06 Blocos Digitais

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Treinamento de Blocos Digitais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comandos eletroeletrônicos - Prática 
Blocos Digitais 
 
© SENAI-SP, 2006 
 
 
 
Trabalho elaborado a partir de conteúdos extraídos da Intranet por Meios Educacionais do Centro Móvel 
de Formação Profissional do SENAI-SP. 
 
 
 
Equipe responsável 
Coordenação Osnei Seri 
Técnico Responsável Ari Sotano 
Seleção de conteúdos Clemenson Carlos 
 Ewerton Carlos Ruzza 
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 Marcelo da Silva Moreira 
 Mayck Richard Cortez 
 Vanderlei Virgílio Campanholi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Comandos eletroeletrônicos - Prática 
 
 
 
 
 
 
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Blocos Digitais 
 
 
Sumário
 
 
 
 
 
 
 
Sistemas de numeração 7 
Portas lógicas básicas 23 
Construir tabelas-verdades de portas básicas 35 
Portas lógicas derivadas 39 
Construir tabelas-verdades de portas derivadas 55 
Implementar circuitos lógicos 59 
Circuitos aritméticos 61 
Circuitos combinatórios 73 
Referências bibliográficas 93 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
Blocos Digitais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 
Blocos digitais 
 
 
Sistemas de numeração
 
 
 
 
 
 
 
Nesta unidade, apresentaremos os sistemas de numeração que auxiliam o estudo das 
técnicas digitais e sistemas de computação. 
 
A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas binário e hexadecimal e o 
método de conversão entre esses sistemas. 
 
Para assimilar os conteúdos desta lição, é necessário que você conheça perfeitamente 
o sistema decimal. 
 
 
Sistemas de numeração 
 
Dos sistemas de numeração existentes, os mais utilizados são o decimal, o binário e 
o hexadecimal. 
 
Sistema de numeração decimal 
O sistema de numeração decimal utiliza dez algarismos para a sua codificação: 0, 1, 2, 
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Assim, a base desse sistema é dez. 
 
Com esses dez algarismos, é possível representar qualquer grandeza numérica graças 
à características do valor de posição. Desse modo, temos: 
• Números que representam as unidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
• Números que representam as dezenas: 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...; nos quais o 
número da posição 1 indica uma dezena e o outro dígito, a unidade. 
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Blocos digitais 
• Números que representam as centenas: 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 ..., nos 
quais o valor de posição 1 indica a centena, seguida pela dezena e pela unidade. 
Assim, por exemplo, o número 385 indica: 
 
centenas dezenas unidades; ou seja: 
↓ ↓ ↓ 
3 8 5 
3 . 100 8 . 10 5 . 1 
↓ ↓ ↓ 
300 + 80 + 5 = 385 
 
O número 385 também pode ser expresso por meio de uma potência de base dez: 
 
3 8 5 
↓ ↓ ↓ 
3 . 100 8 . 10 5 . 1 
↓ ↓ ↓ 
3 . 210 + 8 . 110 + 5 . 010
 
Observação 
A potência da base 10 indica o valor da posição do número. 
 
Sistema de numeração binário 
O sistema de numeração binário é empregado em circuitos lógicos digitais. Esse 
sistema possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Por isso, sua base é dois (dois dígitos). 
 
Cada dígito ou algarismo binário é chamado de bit (do inglês “binary digit”, ou seja 
dígito binário). Um bit é, pois, a menor unidade de informação nos circuitos digitais. 
 
A tabela a seguir mostra a correspondência entre números decimais e binários. 
 
Decimal Binário Decimal Binário 
0 0 10 1010
1 1 11 1011
2 10 12 1100
3 11 13 1101
4 100 14 1110
5 101 15 1111
6 110 16 10000
7 111 - -
8 1000 - -
9 1001 - -
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Blocos digitais 
Empregando a propriedade do valor de posição do dígito, podemos representar 
qualquer valor numérico com os dígitos 0 e 1. 
 
Como a base da numeração binária é 2, o valor de posição é dado pelas potências de 
base 2, como mostra o quadro a seguir. 
 
Potências de base 2 42 32 22 12 02 
Valor de posição 16 8 4 2 1 
Binário 1 0 0 1 1 
 
O valor da posição é indicado pelo expoente da base do sistema numérico. Essa valor 
aumenta da direita para a esquerda. O valor da posição do bit mais significativo (de 
maior valor) será a base elevada a n-1 (n = número de dígitos). 
 
