10 Sistemas Elevatórios Ambiental V1

Prévia do material em texto

117 
 
10 BOMBEAMENTO 
 
O termo bombeamento está relacionado ao ato de “empurrar” água para altitudes 
superiores as de origem (desníveis topográficos) através da transferência de energia ao 
fluido. 
As instalações de irrigações normalmente são equipadas com bombas centrífugas 
acionadas por motores elétricos. Com isto, neste item falar-se-á apenas de bombas 
centrífugas. 
As bombas centrífugas tem como princípio de funcionamento a transferência de 
energia mecânica para o fluido em forma de energia cinética. Esta energia cinética é 
transformada em energia potencial ou de pressão. Tal transformação de energia é 
ocasionada pelo movimento rotacional de um rotor inserido em uma carcaça (corpo da 
bomba). A energia total que o conjunto motor-bomba recebe da rede elétrica é composta 
de uma parcela que será perdida em função do rendimento η do conjunto e por outra 
parcela cedida ao fluido em forma de energia cinética, de pressão ou ambas. 
 Tais bombas são fabricadas nos mais variados modelos, podendo a sua 
classificação ser feita segundo vários critérios: 
 - Movimento do líquido: sucção simples (rotor simples); dupla sucção (rotor de 
dupla admissão). 
 - Admissão do líquido: radial (quando a direção do fluido bombeado é perpendicular 
ao eixo de rotação); axial (quando a direção do fluido bombeado é paralela em relação ao 
eixo de rotação); misto (quando a direção do fluido bombeado é inclinada em relação ao 
eixo de rotação). 
 - Número de rotores(ou de estágios): um estágio, estágios múltiplos. 
 - Tipo de rotor: fechado; semifechado; aberto. 
 - Posição do eixo: vertical; horizontal; inclinado. 
 
 10.1 Sistema Elevatório 
 É composto por tubulações, acessórios e pelo conjunto moto-bomba (bomba 
centrífuga). A Figura 10.1 mostra um esquema da correta instalação de um sistema 
elevatório, formado pelo trecho de sucção, pelo trecho de recalque e pelo conjunto moto-
bomba. O trecho de sucção, compreendido desde o crivo até a entrada da bomba, possui 
ao longo de seu traçado: crivo, válvula de pé, curva 90º e pequeno comprimento linear de 
tubulação. Já o trecho de recalque, compreendido desde a saída da bomba até o 
 118 
reservatório superior, possui ao longo de seu traçado: válvula de retenção, duas curvas 
90º, registro de gaveta, saída de canalização e comprimento linear de tubulação variável 
de acordo com a instalação. 
 O objetivo de instalação de cada singularidade em um sistema elevatório é: 
 - Crivo: impede que sólidos suspensos entrem na tubulação de sucção, podendo 
danificar a bomba; 
 - Válvula de Pé (VP): faz com que a trceho de sucção esteja sempre escorvado 
(preenchido por água); 
 - Curva 90º : em substituição ao cotovelo ou joelho para diminuição da perda de 
carga localizada; 
 - Válvula de Retenção (VR): impede o refluxo do meio líquido quando a bomba é 
desligada ou existe falha na distribuição de energia elétrica pela concessionária 
responsável. Tal refluxo faria com que o rotor girasse em sentido oposto, danificando-o; 
 - Registro de Gaveta (RG): regula o fluxo pelo trecho de recalque. 
 
Figura 10.1 – Instalação típica de sistema elevatório 
 
 10.2 Traçado da linha de energia 
10.2.1 Bomba não afogada 
A energia fornecida pela bomba é igual à diferença entre as cargas totais na saída 
e na entrada da mesma. Também, a energia fornecida pode ser expressa como o 
somatório da altura geométrica Hg (diferença de nível entre os reservatórios abertos) com 
as perdas de cargas totais na sucção (ΔHs) e as perdas de cargas totais no recalque 
 119 
(ΔHr). Esta energia fornecida é chamada de altura manométrica Hman = Hg + ΔHs + ΔHr. A 
Figura 10.2 mostra um esquema de instalação de bomba não afogada. 
 
