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Aula 2 -Fundamentos de Transmissão 
de Sinais Digitais 
Emanoela Lopes 
Conceito de sinais analógicos, digitais, periódicos; 
Análise de Fourier; 
Meios confinados e não confinados; 
Ruído; 
Capacidade do canal e fórmula de Shannon; 
Componentes de um sistema de comunicação digital; 
 
 Sinais Analógicos: Apresentam variação contínua no tempo ou 
espaço e diversos níveis de estado. Podem ter um conjunto infinito de 
valores num intervalo de tempo qualquer. 
 
 Sinais Digitais: Apresentam variação abrupta (discreto no tempo) e 
com no mínimo de dois níveis de estado. Possuem apenas um 
conjunto limitado de valores. 
 
 Sinais Periódicos e Não periódicos: Sinal periódico completa um 
padrão dentro de um período de tempo. Tanto os sinais analógicos, 
quanto os digitais podem ser periódicos. Em comunicação de dados 
utilizamos geralmente sinais analógicos periódicos e sinais digitais não 
periódicos. 
 
 Sinal analógico: Variação contínua em função do tempo, ex: voz, 
música,etc. 
 
 
 
 
 Sinal digital: Variação discreta em função do tempo,ex:bit 1 e bit 0. 
Exercício : Quantos níveis são possíveis em um sinal analógico e em um 
sinal digital? 
 
 
 
 (a) 
 
 
 
 (b) 
 
 
 Onda senoidal Analógica (a) e Onda quadrada Digital (b) 
 Parâmetros importantes de sinais periódicos: 
 -Amplitude, Frequência, Fase, Período e Comprimento da onda 
 Alteração de Fase: É a diferença, expressa em ângulo, 
entre duas ondas que tenham mesma frequência e em 
referência ao mesmo ponto no tempo. 
 A figura abaixo mostra a alteração de fase. 
 
 
Ondas defasadas de 90o 
 Fundamentos de sinais periódicos 
Período (T): 1/f medido em segundos (s) , onde f é a 
frequência medida em Hertz (Hz); 
 
Comprimento de onda (): = c/f medido em metros; 
 
Onde c é a velocidade da luz (3x108 m/s) e f é a 
frequência; 
 
Fase (): Medida da posição relativa no tempo dentro de 
um período. 
 
 Seno 
Fórmula geral: 
O próximo slide mostrará as variações de A, f e . 
◦ (a) A = 1, f = 1 Hz,  = 0; assim T = 1s; 
◦ (b) Redução da Amplitude, A=0.5 
◦ (c) Dobro da frequência; f = 2, assim T = ½; 
◦ (d) Mudança de fase;  = /4 radianos (45 graus) 
 
 
( ) (2 )s t Asen ft  
 Exemplo: 
Calcule o comprimento de onda de uma WLAN operando na 
frequência de 5 GHz? 
Solução: 
 
 
 
Exercícios Propostos: 
a) Qual o período da portadora da rede WLAN 802.11a? 
b) Qual o período da portadora da rede WLAN 802.11b? 
c) Qual o período da tensão da rede de 60Hz? 
 
 
8
9
3.10
0,06
5.10
c
m
f
   
 O matemático Francês Fourier provou que qualquer sinal periódico 
expresso por uma função do tempo g(t) e com período T, pode ser 
considerado como uma soma de senos e cossenos de diversas 
frequências, chamada de Série de Fourier, representada da seguinte 
forma: 
 Onde f é a frequência fundamental do sinal, os demais sinais em outra 
frequências múltiplas da fundamental são chamadas de componentes 
do sinal. Assim um sinal de período T terá suas componentes 
centradas em 0, f, 2f, 3f, sendo f a frequência fundamental do sinal. 
 
 O resultado é que um sinal pode ser representado de 2 formas: 
1.No domínio do tempo. 
2.No domínio da frequência a partir de suas harmônicas. 
Apesar de nem sempre viável, para a recuperação exata de um sinal 
deve ser transmitidos vários múltiplos de frequência através do canal 
utilizado. E por sua vez o receptor deve ser capaz de recuperar todos 
os harmônicos. 
 
 Domínio do tempo x Domínio da Frequência 
 
 
 
 
 
 
 
Sinal no domínio do tempo e da frequência 
 Fundamental, 3ª harmônica, Fundamental+ 3ª 
harmônica; 
 
 
 
 
 
frequência 
frequência 
frequência 
Amplitude 
Amplitude 
Amplitude 
Fundamental 
Terceira Harmônica 
Soma 
1 
1/3 
1 1/3 
 Pontos Relevantes: 
 
 Componentes harmônicas são múltiplas da fundamental; 
 
 Sinais quadrados no tempo não possuem componentes pares; 
 
 A análise de Fourier amarra a amplitude e a fase das componentes 
harmônicas; 
 
 São necessárias infinitas componentes de senos ou cossenos para 
representar um sinal; 
 
 
 
