RESUMO DE MAT. FINANCEIRA COM EXERCICIOS RESOLVIDOS

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UNIVERSIDADE PAULISTA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS E COMUNICAÇÃO – ICSC
CURSO DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMÁTICA FINANCEIRA –
TRABALHO ABORDANDO OS CONTEÚDOS
DO SEMESTRE
3° semestre
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – SP
2020
Julian Pereira Batista dos Santos RA: N385HG7
Ciências Contábeis – 3° semestre
 Trabalho sobre Regime de capitalização simples e composta,
Operações com descontos e Fluxo de caixa.
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – SP
2020
Sumário
Regime de capitalização simples e composta....................................... 1
 Juro simples........................................................................................... 2
 Juro composto.........................................................................................3
 Taxas proporcionais.............................................................................. 4
 Exercícios juro simples.......................................................................... 5
 Exercícios juro composto...................................................................... 8
 Exercícios conversão de taxa simples...................................................11 
 Exercícios conversão de taxa composta................................................12
Operações com descontos......................................................................13
 Desconto simples racional................................................................... 14 
 Desconto simples comercia...................................................................14
 Desconto composto racional................................................................ 15
 Desconto composto comercial...............................................................16
 Exercícios desconto simples racional....................................................17
 Exercícios desconto simples comercial............................................... 20
 Exercícios desconto composto comercial........................................... 23
 Exercícios desconto composto racional.............................................. 24
Fluxo de caixa.......................................................................................... 24
1
 Exercícios fluxo de caixa.................................................................... 27
Regime de capitalização simples e composta
A matemática financeira estuda o valor do dinheiro em relação ao tempo, pois ele se modifica devido à inflação, risco, desvalorização da moeda, etc.
O conceito do valor do dinheiro em relação no tempo surge da relação entre juro e tempo, pois o dinheiro pode ser remunerado por certa taxa de juros e por certo período de tempo em um investimento, sendo necessário reconhecer que uma unidade monetária recebida no futuro não tem o mesmo valor que uma unidade monetária disponível no presente. Por isso, conclui-se que devido a esse fato, o dinheiro tem outro valor em épocas diferentes. 
Taxa de juros – A taxa de juros é simbolicamente representada pela letra i, e é a taxa de lucratividade recebida em uma aplicação financeira, como o financiamento, compra a credito, investimento. Ela é apresentada em relação ao tempo da aplicação financeira, podendo ser anual, semestral e até mesmo diária.
O juro é o preço pago pela utilização temporária do capital, ou seja, é o aluguel pago pela utilização de um dinheiro emprestado. Todas as formas de remuneração do capital, sejam lucros ou dividendos, podem ser consideradas como um juro.
Ao emprestar dinheiro, existe uma expectativa de retorno do capital emprestado acrescido de uma parcela de juro. Na taxa de juros devem-se considerar os seguintes fatores:
Risco – como o próprio nome diz, é o risco que você tem de não receber o pagamento da divida, é necessário avaliar a saúde financeira e os antecedentes do cliente em relação a pagamentos.
Custos administrativos – Levantamento cadastral, despesas administrativas, etc.
Lucro – É a compensação por não aplicar o capital em outras oportunidades do mercado.
Inflação – analisar a economia do país e sua inflação, para se proteger de possíveis perdas do poder aquisitivo da moeda.
Algumas siglas são utilizadas na matemática financeira, sendo elas:
PV ou C – Present value ou capital é o valor inicialmente empregado na aplicação financeira ou financiamento em seu estagio inicial. 
FV ou M – Future value ou Montante, é o valor final obtido ou a ser pago, é a soma do capital inicialmente aplicado e os juros.
J – Os juros são uma espécie de taxa de aluguel sobre o dinheiro, conforme já falado acima.
i-Taxa de juros é a porcentagem aplicada sobre o capital empregado, e relacionada com a incidência de risco. Quando mais alto o risco, maior será a taxa de juros.
N - Tempo é o tempo em que o dinheiro ficou aplicado, ou o tempo de quitação da divida.
Juro simples 
O regime de capitalização simples é utilizado em países em que a taxa de inflação é baixa e o valor do dinheiro não se transforma tão bruscamente ao decorrer do tempo. O calculo é feito de forma linear, incidindo juros somente sobre o capital inicialmente empregado.
 Para se saber o valor de juros, temos a formula: J = C x I x N
Se a taxa de juros for anual, o tempo também tem que ser anual. O mesmo acontece se a taxa for mensal ou diária, o tempo e a taxa de juros devem estar nas mesmas unidades.
Na formula, a taxa i deve ser colocada na forma decimal, assim, basta dividir a taxa por 100. Por exemplo, suponhamos que a taxa de juros seja 20%, basta dividir 20 por 100. Assim teremos 0,20.
Para determinar o montante temos a formula: M = C+J
Substituindo a formula de JUROS na formula do montante, temos:
Juros - J = C x I x N
Montante - M = C+J
M = C+(C x i x N)
M= C x (1 + i x N)
Portanto, o montante também pode ser calculado por essa formula M= C x (1 + i x N).
Outras variações dessa fórmula também nos permitem calcular:
Tempo: 
Capital: 
Taxa de juros: 
Juro composto
O regime de capitalização composta é utilizado em países que tem uma inflação anual considerável, o atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, além de que o Brasil é um país inflacionado, portanto é extremamente benéfico utilizar o regime composto para compensar a desvalorização do valor do dinheiro ao decorrer do tempo.
O que difere o juro composto do juro simples é a base de calculo da taxa, no juro compostos, a taxa é cobrada sobre o valor do último mês, ou seja, é o capital inicialmente empregado somado com os juros do período + os juros do período. Dessa forma o juro cresce de forma exponencial, é o que se chama de juros sobre juros.
O montante de uma aplicação mês a mês com juros composto ficaria:
1° mês: M= C x (1 + i)
2° mês: M= C x (1 + i) x (1 + i)
3° mês: M= C x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)
E assim por diante, para cada mês os juros são calculados em cima do capital inicial mais os juros de cada mês.
Para simplificar, no regime composto são utilizadas as seguintes formulas:
Para conhecer o montante: M = C x (1+i)N
Para conhecer os juros: J = M - C
Para capital: 
Para taxa: 
Para saber o tempo, é necessário calcular o logaritmo.
 Taxas proporcionais
O tempo e a taxa de juros devem estar nas mesmas unidades para podermos resolver as equações. No regime de capitalização simples basta multiplicar a taxa que você tem pela taxa que você quer. 
Converter a taxa diária para anual: taxa anual = taxa diária x numero de dias em um ano.
Converter a taxa mensal para anual: taxa anual = taxa mensal x números de meses em um ano.
Converter a taxa anual para mensal: taxa mensal = taxa anual/numero de dias do mês
Converter taxa anual para diária: taxa diária = taxa anual/numero de dias do ano.
No regime de capitalização composta a conversão da taxa pode ser feita utilizando a seguinte formula: 
iq: taxa que quero
it- taxa atual de juros, taxa que tenho.
TQ – tempo que quero
TT – período da taxa atual
Exercícios Capitalização simples:EXERCICIO 1: Calcule o juro que renderá um capital de R$ 17.875,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 11,8% ao ano, durante seis meses.
	
