ensaio de flexão para vigas de concreto armado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ – UFPA
INSTITUTO DE TECNOLOGIA – ITEC
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL – FEC
 ENSAIO DE ESTRUTURAS E MATERIAIS 
ATIVIDADE DA DISCIPLINA ENSAIO DE ESTRUTURAS E MATERIAIS 
ENSAIOS DE FLEXÃO EM VIGAS
BELÉM/PA
2021
ANA PAULA CARVALHO REIS
ANDERSON FILIPE MARQUES DOS SANTOS
ANTONY EDNALDO CAMPOS DE SOUSA
DANDARO DOS SANTOS ALBUQUERQUE
GABRIEL SANDERSON BARRETO DE SOUZA
GUSTAVO COELHO MIRANDA
JESSICA KAROLAINE DA SILVA COSTA
JONATHAN SERRAO CRUZ
LEANDRO DE SOUSA
MICHAEL SILVA DE SOUZA 
NELSON LIRA DA SILVA
ATIVIDADE DA DISCIPLINA ENSAIO DE ESTRUTURAS E MATERIAIS
Estudo de ensaio de flexão em vigas
Atividade avaliativa apresentada na disciplina da disciplina ensaio de estruturas e materiais do curso de Bacharelado em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará – UFPA.
Professor: Dr. EDILSON MORAIS LIMA E SILVA
BELÉM/PA
2021
Apresentar conceitos de vigas sob flexão simples, composta e obliqua.
Apresentar exemplos com cálculo de flecha em vigas-bi apoiadas 
Cálculo de flecha em viga pelo método da linha elástica
Ao se projetar uma viga, é essencial prever as deformações (flechas) de seu eixo longitudinal que serão causadas pela atuação de cargas transversais. Essas deformações podem ser calculadas por vários métodos. Um deles é o método da linha elástica.
A linha elástica é a configuração geométrica de deslocamento vertical dos pontos situados no eixo longitudinal de uma viga, e pode ser representada analiticamente por meio de uma função y=f(x). É possível deduzir essa função a partir de uma equação diferencial ordinária de segundo grau.
Dedução da equação diferencial da linha elástica a partir da relação entre a curvatura e o momento fletor
O momento fletor atuante M e a curvatura da viga k estão relacionados de acordo com a seguinte fórmula: 
 (Equação 1)
onde ρ é o raio de curvatura, E é o módulo de elasticidade e I o momento de inércia.
É importante se atentar à convenção de sinais, pois a curvatura da viga fletida relaciona-se com o sentido dado aos eixos coordenados. Quando se supõe que o eixo x é positivo para a direita e que o y é positivo para baixo, como se vê na figura a seguir, admite-se que a curvatura da viga seja positiva, se a viga fletida for côncava para baixo e negativa se for côncava para cima.
Figura 01: Viga Biapoiada Deformada
Adota-se a convenção de sinais em que o momento fletor M é positivo quando produz compressão nas fibras superiores da viga. Logo, um momento fletor positivo produz curvatura negativa, enquanto um momento fletor negativo produzirá curvatura positiva na viga.
Portanto, a equação (1) se altera da seguinte forma:
 (Equação 2)
Sabendo que a curvatura k é a taxa de variação do ângulo θ com relação à distância ds medida sobre a linha elástica, sendo θ o ângulo formado pela tangente à linha elástica num determinado ponto com o eixo x; temos:
 (Equação 3)
Figura 02: Ângulo e sua Relação com a Tangente
Como na maioria das aplicações práticas ocorrem apenas pequenas deflexões nas vigas, as linhas elásticas são muito achatadas e tanto o ângulo θ quanto a inclinação da curva são quantidades muito pequenas. Isso significa que pode-se fazer
onde v é a deflexão da viga a partir de sua posição inicial.
Substituindo essas expressões na equação (3), temos:
 
Finalmente, combinando com a equação (2), temos:
 (Equação 4)
Portanto, esta é a equação diferencial básica para a linha elástica de uma viga. Para cada caso particular, deve-se integrar esta equação duas vezes para obter a deflexão v, calculando-se também uma expressão generalizada para o momento fletor no trecho, M, que dependerá do tipo de viga e do carregamento.
Aplicação 1
APLICAÇÃO 02:
Roteiro de ensaio de flexão para vigas de concreto armado.
· Introdução:
O concreto armado é o principal material estrutural utilizado na construção civil, por apresentar-se como uma solução durável e econômica dentro de uma estrutura. Ele surgiu na intenção de unir a resistência à compressão e durabilidade do concreto com a resistência à tração do aço. Dessa forma obtém-se um material barato, resistente e que além de proteger a armadura contra a corrosão, se molda à sua finalidade. 
Os principais elementos que compõem a superestrutura de um edifício são os pilares, vigas e lajes. De maneira geral, as vigas são responsáveis pela sustentação das lajes, transferindo o seu carregamento aos pilares. Em uma viga sob flexão podem ser identificados dois esforços principais: o momento fletor e o esforço cortante.
As vigas de concreto armado são normalmente dimensionadas visando uma situação técnica e economicamente viável, além da questão de segurança, de forma a utilizar a capacidade resistente do aço à tração e do concreto, a compressão. A variação da taxa de armadura de flexão na viga conduz a alteração da resistência última e do modo de ruptura dessa estrutura, assim como as deformações nas armaduras, os deslocamentos verticais e o aparecimento e desenvolvimento das fissuras.
