2 va viga e laje

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UniEVANGÉLICA – CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ANÁPOLIS
BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
pontes 
DARA JANE
GLEICIANY FÁTIMA
JUNNIO DE SOOUSA VIEGAS
KEVIN NOGUEIRA
NELSON GUIMARÃES
Anápolis, 2018
DARA JANE
GLEICIANY FÁTIMA
JUNNIO DE SOOUSA VIEGAS
KEVIN NOGUEIRA
NELSON GUIMARÃES
PONTES
Trabalho apresentado ao Curso de Engenharia Civil da UniEvangélica- Centro Universitário, para avaliação parcial da disciplina de Pontes sob orientação do Prof. Paulo Alexandre de Oliveira. 
Anápolis, 2018.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Cálculo das abas de acordo com a NBR 6118 (2003)	7
Figura 2 - Cálculo das abas	7
Figura 3 – Cálculo da seção	8
Figura 4 – Gráfico limite de fadiga	13
Figura 5
figura 6
LISTA DE TABELA
Tabela 1 – Flexão simples	9
Tabela 2 – Tabela mãe	12
SUMÁRIO
1	INTRODUÇÃO	6
2	DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS / TRANSVERSAIS PARA VIGAS DE CONCRETO EM PONTES	7
2.1	Cálculo da armadura de flexão simples	8
2.1.1	Seção retangular	8
2.1.2	Seção “T”	9
2.2	Verificação a fadiga	12
2.2.1	Roteiro para verificação à fadiga – armadura longitudinal	13
2.2.2	Roteiro para verificação à fadiga – armadura transversal	14
2.2.3	Dimensionamento da armadura transversal	15
2.2.3.1	Verificação da compressão diagonal do concreto	15
2.2.3.2	Cálculo da armadura transversal (dimensionamento dos estribos)	15
3	MÉTODO DE RUSCH PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES DE PONTES	16
4	cálculo da viga e da laje	17
4.1	Viga	17
4.1.1	Cálculo da armadura de flexão simples.	17
4.1.2	Determinação da seção.	17
4.1.3	Área de aço	18
4.1.4	Verificação a fadiga armadura longitudinal	18
4.1.5	Momento de inercia	18
4.1.6	Tensão no concreto	18
4.1.7	Tensão no aço	19
4.1.8	Cálculo da armadura transversal	19
4.1.9	Dimensionamento dos estribos	19
4.1.10	Verificação a fadiga dos estribos	20
4.2	Laje	20
4.2.1	Cálculo do momento fletor devido a carga permanente	20
4.2.2	Carga móvel	21
4.2.3	Cálculo do momento fletor 	21
4.2.4	Cálculo do momento fletor 	21
4.2.5	Cálculo do momento fletor 	22
4.2.6	Armadura longitudinal	22
4.2.7	Verificação a fadiga	22
4.2.8	Tensão no concreto	22
4.2.9	Tensão no aço	23
4.2.9.1	Nova verificação	23
5	considerações finais	25
REFERÊNCIAS	26
INTRODUÇÃO
Nas vigas de concreto armado sob flexão simples empregam-se, como se sabe, armadura longitudinal e armadura transversal.
Armadura Longitudinal: Constituída por varões de aços dispostos paralelamente a superfície de um elemento estrutural, segundo seu eixo horizontal. É frequentemente utilizada em vigas para resistir aos momentos fletores.
Armadura Transversal: deve ser colocada em toda a altura do pilar, sendo obrigatória sua colocação na região de cruzamento com vigas e lajes.
DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS / TRANSVERSAIS PARA VIGAS DE CONCRETO EM PONTES
O projeto de uma ponte inicia-se, naturalmente, pelo conhecimento de sua finalidade, da qual decorrem os elementos geométricos definidores do estrado, como, por exemplo, a seção transversal e o carregamento a partir do qual será realizado o dimensionamento da estrutura. Além dessas informações, a execução do projeto de uma ponte exige, ainda, levantamentos topográficos, hidrológicos e geotécnicos. Outras informações acessórias, tais como processo construtivo, capacidade técnica das empresas responsáveis pela execução e aspectos econômicos podem influir na escolha do tipo de obra.
Dando sequência ao projeto do edifício exemplo, partiremos agora para o cálculo e dimensionamento de armaduras longitudinais / transversais para vigas de concreto em pontes.
O primeiro consiste em verificar se é uma seção T ou seção retangular de acordo com os cálculos listados a seguir.
Figura 1 - Cálculo das abas de acordo com a NBR 6118 (2003)
	
