CALCULO DE LAJES

Prévia do material em texto

CÁLCULO​ ​DE​ ​LAJES 
 
Passo​ ​1)​ ​Levantamento​ ​dos​ ​dados 
Passo​ ​2)​ ​Montar​ ​tabela​ ​para​ ​definir​ ​os​ ​tipos​ ​de​ ​laje​ ​de​ ​acordo​ ​com​ ​a​ ​Figura​ ​10 
 
 
 
 
Laje lx​ ​(cm) ly​ ​(cm) λ Tipo Observações 
L1 
L2 
L3 
L4 
L5 
L6 
L7 
L8 
L9 
L10 
 
 
3)​ ​DESENHAR​ ​AS​ ​LAJES​ ​COM​ ​SEUS​ ​DEVIDOS​ ​VÍNCULOS: 
 
 
ESCOLHER​ ​TRÊS​ ​LAJE​ ​PARA​ ​TRABALHAR​ ​EM​ ​SALA:​ ​L1,​ ​L3,​ ​L6,​ ​L7. 
4)​ ​Pré-Dimensionamento​ ​da​ ​Altura​ ​das​ ​Lajes:​ ​montar​ ​uma​ ​tabela​ ​para​ ​auxiliar. 
Equação​ ​18: 
 
● As​ ​alturas​ ​das​ ​lajes​ ​foram​ ​calculadas​ ​fazendo:​ ​h​ ​=​ ​d​ ​+​ ​c​ ​+​ ​​ ​/2​ ​=​ ​d​ ​+​ ​2,0​ ​+​ ​1,0/2​ ​=​ ​d​ ​+​ ​2,5​ ​cm. 
● Para​ ​laje​ ​de​ ​piso​ ​não​ ​em​ ​balanço​ ​a​ ​altura​ ​mínima​ ​é​ ​de​ ​8​ ​cm. 
● Por​ ​se​ ​tratar​ ​de​ ​laje​ ​em​ ​balanço,​ ​a​ ​laje​ ​L1​ ​não​ ​tem​ ​a​ ​altura​ ​estimada​ ​pela​ ​Eq.​ ​18;​ ​a​ ​sua​ ​altura 
será​ ​adotada​ ​igual​ ​a​ ​10​ ​cm. 
● A​ ​estimativa​ ​da​ ​altura​ ​com​ ​a​ ​Eq.​ ​18​ ​não​ ​dispensa​ ​a​ ​verificação​ ​da​ ​flecha​ ​que​ ​existirá​ ​na​ ​laje,​ ​que 
deverá​ ​ser​ ​calculada. 
 
Laje lx​ ​(cm) ly​ ​(cm) λ 0,7​ ​ly *​ ​(m)l n d​ ​(cm) h​ ​(cm) 
L3 
L6 
L7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5)​ ​Cálculo​ ​das​ ​Ações​ ​Atuantes​ ​-​ ​MONTAR​ ​UMA​ ​TABELA: 
 
Laje h​ ​(cm) PP Reves. 
inferior 
Piso Parede Perman. 
total​ ​(g​tot​) 
variável 
(q) 
Total 
​ ​(g​tot​​ ​+​ ​q) 
L1 
L3 
L6 
L7 
 
 
 
 
6)​ ​Reações​ ​de​ ​Apoio​ ​nas​ ​Vigas​ ​de​ ​Borda:​ ​montar​ ​tabela 
 
Laje TIPO x (m) l λ p 
(kN/m​2​) 
 
xν xν ′ yν yν ′ Vx V’x Vy V’y 
L3 
L6 
L7 
 
 
 
 
7)​ ​Momentos​ ​Fletores​ ​e​ ​Dimensionamento​ ​das​ ​Armaduras​ ​Longitudinais​ ​de​ ​Flexão 
 
