03 - Sistemas Hidráulicos de Tubulações

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Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Disciplina: Hidráulica Aplicada
SISTEMAS HIDRÁULICOS DE 
TUBULAÇÕES
CONCEITOS
ESCOAMENTO EM SISTEMA DE CONDUTOS FORÇADOS:
• Esta unidade trata de problemas hidráulicos em sistemas de
condutos forçados, com escoamentos em regime permanente.
• São analisados, inicialmente, os casos em que a vazão é constante
ao longo das tubulações, englobando os casos de condutos em
série, em paralelo e dos condutos interligando vários reservatórios.
• Finalmente, são estudados alguns casos de variação contínua de
vazão ao longo dos condutos, enfatizando o caso das redes de
distribuição de água.
Fonte: Azevedo Netto, 
(1998).
Fonte: Azevedo Netto (1998)
CONDUTOS EQUIVALENTES
• Um conduto é equivalente a outro (s) quando transporta a mesma
vazão sob a mesma perda de carga.
• Este conceito é utilizado para simplificar os cálculos hidráulicos
de tubulações interligadas, cujas características dos condutos são
diferentes, quer pelo coeficiente de perda de carga, quer pelo seu
diâmetro.
• Tal como são os condutos em série e em paralelo, que, devido a
esse conceito, podem ser transformados, para efeito de cálculo, em
condutos simples, cuja metodologia de calcular já é conhecida.
UMA TUBULAÇÃO SIMPLES EQUIVALE A 
OUTRA
𝐿2 = 𝐿1
𝐷2
𝐷1
5
𝐿2 = 𝐿1
𝐶2
𝐶1
1,85 𝐷2
𝐷1
4,87
Equação Universal, para 
coeficientes de rugosidade iguais
Equação de Hazen-Willians
𝐿2 = 𝐿1
𝐷2
𝐷1
4,87 Equação de Hazen-Willians, para 
coeficientes de rugosidade iguais
𝐿2 = 𝐿1
𝐾1
𝐾2
𝐷2
𝐷1
5
K = 0,0827.f Equação Universal
EXEMPLO 01:
Uma tubulação de 250 mm de diâmetro tem 360 m.
Determinar o comprimento equivalente de uma tubulação
equivalente de 200 mm de diâmetro, com a mesma
rugosidade da primeira.
Resultado: 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998).
EXEMPLO 02:
Seja o mesmo exemplo anterior, supondo que a tubulação
de 250 mm tem rugosidade igual a 1 mm (C1=105) e a
tubulação de 200 mm tem rugosidade de 0,20 mm
(C2=130). Admitindo-se uma velocidade de 1,5 m/s,
considerada normal para tubos desses diâmetros.
Resultado: 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998).
CONDUTOS INTERLIGADOS EM SÉRIE
• Quando uma tubulação é formada por trechos de características
distintas, colocados na mesma linha e ligados pelas extremidades,
de tal maneira a conduzir a mesma vazão, é considerada
constituída por condutos em série.
• Condutos em série: as perdas de cargas se somam para uma
mesma vazão.
Esquema de condutos em série.
• Desprezando-se as perdas de carga localizadas, a linha de carga
piezométrica pode ser representada como apresentado na figura
abaixo.
• Desta forma, quanto menor o diâmetro, maior a perda de carga
(para uma mesma vazão).
• O problema consiste em substituir a tubulação dos condutos em
séries por uma equivalente, de um único diâmetro, ou seja:
Esquema de conduto equivalente.
UTILIZANDO A EQUAÇÃO UNIVERSAL:
• Para o conduto em série:
• Para o conduto equivalente de diâmetro único:
Sendo que:
Substituindo, teremos:
Generalizando:
• Se for utilizada a Equação de Hazen-Willians, teríamos:
Quando os coeficientes de rugosidade podem ser admitidos como
iguais:
EXEMPLO 03:
Seja uma tubulação ligando dois pontos distantes 18 Km,
para conduzir uma vazão de 500 L/s. Tal tubulação será
construída parte em tubos de concreto de bom
acabamento, D = 800 mm, (10 Km) e parte em tubos de
grés cerâmico vidrado, D = 600 mm (8 Km), uma vez que
se dispõe desses tubos no almoxarifado. Pergunta-se (a)
qual a perda de carga resultante, para que se possa
especificar as bombas a serem instaladas se C1 = 130 e C2
= 110 e (b) qual a perda de carga para C1 = C2 = 130.
