Pilar de Canto Passo a Passo

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PASSO A PASSO PARA II UNIDADE 
*PILAR DE CANTO 
1º Passo: Esforço de cálculo 
Nd = 𝛿𝑓 ∙ 𝛿𝑛 ∙ 𝑁𝑘 
 
𝛿𝑓 = 1,4 
 
2º Passo: Índice de esbeltez 
*Calcular no eixo X e eixo Y 
λ =
3,46 ∙ le
𝑕
 
 
onde : 
le : comprimento equivalente a flambagem 
(cm) 
h = largura do pilar na direção considerada 
(cm) 
 
3º Passo:Momento de 1ª ordem e 
excentricidade 
*Calcular no eixo X e eixo Y 
𝑀𝑑1 = 𝑁𝑑 ∙ 𝑒1 
 
onde: 
Md1= Momento de 1ª ordem (KN.cm) 
Nd = Esforço de calculo (KN) 
e1= excentricidade (cm) 
 
4º Passo: Momento fletor mínimo 
*Calcular no eixo X e eixo Y 
𝑀𝑑1𝑚𝑖𝑛 = 𝑁𝑑 ∙ (1,5 + 0,03𝑕) 
 
onde: 
h = largura do pilar na direção considerada 
(cm) 
 
5º Passo: Esbeltez limite 
*Calcular no eixo X e eixo Y 
𝜆𝑙 =
25 + 12,5 ∙
𝑒1
𝑕
𝛼𝑏
 
 
35 ≤ 𝜆𝑙 ≤ 90 
 
onde: 
e1:excentricidade da direção considerada (cm) 
h :largura do pilar na direção considerada 
(cm) 
 
 
 
Comparar 𝝀𝒍com𝛌: 
λ > 𝜆𝑙 
(𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚) 
λ < 𝜆𝑙 
(𝑵Ã𝑶 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 
 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 2ª 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚) 
*CONDIÇÕES PARA𝛼𝑏 
a) Para pilares bi apoiados sem cargas 
transversais significativas 
 
𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4 ∙
𝑀𝐵
𝑀𝐴
 ≥ 0,4 
 
0,40 ≤ 𝛼𝑏 ≤ 1,0 
 
onde: 
𝑀𝐵 : momento de 1ª ordem com sinal 
NEGATIVO (maior momento entre o de 1ª 
ordem e momento fletor mínimo) 
𝑀𝐴 : momento de 1ª ordem com sinal 
POSITIVO (maior momento entre o de 1ª ordem 
e momento fletor mínimo) 
 
b) Para pilares bi apoiados com cargas 
transversais significativas 
 
𝛼𝑏 = 1,0 
 
c) Para pilares em balanço 
 
𝛼𝑏 = 0,8 + 0,2 ∙
𝑀𝐶
𝑀𝐴
 ≥ 0,85 
 
𝑀𝐴 : momento de 1ª ordem no engaste 
𝑀𝐶 : Momento de 1ª ordem no meio do pilar 
em balanço 
 
d) Para pilares bi apoiados ou em balanço com 
momento menores que o momento fletor 
mínimo 
 
𝛼𝑏 = 1,0 
 
6º Passo:Efeitos de 2ª ordem 
 
𝑀𝑑 ,𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 𝛼𝑏 ∙ 𝑀𝑑1,𝐴 + 𝑁𝑑 ∙
𝑙𝑒2
10
∙
1
𝑟
 
 
onde: 
𝑀𝑑1,𝐴 
𝑀𝑑1,𝐴
𝑀𝑑1,𝑚𝑖𝑛
; e𝑀𝑑1,𝐴 ≥ 𝑀𝑑1,𝑚𝑖𝑛 
𝑀𝑑 ,𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 (KN.cm) 
le:: comprimento equivalente a 
flambagemna direção considerada (cm) 
 
 
* CURVATURA APROXIMADA 
 
1
𝑟
=
0,005
𝑕 ∙ (𝜗 + 0,50)
≤
0,005
𝑕
 
 
onde: 
h :largura do pilar na direção considerada 
(cm) 
* FORÇA NORMAL ADIMENSIONAL 
𝜗 = 
𝑁𝑑
𝐴𝑐 ∙ 𝑓𝑐𝑑
 
 
 
𝑓𝑐𝑑 = 
𝑓𝑐𝑘
𝛿𝑐
 ; 𝛿𝑐 = 1,4 
 
𝐴𝑐 = 𝑏 ∙ 𝑕 (𝑐𝑚
2) 
 
𝑓𝑐𝑑 : KN/cm² 
1,0 KN/cm² ----- 10,0 MPa 
 
7º Passo: Momentos finais 
 
𝑀𝑑 ,𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑋:Maior momento encontrado 
na direção X 
 
