material de construção civil 
precisa apresentar duas característi-
cas fundamentais: resistência e du-
rabilidade. Tendo como exemplo a 
pedra, empregada desde a antiguida-
de em obras que até hoje são monu-
mentos, podemos dizer que ela tem 
alta durabilidade e elevada resistência 
à compressão, mas baixa resistência à tração. 
A madeira e o aço são materiais largamente utilizados na construção civil, 
embora também tenham defi ciências particulares. A madeira tem resistência à 
compressão e tração limitadas, além de baixa durabilidade. Já o aço, apesar de 
reagir de forma satisfatória aos esforços, está sujeito ao processo de deterio-
ração (ROMANO; CARDOSO; PILEGGI, 2011).
Pode-se presumir que o concreto armado tenha surgido do anseio de ge-
rar uma estrutura que apresentasse a durabilidade da pedra natural, tivesse a 
vantagem de ser moldada nas dimensões desejadas e associada ao aço, forne-
cendo alta resistência ao material e, ao mesmo tempo, protegendo-o, aumen-
tando sua durabilidade aos agentes de deterioração.
O concreto é um material de construção heterogêneo procedente da mis-
tura, em proporção adequada, de aglomerante hidráulico, materiais inertes e 
água. É possível adicionar componentes minoritários como adições (pozolanas, 
escória de alto forno, dentre outras) e aditivos químicos (plastifi cantes, retar-
dadores de pega e incorporadores de ar). O aglomerante comumente empre-
gado ao concreto é o cimento Portland, embora possam ser aplicados outros 
tipos de cimento (BATTAGIN, 2010).
Segundo a Sociedade Americana de Testes e Materiais (ASTM), o concreto 
é um material compósito e se constitui de um meio aglomerante no qual estão 
aglutinadas partículas de diferentes origens. Os materiais inertes adicionados ao 
concreto são titulados por agregados agrupados conforme sua granulometria e 
recebem a denominação de agregados miúdos ou graúdos. O agregado miúdo 
mais utilizado é a areia natural e o agregado graúdo mais frequente é a brita. 
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Segundo a ABNT NBR 7211 (2005), o agregado miúdo é aquele que provém 
da areia natural, da britagem de rochas ou da combinação de ambas, com seus 
grãos passantes pela peneira 4,8 mm, mas ficam retidos na peneira 0,075 mm. 
Já o agregado graúdo é o pedregulho ou a brita proveniente de rochas ou da 
combinação de ambos, com seus grãos passantes na peneira com abertura 
nominal de 152 mm e que ficam retidos na peneira de 4,8 mm.
O conhecimento da curva granulométrica do agregado, tanto graúdo quan-
to miúdo, é de fundamental importância para o estabelecimento da dosagem 
dos concretos e argamassas, influenciando na quantidade de água a ser adicio-
nada e na sua trabalhabilidade.
DIAGRAMA 1. FORMAÇÃO DO CONCRETO
ou
CONCRETO 
CONCRETO
CONCRETO 
AREIA 
CONCRETOS 
ESPECIAIS 
ADIÇÕES 
BRITA 
AÇO 
CONCRETOS 
ESPECIAIS 
CONCRETO 
CONCRETO 
ARMADO
Em função da construção de edifícios cada vez mais altos, há uma exigência 
cada vez maior quanto à qualidade do concreto para que ele atenda a todos os 
requisitos, a fim de garantir segurança e durabilidade. 
Desse modo, houve uma necessidade de evoluir o concreto comum, feito da 
mistura de cimento Portland com agregados, para que certos parâmetros fos-
sem atingidos. Como consequência, a construção civil desenvolveu inúmeras 
categorias de concreto, cada uma com um objetivo específico. 
Os tipos de concreto amplamente aplicados em projetos de construção civil são:
• Concreto convencional;
• Concreto usinado;
• Concreto armado;
• Concreto protendido;
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• Concreto estrutural leve;
• Concreto de alta resistência;
• Concreto auto adensável;
• Concreto de alto desempenho (CAD);
• Concreto pesado para blindagem de radiação;
• Concreto rolado;
• Concreto colorido;
• Concreto celular.
Histórico
O concreto simples foi aplicado em centenas de quilômetros derodovias e 
pavimentos no Império Romano. O atual, no entanto, teve início somente após 
a patente do cimento Portland, por John Aspdin, em 1824, na Inglaterra, tendo 
poucas aplicações signifi cativas no período, destacando-se apenas a patente 
de Joseph Monier para construir vasos, postes e vigas em 1878. 
A primeira ponte em argamassa armada foi feita por Monier em 1875. No 
mesmo ano, Gustav Afolf Wayss comprou a patente de Monier e desenvolveu o 
concreto armado propriamente dito. Em 1893, nos Estados Unidos, Thaddeus 
Hyatt construiu o primeiro edifício em concreto armado.
EXPLICANDO
Argamassa armada ou cimento armado eram denominações da época 
para o concreto armado atual.
No século XIX, vários pesquisadores trataram de tornar o concreto de ci-
mento Portland o material mais conhecido e o mais confi ável, resultando em 
um uso generalizado para estruturas. O concreto armado foi exportado para o 
Brasil, Argentina, Uruguai e outros países, sendo considerado o material mais 
importante na construção civil.
No ano de 1903, a Suíça e a Alemanha publicaram as duas primeiras normas 
de projeto e execução de estruturas de concreto armado, seguidas pela França, 
em 1906, Inglaterra, em 1907, e pelos Estados Unidos, em 1910. O Brasil publi-
cou sua primeira norma no ano de 1931.
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Patente cimento Portland 
Ponte em argamassa armada 
1º Edifício em concreto armado 
Joseph Monier - 1875
Construção de barcos
Joseph-Louis Lambot – 1855
Compra da patente e sua grande difusão
Gustav Adolf Wayss – 1875
John Aspdin - 1824
Thaddeus Hyatt – 1893
Figura 1. Linha do tempo de acontecimentos importante sobre o concreto.
A construção civil de edificações nos países desenvolvidos fazia uso intensi-
vo do aço estrutural. Era notável o enorme desenvolvimento da engenharia de 
estrutura metálica, que inaugurava, em 1931, um surpreendente edifício metá-
lico, o Empire State Building.
CONTEXTUALIZANDO
O Empire State Building foi construído em Nova York e tem 383 me-
tros de altura. Ele surpreendeu a engenharia e a arquitetura mundial, 
colocando-se como grande marco de poder e de desenvolvimento da 
população americana.
Ao longo dos primeiros 90 anos do século XX, as estruturas metálicas para 
edifícios altos prevaleceram sobre as de concreto. Alterações notáveis, entre-
tanto, passaram a ocorrer apenas no fim da década de 90, conforme mostrado 
no Quadro 1.
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MUDANÇA - PERÍODO PROJETISTA OBRA OBSERVAÇÕES
1º Revolução – 2.800 a 
2.500 a.C.
Arquiteto: 
Imhotep, Egito.
Pirâmide 
escalonada de 
Djeser, Egito.
A engenharia e a arquitetura 
de estruturas podiam 
construir obras duráveis, 
majestosas e de grandes 
proporções.
2º Revolução - 1779
Arquiteto: T. M. 
Pritchard, com 
aço produzido por 
Abraham Darby 
III, Inglaterra.
Iron Bridge, em 
Coalbrookdale, 
Inglaterra.
A engenharia estrutural e a 
arquitetura podiam projetar 
obras antes inimagináveis, 
com muito mais velocidade, 
segurança e em alturas 
nunca antes vistas.
3º Revolução - 1901
Construtor: 
François 
Hennebique, 
França.
Edifício 
Hennebique, 
Paris, França.
A engenharia e a arquitetura 
estrutural podiam 
ousar muito mais, pois 
descobriram como combinar 
dois materiais fantásticos. O 
concreto tinha durabilidade 
da rocha, era compatível 
com o aço e ainda o protegia.
4º Revolução - 1997
Arquiteto: Cesar 
Pelli. Argentina. 
Projeto 
estrutural: 
Thornton 
Tomasetti, 
Estados Unidos.
Edifício Petronas 
Tower, Kuala 
Lumpur, 
Malásia.
A engenharia estrutural e 
a arquitetura descobrem 
as vantagens da rigidez 
do concreto de alto 
desempenho, além de 
seus benefícios para 
a sustentabilidade da 
construção civil.
QUADRO 1. SÍNTESE DAS GRANDES REVOLUÇÕES NA ARTE DE 
PROJETAR E CONSTRUIR ESTRUTURAS
Propriedades e aplicações do concreto e do aço
O concreto de cimento Portland é o material estrutural mais valorizado da 
construção civil, sendo considerado o mais utilizado para realização das cons-
truções no Brasil (90%) e no mundo. Seu consumo anual é da ordem de 1,9 
toneladas por habitante. 
Além disso, entre os materiais utilizados pelo homem, o concreto perde 
apenas para a água (PEDROSO, 2009). Outros materiais como madeira, alve-
naria e aço também são de uso popular, entretanto suas aplicações são bem 
mais limitadas. 
Algumas aplicações do concreto estão relacionadas a seguir:
• Estradas: pavimentação de concreto, rodovias, pontes, viadutos, passare-
las, túneis, galerias, obras de contenção etc.; 
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• Edifícios: mesmo que a estrutura principal não seja de concreto, alguns 
elementos do edifício são; 
• Obras de saneamentos: estações de tratamento, tubos, canais etc.;
• Obras hidráulicas: reservatórios, barragens etc.;
• Fundações: de edifícios, de silos, fundações de máquinas etc.; 
• Pavilhões e pisos industriais ou para fins diversos; 
• Estruturas diversas: elementos de cobertura, chaminés, postes, torres, 
mourões, dormentes, muros de arrimo, muros em geral, piscinas, silos, cais etc.
É importante pontuar que, como material estrutural, o concreto apresenta 
várias vantagens em relação a outros materiais, que estão mostradas no Qua-
dro 2.
QUADRO 2. VANTAGEM DO CONCRETO
Moldável Permite grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas.
Versátil Facilidade na produção e no manejo, substância plástica.
Durável Resistente à água e protege a armação contra a corrosão.
Estrutura 
monolítica Todo o conjunto trabalha quando a peça é solicitada.
Resistência Boa resistência à maioria das solicitações.
Baixo custo Material barato e disponível em todo o mundo e baixo custo de mão de obra.
Rapidez de 
execução Facilidade de execução; processos construtivos bem difundidos.
Resistência ao 
fogo Alta resistência ao fogo.
Resistência ao 
desgate Alta resistência ao desgate mecânico (choque e vibrações).
Manutenção 
reduzida Permite grande variabilidade de formas e de concepções arquitetônicas.
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Como é possível perceber, trata-se de um material que apresenta algumas 
restrições e requerem cuidados. Por isso, algumas providências adequadas de-
vem ser tomadas para atenuar suas consequências. As fundamentais são:
• Peso próprio elevado 2.500 kg/m³ (pode ser reduzido com utilização de 
agregados leves;
• Baixa resistência à tração; 
• Fragilidade; 
• Fissuração; 
• Custo alto de formas para moldagem;
• Corrosão das armaduras.
Com a finalidade de suprir as defi-
ciências do concreto, há inúmeras op-
ções. A baixa resistência à tração pode 
ser revertida com o uso de armadura. 
Além de resistência à tração, o aço 
assegura ductilidade e eleva a resis-
tência à compressão. A fissuração 
pode ser sitiada com armação correta 
e limitação do diâmetro das barras e 
da tensão na armadura. Também é co-
mum a associação de armadura ativa, 
gerando o concreto pretendido. Sua 
utilização tem como principal objetivo 
aumentar a resistência da peça, o que 
possibilita a execução de grandes vãos 
ou elementos de seções menores, ob-
tendo melhorias na peça ou estrutura 
com relação à fissuração.
CURIOSIDADE
O concreto de alto desempenho apresenta características melhores do 
que o concreto tradicional, tais como elevadas resistências mecânicas, 
seja ela inicial ou final, baixa permeabilidade, alta durabilidade, baixa 
segregação, boa trabalhabilidade, alta aderência, reduzida exsudação e 
menor deformabilidade por retração e fluência.
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Qualidade das estruturas
A maior parte das avarias identifi cadas em elementos estruturais é de or-
dem evolutiva. Isso signifi ca que em um período mais ou menos curto elas 
poderão comprometersua estabilidade. Diante disso, Bauer (2009) instrui que 
a deterioração de uma estrutura poderá estar vinculada com as seguintes cau-
sas, relacionadas em grupos: 
• G I: erros de projeto estrutural; 
• G II: emprego de materiais inadequados; 
• G III: erros de execução; 
• G IV: agressividade do meio ambiente.
Ainda segundo Bauer (2009), as principais causas de deterioração de estru-
turas de concreto decorrentes de erro de projeto estrutural são: 
• Falta de detalhamento; 
• Cargas ou tensões não levadas em consideração no cálculo estrutural;
• Variações bruscas de seção em elementos estruturais; 
• Falta ou projeto defi ciente de drenagem; 
• Efeitos da fl uência do concreto não levados em consideração.
Em geral, a maior parte das falhas verifi cadas nas construções civis decor-
re de erros de projeto, sendo essencial que seja direcionada mais atenção no 
sentido de melhorar sua qualidade. Isso acontece porque quem solicita um 
projeto, muitas vezes, se preocupa demais com o preço, deixando a qualidade 
em segundo plano. Outro fator condicionante é o prazo, que acaba sendo o 
objetivo primordial, resultando em relevantes prejuízos para a efi ciência das 
estruturas, pois prazos curtos impossibilitam a busca para uma melhor solu-
ção ou compatibilização de projeto.
Isso posto, uma das formas encontradas para conseguir a evolução da qua-
lidade dos projetos estruturais é um sistema de garantia da qualidade atuan-
do em todas as fases do processo construtivo, ou seja, desde o planejamento, 
projeto, produção de materiais e componentes, execução, utilização e manu-
tenção. Um projeto devidamente elaborado, dessa maneira, deve transmitir 
segurança às estruturas e garantir um desempenho satisfatório em serviço, 
além de ter uma aparência desejável.
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Segundo Diez (2012), a funcionalidade e estética são de extrema impor-
tância, entretanto o equilíbrio, a estabilidade, a resistência e a economia 
são requisitos básicos que qualificam uma estrutura. Assim, devem ser 
observadas as exigências com relação à capacidade resistente, às condi-
ções em uso normal e excepcional da obra e aos critérios referentes à 
durabilidade.
Frequentemente os requisitos de segurança são seguidos e as exigências 
de desempenho em serviço e durabilidade são deixadas em segundo plano. 
No entanto, cabe salientar que a durabilidade está relacionada à qualidade 
das estruturas, sendo, portanto, imprescindível a adoção de medidas miti-
gadoras e especificações apropriadas ainda na fase de projeto, 
de modo a garantir, com grau apropriado de confiabilidade, que 
as estruturas apresentem desempenho satisfatório em serviço e 
resistam adequadamente aos agentes externos sem mostrar si-
nais precoces de deterioração na estrutura (PRADO FILHO, 2014).
Ainda, é possível verificar uma nítida relação entre os seguintes aspec-
tos: agressividade, durabilidade e qualidade das estruturas. 
A agressividade diz respeito ao comportamento das estruturas e de 
seus materiais componentes (concreto e aço) diante dos ataques por agen-
tes externos e internos, presentes no meio ambiente e nos próprios mate-
riais, de modo que possam ser tomadas medidas preventivas de proteção 
com o intuito de assegurar que as estruturas apresentem du-
rabilidade. Assim, observa-se que a garantia da durabilidade 
contribui de forma considerável para garantir a qualidade 
das estruturas, visto que ambos os parâmetros estão dire-
tamente relacionados.
Ao longo de muito tempo, o concreto foi considerado um ma-
terial extremamente durável, uma vez que pode ser 
visto em obras muito antigas e que ainda apresen-
tam bom estado de conservação. Contudo, a de-
terioração relativamente precoce de estruturas 
recentes remete aos porquês das patologias do 
concreto, resultantes de uma somatória de fato-
res: erros de projeto, de execução, uso inadequado 
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dos materiais ou materiais com baixa qualidade, má utilização 
da obra, agressividade do meio ambiente, falta de manuten-
ção e inefi ciência ou ausência de controle da qualidade no 
processo da construção civil.
Tendo isso em mente, qual a melhor solução estrutural que 
atenderia a todos os requisitos básicos apontados? Segundo Rebello (2001), “a 
melhor estrutura na efetividade não existe. Existe, sim, uma boa solução que 
resolve bem alguns pré-requisitos”. O papel fundamental do profi ssional, por-
tanto, diz respeito às decisões inerentes do projeto arquitetônico, que guarda 
características únicas, e não soluções genéricas.
Sistemas de estruturas verticais: estruturas de edifícios 
Os sistemas estruturais verticais são formados por elementos sólidos 
rígidos que se estendem em sentido vertical, são estabilizados contra 
esforços laterais e firmemente ancorados ao solo, podendo absorver car-
gas de planos horizontais, em grandes elevações do solo e transmitindo 
as fundações. 
Devido à sua extensão em altura, esse sistema fi ca vulnerável a forças 
horizontais, tornando a estabilização lateral essencial para as estruturas 
verticais. Sendo assim, a partir de uma certa altura acima do solo, a reo-
rientação das forças horizontais pode se tornar um fator determinante da 
forma do projeto.
Os sistemas estruturais verticais requerem continuidade dos elementos 
que transportam as cargas até a base, portanto necessitam da congruência 
das pontas de agrupamento de carga para cada planta. A distribuição dos 
pontos de carga deve ser determinada não apenas por consideração de efi -
ciência estrutural, mas também pela utilização do pavimento. 
Nas construções esbeltas, o sistema de absorção de cargas está relacio-
nado à confi guração e à organização da planta. Com o objetivo de propor-
cionar condições adequadas para uma planta fl exível e possibilidades de 
reorganização de compartimentos individuais, o projeto de sistemas estru-
turais verticais tem como intuito uma maior redução de elementos de trans-
missão de carga, seja em seção ou seja em número de elementos.
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Estruturas de edifícios 
Estrutura é a parte componente resistente da construção e tem a função 
de resistir às ações, transmitindo-as para o solo. A Figura 2 exemplifi ca como 
ocorre esse caminho das forças na estrutura.
Figura 2. Caminho das forças. Fonte: DIEZ, 2012. (Adaptado).
