r gabarito prova 1 mecanica classica licenciatura em fisica

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Avaliação: ( ) Parcial (X) Avaliação Global 
 ( ) 2ª chamada ( ) Exame Final 
Disciplina: Mecânica Clássica 
Aluno(a): 
Assinatura: 
Professor (a): Guilherme Augusto Pianezzer 
Curso: Licenciatura em Física 
Período: 4°/5° 
Data: Nota: 
 
Instruções 
1. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação. 
2. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados. 
3. A duração da prova é de 3 horas. 
4. As questões não precisam ser respondidas na ordem. 
Gabarito 
Questão 1. Nomeie e enuncie as Leis de Newton. 
Lei da Inércia: Um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme a não ser que 
alguma força atue sobre ele. 
Lei Fundamental da Dinâmica: Um corpo sob ação de uma força move-se de tal forma que a taxa de 
variação do seu momentum linear com o tempo é igual à força aplicada. 
Lei da Ação e Reação: Se dois corpos exercem forças, um sobre o outro, estas forças são iguais em 
módulo e direção e possuem sentidos opostos. 
Questão 2. Um barco cuja velocidade inicial é 𝒗𝟎 é desacelerado por uma força de atrito 
𝑭𝒂𝒕 = −𝒃𝒆
𝜶𝒗 
Onde 𝜶 e𝒃 são constantes. 
Determine 𝒗(𝒕). 
 Conhecendo-se as forças envolvidas no movimento, pode-se utilizar a Segunda Lei de Newton 
para determinar a aceleração a qual o barco está submetido. Neste caso, o qual não há perda de massa, 
𝑭𝒂𝒕 =
𝑑𝒑
𝑑𝑡
= 𝑚. 𝒂 
 Assim sendo, 
𝒂 = −
𝑏
𝑚
𝑒𝛼𝑣 
Como a aceleração representa a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, pode-se 
encontrar 𝑣(𝑡), integrando 𝑎(𝑡). Ou seja, como: 
𝒂 =
𝑑𝒗
𝑑𝑡
 
Então, 
−
𝑏
𝑚
𝑒𝛼𝑣 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
−
𝑏
𝑚
𝑑𝑡 = 𝑒−𝛼𝑣𝑑𝑣 
Integrando ambos os lados: 
𝑏𝑡
𝑚
=
1
𝛼
𝑒−𝛼𝑣 + 𝐶1 
𝑒−𝛼𝑣 =
𝛼𝑏𝑡
𝑚
+ 𝐶2 
𝑣(𝑡) = −
1
𝛼
ln (
𝛼𝑏𝑡
𝑚
+ 𝐶2) 
Como 𝑣(0) = 𝑣0, então 
𝑣(0) = 𝑣0 = −
1
𝛼
ln(𝐶2) 
E assim, 
𝐶2 = 𝑒
−𝛼𝑣0 
Portanto, 
𝑣(𝑡) = −
1
𝛼
ln (
𝛼𝑏𝑡
𝑚
+ 𝑒−𝛼𝑣0) 
 
 
 Encontre o tempo necessário para que o barco pare. 
 O barco irá parar quando 𝑣(𝑡𝑓) = 0. Nesse caso, 
0 = −
1
𝛼
ln (
𝛼𝑏𝑡𝑓
𝑚
+ 𝑒−𝛼𝑣0) 
Assim, 
𝛼𝑏𝑡𝑓
𝑚
+ 𝑒−𝛼𝑣0 = 1 
𝑡𝑓 =
𝑚
𝛼𝑏
(1 − 𝑒−𝛼𝑣0) 
 
Questão 3. Considere uma rampa que forma um ângulo 𝜽 com a horizontal e que sobre ela, a uma 
altura 𝒉 abandona-se um bloco de massa 𝒎. Considere que não há atrito envolvido. Após a descida, o 
bloco é desacelerado por uma mola de constante elástica 𝒌, conforme a figura. 
 
Figura 1: Esquema da questão 3 e 4. 
 
Para modelar fisicamente este problema, é possível utilizar o princípio da conservação da Energia 
Mecânica? Justifique. 
Neste caso, pode-se utilizar o princípio da conservação da Energia Mecânica, pois as forças 
envolvidas no sistema são conservativas. 
Considerando que o bloco iniciou seu movimento com velocidade nula, determine a compressão 
máxima que a mola irá sofrer. 
 Como a Energia Mecânica se conserva, podemos escrever que: 
𝐸𝑝𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 = 𝐸𝑝𝑓 + 𝐸𝑐𝑓 
No início do movimento, o bloco possui velocidade nula de tal maneira que 𝐸𝑐𝑖 = 0. Além disto, por 
conta da força gravitacional, o bloco possui energia potencial gravitacional que pode ser calculada. 
Considerando a altura da mola como sendo o zero de referência para a energia potencial gravitacional, 
neste caso: 
𝐸𝑝𝑖 = 𝑚𝑔ℎ 
Além disso, ao chegar ao ponto mais baixo e ter sua velocidade absorvida pela mola podemos concluir 
que 𝐸𝑐𝑓 = 0 e também que: 
𝐸𝑝𝑓 =
𝑘𝑥2
2
 
Desta maneira, 
𝑚𝑔ℎ =
𝑘𝑥2
2
 
𝑥2 =
2𝑚𝑔ℎ
𝑘
 
E assim: 
𝑥 = √
2𝑚𝑔ℎ
𝑘
 
Representa a compressão máxima que a bola irá sofrer.