C=17.875,00 
I=11,8%a.a--- 5,9%a.m 
N= 6
J= ?
J=C.i.N
J=17.875 x 0,059 x 6
Resposta: J=6.327,75
	
Conversão de taxa anual para mensal:
i/N = 11,8/2 = 5,9%
EXERCICIO 2: Um capital de 75.000,00 foi aplicado em um investimento financeiro que rende juros simples de 7% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após nove meses?
	
C=75.000,00
I=7% a.m
N=9
M= ?
Resposta: M=122.250,00
	
M=C x (1+i x N)
M=75.000 (1+0,07 x 9)
M=75.000 (1+0,63)
M=75.000 x 1,63
M=122.250,00
EXERCICIO 3: Quanto tempo uma pessoa deverá investir o capital de 60.000,00 para obter um montante de 210.000,00 em uma taxa de juros simples de 12% ao mês?
	
C=60.000
M=210.000
I=12%
N= ?
Resposta: 
	
J=210.000 – 60000 = 150.000
EXERCICIO 4: Calcule os juros simples aplicado a um capital de R$ 50.000,00, durante 5 anos, a uma taxa de 3% ao mês.
	
C= 50.000 
N= 5 anos 
I= 3% a.m - -36% a.a
J=C x i x N
J= 50.000. 0,36. 5
Resposta: J= 90.000
 
	
Conversão de taxa mensal para anual:
I x N
3 x 12 = 36% a.a
EXERCICIO 5:Um senhor realizou um empréstimo no banco por um período de 3 anos, obtendo um montante de 4.520,00. Determine o capital emprestado, tendo por base que a taxa de juros é de 6% ao mês.
	
N= 3 anos 
M=4.520 
C=?
I= 6% a.m - -72% a.a
 
 
 = 1.430,37
 Resposta: C= 1.430,37
	
Conversão de taxa mensal para anual: 
i.N
6x 12 = 72% a.a
EXERCICIO 6:Uma compra pela internet foi realizada e dividida em 12 vezes com juros de 2,3% ao mês. Sabendo que o produto custaria R$ 2.000 a vista, qual o valor final do produto após o pagamento das 12 parcelas com o acréscimo dos juros?
	
N= 12 meses
I=2,3% a.m
C=2.000
M=?
Resposta: M=2.540,00
	
M= C(1+i x N)
M= 2.000 x (1+0,023 x 12)
M=2.540,00
EXERCICIO 7:Um empréstimo foi concedido por um período de 5 meses a juros simples e obteve rendimento de R$ 2.530,00, o montante será de R$ 41.100,00. Qual a taxa de juros para obter esse montante?
	