	
Fonte: Oliveira, 2017.
Figura 2 - Cálculo das abas
Fonte: Oliveira, 2017.
Cálculo da armadura de flexão simples
Seção retangular
Figura 3 – Cálculo da seção
	
	
Fonte: Oliveira, 2017.
Seção “T”
Com
Tabela 1 – Flexão simples
(continua)
Fonte: https://docslide.com.br/documents/tabela-t-13-dimensionamento-de-vigas-a-flexao-simples-k6-e-k3.html
Tabela 1 - Flexão simples
(conclusão)
Fonte: https://docslide.com.br/documents/tabela-t-13-dimensionamento-de-vigas-a-flexao-simples-k6-e-k3.html
Tabela 2 – Tabela mãe
Fonte: https://docslide.com.br/documents/tabela-t-13-dimensionamento-de-vigas-a-flexao-simples-k6-e-k3.html
Verificação a fadiga
Falha causada por ciclos repetidos de tensão ou deformação. Ocasiona geralmente falhas em bielas e virabrequins de motores, pás de turbinas a vapor ou a gás, acoplamentos ou apoios para pontes, rodas e eixos de vagões ferroviários entre outras peças sujeitas a carregamento cíclico. 
A ruptura ocorre a uma tensão menor que a tensão de escoamento.
O limite de Fadiga é a Tensão limite abaixo da qual não há evidência de falha que possa ser detectada após um determinado número de ciclos de carregamento.
Figura 4 – Gráfico limite de fadiga
Fonte: Oliveira, 2017.
Roteiro para verificação à fadiga – armadura longitudinal
Admite-se inicialmente a seção Retangular :
Se então considera se a Seção Retangular e calcula-se o Momento de inércia.
Se então considera-se a Seção tipo “T” e calcula-se novo xII onde: 
Calcula-se o Momento de Inércia no Estádio II para a seção tipo “T”:
Com xII e III determinados, calculam-se as tensões no concreto e no aço:
Por fim verifica-se se a diferença das tensões no aço é menor que o limite de fadiga definido :
Se > aumenta-se a armadura longitudinal na seguinte razão:
Faz-se nova verificação e se continuar > aumenta-se novamente a armadura até atender.
Roteiro para verificação à fadiga – armadura transversal
Calcula-se a força cortante de serviço e a força cortante mínima (cargas de serviço):
Calculam-se as tensões no aço dos estribos:
Por fim verifica-se se a diferença das tensões no aço é menor que o limite de fadiga definido para estribos (85 MPa):
Se > aumenta-se a armadura dos estribos na seguinte razão:
Faz-se nova verificação e se continuar > aumenta-se novamente a armadura até atender.
Dimensionamento da armadura transversal
Verificação da compressão diagonal do concreto
Onde: 
Cálculo da armadura transversal (dimensionamento dos estribos)
MÉTODO DE RUSCH PARA DIMENSIONAMENTO DE LAJES DE PONTES
Cálculo da armadura simples 
 tabela de flexão simples para encontrar 
Coeficiente de impacto
 = 1,4 – 0,007. Lx
Momento de Serviço:
Verificação a fadiga 
Cálculo do Momento fletor devido à carga permanente (Mg):
Cálculo do Momento fletor devido à carga móvel (Mq)xm: (Direção x – meio do vão)
cálculo da viga e da laje
Viga
 
 
 
 
 
 
Concreto 
Aço CA-50
 
 
 
 		
 
 
 
Cálculo da armadura de flexão simples.
 		 