𝑀𝑑 ,𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝑌: Maior momento encontrado 
na direção Y 
 
8º Passo: Coeficientes adimensionais 
*Calcular no eixo X e eixo Y (os 
momentos maiores de cada direção) 
 
𝜇 =
𝑀𝑑 ,𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿
𝑕 ∙ 𝐴𝐶 ∙ 𝑓𝑐𝑑
 
𝑑′ = 𝐶𝑛𝑜𝑚 + ∅𝑡 +
∅𝑙
2
 
d’: cm 
∅𝑡: adota-se 5mm 
∅𝑙: adota-se 10 mm 
 
 
𝑑′
𝑕
 
 
h :largura do pilar na direção considerada 
(cm) 
 
 * Olhar no ábaco de flexão obliqua 
Primeiramente escolher Arranjo 4 
Verificar na Tabela 1 qual tipo de 
Ábaco utilizar. 
 
9º Passo: Área de aço 
 
As (cm2) = 
𝜔 ∙ 𝐴𝐶 ∙ 𝑓𝑐𝑑
𝑓𝑦𝑑
 
 
𝑓𝑦𝑑 = 
𝑓𝑦𝑘
𝛿𝑠
; 𝛿𝑠 = 1,15 
Quando o 𝜔 = 0 utiliza Asmin 
 
10º Passo: Diâmetro mínimo e máximo 
 
∅𝑙, 𝑚𝑖𝑛 ≥ 10𝑚𝑚 
 
∅𝑙, 𝑚𝑎𝑥 ≤ 
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜
8
 
 
11º Passo: Escolha da armadura 
Escolher na tabela A-4 
 
12º Passo: Espaçamento mínimo e máximo 
 
𝑒𝑚𝑖𝑛 ≥ 
2𝑐𝑚
∅𝑙
1,2 ∙ 𝐴𝐺𝑅𝐸𝐺𝐴𝐷𝑂
 
 
𝑒𝑚𝑎𝑥 ≤ 
2 ∙ 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜
40𝑐𝑚
 
 
* ESPAÇAMENTO REAL 
 
𝑒𝑕 =
𝑕𝑥 − 2 ∙ 𝐶𝑛𝑜𝑚 − 2 ∙ ∅𝑡 − 𝑛 ∙ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
 
𝑒𝑣 =
𝑕𝑦 − 2 ∙ 𝐶𝑛𝑜𝑚 − 2 ∙ ∅𝑡 − 𝑛 ∙ ∅𝑙
𝑛 − 1
 
onde : 
n: número de barras na direção analisada 
∅𝑡adota-se 5mm 
 
13º Passo: Armadura mínima e máxima 
 
As𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∙
𝑁𝑑
𝑓𝑦𝑑
≥ 0,004 ∙ 𝐴𝐶 
 
As𝑚𝑎𝑥 = 0,08 ∙ 𝐴𝐶 
 
14º Passo: Taxa de armadura 
ρs =
𝐴𝑠
𝐴𝑐
∙ 100 
 
ρs < 4% 
 
15º Passo: Armadura transversal do pilar 
(ESTRIBO) 
 
∅𝑡 ≥ 
5𝑚𝑚
∅𝑙
4
 
 
 
16º Passo: Espaçamento da armadura 
transversal do pilar (ESTRIBO) 
 
𝑆𝑚𝑎𝑥 ≤ 
20𝑐𝑚
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜
12 ∙ ∅𝑙 
 
 
 
17º Passo: Proteção contra flambagem 
(ESTRIBO SUPLEMENTAR) 
 
 
 
 
 
Caso ultrapassar metade do pilar não precisa 
colocar armadura suplementar 
 
 
 
 
 
 
18º Passo: Detalhamento 
 
 
h − 2 ∙ Cnon 
 
bw − 2 ∙ Cnon 
 
𝑋𝑁1∅𝑚𝑚 𝑐/(𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜) 𝐶 = 
onde, 
𝑋: 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠, aproxima para 
próximo numero inteiro; 
𝐶: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
 
𝑋: 
𝑝é 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑖𝑡𝑜 + 𝑕 𝑙𝑎𝑗𝑒
𝑆
 
𝑆: 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜entre estribos 
 
𝐶: 𝑕 − 2𝐶𝑛𝑜𝑛 + 𝑏𝑤 − 2𝐶𝑛𝑜𝑛 ∙ 2
+ 𝑔𝑎𝑛𝑐𝑕𝑜𝑠 
Gancho: 
𝑅𝑒𝑡𝑜 ≥ 
10∅𝑡
7𝑐𝑚