N= 5 meses 
J=2.530 
M=41.100
 I=?
C=41.100(M) – 2530(J) = 38.570
Resposta: i= 1,3119% a.m
 
	
 = 0,013119004407
 i= 1,3119% a.m
EXERCICIO 8: Uma dívida no valor de R$9000 irá vencer em 2 meses. O credor está oferecendo um desconto de 3% ao mês caso o devedor queira antecipar o pagamento para a data atual. Calcule o valor de desconto caso a dívida fosse antecipada.
	C= 9000
I=3%a.m
N=2 meses
J=?
Resposta: J=540
	J= c x i x n
J=9000 x 0,03 x 2
J=540
EXERCICIO 9:Determine os juros e o montante correspondente a aplicação de um capital de R$40000 a taxa de juros simples de 4% ao mês por 3 meses.
	C=40.000
I=4% a.m
N=3meses
J=?
M=?
Resposta: J = 4800 e M= 44800
	J= c x i x n
J = 40000 x 0,04 x 3
J = 4800
M = C + J
M = 40000 + 4800
M= 44800
EXERCICIO 10: Emprestou-se no banco o valor de R$25.300 à taxa de juros de 7,5% ao mês pelo prazo de 21 dias. Determine o valor a ser pago no vencimento do empréstimo.
	
C=25.300
I=7,5% a.m ---0,25% a.d
N=21 dias
J = N x i x N
J = 25300 x 0,0025 x 21
J = 1328,25
M = C + J
M = 25300+1328,5 Resposta: M = 26628,50
	Conversão da taxa mensal para diária:
I÷N
7,5÷30 = 0,25% ao dia
Exercícios Capitalização composta:
EXERCICIO 1: Aplicando hoje na poupança a quantia de R$ 10.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade anual é de 7%?
	
C=10.000
M=?
N=4 anos
I= 7% ano
Resposta: M=13.107,96
	 
M= C (1+i)N
M=10.000(1+0,07)4
M=10.000 X 1,31079601
M=13.107,96
EXERCICIO 2: Qual capital devo aplicar para daqui 24 meses, obter um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
	
C=?
N=24 
M=15.000
I=2% mês
Resposta:
	
EXERCICIO 3 :Emprestou-se R$ 20.000,00 de um banco, qual será o montante devido no final de 4 anos, sabendo que a taxa de juros anual é de 5,7%?
	
C=20.000
N=4 anos
I=5,7% a.a
M=?
Resposta: M=24.964,90
	
M=C(1+i)4
M=20.000.(1+0,
M=20.000 x 1,248245328001
M=24.964,90
EXERCICIO 4: Um capital de R$ 5.000,00, aplicado durante 56 dias, produziu um montante de R$ 12.000,00. Determine a taxa de juros mensal dessa aplicação.
	
C=5.000
N=56 dias
M=12.000
I=?
Resposta: I= 59,83%
	(1+i)N =
(1+i)56 =
(1+i)56 =2,4
 = 
I= – 1
I= 0,598396771849
I= 59,83%
EXERCICIO 5: Quanto uma pessoa precisará aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 5 anos a uma taxa anual de 4%, haja um montante de R$ 95.000,00? 
	
C=?
N=5 anos
I=4% a.a
M=95.000
Resposta: C=78.083,07
	
C=78.083,07
EXERCICIO 6: Um empréstimo de R$ 1000,00 foi pago em 4 parcelas mensais, com incidência de juros compostos. O montante final foi R$ 1340,00. Qual a taxa de juros mensal? 
	C=1.000
N= 4 meses
M= 1.340
Resposta: i = 7,6% 
	(1+i)N = M/C
1340 = 1000 x (1+i)4
(1+i) 4 =1,34
(1+i) = 
(1 + i) = 1,076
i = 1,076 – 1
i = 7,6%
EXERCICIO 7: Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 7% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 42.320,00 em 36 meses?
	C=?
I=7% a.m
M=42.320
N=36 meses
Resposta: C=3.704,50
	
 C=3.704,50
EXERCICIO 8: Um capital de R$53.240,00 foi aplicado a juros compostos de 2% o mês, durante 3 meses. Calcule o valor final da operação
	C=53.240
I=2% a.m
N=3 meses
M=?
Resposta: M = 56.498,71
	
M= C.(1+i)N
M = 53240.(1+0,02)N
M = 53240.1,061208
M = 56.498,71
EXERCICIO 9: Se um capital de R$600 é aplicado durante 6 meses no sistema de juros compostos sob uma taxa mensal fixa que produz um montante de R$1000, qual será o valor da taxa mensal de juros?
	
C=600
N=6 meses
M=1000
I=?
Resposta: I=8,886612% mensal
	
I=(1+i)N=
I=(1+i)6=
I=(1+i)6=1,666666
=
I=0,08886612
I=8,886612% mensal
EXERCICIO 10: Qual será o montante no fim de um semestre, de uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?
	