Por exemplo, 101011 é um número binário de 6 bits. Ao aplicar a fórmula, temos 6 - 1 = 
5. Assim, o bit mais significativo terá como valor de posição 52 .
 
Binário 1 0 1 0 1 1 
Valor de posição 52 42 32 22 12 02 
 MSB* LSB** 
 
*MSB - do inglês “most significant bit”, ou seja, bit mais significativo. 
**LSB - do inglês “least significant bit”, ou seja, bit menos significativo. 
 
A base é o elemento diferenciador entre um número do sistema binário e um do 
sistema decimal. Portanto, 101 por ser um número base 2, é lido um, zero, um. Já 
101, por ser um número de base 10, é ligado como cento e um. 
 
Conversão de números do sistema binário para o decimal 
Para converter um número binário em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu 
valor de posição (que é indicado pela potência de base) e somar os resultados. 
 
Exemplo 
Na conversão de 10102 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma: 
 
Potência de 2 23 22 21 20 
Binário 1 0 1 0 
Valor de posição 1 . 8 0 . 4 1 . 2 0 . 1 
No. decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 1010
Portanto, 10102 = 1010
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Observe a seguir uma tabela das potências de base 2. 
 
Potência Decimal Potência Decimal 
20 1 29 512 
21 2 210 1024 
22 4 211 2048 
23 8 212 4096 
24 16 213 8192 
25 32 214 16384 
26 64 215 32768 
27 128 216 65768 
28 256 217 1311072 
 
Conversão de números do sistema decimal para o sistema binário - Método 
prático 
A conversão de números do sistema decimal para o sistema binário é realizada 
efetuando-se divisões sucessivas do número decimal por 2 (base do sistema binário). 
 
Exemplo 
29 2 
1 14 2 
 0 7 2 
 1 3 2 
 1 1 
 
O número binário é formado pelo quociente da ultima divisão e os restos das divisões 
sucessivas da direita para a esquerda: 2910 = 111012. 
 
Observação 
Todo número decimal par, ao ser convertido para binário, termina em zero. Por outro 
lado, todo o número decimal ímpar ao ser convertido para binário, termina em um. 
 
 
Sistema de numeração hexadecimal 
 
O sistema de numeração hexadecimal tem a base 16. Os dezesseis símbolos que 
constituem a numeração hexadecimal são os seguintes algarismos e letras: 0, 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 
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Blocos digitais 
Este sistema é empregado em computação e em mapeamento de memórias de 
máquinas digitais que utilizam palavras de 4, 8 ou 16 bits. 
 
A tabela a seguir mostra a relação entre numeração decimal e a hexadecimal. 
 
Decimal Hexa Decimal Hexa Decimal Hexa 
0 0 11 B 22 16 
1 1 12 C 23 17 
2 2 13 D 24 18 
3 3 14 E 25 19 
4 4 15 F 26 1A 
5 5 16 10 27 1B 
6 6 17 11 28 1C 
7 7 18 12 29 1D 
8 8 19 13 30 1E 
9 9 20 14 31 1F 
10 A 21 15 32 20 
 
Pela tabela, é possível observar que a contagem recomeça a cada 16 dígitos. 
 
Os valores de posição da numeração hexadecimal serão as potências de base 16. 
Observe o quadro a seguir. 
 
Potências de base 16 163 162 161 160Valores de posição 4096 256 16 1 
 
Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema decimal 
A conversão de um número hexadecimal é realizada de mesmo modo como nos 
sistemas já estudados. Ou seja, multiplicando-se cada dígito hexadecimal por seu valor 
de posição e somando-se os resultados. 
 
Exemplo 
Converter 1A816 em decimal. 
 
Potências de 16 162 161 160 
No. hexadecimal 1 A 8 
Valor de posição 1 . 256 10 . 16 8 . 1 
No. decimal 256 + 160 + 8 = 42410
 
Portanto, 1A816 = 42410 
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Blocos digitais 
Conversão de números de sistema decimal para o sistema hexadecimal 
Para converter um número decimal em hexadecimal, executam-se divisões sucessivas 
do número decimal por 16, que é a base do sistema hexadecimal. O número 
hexadecimal será dado pelo último quociente e pelos restos das divisões. 
 
Exemplo 
12412 16 
12 775 16 
 7 48 16 
 0 3 
 
O último quociente e os restos das divisões resultarão no número hexadecimal. 
Contudo, em número hexadecimal não existe o número 12. Na tabela já mostrada, 
vemos que a letra C em hexadecimal eqüivale ao número 12 decimal. Portanto, pela 
conversão, obtivemos o número 307C. Portanto, 12412 = 307C. 
 
