Exercícios de Topografia Altimetria

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Lista de Exercícios de Topografia – Planimetria 
 
1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado. 
 
2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o 
mesmo critério utilizado no seu trabalho prático. 
Estação Ponto 
Visado 
Ângulo 
Horizontal 
E0 E1 82°07’ 
E1 E2 114°28’ 
E2 E3 202°04’ 
E3 E4 88°43’ 
E4 E5 178°50’ 
E5 E0 53°46’ 
 
3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B: 
XA = 150 m YA = 100 m XB = 40 m YB = 20 m 
Calcule: 
a) Rumo do alinhamento AB 
b) Azimute do alinhamento BA 
c) Comprimento do alinhamento AB 
d) Projeção do alinhamento AB sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas) 
e) Para cada um dos cálculos acima faça um desenho esquemático do alinhamento com os dados calculados 
 
4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados 
no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões: 
a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo? 
b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute? 
c) Sabendo-se que o azimute 12 no desenho abaixo é 126°40’, calcule: 
 
 
AZ23 = ___________ 
 
AZ34 = ___________ 
 
AZ45 = ___________ 
 
β = ___________ 
 
Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada 
 
 
5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do 
levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de: 
Km3 
E0-E1  12°50’ SE e 191,00 m X E0 = 500,00 m Y E0 = 500,00 m 
E1-E2  55°47’ NE e 116,90 m X E1 = ________ m Y E1 = _________ m 
E2-E0  49°06’ NW e 184,20 m X E2 = ________ m Y E2 = _________ m E1-4  
77°38’ SW e 22,55 m X 4 = ________ m Y 4 = _________ m 
 ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação 
 
 
 
6. De acordo com a planilha abaixo, pede-se: 
a. Calcule a área do polígono por método analítico 
b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares). 
Pontos X (m) Y (m) 
V0 575 935 
V1 680 800 
V2 794 990 
∑ 
 
 
 
101°44'
1
S
2
3
4 5
98°22'
β 
7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo: 
DH A-B = 400m 
Azimute A-B = 225° Azimute A-Torre = 183° Azimute B-Torre = 120° 
Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos 
 
8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as 
coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e 
quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você 
pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma 
bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete 
o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu “atalho” calculado. 
Trecho Azimute Distância 
1 2 90° 200m 
2 3 60° 300m 
3 4 0° 50m 
4 5 45° 500m 
 
Resultado: 
Azimute (° ’ ”): ______________ 
D.H. (m): _____________ 
 Croquis: 
 
 
A 
B 
Torre 
 
NM 
NM 
P1 
 
9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será 
colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido 
horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26. 
Caderneta de Locação 
Estação Ponto Visado Ângulo horizontal D.H. (m) 
 
 
 
 
 
Y
300
900
V0
V1
PC
X
10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se 
esqueça que o desenho representa um polígono fechado. 
 
Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas 
(m) 
Coordenadas Retangulares 
Absolutas (m) 
 Abscissa (x) Ordenada (y) Abscissa (X) Ordenada (Y) 
V0 V1 
V1 V2 
V2 V0 
 
 
 
 
11. Numere os vértices e mostre no desenho abaixo (com setas) os ângulos horizontais num levantamento 
topográfico pelo método do caminhamento pelos ângulos internos. Coloque em cada vértice o ângulo 
horizontal coerente com o desenho de tal forma que o poligonal feche sem erro angular. 
 
 E0 
 
 
Y 
X 
m 
12. Refaça o exercício anterior, considerando o caminhamento por ângulos externos 
 
13. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4 
lados. 
Ptos de 
Divisa 
Coordenadas Absolutas (cm) 
X Y 
A 1 1 
B 5 8 
C 12 6 
D 8 2 
 
a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas 
retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de 
reproduzir na letra “a”, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha. 
Resp: ____________ hectares 
 
 
14. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro 
de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m . K ). 
O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m. 
 D.H. Ordenadas Relativas ou Parciais (metros) 
Estação P.V. Rumo (m) Não corrigidas Correção Corrigidas 
E0 E1 66°02’SE 344,70 
E1 E2 33°41’NW 270,42 
E2 E0 62°40’SW 185,61 
SOMA 
 
 
15. Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados. 
 
Estação Pto 
Visado 
Azimute Distância 
(m) 
Coord. relativas Coord. Absolutas 
Abscissa Ordenada X (m) Y (m) 
A B + 100 - 200 
B C 1000,00 1000,00 
C A 45°00’00” 141,42 
Azimute em graus, minutos e segundos 
Demais dados da planilha com aproximação de 2 casas 
 
 
 
O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi medido 
com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações. 
As questões 16 e 17, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas 
seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina. 
 