C=5.000
N=6 meses
M=?
I=1% ao mês
Resposta: M = 5.307,60
	
M=C(1+I)N
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000 x 1,061520150601
M = 5.307,60
Exercícios conversão de taxa simples:
1 - Converta a taxa mensal de 5,5% para taxa anual:
	I x N 
5,5 x 12 = 66% ao ano
2 - Converta a taxa anual de 15% para taxa mensal
	I ÷ N
15÷12 = 1,25% ao mês
3 - Converta a taxa anual de 9% para taxa diária
	I ÷ N
9÷360 = 0,025% ao dia
4 - Converta a taxa trimestral de 12% para taxa semestral
	I x N 
12 x 2 = 24% ao semestre
5 - Converta a taxa mensal de 6% para taxa semestral
	I x N 
6 x 6 = 36% ao semestre
Exercícios conversão de taxa composta:
1- converta a taxa mensal de 5% para taxa diária.
	Iq = -1
Iq =?
It=5% a.m
TQ=1
TT=30
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,05)0,0333 -1
Iq=0,001627499113
Iq =0,16% ao dia 
2- converta a taxa mensal de 8% para 56 dias.
	Iq = -1
Iq =?
It=8% a.m
TQ=56
TT=30
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,08)1,8666 -1
Iq=0,15448629
Iq =15,44% por 56 dias. 
	
3- converta a taxa anual de 62% para taxa mensal.
	Iq = -1
Iq =?
It=62% a.a
TQ=1
TT=12
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,62)0,083333 -1
Iq=0,04102
Iq =4,10% mensal.
4- converta a taxa anual de 57% para taxa semestral.
	Iq = -1
Iq =?
It=57% a.a
TQ=6
TT=12
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,57)0,5 -1
Iq=0,2529964
Iq =25,29% ao semestre.
5- converta a taxa trimestral de 12% para taxa anual.
	Iq = -1
Iq =?
It=12% trimestre
TQ=12
TT=4
	Iq = (1+0, -1
Iq=(1,12)3 -1
Iq=0,404928
Iq =40,49% ao ano.
Operações com descontos 
O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida.
As operações com desconto normalmente ocorrem quando as empresas precisam de “capital de giro”, então decidem antecipar a conversão de uma duplicata a vencer para a data presente, e caso o devedor pague ou resgate esse título antes do vencimento, haverá uma redução do valor a ser pago. Essa redução ou abatimento é chamado de desconto. 
Existem dois tipos de descontos, sendoeles o racional e comercial. Ambos podem ser aplicados nos modelos de juros simples (desconto simples) e composto (desconto composto).
No caso de desconto simples, a taxa de desconto incide somente sobre o valor futuro dos títulos, já o desconto composto é aquele em que a taxa de desconto incide sobre o montante, deduzindo dos descontos acumulados.
Desconto simples – Racional 
O desconto racional é também conhecido como desconto por dentro, é muito semelhante ao regime de capitalização simples, mudando somente alguns conceitos.
No regime de capitalização simples o valor nominal, que é aquele valor futuro chama-se montante. O valor na data da operação (VR) está ligado à capital.
Resumindo, temos que:
	 Regime de capitalização simples
	Desconto racional
	M=montante
	N=valor nominal
	C=capital
	VR= Valor de resgate racional
	n=tempo
	T=tempo
	J=juros
	DR=desconto racional
	
	
	I=taxa
	I=taxa
As formulas do desconto racional são: 
Para conhecer o desconto racional: 
Ou: DR= VR x i x n; DR=N-VR
Para conhecer o valor na data de operação: 
Para conhecer taxa: 
Para conhecer tempo: n = 
Para conhecer valor nominal: N = VR.(1+in)
Desconto simples – Comercial
O desconto comercial é também chamado de desconto por fora, difere do desconto racional principalmente por que o valor do desconto é calculado sobre o valor nominal do titulo. Em seu cálculo, não ocorre uma descapitalização, como no caso do desconto racional, ficando um valor maior descontado pelo banco e um valor menor a ser liberado ao cliente e a taxa efetiva negociada acaba não sendo proporcional ao desconto.
Os conceitos do desconto comercial diferem do racional: 
Df = Desconto comercial
N= Valor nominal
Vf= Valor de resgate comercial
d= Taxa de desconto periódico
n= Tempo
As fórmulas do desconto comercial são:
Para conhecer desconto comercial: Df = N.d.n 
Para conhecer valor de resgate: VF= N(1-d.n) 
Para conhecer taxa: D= 
Para conhecer o tempo podemos utilizar a mesma formula de Vr=N(1-d.n), e substituir os termos pelos valores respectivos, ficando uma incógnita (n). Dessa forma teremos uma equação de 1° grau para resolver.
Desconto composto – racional
O desconto composto racional (por dentro) apresenta muita relação com o regime de juros composto, assim como o desconto simples racional apresenta relações com o regime de juros simples. Assim, o desconto composto racional é a diferença entre o valor nominal e o valor atual de um título, quitado antes do vencimento.
As siglas e conceitos seguem as mesmas do desconto simples:
N = Valor nominal
Dr = Desconto racional
i = Taxa
n = tempo
Vr = Valor de resgate
As formulas de desconto composto racional são:
Para conhecer valor nominal: N = ( 1+ i )n
Para conhecer valor de resgate: Vr = 
Para conhecer desconto racional: Dr = N (1- )
Para conhecer taxa: i = (1+i )n = 
Para conhecer tempo: n = 
Desconto composto – comercial
O desconto composto “por fora” caracteriza-se pela incidência sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é deduzido, em cada período, dos descontos obtidos em períodos anteriores.
As siglas também são as mesmas do desconto simples comercial:
Df = Desconto comercial
N= Valor nominal
Vf= Valor de resgate comercial
d= Taxa de desconto periódico
n= Tempo
As fórmulas do desconto comercial composto são:
Para conhecer o desconto comercial: Df = N {1-(1-d)n}
Para conhecer valor nominal: N = 
Exercícios de operações com descontos
Exercícios desconto simples racional
EXERCICIO 1:Calcular o valor do desconto racional “por dentro” de um título de R$ 25.500,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 3,5% ao mês.
	N = 25.500
n=3 meses
i = 3,5% a.m
DR=?
Resposta: DR = 2.423,07
	DR = 
DR = 
DR = 
DR = 2.423,07
EXERCICIO 2: Calcular a taxa mensal de desconto racional “por dentro” utilizada numa operação de 160 dias, cujo valor de resgate do título é de R$ 46.000,00 e cujo valor atual é de 45.880,00.
	I = ?
n=160 dias
N = 46.000
Vr=45880,00
DR = 120
Resposta: i = 1,4721% a.m
	I = 
I = 
I = = 0,04907% dia
0,04907 x 30 = 1,4721% a.m
EXERCICIO 3:Sabendo-se que o desconto de um título no valor de R$ 6.800,00 resultou em um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente, e que a taxa cobrada pelo banco é de 3,5% ao mês, calcular o prazo do título.
	N= 6.800
Vr=6.000
I=3,5% a.m
n=?
Resposta: n = 3,80 meses
	n = 
n = = = 3,80
EXERCICIO 4: Uma duplicata no valor de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,70 ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou credita ao cliente.
	N=70.000
n=90 dias – 3 meses
i=2,70% a.m
DR=?
Resposta: DR = 5.245,14
	DR = 
DR = 
DR = 
DR = 5.245,14
	