Figura 10.2 – Esquema de instalação de bomba não afogada 
 
10.2.2 Bomba afogada 
Similar ao sistema não afogado, a energia fornecida pela bomba é igual à diferença 
entre as cargas totais na saída e na entrada da mesma. Também, a energia fornecida 
pode ser expressa como o somatório da altura geométrica Hg (diferença de nível entre os 
reservatórios abertos) com as perdas de cargas totais na sucção (ΔHs) e as perdas de 
cargas totais no recalque (ΔHr). Esta energia fornecida é chamada de altura manométrica 
Hman = Hg + ΔHs + ΔHr. A Figura 10.3 mostra um esquema de instalação de bomba 
afogada. 
 
 
 120 
 
Figura 10.3 – Esquema de instalação de bomba afogada 
 
10.3 Potência do Conjunto Elevatório 
O motor-bomba deverá vencer a diferença de nível entre os dois pontos mais as 
perdas de carga em todo o percurso (perda por atrito ao longo da canalização e perdas 
localizadas devidas às peças localizadas), conforme já falado anteriormente e ilustrado na 
Figura 10.4. 
 
Figura 10.4 – Ilustração de um conjunto elevatório, juntamente com os trechos de sucção e 
recalque (Hs é a altura de sucção; Hr é a altura de recalque; hf é a altura da perda de carga; HG é a 
altura geométrica, ou seja, diferença de nível, HG=Hs+Hr) 
 
 
 121 
Contudo é importante salientar que a potência efetivamente transferida ao fluido é 
menor do que a potência elétrica recebida pelo motor, em função das perdas por atrito 
ocasionadas pela escoamento pelo motor-bomba. Isto explica o motivo pelo qual o 
rendimento do motor e da bomba é inferior a 100%. A Figura 10.5 mostra que a potência 
elétrica recebida pelo motor é maior do que a potência que o motor fornece para a bomba 
e esta, por sua vez, é maior do que a potência útil ou potência efetivamente transferida ao 
fluido. 
 
Figura 10.5 – Esquema representativo das perdas por atrito no moto-bomba. 
 
 Assim, a potência requerida pelo conjunto moto-bomba vale: 
η
γ.Q.Hman
P 
 (10.1) 
Onde: 
HMan é a altura manométrica total, em metros; 
 P é a potência em Watt (W); 
ﻻ é o peso específico do líquido a ser elevado (água: 9810 N/m3); 
η é o rendimento global do conjunto elevatório (η = ηmotor.ηbomba); 
Q é a vazão, (m3/s). 
 
A potência de um conjunto elevatório será dada por: 
P =(ﻻ.Q.Hman)/(750.η) e Hman = Hg + Δhsucção + Δhrecalque 
Onde: 
Hman é a altura manométrica total,em metros; 
 P é a potência em cv (1cv equivale a 0,986 HP); 
ﻻ é o peso específico do líquido a ser elevado (água ou esgoto: 9810 N/m3); 
 122 
η é o rendimento global do conjunto elevatório (
bombamotor ηηη .
); 
Q é a vazão, em m3/s. 
 
A altura manométrica total é a energia por unidade de peso que o sistema solicita 
para transportar o fluido do reservatório de sucção para o reservatório superior (de 
descarga), com uma determinada vazão. 
É importante notar que em um sistema elevatório, a condição requerida é a vazão 
(Q), enquanto que a altura manométrica total, Hman, é uma consequência da instalação. 
 Algumas regras práticas de instalação, utilização e manutenção de sistemas 
elevatórios são: 
 A bomba deve estar o mais próximo possível do manancial, de forma a reduzir 
as perdas de carga na sucção; 
 A tubulação de sucção deve ser curta. O uso de curvas em vez de cotovelos 
contribui para reduzir as perdas de carga na sucção; 
 O conjunto motor-bomba deve estar fora das regiões de inundação; 
 A extremidade da tubulação de sucção deverá ser instalada a uma profundidade 
mínima de 3.Dsucção, para evitar a entrada de ar no trecho de sucção; 
 Logo na saída da bomba, no trecho de recalque, instalar a válvula de retenção à 
montante do registro de gaveta, objetivando proteger a bomba em caso de 
parada brusca do motor; 
 A bomba deve estar escorvada (sem ar ou cheia de água) antes de começar o 
funcionamento. Para isto, instalar válvula de pé (mesmo princípio de 
funcionamento da válvula de retenção) para manter a tubulação de sucção 
sempre cheia de água; 
 Instalar o crivo (gradeamento) na entrada do trecho de sucção, para evitar a 
entrada de material suspenso na bomba (rotor); 
 Tubulações de recalque e sucção devem estar devidamente apoiadas, evitando 
a transferência de esforços para a bomba; 
 O diâmetro da tubulação de sucção é, na prática, tomado como um valor 
comercial acima do diâmetro de recalque. Como exemplo, para Drecalque 
calculado igual a 75 mm, adotar o Dsucção igual a 100 mm. 
 
 
 123 
10.4 Curva Características 
 
 10.4.1 Da bomba 
Curvas características são as curvas que traduzem o funcionamento das bombas, 
que fazem a bomba vencer diversas alturas com diversas vazões, verificando também a 
potência absorvida e a eficiência da bomba. 
Os catálogos das bombas centrífugas normalmente vendidas no mercado, 
fornecem gráficos de Hman em função da vazão Q, NPSH em função de Q, e Potência P 
em função de Q. A Figura 10.5 apresenta um desses catálogos. 
A Figura 10.6 mostra uma forma de escolha de bomba mais simples, chamado de 
mosaico, também fornecido pelo fabricante de bomba. 
 
 
 124 
 
Figura 10.5 – Catálogo de curvas características de bomba fornecida por fabricante. 
 125 
 
Figura 10.6 – Mosaico fornecido por um fabricante de bomba 
 
 10.4.2 Do Sistema: 
Sabe-se que os parâmetros vazão Q e altura manométrica total Hman são 
fundamentais para a seleção da bomba adequada para o sistema. 
Muitas vezes, no entanto, é necessário conhecer não somente um ponto de 
operação do sistema (Q e H), mas a curva característica do sistema, ou seja, a altura 
manométrica total correspondente a cada vazão, dentro de uma determinada faixa de 
operação do sistema. Esta curva é de grande importância sobretudo em sistemas que 
incluem associações de bombas, sistemas com variações de níveis de reservatórios, 
sistemas com vazões variáveis, etc…, muito comuns, por exemplo, nos sistemas de 
abastecimento de água. 
A curva característica do sistema é levantada plotando-se a altura manométrica 
total em função da vazão do sistema, conforme indicado a seguir: 
a) Tomar a fórmula para obtenção da altura manométrica total, Hman=HG+ ΔH; 
b) Fixar algumas vazões dentro da faixa de operação do sistema. Sugere-se fixar 
cerca de cinco pontos, entre eles o ponto de vazão nula (Q=0) e o ponto de vazão de 
projeto do sistema (Q=Qproj). Com isso, a curva característica típica de um sistema de 
bombeamento, apresenta duas partes distintas, sendo uma parte estática (HG) e outra 
parte dinâmica (ΔH), conforme apresentado na Figura 10.7. 
 126 
 
Figura 10.7 – Curva característica do sistema 
 10.4.3 Ponto de Trabalho: 
São os valores de Hman e Q obtidos pela locação da curva do sistema no mesmo 
gráfico onde estão as curvas características da bomba, obtendo o ponto normal de 
trabalho na intersecção da curva Q x Hman da bomba com a curva do sistema, conforme 
mostrado na Figura 10.8. 
 
Figura 10.8 – Gráfico para determinação do ponto de trabalho 
 127 
10.5 Cavitação 
 É o processo de formação e destruição de bolhas de ar na entrada da bomba 
(rotor), ainda no trecho de sucção. A formação das bolhas ocorre quando a pressão do 
fluido, em um determinado ponto do trecho de succão, fica menor do que a pressão de 
vapor. Depois da formação das bolhas, as mesmas explodem sobre o rotor, acelerando a 
deterioração do mesmo, em função da alta pressão diferencial. A Figura 10.9 mostra um 
rotor deteriorado. 
 
Figura 10.9 – Rotor deteriorado 
 
 É importante informar que a pressão de vapor, cuja definição é a pressão parcial 
que as moléculas de vapor exercem no espaço, varia com a temperatura. A Tabela 10.1 
mostra valores de pressão de vapor em função da temperatura. 
 
Tabela 10.1 – Valores de pressão de vapor em função da temperatura 
T (ºC) Pvapor (N/m2) Pvapor (m.c.a) 
0 598,41 0,061 
10 1206,63 0,123 
20 2295,54 0,234 
40 7239,78 0,738 
 
 10.5.1 NPSH (Net Positive Suction Head) disponível 
 O NPSHdisponível é a energia positive na sucção (entrada da bomba) e depende da 
instalação, definida como energia que o líquido possui antes da flange de sucção da 
bomba, acima de sua pressão de vapor. Esta energia é que faz com que o líquido consiga 
alcançar as pás do rotor. O NPSHdisponível no ponto 2, na Figura 10.10 é: 
 NPSHdisponível = p2/ﻻ + v22/2g – pv/ﻻ 
 Ainda na Figura 10.10, aplicando-se Bernoulli entre os pontos 1 e 2, considerando 
p1/ﻻ = patm/ﻻ: 
 NPSHdisponível = (patm – pvapor)/ﻻ – (z2 – z1) -ΔHsucção (10.2) 
 128 
 
Figura 10.10 – Trecho de sucção 
 
 O objetivo é sempre NPSHdisponível grande. Para isso, de acordo com a equação 
10.2: 
 Preferir sistema elevatório afogado, onde z2 – z1 < 0 → NPSHdisponível ↑ 
 Diminuir a perda de carga ΔHsucção através de: 
 Reduzir comprimento linear de sucção (locar a bomba próxima ao curso de 
água); 
 Aumentar o diâmetro de sucção (o diâmetro de sucção é, na prática, um 
diâmetro comercial acima do diâmetro de recalque calculado); 
 Preferência por conexões que causem menor perda de carga, tal como 
curvas e não cotovelos ou joelhos. 
 
 10.5.2 NPSH requerido 
 É uma característica da bomba, fornecida pelo fabricante, definida como a energia 
requerida pelo líquido para chegar, a partir da flange de sucção e vencendo ΔH, ao ponto 
onde ganhará energia e será recalcado. É fornecido através de catálogo, conforme 
apresentado na Figura 10.5, com curvas de NPSHrequerido = f (Q). 
 Para que não ocorra a possibilidade de cavitação, NPSHdisponível > NPSHrequerido. 
 Na prática e por segurança, adotar NPSHdisponível ≥ 0,50 + NPSHrequerido. 
 Na determinação da máxima altura estática de sucção, conhecendo-se Q, ΔH e 
NPSHrequerido, calcula-se zmáxima igualando NPSHdisponível = NPSHrequerido. Com isso: 
 Zmáxima = ± (NPSHrequerido - (patm – pvapor)/ﻻ + ΔHsucção ) 
 - positivo para bomba afogada; 
 - negativo para bomba não afogada. 
 129 
 10.5.3 Determinação da pressão atmosférica 
 
 Patm/ﻻ = 13,6.{(760– 0,081.h)/1000}, onde: 
 - h é a altitude do local, em metros; 
 - válida para 0 ≤ h ≤ 2000 m. 
 
10.6 Dimensionamento econômico da tubulação de recalque 
 O dimensionamento da tubulação de recalque utilizando critérios econômicos, leva 
em consideração os custos advindos das tubulações, acessórios, conjunto motor-bomba, 
assentamento e instalação hidráulica. 
Através desta forma de dimensionamento, calcula-se o diâmetro de recalque e 
adota-se o diâmetro de sucção como um diâmetro comercial acima. Como exemplo, para 
Drecalque calculado igual a 150 mm, adotar o Dsucção igual a 200 mm. 
 Para diâmetro de recalque até 150 mm, as seguintes constatações são válidas: 
 
 Se diâmetro de recalque é grande: 
 Perdas de carga pequenas; 
 Necessidade de menor potência do conjunto motor-bomba; 
 Bombas mais baratas; 
 Tubulações mais caras. 
 
 Se diâmetro de recalque é pequeno: 
 Perdas de carga maiores; 
 Necessidade de maior potência do conjunto motor-bomba; 
 Bombas mais caras; 
 Tubulações mais baratas. 
 
 A Figura 10.11 traz, na forma gráfica, a constatação descrita acima. 
 
 
 
 
 130 
 
Figura 10.11 – Determinação do diâmetro econômico de recalque de forma gráfica 
 
 Para a curva do custo total mostrada na Figura 10.11, Bresse chegou ao seguinte 
equacionamento: 
 Drecalque (m) = k.√Q (m3/s), (Fórmula de Bresse) (10.3) 
 onde K = 0,70 a 1,30 
 A equação 10.2 é válida apenas para bombeamento contínuo (24h/dia), além de 
ser uma boa aproximação em adutoras de até 3” (150 mm) 
 Para bombeamentos não contínuos, a fórmula de Bresse é adaptada para: 
 Drecalque (m) = 1,30.X1/4.√Q (m3/s) (10.4) 
 Onde X = (nº de horas de bombeamento diário)/(24 h do dia). 
 OBS: o diâmetro de recalque adotado na prática tem que ser o comercial mais 
próximo e conveniente. 
 
10.6 Aula prática 04 – Cálculo da altura manométrica Hman 
 Nesta aula prática ocorrerá a instalação de piezômetros logo na entrada e na 
saída de conjunto moto-bomba, objetivando o cálculo da altura manométrica de elevação 
(somatória da altura geométrica mais as perdas de carga na sucção e no recalque), 
fundamental no cálculo da potência requerida e útil. A Figura abaixo mostra o conjunto 
moto-bomba utilizado. 
 
 131 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema elevatório instalado no laboratório de hidráulica necessário para a realização da aula 
prática 04 
 
10.7 Exercício resolvido 
 
a) Calcular as potências requerida e fornecida para o seguinte sistema elevatório, sendo 
Q = 15 L/s. Utilizar a Fórmula Universal (perda distribuída) e Método do coeficiente K 
(perda localizada). 
 Dados: 1 – Válvula-de-pé com crivo; 2 – Curva 90°; 3 e 4 – Registro de gaveta; 5 e 6 – 
 Curva 45°; 7 – Saída normal. 
 LSucção = 2,0m 
 LRecalque = 100,0m 
 ηbomba = 75% 
 132 
 
Cálculo das velocidades: 
 
a) Sucção: Q = V.A → Q = 15 L/s → Vsucção = 0,015/[π . (0,152)/4] → V = 0,85 m/s 
b) Recalque: Q = V.A → Q = 15 L/s → Vrecalque = 0,015/[π . (0,102)/4] → V = 1,91 m/s 
 
Cálculo das perdas de carga: 
 
a) Sucção 
a.1) Distribuída: 
 
Rey = V.D/υ → 0,85 x 0,150/10-6 = 127500 
ε/D = 0,01/150 → 6,67 x 10-5 
 
* Diagrama de Moody → ƒ = 0,01745 
 
 ∆HD = ƒ x L/D x V2/2g → ∆HD = 0,01745 x (2,0/0,150) x (0,852/2 x 9,81) 
∆HD = 0,00857m 
 
a.2) Localizada: 
 
Válvula-de-pé com crivo → K = 1,75 
Curva 90° → K = 0,40 
Registro de gaveta → K = 0,20 
ΣK = 2,35 
 
∆HL = K x V2/2g → ∆HL = 2,35 x (0,852/2 x 9,81) → ∆HL = 0,083m 
∆HSucção = ∆HD + ∆HL = 0,00857 + 0,083 → ∆HSucção = 0,09157m 
 
b) Recalque 
b.1) Distribuída: 
 
Rey = V.D/υ → 1,91 x 0,10/10-6 = 191 000 
ε/D = 0,01/100 = 10-4 
 
* Diagrama de Moody → ƒ = 0,01651 
 
 133 
∆HD = ƒ x L/D x V2/2g → ∆HD = 0,01651 x (100/0,10) x (1,912/2 x 9,81) = 3,07m 
 
b.2) Localizada: 
 
