atividades complementares aula 2 matematica comercial e financeira

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MATERIAL COMPLEMENTAR AULA 2 
 
1) Raissa fez um empréstimo de R$ 3.250,00 em uma instituição financeira que 
usa o regime de juro. Considerando que a taxa adotada pela instituição é de 
5% ao mês e que Raissa pagará o empréstimo em 2 anos, calcule: 
a) O juro pago por Raissa. 
Como a taxa e o período estão com unidade de tempo diferentes não podemos 
aplicar direto na fórmula. Desse modo: 
• 1ª possibilidade 
𝐶 = 3.250 
𝑖 = 5% ao mês 
𝑛 = 2 anos = 24 meses 
𝐽 = 𝐶𝑖𝑛 
𝐽 = 3.250 ∙ 0,05 ∙ 24 
𝐽 = 3.900 
• 2ª possibilidade – utilizando o conceito de taxa equivalente (proporcional) em 
juro simples 
𝐶 = 3.250 
𝑖 = 5% ao mês = 5 ∙ 12 = 60% ao ano 
𝑛 = 2 anos 
𝐽 = 𝐶𝑖𝑛 
𝐽 = 3.250 ∙ 0,6 ∙ 2 
𝐽 = 3.900 
 
Logo, o juro pago por Raissa pelo empréstimo é de R$ 3.900,00. 
 
b) O montante ao final do período. 
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 
𝑀 = 3.250 + 3.900 
𝑀 = 7.150 
 
O montante ao final do período é de R$ 7.150,00. 
 
No regime de juro simples 
duas taxas proporcionais 
são equivalentes. 
2) Um capital de R$ 480,00 foi aplicado em uma instituição financeira que usa 
uma taxa de juro simples de 4,2% ao mês durante certo período. Qual o tempo 
de aplicação (em anos), considerando que o montante é de R$ 791,92? 
Da questão temos: 
𝐶 = 480 
𝑀 = 791,92 
𝑖 = 4,2% ao mês 
Aplicando a fórmula do montante simples: 
𝑀 = 𝐶 ∙ (1 + 𝑖 ∙ 𝑛) 
791,92 = 480 ∙ (1 + 0,042 ∙ 𝑛) 
791,92
480
= 1 + 0,042 ∙ 𝑛 
1,504 = 1 + 0,042 ∙ 𝑛 
0,042 ∙ 𝑛 = 1,504 − 1 
0,042 ∙ 𝑛 = 0,504 
𝑛 =
0,504
0,042
 
𝑛 = 12 meses 
 
Logo, o tempo de aplicação é de 12 meses. 
 
3) Um título de R$ 4.600,00 será descontado à taxa de 2,8% ao mês. Faltando 45 
dias para o vencimento do título determine: 
a) O valor do desconto comercial e racional. 
A unidade de tempo da taxa e do período estão diferentes, desse modo: 
• 1ª possibilidade 
𝑁 = 4.600 
𝑖 = 2,8% ao mês 
𝑛 = 45 dias =
45
30
= 1,5 meses 
Desconto comercial Desconto racional 
𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
𝑑 = 4.600 ∙ 0,028 ∙ 1,5 
𝑑 = 193,20 
𝑑 =
𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛
1 + 𝑖 ∙ 𝑛
 
𝑑 =
4.600 ∙ 0,028 ∙ 1,5
1 + 0,028 ∙ 1,5
 
𝑑 =
193,20
1,042
 
𝑑 ≅ 185,41 
 
• 2ª possibilidade – utilizando o conceito de taxa equivalente (proporcional) em 
juro simples: 
𝑁 = 4.600 
𝑖 = 2,8% ao mês = 
2,8
30
= 0,093333% ao dia 
𝑛 = 45 dias 
 
Desconto comercial Desconto racional 
𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
𝑑 = 4.600 ∙ 0,00093333 ∙ 45 
𝑑 ≅ 193,20 
𝑑 =
𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛
1 + 𝑖 ∙ 𝑛
 
𝑑 =
4.600 ∙ 0,00093333 ∙ 45
1 + 0,00093333 ∙ 45
 
𝑑 =
193,20
1,042
 
𝑑 ≅ 185,41 
 
Logo, o valor do desconto comercial é de R$ 193,20 e o do desconto racional 
é de aproximadamente R$ 185,41. 
 
b) O valor atual comercial e racional. 
Como já determinamos o valor do desconto: 
Desconto comercial Desconto racional 
𝐴 = 𝑁 − 𝑑 
𝐴 = 4.600 − 193,20 
𝐴 = 4.406,80 
𝐴 = 𝑁 − 𝑑 
𝐴 = 4.600 − 185,41 
𝐴 = 4.414,59 
 
Logo, o valor atual comercial é de R$ 4.406,80 e o valor atual racional é R$ 
4.414,59. 
4) Uma duplicata foi descontada 45 dias antes do vencimento pelo valor de R$ 
481,25, à taxa de desconto comercial simples de 2,5% ao mês. Qual o seu valor 
nominal? 
A unidade de tempo da taxa e do período estão diferentes, desse modo: 
• 1ª possibilidade 
𝐴 = 481,25 
𝑖 = 2,5% ao mês 
𝑛 = 45 dias =
45
30
= 1,5 meses 
𝐴 = 𝑁(1 − 𝑖 ∙ 𝑛) 
481,25 = 𝑁(1 − 0,025 ∙ 1,5) 
481,25 = 0,9625𝑁 
𝑁 =
481,25
0,9625
 
𝑁 = 500 
 
• 2ª possibilidade – utilizando o conceito de taxa equivalente (proporcional) em 
juro simples 
𝐴 = 481,25 
𝑖 = 2,5% ao mês =
2,5
30
= 0,083333% ao dia 
𝑛 = 45 dias 
𝐴 = 𝑁(1 − 𝑖 ∙ 𝑛) 
481,25 = 𝑁(1 − 0,00083333 ∙ 45) 
481,25 = 0,9625𝑁 
𝑁 =
481,25
0,9625
 
𝑁 = 500 
 
Logo, o valor nominal da duplicata é de R$ 500,00. 
 
5) Ao pagar um título de R$ 3.600,00 com antecipação de 90 dias é dado um 
desconto de R$ 388,80. Qual a taxa mensal, considerando o desconto 
comercial simples? 
Da questão temos: 
𝑁 = 3.600 
𝑛 = 90 dias 
𝑑 = 388,80 
Aplicando a fórmula do desconto comercial simples: 
𝑑 = 𝑁 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛 
388,80 = 3.600 ∙ 𝑖 ∙ 90 
388,80 = 324.000 ∙ 𝑖 
𝑖 =
388,80
324.000
 
𝑖 = 0,0012 
𝑖 = 0,12% ao dia 
 
Taxa mensal: 0,12% ∙ 30 = 3,6% ao mês