Primeiro trabalho de calculo II - Area, Volume e Comprimento

Prévia do material em texto

FUNDAC¸A˜O EDSON QUEIROZ
UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
CENTRO DE CIEˆNCIAS TECNOLO´GICAS - CCT
Disciplina Ca´lculo II
Trabalho de A´rea, Volume e Comprimento de Arco
Aluno(a): Matr´ıcula:
1. Uma tenda e´ feita com uma lona que e´ esticada desde uma base circular de raio 2 ate´ um
quadrado vertical de metal, fixado a` base nas extremidades de um diaˆmetro. Aplique o me´todo das
sec¸o˜es transversais para determinar o volume dessa tenda.
2. Seja R a regia˜o plana delimitada pelo gra´fico da func¸a˜o f (x) = x
√
36− x2, pelas retas x = 0
e x = 1 e pelo eixo x. Sendo f (x) ≥ 0 para todo x ∈ [0, 1] , calcule:
(a) a a´rea da regia˜o R.
(b) o volume do so´lido de revoluc¸a˜o S obtido girando a regia˜o R em torno do eixo x.
3. Calcule a a´rea da regia˜o plana R delimitada pelo gra´fico das func¸o˜es f (x) = −x+ 2, g (x) = x2
e pelas retas x = −1 e x = 2.
4. Seja R a regia˜o plana delimitada pelo gra´fico das func¸o˜es f (x) = x + 2 e g (x) = x2 e pelas
retas x = 0 e x = 1. Sendo f (x) ≥ g (x) ≥ 0 para todo x ∈ [0, 1] , calcule o volume do so´lido de
revoluc¸a˜o S obtido girando R em torno da reta y = −1.
5. Uma part´ıcula move-se ao longo de uma curva, de acordo com a equac¸a˜o de movimento
s (t) = 1
3
(2 + t2)
3
2 ,
onde s = s (t) e´ a distaˆncia orientada, em metros, da part´ıcula ao ponto inicial em t segundos. Use
a fo´rmula do comprimento de arco para encontrar o deslocamento da part´ıcula de t = 1 a` t = 2.