Prova final - Métodos Quantitativos

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Prova final
Métodos Quantitativos
Questão 1
Respondida
Uma microempresa calcula o lucro para venda de seus produtos, durante um mês, pela equação de 2° grau: L (x) = - x2 + 180x + 4000. Em que L(x) é o lucro mensal e x o número de produtos vendidos. Como a função tem um valor de a = - 1, ou seja, a < 0 a função tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo.
Assinale a alternativa que mostra o máximo de lucro adquirido por essa microempresa durante um mês de vendas.
•	R$ 8.200,00.
•	R$ 21.000,00.
•	R$ 14.100,00.
•	R$ 9.000,00.
•	R$ 12.100,00.
Sua resposta
R$ 12.100,00.
A função: L (x) = - x2 + 180x + 4000 mostra o lucro da empresa pelo número de peças vendidas ( x ). O valor de máximo de uma função é dado por:  Ou seja, durante uma semana, a função L (x) = - x2 + 180x + 4000 apresenta um valor de máximo de lucro da empresa de R$ 12.100,00.
Questão 2
Respondida
Um empresário fez uma pesquisa com seus funcionários buscando a relação entre o número de acidentes de trabalho e o tempo de experiência dos funcionários.
Com os dados construiu-se o gráfico mostrado abaixo:
Gráfico - Correlação.
Fonte: O autor
Considere as asserções:
I - O gráfico apresenta uma correlação forte e negativa.
PORQUE
II - Quanto maior o Y (tempo de experiência dos funcionários) maior o valor de X (número de acidentes de trabalho).
Avalie as duas asserções e a relação entre elas e em seguida assinale a alternativa CORRETA:
· As afirmativas I e II são verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
· As afirmativas I e II são verdadeiras, mas a II não justifica a primeira.
· A afirmativa I é verdadeira e a II é falsa.
· A afirmativa I é falsa e a II é verdadeira.
· As afirmações I e II são falsas.
Sua resposta
A afirmativa I é verdadeira e a II é falsa.
Correto: A primeira proposição é verdadeira, pois o gráfico apresenta uma tendência linear decrescente, com uma correlação forte e negativa. A segunda proposição é falsa, pois quanto maior o valor de X menor o valor de Y ou quanto menor o valor de X maior o valor de Y.
Questão 3
Respondida
Dada a função afim (função de 1° grau) mostrada abaixo, que descreve o caminho percorrido por um skatista em uma rua durante uma prova de skatismo: F (x) = 2x + 4.
Considere os valores de x = (- 2, -1, 0, 1 e 2) que representam parte do caminho feito pelo skatista.
Assinale a alternativa que contém os valores de y encontrados quando x = ( - 2, - 1, 0, 1, 2 ) e qual é o zero da função.
· Y= ( 0, 2, 4, 6, 8 ) e o zero .
· Y= ( 2, 4, 5, 4, 2 ) e o zero x = 4.
· Y= ( 0, 2, 6, 8, 10 ) e o zero x = 2.
· Y= ( 0, 2, 8, 6, 2 ) e o zero x = 0.
· Y= ( 0, 2, 4, 8, 10 ) e o zero .
Sua resposta
Y= ( 0, 2, 4, 8, 10 ) e o zero .
Para x= -2; y = 2.( - 2) + 4= -4 + 4 = 0 Para x= -1; y = 2.( - 1) + 4= -2 + 4 = 2 Para x= 0; y = 2.( 0 ) + 4 = 0 + 4 = 4 Para x= 1; y = 2.( 1 ) + 4 = 2 + 4= 6 Para x= 2; y = 2.( 2 ) + 4 = 4 + 4= 8 Assim, para x = ( - 2, -1, 0, 1 e 2); y = (0, 2, 4, 6 e 8) Para encontrar o zero: Y= 2.x + 4 2.x + 4 = 0. 2.x = - 4 X = - 1 / 2.
Questão 4
Respondida
Considere uma parede retangular cuja função área A ( x ) é mostrada na equação quadrática abaixo:
A(x) = x2 + 3x + 2
Com base nesta equação avalie as afirmações a seguir:
I. A concavidade da parábola criada com a equação é voltada para cima.
II. Quando x = 2 m a área da parede é de 12 m2.
III. Quando x = 3 m a área da parede é 11 m2.
IV. Os zeros da função são: - 1 e - 2.
Avalie as afirmações apresentadas e assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas CORRETAS:
· I, II e IV.
· II, e IV.
· I e IV.
· II e III.
· I, II, III e IV.
Sua resposta
II, e IV.
A parábola produzida a partir da função área tem concavidade para cima, pois o valor de a > 0. Quando x=2, tem-se que A(x) = 22 +3.2 +2= 4+ 6+ 2= 12 m2 Quando x=3, tem-se que A(x)= 32 +3.3 +2= 9+ 9+ 2= 20 m2 Os zeros da equação são: Segundo a equação de Báskara: Δ= (32)-4.(1).(2)= 9 - 8 = 1 x= - 1 e - 2. A parábola produzida a partir da função área tem concavidade para cima, pois o valor de a>0. Quando x = 2, tem-se que A(x) = 22 +3.2 +2= 4+ 6+ 2= 12 m2 Quando x = 3, tem-se que A(x)= 32 +3.3 +2= 9+ 9+ 2= 20 m2 Os zeros da equação são: Segundo a equação de Báskara: Δ = (32)-4.(1).(2)= 9-8 = 1 x = -1 e -2.