 			
 
Determinação da seção.
 			Seção retangular
Área de aço
 		
 
Verificação a fadiga armadura longitudinal
		 
 			
 			
 
 		 Seção T
 	
 		
 		
 
Momento de inercia
 
 
Tensão no concreto
 	
 		
 			
Tensão no aço
 		
 
 		
 
 		
 Ok
Cálculo da armadura transversal
 
 			
 		
 ok
Dimensionamento dos estribos
 
 			 
 	
 		
 
 	
 
Verificação a fadiga dos estribos
 		
 		
 		
 		
 	 ok
Laje
 			
 
Laje 25cm
Pavimento 14cm
Recapeamento 2kN/m²
Peso próprio
Laje 
Pavimentação 
Total = 
Cálculo do momento fletor devido a carga permanente
 		
 		
 		
Carga móvel
Vão da laje 
 = distancia transversal entre rodas = 2m
Coeficiente de impacto: 
Tamanho do contato roda x pavimento: 
Tamanho do ??? da rota até o meio da laje de 25cm
 
 			
 			
 
Cálculo do momento fletor 
 	
 			
 
Cálculo do momento fletor 
 	
 	
 
Cálculo do momentofletor 
 	
 
Armadura longitudinal
 		 
 
 		
 
Verificação a fadiga
		 
 			
 			
 
 
 
Tensão no concreto
 	
 		
 			
Tensão no aço
 		
 
 		
 
 		
 não Ok
 		
 
Nova verificação
 
 			
 			
 
 
 
Tensão no concreto
 		
 			
Tensão no aço	
 
 
 		
 Ok
considerações finais
A exata elaboração de um projeto de pontes de concreto armado demanda de dedicação para se evitar riscos que comprometam sua real finalidade. A execução do dimensionamento prático do trabalho aplicado demostrados em cálculo, mostra de forma mais clara uma análise do comportamento de estruturas quando se usa em conjunto com a ajuda de softwares como o FTOOL.
O projeto estrutural se mostra com complexidade bastante elevada, o seu desenvolvimento apoia-se ainda na importância de levar em conta a segurança da obra, executando-o com paciência e muita atenção para com todas as etapas do processo.
O dimensionamento do projeto nos mostra que a viga e composta, em consideração a sua linha neutra, em seção “T”, com área de aço de 124, 94 cm2, com bitola de 15∅ a cada 25mm. São descritos por cálculos os critérios para avaliar os danos gerados nas estruturas por ações cíclicas, a serem consideradas na verificação de estado limite de serviço e critérios para verificação do estado limite último de fadiga através do método de viga ilimitada à fadiga e a regra de dano acumulado de acordo com a NBR 6118 (2014), onde os resultado foram favoráveis, sendo que a variação de tensão do aço ficou abaixo a tensão admissível por fadiga.
Para o dimensionamento do estribos, para combater as forças cisalhantes, foi adotado por resultados alcançados em cálculo com área de aço de 30,45 cm2, sendo ∅20mm a cada 20 cm. A análise feita em relação a sua fadiga ficou dentro do valores de tensão admissível estabelecidos em cálculo.
A laje determinada com medidas de 25cm de altura, pavimento de 14cm, totalizando seu peso próprio com 11,75 KN/m2, e área efetiva do aço longitudinal de 7,27cm2/m com bitola de ∅10mm a cada 11cm com resultado na análise de fadiga longitudinal, sendo necessária uma nova verificação devido as tensões de ruptura do aço chegarem a ser maior que a tensão admissível de fadiga, em uma nova analise o aumento do seção do aço longitudinal favoreceu encontrar um resultado favorável.
REFERÊNCIAS
GAMA, Janaína Almeida Bacelar. Pontes de Concreto Armado. Centro Universitário de Brasília – UniCEUB. Faculdade de Tecnologia e Ciências Sociais Aplicadas – FATECS. Brasília, 2014. Disponível em: http://repositorio.uniceub.br/bitstream/235/6420/1/21159923.pdf. Acesso em: 05 setembro 2017 as 16:31 
JESUS, Fabio Melo de. Trabalho conclusão de curso sobre pontes. 17 de Agosto de 2015. Disponível em: < https://docslide.com.br/documents/trabalho-conclusao-de-curso-sobre-pontes.html> Acesso em: 11 setembro 2017 as 10:00 
OLIVEIRA, Paulo Alexandre. Notas de aula. Disponível em < https://drive.google.com/drive/folders/0B6UNVKtr-tz0dDlwT05Wb1RkQjg>. Acesso em: 13/11/2017