 
 
 Largura de Banda (Banda Passante): Diferença da 
maior para a menor frequência da banda do sinal; 
 Quanto maior a banda passante, maior a capacidade de 
carregar informação; 
 Frequência Fundamental: É a mais baixa e a mais 
forte frequência; 
 Expressão de uma onda quadrada por soma de senos; 
 




1kimpar,k k
2
 
4
 )(
πkft)sin(
Ats 
 
 Meios de transmissão: Asseguram a ligação física entre 
o emissor e o receptor; 
 Meios confinados e não confinados(sem fios): 
 –Confinado: par de cobre entrançado, cabo coaxial, fibra 
óptica. 
– Não confinado: antenas de emissão e recepção; 
 Em meios confinados as características do meio são 
mais importantes; 
 Em meios não confinados as características do sinal 
são mais importantes; 
 Ruído: Um sinal sem sentido aleatório que distorce o sinal original. 
 
Os ruídos podem ser classificados em quatro tipos: 
 Ruído Térmico: É aquele provocado pela agitação dos elétrons 
nos condutores metálicos e podem ser encontrado em todos os 
dispositivos eletrônicos. 
 Ruído de Intermodulação: Ocorre quando sinais de diferentes 
frequências compartilham o mesmo meio físico (multiplexação em 
frequência); 
 Ruído Impulsivo: Ruído provocado por diversos tipos de fontes, 
desde distúrbios elétricos externos a falhas em equipamentos. 
 Ruído Crosstalk: Ruído causado pela interferência entre canais 
de comunicação vizinhos. 
 
 O bel (símbolo B) é uma unidade de medida de razões. 
 
 Foi criado por engenheiros do Bell Labs; 
 
 Foi renomeado entre 1923 e 1924 em homenagem Alexander 
Graham Bell. 
 
 Como o bel é uma medida muito grande para uso diário, o decibel 
(dB), que corresponde a um décimo de bel (B), acabou se tornando 
a medida de uso mais comum. 
 
 O Bel é representado da seguinte forma: 
𝐵𝑒𝑙 = 𝑙𝑜𝑔
𝑃1
𝑃2
 
 
 A definição do dB é obtida com o uso do logaritmo, ver expressão a 
seguir: 
 
 Decibel = dB = 10* log P2/P1 
 
 
 P2 = Potência de saída; 
 
 P1= Potência de entrada; 
 
dBm 
 
 Em 1939, as indústrias norte-americanas estabeleceram a 
referencia de 1 miliwatt ( 775 mV sobre 600 ohms). 
 O sufixo m depois do dB indica que a potência calculada no sistema 
tem como referência de entrada a potência de 1 miliwatt. 
 A equação é expressa a seguir: 
 
dBm = 10 * log P1/0,001W 
 
 dBW 
 dBW = 10 * log P1/1W 
 
 Abreviada por S/N ou SNR (signal-to-noise ratio). 
Conceito muito utilizado em telecomunicações, que envolve medidas de 
um sinal em meio ruidoso, definido como a razão da potência de um sinal e 
a potência do ruído sobreposto ao sinal. 
 Tecnicamente a relação sinal-ruído é um termo para a razão entre as 
potências de um sinal contendo algum tipo de informação e o ruído de 
fundo:Conclusão: 
Quanto SNR MELHOR a qualidade do sinal recebido e MENOR a taxa de 
erros. 
Quanto SNR PIOR a qualidade do sinal recebido e MAIOR a taxa de erros. 
 
1)Se um sinal com nível de potencia de transmissão de 10 mW for 
colocado em uma linha de transmissão e a potência medida em alguma 
distância for 5 mW, a perda pode ser expressa como? 
L= 10log (10/5) = 10 x 0,3 = 3 dB 
São úteis para determinar ganho ou perda por uma série de elementos de 
transmissão. 
2)Consideremos uma série em que a entrada está no nível de potência 
de 4 mW, o primeiro elemento é uma linha de transmissão (ar livre) com 
uma perda de 12 dB, o segundo elemento é um amplificador com ganho 
de 35 dB e o terceiro elemento é outra linha de transmissão com uma 
perda de 10 dB. O ganho líquido é? 
-12+35 -10= 13 dB. 
3)Caso desejamos calcular a potência de saída , teríamos a seguinte 
situação: 
GdB = 13 =10* log (Pt/4mW) ou Pt = 4 x 10^1,3 = 79,8 mW 
 A Largura de Banda é dividida em pedaços uniformemente 
distribuídos dentro da banda como canais individuais. 
 Ex: A banda de 2,4 GHz é utilizada no 802.11b. Repare que 
cada canal tem a largura de 22 MHz, mas estão apenas 
separados por 5 MHz. Isto significa que existe intersecção 
entre canais adjacentes eles podem interferir um com o 
outro. 
Canais e frequências centrais para o 802.11b 
 Capacidade do canal: É a máxima taxa, livre de erros, que o canal pode 
suportar. Definições importantes: 
1)Banda (B):Faixa de frequência ocupada (Hz); 
2)Taxa: Número de bits transmitidos por segundo; 
 
 Em 1924, Nyquist percebe que até mesmo um canal perfeito tem uma 
capacidade finita de transmissão. 
Se um sinal é transmitido através de um canal de largura de banda B 
Hz, o sinal resultante da filtragem pode ser completamente 
reconstruído pelo receptor através da amostragem do sinal transmitido, 
a uma frequência igual a no mínimo 2B vezes por segundo. 
 