Curva 45° → K = 0,20 x 2 
Saída normal → K = 1,0 
Registro de gaveta → K = 0,20 
ΣK = 1,60 
 
∆HL = K x V2/2g → ∆HL = 1,60 x (1,912/2 x 9,81) → ∆HL = 0,30m 
 
∆HRecalque = ∆HD + ∆HL = 3,07 + 0,30 → ∆HRecalque = 3,37m 
 
Cálculo das Potências: 
 
a) Requerida: P = γ x Q x Hman/(750 x η) 
PR = 9810 x 0,015 x (50 + 0,091 + 3,37)/(750 x 0,75) → Potência Requerida = 13,98 cv 
 
b) Útil ou Fornecida: P = γ x Q x Hman/750 
PU = 9810 x 0,015 x (50 + 0,091 + 3,37)/750 → Potência Útil = 10,49 cv 
 
b) Dimensionar a linha de recalque com o critério de economia e calcular a potência 
requerida pelo conjunto moto-bomba. Dados: Q = 30 L//s; ηmotor = 87%; ηbomba = 80%; 
Período de funcionamento = 24 h/dia. Utilizar a fórmula universal e comprimento 
equivalente para a perda de carga localizada. 
 
 
Cálculo do diâmetro médio de recalque: 
 
DR (m) = K x Q1/2 (m3/s) → DR = 1,3 x 0,031/2 → DR = 0,225m 
 134 
 
* Mais próximo comercial = 0,200m. 
DS é um diâmetro comercial acima de DR, portanto → DS = 0,250m 
 
Cálculo das velocidades de sucção e recalque: 
 
a) Sucção: 
 
0,03 = VS x [π x (0,252/4)] → VS = 0,61m/s 
 
b) Recalque: 
 
0,03 = VR x [π x (0,202/4)] → VR = 0,95m/s 
 
Cálculo das perdas de carga: 
 
a) Sucção: ∆H = ∆HDistribuído + ∆HLocalizado 
 
∆H = f x (LReal + LEquivalente)/D x V2/2g 
 
Rey = V x D/υ → Rey = 0,61 x 0,25/10-6 → Rey = 152500 
ε/D = 0,01/250 → ε/D = 0,00004 
* Pelo diagrama de Moody → ƒ = 0,0167 
 
LEq.: 
Válvula-da-pé com crivo = 62,5m 
Curva 90° = 7,5m 
Σ LEq.= 70,0m 
 
∆H = 0,0167 x (2,5 + 70)/0,25 x 0,612/(2 x 9,81) → ∆H = 0,10m 
 
b) Recalque: ∆H = ∆HDistribuído + ∆HLocalizado 
 
∆H = ƒ x (LReal + LEquivalente)/D x V2/2g 
 
Rey = V x D/υ → Rey = 0,95 x 0,20/10-6 → Rey = 190000 
ε/D = 0,01/200 → ε/D = 0,00005 
* Pelo diagrama de Moody → ƒ = 0,0161 
 
LEq.: 
Válvula de retenção = 20,0m 
Registro de gaveta = 1,6m 
Curva 90° = 6,0m (x 2) = 12,0m 
Saída = 7,0m 
Σ LEq.= 40,60m 
 
∆H = 0,0161 x (37,50 + 40,60)/0,20 x 0,952/(2 x 9,81) → ∆H = 0,29m 
Cálculo da Potência Requerida: PR = γ x Q x Hman/750 x η 
 
PR = 9810 x 0,03 x (40,0 + 0,10 + 0,29)/(750 x 0,87 x 0,80) = 22,77 cv 
 135 
10.8 Exercícios propostos 
 
 
a) Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação da figura 
abaixo, para elevar a 40 m de altura, 45 L/s de água. Rendimento da bomba igual a 80%. 
Tubo de fofo C=90. 
 
 
b) Bombeia-se água desde um depósito até um dispositivo B, através de um sistema de 
tubulações, como mostrado na figura abaixo. A bomba desenvolve sobre o fluxo 10 cv. De 
que pressão se disporá no ponto B, se vazão é mantida em 83 L/s? 
 