Conversão de números do sistema hexadecimal para o sistema binário 
A tabela a seguir mostra a correspondência entre o sistema hexadecimal e o binário. 
 
Hexadecimal Binário Hexadecimal Binário 
0 0000 8 1000 
1 0001 9 1001 
2 0010 A 1010 
3 0011 B 1011 
4 0100 C 1100 
5 0101 D 1101 
6 0110 E 1110 
7 0111 F 1111 
 
Pela tabela é possível observar que a cada código hexadecimal correspondem quatro 
dígitos binários. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do número 
hexadecimal no número binário correspondente. Esse número binário terá quatro 
dígitos. 
 
Exemplo 
Converter o número FACA16 para binário. 
Dígitos hexadecimais F A C A 
Dígitos binários 1111 1010 1100 1010 
 
Portanto, FACA16 = 11111010110010102 
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Blocos digitais 
Conversão de números do sistema binário para o hexadecimal 
Para converter um número binário em hexadecimal, basta separar o número binário, da 
direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada grupo 
no algarismo hexadecimal correspondente. 
 
Observação 
Se não for possível formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ou 
seja: 10011, por exemplo, daria 00010011. 
 
Exemplo 
Converter 1010011012 para o sistema hexadecimal 
 
Dígitos binários 0001 0100 1101 
Hexadecimal 1 4 D 
 
Na numeração hexadecimal não existe o número 13; em seu lugar usa-se a letra D. 
Portanto, o resultado da conversão será: 1010011012 = 14D16. 
 
 
Operações aritméticas do sistema binário 
 
Para facilitar a compreensão de circuitos lógicos e aritméticos, tais como somadores e 
subtratores é necessário estudar as operações aritméticas de adição, subtração e 
multiplicação de números binários. 
 
 
Adição 
A operação de adição de números binários é idêntica à do sistema decimal. O sistema 
binário, como já sabemos, possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Para a realização da 
soma, existem as seguintes condições 
0 + 0 = 0 
1 + 0 = 1 
0 + 1 = 1 
1 + 1 = 0 e vai 1 = 10 (um, zero) 
 
Observação 
Na condição 1 + 1 = 10 (um, zero) está exemplificada a regra de transporte na qual 1 
é transportado para a coluna seguinte, ou seja, “vai um”. 
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Blocos digitais 
Por exemplo, a soma de 1102 + 1012, de acordo com essas regras é realizada do 
seguinte modo: 
 
1101
101
011
*1
+
 
 
* Transporte ou vai-um. 
 
Assim, 1102 + 1012 = 10112
 
Subtração 
O processo de subtração binária é igual ao de subtração decimal. As regras da 
subtração binária são: 
 
0 - 0 = 0 
1 - 1 = 0 
1 - 0 = 1 
0 - 1 = 1 e “empresta um” 
 
Observação 
Na condição 0 - 1 = 1 está exemplificada a regra de transporte na qual 1 é 
emprestado da coluna seguinte. 
 
Veja, por exemplo, a subtração de 1102 - 102: 
 
2
2
2
001
01
011
− 
 
Assim, 1102 - 102 = 1002
 
Veja, agora, um exemplo com “empresta um”: 
 
 
→ transporte ou empréstimo de 1. 
 
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Blocos digitais 
Assim, 1001012 - 10102 = 110112 
 
Subtração pelo “complemento” 
A subtração de números binários pode ser efetuada pela soma do complemento. 
Esse método possui três variações: 
• Soma simples do complemento; 
• Soma do complemento de 1; 
• Soma do complemento de 2. 
 
• Subtração por soma simples do complemento - Para realizar a subtração por 
soma simples do complemento, procede-se da seguinte forma: 
- determina-se o complemento do minuendo (transformando o 1 em 0 e o 0 em 
1); 
- soma-se o subtraendo; 
- determina-se o complemento do resultado. 
 
Exemplo 
Subtrair 01112 de 00102
0101
0100
0001
+ 
→ (complemento de 0111) 
 
0101 (complemento de 1010) 
 
Portanto, o resultado é 01012. 
 
Pode-se provar a exatidão desse resultado 
comparando-se com o da subtração decimal: 
 
 
2
2
2
1010
0100
1110
−
→ 
→ 
→ 2
2
10
5
2
7
− 
• Subtração por soma do complemento de 1 - Esse método de subtração segue a 
seguinte seqüência: 
- determina-se o complemento de 1 do subtraendo, transformado-se o 0 em 1 e 
o 1 em 0; 
- efetua-se a soma do minuendo com o complemento de 1 do subtraendo; 
- soma-se o vai-um ao bit menos significativo. 
 
Exemplo 
Subtrair 01012 de 11012. 
01101
1001
1011
2
2
− Complemento de 1 de 0110 
↓ 
vai-um 
 
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Blocos digitais 
Soma do vai-um ao resultado: 
1110
1
0110
 
Portanto, 0111 é o resultado final. 
 
Pode-se comprovar esse resultado, comparando-o com o obtido na subtração decimal. 
2
2
2
1110
0110
1011
11
− 
 
→ 
→ 
→ 
 
10
10
10
7
6
13
− 
 
Observação 
Se o subtraendo tiver menos dígitos do que o minuendo, deve-se completar com 
zeros as posições que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo: 
 
2
2
110
11001
− 2
2
11000
11001
− 
111101
00111
11001
111
2
2
− 
 
 
 
O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operação executada 
com números decimais: 
 
2
2
2
00001
110
11001
− 
10
10
10
16
3
19
− 
 
• Subtração por soma do complemento de 2 - O método de subtração pela soma 
do complemento de 2 segue a seguinte seqüência: 
- determina-se o complemento de 1 do subtraendo; 
- soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento 
de 2; 
- soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo; 
- ignora-se o vai-um do resultado da soma. 
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Blocos digitais 
Exemplo 
Efetuar a seguinte subtração: 11012 - 01102
0101
1
1001
+ 
← 
 
← 
complemento 1 do subtraendo 
 
complemento de 2 do subtraendo 
 
( ) 1110 1 
0101
1011 ← 
← 
minuendo 
complemento de 2 do subtraendo 
 
Como o vai-um é ignorado, o resultado de 11012 - 01102 = 01112. 
cação de números binários é feita do mesmo modo como no sistema decimal, 
 . 1 = 1 
ultiplicar 110102 . 102
 
 
Multiplicação 
A multipli
ou seja: 
0 . 0 = 0 
0 . 1 = 0 
1 . 0 = 0 
1
 
Exemplo 
M
2
2
2
001011
01011
00000
01.
01011
 1052 
2 .
26
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Blocos digitais 
Conversões entre números binários e decimais 
 
Exercícios 
 
A - Converter os números do sistema binário para o sistema decimal. 
 
1. 1001 = 
 
2. 1111 = 
 
3. 01001 = 
 
4.10100110 = 
 
5. 00101000 = 
 
6. 11000 = 
 
7. 10 = 
 
8. 11011101 = 
 
B - Converter os números do sistema decimal para o sistema binário. 
 
9 124 = 
 
10. 999 = 
 
11. 249 = 
 
12. 256 = 
 
13. 1027 = 
 
14. 82 = 
 
15. 128 = 
 
16. 19 = 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 18 
Blocos digitais 
Conversões entre números hexadecimais e 
decimais 
 
 
Exercícios 
 
C - Converter os números do sistema hexadecimal para o sistema decimal. 
 
1. 2F = 
 
2. 6B = 
 
3. C36 = 
 
4. B5D = 
 
5. 4AB = 
 
 
D - Converter os números do sistema decimal para o sistema hexadecimal. 
 
1 124 = 
 
2. 999 = 
 
3. 249 = 
 
4. 256 = 
 
5. 1027 = 
 
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Blocos digitais 
Conversões entre números binários e 
hexadecimais 
 
Exercícios 
 
E - Converter os números do sistema hexadecimal para o sistema binário. 
 
1. 2F = 
 
2. 6B = 
 
3. C36 = 
 
4. B5D = 
 
5. 4AB = 
 
 
F - Converter os números do sistema binário para o sistema hexadecimal. 
 
1. 1101101111001 = 
 
2. 1011001010 = 
 
3. 1011110001 = 
 
4. 111101010 = 
 
5. 11111111001001 = 
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Blocos digitais 
 
Operações aritméticas 
 com binários 
 
Exercícios 
 
A - Realize as operações com números binários, dando os resultados em binários. 
 
1. 10011 + 110 = 
 
2. 1010 + 1010 = 
 
3. 0111 + 1 = 
 
4. 11101010 + 01011101 = 
 
5. 10110110 + 01001001 = 
 
6. 100111 - 1010 = 
 
7. 1011 - 1001 = 
 
8. 10111001 - 10011100 = 
 
9. 0110 - 11 = 
 
10. 10100101 - 00100110 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Blocos digitais 
 
 
 
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Blocos Digitais 
 
 
Portas lógicas básicas
 
 
 
 
 
 
 
Os circuitos eletrônicos são divididos em dois grupos: circuitos analógicos e circuitos 
digitais. 
 
