calculo 3 ex 2018.1.docx n4

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1a Questão
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0
		
	 
	I, II e III são não exatas.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a I.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Dada uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0, esta será exata se dM/dy = dN/dx
	
	 
	Ref.: 201409015554
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	 
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	 
	Ref.: 201409356259
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	São grandezas escalares, exceto:
		
	
	A temperatura do meu corpo
	 
	A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa.
	 
	João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros.
	
	O carro parado na porta da minha casa.
	
	A espessura da parede da minha sala é 10cm.
	
	 
	Ref.: 201409369692
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
	C1=2; C2=1
PVC
	 
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	
Explicação:
O chamado, problema de valor inicial - PVI, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
O chamado, problema de valor contorno - PVC, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos curvas-solução, em  dois pontos distintos, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	 
	Ref.: 201409208076
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	
	y = C1e-t + C2et
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	 
	y = C1et + C2e-5t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	 
	Ref.: 201409381955
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0
 
		
	 
	Apenas I e II.
	 
	Apenas I e III.
	
	Apenas II e II.
	
	Todas não são exatas.
	
	Todas são exatas.
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy = 0 será exata quando dM/ dy = dN / dx
	
	 
	Ref.: 201409411189
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte EDO EXATA:
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0
		
	
	y−x33−y33+c
	 
	yx−x33−y33=k
	 
	yx3−x33−y33=k
	
	y−x33−y33+3k
	
	y−x22−y22=k
	
Explicação:
O método abrange desde a comprovação da Condição de Exatidão, escolhendo-se uma ordem de integração de M(x,y)  ou  N(x,y), chegando-se a uma função g(x,y) que, se derivada parcialmente em relação a x e a y, reproduza M(x,y) e N(x,y). Derive a função abaixo parcialmente em relação a x e a y e encontraremos M e N.
yx−x33−y33=k
	
	 
	Ref.: 201409381965
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - ydx+xdy=0
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0
		
	 
	Apenas a I.
	 
	Apenas a III.
	
	I, II e III são não exatas.
	
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a II.
	
Explicação:
Uma EDO da forma Mdx + Ndy será exata quando dM/ dy = dN / dx