Os principais elementos estruturais dos edifícios são:
• Fundação: essa estrutura é responsável por transmitir as cargas das cons-
truções ao solo e, por isso, deve apresentar resistência adequada para supor-
tar todas as tensões. Existem diferentes tipos de fundações. As superfi ciais 
podem ser exemplifi cadas em: blocos, sapatas corridas, sapatas isoladas ou 
associadas, radier e viga de fundação. Já as fundações profundas são as esta-
cas, os tubulões e os caixões.
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• Fundações superficiais: a carga é majoritariamente transmitida ao ter-
reno pelas pressões, ficando disposta sob a base dos elementos da fundação. 
Assim, a profundidade de escavação é inferior ou igual a três metros, sendo 
caracterizada como uma fundação para cargas modestas. Um dos exemplos 
mais frequentes em construções com uso de fundações superficiais são as re-
sidências térreas em solo estável. 
• Fundações profundas: caracterizadas como elementos que podem tanto 
transmitir a carga por atrito lateral quanto pelo fuste. Geralmente são utiliza-
das em projetos de porte maior, como edifícios nos quais os esforços do vento 
são significativos e, nestes casos, o solo atinge resistência, suprida devido à 
elevada profundidade. 
• Pilares: definidos pela forma de barras verticais, receptoras das ações de ou-
tros elementos estruturais, como as vigas, as lajes, e dos andaressuperiores, que 
transmitem a ação para os elementos inferiores, principalmente para a fundação.
Os formatos mais realizados em obras são: retangulares, circulares, seção 
no formato de cruz, seção U, seção L, seção retangular vazada, seção I e seção 
T. Em síntese, o elemento pilar tem a função de:
• Transmitir as solicitações da superestrutura aos elementos de fundação;
• Contribuir com a estabilidade global da estrutura;
• Resistir às solicitações provenientes das ações horizontais.
Pilar
Viga
Figura 3. Pilar. 
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Os pilares alinhados em projeto e executados, ligados por vigas, formam os 
chamados pórticos, que devem resistir às ações do vento e a outras ações que 
atuam no edifício, sendo o elemento mais utilizado como contraventamento e 
ajudando na estabilidade da estrutura. Em edificações esbeltas, o travamento 
também pode ser feito por paredes estruturais, pórticos treliçados ou núcleos. 
Esses elementos encontram-se, de modo geral, nas extremidades do edifício. 
Os núcleos envolvem a parte da escada ou da caixa de elevadores.
O elemento pilar geralmente está submetido a esforços de flexão composta 
oblíqua, ou seja, são solicitados por momentos fletores nas duas direções (x, y) 
e por esforço normal de compressão.
Algumas das principais variáveis que envolvem o cálculo de pilares são: o 
efeito de segunda ordem, o índice de esbeltez, o raio de giração, a excentricida-
de e o comprimento da flambagem.
Os primeiros elementos lançados são os pilares, que são contínuos ao lon-
go de toda a edificação. Desse modo, para que não ocupem o espaço de futuras 
vagas de garagem em um edifício, os vãos de passagem de pedestres devem 
ser observados, bem como os de portas e das janelas. A ideia principal é come-
çar posicionando os pilares nos cantos quando não houver balanço. 
Além disso, é interessante, sempre que possível, “esconder” o pilar na alvenaria, 
valorizando a edificação como um todo. Para isso, deve-se prever o pilar com uma di-
mensão provavelmente inferior. Por conta disso, é fundamental conhecer a espessura 
da parede. Nesse caso, a espessura do pilar deve ser igual à espessura da alvenaria 
(descontando o revestimento), pois esse revestimento deve revestir parede e pilar.
• Vigas: barras retas e horizontais que delimitam as lajes, suportam pare-
des, recebem ações das lajes ou de outras vigas (suportam peso perpendicu-
lar) e as transmitem para os apoios. O elemento considerado viga de concreto 
armado é dimensionado de tal maneira que sua armadura longitudinal possui 
capacidade de resistir aos esforços de tração, pois o concreto resiste pouco a 
esse esforço. O elemento, ao longo de sua seção, recebe armaduras secundá-
rias, transversalmente distribuídas, chamadas de estribos, que têm o objetivo 
de levar as formas cisalhantes até os apoios. No dimensionamento, as vigas de-
vem ser lançadas em cada pavimento, ao contrário dos pilares, que geralmente 
são contínuos ao longo de toda a altura da edificação. Deve-se ter atenção para 
a largura da viga e recomenda-se coincidir com a largura da parede.
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• Lajes: realizam a interface entre pavimentos de uma edifi cação. Sua con-
cepção estrutural é de uma placa de superfície plana em que uma das dimen-
sões (espessura) é sensivelmente pequena em relação às demais e sujeitas a 
ações normais a seu plano. Além desse elemento suportar as cargas perma-
nentes, recebe as ações de uso e as transmitem para os apoios; trava os pilares 
e distribui as ações horizontais entre os elementos de contraventamento. Os 
principais tipos de lajes utilizados são: maciça, nervurada, cogumelo, nervura-
da em uma ou duas direções e a laje alveolar.
P 1 P 2V 100 
LAJE 1
A A
V 101 
V 
10
4 
V 
10
3
V 
10
2 
LAJE 2
P3P4
Figura 4. Planta de fôrma de uma laje maciça. 
No dimensionamento, as lajes são posicionadas após o lançamento de todas 
as vigas. Em princípio, em um modelo estrutural típico, as lajes descarregam 
suas cargas sobre as vigas. Além disso, elas não precisam necessariamente se 
apoiar sobre o limite de quatro vigas, como é o que ocorre com as sacadas. As 
lajes devem ser lançadas no projeto estrutural em cada pavimento.
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Durabilidade das estruturas
A durabilidade das estruturas é uma das premissas básicas do usuário, de-
fi nida no conceito de desempenho formulado pela ASTM E 632 e pela ISO 6241 
ainda nos anos 80. Trata-se de um conceito incorporado há muitos anos no âm-
bito das edifi cações, embora tenha sido incorporado tardiamente às normas 
de estruturas de concreto no Brasil pela ABNT NBR 6118. 
Resume-se o entendimento sobre a durabilidade da seguinte maneira: 
1) Interligação entre a estrutura de concreto;
2) Ambiente e as condições de uso;
3) Operação e de manutenção. 
Deste modo, considera-se que a durabilidade não é uma propriedade ine-
rente ou intrínseca à estrutura, à armadura ou ao concreto. Já para a ABNT NBR 
6118, no item 5.1.2.3, a defi nição de durabilidade consiste na “capacidade da 
estrutura resistir às infl uências ambientais previstas e defi nidas em conjunto 
pelo autor do projeto estrutural e o contratante, no início dos trabalhos de ela-
boração do projeto” (ABNT, 2014). Já o item 6.1 preconiza que 
as estruturas de concreto devem ser projetadas e construídas de 
modo que sob as condições ambientais previstas na época do proje-
to e quando utilizadas conforme projeto, conservem sua segurança, 
estabilidade e aptidão em serviço durante o período corresponden-
te à sua vida útil (ABNT, 2014). 
Segundo a ISO 13823 (2008), entende-se por vida útil “o período efetivo de 
tempo durante o qual uma estrutura ou qualquer um de seus componentes 
satisfazem os requisitos de desempenho do projeto, sem ações imprevistas de 
manutenção ou reparo”. Para a NBR 6118, no item 6.2, vida útil de projeto é o 
período de tempo durante o qual se mantêm as características das 
estruturas de concreto, desde que atendidos os requisitos de uso e 
manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor, conforme 
itens 7.8 e 25.4, bem como de execução dos reparos necessários 
decorrentes de danos acidentais (ABNT, 2014). 
O item 7.8 entende que “o conjunto de projetos relativos a uma obra deve 
orientar-se sob uma estratégia explícita que facilite todos os procedimentos de 
inspeção e manutenção preventiva da obra e que deve ser produzido um ma-
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nual de manutenção da estrutura” (ABNT, 2014). Esse manual deve exemplifi car 
claramente os requisitos básicos para a utilização e a manutenção preventiva, 
necessárias para garantir a vida útil prevista a uma estrutura qualquer.
A vida útil também depende da explicitação dos requisitos de desempenho 
ou estados-limites de utilização ou de serviço (ELS) que não estão na ABNT 
NBR 6118, pois esta se dirige quantitativamente a fi ssuras de fl exão e fl echas 
máximas em vãos de vigas e lajes. 
Não há limites diretos para fi ssuras de corrosão, expansões, lixiviação, 
fungos, manchas, carbonatação e outras formas de deterioração das estru-
turas de concreto. 
A metodologia à introdução da segurança no projeto das estruturas de con-
creto utiliza os seguintes termos e critérios de verifi cação da segurança e esta-
bilidade global da estrutura:
a) Estado limite de serviço (ELS ou SLS);
b) Estado limite de ruptura (ELU ou ULS).
Por fi m, a vida útil deve sempre ser analisada de um ponto de vista geral e 
amplo, que envolve o projeto, a execução, os materiais, o uso, a operação e a 
manutenção sob uma perspectiva de desempenho, qualidade e sustentabilida-
de. Sua aplicação, todavia, ainda esbarra em defi ciências graves da normaliza-
ção nacional em vigor. 
Domíniosda ABNT NBR 6118
São frequentes os casos de estruturas de concreto armado que apresentam 
deterioração excessiva antes do término da vida útil prevista no dimensiona-
mento, segundo Thiebaut e colaboradores (2018). O ambiente de exposição, a 
não utilização de materiais adequados e, principalmente, a falta de cuidados na 
execução dos elementos estruturais interferem diretamente na durabilidade e 
no desempenho das estruturas de concreto. 
Em relação à durabilidade, a ABNT NBR 6118 orienta o dimensionamento das 
estruturas de concreto e relaciona os principais mecanismos de deterioração 
do concreto, da armadura e da estrutura como um todo. A normativa técnica 
evidencia a importância do uso de medidas que previnem as manifestações pa-
tológicas, como a verifi cação da classe de agressividade ambiental, para dimen-
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sionar adequadamente o cobrimento nominal da armadura, lixiviação, expansão 
por sulfato, reação álcali-agregado, despassivação da armadura por carbonata-
ção e ação de cloretos.
No caso dos projetos das estruturas correntes, é possível considerar as clas-
ses adotadas na Tabela 1.
Classe de
agressividade 
ambiental
Agressividade
Classificação geral 
do tipo
de ambiente para 
efeito de projeto
Risco de 
deterioração da 
estrutura
I Fraca Rural submersa Insignificante
II Moderada Urbana 
a, b
Marinha a Pequeno
III Forte Industrial 
a, b
Industrial a, c Grande
IV Muito forte Respingos de maré Elevado
aPode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe 
acima) para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço 
de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com 
argamassa e pintura).
bPode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em 
regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da 
estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde 
raramente chove.
cAmbientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em 
indústrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes e indústrias químicas.
TABELA 1. CLASSES DE AGRESSIVIDADE
No geral, a resistência do concreto aos diferentes meios agressivos depen-
de dos requisitos listados a seguir:
• Relação água/cimento; 
• Tipo e consumo de cimento; 
• Tipo e consumo de adições e de água; 
• Natureza e dimensão máxima do agregado.
O mais importante é a resistência da estrutura ao meio ambiente. Desse 
modo, para evitar envelhecimento precoce e satisfazer às exigências de durabi-
lidade, devem ser observados os seguintes critérios de projeto (HELENE, [s.d.]): 
Fonte: ABNT, 2014.
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a) Prever drenagem eficiente; 
b) Evitar formas arquitetônicas e estruturais inadequadas; 
c) Garantir concreto de qualidade apropriada, particularmente nas 
regiões superficiais dos elementos estruturais (pilares e vigas prin-
cipalmente); 
d) Controlar a fissuração das peças; 
e) Garantir cobrimentos para gerar proteção às armaduras; 
f) Detalhar adequadamente as armaduras em projeto; 
g) Prever espessuras protetoras em regiões sob condições de expo-
sição ambiental muito agressivas; 
h) Definir um plano de inspeção e manutenção preventiva. 
Deve-se dar preferência a certos tipos de cimento Portland, como aque-
les resistentes a sulfatos (RS), a adições minerais e a aditivos mais adequados 
para resistir à agressividade ambiental. Além disso, uma diretriz geral e única 
encontrada na literatura técnica evidência que a durabilidade da estrutura de 
concreto é determinada por quatro fatores, identificados como regra dos 4C: 
• Composição do concreto; 
• Compactação efetiva do concreto na estrutura; 
• Cura efetiva do concreto na estrutura; 
• Cobrimento das armaduras. 
A ABNT NBR 6118:2014 também relaciona os principais mecanismos de de-
terioração das estruturas de concreto armado, classificando-os em: deteriora-
dores do concreto; deterioradores da armadura e deterioradores de estrutura 
como um todo.
Mecanismo Causa
Deterioradores 
do concreto
• Lixiviação: responsável por dissolver e carrear os compostos hidratados da 
pasta de cimento por ação de águas puras, carbônicas agressivas, ácidas e 
outras.
• Expansão por sulfatos devido à ação de águas ou solos contaminados, que 
causam reações expansivas e fissuram a matriz cimentícia.
• Reação álcali-agregado: uma reação expansiva decorrente da reação dos 
álcalis do concreto com agregados reativos, na presença de umidade.
QUADRO 3. MECANISMOS DE ENVELHECIMENTO E DETERIORAÇÃO 
DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 30
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Deterioradores 
da armadura
• Corrosão iniciada por:
• Carbonatação: quando o CO2 presente na atmosfera penetra o 
concreto, despassivando a armadura;
• Ação de cloretos: quando o teor do íon-cloro está elevado e rompe a 
camada de passivação do aço.
Deterioradores 
da estrutura 
como um todo
• Ações mecânicas;
• Movimentações de origem térmica;
• Impactos;
• Ações cíclicas;
• Retração;
• Fluência;
• Relaxação, entre outros.
Fonte: ABNT, 2014. (Adaptado).
Para atender aos requisitos estabelecidos nesta norma, o cobrimento míni-
mo da armadura é o menor valor que deve ser respeitado ao longo de todo o 
elemento considerado.
Tipo de 
estrutura Elemento
Classe de agressividade ambiental
I II III IV c
Cobrimento nominal (mm)
Concreto 
armado
Laje b 20 25 35 45
Viga/pilar 25 30 40 50
Elementos 
estruturais em 
contato com o solo d
30 40 50
bPara a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, 
com revestimentos finais secos, tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e 
acabamento, como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros, 
as exigências desta Tabela podem ser substituídas pelas de 7.4.7.5, respeitado um cobrimento 
nominal ≥ 15 mm. 
cAs superfícies expostas a ambientes agressivos, como reservatórios, estações de tratamento 
de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes 
química e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de 
agressividade IV. 
dNo trecho dos pilares em contato com o solo junto aos elementos de fundação, a armadura 
deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm.
TABELA 2. CORRESPONDÊNCIA ENTRE A CLASSE DE AGRESSIVIDADE 
AMBIENTAL E O COBRIMENTO NOMINAL PARA ΔC = 10 MM
Fonte: ABNT, 2014.
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Chegando até aqui, passamos a nos questionar sobre o lançamento dos 
elementos estruturais. Sabemos que no momento do lançamento dos elemen-
tos estruturais, o projeto arquitetônico já deve ser completamente conhecido e 
explorado. Dessa forma, começamos a nos perguntar:
• As lajes apoiam-se sobre as vigas? 
• Quantas vigas são necessárias? 
• Qual o comprimento e a altura das vigas? 
• Qual a posição dos pilares?
• Qual será as dimensões dos pilares, suas seções transversais e quantos 
pilares são necessários?
Figura 5. Lançamento de estrutura – programa: Eberick. 
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Sintetizando
O concreto é de extrema importância por se tratar do material mais usado 
na construção civil. Ele é composto por diversos materiais, que são combina-
dos entre si. 
O concreto armado tem algumas vantagens, como a facilidade de modela-
gem, elevada resistência etc. No entanto, ele também pode ser desvantajoso 
devido ao seu elevado peso, que interfere nas reformas e demolições. 
Sua vida útil depende de diversos fatores que vão desde o projeto arquite-
tônico, passam pelo estrutural e dependem do processo executivo, do cobri-
mento dasarmaduras, dos materiais utilizados e do meio no qual o concreto 
está inserido. 
Vimos todos os elementos que compõem uma estrutura vertical em concre-
to armado (fundação, pilares, vigas e lajes), algumas de suas variações, funções 
e definições. Por fim, concluiu-se com algumas observações à norma de proje-
to de estruturas de concreto – Procedimento, a NBR 6118.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 33
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Referências bibliográficas
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estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
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para concreto – Especificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2005.
BAUER, L. A. F. Materiais de construção: novos materiais para construção civil. 5. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. v.1.
BATTAGIN, A. F. Materiais de construção civil e princípios de ciência e enge-
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DIEZ, G. Projeto estrutural na arquitetura. Porto Alegre: Masquatro Editora Ltda 
e Nobuko, 2012.
ISO - INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION. ISO 13823: gene-
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PRADO FILHO, H. R. A qualidade nos projetos de estruturas de concreto. Portal 
BQualidade, [s.l.], 10 jun. 2014. Disponível em: <https://www.banasqualidade.
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PEDROSO, F. L. Concreto: material construtivo mais consumido no mundo. Revista 
do Instituto Brasileiro de Concreto. Concreto e construções (IBRACON), [s.l.], 
v. 53, 2009.
REBELLO, Y.C.P. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate Edi-
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ROMANO, R. C. O.; CARDOSO, F. A.; PILEGGI, R. G. Propriedades do concreto no 
estado fresco. Concreto: ciência e tecnologia, [s.l.], v.1, p. 453-500, 2011.
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SISTEMAS ESTRUTURAIS III 34
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LANÇAMENTO DAS 
ESTRUTURAS E 
CRITÉRIOS
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar as características introdutórias para o lançamento estrutural;
 Abordar os critérios de sistemas estruturais;
 Conhecer os tipos de sistemas estruturais.