Nos circuitos analógicos, os componentes operam normalmente de forma contínua ou 
linear, como, por exemplo os amplificadores e as fontes reguladas. 
 
Os circuitos digitais, também chamados de chaveadores, empregam componentes que 
operam nos estados de corte ou saturação. É o caso de um transistor que, conectado a 
um circuito, em um momento está cortado e no outro, saturado. 
 
A partir deste momento, vamos começar a estudar os circuitos digitais. Antes, porém, 
serão apresentados conceitos básicos que você deverá aprender a fim de 
compreender melhor o funcionamento desse tipo de circuito. Eles são: estados ou 
níveis lógicos, funções lógicas e operações lógicas. 
 
 
Estados ou níveis lógicos 
 
Em sistemas digitais, trabalha-se com dois estados ou níveis lógicos, pois a eletrônica 
digital apoia-se no princípio da lógica que considera uma proposição verdadeira ou 
falsa. 
 
Assim, um ponto qualquer do circuito digital pode assumir apenas um de dois estados: 
• Ligado ou desligado 
• Alto ou baixo 
• Fechado ou aberto 
• Saturado ou cortado 
• Com pulso ou sem pulso 
• Excitado ou desexcitado 
 
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Blocos Digitais 
Suponhamos, por exemplo, um circuito em que uma lâmpada é acionada por um 
interruptor. Nesse caso, a lâmpada pode assumir os dois estados: ligado ou desligado. 
Um relé, dentro de um circuito, assume os estados energizado ou desenergizado. Do 
mesmo modo, um transistor ligado como chave no circuito pode assumir os estados 
saturado ou em corte. 
 
Os sistemas digitais processam apenas os números binários 1 (um) e 0 (zero). Isso 
significa que se associarmos o valor binário 1 a um estado ou nível lógico, 
associaremos o valor binário 0 ao outro estado. 
 
 
Função lógica 
 
A função lógica (f) é uma variável dependente e binária. Seu valor é o resultado de 
uma operação lógica em que se relacionam entre si duas ou mais variáveis binárias. 
 
As funções lógicas operam com variáveis independentes (elementos de entrada em 
um circuito) e com variáveis dependentes (elementos de saída). Veja os circuitos a 
seguir. 
 
Convenção 
A e B - variáveis independentes (de entrada) 
Y ou S - variável dependente (de saída) 
 
 
Normalmente, as variáveis lógicas independentes (de entrada) são representadas por 
letras maiúsculas A, B, C...N; as variáveis dependentes (de saída), por S ou Y. 
 
As funções lógicas tem apenas dois estados: o estado 0 e o estado 1. 
 
 
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Blocos Digitais 
Operações lógicas 
 
A relação entre duas ou mais variáveis que representam estados é estabelecida 
através de operações lógicas. 
 
As operações lógicas são: 
• Produto ou multiplicação lógica; 
• Soma lógica; 
• Inversão. 
 
Essas operações, nos circuitos ou sistemas lógicos, são efetuadas por blocos 
denominados portas lógicas. 
 
Portas lógicas básicas 
Portas são unidades básicas de sistemas lógicos eletrônicos. 
 
Porta lógica é qualquer arranjo físico capaz de efetuar uma operação lógica. As portas 
lógicas operam com números binários, ou seja, com os dois estados lógicos 1 e 0. 
 
Os sistemas digitais, mesmo os mais complexos como os computadores, são 
constituídos a partir de portas lógicas básicas. 
 
As portas lógicas básicas são três: 
• A porta E que realiza a operação produto ou multiplicação lógica; 
• A porta OU que realiza a operação soma lógica; 
• A porta Não ou inversora que realiza a operação inversão, ou negação ou 
complementação. 
 
Porta E 
A função E é aquela que assume o valor 1 quando todas as variáveis de entrada 
forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando uma ou todas as variáveis de entrada 
forem iguais a 0. 
 
A operação E (“AND” em inglês), é a multiplicação ou o produto lógico de duas ou 
mais variáveis binárias. Essa operação pode ser expressa da seguinte maneira: 
Y = A . B. 
 
Essa expressão é lida da seguinte forma: a saída (Y) é igual a A e B. 
 
 
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Blocos Digitais 
Observação 
O ponto (.) é uma função lógica e lê-se e. 
 