 
 
16. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a 
correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações. 
Planilha de coordenadas polares – Poligonal 
Est P.V. Ângulo 
Horizontal 
Correção Ângulo 
Horizontal 
Corrigido 
AZIMUTE DISTÃNCIA 
HORIZONTAL 
E0 E1 56°20’ 204,55m 
E1 E2 76°30’ 128°00 231,22m 
E2 E0 47°05’ 270,00m 
Soma 
 
 
 
Planilha de coordenadas polares – Irradiações 
Est P.V. Ângulo 
Horizontal 
AZIMUTE DISTÃNCIA 
HORIZONTAL 
 1 257°42’ 
 2 188°09’ 
 3 320°08’ 
 4 222°18’ 
 
17. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto 
de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1E2 = 231,22m 
Dados complementares (Ângulo horizontal): 
E1Captação: 178°00’ E2Captação: 335°00’18. Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D’água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m; 
Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx. 
D’água  Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do 
memorial descritivo). 
 
 
 
 
 
19. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares: 
Azimute = 197° 42’ DH = 114,45m. 
Pede-se: 
a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento 
x = _______ metros y = ________ metros 
b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000) 
X = __________ metros Y= __________ metros 
c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as 
coordenadas polares e retangualres relativas do alinhamento E5-E6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. O planeta terra é aproximadamente redondo e as coordenadas geográficas medidas sobre sua superfície são 
ditas “esféricas” (Latitude e Longitude). Ao representá-la num plano (mapa ou carta topográfica) lançamos mão 
de projeções matemáticas que transformam as coordenadas “esféricas”, em valores planos. Sendo assim o 
sistema de projeção mais utilizado em serviços topográficos é denominado _____________, o qual divide a terra 
em porções denominadas ____________. Ao todo temos a terra dividida em ______ porções com amplitude de 
____, e são caracterizadas pelo valor da _________________ do seu Meridiano Central, ou pelo número do fuso. 
 
y 
x E5 
21. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se: 
 
Pontos X (m) Y(m) Observações 
1 650 1100 Cerca 
4 900 1200 Cerca – liga no ponto 1 
11 550 900 Cerca – liga no ponto 1 
15 1100 750 Cerca – liga nos pontos 4 e 11 
 
a) Faça um desenho na escala 1:5.000 
 
N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo 
analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante. 
 
22. Calcule as coordenadas relativas dos alinhamentos abaixo, em função das coordenadas absolutas dadas na 
tabela ao lado 
 
Alinhamentos Coord. Polares Coord. Retangulares Relativas (m) 
 AZIMUTE DH (m) Abscissas (x) Ordenadas (y) 
BC 
CE 
a) Função trigonométrica com 4 casas decimais (no mínimo) 
b) Coordenadas retangulares com 2 casas decimais 
c) Azimute com aproximação de segundos 
 
 
 
Ptos X (m) Y (m) 
B 
C 
E 
 
 
 
 
 
E0
E1
E2
E3
X X X X X X
P
r
é
d
io
Av Principal
A
v
 d
a
 E
n
g
e
n
h
a
r
ia
Depto de Engenharia Galpão de
Máquinas
Garagem
A B
L
C
D
E
F
GH
I
J
K
N 
23. A Caderneta de Campo abaixo, representa um levantamento topográfico por caminhamento com ângulos 
horizontais internos, associado com o método das irradiações e o método de intersecção (ponto B). Pede-se: 
a. Calcular o erro de fechamento angular, verificar o limite para este erro (3 . P . √𝒏 ) e realizar sua 
correção. Precisão das medidas angulares (P=1’) 
b. Calcular as coordenadas polares (poligonal e irradiações) 
c. Calcular as coordenadas retangulares relativas (poligonal e irradiações) 
d. Calcular o erro de fechamento linear, verificar o limite para este erro (3. L .√𝑲 ) e realizar a correção 
nas coordenadas retangulares relativas. Precisão das medidas lineares (L = 1m) 
e. Calcular as coordenadas absolutas (poligonal e irradiações) 
f. Faça o croquis do levantamento por intersecção (Ponto B) e determine as distâncias entre E3B e 
E0B utilizando a Lei dos Senos 
g. Faça o desenho deste levantamento na escala 1:3000, calcule a área do terreno por método analítico e 
geométrico. 
h. Faça o memorial descritivo (tabela) deste terreno 
Caderneta de Campo 
Est. P.V. Ang. 
Interno 
F.I 
(m) 
F.M 
(m) 
F.S 
(m) 
Ang 
Zenital 
Observações 
E1 E2 101°01' 1,000 1,650 2,303 88°48' Poligonal (Vante) 
E1 1 248°12' 0,500 0,790 0,980 91°54' Cerca 
E2 E3 97°40' 0,500 1,008 1,515 93°27' Poligonal (Vante) 
E2 2 257°50' 0,300 0,476 0,655 87°59' Cerca - liga 1 (cerca) 
E2 3 129°00' 0,800 1,255 1,710 91°30' Cerca/mato prolongar 60m na direção23 (Ponto A) 
E3 E0 98°11' 1,200 2,100 2,992 92°05' Poligonal (Vante) 
E3 B 132°30' ----- ----- ----- ----- Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B 
E3 5 290°32' ----- ----- ----- ----- Mato (Dist. = 20m) liga 3 
E3 6 195°07' ----- ----- ----- ----- Mato (Dist. = 26m) liga 5 
E3 7 186°20' 1,000 1,260 1,520 89°42' Cerca/mato prolongar a cerca até ligar ao canto A, liga 6 
E0 E1 63°13' 0,100 0,862 1,620 85°50' Poligonal (Vante) 
E0 B 322°35' ----- ----- ----- ----- Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B 
 