Resultado: 
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998).
CONDUTOS INTERLIGADOS EM PARALELO
• Os condutos em paralelo são aqueles cujas extremidades de
montante estão reunidas num mesmo ponto, o mesmo
acontecendo com as extremidades da jusante em outro ponto.
• A vazão é dividida entre as tubulações em paralelo e depois
reunida novamente a jusante.
• Condutos em paralelo: as vazões se somam para uma mesma
perda de carga.
Esquema de condutos em paralelo.
Como:
UTILIZANDO A EQUAÇÃO UNIVERSAL:
Substituindo as equações, teremos:
• Utilizando a Equação de Hazen-Willians:
EXEMPLO 04:
Para os condutos equivalentes da figura abaixo f = 0,03.
Qual a perda de carga, desprezando-se as perdas
localizadas? Considerar um valor pra o diâmetro
equivalente (D = 500 mm).
Resultado: Fonte: Adaptado de Guedes, H. A. S. at all, 2015.
SISTEMAS RAMIFICADOS
• Um sistema hidráulico é ramificado quando em uma ou
mais seções de um conduto ocorre variação da vazão
por derivação de água.
• A derivação pode ser para um reservatório ou para
consumo direto em uma rede de distribuição.
EXEMPLO:
PROBLEMA DE DOIS RESERVATÓRIOS 
INTERLIGADOS COM TOMADA DE ÁGUA
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998).
𝑄 =
ℎ𝐷5
𝐾 𝐿1 + 𝐿2
𝑄 =
ℎ𝐷5
𝐾𝐿1
𝑄 =
ℎ𝑓𝐷
5
𝐿1
+
ℎ𝑓 − ℎ 𝐷
5
𝐾𝐿2
𝑄𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 =
𝐻𝐷5
𝐾𝐿1
+
𝐻−ℎ 𝐷5
𝐾𝐿2
Válvula fechada 𝑅1 abastece 𝑅2
Válvula aberta de tal maneira 
𝑅1 abastece 𝑂𝑃
Válvula bastante aberta 
𝑅1 e 𝑅2 abastecem OP
D = O
Obs.: Para efeito de cálculo, K = 0,0827.f 
PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS 
INTERLIGADOS
Fonte: Adaptado de Azevedo Netto (1998).
𝑄1 = 𝑄2 + 𝑄3
𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄3
𝑄1 = 𝑄3
𝐶𝑃𝐴 > 𝑁𝐴2
𝐶𝑃𝐴< 𝑁𝐴2
𝐶𝑃𝐴 = 𝑁𝐴2
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Exercício 01: Seja uma tubulação constituída de três
trechos em série, com as características indicadas a
seguir:
Trecho I: D = 100 mm; L = 200 m; C = 110.
Trecho II: D = 150 mm; L = 700 m; C = 120.
Trecho III: D = 200 mm; L = 100 m; C = 100.
Qual o diâmetro de uma tubulação de diâmetro único que
substitui o sistema em série descrito, seguindo a mesma
diretriz (mesmo traçado, ou seja, mesmo comprimento)?
Exercício 02: Seja uma tubulação constituída de três
trechos em série, com as características indicadas a
seguir:
Trecho I: D = 150 mm; L = 500 m.
Trecho II: D = 200 mm; L = 800 m.
Trecho III: D = 250 mm; L = 250 m.
Qual o diâmetro de uma tubulação de diâmetro único que
substitui o sistema em série descrito, seguindo a mesma
diretriz (mesmo traçado, ou seja, mesmo comprimento)?
REFERÊNCIAS
AZEVEDO NETTO. Manual de Hidráulica. 8 ed. São 
Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998.
BAPTISTA, M., LARA, M. Fundamentos da Engenharia 
Hidraúlica. 3 ed. Belo Horizonte: UFMG, 2010.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos . 2 ed. São Paulo: 
Person Prentice Hall, 2011.