aula11 ondas eletromagneticas

Prévia do material em texto

Ondas Eletromagnéticas 
Física Geral IV FIS503 
1º Semestre, 2018 
1	
Cap.	33	–	Ondas	Eletromagné5cas	
Halliday	&	Resnick	Vol.	4	–	Óp5ca	e	Física	Moderna	
Ondas Eletromagnéticas: O que são? 
•  Radiação	eletromagné2ca	é	uma	forma	de	energia	que	se	
propaga	no	espaço,	em	meios	materiais	ou	mesmo	no	
vácuo;	
•  No	vácuo,	ela	se	propaga	na	forma	de	ondas	
eletromagné5cas	com	uma	velocidade	bem	definida,	
designada	c	,	a	velocidade	da	luz	no	vácuo;	
•  Ela	é	emi2da	e	absorvida	por	parBculas	com	carga	elétrica	
aceleradas;	
•  Numa	onda	eletromagné2ca,	temos	o	campo	elétrico									e	o	
campo	magné2co							que	oscilam,	e	guardam	uma	relação	fixa	
entre	si;		
E
!
!
B
	
•  			e								são	perpendiculares	entre	si,	e	também	perpendiculares	
à	direção	em	que	a	onda	se	propaga.	
E
!
B
!
2	
																																Aumento	da	frequência							
				Aumento	do	comprimento	de	onda	
Sensibilidade	do	olho	humano	
O Espectro Eletromagnético 
Um pouco da história..... 
•  Oersted	(1820)	mostrou	que	corrente	elétrica	produz	
campo	magné2co.	
•  Faraday	(1831)	mostrou	que	campos	magné2cos	
variáveis	no	tempo	produzem	campos	elétricos.	
•  Maxwell	(1861-2)	mostrou	que	campos	elétricos	
variáveis	no	tempo	produzem	campos	magné2cos	
variáveis	no	tempo	(lei	da	indução	de	Maxwell).	
4	
( ) ( )trBtrE ,, !!!! ⇔ (reciprocidade)	
O	Campo	E	é	medido	em	V/m	no	SI	
Nota:	
O	campo	B	é	medido	
em	tesla	(T)	no	SI	
…	
As equações de Maxwell 
•  As duas últimas equações mostram que variações espaciais ou temporais do 
campo elétrico (magnético) implicam em variações espaciais ou temporais do 
campo magnético (elétrico). 
No	vácuo!!!!	
A equação de onda 
Utilizando as quatro equações de Maxwell e um pouco de álgebra 
vetorial, podemos obter as seguintes equações de onda sem fontes 
 : ρ(r, t) = 0 e J(r, t) = 0
7	
µ0 = permeabilidade magnética do vácuo 
ε0 = permissividade elétrica do vácuo
Laplaciano:	
Permissividade elétrica do vácuo 
(constante elétrica) 
Lei	de	Coulomb:	
Onde:	
A	permissividade	é	uma	constante	bsica	que	descreve	como	
um	campo	elétrico	afeta	e	é	afetado	por	um	meio.	A	
permissividade	do	vácuo		é	
ε0 = 8,8541878176 ×10−12 F/m
Permeabilidade magnética do vácuo 
(constante magnética) 
Permeabilidade	magné2ca:	
	
	
	
-		Grau	de	magne2zação	de	um	material	em	resposta	ao	campo	
magné2co;	
	
-	Facilidade	de	“conduzir”	o	fluxo	magné2co;	-	Simbolizado	pela	letra	μ.	
Lei	de	Biot-Savart:	
•  Já	vimos		
que:	
	
•  É	a	equação	de	uma	onda	que	se	propaga	com	velocidade	v.	
•  Comparando...	
10	
1
v2
∂2y
∂t2 −
∂2y
∂x2 = 0 ou 
∂2y
∂x2 =
1
v2
∂2y
∂t2
A equação de onda 
1
v2 = µ0ε0
Aqui	y	pode	ser	qualquer	uma	das	componentes	de		
E	ou	B: Ex,Ey,Ez,Bx,By,Bz. 
•  Portanto,	temos:	
Lembrando	que:	
	
