Nº6 FUNDAÇÕES DIRETAS DIMENSIONAMENTO

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FUNDAÇÕES DIRETAS DIMENSIONAMENTO 
PROF. SERGIO 
VELLOSO 
BLOCO SAPATA 
SAPATA 
ASSOCIADA 
RADIER PLANO 
PROCEDIMENTO DO CÁLCULO - DIRETAS 
1º) – ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL a partir da SONDAGEM à PERCUSSÃO – 
 (dimensionamento geotécnico) 
 
 
FORMULAÇÕES EMPÍRICAS ( dimensionamento geotécnico): 
)(
50
MPa
NSPT
S 
(Teixeira, 1996 - prática no meio geotécnico) 
)(
50
MPaq
NSPT
S 
)(. MPaLq tubsolo
solo = massa específica do solo natural 
Ltub – profundidade da sapata 
(prática no meio geotécnico) 
)(
100
.).4,01(05,0 MPa
N
B SPTS 
B = menor dimensão da base 
para bases apoiadas em areia - (Teixeira, 1996) 
MPa
qC
S 0,4
10

qc – resistência de ponta no ensaio CPT 
Para argilas - (Teixeira e Godoy, 1996) 
MPa
qC
S 0,4
15

qc – resistência de ponta no ensaio CPT 
Para areias - (Teixeira e Godoy, 1996) 
)()1(.1,0 MPaNSPTS 
Mello, 1975 
²)/(
5
cmkgf
NSPT
S 
PROCEDIMENTO DO CÁLCULO - DIRETAS 
FORMULAÇÕES A PARTIR DE PROVAS DE CARGA: 
(mínimo de 2 ensaios) 
²)/(
2
mtf
q
q ua  ²)/(
2
mtf
qu
S 
²)/(
2
25 mtf
q
q mma 
²)/(10 mtfqq mma 
TENSÃO ADMISSÍVEL A PARTIR DE FÓRMULAS TEÓRICAS: 
²)/(
3
mtf
qu
S 
PROCEDIMENTO DO CÁLCULO - DIRETAS 
1º) – ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL a partir da SONDAGEM à PERCUSSÃO – 
 (dimensionamento geotécnico) 
 
2º) – Seleção da GEOMETRIA mais econômica DA BASE a partir da geometria do pilar – 
 (quadrada ou retangular) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para pilares cuja geometria não seja quadrada ou retangular → determinação do CAPITEL 
 (quadrado ou retangular) 
 
 
 
 
 
PROCEDIMENTO DO CÁLCULO - DIRETAS 
3º) – Determinação dos LADOS : A e B – (dimensionamento geométrico) 
 A = B → Base quadrada A ≥ B → Base retangular 
 
4º) – Verificação de INTERFERÊNCIAS com outras bases: 
 Caso não hajam interferências partir para verificação da CAPACIDADE DE CARGA E RECALQUES. 
 Caso hajam interferências recalcular os LADOS A e B ou associar a base. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º) – Verificação da CAPACIDADE DE CARGA (qu), do FATOR DE SEGURANÇA (FS): 
 Métodos TEÓRICOS e SEMI-EMPIRICOS 
 Caso qu ≥ 3,0 → OK! 
 
 Senão obtém-se a nova TENSÃO ADMISSÍVEL: recalculam-se os LADOS A e B, 
 Verificam-se as interferências, a capacidade de carga, FS e recalques. 
 
6º) – Determinação da altura da base (dimensionamento estrutural): 
 Para SAPATAS: altura da SAIA e RODAPÉ 
 Para BLOCOS DE FUNDAÇÃO DIRETA: altura do BLOCO 
 
7º) – Determinação da armadura das SAPATAS (dimensionamento estrutural) 
3
trab
u
q
q
FS
3
u
as
q
q 
ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL 
1º) – ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL 
( dimensionamento geotécnico)  
 
para NSPT ≤ 20 
e NSPT ≥ 5 
 
O NSPT deve ser obtido no BULBO DE TENSÕES da base da fundação 
²)/(
5
cmkgf
NSPT
S 
1º) CASO – SOLO COM RESISTÊNCIA CRESCENTE COM A PROFUNDIDADE 
 NSPT crescente 
a) Utiliza-se o NSPT logo abaixo da base para estimativa da TENSÃO ADMISSÍVEL DO 
SOLO 
ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL 
2/0,3
5
15
cmKgfS 
b) A partir desta tensão admissível estimada calculam-se os lados A 
e B da base conforme se verá adiante. 
Para exemplificar digamos que os lados calculados sejam: 
A = 2,10m e B = 1,75m 
c) Obtenção do BULBO DE TENSÕES: 
Como a base é retangular 
 e a relação A/B = 2,10/1,75 = 1,20 
 o BULBO DE TENSÕES terá aproximadamente entre 2B’ e 3B’. 
Adotar-se-á 2,5B’: 2,5 x 1,75m = 4,38m 
d) Verificação da tensão admissível no BULBO DE TENSÕES: 
- Se o Nspt sob a base é o menor do bulbo adotar este valor: 15 
 
 
 
- Se existem Nspts menores abaixo do 1º Nspt: proceder a 
verificação do bulbo 
 
Utilizando o 1º Nspt 
 abaixo da base 
2/0,3
5
15
cmKgfS 
2º) CASO – SOLO COM RESISTÊNCIA NÃO CRESCENTE COM A 
PROFUNDIDADE NSPT não crescente 
a) Como não se conhece a princípio a ESPESSURA do BULBO DE TENSÕES utiliza-se 
inicialmente o NSPT logo abaixo da base para estimativa da TENSÃO ADMISSÍVEL DO 
SOLO 
ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL 
2/0,3
5
15
cmKgfS 
A = 2,10m e B = 1,75m 
BULBO DE TENSÕES: 4,38m 
d) Verificação da tensão admissível no BULBO DE TENSÕES: 
Arredondar para baixo múltiplo de 0,1 kgf/cm² 
9,14
38,4
)38,02018131215(


médioSPTN
²/98,2
5
9,14
cmkgfS 
²/9,2 cmkgfS 
Capitel Quadrado - CARREGAMENTOS 
AXIAIS-VERTICAIS – sapatas e blocos 
1º) – ESTIMATIVA DA TENSÃO ADMISSÍVEL 
( dimensionamento geotécnico)  
 
)( 2cm
N
S
S

 
2º) ESTIMATIVA DA ÁREA DE BASE: S = a x b 
 
 
N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO  PPESO PRÓPRIO =5% a 25% de PPILAR 
 
 
3º) DEFINIÇÃO DOS LADOS a E b DA FUNDAÇÃO  
 
 
SS
N
b
N
b
bS
baQuadradaSapata




2
2
ao = bo = DIMENSÃO DO PILAR + 5cm 
(a=b)  60cm - a/b ≤ 2,5 - NBR6122 
S
ALTURA: Capitel Quadrado 
SAPATAS ISOLADAS 



fck
N
d
ou
bb
d
85,0
96,1
44,1
4
)( 0
cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



Para sapatas semi-rígidas 
 
4,1
85,0
4,1
44,1
fck
N



ALTURA: BLOCOS 
a 
bO 
b 
H 
a = 60º (USUAL) 
 
EX. 1 - CAPITEL QUADRADO – sapata 1/2 
Pilar com seção de “25x25” cm e carga axial de 55,0tf: fck  25,0MPa 
²/5,5 cmkgfs 
Pilar quadrado = base quadrada (dimensionamento mais econômico) 
PPESO PRÓPRIO =5% PPILAR 
 
kgfN 750.57000.5505,1 
SS
N
b
N
bbS  
22 cmB 1055,102
5,5
750.57

(sempre arredondar para múltiplo de 5cm) Verificações: 
a) ao = bo = DIMENSÃO DO PILAR + 5cm = 25+5 = 30cm 
b) (a=b)  60cm – ok! 
c) A/B ≤ 2,5 - NBR6122 – ok! 
Lados A e B 
Rmín = 30cm 
Pilar com seção de “25x25” cm e carga axial de 55,0tf: fck  25,0MPa 
fckmín=20MPa 
fck
N
d
ou
bb
d
85,0
96,1
44,1
4
)( 0



Altura (H) e Rodapé (R) 
EX. 1 - CAPITEL QUADRADO – sapata 2/2 
b = 105cm - bo = 30cm 
N = 57.500kgf 
fck = 250kgf/cm² 
Capitel Retangular – CARREGAMENTOS 
AXIAIS-VERTICAIS 
S
S
S
b
N
a
ba
Nab
b
N
ba
bagularSapata










2
00
00 )(
4
1
2
)(
tanRe
a – ao = b –bo 
 
ao = DIMENSÃO DO PILAR + 5cm 
bo = DIMENSÃO DO PILAR + 5cm 
a  60cm b  60 cm -------- NBR6122 
 
N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO  NPESO PRÓPRIO =5% a 25% de PPILAR 
 
a/b  2,5 
ALTURA: Capitel Retangular 
SAPATAS ISOLADAS 
fck
N
d
ou
bb
d
ou
aa
d
85,0
96,1
44,1
4
)(
4
)(
0
0





cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



Para sapatas semi-rígidas 
 
4,1
85,0
4,1
44,1
fck
N



EX.2 - CAPITEL RETANGULAR – sapata 
1/2 
PPESO PRÓPRIO =5% PPILAR 
 
Pilar com seção de “50x20” cm e carga axial de 170,0tf : 
CAPITEL = 55 x 25 cm - AO.= 55 - BO = 25 
fck  25,0MPa 
   2
4
1
2
1
oo
S
oo ba
N
abB  
oS b
N
A


²/5,5 cmkgfs 
Verificações: 
a) ao = 55cm – bo = 25cm = DIMENSÃO DO PILAR + 5cm 
b) B  60cm – (170cm) -ok! 
c) A/B ≤ 2,5 - NBR6122 – ok! 
R ≥ 30cm 
Pilar com seção de “50x20” cm e carga axial de 170,0tf : fck  25,0MPa 
cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



EX.2 - CAPITEL RETANGULAR – 2/2 
fck
N
d
ou
bb
d
ou
aa
d
85,0
96,1
44,1
4
)(
4
)(
0
0





a 
bO 
b 
H 
Pilar com seção de “25x25” cm e carga axial de 55,0tf: 
Pilar quadrado = base quadrada (dimensionamento mais econômico) 
kgfN 750.57000.5505,1 
SS
N
b
N
bbS  
22 cmB 1055,102
5,5
750.57

Verificações: 
a) ao = bo = DIMENSÃO DO PILAR + 5cm = 25+5 = 30cm 
b) (a=b)  60cm – ok! 
c) A/B ≤ 2,5 - NBR6122 – ok! 
PPESO PRÓPRIO =5% PPILAR 
 
fck  15,0MPa 
EX.3 – BLOCO – 1/1 
TIPO: 
SAPATA 
ISOLADA 
CAPITEL – pilares com 
seções variáveis 
CG (FUNDAÇÃO ) = CC (PILAR) 
 ao & bo = dimensões do capitel 
a/b  2,5 
Pilar em L com seção de “50x20” cm e carga axial de 380,0tf : 
fck  25,0MPa 
EXEMPLO – PILAR DE SEÇÃO NÃO 
REGULAR 
PPESO PRÓPRIO =5% PPILAR 
 
   
    
38,19
20305020
102030255020



CGX
703512,335,262,30
2
 O
O a
a
O problema passa a ser de uma SAPATA com 
 capitel QUADRADO 
A base mais econômica será QUADRADA 
Como o pilar é simétrico: ao = bo 
²/5,5 cmkgfs 
fck  25,0MPa 
EXEMPLO – PILAR DE SEÇÃO NÃO 
REGULAR 
CAPITEL - AO= 70 - BO = 70 
cmba 2703,269
5,5
000.399

cmd 50
4
70270



cmd 3,85
4,1
25085,0
000.38005,14,1
44,1 



cmcmH 953,9053,85 
²/5,5 cmkgfs 
CGbase =CGcapitel 
GEOMETRIA DE BASE: 
SAPATA ASSOCIADA 
1 – Calcular o Centro de Carga (CC), dos pilares 
 
Modelo matemático 
 
GEOMETRIA DE BASE: SAPATA 
ASSOCIADA – retangular ou quadrada 
N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO 
 
  NPESO PRÓPRIO =5% a 25% de PPILAR 
 
Recomenda-se que lado a’ seja perpendicular a b’ 
Para pilares com cargas iguais ou próximas: 
 
  N1 = N2 
 
'
'
'
'
''
5
3
:''
b
S
a
a
N
b
apilaresentrevãoa
seEstimaS
N
ba
S
S







b’o = Largura do pilar + 5cm 
a’/b’  2,5 
 
ou 
 
b’/a’  2,5 
 
GEOMETRIA DE BASE: 
ALTURA E VIGA DE 
RIGIDEZ 
VR = viga de rigidez 
transforma as cargas 
pontuais em distribuídas 
ao longo do comprimento 
 