 Lançamentos estruturais em 
Arquitetura
 Dados iniciais
 Posição dos elementos
 Desenho das formas
 Critério para escolha de sistema 
estrutural
 Ações
 Pré-dimensionamento
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 36
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Lançamentos estruturais em Arquitetura
A concepção estrutural, ou como 
também podemos designar de uma 
estruturação ou lançamento da estru-
tura, corresponde à escolha de um dos 
sistemas estruturais para execução do 
edifício, denominado de parte resis-
tente. Essa etapa é considerada uma 
das mais importantes na fase do pro-
jeto estrutural e resume-se em esco-
lher e delimitar os elementos a serem 
utilizados, defi nindo suas posições, de 
maneira a formar um conjunto estru-
tural que seja efi caz, responsável por 
absorver os esforços atuantes no sis-
tema, as ações e transferi-los à fundação.
Segundo Torroja (1960), um dos primeiros a defender a ideia de que a 
concepção estrutural, enquanto objeto de um processo criativo, necessa-
riamente deve estabelecer a conexão entre processos técnicos e artísticos, 
a discussão conceitual da forma e da estrutura deve ser privilegiada, para 
que o modelo matemático seja o resultado e não a causa do projeto. Afi nal, 
para ele, a concepção de um sistema estrutural é essencial e antecede o 
cálculo, que tem a função de confi rmar ou testar aquilo que foi concebido 
pela mente humana.
O projeto estrutural deve adotar uma solução que respeite os requisitos 
mínimos estabelecidos pelas normas técnicas, referentes ao desempenho da 
estrutura em serviço, a sua resistência e durabilidade. Podemos utilizar inú-
meros sistemas estruturais. Em edifícios verticais comumente aplicamos nos 
modelos de lajes maciças, nervuras ou moldadas no local. Entretanto, quan-
do precisamos vencer grandes vãos, possuímos a opção de melhorar o de-
sempenho do elemento laje através da proteção. Esse melhor desempenho 
se dá em termos de resistência, controlando as deformações da estrutura e 
consequentemente sua fi ssuração.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 37
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CURIOSIDADE
Acesse o link para conhecer imagens de vários tipos de 
lajes, suas vantagens e desvantagens, como elas compõem 
os sistemas estruturais de um edifício e infl uenciam tecni-
camente o dimensionamento destes. O artigo vai elucidar e 
responder algumas dúvidas sobre esse elemento.
Dados iniciais
O primeiro ponto da concepção estrutural é identifi car a fi nalidade da edi-
fi cação e atender ou resolver todas as condições impostas pela arquitetura 
do projeto. O projeto arquitetônico é o ponto de partida para a elaboração do 
projeto estrutural. Um projeto arquitetônico desenvolvido em pensamento 
consoante ao projeto estrutural, de fato trará ótimos resultados e proporcio-
nará facilidade no dimensionamento. Ademais, é necessário pen-
sar no posicionamento dos elementos respeitando sua dispo-
sição nos diferentes cômodos dos pavimentos, devendo estar, 
contudo, em consonância com os demais projetos, permitindo a 
coexistência e a qualidade de todos os sistemas incorpora-
dos na edifi cação. São exemplos de projetos: instalações 
elétricas hidráulicas, telefonia, segurança, som, televi-
são e ar condicionado, sabendo que a estrutura pre-
cisa estar coerente com as condições e características 
do solo no qual ela irá se apoiar.
Outra alternativa de modelo estrutural, entretanto não muito recomenda-
das, é usar lajes sem vigas diretamente apoiadas sobre os pilares da estrutu-
ra, com ou sem capitéis, casos referenciados como lajes planas, lisas ou ainda 
lajes-cogumelos. Nessa solução no alinhamento dos pilares são consideradas 
as vigas embutidas, com altura igual à espessura das lajes, sendo também cha-
madas vigas-faixa. A escolha do sistema estrutural depende de infi nitos fatores 
técnicos e econômicos, dentre eles salientamos: a capacidade do meio profi s-
sional para desenvolver o projeto e executar a obra como um todo e, também, 
a disponibilidade de materiais para essa solução, mão de obra especializada e 
equipamentos necessários para a execução.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 38
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A composição dos edifícios comumente se procede pelos seguintes pavi-
mentos: subsolo, reservatório inferior, térreo, tipo (aqui podemos ter várias 
disposições de tipo, ou seja, tipo 1, 2, 3, ou simplesmente um tipo), cobertura, 
casa de máquinas e reservatório superior. Na existência de pavimento-tipo 
ou vários pavimentos-tipos, a estruturação parte dessa etapa. Caso não haja 
pavimentos repetidos, a estruturação parte dos andares superiores, seguin-
do na direção dos pavimentos inferiores.
A designação de planta de forma estrutural é a localização dos elementos 
pilares, em sequência com o posicionamento dos elementos vigas e das lajes, 
geralmente nessa ordem, considerando como prerrogativa a compatibiliza-
ção com o projeto arquitetônico.
O sistema estrutural de um edifício deve ser projetado e dimensionado, de 
modo que seja capaz de resistir às ações verticais e às ações horizontais. Es-
sas ações precisam ser levadas em conta, pois resultam ou não em um longo 
período de vida útil da construção. 
As ações verticais são constituídas por: peso próprio dos elementos es-
truturais, revestimentos, paredes divisórias, peso de equipamento, ações 
permanentes e ações variáveis, decorrentes da utilização, cujos valoresvão 
depender da utilidade do edifício. O trajeto das ações verticais inicia nas lajes, 
que suportam, além de seus pesos próprios, outras ações permanentes e 
as ações variáveis de uso, incluindo, peso de paredes que se apoiem direta-
mente sobre elas. As lajes transmitem essas ações para as vigas através das 
reações de apoio.
As vigas possuem a capacidade de suportar seu peso próprio, as reações 
decorrentes das lajes, peso de paredes e as ações de outros elementos que 
nelas descarregam. Trabalham aos esforços de flexão e cisalhamento e trans-
mitem suas reações para os elementos verticais, que são os pilares e as pa-
redes estruturais.
Os pilares e as paredes estruturais, por sua vez, recebem as reações das 
vigas que neles se apoiam, juntamente com o peso próprio desses elementos 
verticais, transferindo para os andares inferiores e, finalmente, para o solo, 
através dos respectivos elementos de fundação.
 Já as ações horizontais constituem-se da ação do vento, empuxo ou aba-
los sísmicos onde há ocorrência. Elas são absorvidas pela estrutura e trans-
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Posição dos elementos
a) Fundações
A primeira decisão em um projeto é quanto ao tipo de fundações. A escolha 
do tipo implicará diretamente aos custos, entretanto, nem sempre a alterna-
tiva mais barata será a mais adequada à situação de projeto. O desempenho 
em serviço da fundação e a vida útil da estrutura deverão ser levados em con-
sideração, já que uma série de patologias das edifi cações estão relacionadas às 
falhas no seu sistema de fundações.
A escolha das fundações precisa ser uma decisão sempre com embasa-
mentos em sondagens do solo, caracterizando-se as propriedades geotécnicas 
como um guia para determinar a escolha. Normalmente, para obras de peque-
no porte, o uso de sapatas é bastante adequado em solos com boa capacidade 
de carga nas camadas superfi ciais, e essa informação é retirada da sondagem 
SPT. Mas em casos onde as condições superfi ciais do solo não são adequadas, 
as fundações profundas são uma boa solução ao projeto.
ASSISTA
Assista ao vídeo explicativo com todos os detalhes de 
um ensaio SPT, descrevendo como ele é feito, quais os 
elementos do ensaio, quais são as características que ele 
fornece. O ensaio SPT é o mais comum e o mais usado. 
Na Figura 1, segue um ensaio com o perfi l geológico e os dados de SPT.
mitidas para o solo de fundação. Na ação do vento, o caminho tem início nas 
paredes externas do edifício, onde o vento atua com maior incidência. Essa 
ação é resistida por elementos verticais de grande rigidez, como os pórticos, 
as paredes estruturais e núcleos em concreto, que formam a estrutura de 
contraventamento de um edifício.
“As lajes exercem importante papel na distribuição dos es-
forços decorrentes do vento entre os elementos de contra-
ventamento, pois possuem rigidez praticamente infi nita no 
seu plano, promovendo, assim, o travamento do conjunto”, 
segundo Pinheiro e colaboradores (2021, p.4.4). 
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Figura 1. Ensaio de SPT. Fonte: LONGO, 2021, n.p.
Já na Figura 2, apresenta-se um esquema de uma fundação profunda, o 
qual possui todas as informações de leitura de barras, dimensão e execução.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 41
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50
0
0.00
50 41
9 N3 Ø 10.0 C = 122
50
Figura 2. Fundação e sua seção.
b) Posição dos pilares
A localização usualmente inicia-se com os pilares, estes devem ser locados 
pelos cantos e seguir para as áreas que são comuns a todos os pavimentos, 
ou seja, escadarias, elevadores, garagem, reservatório, casa de máquinas, 
corredores, etc.
O próximo passo é posicionar os pilares do extremo e, em seguida, os pila-
res internos (do meio da estrutura), buscando sempre que possível embuti-los 
(escondê-los) nas paredes ou procurando respeitar as imposições apresenta-
das pelo projeto arquitetônico. A disposição mais correta e assertiva é a dos pi-
lares alinhados, entretanto, nem sempre isso é possível, mas deve ser previsto, 
a fim de formar pórticos que se unam diretamente com as vigas. Dessa forma, 
eles contribuem para a estabilidade global da estrutura.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 42
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As variáveis que compõem o lançamento e a estruturação dos pilares po-
dem ser resumidas em: dimensão, posição e direção. Essas três premissas ga-
rantem o dimensionamento da peça. Desse modo, o lançamento dos pilares na 
planta é um fator que irá influenciar todo o projeto e, por isso, é prudente ter 
muita atenção nessa etapa.
Resumindo:
• Dimensão: para edificações de pequeno porte, pode-se usar pilares de 
14x40 cm, entretanto o mais recomendado é 19x40 cm. Um ponto importante 
é que, às vezes, são necessários pilares com dimensões maiores para poder 
reduzir a taxa de armadura;
• Posição: geralmente está amarrada com as fundações, assim, o ideal é ter 
prumadas contínuas, da fundação ao topo da estrutura;
• Direção: está relacionada diretamente à posição do pilar. Sempre que 
possível, deve-se avaliar a direção do pilar, pois poderá ser necessário rota-
cionar para um sentido ou para outro. Essa direção vai influenciar no enrije-
cimento da estrutura.
É recomendado adotar como 19 cm, pelo menos, a menor dimensão do pilar 
e escolher a direção da maior dimensão de maneira a garantir rigidez à estrutu-
ra, nas suas duas direções (x, y).
A disposição dos pilares deve seguir uma distância usual entre seus eixos 
na ordem de 4 a 6 metros. Distâncias maiores geram vigas com dimensões 
elevadas ou, até mesmo, incompatíveis com o projeto, além de elevar os 
custos da obra. Seções transversais de pilares elevam a taxa de armadura e 
também dificultam a montagem da armação e formas. Entretanto, se os pi-
lares estiverem muito próximos, com vãos menores, isso pode interferir nos 
elementos de fundação, também aumentando os custos com o consumo de 
material e mão de obra.
Após posicionar os elementos das áreas comuns, recomenda-se seguir 
o posicionamento dos pilares no pavimento-tipo e, nessa etapa, é impor-
tante verificar sua interferência aos demais pavimentos que compõem a 
obra. Isso significa que se faz necessário verificar se o arranjo dos pilares 
permite a realização de manobras dos carros nos andares de garagem ou 
até mesmo se não haverá pilares no meio de um cômodo de outro pavi-
mento, por exemplo.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 43
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Na impossibilidade de compatibilizar a distribuição dos pilares entre os pa-
vimentos, pode haver a necessidade de um pilar de transição. Nesse caso, a 
prumada do pilar é alterada, empregando-se uma viga de transição, que recebe 
a carga do pilar superior e a transfere para o pilar inferior, em sua nova posi-
ção. Nos edifícios muito altos, devem ser evitadas grandes transições, pois elas 
provocam aumento significativo de custos. Quando acontece de o projeto estar 
com inúmeras vigas de transições, costuma-se dizer que ele não foi compatibi-
lizado e otimizado de forma correta.
A Figura 3 mostra a seção de um pilar em uma planta de baldrame, com todas 
as informações de leitura de barras, dimensão, execução de estribo e gancho.
P2 = P3
Baldrame - L1
30
15
24
VAR
38
20
VA
R
VA
R
6 
N9
 o
 1
0.
0 
C 
= 
VA
R
0
N2
9
Seção 
Esc 1:20
4 N1 o 5.0 C = 77 
4 N2 o 5.0 C = 24
4 
N1
 c/
 1
2 
Es
c 1
:2
5
Figura 3. Seção de Pilar e suas informações.
c) Posição das vigas
Após o posicionamento dos pilares, a estruturação passa para a etapa da 
locação das vigas nos pavimentos do edifício. As vigas que ligam um pilar ao 
outro já ficam determinadas, formando os pórticos. Entretanto, outras vigas 
são necessárias para dividir, por exemplo, painéis de laje com grandes vãos 
ou vigas para suportar paredes de divisãoe evitar que essas se apoiem dire-
tamente sobre as lajes da obra, ou ainda as vigas de transição, como já men-
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 44
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cionamos, que são responsáveis por suportar a carga de um pilar que muda 
de direção entre os pavimentos.
Assim como os pilares, as vigas possuem algumas variáveis de extrema im-
portância, que são as vinculações de apoio para ligar as vigas aos pilares. Elas 
podem ser rotuladas, engastadas ou semirrígidas. Mas o que isso influencia 
no projeto? Se bem utilizada, as vinculações adotadas podem gerar grandes 
economias, solucionar alguns problemas de dimensionamento e influenciar di-
retamente na concepção da estrutura.
Na sequência, podemos ver a seção de uma viga em uma planta (Figura 4). 
Nela, possuímos todas as informações de leitura de barras, dimensão, e exe-
cução de estribo.
34
34
9
Primeiro pavimento
V19
Esc 1:50
300
2 N5 ø 10.0 C = 484
2 N4 ø 10.0 C = 464
330.3 337
337
40 40
15
40
315.3
LA
452
432
15 x 40 15 x 40
16 N1 c/20 17 N1 c/ 20
2 N2 ø 10.0 C = 347
2 N6 ø 10.0 C = 773
33 N1 ø 5.0 C = 97
Seção A-A
Esc 1:25
2 N3 ø 10.0 C = 751
2 ø 2 c 2 ø 3 c
P10 P7
741
741
1 ø 2c
337
V11
34
34
12
12
Figura 4. Seção de viga e suas informações.
d) Posição das lajes
Como as vigas delimitam os painéis de laje, suas disposições devem levar 
em consideração o valor econômico do menor vão que, para lajes maciças, é da 
ordem de 3,50 a 5,50 m. O posicionamento das lajes fica, então, praticamente 
definido através da posição das vigas. A escolha do tipo de laje é um dos fatores 
que mais repercute nos custos da execução. Normalmente, aquelas pré-molda-
das são as cotadas como a opção economicamente mais vantajosa.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 45
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Veja, na Figura 5, o detalhe de uma laje pré-moldada cerâmica e informa-
ções na seção.
Blocos de enchimento
Detalhe Tipo Nome
Dimensões (cm)
Quantidade
hb bx by
1 Lajota cerâmica B8/25/20 8 25 20 1165
Detalhe 1 (esc. 1:30)
258 8 8
8
5
Figura 5. Laje pré-moldada cerâmica e informações.
Desenho das formas
De posse do arranjo dos elementos estruturais, é possível fazer os dese-
nhos preliminares de formas de todos os pavimentos, inclusive cobertura e 
caixa d’água, com as dimensões baseadas no referido projeto arquitetônico.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 46
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Nesse sentido, precisamos entender primeiramente o que é uma planta de 
formas. Na verdade, ela é identificada pelo projeto, posicionando os elemen-
tos (vigas, pilares, lajes e fundações). Quanto às formas, o termo refere-se aos 
elementos de madeira, aço ou pvc, que permitem a moldagem e execução dos 
elementos de concreto armado.
As larguras das vigas adotadas na execução da planta de formas, sempre 
que possível, devem ser embutidas na alvenaria, respeitando as condições do 
projeto arquitetônico ou limitações construtivas. Em muitos casos, essas vigas 
precisam prever a passagem de tubulações, ou seja, o projeto precisa ser otimi-
zado em conjunto com o projeto hidrossanitário. Uma observação de extrema 
importância é que o cobrimento mínimo das faces das vigas em relação às das 
paredes finalizadas é de 1,5 a 2,5 cm, em geral. Isso deve ser respeitado, para 
que realmente a viga fique embutida.
EXPLICANDO
O desenho de planta de forma, é basicamente o resumo do dimensionamen-
to do projeto estrutural propriamente em desenho. A planta de formas é o 
documento responsável por fornecer todas as informações da execução 
das formas e da disposição e distribuição das armaduras. A planta de for-
mas é a planta do modelo que deverá ser concebida com fidelidade, assim, 
ou seja, quanto mais clareza tenham os elementos e detalhes, mais qualida-
de será apresentada na execução e no processo.
O ideal é que todas as vigas tenham a mesma altura, para facilitar a execu-
ção e o cimbramento da estrutura. Entretanto, quando não é possível, adota-se 
no máximo três dimensões diferentes para as suas seções transversais. Em 
edifícios residenciais, é conveniente que as seções das vigas não ultrapassem 
60 cm de altura, para não interferir nos vãos das aberturas (portas e janelas).
Comumente a numeração de todos os elementos que compõem a estrutura 
é realizada de cima para baixo e da esquerda para a direita:
• Primeira etapa: inicia-se com a numeração das lajes, por exemplo: L1, L2, L3, L4, 
L5, L6, sendo que seus números devem ser colocados centralizados em seus panos;
• Segunda etapa: são numeradas as vigas: V1, V2, V3, V4, V5, V6, seus núme-
ros são dispostos de maneira centralizada no primeiro tramo;
• Terceira etapa: são colocados os números dos pilares, posicionados abai-
xo deles na planta de formas estrutural (P1, P2, P3, P4, P5, P6).
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 47
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Na planta devem ser previstas a colocação das cotas parciais e totais em 
cada direção (x,y), posicionadas fora do contorno do desenho da planta de for-
ma, para facilitar a visualização e leitura.
Ao final da disposição e numeração dos elementos (lajes, vigas e pilares), 
obtém-se o anteprojeto de todos os pavimentos, e pode-se então prosseguir 
com o pré-dimensionamento.