 
 
 
 
 136 
c) A curva característica de uma bomba, é dada na tabela a seguir. Quando duas bombas 
iguais a esta são associadas em série ou em paralelo, a vazão através do sistema é a 
mesma. Determine a vazão bombeada por uma única bomba conectada ao mesmo 
sistema. A altura geométrica é nula e utilize a fórmula de hazen-Willians. Observe que o 
ponto de cruzamento da curva da associação em paralelo com a curva da associação em 
série, que é o ponto de funcionamento, também pertence à curva característica da 
tubulação, que é representada pela fórmula de Hazen-Willians. 
 
Q (m3/s) 0,0 0,04 0,069 0,092 0,115 0,138 0,180 
H (m) 5,60 4,20 4,35 4,03 3,38 2,42 0,0 
 
Resposta: Q = 0,12m3/s 
 
d) Considere um sistema de abastecimento de água por gravidade entre dois 
reservatórios mantidos a nível constantes e iguais a 812,0 e 800,0 m, ligados por uma 
tubulação de 6” de diâmetro, 1025 m de comprimentoe fator de atrito f = 0,025. 
Desejando-se aumentar a capacidade de vazão do sistema, instalou-se, imediatamente 
na saída do reservatório superior, uma bomba centrífuga cuja curva característica é dada 
na tabela a seguir. Desprezando as perdas de carga localizadas e a perda de carga na 
sucção, determine a nova vazão recalcada, a cota peizométrica na saída da bomba e a 
potência requerida. Observe que, no caso, a altura geométrica é negativa na fórmula da 
altura manométrica. 
 
Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 
H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 
 
Resposta: Q = 28,5 L/s; CP = 823,00m; Pot = 4,21 kW ou 5,73 cv 
 
e) No sistema de recalque mostrado na figura, para uma vazão de recalque de 80m3/h de 
água, determinar: 
a) Os diãmetros de sucção e recalque adotando o coeficiente da fórmula de Bresse K=1,0. 
Obs: como a bomba está afogada usar o mesmo diâmetro na sucção e recalque. 
b) A melhor bomba indicada para o caso. 
c) A potência do motor elétrico coercial. 
d) As cotas piezométricas imediatamente antes e depois da bomba e no ponto A; considere a 
carga cinética. 
Dados: Coeficiente de rugosidade das tubulações de aço soldado novo, C=130 e LBA=1200m e 
LAC=800m. 
 137 
 
 
Resposta: a) Ds=Dr=6”; b) rotor de 308mm; c) Pot=25hp; d) CPa=503,53m, 
CPd=546,92m,CPA=532,37m 
 
Desafio: 
 
f) O sistema de bombeamento mostrado na figura consiste de dois segmentos de tubos de 
mesmo diâmetro e igual a 750mm, fator de atrito f = 0,023 e comprimentos L1=5000m e 
L2=7500m. A bomba A tem potência de 103kW e a pressão na entrada da bomba B é 150kPa. 
Determine a vazão recalcada, as alturas manométricas das bombas e a pot~encia da bomba 
B. Ambas as bombas têm rendimento igual a 75%. Despreze a carga cinética e a perda na 
sucção da bomba A. 
 138 
 
 
Livro de Hidráulica Básica: 
Ex. 5.4 
Ex. 5.15 
	Saída normal → K = 1,0
	Registro de gaveta → K = 0,20
	ΣK = 1,60
	∆HL = K x V2/2g → ∆HL = 1,60 x (1,912/2 x 9,81) → ∆HL = 0,30m
	∆HRecalque = ∆HD + ∆HL = 3,07 + 0,30 → ∆HRecalque = 3,37m
	Cálculo das Potências:
	a) Requerida: P = γ x Q x Hman/(750 x η)
	PR = 9810 x 0,015 x (50 + 0,091 + 3,37)/(750 x 0,75) → Potência Requerida = 13,98 cv
	b) Útil ou Fornecida: P = γ x Q x Hman/750
	PU = 9810 x 0,015 x (50 + 0,091 + 3,37)/750 → Potência Útil = 10,49 cv
	Cálculo da Potência Requerida: PR = γ x Q x Hman/750 x η
	10.8 Exercícios propostos