Circuitos em Série - Aula 3

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Aula - 3
Circuitos em Série
Atualmente, dois tipos de corrente elétrica são usados nos equipamentos elétricos e eletrônicos: a corrente contínua ( cc ), cuja intensidade e sentido não variam com o tempo, e a corrente alternada (ca), cuja intensidade e sentido mudam constantemente.
Ao manter uma diferença de potencial entre dois terminais, a bateria faz com que cargas elétricas percorram o circuito indicado na ilustração. O terminal positivo remove elétrons do fio com a mesma rapidez com que eles são cedidos pelo terminal negativo. Enquanto a bateria estiver ligada aos mesmos pontos do circuito, não haverá qualquer mudança na intensidade e no sentido da corrente.
A corrente é limitada somente pelo resistor R. Quanto maior a resistência, menor a corrente, e vice-versa, como é fácil perceber a partir da definição de resistência. 
• Seguindo o sentido de escoamento convencional, observamos que há um aumento de potencial ao atravessarmos a bateria (de - para + );
• Uma queda de potencial ao atravessarmos o resistor (de + para - );
• Em circuitos de corrente contínua com apenas uma fonte de tensão, a corrente convencional sempre passa de um potencial mais baixo para um potencial mais alto ao atravessar uma fonte.
• Um circuito consiste em um número qualquer de elementos unidos por seus terminais, com pelo menos um caminho fechado através do qual a carga possa fluir.
• Um circuito consiste em um número qualquer de elementos unidos por seus terminais, com pelo menos um caminho fechado através do qual a carga possa fluir.
• Dois elementos estão em série se:
1. Possuem somente um terminal em comum (isto é, um terminal de um está conectado somente a um terminal do outro).
2. O ponto comum entre os dois elementos não está conectado a outro elemento percorrido por corrente.
• No circuito abaixo, o resistor R1 forma um ramo do circuito, o resistor R2 forma outro, e a bateria E, um terceiro. 
• A resistência total de um circuito em série é a soma das resistências do circuito.
𝑅T = 𝑅req = 𝑅1 + 𝑅2
• Note que a resistência total é na realidade a resistência "vista" pela bateria quando ela "observa" a combinação de elementos em série.
• Em geral, para encontrar a resistência total (ou equivalente) de N resistores em série, utilizamos:
𝑅T = 𝑅 req = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅n
• Uma vez conhecida a resistência total, o circuito pode ser redesenhado como mostrado abaixo, revelando claramente que a única resistência que a fonte "vê" é a resistência equivalente.
• Não importa como os elementos estão conectados para estabelecer RT.
• Como todos os elementos estão em série, o circuito é chamado de circuito em série.
• Se ao circuito da figura for acrescentado um resistor R3 percorrido por corrente, como na os resistores R1 e R2 não estarão mais em série porque a parte (2) da definição de elementos em série não será mais
verdadeira.
• Quando dois ou mais elementos de um circuito estão ligados em série, a corrente é a mesma em todos eles.
• Um ramo do circuito é qualquer parte do circuito que possui um ou mais elementos em série.
Desde que o valor desta resistência seja conhecido, a corrente fornecida pela fonte pode ser determinada usando a definição de resistência, como se segue:
i = 𝐸 / 𝑅T
• Como E é fixo, a intensidade desta corrente depende somente do valor de RT.
• Se RT for elevada irá resultar em um valor relativamente pequeno de I;
• Se RT for pequeno irá resultar em grandes valores de corrente.
• O fato de a corrente ser a mesma em todos os elementos do circuito, permite calcular a tensão entre os terminais de cada resistor
• Da definição de resistência:
𝑉1 = i𝑅1; 𝑉2 = i𝑅2; 𝑉3 = i𝑅3; … ; 𝑉n = i𝑅n
• A potência fornecida a cada resistor pode ser determinada usando qualquer uma das três expressões a seguir, que são apresentadas para o caso especial de R1·
𝑃1 = 𝑉1i = 𝐼²𝑅1 = 𝑉²/𝑅1
• A potência fornecida pela fonte é
𝑃f = 𝐸i
• A potência total fornecida a um circuito resistivo é igual à potência total dissipada pelos elementos resistivos presentes no circuito.
