Prova de Calculo I UFES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA DO CCE
Primeira Prova de Cálculo I – 2009/1
Aluno:___________________________________________________________________
Data: 02/04/09
Questão 1 (3,0 pontos)
Seja f a função dada por
( ) ( )

≥+−
<
=
2,2174
2,42
xx
xx
xf .
a) Explique porque f é contínua para cada 2≠x .
b) A função f é contínua em 2=x ? Justifique.
c) A função f admite reta tangente ao seu gráfico no ponto ( )1,2 ? Justifique. Em caso 
afirmativo, determine a equação dessa reta tangente.
Questão 2 (3,0 pontos)
Resolva os itens abaixo:
a) Defina o que significa dizer que a reta 0xx = é assíntota vertical de uma função f.
b) Defina o que significa dizer que a reta 0yy = é assíntota horizontal de uma função f.
c) Para a função f dada por ( )
xx
xxf
5
62
2
2
+
−
= , determine as assíntotas horizontais e verticais.
Questão 3 (4,0 pontos)
Calcule os limites:
a) 
2
65lim
2
2
−
+−
→ x
xx
x
;
b) 
1
1lim
3
1
−
−
→ x
x
x
;
c) 
1
lim
+
++
+∞→ x
xxx
x
;
d) ( )4lim 22 +−+
+∞→
xxx
x
.
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	Primeira Prova de Cálculo I – 2009/1