Física I Resolução de Exercícios 2014 (1)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ST 109 – FÍSICA APLICADA I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.1) Duas forças são aplicadas à cabeça de um parafuso 
preso em uma viga. Determine graficamente a intensidade, 
a direção e o sentido de sua resultante usando (a) a lei do 
paralelogramo, (b) a regra do triângulo. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
Solução gráfica 
Medindo-se R = 8,4 kN  = 19º 
 
 
2.2) Os cabos AB e AD ajudam a suportar o poste AC. Sabendo 
que a tração é 500 N em AB e 160 N em AD, determine 
graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante 
das forças exercidas pelos cabos em A usando (a) a lei do 
paralelogramo e (b) a regra do triângulo. 
 
 
 
Resolução 
Solução gráfica 
Medindo-se R = 575 N  = 67º 
 
 
2.3) Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gancho, 
como mostra a figura. Sabendo que P = 66 N e Q = 110 N, determine 
graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante usando (a) a lei 
do paralelogramo, (b) a regra do triângulo. 
 
2.4) Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gancho, 
como mostra a figura. Sabendo que P = 198 N e Q = 66 N, determine 
graficamente a intensidade, a direção e o sentido da resultante usando (a) a lei 
do paralelogramo, (b) a regra do triângulo. 
 
 
Resolução 2.3) 
Solução gráfica 
Medindo-se R = 163 N  = 76º 
 
Resolução 2.4) 
Solução gráfica 
Medindo-se R = 271 N  = 86,5º 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5) Duas hastes de controle são conectadas à alavanca AB em A. Usando trigonometria e sabendo que 
a força na haste da esquerda é F 1 = 120 N, determine (a) a força F 2 requerida na haste da direita para 
que a resultante R das forças exercidas pelas hastes na alavanca 
seja vertical, e (b) a intensidade correspondente de R. 
 
 
2.6) Duas hastes de controle são conectadas à alavanca. AB em 
A. Usando trigonometria e sabendo que a força na haste da 
direita é F 2 = 80 N, determine (a) a força F 1 requerida na haste 
da esquerda para que a resultante R das forças exercidas pelas 
hastes na alavanca seja vertical, e (b) a intensidade 
correspondente de R. 
 
Resolução 2.5) 
Graficamente, pela lei do triângulo: 
F 2 = 108 N R = 77 N 
 
 F 2’ R 120 
---------- = ------------ = ---------- 
 sen  sen 38º sen  
 
 = 90º – 28º = 62º  = 180º – 62º – 38º   = 80º 
 
 F 2’ R 120 
------------ = ------------ = ----------- 
 sen 62º sen 38º sen 80º 
 
 120 x sen 62º 
F 2’ = ---------------------  F 2’ = 107,6 N 
 sen 80º 
 
 120 x sen 38º 
R = ---------------------  R = 75 N 
 sen 80º 
 
Resolução 2.6) 
Graficamente, pela lei do triângulo: 
 
F 1 = 89,2 N R = 55,8 N 
 
 F 1’ R 80 
---------- = ------------ = ---------- 
 sen  sen 38º sen  
 
 = 90º – 10º = 80º  = 180º – 80º – 38º   = 62º 
 
 F 1’ R 80 
------------ = ------------ = ----------- 
 sen 80º sen 38º sen 62º 
 
 80 x sen 80º 
F 1’ = ---------------------  F 1’ = 89,2 N 
 sen 62º 
 
 
 80 x sen 38º 
R = ---------------------  R = 55,8 N 
 sen 62º 
 
2.7) A força de 220 N deve ser decomposta em componentes ao 
longo das linhas a-a’ e b-b’. (a) Usando trigonometria, determine 
o ângulo a sabendo que o componente ao longo de a-a' é 154 N. 
(b) Qual é o correspondente valor do componente ao longo de b-
b’? 
 
2.8) A força de 220 N deve ser decomposta em componentes ao 
longo das linhas a-a’ e b-b’. (a) Usando trigonometria, determine 
o ângulo a sabendo que o componente ao longo de b-b’ é 132 N. 
(b) Qual é o valor correspondente do componente ao longo de a-
a’? 
 
