Teorema da Probabilidade Total aplicações 10 10 2013

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Medidas de Posição e Dispersão (Profº Lex Lenno) 
 
Considere o tempo em minutos ao celular, por dia, dos alunos de economia I Sem/2013 noite. 
 
82 111 132 142 167 
Classes 
(mm) ifa
 
ifr
 
rfa
 
*
ix
 
(mm/2) 
ifa
. *
ix
 *
2 .i ix fa
 
87 115 136 142 169 69,2 |-- 94,8 3 0,075 0 82 246 20.172 
90 120 137 144 172 94,8 |--120,4 8 0,200 3 107,6 860,80 92.622,08 
98 122 138 146 179 120,4 |--146,0 16 0,400 11 133,2 2.131,20 283.875,84 
101 122 138 151 183 146,0 |--171,6 7 0,175 27 158,8 1.111,60 176.522,08 
104 127 138 154 189 171,6 |--197,2 4 0,100 34 184,4 737,60 136.013,44 
106 129 140 161 201 197,2 |--222,8 2 0,050 38 210 420 88.200 
108 132 141 163 210 ∑ 40 1,000 5.507,2 797.405,44 
 
De posse dos dados calcule: 
 
a) Limite Inferior (Li) = 82 minutos 
b) Limite Superior (Ls) = 210 minutos 
c) Número de classes (k) = k= = = 6,32 (arredonda para 6) => k= , para n ≤ 100; k = 
5log n, para n > 100 
d) Amplitude Total dos dados (A) => A = 201 – 82 = 128 minutos 
e) Amplitude do Intervalo de classe (c) => c = A/k-1 = 128/6-1 = 25,6 min 
f) Ponto Médio (PM) => Li+Ls/2 
g) Limite inferior da 1ª classe = Li – c/2 = 82 – 25,6/2 = 69,2 min 
h) Frequência Relativa 
i
i
i
i
fa
fr
fa


, com 
ifa
= frequência absoluta da classe i 
i) Proporção de alunos que utilizam o celular por menos de 150 min e a diferença no tempo e variação na 
proporção = 
i.1) abaixo de 146 = 0,675 
i.1.2) acima de 171,6 = 0,850 
i.1.3) Portanto: 0,850 – 0,675 = 0,175 ou 17,5% 
 
i.2) 146, 0 – 171,6 = 25,6 min 
1.2.1) 146,0 – 150,0 = 4,0 min 
Regra de três: 25,6------------ 0,175 
 4,0min_____> x x= 4. 0,175/25,6 = 0,0273 
Conclui-se então que abaixo de 150 min existe uma proporção de 0,7023 (0,675 + 0,0273) ou 
70,23& 
j) Média = 1
n
i
i
x
x
n


 (aritmética); e 1
1
1
n
i i n
i
i in
i
i
i
x fa
x x fr
fa




 



 = (82x3)+(107,6x8)+ 
(133,2x16)+(158,8x7)+(184,4x4)+(210x2)/40 = 5.507,20/40 = 137,68 
1
n
i i
i
x x fr



 = (82x0,075)+ (107,6x0,2)+...+(210x0,05)= 137,68 
 
l) Moda = 
2
8
. 120,4 .25,6 132,44
8 9
i
o i
i
d
M L c
d d
    
 
min 
m) Mediana = 
( )
20 112 . 120,4 .25,6 134,8min
16
antac
i
med
n
f
Md L c
f
 
   
       
  
 
 
n) Assimetria 
 
 
 
 
 
 
 
o) Variâncias Populacional e Amostral (dados agrupados em classe, o Xi é o ponto médio da 
classe e fi frequência de classe) 
2_
2
1
1
( ) .
N
i
i
x x fi
N


 
 (populacional 
2
) 2_
2
1
1
( ) .
1
n
i
i
s x x fi
n 
 


(Amostral 
2s
) 
 
2 2 2 2 2 2 21 (82 137,68) .3 (107,6 137,68) .8 (133,2 137,68) .16 (158,8 137,68) .7 (184,4 137,68) .4 (210 137,68) .2
40
            
 
= 9.300,79+7.238,45+321,13+3.122,38+8.731,03+10.460,36 = 39.174,14/40 = 979,35 
 
*
22
2. . 797.405,44 5.507,2( ) 979,35
40 40
i i ix fa fa xVar
N N
 
     
 
= 
 
p) Desvio Padrão= 
( ) 979,35 31,29xdp x   
 
 
q) Coeficiente de variação = 
5.507,2
137,68
40
x

 
 
31,29
0,2273.100 ou 22,73%
137,68
dp
Cv
x

  
 
 
r) Histograma e o poligino de frequência (feito em sala) 
 
 
 
 
Assimétrica à esquerda – 
X < Md < Mo 
Simétrica 
X = Md = Mo 
Assimétrica à direita + 
X > Md > Mo