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1 CONCEITO: MATEMÁTICA FINANCEIRA Tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação e obtenção de recursos financeiros 2 JUROS: é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo; é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. TAXA DE JUROS: indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Na HP12C i Expressa da forma percentual, seguida da especificação do período de tempo a que se refere: 8 % a.a. – 10% a.t – 5% a.m Para o INVESTIDOR o juro é a remuneração do INVESTIMENTO Para o TOMADOR o juro é o custo do capital obtido por empréstimo 3 MONTANTE: Ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos). Exemplo: Capital Inicial = R$ 100,00 + Juros = R$ 50,00 = Montante = R$ 150,00 RISCO Existe a possibilidade do investimento não corresponder às expectativas. (Inadimplência). Quanto maior o risco, maior a taxa. É tipo um seguro 4 CAPITAL É qualquer valor expresso em moeda (dinheiro) disponível em determinada época. PRESTAÇÕES Valores pagos ou recebidos, podem ser mensais, trimestrais. Na HP12C PMT É valor de uma quantia em dinheiro “na data zero”, ou seja, no inicio de uma aplicação, ou financiamento. Capital poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo tomado. Na HP12C PV 5 REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO Quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa de juros por um período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes de capitalização de juros: capitalização simples capitalização composta 6 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES Somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros. O montante evolui como uma progressão aritmética, (linear). O juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Prof Luciano Bernardo 7 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA: Os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. O juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também (juros sobre juros). Nesse regime de capitalização o montante evolui como uma progressão geométrica, (exponencial). 8 Regras para arredondamento de números ➢Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior. ▪ Exemplo: 7,432 → 7,43 Regras para arredondamento de números ➢Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior. ▪ Exemplo: 7,432 → 7,43 ARREDONDAMENTO 9 TAXAS PROPORCIONAIS Duas (ou mais) taxas de juros simples são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção. Prof Luciano Bernardo 10 4 trimestre x 5% 6 meses x 3% 30d x 0,10% = 3% 12 meses x 3% Conversão de Unidades e tempo Taxa mensal 30/30 = 1 mês 60/30 = 2 meses 90/30 = 3 meses 120/30 = 4 meses Taxa Trimestral 90/90 = 1 trimestre 180/90 = 2 trimestres 270/90 = 3 trimestres 360/90 = 4 trimestres Taxa Semestral 180/180 = 1 semestre 270/180 = 1,5 semestre Taxa mensal 25/30 = 0,8333... 35/30 = 1,1666... 45/30 = 1,5 70/30 = 2,3333... Conversão de Unidades e tempo EXEMPLO Se ao final de 4 meses, Fernando deverá pagar R$ 1.200,00 por um empréstimo, à taxa de juros simples de 3% ao mês, qual foi o valor do seu empréstimo (valor presente)? Fórmula: VP = VF / (1 + i x n) VP = 1.200,00 / (1+ 0,03 X 4 ) 1.200,00 / 1,12 = 1.071,43 DICA: SE QUEREMOS VOLTAR AO PRESENTE, DIVIDIMOS EXEMPLO Se ao final de 100 DIAS, Gabriel deverá pagar R$ 1.000,00 por um empréstimo, à taxa de juros simples de 4% ao mês, qual foi o valor do seu empréstimo (valor presente)? Fórmula: VP = VF / (1 + i x n) VP = 1.000,00 / (1+ 0,04 X 3,3333) 1.000,00 / 1,1333 = 882,38 ou 882,35 100/30 = 3,3333 EXEMPLO Juliano pegou empréstimo de R$ 1.000,00, à taxa de juros simples foi de 2% ao mês, quanto Juliano vai pagar ao final de 150 dias? Fórmula: VF = VP (1 + i x n) VF = 1.000,00 * (1+ 0,02 X 5) 1.000,00 * 1,1 = 1.100,00 DICA: SE VAMOS PARA O FUTURO, MULTIPLICAMOS 150/30 = 5 EXERCÍCIOS Prof Luciano Bernardo 17 1) Jorge fez empréstimo de R$ 1.000,00, e vai pagar em 10 meses, com juros simples de 2,5% am. Informe o valor montante, o valor do capital, valor de cada parcela e do Juros 2) Faça os seguintes arredondamentos: 12,495176 (4 casas decimais): 12,495176 (3 casas decimais): 12,495176 (2 casas decimais): 12,495176 (1 casas decimais): Taxas Proporcionais Conversão de Unidades e tempo EXERCÍCIOS 12,4952 12,495 12,50 12,5 Prof Luciano Bernardo 18 3) Calcular a taxa mensal proporcional de juros de a) 14,4% ao ano b) 6,8% ao quadrimestre c) 11,4% ao semestre d) 11,4% ao ano e) 54,72% ao biênio 4) Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de: 120% ao ano 1,5% ao mês Prof Luciano Bernardo 19 3) Calcular a taxa mensal proporcional de juros de a) 14,4% ao ano = 1,2% a.m b) 6,8% ao quadrimestre = 1,7% a.m c) 11,4% ao semestre = 1,9% a.m d) 11,4% ao ano = 0,95% a.m. e) 54,72% ao biênio = 2,28% a.m 4) Calcular a taxa trimestral proporcional a juros de: 120% ao ano = 30% a.t 1,5% ao mês = 4,5% a.t. Prof Luciano Bernardo 20 Conversão de Unidades e tempo Converta: Taxa Trimestral 100 dias = 180 dias = 290 dias = 450 dias = Taxa mensal 25 = 40 = 120 = 150 = Taxa Semestral 180 = 360 = 450 = 720 = 0,8333 1,3333 4 5 1,1111 2 3,2222 5 1 2 2,5 4 [n]: calcula o nº de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal [f]: ativa as opções em laranja [g]: ativa as opções em azul Funções financeiras da HP 12C Prof Luciano Bernardo 22 Prof Luciano Bernardo 23 NA HP Transformar a taxa de 3% a.m. em ANUAL – 3*12 = 36 Transformar a quantidade de meses em dias – 5*30 = 150 Na HP: 3000 CHS PV 150 n 36 i f INT (i) + =R$ 3.450,00 Prof Luciano Bernardo 24 Calcule os juros produzidos por R$ 10.000,00, à taxa de 15% aa, durante 125 dias J = 10.000 * 0,15 * 0,34722 = 520,83 Prof Luciano Bernardo 25 Foi realizada uma aplicação de R$ 6.000,00. Após 135 dias, o montante dessa aplicação a juros simples será resgatado. Calcule o valor de resgate, considerando uma taxa de 18,75% a.a. J = 6.000 * 0,1875 * 0,3750 = 421,88 M = 6.000,00 + 421,88 = 421,88 Os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês (período) Utilizados pelo sistema financeiro Juros compostos é a aplicação de juros sobre juros. [n]: calcula o nº de períodos [i]: calcula a taxa de juros [PV]: calcula o valor presente [PMT]: calcula a prestação [FV]: calcula o valor futuro [CHS]: troca o sinal [f]: ativa as opções em laranja [g]: ativa as opções em azul Funções financeiras da HP 12C Ajustar a HP 12C para a convenção exponencial!!! C PARA SABER A TAXA DE JUROS Sabendo que Marcos efetuou o financiamento do seu carro em 60 parcelas de R$ 598,00. O valor do carro era R$ 20.000,00. Qual foi a taxa de juros utilizada nesse contrato? 20.000,00 CHS PV 60 n 598,00 PMT i = 2,16% juros ao mês 33 EXERCÍCIOS João efetuou umempréstimo de R$ 15.000,00 no banco Só Alegria em 4 anos, o valor das parcelas fixas ficou em R$ 673,00 a.m. Qual foi a taxa de juros utilizada nesse empréstimo? 34 EXERCÍCIOS Cleiton efetuou um empréstimo de R$ 9.000,00 na Viacredi em 3 anos e meio, o valor das parcelas fixas ficou em R$ 301,55 a.m. Qual foi a taxa de juros utilizada nesse empréstimo? PRECISO SABER A TAXA DE JUROS 36 EXERCÍCIOS Lucas quer aplicar R$ 3.300,00 num banco, e o gerente informou que daqui a 2 anos ele (Lucas) irá resgatar R$ 4.290,83 Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Lucas? 37 EXERCÍCIOS O gerente informou ao Lucas que se ele fizer uma aplicação mensal de R$ 137,50 durante esse período (2 anos) ele irá resgatar R$ 3.701,50. Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Lucas? Quanto será os juros? 38 EXERCÍCIOS Jean quer aplicar R$ 4.000,00 num banco, e o gerente informou que daqui a 3 anos ele irá resgatar R$ 5.555,01 Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Jean? Quanto será os juros? 39 EXERCÍCIOS O gerente informou ao Jean que se ele fizer uma aplicação mensal de R$ 200,00 durante esse período (3 anos) ele irá resgatar R$ 9.101,33. Qual é a taxa de juros mensal que o banco irá pagar ao Jean? Quanto será os juros? 40 EXERCÍCIOS Nos últimos 9 meses, um cidadão depositou mensalmente a quantia R$ 100,00 em caderneta de poupança. Ao final deste período, observou que o saldo da poupança está em R$ 946,30. Qual foi o rendimento médio da poupança nesse período? Quanto será os juros? PARA SABER O PRAZO Marcos efetuou o financiamento do carro de R$ 20.000,00. O valor da parcela mensal é de R$ 598,00 e a taxa de juros 2,16% ao mês. Em quantos meses Marcos irá pagar o financiamento? 20.000,00 CHS PV 598,00 PMT 2,16% i n = 60 meses 42 EXERCÍCIOS Elton quer comprar uma TV de R$ 2.230,00 (à vista). No anuncio da loja diz que o valor das parcelas mensais é de R$ 237,20 com uma entrada. A taxa de juros é de 3,30% ao mês. Em quantas parcelas Elton irá pagar ? Quanto será os juros? 