𝑃f = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃n
• Exemplo: 1) Dado o circuito abaixo:
a. Encontre a resistência total para o circuito abaixo;
b. Calcule a corrente fornecida pela fonte, If.
c. Determine as tensões V1, V2 e V3.
d. Calcule a potência dissipada por R1, R2 e R3
e. Determine a potência fornecida pela fonte e compare-a à soma das potências calculadas no item (d).
Instrumentação
• A inserção de qualquer medidor em um circuito afetará o circuito;
• As tensões de um circuito podem ser medidas sem que haja interrupções (rompimento das conexões) do circuito.
Distribuição de potência em um 
Circuito em Série
• Em qualquer circuito elétrico, a potência aplicada será igual à potência dissipada ou absorvida.
• A potência aplicada (fornecida) pela fonte CC deve ser igual aquela dissipada pelos elementos resistivos;
𝑃E = 𝑃R1 + 𝑃R2 + 𝑃R3
FONTES DE TENSÃO EM SÉRIE
• Duas ou mais fontes de tensão podem ser ligadas em série, para aumentar ou diminuir a tensão total aplicada a um sistema. A tensão resultante é determinada somando-se as tensões das fontes de mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade oposta. A polaridade resultante é aquela para a qual a soma é maior.
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
• A lei de Kirchhoff para tensões (LKT) afirma que a soma algébrica das variações de potencial em uma malha fechada é nula.
• Uma malha fechada é qualquer caminho contínuo que deixa um ponto em um sentido e retoma ao mesmo ponto vindo do sentido oposto, sem deixar o circuito.
• Por convenção, o sentido horário será usado para todas as aplicações da lei de Kirchhoff para tensões que se seguem. Não se esqueça, porém, de que o mesmo resultado seria obtido se o sentido escolhido fosse o anti-horário.
• Um sinal positivo indica um aumento de potencial (de - para +), e um sinal negativo, uma queda (de + para -).
• Percorrendo o circuito abaixo no seguinte sentido abcda, podemos escrever:
−𝑉1 − 𝑉2 + 𝐸 = 0 → 𝐸 = 𝑉1 + 𝑉2
• A tensão aplicada a um circuito em série é igual à soma das quedas de tensão nos elementos em série.
• A lei de kirchhoff para tenções pode ser escrita da seguinte forma:
• A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões não precisa seguir um caminho que inclua elementos percorridos por corrente.
• A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões a malha fechada irá resultar em uma diferença de potencial de 4 V entre os dois pontos. Usando o sentido horário.
12 − 𝑉x − 8 = 0
𝑉x = 4𝑉
Ex.: Determine as tensões desconhecidas nos circuitos abaixo.
INTERCAMBIANDO ELEMENTOS
EM SÉRIE
• Os elementos de circuitos em série podem ser intercambiados sem que a resistência total, a corrente que atravessa o circuito e a potência consumida pelos diferentes elementos sejam afetadas.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
• Nos circuitos em série,
– a tensão entre os terminais dos elementos resistivos se
divide na mesma proporção que os valores de resistência.
• É particularmente interessante notar que se as resistências de todos os resistores forem aumentadas na mesma proporção, como na figura abaixo, os valores de tensão permanecerão os mesmos.
• Até aqui a corrente era determinada antes das tensões no circuito.
• Há, entretanto, um método, conhecido como regra dos divisores de tensão, que permite determinar as tensões sem que seja necessário calcular a corrente.
Note que o formato para V1 e V2 é
𝑉x = R . E / RT
onde: Vx é a tensão entre os terminais de Rx
E é a tensão aplicada aos elementos em série
RT é a resistência total do circuito em série.
• A tensão entre os terminais de um resistor em um circuito em série é igual ao valor desse resistor vezes a tensão total aplicada aos elementos em série do circuito dividida pela resistência total dos elementos em série.
Resistências internas das fontes de
tensão
• Toda fonte real de tensão possui uma resistênciainterna.
• O circuito equivalente de qualquer fonte é parecido com a figura abaixo;
• Quanto maior a resistência interna, maior a inclinação da curva;
• Na prática, seja qual for o intervalo de tensão ou corrente escolhida, a resistência interna á dada por:
𝑅int = Δ𝑉L / ΔiL
Uma consequência direta da queda de tensão de saída é uma queda de potência fornecida à carga, portanto: