LISTA3 EquaçõesDiferenciais UFPE CAA

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO - UFPE 
Centro Acadêmico do Agreste - CAA 
Equações Diferenciais 
 
Terceira Lista de Exercícios - Equações Separáveis 
 
1. Identifique quais das equações abaixo são separáveis. 
 
a) 𝑦′ + 𝑦2𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 0 b) 𝑡𝑦′ + 2𝑦 = 4𝑡2 
c) 𝑥𝑦’ − √1 − 𝑦2 = 0 d) 2𝑥 + 𝑦2 + 2𝑥𝑦𝑦′ = 0 
 
2. Resolva a equação diferencial dada. 
 
a) 𝑦′ =
𝑥2
𝑦
 b) 𝑦′ =
𝑥2
𝑦(1+𝑥3)
 c) 𝑦′ =
3𝑥2−1
3+2𝑦
 
d) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥−𝑒−𝑥
𝑦+𝑒𝑦
 e) (1 + 𝑡𝑔 𝑦)𝑦′ = 𝑥2 + 1 f) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑥2
1+𝑦2
 
g) (𝑥2 + 1)𝑦′ = 𝑥𝑦 h) 
𝑑𝑢
𝑑𝑟
=
1+√𝑟
1−√𝑢
 
 
3. Faça o que se pede para cada item. 
(I) Encontre a solução do problema de valor inicial dado em forma explícita. 
(II) Desenhe o gráfico da solução. 
(III) Determine (pelo menos aproximadamente) o intervalo no qual a solução está definida. 
 
a) 𝑦′ = (1 − 2𝑥)𝑦2, 𝑦(0) = −
1
6
 b) 
𝑑𝑟
𝑑𝜃
=
𝑟2
𝜃
, 𝑟(1) = 2 
c) 𝑦′ =
2𝑥
𝑦+𝑥2𝑦
, 𝑦(0) = −2 d) 𝑦′ =
2𝑥
1+2𝑦
 , 𝑦(2) = 0 
e) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑦2 + 1 𝑦(1) = 0 f) 
𝑑𝑃
𝑑𝑡
= √𝑃𝑡, 𝑃(1) = 2 
 
4. Resolva a equação 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑎𝑦 + 𝑏
𝑐𝑦 + 𝑑
 , 
em que 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 são constantes. 
 
5. Resolva o problema de valor inicial 
𝑦 =
2 − 𝑒𝑥
3 + 2𝑦
 , 𝑦(0) = 0 
2 
 
e determine onde a solução atinge seu valor máximo. 
 
6. Encontre uma equação da curva que passe pelo ponto (0, 1) e cuja inclinação em (𝑥, 𝑦) seja 
𝑥𝑦. 
 
7. Faça o que se pede. 
a) Resolva a equação diferencial 𝑦′ = 2𝑥√1 − 𝑦2. 
b) Resolva o problema de valor inicial 𝑦’ = 2𝑥√1 − 𝑦2, 𝑦(0) = 0 e faça um gráfico de solução. 
c) O problema de valor inicial 𝑦′ = 2𝑥√1 − 𝑦2, 𝑦(0) = 2 tem solução? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios baseados em 
• BOYCE, W. E., DIPRIMA, R.C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno, ed 9. Rio de 
Janeiro: LTC, 2014. 
• STEWART, J. Cálculo, vol.2. São Paulo: Cengage Learning, 2012.