EXERCICIO 5:Calcular o valor do desconto racional de um título de R$ 100.000,00 com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês.
	DR=?
N=100.000
n=115 dias ---3,83 meses
i = 3%
Resposta: DR = 10.305,85
	DR = 
DR = 
DR = 
DR = 10.305,85
	
EXERCICIO 6:Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor R$ 25.000,00 com 150 dias a vencer, gerou um crédito de R$ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto, de acordo com o desconto racional.
	N=25.000
n=150 dias --- 5 meses
VR = 22.075,06
I=?
DR = N- Vr
DR = 2.924,94
Resposta: i = 2,64%a.m
	I = 
I = 
I = = 2,64%
	
EXERCICIO 7: Um título de R$ 140.000,00 foi descontado a taxa de 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido entregue ao seu portador, de acordo com o conceito do desconto racional.
	N=140.000
I = 33% a.a ---2,75% a.m
n=5 meses
Vr=?
Resposta: 123.076,92
	VR = 
I = 
I = = 123.076,92
EXERCICIO 8:Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado a taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (liquido creditado) de R$ 48.784,00. Sabe-se que a operação foi efetuada de acordo com o conceito do desconto racional.
	N=?
n=144 dias ---0,4 anos
i=48%a.a
Vr=48.784,00
Resposta: N=58.150,50
	N=VR.(1+i.n)
N=48784.(1+0,48.0,4)
N=48.784 x 1,192 = 58.150,52
EXERCICIO 9: Sendo de R$ 3.419,44 o valor do desconto racional de uma duplicata, descontada a taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes do seu vencimento, calcular o valor do seu desconto.
	DR =3.419,44
I = 3,55% a.m
n=120 dias ---4 meses
VR = ?
N = 24.080,56
Resposta: VR = 20.661,12 e N = 24.080,56
	DR = N. i.n
3.419,44 = N.0,0355.4
3.419,44 = 0,142N
N= =24.080,56
EXERCICIO 10:Sendo de R$ 2.800,00 o valor do desconto racional de um título, cujo valor de face seja igual a R$ 16.000,00, determinar o valor do seu desconto racional, a taxa de 3,55% ao mês.
	DR = 2.800
N =16.000
I = 3,55%a.m
n=?
Resposta: n = 4,9295
	DR = N. i.n
2.800 = 16.000.0,0355.n
2.800=568n
n= =4,9295
Desconto simples comercial
EXERCICIO 1:Calcular o valor do desconto comercial “por fora” de um título de R$ 25.500,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 3,5% ao mês.
	N=25.500
n=90 dias—3 meses
d=3,5% a.m
Resposta: Df = 2.677,50
	Df=N.d.n
Df=25.000.0,035.3
Df= 2.677,50
EXERCICIO 2:Calcular a taxa mensal de desconto comercial “por fora” utilizada numa operação de 160 dias, cujo valor de resgate do título é de R$ 46.000,00 e cujo valor atual é de 45.880,00.
	n=160 dias ---5,33 meses
N=46.000
Vf=45.880,00
Df = N – Vf
Df=120
d=?
Resposta: 0,04894% a.m
	d = 
d = = d = 
d = 0,0004894 x 100 = 0,04894% a.m
EXERCICIO 3:Sabendo-se que o desconto de um título no valor de R$ 6.800,00 resultou em um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente, e que a taxa cobrada pelo banco é de 3,5% ao mês, calcular o prazo do título.
	Vf = 6.000
N=6800
d=3,5% a.m
n=?
Resposta: n=3,361
	Vf = N.(1-d.n)
6.000=6800.(1-0,035n)
6.000÷6.800 = 1-0,035n
0,88235 – 1 = - 0,035n
-0,1176470 = - 0,035n x1
n= = 3,361
EXERCICIO 4:Uma duplicata no valor de R$ 70.000,00 com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, foi descontada por um banco à taxa de 2,70 ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou credita ao cliente.
	N=90.000
n=90 dias – 3 meses
d=2,70% a.m
Vf=?
Resposta: Vf=82.710,00
	Vf = N.(1-d.n)
Vf=90.000.(1-0,027.3)
Vf=90.000.0,919Vf=82.710,00
EXERCICIO 5:Calcular o valor do desconto comercial de um título de R$ 100.000,00 com 115 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3% ao mês.
	Df=?
N=100.000
n=115 dias – 3,8333 a.m
d=3% a.m
Resposta: Df=11.499,99
	Df=N.d.n
Df=100.00.0,03.3,8333
Df=11.499,99
EXERCICIO 6:Sabendo-se que o desconto de uma duplicata no valor R$ 25.000,00 com 150 dias a vencer, gerou um crédito de R$ 22.075,06 na conta do cliente, determinar a taxa mensal de desconto, de acordo com o desconto comercial.
