Verdade e validade

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Lógica I 
As noções de verdade, validade e correção 
 
1. 
Verdade e validade 
No uso corrente da linguagem, freqüentemente dizemos que uma determinada sentença é 
válida quando ela é verdadeira. Na lógica, essa palavra tem um significado mais restrito. Os 
termos válido e inválido aplicam-se a argumentos, não a sentenças. Sentenças são verdadeiras 
ou falsas. Considere os seguintes exemplos: 
(3) (4) 
Todo carioca é brasileiro. 
Zico é carioca. 
Logo, Zico é brasileiro. 
Todo carioca é brasileiro. 
G.W. Bush é carioca. 
Logo, G.W. Bush é brasileiro. 
(5) (6) 
Todo carioca é brasileiro. 
Zidane não é carioca. 
Logo, Zidane não é brasileiro. 
Todo carioca é brasileiro. 
Lula não é carioca. 
Logo, Lula não é brasileiro. 
Os argumentos (3) e (4) têm uma característica em comum. Em ambos, é impossível as 
premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Dizemos nesse caso que os argumentos são 
válidos e que a conclusão é conseqüência lógica das premissas. Note que, em ambos os casos, 
de posse das premissas, podemos inferir as respectivas conclusões. 
A validade de um argumento depende da sua forma lógica. (3) e (4) têm a mesma forma 
lógica: 
 (A) 
Todo A é B 
c é A 
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Logo, c é B. 
Podemos facilmente perceber que (A) é uma forma válida trabalhando com conjuntos. 
Considere que A e B são conjuntos. A sentença ‘todo A é B’ significa que o conjunto A é 
subconjunto do conjunto B. A sentença ‘c é A’ significa que c é um elemento do conjunto A. 
Ora, se é verdade que c é um elemento de A e A é subconjunto de B, é impossível que não seja 
também verdade que c é um elemento de B, e esse é o significado da sentença ‘c é B’. 
Por esse motivo, todo argumento que tem a forma (A) é válido. Em outras palavras, quaisquer 
que sejam os significados atribuídos às letras esquemáticas c, A e B, teremos um argumento 
válido. Note que mesmo que sejam produzidas sentenças falsas na atribuição de significados 
às letras esquemáticas c, A e B, a forma do argumento continua sendo válida. Esse é o caso de 
(4). Sabemos que Bush não é carioca nem brasileiro, mas (4) é válido porque tem uma forma 
válida. 
Já os argumentos (5) e (6) são inválidos. A forma lógica de (5) e (6) é 
 (B) 
Todo A é B 
c não é A 
 Logo, c não é B. 
Considere, como foi feito acima, que A e B são conjuntos e que A é subconjunto de B. A 
sentença ‘c não é A’ significa que c não é um elemento do conjunto A. Ora, é possível que c 
não seja um elemento de A mas o seja de B. Por esse motivo, todo argumento que tem a forma 
B é inválido. 
Note que um argumento pode ser inválido mas ter uma conclusão verdadeira. E de fato, esse é 
o caso de (5). Mas por (5) ser um argumento inválido, a verdade da sentença ‘Zidane não é 
brasileiro’ não é justificada pelas premissas de (5). 
Não dizemos que um argumento é verdadeiro ou falso, mas sim válido ou inválido. Por outro 
lado, não dizemos que uma sentença é válida ou inválida mas sim verdadeira ou falsa. E um 
argumento válido pode ter conclusão falsa, desde que tenha uma ou mais premissa falsas, 
assim como um argumento inválido pode ter uma conclusão verdadeira que, nesse caso, não é 
devidamente justificada pelas premissas do argumento. 
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2. 
Validade e correção 
Vimos nos exemplos acima que a validade de um argumento não depende do valor de verdade 
das suas premissas e da conclusão. Mas usamos argumentos para mostrar que uma 
determinada sentença, a conclusão do argumento, é verdadeira. Logo, não basta apenas que o 
argumento seja válido. Precisamos também de premissas verdadeiras, pois somente nesse 
caso podemos ter certeza de que a conclusão é verdadeira. Denominamos argumento correto 
(ou sólido) aquele que, além de ser válido, tem as premissas verdadeiras. Vejamos alguns 
exemplos. 
 Em (7), temos um argumento válido com premissas falsas: 
(7) 
Todo carioca é flamenguista. 
 Eurico Miranda é carioca. 
 Logo, Eurico Miranda é flamenguista. 
Em (7), se as premissas fossem verdadeiras, a conclusão também seria verdadeira. Mas, posto 
que as premissas não são todas verdadeiras, não temos a garantia de ter obtido uma conclusão 
verdadeira. E, de fato, a conclusão do argumento é falsa. É importante observar, entretanto, 
que é impossível conceber uma circunstância em que todas as premissas de (7) sejam 
verdadeiras e a conclusão falsa, pois (7) tem uma forma válida, ainda que tenha uma premissa 
e a conclusão falsas. 
 Podemos também ter um argumento inválido com uma conclusão verdadeira, como é 
o caso do argumento (5). 
(5) 
Todo carioca é brasileiro. 
Zidane não é carioca. 
Logo, Zidane não é brasileiro. 
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Apesar da conclusão de (5) ser verdadeira, nós não podemos chegar a essa conclusão baseado 
apenas nas premissas dadas. Note que é possível, considerando apenas as premissas, conceber 
uma circunstância em que Zidane não é carioca mas é, por exemplo, paulista, o que torna as 
premissas verdadeiras e a conclusão falsa e mostra que o argumento é inválido. Nós sabemos 
que na realidade Zidane não é paulista, mas se temos em mãos apenas as premissas do 
argumento, a única coisa que sabemos acerca de Zidane é que ele não é carioca. A conclusão 
de (5), embora seja verdadeira, não é uma conseqüência lógica das premissas. 
O conjunto de premissas de um argumento é também denominado antecedente do argumento 
e a conclusão é também chamada conseqüente do argumento. Podemos escrever um conjunto 
finito de premissas {P1, P2…Pn} como uma conjunção ‘P1 ∧ P2 ∧ … ∧ Pn’. Basta uma das 
premissas ser falsa para a conjunção das premissas ser falsa. Logo, basta uma premissa ser 
falsa para o antecedente do argumento ser falso. 
Um argumento válido com antecedente falso pode ter tanto uma conclusão verdadeira quanto 
uma conclusão falsa. No caso de um argumento inválido podemos ter tanto o antecedente 
quanto o conseqüente verdadeiro ou falso. Mas em todos esses casos, mesmo que a conclusão 
seja verdadeira, sua verdade não é garantida pelas premissas. 
O seguinte quadro mostra a relação entre a verdade do antecedente, a validade do argumento e 
a verdade da conclusão: 
ANTECEDENTE ARGUMENTO CONCLUSÃO 
FALSO INVÁLIDO 
 