Laje TIPO x (m) l λ p 
(kN/m​2​) 
 
xμ xμ′ yμ yμ′ Mx M’x My M’y 
L3 
L6 
L7 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conforme​ ​os​ ​valores​ ​constantes​ ​na​ ​Tabela​ ​2​ ​e​ ​classe​ ​de​ ​agressividade​ ​ambiental​ ​II​ ​com​ ​c​ ​de​ ​5​ ​mm, 
para​ ​cálculo​ ​das​ ​armaduras​ ​positivas​ ​foi​ ​considerado​ ​o​ ​cobrimento​ ​nominal​ ​de​ ​2,0​ ​cm,​ ​e​ ​para​ ​as 
armaduras​ ​negativas​ ​o​ ​cobrimento​ ​nominal​ ​foi​ ​reduzido​ ​para​ ​1,5​ ​cm,​ ​de​ ​acordo​ ​com​ ​a​ ​possibilidade 
apresentada​ ​na​ ​nota​ ​1​ ​da​ ​Tabela​ ​2. 
Considerando​ ​armadura​ ​composta​ ​por​ ​barras​ ​com​ ​diâmetro​ ​de​ ​10​ ​mm,​ ​e​ ​que​ ​d​ ​=​ ​h​ ​–​ ​c​ ​–​ ​​ ​ /2,​ ​a​ ​altural θ 
útil​ ​d​ ​é: 
-​ ​d​ ​=​ ​h​ ​–​ ​2,5​ ​cm​ ​,​ ​para​ ​os​ ​momentos​ ​fletores​ ​positivos; 
-​ ​d​ ​=​ ​h​ ​–​ ​2,0​ ​cm​ ​,​ ​para​ ​os​ ​momentos​ ​fletores​ ​negativos. 
De​ ​acordo​ ​com​ ​a​ ​Tabela​ ​5,​ ​a​ ​armadura​ ​mínima,​ ​negativa​ ​para​ ​lajes​ ​armadas​ ​em​ ​uma​ ​ou​ ​duas​ ​direções, 
e​ ​positiva​ ​para​ ​lajes​ ​armadas​ ​em​ ​uma​ ​direção,​ ​deve​ ​ter:​ ​s​ ​​ ​mín​ ​.​ ​Para​ ​o​ ​concreto​ ​C25​ ​a​ ​taxa​ ​de 
armadura​ ​mínima​ ​(Tabela​ ​6)​ ​é: 
 
 
Os​ ​momentos​ ​fletores​ ​determinados​ ​com​ ​a​ ​Eq.​ ​23​ ​para​ ​as​ ​lajes​ ​armadas​ ​em​ ​duas​ ​direções​ ​são 
relativos​ ​a​ ​faixas​ ​de​ ​largura​ ​de​ ​1​ ​m​ ​(100​ ​cm),​ ​de​ ​modo​ ​que​ ​deve-se​ ​considerar​ ​bw​ ​=​ ​100​ ​cm. 
Como​ ​opção​ ​ao​ ​procedimento​ ​de​ ​compatibilização​ ​de​ ​momentos​ ​fletores,​ ​conforme​ ​mostrado​ ​na​ ​Eq.​ ​24, 
foi​ ​considerada​ ​a​ ​maior​ ​armadura​ ​negativa​ ​entre​ ​as​ ​bordas​ ​comuns​ ​a​ ​duas​ ​lajes​ ​contíguas,​ ​conforme 
previsto​ ​na​ ​NBR​ ​6118.​ ​Por​ ​exemplo,​ ​entre​ ​as​ ​lajes​ ​L2​ ​e​ ​L3​ ​existem​ ​os​ ​momentos​ ​fletores​ ​de​ ​1.447 
kN.cm/m​ ​e​ ​1663​ ​kN.cm/m,​ ​e​ ​considerando​ ​a​ ​altura​ ​útil​ ​de​ ​cada​ ​laje​ ​(d​ ​=​ ​h​ ​–​ ​2)​ ​com​ ​f​ ​=​ ​1,4,​ ​as​ ​áreas​ ​de 
armadura​ ​resultam: 
 
 
Verificação​ ​das​ ​Flechas 
As​ ​flechas​ ​nas​ ​lajes​ ​armadas​ ​em​ ​duas​ ​direções​ ​foram​ ​calculadas​ ​com​ ​auxílio​ ​do​ ​coeficiente​ ​, 
encontrado​ ​na​ ​Tabela​ ​A-1​ ​até​ ​a​ ​Tabela​ ​A-4,​ ​e​ ​por​ ​meio​ ​da​ ​Eq.​ ​48.​ ​Já​ ​nas​ ​lajes​ ​armadas​ ​em​ ​uma 
direção​ ​(L1​ ​e​ ​L4)​ ​as​ ​flechas​ ​foram​ ​calculadas​ ​com​ ​as​ ​equações​ ​contidas​ ​na​ ​Figura​ ​17,​ ​Figura​ ​18​ ​e 
Figura​ ​19,​ ​supondo​ ​as​ ​lajes​ ​como​ ​vigas​ ​na​ ​direção​ ​do​ ​menor​ ​vão. 
As​ ​variáveis​ ​contidas​ ​na​ ​Tabela​ ​19​ ​indicam: 
 
