AULA4 CONCRETO ARMADO REV 1 4

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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Prof. Elton J. B. Ribeiro
Unidade II: DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES
2.1 Diagrama de tensões parábola-retângulo e retangular
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
2.2 DOMINIOS POSSIVEIS NA FLEXÃO SIMPLES
Na flexão, como a tração e resistida pela armadura, a posição da linha neutra deve
estar entre zero e d (dominios 2, 3 e 4), ja que para x < 0 (dominio 1) a seção esta toda
tracionada, e para x > d (dominios 4ª e 5) a seção util esta toda comprimida.
SEÇÃO TRABALHANDO NO DOMINIO 2
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
SEÇÃO TRABALHANDO NO DOMINIO 3
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
DOMINIO 4 (NÃO RECOMENDADO)
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
EQUACIONAMENTO DA RUINA
TENSÕES E DEFORMAÇÕES PARA SEÇÕES COM ARMADURA SIMPLES 
(REGIÃO TRACIONADA).
Onde:
c : Deformação específica do concreto;
s : Deformação específica do aço;
x : Posição da linha neutra a partir da fibra mais comprimida;
Rcc : Resultante de compressão no concreto;
Rst : Resultante de tração no aço;
Md : Momento fletor solicitante.
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Esforços Resultantes: 
AsR
fxbfbxR
ssst
cdwcdwcc


)(
68.085.08.0
 (1) 
 
Equacionamento da Ruína 
 
04.00
00


dRxRMM
RRRRF
stccd
ccstccstN
 
 
Para o equilíbrio à rotação foi tomado como centro de rotação a fibra mais 
comprimida. 
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)4.0(
)4.0(
xdRM
ou
xdRM
std
ccd


 (2) 
 
A partir do diagrama de deformações, temos: 
xdx
sc




, 
 
dx
sc
c











 
 
Fazendo 
sc
c
xk



, vem: 
dkx x
 
 
Sendo 
xy 8.0
 ,vem: 
dky x8.0
 
 
Onde 
xy kk 8.0
, portanto 
dky y
 
 
Obs.: Através de kx podemos determinar o domínio em a viga se encontra. 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Para a determinação da área da armadura, temos: 
 
 
z
M
As
zAsM
zRxdRM
ss
d
ssd
ststd
*)(
**)(
*4.0




 
 
Mas z=Kz*d é igual a fyd para os domínios 2 e 3, para o domínio 4, s(s) deverá 
ser determinado: 
 
ydx
d
s
fdk
M
A
**

 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Considerações gerais: 
 
• Caso desejássemos saber o domínio em que se encontra a viga, usaríamos o 
valor de kx. 
 
TIPO DE AÇO yd(
0/00) 
CA 25 1.04 
CA 50 A 2.07 
CA 60 4.48 
 
A viga no limite entre os domínios 2 e 3 teríamos: c= -3.5 
0/00 e s= 10 
0/00. 
 
259.0
105.3
5.3






sc
c
xk
 
 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Como no domínio 3, temos s 10 
0/00, isto implica kx  0.259. 
 
 
158.0,259.0
272.068.0
)*4.01(*68.0
68.0
2




kmdimplicaistokxSe
kxkxkmd
kxkxkmd
kzkxkmd
 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
A viga no limite entre os domínios 3 e 4 (seção normalmente armada), obtemos: 
 
Aço CA 25 (yd=1.04
0/00) : 
363.0771.0*272.0771.0*68.0
771.0
5.304.1
5.3
2
lim




kmd
kx
 
 
 
Aço CA 50 (yd=2.07
0/00) : 
320.0628.0*272.0628.0*68.0
628.0
5.307.2
5.3
2
lim




kmd
kx
 
 
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Aço CA 60 (yd=4.48
0/00) : 
246.0439.0*272.0439.0*68.0
439.0
5.348.4
5.3
2
lim




kmd
kx
 
 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES DA NBR-6118. 
 
a) Para que a viga seja sub-armada devemos obedecer as condições 
lim158.0 kmdkmd 
; 
 
b) Para que a viga seja normalmente armada, devemos usar kmd = kmdlim, isto 
implica: 
 
fcdkmdb
M
d
w
d
** lim
min 
 
 
c) Caso kmd > kmdlim estaremos no domínio 4 (viga super-armada), isto deve ser 
evitado como visto anteriormente com: 
 
• Uso de armadura dupla. 
• Aumentando a altura da viga. 
• Usando concreto com maior resistência. 
 
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a) Disposições construtivas da NBR-6118: 
 
• A largura da nervura das vigas sera definida em função da alvenaria, 
mas de acordo com item 13.2.2 devera ser maior ou igual que 12cm. 
 
• Em vigas paredes a largura sera maior ou igual que 15cm. 
 
• Contudo a norma permite largura da nervura igual a 10cm, desde que: 
 
o O posicionamento das armaduras e as interferências com as 
armaduras de outros elementos estruturais respeite os 
espaçamentos e cobrimentos estabelecido pela NBR-6118. 
 
o Lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR-
14931. 
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• Altura da Viga (pre-dimensionamento) 
 
Como mencionado anteriormente a situação ideal e que a viga trabalhe entre os 
dominios 3 e 4 (seção normalmente armada), mas de qualquer forma para 
conhecermos o PESO PROPRIO da viga, precisamos pre-simensiona-lo, segundo 
as recomendações praticas a seguir: 
 
 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
ARMADURA MINIMA (ITEM 17.3.5.2 da NBR-6118)
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• Cobrimento sera definido, considerando primeiramente a agressividade do 
ambiente ( item 6.4), como apresentado na Tabela 6.1 reproduzida a seguir: 
 
 
 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Uma vez definido a agressividade do ambiente, verificamos a qualidade do 
concreto de cobrimento versus agressividade ambiental (ver item 7.4) e 
apresentado na tabela a seguir: 
 
 
 
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DISCIPLINA- ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I
Feito isto definimos o cobrimento em função da classe de agressividade 
ambiental, como mostrado a seguir: