aula12 ondas eletromagneticas e polarizacao

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Ondas Eletromagnéticas 
Física Geral IV FIS503 
1	
Ondas eletromagnéticas 
Transporte de momento linear: 	Pressão de radiação 
x
z
y
k
!
!
E
!
B
dansd ˆ=!
tcΔ=Δℓ
UΔ
!
E
!
B S
!
O mesmo elemento que transporta 
a energia 										também transporta o 
momento linear 
UΔ
k
c
Up ˆΔ=!
2	
Momento linear transferido para um 
objeto em que incide a radiação 
Δ
!pabs =
ΔU
c kˆ
Transporte de momento linear: 	Pressão de radiação 
Δ
!prefl = 2
ΔU
c kˆ
no caso de absorção 
total da radiação 
no caso de reflexão 
total da radiação 
(colisão elástica) 
p!
p!
p!−
kˆ
Obs.: 					 ppppp otransferidrefletido
!!!!!
Δ−=−=−−=Δ 2)()(
k
c
Up ˆΔ=!
3	
Transporte de momento linear : 	Pressão de radiação 
tIAU Δ=Δ
⇒ Prabs =
I
c
Pressão de radiação 
na absorção total p!
Frefl =
Δprefl
Δt =
2IA
c ⇒ Pressãoref = Prrefl =
Frefl
A =
2I
c
Pressão de radiação 
na reflexão total p!
p!−
Δ
!pabs =
ΔU
c kˆ Δ
!prefl = 2
ΔU
c kˆ
4	
Fabs =
Δpabs
Δt =
IA
c
Pressãoabs = Prabs =
Fabs
A
5	
Ondas eletromagnéticas 
Polarização da radiação 
Ondas eletromagnéticas 
Polarização da radiação 
Polarização linear: 
Direção do campo elétrico ),( trE !
!
6	
Onda	linearmente	polarizada	
Ondas eletromagnéticas 
Polarização da radiação 
)sin(),( 0 trkEtrE ω−⋅=
!!!!!
ytkzE
xtkzEtrE
ˆ)cos(
ˆ)sin(),(
0
0
ω
ω
−+
−=
!!
Polarização linear Polarização circular 
2
0
22 ),(),( EtrEtrE yx =+
!!
7	
8	
Polarização circular 
Ondas eletromagnéticas 
Polarização da radiação 
Polarização elíptica 
ytkzExtkzEtrE yx ˆ)cos(ˆ)sin(),( 00 ωω −+−=
!!
1
),(),(
2
0
2
2
0
2
=+
y
y
x
x
E
trE
E
trE
!!
xE
yE
9	
10	
Em uma onda não polarizada a 
direção instantânea do vetor 
polarização varia com o tempo. 
Pode-se produzir uma onda não-
polarizada superpondo duas 
ondas linearmente polarizadas em 
direções perpendiculares e com 
amplitudes variando 
aleatoriamente (ao acaso). 
Ondas eletromagnéticas não polarizadas 
ondas com E em diferentes direções, 
mas todas elas saindo do papel 
com a mesma amplitude; ou superpondo 
duas ondas polarizadas ⊥. 
Quando há reflexão de luz não 
polarizada, em uma superfície plana 
entre dois meios transparentes, a luz 
refletida é parcialmente polarizada. 
Polarização por reflexão 
O grau de polarização depende do 
ângulo de incidência e dos índices 
de refração dos dois meios 
materiais. 
Quando o ângulo de incidência for tal que os raios refletidos e refratados 
forem perpendiculares um ao outro, a luz refletida está polarizada. Este 
efeito foi descoberto experimentalmente por Sir David Brewster em 1812. 
A	luz	refletida	é	polarizada	na	direção	paralela	à	superfície.	
12	
Você quer testar seus óculos de sol? 
 
 
 
As lentes contêm cristais longos, alinhados em uma direção, 
que absorvem luz que neles incide // à direção do 
alinhamento e deixa passar luz polarizada ⊥ ao alinhamento. 
fios metálicos 
Ondas eletromagnéticas 
Polarizadores 
A luz polarizada em uma dada direção é absorvida pelo material 
usado na fabricação do polarizador. A intensidade da luz 
polarizada perpendicularmente a esta direção fica inalterada. 
Exemplo: 
eixo de polarização 
13	
14	
Exemplo:		
luz	não-polarizada	fica	polarizada	ao	passar	pelo	polarizador:		
Apenas	a	componente	da	luz	na	direção	de		
polarização	do	filtro	consegue	atravessá-lo:	
	I = ½ I0 
(regra da metade) 
I0 ½ I0 
Polarizadores 
ANTES: Intensidade da radiação incidente não-polarizada 
(ex.: luz natural) 
DEPOIS: Intensidade da 
radiação polarizada ao 
longo de : yˆ
15	
I = I02
16	
se	a	luz	de	intensidade	I0	que	incide		
no	filtro	já	for	polarizada:	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
(lei de Malus, ou do cosseno ao quadrado) 
z 
	
	
	
	
	y 
apenas	a	componente	na	direção	de	
polarização	(y)	é	transmitida!	
	
Considerando	que	Ey= E0 cosθ,	a	intensidade	
da	luz	transmitida	será	
	
I0 = uc = cε0E 2 =
1
2 cε0E0
2
I = 12 cε0Ey
2 I = I0 cos2θ
I0 
=
1
2 cε0E0
2 cos2θ
Ondas eletromagnéticas 
Exercício: 
 
Um feixe de luz polarizada passa por um conjunto de dois 
filtros polarizadores. Em relação à direção de polarização 
da luz incidente, as direções de polarização dos filtros são 
θ para o primeiro filtro e 90º para o segundo. Se 10% da 
intensidade incidente é transmitida pelo conjunto, quanto 
vale θ ? 
17	
Visualização através de um polarizador: 
Ondas eletromagnéticas 
Polarizadores 
18	
19