A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta E. 
 
Convenção 
Chave aberta = 0 
Chave fechada = 1 
Lâmpada apagada = 0 
Lâmpada acesa = 1 
 
 
Neste circuito, a lâmpada (saída Y) acenderá (1) somente se ambas as chaves de 
entrada A e B estiverem fechadas (1). 
 
A seguir, apresentamos todas as combinações possíveis das chaves A e B, assim 
como a respectiva tabela-verdade que é a forma de representação gráfica das 
funções lógicas. 
 
Combinações possíveis Tabela-verdade 
Chaves de entrada Saída (lâmpada) Entrada Saída 
B A Y B A Y 
aberta aberta apagada 0 0 0 
aberta fechada apagada 0 1 0 
fechada aberta apagada 1 0 0 
fechada fechada Acesa 1 1 1 
 
Os símbolos ou blocos lógicos para a porta E são mostrados a seguir. Observe as duas 
variáveis de entrada A e B e a saída Y. 
 
 
 
Muitas vezes, um circuito lógico tem três variáveis, ou seja, uma porta E de três 
entradas (A, B e C) e uma saída (Y). Neste caso, a operação será expressa assim: 
A . B . C = Y ou Y = A . B . C. 
 
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Blocos Digitais 
Os símbolos da porta E com três variáveis de entrada são mostrados a seguir. 
 
 
 
Observação 
É possível construir uma porta E de três entradas empregando duas portas E de duas 
entradas. A ilustração a seguir mostra o diagrama de blocos lógicos da porta E de 
três entradas bem como seu circuito elétrico equivalente. 
 
 
 
As combinações possíveis da operação E com três variáveis e a tabela-verdade 
correspondente são apresentadas aseguir. 
 
Combinações possíveis Tabela-verdade 
Chaves de entrada 
Saída 
(lâmpada) 
Entradas Saída 
C B A Y C B A Y 
aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0 
aberta aberta fechada apagada 0 0 1 0 
aberta fechada aberta apagada 0 1 0 0 
aberta fechada fechada apagada 0 1 1 0 
fechada aberta aberta apagada 1 0 0 0 
fechada aberta fechada apagada 1 0 1 0 
fechada fechada aberta apagada 1 1 0 0 
fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1 
 
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Blocos Digitais 
Porta OU 
A função OU é aquela que assume valor 1 quando uma ou mais variáveis de entrada 
forem iguais a 1; e assume o valor 0 quando todas as variáveis de entrada forem 
iguais a 0. 
 
A operação OU, executada pela porta OU (“OR” em inglês) é a soma lógica de duas 
ou mais variáveis binárias. Essa operação é expressa do seguinte modo: Y = A + B. 
 
A expressão é lida da seguinte forma: a saída Y é igual a A ou B. 
 
Observação 
O símbolo (+) nesta expressão significa OU. 
 
A figura a seguir mostra o circuito elétrico equivalente à porta OU. 
 
Convenção 
Chave aberta = 0 
Chave fechada = 1 
Lâmpada apagada = 0 
Lâmpada acesa = 1 
 
 
A lâmpada (Y) acenderá quando ou a chave A ou a chave B estiver fechada. Ela 
também acenderá quando A e B estiverem fechadas. Quando A e B estiverem abertas, 
a lâmpada não acenderá. 
 
A seguir veja as combinações possíveis das chaves e também a tabela-verdade da 
função OU. 
 
Combinações possíveis Tabela-verdade 
Chaves de entrada Saída (lâmpada) Entrada Saída 
B A Y B A Y 
aberta aberta apagada 0 0 0 
aberta fechada acesa 0 1 1 
fechada aberta acesa 1 0 1 
fechada fechada acesa 1 1 1 
 
 
 
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Blocos Digitais 
Observe, nas tabelas, como a saída do circuito OU é ativada quando pelo menos uma 
ou todas as chaves estiverem fechadas. 
 
Os símbolos lógicos da porta OU com duas entradas (A e B) e a saída (Y) estão 
esquematizados na ilustração a seguir. 
 
 
 
Uma porta OU de três entradas apresenta as variáveis A, B e C para as entradas e Y 
para a saída. Neste caso, a operação será expressa da seguinte forma: 
A + B + C = Y 
 
Os símbolos da porta OU com três variáveis de entrada são mostrados a seguir. 
 
 
 
Observação 
É possível construir uma porta OU de três entradas utilizando duas portas OU de duas 
entradas. 
 
A ilustração a seguir mostra o diagrama de blocos lógicos da porta OU de três 
entradas, bem como seu circuito elétrico equivalente. 
 
