1 aula Algarismos significativos e cálculos estatísticos (1)

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Disciplina: Química Analítica
Profª: Ma. Lucy Rose Moreira
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NOTAÇÃO CIENTÍFICA
	Escreve-se o número,referindo-se à potência de 10 conveniente, e conservando-se à esquerda da vírgula apenas um dígito, diferente de zero.
125  1,25 x 102
22,34  2,234 x 101
0,00350  3,50 x 10-3
Notação Científica X Algarismos Significativos
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Algarismo significativo é o número mínimo de algarismos para expressar o valor em notação científica sem perda de exatidão.
São todos os dígitos conhecidos como certos mais o primeiro dígito incerto.
Lê na proveta 50 mL;
Nível do líquido é maior quer 30,2 mL e menor que 30,3 mL;
Posição do líquido entre as graduações é 0,02 mL;
Então o algarismos significativo pode ser escrito como 30,24 mL;
Temos quatro algarismos significativos, os três primeiros são certos e o último (4) é incerto.
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O zero pode ou não ser algarismos significativo
 Não é algarismo significativo o zero a esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero.
Ex: 0,03024 (função de localização) quatro algarismos significativos.
 Zero a direita de algarismo significativo também é algarismo significativo.
Ex: 2,0 – dois algarismos significativos.
 É significativo o zero situado entre algarismos significativos.
Ex: 30,24 – quatro algarismos significativos.
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OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
	A operação correta com algarismos significativos exige o conhecimento da teoria de erros.
Adição e Subtração
	Uma regra prática para a operação com algarismos significativos de valores de medições é efetuá-la considerando apenas tosa as casas decimais e na resposta arredondar para o menor número de casas decimais presente dentre os números da operação.
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Ex: 3,4 + 0,020 + 7,31
 3,4
 + 0,020
 7,31
 10,730 arredonde para 10,7. 
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Produtos e Cocientes
	Uma regra prática que é sugerida para a multiplicação e divisão consiste em arredondar a resposta para que contenha o mesmo número de algarismos significativos que o número original com o menor número de algarismos significativos. Isso muitas vezes gera arredondamentos incorretos.
Ex: 
24 x 4,52 = 1,08 e 24 x 4,02 = 0,965
 100,0 100,0
 1,08 0,96
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Logarítmos e antologaritmos
Um logarítimo é composto de uma característica e uma mantissa. A característica é a parte inteira e a mantissa é a parte decimal. O número existente na mantissa do logaritmo de uma grandeza deve ser igual ao número de algarismos significativos dessa grandeza.
log 339 = 2,530 característica = 2 mantissa = 530
Na conversão de um logaritmo em seu antilogaritmo, o número de algarismos significativos do antilogaritmo deve ser igual ao número de algarismos existentes na mantissa. Assim, 
Antilog (-3,42) = 10-3,42 = 3,8 x 10-4
 2 algarismos 2 algarismos 2 algarismos
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Regras de arredondamento
• Se a direita do último algarismo significativo tiver um algarismo maior que 5, somar 1. 
Exemplo: 6,87 6,9.
• Se a direita do último algarismo significativo tiver um algarismo menor que 5, não muda.
 Exemplo: 6,84 6,8.
• Caso o algarismo a direita do último algarismo significativo for 5, usar a regra do par/ímpar. Exemplo:
- último algarismo significativo par: 6,85 6,8
- último algarismo significativo ímpar: 6,75 6,8
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CÁLCULOS ESTATÍSTICOS
 ERRO EXPERIMENTAL
 Toda medida possui uma certa incerteza, que é chamada de erro. Conceitualmente, o erro experimental é a diferença entre o real valor de uma grandeza física (peso, tamanho, velocidade...) e o respectivo valor dessa grandeza obtido através de medições experimentais.
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MEDIDAS
Uma medida experimental é satisfatoriamente representada quando, a esta medida é atribuído um erro, ao qual a medida está sujeita.
As medidas podem ser classificadas em dois tipos:
Medidas diretas → São aquelas obtidas diretamente do instrumento de medida. 
Medidas indiretas → São aquelas obtidas a partir das medidas diretas, com o auxílio de equações. 
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RÉPLICAS
São amostras com aproximadamente o mesmo tamanho das que são submetidas a análises exatamente da mesma forma.
Média
Média ( x ): de dois ou mais resultados é o valor médio obtido a partir deles.
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MEDIANA
É o valor central em um conjunto de dados quando as réplicas são organizadas em ordem de magnitude, ou seja crescentes ou decrescentes de valores.
Para um número par de resultados, a mediana é a média do par central.
Para um número impar de resultados, a mediana é o valor central das réplicas. 
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EXATIDÃO E PRECISÃO
Precisão: Descreve a reprodutilidade das medidas. È a proximidade dos resultados em relação aos demais, obtidos da mesma forma.
Exatidão: Indica a proximidade da medida do valor verdadeiro, ou aceito, e é expressa pelo erro.
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EXATIDÃO E PRECISÃO
Exatidão
Três termos são amplamente empregados para descrever a precisão de um conjunto de dados de réplicas: desvio-padrão, variância e o coeficiente de variância. Estes termos são em função de quanto um resultados individual, difere da média, o que é denominado desvio em relação à média.
Precisão
Os termos que indicam a precisão são os erros absolutos e relativos.
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AQUISIÇÃO DE RESULTADOS
Repetitividade: Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurado efetuadas sob as mesmas condições de medição.
Reprodutibilidade: Grau de concordância entre os resiltados das medições de um mesmo mensurado, efetuadas sob condições variadas.
Incerteza: Estimativa caracterizando a faixa de valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida.
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Desvio de uma medida: Diferença entre o valor medido e a média.
Desvio-padrão (S): Mede como os dados estão agrupados em torno da média. Quanto maior for o desvio padrão, mais próximo os dados estarão agrupados em torno da média.                                                                  
 N – 1 = graus de liberdade.
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Variância: É uma medida da dispersão de x, é o quadrado do desvio.
V = s2
Coeficiente de Variância: É a medida expressa em porcentagem.
CV = s x 100%
 x 
Desvio Padrão Relativo (DPR)
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Limite de Confiança: Quando o número de medidas é pequeno, o valor do desvio padrão, s não é por si mesmo, uma medida de proximidade da média das medidas, à medida verdadeira. É possível calcular um intervalo de confiança que permita estimar a faixa na qual a média verdadeira poderá ser encontrada. Tal intervalo é conhecido como intervalo de confiança e os valores extremos deste limite são conhecidos como limites de confiança, representado por:
onde s é o desvio padrão medido, n é o número de observações e t (n-1) é o teste t (tabelado), dependendo do grau de confiança requerido.
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Valores do teste t de Student
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Exemplo:
	Para o seguinte conjunto de valores obtidos experimentalmente: 42,33; 42,28; 42,35; 42,30 mL, calcule a média, o desvio padrão, o desvio padrão relativo dos dados abaixo, com um limite de confiança de 95%.
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