? ? ? 
VERDADEIRO INVÁLIDO 
 
? ? ? 
FALSO VÁLIDO 
 
? ? ? 
VERDADEIRO VÁLIDO 
 
VERDADEIRA 
 
Nos três primeiros casos, podemos obter tanto uma conclusão verdadeira quanto falsa. Mas 
mesmo que a conclusão seja verdadeira, sua verdade não é garantida pela verdade das 
premissas. Somente quando temos um argumento válido com premissas verdadeiras podemos 
ter certeza que a conclusão é também verdadeira. 
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Um argumento correto (ou sólido) é aquele que, além de ser válido, possui também premissas 
verdadeiras. Nós caracterizamos um argumento válido como um argumento no qual é 
impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Ora, se temos um argumento 
válido com premissas verdadeiras, daí se segue que nesse caso, é impossível que a conclusão 
seja falsa. E é em argumentos desse tipo que estamos primariamente interessados. 
Para saber se um argumento é correto, devemos fazer duas perguntas: 
(1) É impossível as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa? 
(2) Todas as premissas são verdadeiras? 
Se a resposta à pergunta (1) for afirmativa, trata-se de um argumento válido. Se, além disso, a 
resposta à pergunta (2) for também afirmativa, trata-se de um argumento correto. Nesse caso, 
temos a garantia de que a conclusão é verdadeira. 
 
Exercício: 
Formule argumentos com as seguintes características: 
1. Argumento válido, antecedente falso e conclusão verdadeira 
2. Argumento válido, antecedente falso e conclusão falsa 
3. Argumento inválido, antecedente falso e conclusão verdadeira 
4. Argumento inválido, antecedentefalso e conclusão falsa 
5. Argumento válido, antecedente verdadeiro e conclusão verdadeira 
6. Argumento válido, antecedente verdadeiro e conclusão falsa 
7. Argumento inválido, antecedente verdadeiro e conclusão verdadeira 
8. Argumento inválido, antecedente verdadeiro e conclusão falsa 
 
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