 
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Observe agora a tabela das combinações possíveis da porta OU de três variáveis e 
sua respectiva tabela-verdade. 
 
Combinações possíveis Tabela-verdade 
Chaves de entrada 
Saída 
(lâmpada) 
Entradas Saída 
C B A Y C B A Y 
aberta aberta aberta apagada 0 0 0 0 
aberta aberta fechada acesa 0 0 1 1 
aberta fechada aberta acesa 0 1 0 1 
aberta fechada fechada acesa 0 1 1 1 
fechada aberta aberta acesa 1 0 0 1 
fechada aberta fechada acesa 1 0 1 1 
fechada fechada aberta acesa 1 1 0 1 
fechada fechada fechada acesa 1 1 1 1 
 
Porta NÃO 
A função NÃO, ou função complemento, ou ainda, função inversora é a que inverte o 
estado da variável de entrada. Se a variável de entrada for 1, ela se tornará 0 na saída. 
Se a variável de entrada for 0, ela se tornará 1 na saída. 
 
A operação lógica inversão é realizada pela porta lógica NÃO (“NOT” em inglês). Ela 
consiste em converter uma dada proposição em uma proposição a ela oposta. E 
expressa da seguinte maneira: Y = A 
 
Essa expressão é lida da seguinte forma: saída Y é igual a não A pois o traço sobre o A 
significa não. Para o A pode-se dizer também A barrado ou A negado. 
 
Veja a seguir o circuito elétrico equivalente a uma porta NÃO e seus símbolos lógicos. 
 
 
 
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A lâmpada Y acenderá (1) quando a chave A estiver aberta (0). Quando a chave A 
estiver fechada (1), a lâmpada não acenderá. 
 
Veja a seguir, as combinações possíveis da chave e a respectiva tabela-verdade. 
 
Combinações possíveis Tabela-verdade 
Chave de entrada Saída (lâmpada) Entrada Saída 
A Y A Y 
aberta acesa 0 1 
fechada apagada 1 0 
 
Quando houver negação de uma variável já negada, ( A , que se lê: A barrado 
barrado; ou ainda, não não A), o resultado será a própria variável, ou seja: A = A. 
 
Em uma expressão, quando o traço estiver sobre uma variável, somente esta variável 
é negada. Por exemplo, na expressão A B = Y, somente a variável A é negada. 
 
O diagrama de blocos dessa expressão apresenta a seguinte configuração: 
 
 
 
Quando o traço estiver sobre toda a expressão, ou seja, Y = BA + , o resultado da 
expressão é que será negado. 
 
Essa expressão é representada pelo diagrama de blocos mostrado a seguir. Observe 
que a negação atua sobre a saída da porta OU, que é o resultado da expressão. 
 
 
 
 
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Blocos Digitais 
Pode-se demonstrar essa afirmação pela tabela-verdade da expressão B A + = Y. 
 
Entrada Y 
A B A + B BA + 
0 0 0 1 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Blocos Digitais 
Portas lógicas básicas 
 
A - Desenhe o símbolo lógico da porta E com duas variáveis de entrada utilizando 
simbologia ABNT e ASA e monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
B - Desenhe o símbolo lógico da porta OU com duas variáveis de entrada utilizando 
simbologia ABNT e ASA e monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
C - Desenhe o símbolo lógico da porta NÃO utilizando simbologia ABNT e ASA e 
monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
D - Faça o diagrama de blocos das expressões abaixo com portas lógicas básicas 
utilizando simbologia ABNT e ASA e monte suas respectivas tabelas verdade. 
 
1. Y = A . B 
 
 
 
 
 
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2. Y = A + B 
 
 
 
 
 
 
3. Y = AB 
 
 
 
 
 
 
4. Y = ( A B) + (AB ) 
 
 
 
 
 
 
 
5. Y = AB + AB C 
 
 
 
 
 
 
 
6. Y = ( ) D (C . ) B A ++ 
 
 
 
 
 
 
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Construir tabelas-verdades 
de portas básicas 
 
 
 
 
 
 
Como você já estudou, a tabela-verdade mostra a disposição das combinações 
possíveis de uma situação (variáveis de entrada) e os respectivos resultados (variáveis 
de saída). 
 
Para melhor fixar estas informações, neste ensaio você vai construir tabelas-verdades 
das portas NÃO, E, OU. 
 
Equipamento: 
• Treinador eletroeletrônico. 
 
Procedimento 
1. Monte o circuito abaixo. 
 