	N=25.000
n=150 dias –5 meses
Vf=22.075,06
d=?
Df=N-Vf 
Df=2.924,94
Resposta: d=2,33%
	d=
d=
d=2,33%
EXERCICIO 7:Um título de R$ 140.000,00 foi descontado a taxa de 33% ao ano, 5 meses antes do seu vencimento. Determinar o valor líquido entregue ao seu portador, de acordo com o conceito do desconto comercial.
	N=140.000
d=33%a.a
n=5 meses—0,41666
Vf=?
Resposta: Vf=120.757,04
	Df=N.d.n
Df=140.000.0,33.0,41666
Df=140.000 . 0,8625501
Vf=120.757,04
EXERCICIO 8: Determinar o valor nominal ou de face de um título, com 144 dias para o seu vencimento, que descontado a taxa de 48% ao ano proporcionou um valor atual (liquido creditado) de R$ 48.784,00. Sabe-se que a operação foi efetuada de acordo com o conceito do desconto comercial.
	N=?
n=144 dias---0,4 ano
d=48%a.a
Vf=48.784
Resposta: N=60.376,23
	Vf=N.(1-d.n)
48.784=N(1-0,48.0,4)
48.784=0,808N
-0,808N = -48.784 x 1
N==60.376,23
EXERCICIO 9: Sendo de R$ 3.419,44 o valor do desconto comercial de uma duplicata, descontada a taxa de 3,55% ao mês, 120 dias antes do seu vencimento, calcular o valor do seu desconto.
	Df=3.419,44
d=3,55%
n=120 dias
Resposta: Vf=20.661,12
	Df=N.d.n
3.419,44=N.0,0355.4
3.419,44 = 0,142N
N= = 24.080,56
Vf=N-Df
Vf=20.661,12
EXERCICIO 10:Sendo de R$ 2.800,00 o valor do desconto comercial de um título, cujo valor de face seja igual a R$ 16.000,00, determinar o valor do seu desconto racional, a taxa de 3,55% ao mês.
	Df=2.800
N=16.000
d=3,55% a.m
n=?
Vf=?
Resposta: Vf=13.205,94
	2.800=16.000x0,0355.n
2.800=568n
n==4,92
Vf=N.(1-d.n)
Vf=16.000(1-0,0355x4,92)
Vf=16.000 x 0,82534 = 13.205,44
Desconto composto comercial – por fora (exercícios aula 11/05)
EXERCICIO 1: Uma duplicata no valor de R$ 28.800,00, com 120 dias para o seu vencimento, é descontada a uma taxa de 2,5% ao mês, de acordo com o conceito de desconto composto “por fora”. Calcular o valor do desconto.
	N =28.800,00
n=120 dias --- 4 meses
d = 0,025 a.m
Df = ?
Resposta: Df= 2.773,79
	Df = N {1-(1-d)n}
Df=28800{1-(1-0,025)4
Df=28800{1-0,903688}
Df=28800 x 0,0963212
Df= 2.773,79
EXERCICIO 2: Um título, com 90 dias a vencer, foi descontado à taxa de 3% ao mês, produzindo um desconto no valor de R$ 1.397,77. Calcular o valor nominal do título.
	n = 90 dias --- 3 meses
d = 0,03 a.m
Df = 1.397,77
N = ?
Resposta: N= 16.006,16
	N = 
N = 
N = 
N = 
N = 
N= 16.006,16
Desconto composto racional – por dentro (exercício aula 11/05)
 EXERCICIO 1: Determinar o valor de um desconto composto racional de um título no valor de R$ 50.000,00 sabendo-se que o seu prazo é d e 5 meses e que a taxa de desconto cobrada é de 3,5% ao mês.
	Dr = ?
N = 50.000
n =5 meses
i = 0,035 a.m
Resposta: Dr = 7.901,34
	Dr = N (1- )
Dr = 05.000(1- )
Dr = 50.000 (1- )
Dr = 50.000 (1 – 0,841973)
Dr = 50.000 x 0,158027
Dr = 7.901,34
EXERCICIO 2: Uma empresa obtém um empréstimo para ser pago no final de 12 meses, em um único pagamento de R$ 1.800.000,00 a taxa de 4,5% ao mês. Decorridos exatamente 5 meses, a empresa resolve liquidar antecipadamente esse empréstimo. Admitindo-se que ela obtenha um desconto calculado a uma taxa equivalente a taxa de juros cobrada na operação de empréstimo, determinar o valor líquido a ser pago pela empresa, de acordo com o conceito de desconto composto “por dentro”.
	N = 1.800.000,00
n = 5 meses
i = 0,045 a.m
Vr = ?
Resposta: 1.444.411,88
	Vr = 
Vr = 
Vr = 
Vr = 1.444.411,88
EXERCICIO 3: Calcular o valor atual de uma letra de cambio de valor de resgate igual a R$ 90.000,00 com 120 dias a vencer, sabendo-se que a taxa de desconto é de 3,25% ao mês.
	N = 90.000,00
n = 120 dias – 4 meses
i = 0,0325 a.m
Resposta: Vr = 79.192,17
	Vr = 
Vr = 
Vr = 
Vr = 79.192,17