	
11	
v = 1
µ0ε0
A equação de onda 
1
4πε0
= 9×109 N ⋅m
2
C2
µ0 = 4π ×10−7
T ⋅m
A
v = 1
µ0ε0
= 3×108m / s
Hoje: 
c = 299792458 m/s 
Ey = Emsen kx −ωt( )
Bz = Bmsen kx −ωt( )
c
B
E
c
kB
E
z
y
m
m =→== ω
00
1c
εµ
=
12 
Ondas eletromagnéticas 
01 2
2
2
2
2 =∂
∂−
∂
∂
x
y
t
y
v
A equação de onda 	
Em	3D:		
E(!r, t) = Em sin(
!
k ⋅ !r −ω t)
James Clerk Maxwell 1862 
“A velocidade das ondas transversais em nosso 
meio hipotético, calculada a partir dos 
experimentos eletromagnéticos dos Srs. 
Kolhrausch e Weber, concorda tão exatamente 
com a velocidade da luz, calculada pelos 
experimentos óticos do Sr. Fizeau, que é difícil 
evitar a inferência de que a luz consiste nas 
ondulações transversais do mesmo meio que é 
a causa dos fenômenos elétricos e magnéticos”. 
13	
Ey (x, t)= Em sin k(x − ct) = Em sin(kx −ωt); ω = ck
Ondas eletromagnéticas planas 
14	
Ondas eletromagnéticas planas 
Ondas planas... 
•  	As	expressões	para	Ey e Bz nos	dão	as	componentes	
respec2vas	para	cada	x	e	cada	t.	
	
•  Agora	os	valores	de	Ey e Bz dependem	apenas	de	x	e	não	
dependem	das	coordenadas	y	e	z	do	ponto	no	espaço.	
Isso	significa	que	todos	os	pontos	com	o	mesmo	x	terão	
as	mesmas	componentes	dos	campos.	
	
•  Portanto,	em	todos	os	pontos	do	plano	que	corresponde	
a	um	dado	x, os	campos	serão	iguais.		
16	
Ey = Emsen kx −ωt( )
Bz = Bmsen kx −ωt( )
Para ajudar você a imaginar uma onda plana... 
17	
Transporte de energia 
As densidades de energia elétrica e magnética 
0
2
2
0 2
),(e
2
1),(
µ
ε BtruEtru BE ==
!!
A densidade total de energia armazenada no campo de radiação 
u (!r, t) = uE (
!r, t)+uB (
!r, t)
18	
u = ΔU
ΔV
µ0 = permeabilidade magnética do vácuo 
ε0 = permissividade elétrica do vácuo
Em	3D:		 E(!r, t) = Em sin(
!
k ⋅ !r −ω t)
Transporte de energia 
As densidades de energia elétrica e magnética 
como B = Ec ⇒ uB (
!r, t) = 12µ0
E 2
c2
0
2
2
0 2
),(e
2
1),(
µ
ε BtruEtru BE ==
!!
A densidade total de energia armazenada no campo de radiação 
2
0),(),(),( Etrutrutru BE ε=+=
!!!
1
c2 = µ0ε0
19	
u = ΔU
ΔV
c = 1
µ0ε0
uB (
!r, t) = 12µ0
ε0µ0E 2
B2 
Transporte de energia 
Definindo 
BES
!!!
×≡
0
1
µ
0E
!
0B
! S
!
|| SI
!
=
S
!
(vetor de Poynting) : 
∫ ⋅==
A
danS
dt
dUP ˆ
!
IBE 0|| µ=×
!!
I ≡ ΔU
ΔaΔt
Potência transmitida: 
20	
Propriedade	bsica:	 (intensidade	da	O.E.M)	
Transporte de energia 
Como E 2 (!r, t) = Em2 sen2(
!
k ⋅ !r −ω t)
A média temporal da densidade de energia é dada por 
u = ε0E 2 = ε0Em2
1
T sen
2(
!
k ⋅ !r −ω t)
0
T
∫ dt
21	
u = 12 ε0Em
2
Intensidade da radiação: 
definida pela média 
Transporte de energia 
ta
UI
ΔΔ
Δ≡
x
z
y
k
!
!
E
!
B
ad !
tcΔ=Δℓ
UΔ
u = 12 ε0Em
2Como:	 I = 12 cε0Em
2
I ≡ ΔU
ΔaΔt =
ΔU
ΔaΔℓ
Δℓ
Δt =
ΔU
ΔV c = uc
Ondas eletromagnéticas 
Transporte de energia 
Se a potência fornecida pela fonte é Pf temos 
∫ ⋅=
A
f danSP ˆ
!
Emissão isotrópica: 
SrSnS =⋅=⋅ ˆˆ
!!
24 R
P
SI f
π
==
Ondas eletromagnéticas esféricas 
SRPf
24π=
23	
Exercício:	
	
Uma	estação	de	rádio	AM	transmite	isotropicamente	com	uma	
potência	média	de	4,00	kW.	Uma	antena	de	dipolo	de	recepção		
de	65,0	cm	de	comprimento	está	a	4,00	km	do	transmissor.		
Calcule	a	amplitude	da	f.e.m.	induzida	por	esse	sinal	entre	as		
extremidades	da	antena	receptora.	
f	 				 		
		 		
d = 4 km	
E	
B	
x	
y	
L = 	
0,65 m