· Objetivos do ensaio: 
- Analisar os modos de ruptura; 
- Avaliar as cargas máximas resistidas;
- Avaliar a formação e a propagação das fissuras até a sua ruína; 
- Avaliar os deslocamentos verticais; 
- Comparar os resultados experimentais obtidos em laboratório aos valores estimados, no que diz respeito à fissuração e ruptura;
· Componentes do Ensaio:
- Elemento ensaiado (viga de concreto armado);
- Maco hidráulico (aplicação da carga);
- Relógio comparador digital (medição do deslocamento);
- Célula de carga com leitora (valor da carga aplicada);
- Sistemas de Medições (transdutores, condicionadores e conversor de sinal, além do operador);
· Metódo:
1- Idealização estrutural: 
Seja uma viga de seção retangular biapoiada, conforme esquematização, figura 1.
O ensaio consiste no carregamento gradativo de uma viga retangular biapoiada, com cargas duas concentradas simétricas. O carregamento é aumentado até que venha a atingir o valor que leve a viga à ruptura, permitindo, numa mesma peça, a observação da flexão pura (sem a presença do cisalhamento) no trecho BC e da flexão simples (com a presença do cisalhamento) nos trechos AB e CD. 
2- Trajetória das tensões principais:
Num primeiro estágio de carregamento, a viga não apresenta fissuras, pois o concreto da fibra inferior não atingiu a tensão de ruptura à tração. Os pontos da peça não fissurada estão sob estado plano de tensões, com as trajetórias de tensões principais de tração e de compressão esquematizadas na figura 2.
3- Panorama de fissuração:
Com o aumento da carga, a tensão de ruptura à tração é atingida no trecho central e começam a aparecer as primeiras fissuras verticais que se estendem até pouco abaixo da linha neutra. Nesta fase os esforços de tração são absorvidos pela armadura. No início deste estágio, nos trechos extremos o concreto não atinge a tensão de ruptura, mas o aumento progressivo da carga, até o colapso, forçará toda a viga a trabalhar fissurada, com exceção de regiões muito pequenas, próximas aos apoios.
4- Determinação da Resistência à Flexão: 
4.1 A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores
4.2 Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Materiais)
; 
onde: 
M = momento fletor
y = distância até a linha neutra
Iz = momento de inércia em relação à linha neutra (seção retangular de largura b e altura h)
5- Determinação do Módulo de Young: 
5.1 Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga 
5.2 Carregamento transversal no regime elástico: eixo longitudinal da barra se torna uma curva, denominada Linha Elástica
5.3 Equação diferencial da Elástica:
Recomendações: considerar no cálculo 
- Pré-carga de 20% da força P de ruptura
 - Cargas e deflexões até 50% de P de ruptura
Figura 1 – Representação gráfica demonstrativa do ensaio de Stuttgart
Fonte: JUNIOR (2005)
6- Metódo de forma gráfica:
 Figura 1 – Representaçãográfica demonstrativa do ensaio.
Ao seccionar a peça nessa região, são observados, na seção transversal, três fases de deformação específica dos materiais chamados de Estádios de Carregamento, determinando o comportamento da peça até sua ruína.
O Estádio I refere-se à fase onde as tensões na região tracionada geradas pelo momento fletor não ultrapassam a resistência característica do concreto à tração (fctk), chamado também de estado elástico (Figura 2). O diagrama de tensão normal ao longo da seção é linear, as tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações, correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão-deformação do concreto e não apresenta fissuras visíveis.
Figura 2 – Representação gráfica do Estádio I
No Estádio II as fibras mais solicitadas abaixo da linha neutra apresentam valores de tensão superiores ao fctk, que passam a ser resistidos apenas pelo aço, e o concreto comprimido permanece na fase elástica. Esse estádio é também chamado de estado de fissuração, pois é possível observar o surgimento das fissuras de tração devido a flexão. Admite-se que a tensão de compressão do concreto continue linear (Figura 3).
Figura 3 – Representação gráfica do Estádio II
O Estádio III é denominado Estado Limite Último (ELU). O concreto começa a plastificar em seu ponto mais comprimido, apresentando uma grande deformação específica sem o aumento de tensão. O diagrama de tensões tende a ficar vertical, supondo-se uma distribuição de tensões segundo um diagrama parábola-retângulo (Figura 4). A região comprimida diminui com o deslocamento da linha neutra devido a aproximação das fissuras. É nesse estádio em que o dimensionamento das vigas é feito.
Figura 4 – Representação gráfica do Estádio III
	
7- Erros experimentais no ensaio de flexão: 
7.1 Causas da dispersão de medidas experimentais 
- grandeza avaliada varia de amostra para amostra 
- sistema de medição (transdutores, condicionadores e conversor de sinal, além do operador) introduz erros
 - causas adicionais de erros: variações de geometria dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo de ensaio 
7.2 Requisitos para que o ensaio seja confiável
 - população de defeitos do corpo-de-prova seja representativa do material usado no componente real
 - fundamentar o ensaio em amostragem estatística (15-30 peças) 
7.3 Origem dos erros experimentais no ensaio de flexão 
- fontes internas: erros que ocorrem por não serem compatíveis com a teoria elástica de uma viga, assumida a priori 
- fontes externas: erros que surgem na aplicação da carga durante o ensaio. 
7.4 Suposições básicas assumidas (fontes internas de erros) 
- planos perpendiculares devem permanecer planos 
- módulo de elasticidade em tração igual em compressão 
- deflexão pequena comparada à espessura 
Referências bibliográficas:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Concreto — Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos, NBR 12142. Rio de Janeiro, ABNT, 2010, 5p.
BASTOS, P. S. S., Flexão Normal Simples – Vigas. Universidade Estadual Paulista (UNESP) – Faculdade de Engenharia. Bauru, SP. 2015. 
MARCELLINO, N., Concreto armado é solução durável e econômica. AECweb. 2016. Disponível em: < https://www.aecweb.com.br/cont/m/rev/concreto-armado-e-solucaoduravel-e-economica_6993_0_1>