Apesar de ser uma planta consideravelmente simples, é necessário estar 
atento a todos os detalhes como, por exemplo, a falta de uma hachura, indi-
cação de nível ou dimensão, que pode prejudicar todo o projeto. Não indicar o 
rebaixamento de uma laje de sacada, no caso, fará com que o pedreiro consi-
dere que a laje esteja no mesmo nível das demais, prejudicando o escoamento 
de água e podendo causar patologias na construção.
A planta de formas deve conter todos os elementos gráficos e textuais ne-
cessários para identificação, posicionamento e execução da estrutura no lote. 
Podemos citar: origem (ou seja, a referência), as cotas (dimensões e distâncias), 
níveis, ligações entre as vigas e lajes, as fundações, pilares, vigas, lajes e se o 
pavimento constar algum shaft, este também deve estar previsto.
Forma do pavimento térreo
Figura 6. Parte de uma planta de forma de uma edificação residencial em dois pavimentos.
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Na sequência, temos a legenda dos pilares.
Legenda dos pilares
Pilar que morre
Pilar que passa
Pilar que nasce
Pilar com mudança de seção
Legenda das vigas e paredes
Viga
Figura 7. Legenda dos elementos utilizados na planta de formas.
Já a Tabela 1 mostra as características das vigas e dos pilares.
Vigas
Nome Seção(cm)
Elevação
(cm)
Nível
(cm)
V1 15x45 0 300
V2 15x45 0 300
V3 15x45 0 300
V4 15x45 0 300
V5 15x45 0 300
V6 15x45 0 300
V7 15x50 0 300
V8 15x45 0 300
V9 15x45 0 300
VI0 15x45 0 300
V11 15x45 0 300
Vigas
Nome Seção(cm)
Elevação
(cm)
Nível
(cm)
VI2 15x45 0 300
VI3 15x45 0 300
VI4 15x45 0 300
VI5 15x45 0 300
VI6 15x45 0 300
VI7 15x50 0 300
VI8 15x45 0 300
VI9 15x45 0 300
V20 15x45 0 300
V21 15x45 0 300
V22 15x45 0 300
TABELA 1. CARACTERÍSTICAS DE VIGAS E PILARES
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Pilares
Nome Seção(cm)
Elevação 
(cm)
Nível
(cm)
P1 15x30 0 300
P2 15x30 0 300
P3 15x30 0 300
P4 15x20 0 300
P5 15x40 0 300
P6 15x40 0 300
P7 15x40 0 300
P8 15x40 0 300
P9 15x40 0 300
P10 15x65 0 300
Pilares
Nome Seção(cm)
Elevação 
(cm)
Nível
(cm)
P11 15x40 0 300
P12 15x40 0 300
P13 15x40 0 300
P14 15x40 0 300
P15 15x25 0 300
P16 15x25 0 300
P17 15x40 0 300
P18 25x50 0 300
P19 25x50 0 300
P20 25x50 0 300
E, por fim, temos a Tabela 2 indicando as características das lajes.
Lajes
Dados Sobrecarga (kgf/m2)
N
om
e
Ti
po
A
lt
ur
a 
(c
m
)
El
ev
aç
ão
 
(c
m
)
N
ív
el
 (c
m
)
Pe
so
 p
ró
pr
io
 
(k
gf
/m
2 )
A
di
ci
on
al
A
ci
de
nt
al
Lo
ca
liz
ad
a
L1 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L2Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L3 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L4 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L5 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L6 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L7 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
TABELA 2. CARACTERÍSTICAS DAS LAJES
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L8 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L9 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L10 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L11 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L12 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L13 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L14 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L15 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
L16 Pré-moldada 13 0 300 283 182 150 -
Vamos resumir o lançamento dos elementos nas estruturas?
O lançamento da estrutura é, basicamente, realizado através do projeto ar-
quitetônico e seus requisitos. Ao lançar a estrutura, devemos ter algumas prer-
rogativas em mente e podemos resumi-las em: resistência, estética, economia 
e funcionalidade.
• Resistência: ao lançarmos os elementos estruturais, devemos procurar 
estabelecer uma estrutura capaz de resistir aos esforços verticais e horizon-
tais. Para isso, necessitamos de meios para atingir a resistência necessária em 
cada estrutura, podendo ser através de pórticos, núcleos rígidos, pilares com 
grande inércia, dentre outros;
• Estética: devemos sempre procurar embutir ao máximo a estrutura den-
tro das paredes, isso serve para vigas e pilares;
• Economia: deve-se lançar a estrutura, pensando em minimizar o custo de 
execução da obra. Atingimos a tal “boa” economia através da uniformização da 
estrutura, da compatibilidade entre os vãos, da escolha dos materiais e, prin-
cipalmente, do método de escolha dos elementos (laje maciça ou protendida, 
por exemplo). As vigas de transição devem ser evitadas ao máximo, pois são 
inimigas dos princípios da economia;
• Funcionalidade: como um princípio de extrema importância, podemos 
levar o exemplo das garagens. Caso os posicionamentos dos elementos não 
sejam funcionais, podemos perder vagas ou tornar uma garagem inviável de 
se estacionar. Um aproveitamento adequado dos cômodos pode ser obtido, 
espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,50 m.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 51
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Na Figura 8, temos uma planta de formas completa de uma estrutura com três 
pavimentos, onde apresentamos a planta do pavimento 1, realizado no programa 
Eberick. Podemos visualizar os elementos distribuídos, enumerados e as cotas.
Forma do pavimento primeiro pavimento (nível 300) 
escala 1:50
Figura 8. Forma completa de um pavimento.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 52
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Critério para escolha de sistema estrutural
Como escolhemos um sistema estrutural e o que deve ser observado? De-
sempenho, durabilidade, capacitação de mão de obra, materiais disponíveis e 
assistência técnica são alguns dos quesitos decisivos para a especifi cação de 
um sistema estrutural seguro e efi caz 
Ao se avaliar a viabilidade econômica de um projeto estrutural, não se 
deve levar em consideração somente os consumos de materiais e mão de 
obra, mas sim todos os sistemas de serviços que são infl uenciados pela es-
colha das diversas opções estruturais, além das características executivas 
e equipamentos necessários. Como exemplo, podemos citar a escolha de 
uma estrutura com o pé direito, isto é, distância de piso a piso, se escolher 
por este ser mais baixo, provocará uma economia na alvenaria de vedação, 
no reboco e nos revestimentos externos e internos em cada pavimento. 
Contudo, se a escolha for por um pé direito mais alto nos apartamentos, 
isso vai agregar um grande valor para os compradores e, por consequência, 
acarretará em um maior custo de execução. Então, qual será a melhor op-
ção: economizar na estrutura, reduzindo o pé direito, ou aumentar o valor 
de venda do empreendimento?
Para uma avaliação mais completa, deve-se realizar também uma análise 
das implicações que cada alternativa acarreta nas instalações, nas alvenarias, 
tipos de forro e nos demais sistemas. Pode-se defi nir por custo direto da es-
trutura os materiais e a mão de obra, tais como: formas, escoras, cimbramen-
to, concreto, bombeamento, aço de armadura passiva e ativa, car-
pinteiros, pedreiros, serventes, etc. Já os custos indiretos são os 
impactos que a solução condiciona aos demais sistemas, como 
revestimentos, forro, pintura, instalações elétricas e hidráulicas, 
elementos de fachada, tempo e difi culdade de execução.
Para análise de critério de escolha de um sistema 
estrutural, selecionamos duas opções para que seja 
possível fazer uma análise comparativa, quantitativa 
e qualitativa em relação a cada uma. Também pode-
mos considerar essas duas opções como uma das mais 
usuais em obras.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 53
SER_ARQURB_SEIII_UNID2.indd 53 30/08/2021 17:07:32
a) Estrutura convencional com lajes maciças: 
Estrutura convencional é aquela na qual as lajes se apoiam nas vigas, que 
por sua vez se apoiam em pilares. A laje maciça é basicamente uma camada de 
concreto “maciço” sobre ela. Essa laje não vence grandes vãos, devido ao seu 
elevado peso-próprio. Comumente usa-se vão de lajes maciças em torno de 
3,5 a 5,50 m.
De acordo com a norma 6118, item 13.2.4.1, as lajes maciças devem respei-
tar os seguintes limites mínimos para a espessura: 
a) 7 cm para cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso 
não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes 
que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; e) 12 
cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN; 
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo 
de l42 para lajes de piso biapoiadas e 
l
50
 para lajes de piso contínuas; 
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel 
(ABNT, 2014, p. 74).
Algumas das principais desvantagens apresentadas caracterizam-se devido: 
• ao limite dos vãos, que apresenta uma grande quantidade de vigas;
• à grande quantidade de vigas e seus recortes, pois diminuem o reaprovei-
tamento das formas; 
• ao grande consumo de concreto e aço.
E algumas das principais vantagens são: 
• A formação de muitas vigas cria muitos pórticos, que garantem uma boa 
rigidez à estrutura de contraventamento; 
• Sistema estrutural utilizado por muitos anos na construção ci-
vil e, por esse fato, a mão de obra é bastante treinada.
b) Estrutura convencional com lajes nervuradas
A designação por lajes nervuradas é um conjunto de ner-
vuras solidarizadas por uma mesa de concreto. O fato de 
as armaduras serem responsáveis pelos esforços resis-
tentes de tração, permite que a zona tracionada seja 
discretizada em forma de nervuras e, assim, não com-
prometa a zona comprimida onde o concreto exerce a 
função de suportar.
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Segundo a norma 6118, item 14.7.7, as lajes nervuradas são “moldadas 
no local ou com nervuras pré-moldadas, cuja zona de tração para momen-
tos positivos está localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado 
material inerte” (ABNT, 2014, p. 86). Além disso, essa mesma norma, no item 
13.2.4.2, descreve limites a serem respeitados pelas lajes nervuradas. “A 
espessura da mesa, quando não houver tubulações horizontais embutidas, 
deve ser maior ou igual a 1/15 da distância entre nervuras e não menor que 
3 cm” (ABNT, 2014, p. 67).
O valor mínimo absoluto deve ser 4 cm, quando existirem tubulações em-
butidas de diâmetro máximo 12,5 mm. A espessura das nervuras não deve ser 
inferior a 5 cm. Nervuras com espessura menor que 8 cm, não devem conter 
armadura de compressão.
Para o projeto de lajes nervuradas, devem ser seguidas tais condições:
a) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou 
igual a 65 cm, pode ser dispensadaa verificação da flexão da mesa, 
e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras, permi-
te-se a consideração dos critérios de laje; 
b) para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65 cm 
e 110 cm, exige-se a verificação da flexão da mesa, e as nervuras 
devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas; permite-se essa 
verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for 
até 90 cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm; 
c) para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervu-
ras maior que 110 cm, a mesa deve ser projetada como laje maciça, 
apoiada na grelha de vigas, respeitando-se os seus limites mínimos 
de espessura (BASTOS, 2021, p.68).
A principal vantagem de usar laje nervurada é a redução do peso próprio 
da estrutura, já que o volume de concreto diminui e ainda há um aumento na 
inércia, uma vez que a laje tem sua altura aumentada. Essa solução de laje vem 
sendo utilizada em todas as regiões do país, com um grande número de forne-
cedores, pois é de fácil execução e pode ser lançada com grandes vãos.
Algumas das várias vantagens de se usar lajes nervuradas são:
a) Devido a sua capacidade de vencer grandes vãos, o pavimento possui 
pouco número de lajes;
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b) A forma possui poucas vigas, ou seja, é pouco recortada, facilitando a 
execução principalmente das formas;
c) O fato de ter poucas vigas faz com que a estrutura não interfira muito na 
arquitetura;
d) O consumo da laje nervurada é muito baixo.
A escolha da melhor concepção estrutural está ligada a uma série de parti-
cularidades de cada projeto que impactam diretamente nessa opção. Primeira-
mente você deve elencar algumas características da obra:
a) Altura da edificação;
b) Tipo de ocupação (por exemplo, comercial, residencial ou institucional);
c) Geometria;
d) Vãos livres;
e) Tipo de solo;
f) Localização da obra;
g) Repetição dos pavimentos.
Vamos a um exemplo para elucidar:
• Edifícios com mais de 15 pavimentos tornam a alternativa de alvenaria 
estrutural inviável, por causa de motivos econômicos e técnicos.
Outro exemplo é:
• Edifícios com forros nos ambientes (por exemplo, os prédios comerciais) 
tornam o uso de lajes nervuradas mais interessante. Entretanto, essa solução 
não é nada comum em edifícios residenciais.
Nesse tópico, a pergunta que devemos buscar resposta é: existe um siste-
ma estrutural ideal?
Para cada projeto, um sistema estrutural é demandado. Não 
existem fórmulas mágicas nas escolhas ou na produção de 
planta de formas e dimensionamento. Projetos residenciais, 
industriais ou comerciais apresentam, cada um, uma de-
manda diferente. 
Quanto mais prática for a solução adotada e esco-
lhida para ser a executada, ainda que os materiais 
tenham maior custo, ela estará menos suscetível a 
erros, à perda de produtividade e consequentemente 
será mais segura.
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O primeiro passo é conhecer todas as singularidades do projeto, pois não 
podemos e não devemos generalizar as condições da obra, as condições do 
cliente e suas necessidades, tampouco a geometria do projeto arquitetônico e 
seus requisitos ou a localização da obra.
Na hora da escolha do sistema estrutural, é importante frisar a necessidade 
de estudar com afi nco cada método para possuir o conhecimento e o discerni-
mento de qual é o mais indicado e adequado para a construção em questão.
DICA
Precisa-se apenas de papel e caneta, além de muita criatividade para 
criar projetos inovadores e singulares. No entanto, é no momento de 
dimensionar e executar que surgem os desafi os. Enquanto alguns profi s-
sionais esbanjam seu virtuosismo e criatividade ao projetar, outros batem 
a cabeça para fazer a estrutura fi car de pé. Em relação ao projeto, é 
importante lembrar que ele um dia será executado!
Ações
As ações a considerar classifi cam-se, de acordo com a norma 8681, em per-
manentes, variáveis e excepcionais (ABNT, 2004). Para cada tipo de construção, 
as ações a considerar devem respeitar suas peculiaridades e as normas a ela 
aplicáveis, ou seja, o caderno de especifi cações do empreendimento, conside-
rações sobre o processo construtivo com indicativo de materiais e equipamen-
tos que serão utilizados durante e/ou após a construção do edifício.
É importante ter o conhecimento de algumas defi nições apresentadas pela 
norma 8681 no item 3, seguem abaixo:
3.4 ações: Causas que provocam esforços ou deformações nas es-
truturas. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações im-
postas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias 
ações. As deformações impostas são por vezes designadas por 
ações indiretas e as forças, por ações diretas. 
3.5 ações permanentes: Ações que ocorrem com valores constantes 
ou de pequena variação em torno de sua média, durante pratica-
mente toda a vida da construção. A variabilidade das ações perma-
nentes é medida num conjunto de construções análogas. 
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3.6 ações variáveis: Ações que ocorrem com valores que apresen-
tam variações significativas em torno de sua média, durante a vida 
da construção.
3.7 ações excepcionais: Ações excepcionais são as que têm duração 
extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência du-
rante a vida da construção, mas que devem ser consideradas nos 
projetos de determinadas estruturas. 
3.8 cargas acidentais: Cargas acidentais são as ações variáveis que 
atuam nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, 
veículos, materiais diversos etc.) (ABNT, 2004, p.1-2).
E também termos conhecimento sobre as ações em que a nossa estrutura 
está submetida pela norma 8681 no item 4, seguem abaixo:
4.2.1.1 Ações permanentes: Consideram-se como ações permanen-
tes: a) ações permanentes diretas: os pesos próprios dos elementos 
da construção, incluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos 
os elementos construtivos permanentes, os pesos dos equipamen-
tos fixos e os empuxos devidos ao peso próprio de terras não remo-
víveis e de outras ações permanentes sobre elas aplicadas; b) ações 
permanentes indiretas: a protensão, os recalques de apoio e a retra-
ção dos materiais (ABNT, 2004, p.3). 
Pela norma 6120, ações para o cálculo de estruturas de edificações podem 
consultar o peso específico de cada tipo de material de construção, além de 
valores característicos para cargas variáveis, que devem ser considerados em 
cada tipo de ambiente de uma edificação. Para construções residenciais, a 
mesma norma determina valores mínimos de cargas verticais para edifícios 
residenciais – dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5 kN/m² e despen-
sa, área de serviço e lavanderia 2,0 kN/m² (ABNT, 2020). Assim, retomando a 
norma 8681, temos ainda:
4.2.1.2 Ações variáveis: Consideram-se como ações variáveis as car-
gas acidentais das construções, bem como efeitos, tais como for-
ças de frenação, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das 
variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em 
geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Em função de 
sua probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, as 
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ações variáveis são classifi cadas em normais ou especiais: a) ações 
variáveis normais: ações variáveis com probabilidade de ocorrência 
sufi cientemente grande para que sejam obrigatoriamente conside-
radas no projeto das estruturas de um dado tipo de construção; b) 
ações variáveis especiais: nas estruturas em que devam ser consi-
deradas certas ações especiais, como ações sísmicas ou cargas aci-
dentais de natureza ou de intensidade especiais, elas também de-
vem ser admitidas como ações variáveis. As combinações de açõesem que comparecem ações especiais devem ser especifi camente 
defi nidas para as situações especiais consideradas. 
4.2.1.3 Ações excepcionais: Consideram-se como excepcionais 
as ações decorrentes de causas tais como explosões, choques 
de veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais. Os in-
cêndios, ao invés de serem tratados como causa de ações excep-
cionais, também podem ser levados em conta por meio de uma 
redução da resistência dos materiais constitutivos da estrutura 
(ABNT, 2004, p.3).
Pré-dimensionamento
O dimensionamento é o ato ou efeito de dimensionar, de atribuir ou de fi xar 
as dimensões (tamanho) de algo: dimensionamento de valores.
O pré-dimensionamento tem como função o trabalho de concepção do edi-
fício, a realização de uma projeção prévia das dimensões dos elementos estru-
turais para que esses possam suportar sua própria carga. Esse conhecimento 
é necessário para planejar estruturas viáveis e seguras. Com o conhecimento 
do pré-dimensionamento, é possível realizar o cálculo de ligações entre os 
elementos da estrutura e, a partir dessa previsão inicial, o profi ssional técnico 
realiza o dimensionamento completo do projeto, seguindo todos os protocolos 
e normas técnicas exigidas.