 
 
Resolução 2.7) 
F = 220 N 
F aa’ = 154 N 
Solução gráfica 
Medindo-se F bb’ = 314,6 N  = 113,3º 
 
 F aa’ 220 
---------- = ------------  sen  = 0,44995   = 26,74º 
 sen  sen 40º 
 
 +  + 40º = 180º   + 26,74º + 40º = 180º   = 113,3º 
 
 F bb’ 220 F bb’ 220 
---------- = ------------  ---------------- = ------------  
 sen  sen 40º sen 113,3º sen 40º 
 
 220 x sen 113,3º 
F bb’ = -------------------------  F bb’ = 314,6 N 
 sen 40º 
 
Resolução 2.8) 
 
 sen  sen 40º 
---------- = ------------  sen  = 0,3857   = 22,7º 
 132 220 
 
 +  + 40º = 180º  22,7º +  + 40º = 180º   = 117,31º 
 
 
 F aa’ 220 sen 117,31º 
---------- = ------------  F aa’ = 220 ------------------  F aa’ = 304,04 N 
 sen  sen 40º sen 40º 
 
 
 
 
 
 
2.9) Para estabilizar uma placa de sinalização 
enquanto é abaixada, dois cabos são conectados a 
essa placa em A. Usando trigonometria e sabendo 
que  = 25º, determine (a) a intensidade requerida 
da força P se a resultante R das duas forças 
aplicadas em A for vertical, e (b) a correspondente 
intensidade de R. 
 
 
2.10) Para estabilizar uma placa de sinalização 
enquanto é abaixada, dois cabos são conectados a essa placa em A. Usando trigonometria e sabendo 
que a intensidade da força P é 300 N, determine (a) o ângulo requerido a se a resultante R das duas 
forças aplicadas em A for vertical, e (b) a correspondente intensidade de R. 
 
Resolução 2.9) 
 = 180º – (35º + 25º)   = 120º 
 
 P R 360 
------------- = -------------- = ------------- 
 sen 35º sen 120º sen 25º 
 
 360 x sen 35º 
P = ---------------------  P = 489 N 
 sen 25º 
 
 360 x sen 120º 
R = ---------------------  R = 738 N 
 sen 25º 
 
Resolução 2.10) 
 
 360 300 360 x sen 35º 
---------- = ------------  sen  = --------------------- = 0,6883   = 43,5º 
 sen  sen 35º 300 
 
 = 180º – (35º + 43,5º)   = 101,5º 
 
 R 300 300 x sen 101,5º 
----------------- = -------------  R = -------------------------  R = 513 N 
 sen 101,5º sen 35º sen 35º 
 
2.11) Duas forças são aplicadas, como mostra a figura, a um 
suporte tipo gancho. Usando trigonometria e sabendo que a 
intensidade de P é 63 N, determine (a) o ângulo requerido a se a 
resultante R das duas forças aplicadas no suporte for horizontal, e 
(b) a correspondente intensidade de R.Resolução 
 
 90 63 
---------- = -----------  sen  = 0,71428   = 45,6º 
 sen  sen 30º 
 
 = 180º – (30º + 45,6º)   = 104,4º 
 
 R 63 63 x sen 104,4º 
----------------- = -------------  R = -------------------------  R = 122,04 N 
 sen 104,4º sen 30º sen 30º 
 
 
2.12) Para o suporte tipo gancho do Problema 2.3, usando trigonometria e sabendo que a intensidade 
de P é 110 N, determine (a) a intensidade requerida da força Q se a resultante R das duas forças 
aplicadas em A for vertical, e (b) a correspondente intensidade de R. 
 
Resolução 
 
 Q 110 
------------- = -----------  Q = 56,9 N 
 sen 15º sen 30º 
 
 = 180º – (15º + 30º)   = 135º 
 
 R 110 sen 135º 
--------------- = ------------  R = 110 ---------------  R = 155,56 N 
 sen 135º sen 30º sen 30º 
 
 
2.13) Para o suporte tipo gancho do Problema 2.11, determine, usando trigonometria, (a) a intensidade 
e a direção da menor força P para a qual a resultante R das duas forças aplicadas no suporte é 
horizontal, e (b) a correspondente intensidade de R. 
 
Resolução 
 
P = 90 x sen 30º  P = 45 N 
R = 90 x cos 30º  R = 77,9 N 
 
2.14) Como mostra a Fig. P2.9, dois cabos são conectados a uma placa de sinalização em A para se 
estabilizar essa placa enquanto é abaixada. Usando trigonometria, determine (a) a intensidade, a 
direção e o sentido da menor força P para a qual a resultante R das duas forças aplicadas em A é 
vertical, e (b) a correspondente intensidade de R. 
 
Resolução 
 
P = 360 x sen 35º  P = 206 N 
R = 360 x cos 35º  R = 295 N 
 
 
2.15) Para o suporte tipo gancho do Problema 2.11, determine, usando trigonometria, a intensidade; a 
direção e. o sentido da resultante das duas forças aplicadas no suporte sabendo que P = 45 N e  = 40º. 
 
