calculo 3 ex 2018.1.docx n5

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1a Questão
	
	
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x)
		
	 
	ordem 2 grau 1
	 
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	
	 
	Ref.: 201409396318
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(x5/e)+k
	 
	y(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x/2e)+ck
	
	y(x)=(e/2)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cx
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	 
	Ref.: 201408896052
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	3x7
	
	x7
	 
	4x7
	
	5x7
	 
	2x7
	
	 
	Ref.: 201408420534
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x -1|
	
	lny=ln|x 1|
	 
	lny=ln|1-x |
	 
	lny=ln|x+1|
	
	lny=ln|x|
	
	 
	Ref.: 201409382184
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4
II - y´−2xy=x
III - y´−3y=6
		
	
	Apenas a I.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são lineares.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
Explicação:
Uma EDO é linear quando a variável que está sendo derivada não tem, em nenhum termo, expoente diferente de 1
	
	 
	Ref.: 201411145590
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2⋅x  ;
                             g(x)=senx     e     
                               h(x)=x²+3x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
		
	
	 2      
	
	 -1     
	
	 7
	 
	-2     
	
	 1       
	
Explicação:
A explicação da construção do wronskiano está no texto da pergunta.
	
	 
	Ref.: 201409375452
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	 
	Separável, Homogênea e Exata
	
	 
	Ref.: 201408896055
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x,xex)
		
	
	2x2ex
	
	x2e2x
	 
	x2ex
	 
	x2
	
	ex