O modelo estrutural corresponde à representação da estrutura real no 
computador. Existem vários tipos de modelos que podem ser adotados. Na 
Figura 11, temos um modelo estrutural completo de uma estrutura realizada 
no programa Eberick.
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Figura 11. Dimensionamento através do programa Eberick.
ASSISTA
Assista a um vídeo explicativo com todos os detalhes 
de um pré-dimensionamento de pilares, de uma manei-
ra bem simplificada e com uma linguagem acessível.
A norma 6118 recomenda, tendo em vista os requisitos referentes à durabili-
dade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistên-
cia característica à compressão (fck) ≥ a 20 Mpa e para estruturas executadas em 
concreto armado ≥ 25 MPa para estruturas protendidas (ABNT, 2014). A escolha 
do fck do concreto depende também de uma análise de custo, meio em que a 
estrutura está inserida, e dos esforços em que ela vai estar submetida. Sempre 
que possível, deve-se escolher uma resistência que minimize o custo por Mpa de 
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resistência. A escolha do aço estrutural, segundo a referida norma, não permite 
mais a possibilidade de utilização dos aços da denominada classe B. Dessa for-
ma, os projetos utilizam o aço CA50A, comumente denominado CA50.
Na sequência, veremos um resumo esquemático, mostrando os requisitos 
necessários para um projeto estrutural de qualidade. Também estão elencadas 
todas as normas técnicas necessárias para elaborar um projeto com segurança.
Qualidade da solução adotada
Atendimento dos requisitos impostos pela arquitetura
Compatibilização com demais projetos (hidráulico, elétrico, etc.)
Segurança, Economia, Durabilidade, Sustentabilidade
Requisitos funcionais (função e bom desempenho em serviço)
Atendimento às normas técnicas
Exemplos: 
NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas
NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto
NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações
NBR 15575: Norma de desempenho para edificações
Documentação da solução adotada
Desenhos: Bom 
detalhamento
Auxilia execução e construtor
Especificações (no próprio 
desenho inclusive)
Memória de cálculo
Revisões no projeto
Consulta para eventuais reformas ou reparos
Sinistros na construção (danos e prejuízos em obras)
TABELA 3. RESUMO ESQUEMÁTICO
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Sintetizando
A realização do projeto estrutural exige do calculista um vasto conhecimen-
to teórico sobre todas as propriedades do concreto e aço, para extrair dos ele-
mentos todas as características necessárias para um bom dimensionamento 
estrutural, seguro e econômico.
Podemos observar a interdisciplinaridade de um dimensionamento estru-
tural, considerando que o profissional precisa conhecer bem o projeto arquite-
tônico, o elétrico, o hidrossanitário, entender de materiais, além de compreen-
der sobre geotecnia para definir as fundações entre outros aspectos influentes 
ao projeto estrutural, que é um dos mais importantes projetos quando falamos 
em obras de múltiplos pavimentos. É ele que vai garantir a estabilidade da es-
trutura e também irá garantir a segurança dos seus usuários ou visitantes.
Primeiramente partimos da análise do projeto arquitetônico, entendemos 
como é importante conhecer o tipo de estrutura que vamos utilizar, definir seu 
lançamento, sentido e direção. Desse modo, estamos definindo o lançamento 
da estrutura e, assim, partimos para um pré-dimensionamento dela, definindo 
as seções iniciais e tornando possível a execução do projeto. Conforme o su-
pracitado, verificamos como é importante conhecer e definir o uso da edifica-
ção, bem como definir suas ações e cargas. 
Por fim, descobrimos que o desenho da forma com todo os seus detalhes 
é de suma importância para o bom andamento da execução do projeto, já que 
ele minimiza erros de construção e evita patologias futuras.
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Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6118: Projeto de 
Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6120: Cargas 
para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento. Rio de Janeiro: 
ABNT, 2020.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8681: Ações e se-
gurança nas estruturas – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2004.
BASTOS, P. S. 2117 – Estruturas de concreto I: lajes de concreto armado. De-
partamento de Engenharia. UNESP, Bauru, SP, fev. 2021. Disponível em: <https://
wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf>. Acesso em: 18 jun. 2021.
LONGO, L. F. Como obter a pressão admissível a partir do SPT. AltoQi. [s.l.], 
26 maio 2021. Disponível em: <https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/
360004276094-Como-obter-a-press%C3%A3o-admiss%C3%ADvel-a-partir-
-do-SPT>. Acesso em: 17 jun. 2021.
PEREIRA, M. Tipos de lajes de concreto: vantagens e desvantagens. Archdaily, 
[s.l.], 30 out. 2019. Disponível em: <https://www.archdaily.com.br/br/889035/ti-
pos-de-lajes-de-concreto-vantagens-e-desvantagens>. Acesso em: 17 jun. 2021.
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Estruturas de concreto – capí-
tulo 4. Departamento de Engenharia de Estruturas, EESC, USP, São Paulo, [s.d.]. 
Disponível em: <http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Lancamento/
Concepcao_EESC.pdf>. Acesso em: 18 jun. 2021.
PRÉ-DIMENSIONAMENTO de pilares. Postado por Milton Salgado Engenha-
ria. (24min. 48s.). son. color. port. Disponível em: <https://www.youtube.com/
watch?v=oMF6ThCpyjk>. Acesso em: 17 jun. 2021.
SONDAGEM SPT – o que é e como é realizada. Postado por Bússola do En-
genheiro. (7min. 53s.). son. color. port. Disponível em: <https://www.youtube.
com/watch?v=Mv3AiTQ_LgU>. Acesso em: 16 jun. 2021.
TORROJA, E. Razón y ser de los tipos estructurales. Madrid: Instituto Técnico de 
la Construcción y del Cemento, 1960.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 63
SER_ARQURB_SEIII_UNID2.indd 63 30/08/2021 17:07:33
LANÇAMENTO 
DAS ESTRUTURAS 
E CRITÉRIOS
3
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar características introdutórias para o lançamento estrutural;
 Abordar critérios de sistemas estruturais;
 Analisar tipos de sistemas estruturais;
 Estudar o pré-dimensionamento.
 Sistemas estruturais: definições 
de estrutura em edificações
 Definições e histórico
 Estruturas arquitetônicas
 Compatibilização entre sistema 
estrutural e arquitetônico
 Anteprojeto e pré-dimensionamento das estruturas
 Pré-dimensionamento
 Exemplos
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Sistemas estruturais: definições de estrutura em edificações
A defi nição de sistemas estruturais designa um conjunto estável, forma-
do por elementos (fundação, pilares, vigas, lajes etc.), planejados, projetados 
e executados para atuar de forma global, transmitindo ou suportando cargas, 
transferindo ao solo todo esse processo, mas sem exceder os esforços permis-
síveis dos elementos. Desde os primórdios da civilização, há inúmeros relatos 
de tentativas de atendimento das necessidades de um abrigo contra as intem-
péries, até que se chegasse às grandes obras da engenharia e arquitetura, com 
grandes vãos, alturas e obras mais complexas.
Elementos estruturais, como vigas, pilares e lajes, devem ser pensados não 
apenas como elementos portantes (que suportam o edifício), mas também 
capazes de formar peças decorativas, transmitindo beleza, sutilidade e cola-
borando com as ideias arquitetônicas. Assim, o sistema estrutural é defi nido 
como a forma que se organizam os materiais estruturais, vencendo vãos e su-
portando ações, logo, cada elemento estrutural possui determinada função no 
conjunto. Como citado, os sistemas são um conjunto de várias partes, inter-re-
lacionadas ou interdependentes, que formam estruturas simples ou comple-
xas e unifi cadas.
O sistema estrutural de uma edificação deve formar um conjunto estável, 
projetado e construído para sustentar e transmitir as cargas impostas até o 
solo de forma segura, sem ultrapassar os esforços admissíveis dos elemen-
tos, que possuem características únicas e individuais. Entretanto, antes que os 
componentes e elementos estruturais sejam isolados para estudo, resolução e 
dimensionamento, é de extrema importância que o responsável técnico proje-
tista entenda o sistema estrutural como um todo, acomodando e sustentando 
formas e espaços.
As edificações são uma concretização de inúmeros sistemas e subsistemas 
integrados entre si, além da forma dimensional e da organização espacial da 
estrutura, que forma o prédio como um todo, isto é, um sistema estrutural. A 
despeito do tamanho da referida escala da edificação, seu sistema estrutural 
contém sistemas físicos que compõem e determinam a estrutura e a vedação 
que, por sua vez, definem e organizam suas formas e espaços. Esses elementos 
se dividem em subestrutura e superestrutura.
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A subestrutura é a divisão inferior de uma edificação e tem como função sus-
tentar a superestrutura e transmitir suas cargas para o solo com segurança, posto 
que as fundações são construídas abaixo da superfície do solo. Funcionando como 
um vínculo para a distribuição e a resolução das cargas da edificação, o sistema 
de fundações é projetado para suportar a superestrutura, ou seja, as fundações 
devem ancorar a superestrutura contra oscilações provocadas pelo vento, tom-
bamento, pressões ascendentes, suportando movimentos súbitos do solo, como 
em caso de terremoto, e resistindo à pressão imposta pela água do lençol freático.
Já a superestrutura, ou comprimento vertical da edificação acima das funda-
ções, é formada pelas vedações externas e pela estrutura interna, que definem e 
caracterizam o formato da edificação e o layout. Para reduzir os ruídos e propor-
cionar segurança e privacidade para os usuários, existem os elementos de pare-
des externas e a cobertura, que também protegem os espaços internos contra o 
clima e controlam a umidade. Os acessos ocorrem através das portas e as abertu-
ras em janelas fornecem o acesso de ar e luz. Além disso, a vedação externa, tam-
bém denominada de “pele”, fornece proteção e abrigo para os espaços internos 
da edificação.
O sistema estrutural é primordial para sustentar a obra e todos os seus com-
ponentes, como pisos internos, paredes externas e internas, além de transferir as 
cargas impostas para a subestrutura graças aos pilares, vigas e paredes portantes, 
que sustentam essas estruturas. As estruturas de piso são bases planas e nivela-
das do espaço interno que sustentam os usos internos da edificação e o mobiliá-
rio. As paredes estruturais internas subdividem o interior da obra em unidades, 
denominadas de cômodos, e os elementos que resistem aos esforços laterais são 
lançados para fornecer estabilidade lateral. No processo de construção, a superes-
trutura se eleva a partir da subestrutura.
Ao longo da história, os abrigos rudimentares foram substituídos pelo desen-
volvimento de construções modernas e esbeltas presentes nos dias de hoje, pro-
jetadas e construídas com os mais diversos materiais: concreto, aço, steel frame, 
madeira e vidro, entre outras. Ainda que as formas e os materiais dos sistemas es-
truturais evoluam ao longo dos anos, conforme os avanços tecnológicos no mun-
do da construção e os conhecimentos adquiridos nos inúmeros colapsos estru-
turais, eles são fundamentais para a existência de todas as edificações, portanto, 
esse é o sistema estrutural de qualquer edificação.
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Definições e histórico
Em seguida, veremos uma retrospectiva histórica que elucida o desenvolvi-
mento dos sistemas estruturais com o passar dos anos. Desde os primórdios, 
a humanidade faz tentativas de atender a necessidades de um abrigo contra 
as intempéries, e hoje temos as grandes obras da engenharia e arquitetura, os 
grandes vãos, alturas e obras com complexidade.
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Figura 1. Tipos de construção ao longo da história.
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Tais obras, vistas na Figura 1, são mar-
cos de cada época e de seus sistemas es-
truturais, complexos até então, como 
por exemplo:
1) 70 d.C.: Coliseu de Roma;
2) 447 a.C.: Partenon de Atenas;
3) 1000 a.C.: Escavações em pedras;
4) 1500 a.C.: Pirâmides do Egito;
5) 2600 a.C.: Casa com tijolos cozidos e fal-
sos arcos;
6) 3000 a.C.: Casa sobre palafitas;
7) 5000 a.C.: Casa em forma de cabana;
8) 6500 a.C.: Casa compartimentadas com paredes internas rebocadas;
9) 9000 a.C.: Templos de pedra;
10) Habitações em cavernas, presentes até hoje.
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Figura 2. Outros tipos de construção mais recentes.
Na Figura 2, são elencadas obras que representam novas evoluções:
1) 125 d.C.: Panteão de Roma, cuja cúpula de concreto-massa com caixotões era 
a maior do mundo até o século XVIII;
2) Século VII d.C.: Estrutura de madeira resistente a terremotos;
3) 752 d.C.: Templo budista no Japão, a maior construção de madeira do mundo. 
A reconstrução atual tem dois terços do tamanho do templo original;
4) 1506-1615: Basílica de São Pedro, que já foi a maior igreja construída, cobrindo 
uma área de 23 mil metros quadrados;
5) 1889: Torre Eiffel, que substituiu o Monumento a Washington como a estrutu-
ra mais alta do mundo até a construção do Edifício Chrysler em Nova York, no ano 
de 1930;
6) 1922: Planetário projetado por Walther Bauersfeld em Jena (Alemanha). Pri-
meira cúpula geodésica contemporânea, derivada de um icosaedro;
7) 1931: Edifício Empire State, em Nova York, edifício mais alto do mundo até 1970.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 70
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No século XXI, são dignas de menção as Torres Petronas, a Taipei 101 e o Burj 
Khalifa, expostos na Figura 3.
750 m
2000|
450 m
150 m
1998: Torres Petronas, Kuala Lumpur, Malásia, 
César Pelli. Os edifícios mais altos do mundo 
até a construção do Taipei 101, em 2004.
Início em 2004: Burj Dubai, Emirados Árabes 
Unidos, Adrian Smith & SOM. É atualmente o 
edifício mais alto do mundo.
2004: Taipei 101, Taiwan, C. Y. Lee & Partners. 
Um edifíciocom estrutura de concreto e aço 
que utiliza um atenuador dinâmico de massa 
sintonizado.
600 m
300 m
Figura 3. Obras emblemáticas do século XXI até agora.
CURIOSIDADE
Apesar do Burj Khalifa ocupar o posto de edifício mais alto do mundo na 
atualidade, é muito provável que ele seja sucedido em breve pelo Jeddah 
Tower (Torre de Jidá), em construção na cidade de Jidá, na Arábia Sau-
dita. Embora a obra esteja paralisada, ao fi nal da construção, em 2024, é 
previsto que a torre tenha 1 km de altura.
Estruturas arquitetônicas
A retrospectiva histórica apresentada fornece uma visão da evolução dos 
sistemas estruturais e de sua importância para o projeto de arquitetura. A ar-
quitetura engloba requisitos como a estética, resultante da união do espaço, 
da forma e da estrutura. Ao fornecer a sustentação global para outros sis-
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temas de uma edificação e para atividades de uso, um s i s -
tema estrutural viabiliza o formato de uma edificação e 
de seus espaços. Sendo assim, ao se referir às estru-
turas arquitetônicas, você também se refere aos ele-
mentos que os unem.
O projeto de estruturas se caracteriza pelo processo 
de distribuir, conectar e dimensionar os elementos que 
formam o sistema estrutural de forma proporcional, possibilitando a 
transferência com segurança das cargas por meio de esforços permis- síveis 
individual e coletivamente. O projeto de estrutura precisa operar em um 
ambiente de incertezas, pois é a partir dele que o sistema busca soluções e 
atende demandas das cargas, embora ele aborde também o projeto arquite-
tônico, de urbanismo e das principais questões do programa de necessidades 
da obra.
Planejar é algo caracterizado pelo ato de selecionar o esquema estrutural 
mais conveniente e definir seu arranjo geral, estimando dimensões baseadas 
em critérios de segurança, economia, funcionalidade, praticidade e estética. 
Assim, projetar é a determinação dos esforços solicitantes, em virtude da defi-
nição precisa das dimensões e da idealização de seus vínculos e interconexões. 
O terreno e o contexto podem sugerir um determinado tipo e escolha estru-
tural. Assim que o tipo de sistema estrutural, sua configuração ou padrão e a 
palheta de materiais estruturais são projetados, o processo de projeto passa 
para o dimensionamento e a definição dos vínculos e dos elementos indivi-
duais, além dos detalhes das conexões. Para entender o impacto dos sistemas 
estruturais no projeto de arquitetura, é importante ter ciência de como eles se 
relacionam com os seguintes conceitos de edificação:
• A composição da forma;
• A definição da escala, dos volumes e dos espaços;
• As características das configurações, formas, espaços, luz, cor, textura e 
padrões;
• A organização das atividades humanas;
• O zoneamento dos espaços de acordo com a atividade de uso;
• A acessibilidade, com circulações de rotas horizontais e/ou verticais den-
tro da edificação.
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Para fazer escolhas adequadas no desenvolvimento de um sistema estru-
tural, é necessário entender os atributos que os vários sistemas da estrutura 
impõem. As estruturas denominadas de massa ativa redirecionam as forças ex-
ternas através do volume e da continuidade do material, como nos elementos de 
vigas e pilares. As estruturas de vetor ativo redirecionam as forças externas atra-
vés da composição dos elementos de tração e compressão, como uma treliça.
As dimensões dos elementos estruturais, como o caso das paredes e lajes, 
geram de imediato evidências visuais de suas funções dentro do sistema es-
trutural, bem como do seu material constituinte. Uma parede de alvenaria é 
resistente à compressão, porém, fraca em termos de esforços à flexão. Por ou-
tro lado, ela é mais espessa do que uma parede de concreto armado exercendo 
a mesma função no mesmo local. Outro exemplo é o pilar de aço, que é mais 
resistente em relação a um pilar de madeira suportando a mesma carga. Com 
a fi nalidade de proporcionar estabilidade, as estruturas dependem menos do 
peso e da rigidez dos materiais, e mais de sua geometria.
ASSISTA
Conhecido no mundo todo por ter levado as experimenta-
ções formais com concreto armado ao limite, o arquiteto 
Oscar Niemeyer contou em muitas de suas obras com 
a imprescindível colaboração de Joaquim Cardozo, en-
genheiro civil e poeta pernambucano responsável por 
erguer as maiores obras de Niemeyer.
Compatibilização entre sistema estrutural e arquitetônico
A seguir, é possível compreender como compatibilizar um projeto arquitetô-
nico com um projeto estrutural.
Lançamento dos elementos estruturais
No momento do lançamento dos elementos estruturais, o projeto arquite-
tônico deve ser conhecido e discutido:
• As lajes apoiam sobre as vigas? Quantas vigas?;
• Qual o comprimento e a altura das vigas? Quantas são as vigas?;
• Qual a posição dos pilares, as dimensões de suas seções transversais e sua 
quantidade?
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Os primeiros elementos a serem lançados são os pilares, um dos lançamen-
tos mais complexos e contínuos ao longo da edificação. Eles devem sempre ser 
imaginados ao longo das edificações, começando pelos cantos. Após o lança-
mento dos pilares em um sistema com lajes maciças ou formadas por vigotas 
pré-moldadas, deve-se seguir:
1. Distância entre pilares residenciais: três a cinco metros;
2. Distância entre pilares de escritório: quatro a sete metros;
3. A laje deve ter vigas em seu contorno;
4. Sob paredes, sempre que possível, colocar vigas;
5. No cruzamento de vigas, se viável, colocar pilares;
6. Colocar pilares nos cantos da edificação, se não houver necessidade de 
balanço.
A opção por esconder o pilar na alvenaria é vista como uma forma de valori-
zar a obra. Para tanto, é necessário conhecer a espessura da parede executada, 
ou seja, a espessura do pilar é igual à espessura da alvenaria, fazendo o 
desconto do revestimento, visto que o revestimento deve recobrir parede e 
pilar. Na planta de formas, sempre que possível, o pilar deve ser posicionado 
em sua maior dimensão no vão maior, o que se deve ao melhor travamento 
com pilares e vigas nas duas direções.
Figura 4. Estrutural no programa Eberick com sua referida construção.
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O lançamento das vigas ocorre depois de definida a posição dos pilares:
• Uma viga que apoia em três ou mais pilares é chamada de viga contínua;
• Uma viga é designada em balanço quando uma de suas extremidades não 
possui um apoio, como uma sacada.
Observação: uma viga não precisa possuir a mesma largura de, pelo me-
nos, uma dimensão do pilar, algo que não costuma acontecer, mas que facilita, 
em teoria, o lançamento e o cálculo.
DIAGRAMA 3. UMA VIGA COM E OUTRA SEM A MESMA LARGURA DO PILAR
DIAGRAMA 2. VIGA EM BALANÇO (SACADA)
DIAGRAMA 1. PILAR TRAVADO NAS DUAS DIREÇÕES
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As vigas devem ser lançadas em cada pavimento, ao contrário dos pilares, 
que são contínuos ao longo de toda a altura da edifi cação:
• Atenção se a largura da viga coincidir com a largura da parede;
• O padrão adotado considera: altura da viga > largura da viga.
• As lajes são posicionadas após o lançamento de todas as vigas:
• As lajes descarregam suas cargas sobre as vigas, pelo menos em um mo-
delo estrutural típico;
• As lajes não necessariamente se apoiam sobre o limite de 
quatro vigas, como no caso das sacadas;
• As lajes devem ser lançadas em cada pavimento.
Anteprojeto e pré-dimensionamento das estruturas
Antes de passar para a discussão do projeto da estrutural, é útil estabelecer 
uma distinção entre o projeto estrutural e a análise estrutural. A análise estru-
tural determina a capacidadede uma estrutura, ou de qualquer dos elementos 
que a constituem, de transmitir as cargas com segurança, sem gerar deforma-
ções ou sobrecargas, considerando formato, arranjo, vínculos, apoios e dimen-
sões dos elementos. Em suma, a análise estrutural acontece com uma estrutu-
ra especifi ca submetida a certas condições de carregamento. Já a defi nição de 
projeto estrutural está ligada à natureza do projeto arquitetônico, pelo terreno, 
pelo contexto ou pela disponibilidade de determinados materiais. A concepção 
por trás do projeto de arquitetura gera um tipo específico de configuração ou 
padrão para posterior análise.
De modo similar a outras atividades no decorrer da formulação do projeto, 
a construção da estrutura opera em um ambiente de incertezas, pois ela é o 
pilar para um sistema estrutural que atenda a demanda das cargas, mas que 
também aborde todo o programa de necessidade do cliente, incluindo projeto 
arquitetônico, de fundações, elétrico, hidrossanitário e automação. Vale lem-
brar que o terreno e o contexto podem sugerir um determinado tipo estrutu-
ral e, assim que o tipo de sistema estrutural, sua configuração ou padrão e a 
palheta de materiais estruturais são projetados, o processo de projeto passa 
para o dimensionamento e para a defi nição dos vínculos e dos elementos indi-
viduais, além dos detalhes das conexões.
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Pré-dimensionamento
Quando se fala da realização do pré-dimensionamento, é crucial entender 
a necessidade de um grande número de informações como subsídio. Já que, 
ainda não se conhece a geometria dos elementos estruturais, defi nida somen-
te em função dos esforços atuantes na estrutura que, por sua vez, não estão 
defi nidos por depender da delimitação da geometria da estrutura para análise 
da estabilidade global e deliberação do peso próprio dessas estruturas.
Desta maneira, são determinadas formas preliminares para os elemen-
tos, ou seja, são estimadas possíveis dimensões das seções transversais dos 
elementos estruturais, a fi m de que seja realizada uma análise preparatória 
através do cálculo destes elementos. Após esta análise, são realizados ajustes 
fi nais no que tange à delimitação da geometria da estrutura, defi nindo o carre-
gamento real e permitindo o dimensionamento das armaduras.
O processo de pré-dimensionamento é realizado de forma interativa sem 
partir de normas pressupostas. Há algumas literaturas especializadas que 
apresentam recomendações provenientes de estudos aprofundados no as-
sunto ou experiência dos calculistas, todavia, apenas a NBR 6118, editada pela 
ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) em 2014, estabelece parâme-
tros mínimos a serem seguidos e respeitados.
No entanto, a maioria dos projetistas adota critérios pessoais e internos no 
que diz respeito às dimensões das peças, visando estabelecer um bom desem-
penho construtivo, há algumas delimitações, como o caso das lajes de um pa-
vimento, que devem possuir no máximo duas espessuras diferentes, enquanto 
as vigas devem ter, no máximo, três dimensões diferentes por pavimento. Es-
ses são exemplos de critérios que facilitam o trabalho nas obras. A seguir, são 
apontadas algumas recomendações para o pré-dimensionamento dos princi-
pais elementos estruturais, ou seja, dos pilares, das vigas e das lajes.
a) Pilares: os pilares são os elementos de cálculo mais complexos em função 
de muitas incertezas, sendo também considerados os elementos de funciona-
mento mais “crucial” para a estrutura. Para poder estimar uma seção transver-
sal (de concreto e aço) para eles, devem ser conhecidas algumas informações, 
como altura, posição em planta, área de infl uência, número de pavimentos, fck 
do concreto e resistência ao escoamento do aço. No que diz respeito à área de 
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influência, os pilares recebem cargas diferentes em função de sua posição em 
planta. Pilares centrais (ou intermediários) tendem a receber carga superior a 
pilares de extremidade e pilares de ponta, em função da área de influência da 
laje adjacente. No Diagrama 4, é visto um procedimento para determinar a área 
de carregamento que o pilar absorve.
Pilar de ponta
P1 V1A
V2A
V3A
V4
A
V4
B
V5
A
V5
B
V6
A
V6
B
V1B
V2B
V3B
P4
P7
P2
P5
P8
P3
P6
P9
Pilar de ponta
Pilar de ponta
Pilar de ponta
Pilar de extremidade 
Pilar de extremidade 
Pilar de extremidade Pilar de extremidade Pilar intermediário 
• Conhecida a área de influência, a carga vertical atuante no pilar é obtida 
por meio da área multiplicada pela carga por metro quadrado na laje;
• De modo simplificado e aproximado, essa carga pode ser tomada como 
10 kN/m² para edifícios residenciais ou 12 kN/m² para edificações comerciais;
• Para pilares intermediários, considera-se adotar seções mais “quadradas”.
Considerando que ação sobre os pilares é de compressão simples, com cargas 
majoradas com o coeficiente α, a seção dos pilares é encontrada com as equações:
DIAGRAMA 4. ÁREA DE INFLUÊNCIA DE PILARES
para pilar intermediárioAc =
N
0,5 ∙ fck + 0,4
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para pilar de extremidade ou de pontaAc =
1,5 ∙ N
0,5 ∙ fck + 0,4
Na equação, Ac é a área de concreto, N é a carga normal (kN) e fck é a resis-
tência característica do concreto à compressão (kN/cm²). É importante levar 
em conta que a área mínima de concreto, por norma, é de 360 cm². Então, se 
Ac < 360 cm², se usa o valor padrão de 360 cm². A largura mínima do pilar é 
de 14 cm e o “1,5” na equação para pilares de extremidade ou ponta leva em 
consideração os momentos superiores em relação aos pilares intermediários.
Observações:
• Cuidado para não adotar uma seção com valores muito “quebrados”;
• Por questões construtivas, é recomendado não variar as dimensões de 
todos os pilares, mantendo uma constância;
• Levar em consideração a espessura da parede acabada para adotar a se-
ção do pilar;
• Para pilares, pode valer a pena adotar valores de fck mais elevados (em 
relação às vigas e lajes);
• Um pilar não pode ter seção transversal variável ao longo de sua altura.
A armadura montada em pilares consiste de armadura longitudinal e trans-
versal (estribos). Os estribos podem ser montados respeitando um espaça-
mento de 12 vezes o diâmetro da armadura longitudinal e usando barras de 5 
ou 6,3 mm de diâmetro. Para barras longitudinais com diâmetro aproximado 
igual ou maior a 20 mm, são utilizados estribos de Φt = 6,3 mm, enquanto que, 
para diâmetro da armadura longitudinal inferior a 20 mm, são aplicados estri-
bos de 5 mm.
Em pilares, a função dos estribos é construtiva, logo, eles devem instalados 
de modo a permitir a fixação das barras longitudinais, evitando sua flamba-
gem. Por outro lado, em pilares largos demais, pode ser necessário 
o emprego de ganchos transversais, que têm a mesma função dos 
estribos. Nas armaduras longitudinais, o procedimen-
to é válido para seções transversais retangulares e 
armadura simétrica. Embora o método permita, 
devem ser evitados pilares com índices de esbel-
tez superior a 90 e jamais utilizados índices de es-
beltez superiores a 140.
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A armadura máxima não deve superar 8% da seção de concreto, sendo 
considerada inclusive na região de transpasse de armaduras. Assim, fora das 
regiões de transpasse, se trabalha com o limite de 4%. O ideal é projetar os pi-
lares de forma a obter uma taxa de armadura longitudinal maior ou igual a 1%. 
Essa taxa de armadura é necessária para garantir uma adequada ductilidade 
ao pilar, evitando rupturas bruscas. O diâmetro mínimo das barras longitudi-
nais (ϕ) é de 10 mm. O diâmetro máximo é igual a 1/8 da menor dimensão da 
seção transversal do pilar. A disposição dasarmaduras deve permitir a perfeita 
vibração da peça e espalhamento do concreto durante o lançamento. Já o es-
paçamento máximo entre barras não deve ser maior que duas vezes a menor 
dimensão da seção ou 40 cm.
b) Vigas: são elementos sujeitos à flexão e ao cisalhamento e têm como 
característica uma dimensão. O vão das vigas deve ser limitado em função 
da ruptura e da flecha. Vigas de concreto armado podem assumir diferentes 
seções:
• Retangular;
• T;
• T invertido;
• L;
• I.
Para realizar o lançamento da estrutura (posicionamento dos pilares, vi-
gas e lajes), é necessário ter uma noção, mesmo que grosseira, da seção 
transversal desses elementos. De uma maneira simples, a altura da seção 
transversal da viga (h), pode ser definida através de seu vão teórico (L), uti-
lizando a equação:
h ≅ a
L
10
L
12
De acordo com a condição de apoio, a relação entre a altura de vigas de 
concreto é:
• Biapoiadas: h = L/8 a L/12;
• Contínuas: h = L/12 a L/16 h;
• Em balanço: h = L/5 a L/7 – para viga em balanço, é possível utilizar o dobro 
da altura em relação a vigas biapoiadas, biengastadas ou contínuas.
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Muitas vezes, a largura das vigas está condicionada ao tipo de alvenaria de 
vedação escolhido, pois a largura da viga deve ser, de preferência, embutida 
na alvenaria, de forma a privilegiar a estética. Segundo a NBR 6118 (2014), as 
vigas não podem apresentar largura inferior a 12 cm e as vigas de parede, uma 
largura menor que 15 cm. Essa norma salienta que, em casos excepcionais, 
é adotado o mínimo absoluto de 10 cm de largura, desde que respeitados os 
espaçamentos e cobrimentos estabelecidos na norma.
Viga 
L1 L2
Pilar Pilar Pilar 
h
Observações:
• As equações são aproximadas. Não há necessidade de rigidez nas aplica-
ções. (Ex: se L = 3,35 m resulta em h = L/10 = 3,35 m/10 = 0,335, m = 33,5 cm 
pode-se aproximar ≈ 35 cm);
• Não utilizar seções com altura ou largura com valores muito quebrados 
para pré-dimensionamento, tais como 33,6 cm ou 40,7 cm;
• Não alterar altura e largura das vigas para todas as vigas no mesmo projeto;
• Uma vez que se trata apenas de um pré-dimensionamento, os elementos 
passam pelo calculista estrutural, que faz as verificações de viabilidade técnica.
• Nas armaduras das vigas, é recomendado evitar barras de bitolas mui-
to elevadas (maior ou igual a 20 mm) para armadura longitudinal. Entretanto, 
para estribos, é usual utilizar bitola 5 mm ou 6,3 mm. A soma das armaduras de 
tração e compressão não deve ter valor maior que 4% da área de concreto da 
seção. Quando se eleva muito a área de aço, ela pode ter ruptura frágil.
c) Lajes: para realizar o pré-dimensionamento das lajes, se toma como refe-
rência o vão teórico (L), menor distância entre eixos de apoio da laje.
DIAGRAMA 5. VIGAS E VÃO ENTRES PILARES
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DIAGRAMA 6. VÃO ENTRE LAJES
h
Corte
Planta
Vi
ga
Viga
Laje
Lx
Ly
Viga
Vi
ga
Neste caso, Lx é o menor vão. Para estimar a altura (h) das lajes, são utiliza-
das as seguintes relações:
a) Laje maciça armada em duas direções: L/50 ≤ h ≤ L/40;
b) Laje maciça armada em uma direção: L/45 ≤ h ≤ L/30;
c) Laje nervurada em concreto armado e protendido: L/30 ≤ h ≤ L/25;
d) Laje lisa: L/40 ≤ h ≤ L/30;
e) Laje cogumelo: L/45 ≤ h ≤ L/35.
Segundo a NBR 6118 (2014), estão prescritas espessuras mínimas a serem 
respeitadas para o pré-dimensionamento das lajes:
a) 7 cm para lajes de cobertura que não estejam em balanço;
b) 8 cm para lajes de piso que não estejam em balanço;
c) 10 cm para lajes em balanço;
d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total inferior ou igual a 30 kN;
e) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
f) 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de L/42 
para lajes de piso biapoiadas e L/50 para lajes de piso contínuas;
g) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo, fora do capitel.
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Um conceito muito importante em sistemas de estruturas é a estabilidade 
global, referente ao comportamento da estrutura como um todo, ou seja, ao 
quão rígida ou flexível ela é em termos de deslocabilidade.
Modelo Rotulado Engastado 
A estabilidade global está ligada ao comportamento da estrutura e deve ser 
verificada no dimensionamento, entretanto, ela é crítica em edifícios esbeltos. 
Na construção de edifícios altos, além das dificuldades executivas e logísticas 
e dos desafios do dimensionamento no estado limite último (ELU) (apesar de 
serem superiores que em edifícios mais robustos, existem em todos eles), há 
uma grande dificuldade, particular a esse tipo de edificação e ligada também ao 
estado limite de serviço, ou seja, em condições de uso corriqueiro. Assim, a difi-
culdade se relaciona ao conforto dos usuários, uma vez que a velocidade do ven-
to aumenta à medida que se trabalha com cota mais elevada para a edificação.
A garantia da estabilidade global significa que a estrutura não apresenta 
deslocamentos horizontais excessivos, não comprometendo seu funciona-
mento ou causando desconforto aos usuários. A estabilidade global é garan-
tida pela inércia dos elementos estruturais, com ênfase aos pilares. No que 
tange à alteração da deslocabilidade da estrutura:
DIAGRAMA 7. VÍNCULOS DA ESTRUTURA
EXPLICANDO
O pré-dimensionamento de uma estrutura consiste em uma estimativa 
inicial das dimensões das seções transversais dos elementos estruturais. 
Uma maneira de abordar este problema é usar fórmulas simplificadas 
originadas da resistência dos materiais e da teoria das estruturas.
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• Quanto maior a altura da edifi cação, menos rígida ela é;
• Quanto maior a carga vertical, menos rígida ela é (mas não na mesma pro-
porção da altura da edifi cação);
• Quanto maior a inércia dos elementos (principalmente pilares), mais rígida 
ela é;
• Quanto mais rígido o material (concreto armado), mais rígida ela é.
De maneira geral e sem alterar o uso, a rigidez global da estrutura pode 
ser aumentada (aumento da rigidez diminui a sua deslocabilidade), aplicando 
alguns passos:
• Aumentar a inércia dos pilares, vigas e lajes, majorando a seção transver-
sal deles;
• Reorganizar a distribuição e posição dos pilares, colocando-os com sua 
maior dimensão paralela ao sentido de maior criticidade;
• Aumentar a rigidez na ligação com a fundação, alterando o tipo de funda-
ção e a profundidade;
• Usar um núcleo central de rigidez;
• Atirar a estrutura.
Exemplos
Um exemplo prático de estabilidade global de uma estrutura pode ser ana-
lisado da seguinte forma: uma pessoa compra um apartamento, pagando R$ 
13 milhões, porém, o edifício balança na primeira ventania. O apartamento fi ca 
localizado em um prédio com 177 metros de altura. Em nota, a empresa deixa 
explicito que, apesar do balanço, não existem motivos para alardes e preocu-
pações, acrescentando que são episódios naturais, não há danos na edifi cação 
e que prédios altos são projetados para suportar ventos muito superiores ao 
máximo previsto para eles, apesar do balanço de lustres aumentar a sensação 
de movimento, embora fenômenos como esse aconteçam nas maiores e mais 
seguras edifi cações executadas pelo mundo.