ALTURA DA SAPATA 
ASSOCIADA 
""'
'85,0
96,1
44,1
4
)''( 0
mema
unidademesmafckeN
a
N
fck
d
ou
bb
d





cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO 
N = N1 + N2 
GEOMETRIA DE BASE: 
SAPATA ASSOCIADA – 
pilares com cargas diferentes 
EX. – SAPATA ASSOCIADA – 1/3 
PPESO PRÓPRIO =5% PPILAR 
 
(a=b)  60cm 
a/b ≤ 2,5 - NBR6122 
P5 – pilar com seção de “50x20” 
cm e carga axial de 130,0tf e P6 – 
pilar com seção de “25x60” cm e 
carga axial de 130,0tf 
 
65
130130
1301300130



CCX
2207,216
3
1305
'130'
5
3


 aa
'
'
'
'
''
5
3
:''
b
S
a
a
N
b
apilaresentrevãoa
seEstimaS
N
ba
S
S







000.273000.26005,1 N
23062,225
2205,5
000.273
' 

b
EX. – SAPATA ASSOCIADA – 2/3 
fck  25,0MPa 
P5 – pilar com seção de “50x20” 
cm e carga axial de 130,0tf e P6 – 
pilar com seção de “25x60” cm e 
carga axial de 130,0tf 
2207,216
3
1305
'130'
5
3


 aa
23062,225
2205,5
000.273
' 

b
EX. – SAPATA ASSOCIADA – 3/3 
fck  25,0MPa 
""'
'85,0
96,1
44,1
4
)''( 0
mema
unidademesmafckeN
a
N
fck
d
ou
bb
d





558,53571,48 H
cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



R = 30cm 
GEOMETRIA DE BASE: 
SAPATA ASSOCIADA 
SAPATA ASSOCIADA na divisa 
CASO: N2=P2 > N2=P2 
N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO  NPESO PRÓPRIO =5% a 25% de PPILAR 
SAPATA ASSOCIADA na divisa 
CASO: N1=P1 > N2=P2 
1) Calcular “CC” 
2) Obter a distancia: “y” (na planta) 
3) Arbitrar a distancia: “c < 3 y” 
4) Calcula-se a área do trapézio: 
N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO  NPESO PRÓPRIO =5% a 25% de PPILAR 
5) Calcula-se (a+b): 
6) Calcula-se “b” sabendo-se que “y” 
é o “CC” do trapézio: 7) Finalmente calcula-se “a”: 
ALTURA DA SAPATA 
ASSOCIADA 
""'
'85,0
96,1
44,1
4
)''( 0
mema
unidademesmafckeN
a
N
fck
d
ou
bb
d





cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



N = PPILAR + PPESO PRÓPRIO 
N = N1 + N2 
TIPO: SAPATA ASSOCIADA 
SAPATA DE 
DIVISA - VA 
1) FIXA-SE “a=2b”  pois a/b  2,5 
 
S
S
N
b
N
ba





2
1
1
pe
b
e 
2
1
11
1 0)(
N
d
e
N
NN
d
e
R
deNdR



aS b
NN
a
NN
ba  



 11
N1 = PPILAR + PPESO PRÓPRIO & a/b  2,5 
SAPATA DE DIVISA -ALTURA 
fck
R
d
ou
bb
d
ou
aa
d
85,0
96,1
44,1
4
)(
4
)(
0
0






cmH
H
R
cmHcmR
cmdH
100
3
10030
5



EX. 1/2 
DIVISA - VA 
FIXA-SE “a=2b”  pois a/b  2,5 
 
S
S
N
b
N
ba





2
1
1
pe
b
e 
2
250.26000.2505,11 N
20
2
20
2
60
e
52520545 L
EXEMPLO 
DIVISA - VA 
20
2
20
2
60
e
52520545 L
1000
525
20
250.26 N
1
11
1 0)(
N
d
e
N
NN
d
e
R
deNdR



856,82
605,5
250.27


A
aS b
NN
a
NN
ba  



 11
ok
B
A
42,1
60
85

SAPATA COM MOMENTO E HORIZONTAL