 
 
Teorema de Nyquist: 
 Para a transmissão no canal, a sequência binária pode 
ser convertida num sinal digital com M níveis (M= 2, 4, 
8,….); 
 Para sinais digitais a capacidade C do canal (bps) sem 
ruído é dada: 
 
 
 
 
 
MBC 2log2
Níveis de codificação do sinal 
 O número de níveis M é dado por: 
 
 
 
Onde n é o número de bits. 
 
nM 2
 Exemplo: para M=4 níveis, onde cada nível 
representa 2 bits, um canal com banda B=3100 
Hz,de quanto será a capacidade C? 
 
 Fórmula de Shannon: Calcula a capacidade máxima do canal na 
presença de ruído; 
 
 
 Onde C é a capacidade em bits por segundo, B é a largura de 
banda) e SNR é a relação entre a potência de sinal e a potência de 
ruído. 
Exemplo: 
 Seja um espectro entre 3 e 4 MHz e SNRdB=24 Db, Calcule a 
capacidade do canal? 
 Supondo que poderia ser atingida esta taxa podemos calcular o 
número de níveis utilizando a fórmula de Nyquist? 
 
 
)1(log 2 SNRBC 
 A finalidade dos sistemas de telecomunicações é a de transformar em 
um ou mais pontos as informação provenientes de uma ou mais fontes. 
Numa configuração típica temos: 
Transmissor - transformar informação em sinal adequado para 
trafegar no meio de transmissão. 
Meio de transmissão ou canal - meio no qual o sinal é transportado. 
Receptor - captar, selecionar e condicionar o sinal decodificando-o e 
transformando-o, quando possível na informação original num formato 
adequado para o destino da informação. 
 
 
Modulação: é um processo para facilitar a transferência de informação 
através do meio. Por exemplo: 
 
- Uma estação de rádio imprime (codifica) o som de uma música em uma 
onda de rádio (processo de modulação). A estação de rádio transmite essa 
onda de rádio com o dado codificado (musica) em certa frequência através de 
uma antena. A antena de seu carro capta as ondas transmitidas conforme a 
frequência que você sintonizou no seu carro. O rádio por usa vez, decodifica 
os dados impressos naquela onda e toca aquela informação através dos alto-
falantes. 
 
Portadora: Onda senoidal que, pela modulação de um dos seus parâmetros, 
permite a transposição espectral da informação (ou sinal modulante). 
Como a portadora senoidal tem três parâmetros: Amplitude, Frequência e 
Fase. 
 
 
 
 
Transmissor 
Modificação de um sinal 
Modulação 
Receptor 
Detecção das 
Modificações 
Demodulação 
 Existem três formas básicas de modulação: 
- Modulação em Amplitude AM, 
- Modulação em Frequência FM e 
- Modulação em fase PM. 
 
Modulação e Demodulação 
 Fases para transmissão de uma informação: 
- Uma portadora é gerada no transmissor; 
-A Portadora é MODULADA (modificada) com a informação a ser 
transmitida; 
- A onda portadora é transmitida no meio; 
- No receptor, mudanças confiáveis detectadas no sinal são 
DEMODULADAS (recuperam o sinal original). 
 
 
 
 
1. Estabeleça as diferenças entre um sinal eletromagnético analógico 
e um digital ? 
2. Cite três características importantes de um sinal periódico? 
3. Qual é a relação entre o espectro de um sinal e a sua largura de 
banda? 
4. Qual a capacidade do canal para transmissão de um sinal com 
banda de 3kHz e relação sinal ruído de 30 dB? Solução C=30000bps 
 
 
 William Stallings, Redes e Sistemas de Comunicação 5ª. Edição 
cap,15 página 327) . 
 RAPPAPORT, Theodores S. Wireless Communications – Principles 
and Practice. Prentice Hall. 1996. 
 http://angolapowerservices.blogspot.com.br/2012/10/ondas-
harmonicas-origem-causas-e.html 
 https://www.youtube.com/watch?v=SQug77MCmmY&feature=relate
d 
 https://www.youtube.com/watch?v=cF2PSBe0kmk 
 http://www.falstad.com/fourier/ 
 https://canaltech.com.br/curiosidades/qual-a-diferenca-entre-o-sinal-
analogico-e-o-digital-65147/ 
 https://www.youtube.com/watch?v=p3IQU-PmJGU