 
 
Resolução (letras “a” e “b”) 
 
COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA 
 
Est PV Ângulo 
Interno 
Correção Ang. Int. 
Corrig. 
Azimute 
Lido 
Azimute 
Calculado 
Estádia 
(S) 
Ângulo 
Vertical 
D.H. 
(m) 
E0 E1 63°13' - 0°01' 63°12' 100°00' 100°00' 1,52 + 4°10' 151,20 
E1 E2 101°01' - 0°01' 101°00' --- 21°00' 1,303 + 1°12' 130,24 
E2 E3 97°40' - 0°01' 97°39' --- 298°39' 1,015 - 3°27' 101,13 
E3 E0 98°11' - 0°02' 98°09' --- 216°48' 1,792 - 2°05' 178,96 
  360°05' 0°05' 360°00' --- --- --- --- 561,53 
 
 L.e.f.a. = 3 . 1’ . √𝟒 = 6’ (erro máximo admissível) 
 
COORDENADAS POLARES - IRRADIAÇÕES 
 
Est PV Ângulo 
Interno 
Azimute 
Calculado 
Estádia 
(S) 
Ângulo 
Vertical 
D.H. 
(m) 
E1 1 248°12' 168°12' 0,480 - 1°54' 47,95 
E2 2 257°50' 98°50' 0,355 + 2°01' 35,46 
E2 3 129°00' 330°00' 0,910 - 1°30' 90,94 
E3 (B)* 132°30' 242°09' --- --- 114,51 
E3 5 290°32' 49°11' --- --- 20,00 
E3 6 195°07' 313°46' --- --- 26,00 
E3 7 186°20' 304°59' --- + 0°18' 52,00 
E0 (B)* 322°35' 359°23' --- --- 106,25 
 * Determinação da distância pelo processo de Interseção 
 
 
DESENHO DA ÁREA (COORDENADAS POLARES) 
 
 
 
 
 
151,20m
1
3
0
,2
4
m
101,13m
1
7
8
,9
6
m
E0E0'
E1
E2
E3
100°00'
21°00'
298°39'
216°48'
1
2
B
5
6
7 3
(8)
(4)
X
X
X
X
X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Noções de Escala 
 
1o) Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 48m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: 
qual será o valor desta linha em mm? 
2o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 510mm. Sabendo-se que, no terreno, 
estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta. 
3o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, 
qual será o valor real desta distância? 
4o) Se a avaliação de uma área resultou em 2675cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponderá esta mesma área, 
no terreno? 
5o) A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km2. Determine a escala do projeto em questão, se 
a área representada equivale a 5000 cm2. 
6o) Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na 
escala 1:750? 
7o) Qual a escala mais adequada para representar um terreno com dimensões 5 x 4 Km em um formato de 
papel com área útil para desenho de 17 x 16 cm. 
a) 1:5.000 b) 1:10.000 
c) 1:20.000 d) 1:25.000 
e) 1:30.000 
8o) Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4deitada? 
 
9º) Calcule a área do desenho abaixo em cm² e faça as transformações para área real (m2 e ha) 
considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000 
 
10º) Repita o cálculo de área anterior, utilizando as coordenadas absolutas (valores reais em metros) dos 
pontos limítrofes do desenho, também considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000. Lembre 
que neste caso o valor de um ponto qualquer nos eixos X e Y deve ser arbitrado (Ex: X9=2000m e 
Y9=2000m). 
 
9 
2 
7 
4 
Memorial descritivo 
 
De acordo com a planilha abaixo com os pontos representativos da área de um terreno, pede-se calcular as 
coordenadas polares (AZ e DH), para a elaboração de um memorial. 
O memorial deve iniciar pelo extremo norte e descrever a área em sentido horário. 
Pontos X (m) Y (m) 
A 575 935 
B 680 800 
C 794 990 
Alinhamento ∆X (m) ∆Y (m) Rumo (° ’ '' ) Azimute (° ’ '' ) DH (m) 
 
 
 
 Os Valores deverão ser obtidos analiticamente. 
 Ângulos com aproximação de segundos, e DH com aproximação de centímetros 
 
COMPONENTES DA PLANTA TOPOGRÁFICA 
 
Complete o desenho abaixo com os elementos que faltam na planta e no selo (pode inventar nomes se 
necessário). 
 
 
Legenda