As normas técnicas e os mais avançados estudos na engenharia preveem 
e indicam que as estruturas se movimentam, independente da altura, e o im-
portante é assegurar a estabilidade, respeitando o bem-estar e o conforto dos 
indivíduos. Ademais, ensaios em túnel de vento e diversos testes de segurança 
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asseguram as afirmativas da empresa. Com a obtenção desses dados, é exe-
cutada uma análise dinâmica dos esforçosefetuados pelo vento e intempéries 
climáticas, seguindo as normas técnicas vigentes.
A coordenação de serviços de engenharia do Conselho Regional de Enge-
nharia (CREA) afirma que a situação é normal e explica que podem ser previstos 
possíveis deslocamento de até 8,5 centímetros na estrutura em prédios altos, 
a fim de dar elasticidade ao conjunto e prevenir o risco de ruptura. Na maioria 
das vezes, a oscilação é quase imperceptível, mas há fatores que aumentam 
a percepção do deslocamento, mesmo a olho nu. Edificações mais altas são 
capazes de resistir a ventos de 144 km/h e, em especial, nas cidades litorâneas, 
os prédios são feitos considerando um limite ainda maior, aproximadamente 
de 200 km/h, haja vista o vento vindo do Oceano Atlântico.
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Sintetizando
Nesta unidade, foi vista a importância 
dos sistemas estruturais, sua evolução ao 
longo dos anos e como suas escolhas 
interferem no processo de pré-dimen-
sionamento dos elementos estruturais, 
observando ainda como o pré-dimensio-
namento deve ser feito e suas prerrogativas, 
além de analisar cada elemento, como pilar, 
viga e laje. Em um arranjo estrutural, os elementos básicos 
que compõem a superestrutura (vigas, lajes, pilares) e in-
fraestrutura (fundações) estão em interação, sendo difícil a interpretação 
e análise do comportamento real da estrutura. Por esse motivo, é utilizada 
a técnica de discretização da estrutura, em que são desmembrados os ele-
mentos cujo comportamento pode ser estudado por esquemas estruturais 
conhecidos de forma mais simples.
Desta maneira, se estabelece uma forma preliminar para os elementos, 
ou seja, são estimadas as dimensões das seções transversais dos elementos 
estruturais, de modo que seja realizada uma análise preliminar por meio do 
cálculo desses elementos. Após essa análise, são realizados ajustes para se 
determinar a geometria final da estrutura, definindo o carregamento real e 
permitindo o dimensionamento das armaduras dos elementos.
Ao fazer a concepção estrutural, o profissional deve ter em mente aspec-
tos que influenciam o resultado final do projeto, como manter a funcionali-
dade e estética do projeto arquitetônico, o sistema construtivo adotado, a 
ideia aproximada dos esforços atuantes na estrutura, além de segurança e 
custo. A partir dos estudos desses aspectos, é iniciado o dimensionamento 
estrutural. A ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), por meio da 
NBR 6118, de 2014, fornece parâmetros e diretrizes para o correto dimen-
sionamento das estruturas de concreto armado. A escolha dos fatores nos 
cálculos parte da interpretação do profissional projetista, escolha que pode 
apresentar, ao final do projeto, uma estrutura econômica ou não, com maior 
probabilidade de deslocamento ou não, mais durável ou não.
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Referências bibliográficas
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de 
estruturas de concreto. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: cargas 
para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2020.
CONHEÇA o engenheiro poeta que tornou possível realizar as obras de 
Niemeyer. Postado por Pesquisa Fapesp (7min. 37s.). son. color. port. Dispo-
nível em: <https://www.youtube.com/watch?v=WQN-CeT3UGc>. Acesso em: 21 
jul. 2021.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 87
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PAVIMENTOS DE 
EDIFÍCIOS E ANÁLISES 
4
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar as características introdutórias dos pavimentos de edifícios;
 Abordar os tipos de estrutura;
 Analisar os critérios da análise de viabilidade;
 Compreender o dimensionamento de elementos.
 Pavimentos de edifícios
 Definições da execução das 
atividades
 Cálculos de um edifício
 Análises de viabilidade para os 
tipos de estrutura
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 89
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Pavimentos de edifícios
Inicialmente, é necessário evidenciar as diferenças entre andar, pavimento 
e pavimento-tipo. Dessa maneira, temos que:
• Andar: é reconhecido como o volume entre dois pavimentos em sequên-
cia ou entre o pavimento e o nível superior (cobertura). É, portanto, o andar ou 
o ambiente criado pela edifi cação para o uso que se pretende dar ao edifício;
• Pavimento: é o plano de piso, ou seja, o elemento construído que suporta 
as atividades de uso do edifício;
• Pavimento-tipo: comumente chamado de pavimento padrão (visto que 
refere-se a pavimentos que se repetem e são iguais), diz respeito a um ou mais 
pavimentos que se repetem em planta em um edifício. Na confi guração de um 
edifício, por exemplo, usualmente tem-se subsolo, térreo, mezanino e diversos 
outros pavimentos-tipos.
O cálculo estrutural de edifícios, composto por diversos elementos (pilares, 
vigas e lajes), foi realizado durante um longo tempo de forma manual, a partir 
da qual estimava-se os cálculos de maneira simplifi cada e considerando, por 
exemplo, as lajes isoladas apoiadas em vigas rígidas. 
Isso ocorreu principalmente devido à ausência de recursos tecnológicos e com-
putacionais com capacidade de resolver o grande volume de equações simultâ-
neas, rápidas e interativas necessárias para analisar e solucionar a estrutura de 
um edifício. Desta forma, com o avanço 
tecnológico e computacional, os recur-
sos disponíveis atualmente e inúmeros 
softwares, as mais diversas estruturas, 
sejam simples ou complexas, são cal-
culadas de maneira efi ciente e rápida a 
partir de métodos numéricos. 
Entretanto, toda a facilidade propor-
cionada por esses métodos não elimina 
a necessidade de uma modelagem ade-
quada e assertiva: ela é imprescindível 
para que os resultados sejam coeren-
tes e adequados ao esperado.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 90
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Definições da execução das atividades
Características da obra
ASSISTA
Assista ao vídeo disponibilizado a seguir, que discorre 
sobre as diversas etapas que participam do planejamen-
to de obras.
Em geral, os edifícios de múltiplos pavimentos são executados através de 
duas fontes principais de trabalho, que se desenvolveram e dividiram através 
de dois subsistemas de produção: o primeiro, de progressão vertical, atua na 
região central, ou seja, no corpo da edifi cação; e o segundo se desenvolve hori-
zontalmente, atuando no térreo e nas periferias da obra.
Os subsistemas se relacionam quando as sequências de acabamento pas-
sam de um local para outro, isto é, do corpo da edifi cação para o térreo, e 
quando são geradas restrições para a execução de serviço, como serviços de 
revestimento de fachadas e impermeabilização do térreo.
O subsistema de produção do corpo ou na torre do edifício tem como prin-
cipal característica o desenvolvimento vertical e as repetições de suas ativida-
des, executadas de pavimento em pavimento e lançando mão de uma sequên-
cia entre serviços. Se os serviços são realizados de baixo para cima ou de cima 
para baixo, caracterizam a trajetória de execução; assim, uma 
dada sequência no serviço e sua trajetória caracterizam um 
plano de serviço a ser executado no corpo do edifício. Dessa 
maneira, as defi nições de sequência e trajetória serão utili-
zadas para caracterizar as ligações (dependências) que exis-
tem entre as atividades da obra. 
As atividades de mesmo tipo e que se repetem 
de pavimento em pavimento estabelecem de-
pendências e são classifi cadas como ligações 
de trajetória, ao passo que as ligações de se-
quência são utilizadas para atividades de dife-
rentes naturezas e desenvolvidas no interior de 
um dos pavimentos.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 91
SER_ARQURB_SEIII_UNID4.indd 91 30/08/2021 18:04:57Figura 1. Estrutura de concreto armado no primeiro pavimento. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 11/08/2021. 
Cálculos de um edifício
Evidenciamos o uso da matemática através de inúmeras circunstâncias do 
dia a dia, uma vez que esta área do saber está presente do início ao fi m na cons-
trução de um prédio. São utilizados inúmeros cálculos considerados primor-
diais para o sucesso do dimensionamento e andamento da edifi cação. Dessa 
maneira, a matemática está presente na quantidade de tijolos, na espessura 
das vigas de concreto, na quantidade de barras de ferro, na proporção exata 
de areia, água e cimento e na profundidade das valetas ou fundações, entre 
outras situações.
Durante o cálculo dos elementos de uma estrutura, fi ca evidente a impor-
tância de uma boa concepção, ou seja, o primeiro e mais importante passo é a 
locação de todos esses elementos em planta. Ela deve ser lógica, prática e ma-
temática. Após uma análise prévia, eles são locados e posteriormente há uma 
defi nição assertiva, determinando a disposição dos elementos e a vinculação 
entre eles, bem como suas dimensões. 
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 92
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Por exemplo: deve-se decidir se os pilares serão de 20 x 35 cm ou 20 x 40 
cm e se os vãos entre eles medirão 3 metros ou 5 metros, o que por sua vez 
determina os vãos das lajes e a utilização de vigas com 30 cm, 40 cm ou 50 cm 
de altura. Assim, todo o procedimento de cálculo dos elementos é afetado por 
estas decisões prévias. É por esse motivo que torna-se necessário evidenciar a 
importância dessa etapa, de modo que uma concepção incorreta pode resultar 
em uma estrutura antieconômica, sem segurança ou mesmo torná-la comple-
tamente inviável. 
A tecnologia e as ferramentas computacionais, as quais são munidas de 
inúmeros softwares, são empregadas com o objetivo de auxiliar e diminuir o 
tempo gasto. Entretanto, estes instrumentos devem ser utilizados com cautela, 
uma vez que dizem respeito a uma máquina que efetua cálculos muito comple-
xos e/ou longos, mas ainda é apenas uma máquina. 
Todas as decisões importantes e essenciais devem ser tomadas pelo 
engenheiro ou técnico no assunto, uma vez que elas são determinantes 
para a qualidade do dimensionamento da estrutura, além de sua seguran-
ça e vida útil. Além disso, todos os resultados devem ser analisados com 
cuidado, visto que qualquer engano no lançamento dos parâmetros para a 
realização do cálculo pelo software pode resultar em um erro grave. Res-
salta-se que qualquer decisão incorreta pode levar a estrutura ao colapso 
(KEMCZINSKI, 2015).
Assim sendo, o dimensionamento de uma edificação de concreto armado 
exige grande conhecimento no que diz respeito ao funcionamento da estrutura 
como um todo e aos elementos que a compõem. Ademais, uma vasta expe-
riência com projetos de estruturas permite que o profissional qualificado tome 
decisões importantes de forma correta e assertiva (KEMCZINSKI, 2015). 
Um cálculo estrutural não nasce pronto para qualquer edificação como 
uma “receita de bolo”: há diversas variáveis que o influenciam, como tipo de 
solo, tipo de carga e uso da edificação, por exemplo. Neste caso, apenas conhe-
cimento e habilidades irão responder questionamentos como qual ferragem 
utilizar, a dimensão dos elementos ou qual fundação adotar.
Isso posto, veremos a seguir pontos importantes sobre os cálculos dos ele-
mentos de um edifício (pilar, vigas e lajes).
• Pilares
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 93
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Classificação quanto à esbeltez
De acordo com Schneider, “o índice de esbeltez dos pilares é o parâmetro 
que busca avaliar o quão suscetível a barra comprimida é em relação ao efei-
to de flambagem. Esse índice consiste basicamente em uma medida mecânica 
que permite determinar a facilidade que um determinado pilar tem de se en-
curvar” (2020, n.p.). 
Quanto maior a esbeltez da peça em uma direção, maior a probabilidade de 
ocorrer flambagem nesta mesma direção. Assim, o comprimento de flamba-
gem L é o comprimento destravado do pilar em uma das direções e é medido 
entre os seixos dos elementos de travamento dos pilares. Em função da esbel-
tez, adota-se uma classificação relativa aos pilares representada por curtos, 
medianamente esbeltos, esbeltos e excessivamente esbeltos. 
Sabe-se que os pilares curtos estão livres da necessidade de avaliar os efei-
tos de flambagem, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014). Entretanto, a norma su-
gere diferentes valores de esbeltez para classificar um pilar como curto. Dessa 
maneira, um pilar é denominado curto quando sua esbeltez for inferior a 35.
Classificação da esbeltez
O índice de esbeltez depende principalmente do comprimento do pilar e da 
seção transversal. Recorremos à NBR 6118 (ABNT, 2014), que define índice de 
esbeltez como a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração 
do pilar. Dessa maneira, temos as seguintes equações: 
Le,x
rx
λx = (1)
Le,y
ry
λy = (3)
rx = (2)
Ix
A
ry = (4)
Iy
A
Em que:
I = momento de inércia na direção considerada;
A = área da seção do pilar.
A classificação dos pilares quanto à esbeltez está indicada na Tabela 1.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 94
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Classificação da esbeltez
λ < 35 Pilar curto
35 ≤ λ ≤90 Esbeltez média
90 ≤ λ ≤140 Esbeltos
140 ≤ λ ≤ 200 Excessivamente esbeltos
TABELA 1. CLASSIFICAÇÃO DA ESBELTEZ DOS PILARES
O projeto e o dimensionamento dos pilares dependem fundamentalmente 
do índice de esbeltez. Os pilares esbeltos e os pilares excessivamente esbeltos 
devem receber a devida atenção e ser calculados com métodos mais comple-
xos, baseados em modelos numéricos. Já os pilares com esbeltez inferior a 90 
podem ser calculados com métodos aproximados. Por fim, não é recomendado 
que um pilar possua esbeltez superior a 200.
Quanto maior a esbeltez (comprimento) da peça em uma dada direção, 
maior a probabilidade de ocorrer flambagem nesta direção. Isso posto, em re-
lação à determinação do comprimento de flambagem e às considerações do 
Le, note que o comprimento de flambagem Le é o comprimento destravado do 
pilar em uma dada direção e que ele é medido entre os eixos dos elementos de 
travamento dos pilares.
L = Le
Le = K * L
P
L
L L
Le = 2L
Le = 0,5L
Le = 0,7L
P
P P
Extremidades presas por pinos Uma extremidade engastada e 
a outra livre
Extremidades engastadas Extremidades engastadas 
e presas por pinosK = 1
K = 2 K = 0,7
K = 0,5
(a)
(b) (d)
(c)
Figura 2. Métodos aproximados.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 95
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As excentricidades nos pilares
As excentricidades configuram-se como as distâncias do ponto de aplicação 
da carga em pilares até o centro de gravidade destes. Elas são causadoras de 
esforços (momentos fletores) e podem ser obtidas de diferentes formas.
Assim, a carga nos pilares é obtida através da viga. Se essa carga fosse apli-
cada no centro de gravidade do pilar e/ou a ligação fosse rotulada, teríamos 
uma situação de compressão simples. Nesse caso, seria necessário verificar 
apenas o esmagamento do concreto e a flambagem da coluna, não havendo 
momento fletor.
P
Figura 3. Carga obtida pela viga.
Quando a carga encontra-se aplicada fora do centro de gravidade do pilar 
(realidade da maioria dos casos), diz-se que o pilar recebe carga excêntrica, 
absorvendo não apenas o esforço vertical como também o momento fletor. A 
essa situação dá-se o nome de deflexão-composta.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 96
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P
Figura 4. Carga obtida fora do centro de gravidade.
O tipo e a intensidade do carregamento nos pilares, bem como as excen-
tricidades, variam de acordo com a classificação e localização desses, os quais 
são divididos em pilar de ponta, pilar intermediário e pilar de extremidade.
 Os carregamentos em pilaresocorrem através da transferência das cargas 
das vigas a partir de esforços verticais/horizontais em momentos fletores, os 
quais são as reações de apoio das vigas sobre os pilares. Normalmente, os es-
forços horizontais são nulos, embora isso não seja uma regra.
• Vigas
Para o estudo dos sistemas estruturais, especificamente em relação às es-
truturas em concreto armado, devemos examinar os esforços internos gerados 
pelas cargas do edifício. Neste momento, é necessário abordar o estudo da 
flexão, que, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), pode ser classificada em:
a) Flexão composta: ocorre quando há esforço normal atuando na seção 
do elemento. É possível afirmar que os elementos usualmente submetidos à 
flexão composta são os pilares de um edifício;
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 97
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b) Flexão simples: ocorre quando há esforço cortante atuando na seção 
do elemento em conjunto com o momento fletor. Os elementos usualmente 
submetidos à flexão simples são as lajes e as vigas dos edifícios;
c) Flexão pura: ocorre quando não há esforço cortante atuando na seção. 
Assim, apenas o momento fletor atua.
q kN/m
Mmax
Compressão
LN
Tração
-y
+y
L
Figura 5. Verificação da flexão.
A fórmula da flexão é válida para elementos com seção transversal simétri-
ca em relação a um eixo e um momento aplicado perpendicularmente a esse 
mesmo eixo.
Armadura longitudinal do concreto armado
Este elemento consiste em uma armadura longitudinal (armadura de flexão) 
que pode ser instalada na borda superior (armadura negativa) e na borda infe-
rior (armadura positiva). Sua função é suportar os momentos fletores, e ela pode 
ser travada, ou amarrada, pelos estribos com arames ou solda em alguns casos.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 98
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Armação positiva
Estribos
Armação negativa
Figura 6. Exemplo de armadura longitudinal.
Verifi cação do esmagamento do concreto
A verifi cação do esmagamento do concreto se dá pela seguinte fórmula:
Md
bw d²
C = (5)
Em que:
bw = largura da seção;
Md = momento fl etor atuante de cálculo. É obtido a partir das equações da 
estática e apresentado no diagrama de momento fl etor;
d = altura útil da seção. Equivale à altura total h – 4 cm.
Ou seja: para que não haja esmagamento do concreto, deve-se verifi car a 
condição em que C ≤ 0,14fck, tendo em mente que fck equivale à resistência à 
compressão característica do cálculo do concreto. Se C > 0,14fck, é necessário 
alterar as dimensões da seção. Não havendo esmagamento, parte-se para o 
cálculo da armadura.