 
Laje TIPO x (m) l λ g 
(kN/m​2​) 
p 
(kN/m​2​) 
 
q ψ2 
(kN/m​2​) 
p = g + 
qψ2 
h 
(cm) 
Mr 
(kNcm) 
Ma 
(kNcm) 
α EI 
(kN.cm
2) 
ai 
(cm) 
at 
(cm) 
L1 
L3 
L6 
L7 
 
 
Considerando​ ​a​ ​existência​ ​ou​ ​não​ ​de​ ​paredes​ ​sobre​ ​as​ ​lajes​ ​(ver​ ​Figura​ ​52),​ ​as​ ​flechas​ ​limites​ ​da​ ​NBR 
6118​ ​(Tabela​ ​4)​ ​e​ ​a​ ​flecha​ ​total​ ​(ver​ ​a​ ​Tabela​ ​19),​ ​para​ ​as​ ​demais​ ​lajes​ ​resulta: 
 
 
 
 
 
 
Para​ ​a​ ​flecha​ ​máxima​ ​permitida​ ​na​ ​laje​ ​L2,​ ​conforme​ ​a​ ​Tabela​ ​4,​ ​pode-se​ ​considerar​ ​a​ ​“Aceitabilidade 
sensorial”​ ​–​ ​deslocamentos​ ​visíveis​ ​em​ ​elementos​ ​estruturais,​ ​onde​ ​o​ ​valor​ ​limite​ ​é​ ​/250​ ​=​ ​586/250​ ​= 
2,34​ ​cm. 
Quanto​ ​à​ ​possibilidade​ ​de​ ​vibração​ ​devido​ ​a​ ​cargas​ ​acidentais,​ ​o​ ​limite​ ​é​ ​/350​ ​=​ ​586/350​ ​=​ ​1,67​ ​cm. 
Como​ ​não​ ​existe​ ​parede​ ​apoiada​ ​na​ ​laje​ ​L2,​ ​a​ ​flecha​ ​máxima​ ​para​ ​este​ ​caso​ ​não​ ​necessita​ ​ser 
considerada. 
A​ ​flecha​ ​resultante,​ ​de​ ​0,86​ ​cm,​ ​é​ ​menor​ ​que​ ​as​ ​flechas​ ​máximas​ ​permitidas,​ ​o​ ​que​ ​significa​ ​que​ ​a​ ​laje 
L2​ ​poderia​ ​ter​ ​uma​ ​altura​ ​um​ ​pouco​ ​menor,​ ​como​ ​11​ ​cm.​ ​Porém,​ ​deve-se​ ​evitar​ ​a​ ​ocorrência​ ​de​ ​flechas 
elevadas,​ ​visando​ ​impedir​ ​o​ ​surgimento​ ​de​ ​vibrações​ ​indesejáveis,​ ​que​ ​prejudicam​ ​o​ ​conforto​ ​dos 
usuários. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Detalhamentos​ ​das​ ​Armaduras​ ​Longitudinais​ ​de​ ​Flexão 
Os​ ​espaçamentos​ ​das​ ​barras​ ​devem​ ​obedecer​ ​aos​ ​valores​ ​mostrados​ ​na​ ​Eq.​ ​68​ ​(s​ ​≤​ ​2h​ ​e​ ​s​ ​≤​ ​20​ ​cm).​ ​A 
norma​ ​não​ ​especifica​ ​um​ ​espaçamento​ ​mínimo​ ​para​ ​as​ ​barras​ ​de​ ​armaduras​ ​de​ ​lajes​ ​maciças,​ ​mas 
pode-se​ ​indicar​ ​por​ ​motivos​ ​construtivos​ ​um​ ​espaçamento​ ​mínimo​ ​de​ ​8​ ​cm​ ​para​ ​a​ ​armadura​ ​negativa​ ​e 
um​ ​valor​ ​um​ ​pouco​ ​inferior​ ​para​ ​a​ ​armadura​ ​positiva.​ ​O​ ​ideal​ ​muitas​ ​vezes​ ​é​ ​que​ ​o​ ​espaçamento​ ​de 
ambas​ ​armaduras​ ​fique​ ​entre​ ​8​ ​e​ ​20​ ​nas​ ​lajes​ ​correntes. 
 