EXERCICIO 4: Sabendo-se que o valor do título creditado na conta de um cliente foi de R$ 57.100,71 correspondente ao desconto de um título de R$ 66.000,00 à taxa de 42,576% ao ano, determinar o prazo a decorrer até o vencimento desse título.
	N = 66.000,00
Vr = 57.100,71
i = 42,576% a.a
n =?
Resposta: n = 4,9 meses
	n = 
n = 
n = 
n = 
n = 0,40832 ano
n= 4,9 meses
EXERCICIO 5: Calcular a taxa mensal de um título de R$ 100.000,00 com 75 dias a vencer, gera um desconto no valor de R$ 13.044,10.
	I = ?
N = 100.000
n = 75 dias
Dr = 13.044,10
Vr = N – Dr ---- 86.955,90
Resposta: i = 5,75% a.m
	i = (1+i )n = 
i = (1+i )75 = 
i = (1+i )75 = 1,150008222558
1+i = 1,15000822255
i = 1,057500005310 – 1
i = 0,05750005310
i = 5,75%
EXERCICIO 6 : Calcular o valor do desconto de um certificado de depósito bancário, de valor de resgate igual a R$ 200.000,00 sabendo-se que faltam 90 dias para o seu vencimento e que a taxa de desconto é de 3,5% ao mês.
	N = 200.000
n = 90 dias --- 3 meses
i = 3,5% a.m
Resposta: Dr = 19.611,45
	Dr = N (1- )
Dr = 200.000 (1- )
Dr = 200.000 (1- )
Dr = 200.000 . ( 1 – 0,901942705668 )
Dr = 200.000 x 0,098057294332
Dr = 19.611,45
Fluxo de caixa
O fluxo de caixa é uma projeção de diversas movimentações financeiras ao longo do tempo, ou seja, ele é importante para analisar a variação decorrente das entradas e saídas do dinheiro. 
Duas figuras devem ser levadas em consideração para entender o fluxo de caixa, sendo o aplicador de recursos aquele quem aguarda a rentabilidade dos investimentos, e o tomador de recursos aquele quem faz o empréstimo do dinheiro e tem o dever de pagar esse empréstimo no futuro.
Existem as séries de pagamentos iguais com termos vencidos e antecipados, e variáveis com termos vencidos e antecipados.
As séries de pagamentos iguais com termos vencidos, é quando existe uma parcela a ser paga em determinada data e aguardamos até o vencimento da primeira parcela.
Conceitos: 
Montante: M 
Capital: C 
Tempo: n
 Taxa: i
 Parcelas: PMT
FAC: Fator de acumulação de capital
FFC: Fator de formação de capital
FVA: Fator de valor atual
FRC: Fator de recuperação de capital
Formulas:
Para saber quanto uma pessoa deverá aplicar mensalmente determinado valor para obter o montante desejado: PMT = 
Para determinar o montante no final da aplicação por n períodos de tempo: M=PMT.FAC (i.n)
Para determinar o valor na data de hoje: M = PMT x FVA
Para saber o valor das parcelas a serem pagas: 
FAC = 
FVA = 
Exercícios de Fluxo de caixa:
FAC – fator de acumulação de capital
EXERCICIO 1: Determinar o montante no final do terceiro mês, sendo 3 prestações mensais no valor de R$ 250,00 a taxa de 3,5% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é feita 30 dias da data tomada como base.
	PMT = 250,00
N = 3 meses
i = 3,5% a.m
Resposta: 776,55
	M=PMT.FAC (i.n)
FAC = 
FAC = 
FAC = 
FAC = 3,106225
M=250 X 3,106225
M=776,55
EXERCICIO 2: Defina o montante no final de 7 prestações mensais no valor de R$ 460,00 a taxa de 3,5% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é feita 30 dias da data tomada como base.
	PMT = 460,00
N=7 meses
i = 3,5%
Resposta: M = 3.578,52
	M=PMT.FAC (i.n)
FAC = 
FAC = 
FAC = 
FAC =7,7794
M=460 X 7,7794
M=3.578,52
EXERCICIO 3: Determinar o montante no de 15 prestações mensais no valor de R$ 50,70 a taxa de 5,7% ao mês, sabendo-se que a primeira parcela é feita 30 dias da data tomada como base.
	PMT=50,70
N = 15 meses
i = 5,7% a.m
Resposta: M=1.153,47
	M=PMT.FAC (i.n)
FAC = 
FAC = 
FAC = 
FAC =22,751028
M=50,70 X 22,751028
M=1.153,47
FFC – fator de formação de capital
EXERCICIO 1: Quanto uma pessoa deverá aplicar mensalmente a uma taxa de 5,2% ao mês, durante um período de 7 meses para acumular no final do período um montante de R$ 2.531,00?
	M=2.531,00
I=5,2%
N=7 meses
Resposta: PMT = 308,97
	