Resolução 
 
 
 
R 2 = F 1 2 + F 2 2 – 2 x F 1 x F 2 x cos  
 
R 2 = 45 2 + 90 2 – 2 x 45 x 90 x cos 110º  R 2 = 2025 + 8100 – 8100 x (–0,342) 
 
R 2 = 12895,2  R = 113,55 N 
 
 45 113,55 45 
---------- = --------------  sen  = ------------ sen 110º  sen  = 0,3724 
 sen  sen 110º 113,55 
 
 = 21,87º 
 
 +  = 30º   + 21,87º = 30º   = 8,13º 
 
2.16) Resolva o Problema 2.1 usando trigonometria. 
 
Resolução 
 
 = 180º – (50º + 25º)   = 105º 
 
R 2 = F 1 2 + F 2 2 – 2 x F 1 x F 2 x cos  
 
R 2 = 4,5 2 + 6 2 – 2 x 4,5 x 6 x cos 105º  R 2 = 20,25 + 36 – 54 x (–0,259) 
 
R 2 = 70,226  R = 8,3801 N 
 
 6 8,3801 6 
---------- = --------------  sen  = ------------ sen 105º  sen  = 0,6916 
 sen  sen 105º 8,3801 
 
 = 43,756º 
 
 + 25º + 136,24º = 180º   + 25º = 180º – 136,24º  
 + 25º = 43,756º   = 43,756º – 25º   = 18,76º 
 
Resposta: R = 8,38 N  = 18,76º 
 
2.17) Resolva o Problema 2.2 usando trigonometria. 
 
Resolução 
 
 2 
tg  = ------- = 0,8   = 38,66º 
 2,5 
 
 1,5 
tg  = -------- = 0,6   = 30,96º 
 2,5 
 
 = 180º –  –    = 180º – 38,66º – 30,96º   = 110,38º 
 
 
R 2 = F 1 2 + F 2 2 – 2 x F 1 x F 2 x cos  
 
R 2 = 500 2 + 160 2 – 2 x 500 x 160 x cos 110,38º  
 
R 2 = 331319  R = 575,6 N 
 
 160 576,6 160 
---------- = -------------------  sen  = ------------ sen 110,38º  sen  = 0,2606 
 sen  sen 110,38º 576,6 
 
 = 15,1º 
 
 = (90º – ) +    = (90º – 38,66º) + 15,1º   = 66,44º 
 
 
2.18) Resolva o Problema 2.3 usando trigonometria. 
 
Resolução 
 
 = 180º – (15º + 30º)   = 135º 
 
R 2 = F 1 2 + F 2 2 – 2 x F 1 x F 2 x cos  
R 2 = 66 2 + 110 2 – 2 x 66 x 110 x cos 135º  
R 2 = 26723,19  R = 163,47 N 
 
 66 163,47 66 
---------- = ---------------  sen  = ------------ sen 135º  sen  = 0,4758 
 sen  sen 135º 163,47 
 
 = 28,41º 
 
 +  + 75º = 180º   + 28,41 + 75º = 180º  
 
 = 76,59º 
 
R = 163,47 N 
 
2.19) Dois elementos estruturais A e B são parafusados a 
um suporte, como mostra a figura. Sabendo que ambos os 
elementos estão em compressão e que a força é 30 kN no 
elemento A e 20 kN no elemento B, determine, usando 
trigonometria, a intensidade, a direção e o sentido da 
resultante das forças aplicadas ao suporte pelos 
elementos A e B. 
 
2.20) Dois elementos estruturais A e B são parafusados a 
um suporte, como mostra a figura. Sabendo que ambos os 
elementos estão em compressão e que a força é 20 kN no 
elemento A e 30 kN no elemento B, determine, usando 
trigonometria, a intensidade, a direção e o sentido da 
resultante das forças aplicadas ao suporte pelos 
elementos A e B. 
 
 
 
 
Resolução 2.19) 
 
 = 180º – (45º + 25º)   = 110º 
 
R 2 = F 1 2 + F 2 2 – 2 x F 1 x F 2 x cos  
 
R 2 = 30 2 + 20 2 – 2 x 30 x 20 x cos 110º  
 
R 2 = 1710,4  R = 41,357 N 
 
 20 41,357 20 
---------- = ---------------  sen  = ------------ sen 110º  sen  = 0,4544 
 sen  sen 110º 41,357 
 
 = 27,028º 
 
 =  + 45º   = 27,028º + 45º   = 72,028º 
 
Resolução 2.20) 
 
 = 180º – (45º + 25º)   = 110º 
 
R 2 = F 1 2 + F 2 2 – 2 x F 1 x F 2 x cos  
 
R 2 = 30 2 + 20 2 – 2 x 30 x 20 x cos 110º  
 
R 2 = 1710,4  R = 41,357 kN 
 
 30 41,357 30 
---------- = ---------------  sen  = ------------ sen 110º  sen  = 0,6816 
 sen  sen 110º 41,357 
 
 = 42,97º 
 
 =  + 45º   = 42,97º + 45º   = 87,97º 
 
R 2 = 1710,4  R = 41,357 kN