43 EXERCÍCIOS Elton viu outro modelo de TV por 2.397,39 (à vista). Valor das parcelas ficou R$ 245,18 mensais com primeira parcela para 30 dias. A taxa de juros é de 3,30% ao mês. Em quantas parcelas Elton irá pagar ? Quanto será os juros? 44 EXERCÍCIOS João efetuou um empréstimo de R$ 15.000,00 no banco Só Alegria, o valor das parcelas ficou em R$ 673,00 e a taxa de juros é de 3,70% Em quantos meses João vai pagar esse empréstimo? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? 45 EXERCÍCIOS Cleiton efetuou um empréstimo de R$ 9.000,00 na Viacredi, o valor das parcelas ficou em R$ 301,55 a taxa de juros é de 1,70% am Em quantos meses Cleiton vai pagar esse empréstimo? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? PARA SABER O VALOR PRESENTE Marcos efetuou o financiamento do carro. O valor da parcela mensal é de R$ 598,00 e a taxa de juros 2,16% ao mês, o financiamento foi efetuado em 60 meses. Qual é o valor do carro financiado? 598,00 CHS PMT 2,16% i 60 n PV = 20.004,60 47 EXERCÍCIOS Maria efetuou um empréstimo de R$ 301,64 em 5 anos na Viacredi, a taxa de juros é de 1,70% am Quanto Maria pegou de empréstimo? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? 48 EXERCÍCIOS Joyce efetuou um empréstimo em 4 anos, o valor das parcelas ficou em R$ 672,59 e a taxa de juros é de 3,70% a.m. Quanto foi o valor desse empréstimo? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? 49 EXERCÍCIOS Um bem está sendo vendido em 24 parcelas fixas R$ 935,00. Sabendo que a taxa de juros anunciada é de 1,99% ao mês, qual o valor do bem? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? PARA SABER O VALOR PARCELA MENSAL Fernanda efetuou o financiamento do carro de R$ 20.000,00 em 60 meses. A taxa de juros foi de 2,16% ao mês. Quanto será a parcela mensal? i = 2,16% juros ao mês n = 60 meses PV = 20.000,00 PMT = 597,86 51 EXERCÍCIOS Clara efetuou um empréstimo de R$ 15.000,00 vai pagar em 4 anos, taxa de juros é de 3,70% Qual valor mensal? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? 52 EXERCÍCIOS Jane efetuou um empréstimo de R$ 9.90000 em 3 anos, e a taxa de juros é de 1,98% Quanto foi o valor desse empréstimo? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? 53 EXERCÍCIOS É oferecido um bem no valor de R$ 1.290,00, para pagar em 4 prestações mensais fixas sem entrada, com taxa de juros de 1,99% ao mês. Qual o valor da prestação? Qual é o montante desse empréstimo? Quanto deu de juros? PARA SABER O VALOR FUTURO - Cálculo do valor total Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação: “se eu depositar R$ 598,00 mensais (a partir de hoje) em 60 meses com uma taxa de juros de 2,16% ao mês. Quanto eu vou ter ao final de 60 meses?” PARA SABER O VALOR FUTURO - Cálculo do tempo Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro no valor de 20.000,00. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação: “se eu depositar R$ 598,00 mensais (a partir de hoje). Quantos meses eu terei que depositar?, sabendo que a taxa de juros é de 2,16% ao mês” PARA SABER O VALOR FUTURO Cálculo do juro Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação: “se eu depositar R$ 598,00 mensais (a partir de hoje) em 60 meses, Qual é a taxa de juros mensal?” Sabendo que o valor Futuro é 73.665,44 PARA SABER O VALOR FUTURO Cálculo da prestação Marcos resolveu guardar o dinheiro para comprar o carro. Procurou uma instituição financeira e pediu uma simulação: “pra eu ter R$ 20.000,00 em 60 meses com uma taxa de juros de 2,16% ao mês. Quanto eu preciso depositar mensalmente?” PRECISO SABER O VALOR FUTURO Marcos resolveu depositar R$ 598,00 (depósito único) na aplicação financeira, sabendo que a taxa de juros mensal é de 2,16%. Quanto Marcos terá após 60 meses ? VALOR FUTURO - prazo Marcos resolveu depositar R$ 598,00 (depósito único) na aplicação financeira, sabendo que a taxa de juros mensal é de 2,16%. Quanto tempo Marcos precisará para obter 2.155,53 ? VALOR FUTURO – taxa de juros Marcos resolveu depositar R$ 598,00 (depósito único) na aplicação financeira por 60 meses. Sabendo que ao final ele terá R$ 2.155,53. Qual é a taxa de juros mensal? VALOR FUTURO – PV Marcos sabe que precisará de R$ 20.000,00 daqui a 60 meses. Sabendo que a taxa de juros é 2,16% ao mês. Quanto ele tem que depositar hoje?
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