PESQUISA OPERACIONAL AULA 06

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PESQUISA OPERACIONAL 
6a aula 
 
 
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Exercício: CCE0281_EX_A6__V1 30/05/2018 06:02:43 (Finalizada) 
Aluno(a): 2018.1 
Disciplina: CCE0281 - PESQUISA OPERACIONAL 
 
 
 
 
Ref.: 201509270041 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Com o objetivo de atender às exigências com o menor custo, um agrônomo prepara uma 
mistura com três componentes, que apresenta três nutrientes importantes para o solo, conforme 
mostra o modelo abaixo: Min D=100x1+75x2+ 120x3 Sujeito a: 5x1 + 2x2+ x3≥60 2x1+3x2+ 
2x3≥50 x1+3x2+5x3≥80 x1≥0 ,x2≥0 3 x3≥0, onde xi são as quantidades dos componentes 
usados por Kg de mistura. A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 
y1+y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=60y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+3y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+3 y3≤10 2y1+3y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤120 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=6y1+5y2+ 8y3 Sujeito a: 5y1 + 2y2+ y3≤10 y1+3y2+ 3y3≤75 y1+2y2+y3≤120 
y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
Max D=30y1+50y2+ 80y3 Sujeito a: y1 + 2y2+ y3≤100 2y1+y2+ 3y3≤75 
y1+2y2+5y3≤12 y1≥0 ,y2≥0 e y3≥0, 
 
 
 
 
Ref.: 201509694890 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
Max Z = 5x1 + 3x2 
Sa: 
6x1 + 2x2 ≤ 36 
5x1 + 5x2 ≤ 40 
2x1 + 4x2 ≤ 28 
x1, x2 ≥ 0 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra corretamente 
o Dual deste modelo? 
 
 
Max D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 
≥ 0 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 
≥ 0 
 
Min D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 
≤ 0 
 
Min D = 6y1 + 5y2 + 2y3 Sa: 36y1 + 40y2 + 28y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 
≥ 0 
 
Max D = 36y1 + 40y2 + 28y3 Sa: 6y1 + 5y2 + 2y3 ≥ 5 2y1 + 5y2 + 4y3 ≥ 3 y1, y2, y3 
≥ 0 
 
 
 
 
Ref.: 201509121952 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 Sejam as seguintes sentenças: 
 
I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão 
correspondente na solução dual. 
II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. 
IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. 
 
Assinale a alternativa errada: 
 
 II e IV são verdadeiras 
 I ou II é verdadeira 
 III é verdadeira 
 III ou IV é falsa 
 I é verdadeiro 
 
 
 
 
Ref.: 201509675749 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
Max Z = 3x1 + 5x2 
 
1X1 + 2X2 <= 14 
3X1 + 1X2 <= 16 
1X1 - 1X2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo 
DUAL correspondente: 
 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 - 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
X1 < 0; X2 >= 0; X3 = 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 >= 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 Max D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 3Y2 + 1Y3 > 3 
2Y1 + 1Y2 - 1Y3 = 5 
Y1 <= 0; Y2 >= 0; Y3 = 0 
 
 Max D = 3x1 + 5x2 
 
Sujeito a: 
1Y1 + 2Y2 <= 14 
3Y1 + 1Y2 <= 16 
1Y1 - 1Y2 <= 20 
X1, X2, X3 >= 0 
 
 Min D = 14Y1 + 16Y2 + 20Y3 
 
Sujeito a: 
1X1 + 3X2 + 1X3 >= 3 
2X1 + 1X2 - 1X3 >= 5 
Y1 >= 0; Y2 >= 0; Y3 >= 0 
 
 
 
 
 
Ref.: 201509248840 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual 
associado a ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, 
a correta. 
 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos 
coeficientes da função-objetivo do primal. 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os 
valores ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os 
coeficientes da função-objetivo do dual. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de 
variáveis do dual. 
 
 
 
 
Ref.: 201509622768 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma empresa, onde xF1 e xF2 são 
as variáveis de folga:
 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis 
correspondentes: 
 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=0 e yF2=10 
 
Z* =800,y1=10,y2=0,yF1=0 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=10,yF1=0 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=0,y2=15,yF1=10 e yF2=0 
 
Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
 
 
 
Ref.: 201509270038 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são 
decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 + 
3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 
Min D=3y1+100y2 Sujeito a: 3y1 + y2≥20 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Min D=3y1+10y2 Sujeito a: y1 + 2y2≥25 5y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
Max D=30y1+100y2 Sujeito a: y1 + y2≥25 y1+3y2≥40 y1≥0 y2≥0 
 
 
 
 
Ref.: 201509248841 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo 
sobre os problemas primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for 
limitada, então o outro também terá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-
objetivo sem solução ótima, então o outro problema terá soluções 
viáveis. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro 
problema não terá soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, 
então existe uma solução ótima finita para cada um dos problemas, 
tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 
I , II e III 
 
I e II 
 
II e III 
 
I, III e IV 
 
II e IV