Área de aço tracionada
Em relação à área de aço tracionada, a armadura é instalada na região tra-
cionada da viga. É denominada de armadura positiva se a tração for na região 
inferior da viga e de armadura negativa se a tração for na região superior. Na 
borda oposta à armadura tracionada, há apenas uma armadura construtiva 
conhecida como porta-estribos. Pode-se utilizar 20% da armadura tracionada, 
mas deve haver no mínimo duas barras.
A área de armadura tracionada (As) é dada pela seguinte fórmula:
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 99
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2Md
fyk d
As = (6)
Em que:
Md = momento fletor atuante de cálculo. É obtido pelas equações da estáti-
ca e apresentado no diagrama de momento fletor;
d = altura útil da seção. Equivale à altura total h – 4 cm;
fyk = resistência ao escoamento característica do aço. É igual a 500 MPa ou 
50 kN/cm².
Após calcular a armação necessária, é preciso escolher um diâmetro 
para a barra, determinando a quantidade de barras que irão resultar na 
área calculada.
Estudo do cisalhamento
De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), cisalhamento ou esforço cortante 
diz respeito a cortar ou causar deformação em uma superfície a partir da ten-
são provocada por forças que atuam em sentidos iguais ou contrários, embora 
seguindo uma mesma direção.
Y
X
F F
F
Cisalhamento Flexão
Z
Tendência de corte ou
escorregamento entre duas faces
Figura 7. Cisalhamento de vigas.
Análise da fissuração de vigas
Quando o elemento entra em escoamento, isto pode ser causado pela insu-
ficiência de armadura. Dessa maneira, os indícios de falta de armadura nos ele-
mentos incluem intensa fissuração e fissuras inclinadas, como evidencia a Figura 
8. Assim, as fissuras invadem a região comprimida do elemento pela flexão.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 100
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35 KN
72 KN
120 KN
142 KN
35 KN
72 KN
120 KN
142 KN
Figura 8. Fissuras devido ao cisalhamento de vigas.
Conforme explicitado na Figura 8, e excluindo-se fatores de natureza alea-
tória, diz-se que no trecho entre as cargas as fi ssuras são verticais (posto que 
não há esforço cortante) e que entre os apoios e cargas as fi ssuras são inclina-
das devido ao esforço cortante.
Verifi cação do cisalhamento
Para dimensionar uma peça de concreto armado em relação ao cisalhamen-
to, é necessário seguir os seguintes passos: 1) dimensionar o espaçamento e 
o diâmetro dos estribos; e 2) verifi car a força de compressão, a fi m de que não 
ultrapasse o limite de resistência à compressão do concreto.
A ruptura por cisalhamento é brusca e fugaz e, portanto, ocorre sem avi-
so. O procedimento adotado deve ser utilizar o maior (ou os maiores) esforço 
cortante presente em uma viga ao longo de seu comprimento para realizar o 
dimensionamento.
DICA
Acesse o link disponibilizado a seguir, o qual discorre 
sobre os desafi os no dimensionamento estrutural e conta 
com um vídeo que causou grande impacto nas redes 
sociais. Ele mostra o movimento da água em uma piscina 
interna no edifício Millenium Palace, em Balneário Cambo-
riú – SC. O vídeo e o artigo evidenciam alguns dos desa-
fi os dos projetos de edifícios altos.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 101
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Esmagamento do concreto
O limite da tensão de cisalhamento é o menor entre os dois valores verifica-
dos pela seguinte fórmula:
τmax ≤ 0,2fck (7)
τmax ≤ 0,35kN/cm² (8)
Já o τmax é calculado como:
τmax = 
VSd
bw d
 (9)
Em que:
Vsd = esforço cortante solicitante de cálculo (já é majorado pelo fator de 
segurança);
bw = altura da viga;
d = altura total h – 4 cm.
Cálculo dos estribos
Simplificadamente, a área de estribos pode ser calculada de acordo com a 
seguinte fórmula:
Aest = 
Vsd
d * 0,5kN/cm³ (10)
Esta fórmula refere-se à área de estribos calculada para 1 metro de compri-
mento e é necessário que VSd esteja em kN e d em cm.
Armadura longitudinal mínima
Seu objetivo é evitar rupturas frágeis, visto que o aço faz com que a viga 
apresente uma deformação razoável antes de entrar em ruína, e absorver pe-
quenos esforços não considerados no cálculo.
fck 20 25 30 35 40 45 50 55
Taxa mínima (%) 0,15 0,15 0,15 0,164 0,179 0,194 0,208 0,211
fck 60 65 70 75 80 85 90
Taxa mínima (%) 0,219 0,226 0,233 0,239 0,245 0,251 0,256
TABELA 2. TAXA MÍNIMA DA ARMADURA LONGITUDINAL
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 102
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Ressalta-se que para um concreto de fck até 30MPa, a área mínima de aço 
longitudinal equivale a 0,15% da área de concreto.
Armadura de pele/costela
A armadura de pele/costela é inserida com o objetivo de minimizar os pro-
blemas de fissuração, retração e variação de temperatura.
As, pele
As’
As
h>
60
 cm
Figura 9. Armadura de pele.
Ela deve ser colocada em cada face da alma da viga sempre que tiver altura 
maior que 60 cm, e é calculada com 0,10% da área da viga. Além disso, o afas-
tamento entre as barras não deve ultrapassar 20 cm ou h/3 (o que for menor).
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 103
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60
25
Estribos
Armadura negativa
Armadura positiva
Armadura de pele
Seção A-A
Figura 10. Nomenclatura das armaduras.
• Lajes 
Denominam-se como lajesde concreto armado as placas de superfície plana, 
em que uma das dimensões (espessura) é sensivelmente pequena em relação às 
demais e que estão sujeitas principalmente a ações normais em seu plano. 
As lajes possuem um papel de extrema importância no esquema de resis-
tência para ações horizontais de um edifício, comportando-se como diafrag-
mas rígidos ou planos denominados chapas. Ademais, elas compatibilizam o 
deslocamento dos pilares em cada piso, contraventando-os. 
No decorrer desta unidade, referimo-nos sempre às lajes de edifícios resi-
denciais ou comerciais. No caso de lajes de pontes, por exemplo, o cálculo deve 
ser mais preciso e detalhado.
Assim, as principais cargas a serem consideradas nas lajes são o peso pró-
prio da laje, o peso de eventual enchimento, o carregamento acidental, o reves-
timento e as paredes sobre lajes (ABNT, 2014).
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 104
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Lado 1
Lad
o 2Espessura
Figura 11. As lajes e suas configurações.
As lajes podem ser armadas em uma ou duas direções. Isso posto, as lajes 
armadas em uma única direção podem ser calculadas como vigas de largura 
unitária. Já as lajes armadas em duas direções, por sua vez, podem ser analisa-
das a partir do modelo elástico-linear com elementos de placa e o coeficiente 
de Poisson ν = 0,2 para o material elástico linear. Neste método, primeiramente 
as lajes são calculadas de maneira isolada e são observadas as condições de 
apoio de bordo engastado ou de charneira, de acordo com a existência de con-
tinuidade ou não entre as lajes. 
Posteriormente, realiza-se a compatibilização entre os momentos de bordo 
de lajes contíguas (ABNT, 2014). Isso posto, ressalta-se que a distribuição das car-
gas da laje bidirecional nas vigas é executada através da teoria abordada a seguir.
Teoria das charneiras plásticas
Esta teoria pressupõe que, em um local próximo à ruptura, em alguns tre-
chos da laje formam-se pontos de plastificação que funcionam como rótu-
las. Estas regiões ou linhas são denominadas de charneiras, e disso advém o 
nome da teoria.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 105
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400
Charneiras
45°
150 150
15
0
15
0
100
400
45°
45° 45°
30
0
30
0
A carga sobre cada viga é calculada a partir
da área de cada charneira formada
190.19
Engaste
Engaste
Apoiada
19
0.
19
109.81
10
9.
81
100
400
30
0
V4
V2
V3
V1
30º
60º4
5º
45
º
60º
Figura 12. Teoria das charneiras plásticas.
Figura 13. Distribuição de carga.
Distribuição das cargas da laje bidirecional nas vigas
Em relação à distribuição das cargas da laje bidirecional nas vigas, as char-
neiras acabam por dividir a laje em regiões de influência sobre as vigas de con-
torno. A parcela de carga da laje que vai para cada viga pode ser calculada a 
partir da área de cada uma das regiões formadas.
Quando há dois vínculos adjacentes iguais, como, por exemplo, dois apoios 
ou dois engastes, a charneira ocorre na bissetriz do ângulo formado entre os 
lados da laje. Para um retângulo, a bissetriz está a 45°. Para um canto em que 
um dos vínculos seja um engaste e outro um apoio, a charneira ficará a 60° do 
engaste e 30° do apoio, aumentando o quinhão sobre o bordo engastado. Por 
fim, no caso de um bordo livre, toda a carga irá para os bordos adjacentes.
SISTEMAS ESTRUTURAIS III 106
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60°
30
0
173.21 173.21 Bordo 
livre
53.59
400
60°
Figura 14. Teoria das charneiras plásticas.
A reação sobre as vigas pode ser calculada como a carga por metro quadra-
do sobre a laje (p) multiplicada pela área da charneira referente a cada uma das 
vigas (A) e dividida pelo comprimento da viga (L – a fi m de distribuir a carga por 
metro linear). A fórmula dá-se por: 
Rviga = p 
* 
A
L
 (11)
Análises de viabilidade para os tipos de estrutura
Em um contexto no qual há um público cada vez mais consciente com re-
lação às questões ambientais, o aço tem sido destaque dentro dos sistemas 
construtivos aplicados no Brasil. Embora um dos seus principais componentes 
- o ferro - seja extraído do meio ambiente, a possibilidade de reciclagem faz 
com que o aço diminua o impacto ambiental, gerando um número de resíduos 
muito pequeno. Já a situação do concreto é inversa: além de todos os seus 
componentes serem extraídos do meio ambiente, sua utilização em estruturas 
impossibilita a reciclagem. 
Com a possibilidade de minoração do impacto ambiental causado pela 
construção civil, o aço não é considerado um vilão, mas sim um forte aliado 
na formação de uma boa imagem para empresas que, a partir da identifi cação 
de um público mais alerta, estão incorporando conceitos socioambientais em 
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seus portfólios de venda ou em seus canteiros de obras como forma de agregar 
valor a seus produtos e consequentemente aumentar a liquidez na venda de 
empreendimentos. Dessa forma, a sustentabilidade do aço também agrega um 
fator positivo no que diz respeito ao aspecto mercadológico.
Assim, obras em estruturas de aço apresentam fatores que apontam a via-
bilidade da aplicação desse modal de construção em empreendimentos imobi-
liários residenciais. É possível destacar fatores como:
• Retorno do investimento em um prazo menor;
• Prazo de entrega do empreendimento menor que no sistema construtivo 
convencional;
• Flexibilidade do layout da planta, uma vez que a estrutura metálica pro-
porciona o vencimento de vãos maiores;
• Construção racional, a qual proporciona uma boa imagem para a empresa 
diante de um público cada vez mais consciente e exigente com relação à sus-
tentabilidade;
• Custo de mão de obra menor que em sistemas construtivos convencionais.
Para todo investimento a ser realizado é necessário definir o projeto, levan-
do em conta fatores como o tipo de investimento, o capital a ser investido e 
a forma de aplicar esse capital dentro do projeto. Com isso, torna-se possível 
analisar a viabilidade econômica do empreendimento ao tomar conhecimento 
se ele será rentável ou não. 
Segundo Goldman (2004), investimentos no setor imobiliário brasileiro, mes-
mo que seja um setor conservador, ainda são considerados um dos melhores e 
mais seguros investimentos do país, uma vez que os valores dos imóveis acom-
panham ou mesmo superam as correções monetárias ajustadas pela inflação. 
Já de acordo com Freire (2017), o capital é o recurso mais deficiente na 
construção civil, e diminuir o tempo de imobilização desses ativos permanen-
tes é a forma mais correta para otimizar sua aplicação e maximizar a produ-
tividade e os lucros. 
Dessa forma, determinado aspecto de um sistema estrutural percebido 
como vantajoso para certo empreendimento pode tornar-se indiferente ou 
mesmo desvantajoso para outro. Daí a necessidade de avaliar cada caso iso-
ladamente e identificar a necessidade que mais impacta o orçamento de cada 
obra, como fundação, uso ou localização.
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Em alguns empreendimentos, especialmente aqueles que possuem solos 
com baixa capacidade de suporte com baixo SPT, o custo das fundações deve 
ser um importante fator de decisão na hora da escolha da estrutura. 
A adoção de soluções mais leves, como perfis e vigas metálicas, pode ser 
uma excelente opção, posto que gera redução nas cargas verticais e no núme-
ro de estacas ou de profundidade e, consequentemente, no custo por metro 
quadrado da obra. Em casos nos quais a capacidade de suporte do solo é ex-
tremamente baixa, aconselha-se substituir o local da obra, visto que esta pode 
se tornar inviável e muito custosa nessa localidade.
Nakamura (2018) afirma que em projetos como os industriais, por exemplo, 
a necessidade de permitir ou induzir ampliações e modificações futuras é um 
fatorde alta relevância na hora de optar por aço, concreto pré-fabricado, con-
creto moldado in loco ou estrutura mista. Isso ocorre porque algumas dessas 
soluções favorecem e facilitam tais modificações com poucos transtornos ope-
racionais, ao passo que outras são mais rígidas e possuem pouca praticidade.
A autora atesta ainda que em edifícios comerciais, para locação, em bancos, 
escolas e hotéis o tempo de construção e a previsibilidade do cronograma são 
aspectos de alta criticidade e este em geral conta com períodos curtos. Nes-
ses casos, sistemas industrializados e mais velozes, como o aço e o concreto 
pré-moldado, tendem a apresentar vantagens ao agilizar o retorno do capital 
investido, além de diminuir os custos indiretos da construção que se dão em 
função do tempo de construção.
Ademais, outro exemplo é a necessidade de garantir grandes vãos livres 
e pés-direitos altos em obras, sendo que este é um fator determinante para 
a escolha da solução estrutural. Isso se aplica principalmente a edifícios cor-
porativos, edifícios-garagem e galpões logísticos, construções que precisam 
maximizar o aproveitamento do espaço. Enfatiza-se que, durante o estudo de 
viabilidade e a definição da concepção, a possibilidade de interferência é alta e 
os custos acumulados são ainda muito baixos. Este normalmente é o momento 
correto para definir e simular o sistema estrutural (NAKAMURA, 2018).
A percepção e o conhecimento dos envolvidos (construtora, engenheiro, 
arquiteto, técnicos e projetistas, entre outros) sobre os sistemas construti-
vos analisados e testados auxilia na obtenção de vantagens e toda e qualquer 
solução estrutural oferece opções variadas de composição com elementos e 
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subsistemas. A escolha das melhores alternativas para cada item configura o 
sistema estrutural com o melhor desempenho, segurança e economia para as 
características da obra e esta certamente é a viabilidade técnica buscada (NA-
KAMURA, 2018).
Alguns fatores de extrema importância são muitas vezes relegados a se-
gundo plano no momento da definição do sistema estrutural. Dentre eles, é 
possível destacar:
1) Custos gerados por retrabalhos e correções; 
2) Atividades como a colocação de esquadrias (portas e janelas); 
3) Instalação de elevadores;
4) Assentamento de revestimento.
A qualidade de execução da estrutura pode ser prejudicada ou favorecida 
através de uma estrutura em nível ou em prumo ou não. Assim, estruturas 
bem construídas possuem melhor desempenho com os demais materiais e po-
dem, por exemplo, reduzir a espessura de revestimentos das paredes e acele-
rar as atividades no canteiro de obras. Tudo isso deve ser observado e levado 
em conta na viabilidade técnica e na adoção de determinada estrutura.
Outro aspecto muitas vezes não contabilizado é o risco de acidente nas 
obras, o qual também pode gerar custos vultosos e duradouros às constru-
toras. Os sistemas industrializados que chegam ao canteiro prontos para 
montagem, se comparados com as soluções moldadas na obra (in loco), apre-
sentam inúmeras vantagens, principalmente no que diz respeito a evitar aci-
dentes de trabalho.
DICA
Para compreender melhor a viabilidade financeira relacio-
nada ao uso de estruturas mistas e híbridas aço/concreto 
pré-fabricadas, acesse o link disponibilizado a seguir.
A inexistência de montagem no canteiro de obras exclui atividades com 
extremo perigo, como, por exemplo, a montagem de painéis de lajes, pilares 
e vigas. Além disso, o uso de sistemas considerados industrializados induz à 
utilização de equipamentos especializados e mão de obra com alto grau de 
instrução, colaborando com a minimização de riscos. 
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Sintetizando
No que diz respeito aos pavimentos de edifícios, verificamos suas defini-
ções em uma breve introdução, posteriormente analisando alguns métodos 
relativos a como empregar as atividades de execução desse tipo de edifício. Em 
seguida, estudamos os cálculos relacionados a elementos de extrema impor-
tância para o dimensionamento global da estrutura. 
Verificamos e salientamos a importância do conhecimento relativo às possi-
bilidades estruturais, as quais, na concepção arquitetônica, possuem profunda 
ligação com a análise prévia das interferências das dimensões estruturais. Isto 
ocorre porque todo e qualquer cálculo posterior a essa fase sofre interferência 
dos lançamentos dos elementos em planta arquitetônica.
Outro assunto estudado foi a viabilidade técnica e os requisitos de impor-
tância na definição da estrutura como um todo. Assim, analisamos importan-
tes aspectos que devem ser considerados ainda em projeto. Dentre os desafios 
que a engenharia de estruturas enfrenta, um dos maiores relaciona-se à con-
cepção de sistemas seguros e economicamente viáveis para estabilizar gran-
des vãos projetados pela arquitetura ou mesmo a compatibilização com seu 
projeto original. 
Por fim, vimos como determinado aspecto de um sistema estrutural perce-
bido como vantajoso para certo empreendimento pode configurar-se indife-
rente ou até desvantajoso para outro. É devido a isso que há a necessidade de 
verificar, a fundo, o que mais impacta o orçamento de cada obra.
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