As​ ​áreas​ ​de​ ​armadura​ ​calculadas​ ​e​ ​plotadas​ ​na​ ​Figura​ ​59​ ​estão​ ​de​ ​acordo​ ​com​ ​as​ ​armaduras​ ​mínimas 
para​ ​as​ ​lajes,​ ​apresentadas​ ​na​ ​Tabela​ ​5.​ ​A​ ​armadura​ ​secundária​ ​(ou​ ​de​ ​distribuição)​ ​da​ ​laje​ ​L4​ ​foi 
determinada​ ​segundo​ ​a​ ​área​ ​mínima​ ​indicada​ ​na​ ​Tabela​ ​5.​ ​Na​ ​laje​ ​L1​ ​foi​ ​disposta​ ​uma​ ​armadura​ ​inferior 
construtiva​ ​(barras​ ​N13). 
 
 
 
Simplificadamente,​ ​todas​ ​as​ ​armaduras​ ​positivas​ ​foram​ ​estendidas​ ​100​ ​%​ ​até​ ​os​ ​apoios.​ ​O​ ​critério 
utilizado​ ​para​ ​definir​ ​o​ ​comprimento​ ​foi​ ​de​ ​estender​ ​as​ ​barras​ ​5​ ​cm​ ​além​ ​do​ ​eixo​ ​das​ ​vigas​ ​internas,​ ​e 
até​ ​a​ ​face​ ​externa​ ​das​ ​vigas​ ​de​ ​periferia​ ​do​ ​edifício,​ ​menos​ ​2​ ​cm​ ​para​ ​considerar​ ​o​ ​cobrimento​ ​(c)​ ​na 
extremidade​ ​(ponta)​ ​da​ ​barra​ ​pelo​ ​concreto.​ ​Por​ ​exemplo,​ ​para​ ​a​ ​barra​ ​N3:​ ​C​ ​=​ ​670​ ​+​ ​8​ ​+​ ​5​ ​=​ ​683​ ​cm, 
onde​ ​670​ ​cm​ ​é​ ​a​ ​distância​ ​de​ ​eixo​ ​a​ ​eixo​ ​das​ ​vigas​ ​até​ ​onde​ ​a​ ​barra​ ​estende-se,​ ​8​ ​cm​ ​é​ ​quanto​​a​ ​barra 
adentra​ ​a​ ​viga​ ​vertical​ ​do​ ​lado​ ​direito,​ ​e​ ​5​ ​cm​ ​além​ ​do​ ​eixo​ ​da​ ​viga​ ​interna​ ​do​ ​lado​ ​esquerdo. 
O​ ​comprimento​ ​das​ ​barras​ ​das​ ​armaduras​ ​negativas​ ​foi​ ​determinado​ ​para​ ​o​ ​arranjo​ ​3​ ​mostrado​ ​na 
Figura​ ​32,​ ​e​ ​conforme​ ​a​ ​Eq.​ ​70​ ​e​ ​Eq.​ ​71.​ ​Por​ ​exemplo: 
 
O​ ​comprimento​ ​do​ ​gancho​ ​deve​ ​ser​ ​definido​ ​em​ ​função​ ​do​ ​cobrimento​ ​da​ ​armadura.​ ​No​ ​caso​ ​foi 
adotado​ ​como​ ​gancho​ ​=​ ​h​ ​–​ ​3​ ​cm. 
b)​ ​armadura​ ​negativa​ ​(N3)​ ​na​ ​borda​ ​comum​ ​entre​ ​as​ ​lajes​ ​L4​ ​e​ ​L5​ ​(3,67​ ​cm2/m​ ​-​ ​Figura​ ​59) 
 
As​ ​quantidades​ ​de​ ​barras,​ ​como​ ​indicadas​ ​nas​ ​cotas​ ​(setas)​ ​das​ ​armaduras​ ​positivas​ ​e​ ​negativas 
(Figura​ ​60​ ​e​ ​Figura​ ​61),​ ​são​ ​calculadas​ ​dividindo-se​ ​o​ ​comprimento​ ​da​ ​cota,​ ​geralmente​ ​de​ ​face​ ​à​ ​face 
das​ ​vigas​ ​de​ ​apoio​ ​das​ ​lajes,​ ​pelo​ ​espaçamento​ ​das​ ​barras​ ​da​ ​armadura.