Resolução Sage Lista1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS
FARMÁCIA NOTURNO-2018.1
LISTA 1 – MATEMÁTICA 130
Lista resolvida como Sage
1)Trace o gráfico das seguintes funções polinomiais:
a) Uma função polinomial de segundo grau, com duas raízes.
f(x) = x^2+9*x+8
show(f)
plot(f,-20,20)
b) Uma função polinomial de segundo grau, sem nenhuma raiz. 
f(x) = x^2-2*x+4
show(f)
plot(f,-20,20)
c) Uma função polinomial de terceiro grau, com três raízes.
f(x) = x^3+3*x^2-4*x-12
show(f)
plot(f,-7,7)
d) Uma função polinomial de terceiro grau com uma única raiz.
f(x) = (x+4)^3
show(f)
plot(f,-5,-3)
e) Uma função polinomial de quinto grau, obtida como o produto dos polinômios (b) e (d). 
f(x) = x^2-2*x+4
show(f)
g(x)=(x+4)^3
show(g)
h(x)=f(x)*g(x)
show(h)
plot(h, -10,10, color ="green")
f) Uma função polinomial de quinto grau, obtida como o produto dos polinômios (a) e (c). 
f(x) = x^2+9*x+8
show(f)
g(x) = x^3+3*x^2-4*x-12
show(g)
h(x) = f(x)*g(x)
show(h)
plot(h,-8,4, color="green")
Explique qual é a relação das raízes dos polinômios obtidos nos itens (e) e (f) com as raízes dos polinômios anteriores. 
Para os itens (e) e (f) é possível observar que as raízes não são alteradas pelos produtos das funções.
2) Trace o gráfico das seguintes funções racionais:
a) Uma função racional com três polos (ou seja, três pontos nos quais o denominador fica igual a zero) e duas raízes (ou seja, dois pontos nos quais a função passa por zero), obtida a partir de polinômios utilizados na questão 1.
f(x) = x^2-2*x+4
show(f)
g(x)=x^3+3*x^2-4*x-12
show(g)
h(x)=f(x)/g(x)
show(h)
plot(h, -7,7, ymin=-40.50, ymax=42.5, color ="green")
b) Uma função racional com um polo e três raízes, obtida a partir de polinômios utilizados na questão 1.
f(x) = x^3+3*x^2-4*x-12
show(f)
g(x) = (x+4)^3
show(g)
h(x) = f(x)/g(x)
show(h)
plot(h,-60,60, ymin=-0.50, ymax=2.5, color="green")
3) Trace o gráfico das seguintes funções:
a) Uma função exponencial decrescente, dada por f(x) = e^(-x). 
f(x) = e^(-x)
show(f)
plot(f,-10,10, ymin=0, ymax=10)
b) Uma função polinomial de segundo grau.
f(x)= x^2-5*x+6
show(f)
plot(f,0,4)
c) Uma função polinomial de terceiro grau.
f(x)= 3*x^3+x^2-3*x-1
show(f)
plot(f,-1.5,1.0, ymin=-6,ymax= 4)
d) Uma função exponencial crescente, dada por f(x) = e^x.
f(x) = e^x
show(f)
plot(f,-10,10, ymin=0, ymax=10)
e) Uma função obtida como o produto das funções (a) e (b).
f(x) = e^(-x)
show(f)
g(x)= x^2-5*x+6
show(g)
h(x) = f(x)*g(x)
show(h)
plot(h, -10,10, ymin=0, ymax=10, color="green")
f) Uma função obtida como o produto das funções (a) e (c). 
f(x) = e^(-x)
show(f)
g(x)= 3*x^3+x^2-3*x-1
show(g)
h(x) = f(x)*g(x)
show(h)
plot(h, -10,10, ymin=-10, ymax=10, color="green")
g) Uma função obtida como o produto das funções (a) e (d). 
f(x) = e^(-x)
show(f)
g(x)= e^x
show(f)
h(x) = f(x)*g(x)
show(h)
plot(h, -10,10, ymin=-10, ymax=10, color="green")
Discuta o que os resultados (e), (f) e (g) nos dizem a respeito da velocidade de crescimento das funções envolvidas. 
(e) O produto entre as funções de (a) e (b) mostra que à medida que o valor de x negativo diminui e o y aumenta, há um decréscimo maior no gráfico, ou seja a velocidade em que a função decresce é mais brusca, até chegar num certo ponto que o gráfico quase toca na abscissa, tornando-se constante.
(f) O produto entre (a) e (c) mostra que o gráfico possui uma velocidade de crescimento constante até chegar na primeira raiz (-1), onde há oscilações até passar pela raiz(1) onde há uma tendência em se tornar constante.
(g) O produto entre (a) e (d), por se tratar de funções que decrescem e crescem na mesma velocidade, faz com que o gráfico se torne constante, possuindo uma velocidade de crescimento nula.
4) Trace o gráfico das seguintes funções:
a) Uma função oscilatória de amplitude crescente. 
b) Uma função oscilatória de amplitude decrescente. 
c) Uma outra função oscilatória de amplitude decrescente cuja frequência de oscilação seja maior que a da função (b), e que tenha a mesma taxa de decrescimento de amplitude.
d) Uma outra função oscilatória de amplitude decrescente cuja frequência de oscilação seja igual à da função (b), e que tenha um decrescimento de amplitude mais rápido.