Questão 5
Respondida
A noção de função aparece como uma dependência de valores de forma intuitiva. Ainda na Idade da Pedra, os homens a partir de suas experiências cotidianas e, digamos mesmo, caóticas, começaram a perceber a possibilidade de se realizar analogias e relações de semelhanças entre conjuntos de objetos variados que, estabelecendo uma correspondência entre eles, geram o processo de contagem (BOYE; MERZBACH, 2012).
Fonte:Disponível em:Acesso.05.Set.2018.
Sobre a função   é correto apenas o que se afirma em:
· seu coeficiente angular é iguala 4.
· seu coeficiente linear é igual a 2.
· é uma função decrescente.
· possui uma unica raiz.
· para  tem-se.
Sua resposta
para  tem-se.
Considere a função , a fim de determinar sua raiz  devemos iguala-la a zero, assim:  Portanto a função tem uma única raiz real.
Questão 6
Respondida
Uma indústria de lâmpadas de mercúrio lança em um rio efluentes que são tóxicos às pessoas. O químico responsável afirma que que a quantidade de mercúrio lançada é em média de 50 µg/L (microgramas por litro), ou seja, está dentro dos valores permitidos por lei. João e Pedro suspeitam que a afirmação é incorreta e João coleta 10 amostras do efluente (n=10) para análise, obtendo média amostral de mercúrio foi de x̅ = 52,1 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 8,4 µg/L. Pedro coletou 15 amostras e obteve média amostral de x̅ = 47,3 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 5,1 µg/L.
	Coluna A
	Coluna B
	I. Valor de t calculado por João.
	1. -4,631.
	II. Graus de liberdade de João e Pedro, respectivamente.
	2. 2,171.
	III. Valor de t calculado por Pedro.
	3. 9 e 14.
Utilizando o teste t (student), assinale a alternativa que associa as colunas corretamente.
· I - 2; II - 1 e III - 3.
· I - 1; II - 3 e III - 2.
· I - 3; II - 2 e III - 1.
· I - 2; II - 3 e III - 1.
· I - 1; II - 2 e III - 3.
Sua resposta
I - 2; II - 3 e III - 1.
Correto: Para João tem-se que: O grau de liberdade é de g.l.= 10-1= 9. Para calcular o valor de tc (t calculado) para João: $tc=\frac{52,1-50,0}{\sqrt{\frac{8,4}{10}}}=\frac{2,1}{0,916}=2,292.$tc=52,1−50,0√8,410=2,10,916=2,292. Para Pedro tem-se que: O grau de liberdade é de g.l. = 15-1 = 14. Para calcular o valor de tc (t calculado) para Pedro: $tc=\frac{50,0-47,5}{\sqrt{\frac{5,1}{15}}}=\frac{-2,7}{0,583}=-4,631.$tc=50,0−47,5√5,115=−2,70,583=−4,631.
Questão 7
Respondida
Um aviador faz acrobacias no ar durante uma apresentação. O trajeto feito pelo aviador é descrito por uma parábola com concavidade para cima. O gráfico referente à equação quadrática (2° grau) feita pelo aviador é mostrado na figura abaixo:
Figura: Gráfico do trajeto do aviador durante sua apresentação
Fonte: O autor
Assinale a alternativa que representa a equação quadrática que produziu o trajeto feito pelo aviador.
· Y = x2 + 4.
· Y = x2 + 2x + 4.
· Y = x2 - 2x + 4.
· Y = x2 + 2x.
· Y = x2 + 4x + 2.
Sua resposta
Y = x2 + 4.
A alternativa que gera a parábola feita pelo aviador durante sua acrobacia é descrita no enunciado é: Y= x2 + 4 Pois, os pontos (x,y) são mostrados na parábola: x = 0, y = 0 + 4 = 4 (0, 4) x = 1, y = 1 + 4 = 5 (1, 5) x = 2, y = 4 + 4 = 8 (2, 8) x = - 1, y = 1 + 4 = 5 (-1, 5) x = - 2, y = 4 + 4 = 8 (-2, 8).
Questão 8
Respondida
As funções quadráticas, também conhecidas como funções de 2° grau, são utilizadas, por exemplo, para determinar o lucro de uma indústria pelo número de peças vendidas. As funções podem ter um valor máximo ou mínimo dependendo da sua concavidade. Considere as funções quadráticas:
I. - x2 + 1.
II. 2x2 + 5x + 3.
III. x2 + 4x + 4.
Em relação às funções quadráticas apresentadas no texto base, é correto afirmar que:
· As funções II e III são funções de valor máximo.
· As funções I e II são de valor mínimo, e a III é de valor máximo.
· A função I é de valor máximo, e a II e III são funçõesde valor mínimo.
· As funções I, II e III são funções de valor máximo.
· As funções I e III são funções de valor mínimo.
Sua resposta
As funções I e II são de valor mínimo, e a III é de valor máximo.
A função I é de máximo, pois a < 0 e a função III é de mínimo, pois a > 0. A função I apresenta o valor de a = - 1, ou seja, a < 0 e a função tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo. A função II apresenta o valor de a = 2, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo. A função III apresenta o valor de a = 1, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo.
Questão 9
Respondida
O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida
Fonte:Disponível emAcesso.05.Set.2018.
 
Neste contexto , julgue as a asserções que se seguem e a relação proposta entre elas.
I -  A função  possui uma única raiz.
PORQUE
II -  Para  implica 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· As asserções I e II são proposições falsas.
· As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Sua resposta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Resposta correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.  A função  possui uma única raiz,porque, para  implica .Está é a aplicação da definição de raiz de uma função.
Questão 10
Respondida
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
· 0,50 e 1,50%.
· 69,15 e 24,17%.
· 69,15 e 93,32%.
· 30,25 e 6,68%.
· 79,67 e 87,90%.
Sua resposta
69,15 e 24,17%.
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que: $z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.