FAC =FAC = 
FAC = 
FAC = 8,19171750
PMT = 
PMT = 308,97
EXERCICIO 2: Quanto uma pessoa deverá aplicar hoje a uma taxa de 7,2% ao mês, durante um período de 18 meses para acumular no final desse tempo um montante de R$ 55.100,00?
	I = 7,2%
N= 18 meses
M= 55.100,00
Resposta: PMT=1.589,75
	
FAC = 
FAC = 
FAC = 
FAC = 34,659367
PMT = 
PMT = 1.589,75
EXERCICIO 3: Qual valor deverá ser aplicado mensalmente a uma taxa de 3% ao mês, durante um período de 9 meses para acumular no final desse tempo um montante de R$ 42.354,00?
	I = 3%
N = 9 meses
M = 42.354,00
Resposta: PMT = 4.169,06
	
FAC = 
FAC = 
FAC = 
FAC = 10,159106
PMT = 
PMT = 4.169,06
FVA – Fator de valor atual
EXERCICIO 1:Uma pessoa fazendo o pagamento mensal de 618,00 decorrente de um financiamento de veículo a ser pago em 48 parcelas mensais, com a taxa de 5,2% ao mês, gostaria de quitar essa divida, qual seria o valor a ser pago?
	PMT = 618,00
N= 48meses
I = 5,2% a.m
Resposta: M = 10.841,85
	M = PMT x FVA
FVA = 
FVA = 
FVA = 
FVA = 
FVA = 17,54346
 M = 618 x 17,54346
 M = 10.841,85
EXERCICIO 2: Qual valor para quitar uma divida na data de hoje, sabendo que as parcelas mensais são de 790,00 por 6 meses, com a taxa de 2,8% ao mês?
	PMT = 790,00
N = 6 meses
I = 2,8%
Resposta: M = 4.308,09
	M = PMT x FVA
FVA = 
FVA = 
FVA = 
FVA = 5,45328
 M = 618 x 5,45328
 M = 10.841,85
EXERCICIO 3: Considerando que estou efetuando um pagamento mensal no valor de R$ 1230,00 decorrente de um empréstimo a ser pago em 6 parcelas mensais, que foi negociado a uma taxa de 4,6% ao mês, qual o seu valor na data de hoje, caso queira quitar o financiamento a vista?
	PMT = 1.230,00
N = 6 meses
I=4,6% a.m
Resposta: M = 6.323,77
	M = PMT x FVA
FVA = 
FVA = 
FVA = 
FVA = 5,141282
 M = 1.230 x 5,141282
 M = 6.323,77
FRC – Fator de recuperação de capital
Exercicio 1: Ao efetuar um empréstimo bancário no valor de 7.400,00 a ser liquidado em 14 parcelas mensais, com uma taxa de 4,3% ao mês, qual seria o valor das parcelas?
	M = 7.400,00
N = 14 meses
I = 4,3%
Resposta: PMT = 714,49
	
 FVA = 
 FVA = 
 FVA = 
 FVA = 10,35697
 PMT = 714,49
Exercicio 2: Qual seria o valor das parcelas de um financiamento no valor de 48.120,00 a ser liquidado em 60 parcelas mensais, com uma taxa de 5,2% ao mês?
	M = 48.120,00
N = 60 meses
I = 5,2% a.m
Resposta: 2.627,73
	
 FVA = 
 FVA = 
 FVA = 
 FVA = 18,31232
 PMT = 2.627,73
Exercicio 3: Um empréstimo bancário foi realizado no valor de 580,00 e será pago em 3 parcelas mensais, com uma taxa de 3,7% ao mês, qual será o valor das parcelas?
	M = 580,00
N = 3 meses 
I = 3,7%
Resposta: PMT = 207,81
	
 FVA = 
 FVA = 
 FVA = 
 FVA = 2,790967
 PMT = 207,81