 
 
2. Com o auxílio do treinador, construa a tabela-verdade da porta referente ao circuito 
montado. 
 
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Blocos Digitais 
3. A que porta lógica se refere a tabela-verdade encontrada? Responda, desenhando 
seu símbolo segundo a norma ABNT. 
 
 
 
 
4. Monte o circuito abaixo. 
 
 
 
5. Com o auxílio do treinador, construa a tabela da porta referente ao circuito 
montado. 
 
 
 
 
6. A que porta lógica se refere a tabela-verdade encontrada? Responda, desenhando 
seu símbolo segundo a norma ABNT. 
 
 
 
7. Monte o circuito abaixo. 
 
 
 
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Blocos Digitais 
8. Com o auxílio do treinador, construa a tabela-verdade da porta referente ao circuito 
montado. 
 
 
 
 
 
 
9. A que porta lógica se refere a tabela-verdade encontrada? Responda, desenhandoseu símbolo segundo a norma ABNT. 
 
 
 
 
 
 
 
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Blocos Digitais Blocos Digitais 
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Blocos Digitais 
 
 
Portas lógicas derivadas
 
 
 
 
 
 
 
Os sistemas digitais mais complexos como os computadores de grande porte, são 
construídos a partir das portas lógicas básicas E, OU e NÃO. A partir dessas portas 
podem-se construir quatro outras portas denominadas de portas lógicas derivadas. 
Elas são: porta NE (ou NÃO E), a porta NOU (ou NÃO OU), a porta OU EXCLUSIVO e 
a porta NÃO OU EXCLUSIVO. 
 
Nesta unidade serão estudados os símbolos lógicos, a tabela-verdade e a expressão 
booleana das portas lógicas derivadas usadas em sistemas digitais. 
 
Vamos iniciar esse estudo por alguns conceitos da álgebra de Boole e que são 
necessários ao estudo da lógica digital. Para isso, é preciso ter conhecimentos 
anteriores sobre portas lógicas básicas e construção de tabela-verdade. 
 
 
Álgebra de Boole 
 
A Álgebra de Boole é a parte da matemática destinada à análise e projetos de sistemas 
lógicos. Seu criador foi o matemático George Boole (1815 - 1864). 
 
A álgebra booleana opera com variáveis que só podem assumir dois valores lógicos, 
usando para isso números binários. Assim, por exemplo, tanto a variável A, como a B e 
a Y podem assumir os valores 0 ou 1. 
 
A álgebra booleana é aplicada aos sistemas digitais que também trabalham com dois 
estados ou níveis lógicos. Assim, para operar matematicamente dentro dos princípios 
da álgebra booleana, basta associar o valor binário 1 a um dos estados lógicos e o 
valor binário 0 ao outro estado. 
 
 
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Operações lógicas fundamentais 
Na álgebra booleana, as operações lógicas básicas são três: 
 
Operação Expressão Lê-se 
Multiplicação ou produto lógico - E A . B A e B 
Adição ou soma lógica - OU A + B A ou B 
Negação ou complementação - NÃO A A barrado ou não A 
 
Operação produto lógico 
A operação produto lógico (ou multiplicação) permite obter uma nova proposição 
(saída Y) a partir de duas ou mais proposições (variáveis A, B, C ...N), ligadas pela 
palavra E. 
 
A expressão algébrica booleana para a operação E é: 
Y = A . B 
 
A expressão booleana da operação E com três variáveis é: 
Y = A . B . C 
 
A operação E é definida pela tabela a seguir. 
 
A B Y (A . B) 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Lembre-se de que a porta E pode ter duas ou mais entradas e terá sempre uma única 
saída. Essa saída terá o estado 1 somente quando todas as entradas tiverem o estado 
1. 
 
Propriedades da operação E 
As propriedades da operação E e as respectivas expressões booleanas são as 
seguintes: 
• Associativa: A (BC) = (AB) C 
• Comutativa: AB = BA 
• Distributiva: A + (BC) = (A + B) (A + C) 
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Blocos Digitais 
A título de exemplo, vamos demonstrar como, através da tabela-verdade, pode-se 
provar a propriedade associativa da operação E. 
A (BC) = (AB) C 
 
 Y Y 
A B C (B . C) A (BC) (A . B) (AB) C 
0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 1 0 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 0 0 0 0 
1 1 0 0 0 1 0 
1 1 1 1 1 1 1 
 
Observação 
As colunas dos resultados ou saída (Y) apresentam, linha por linha, os mesmos 
valores. Isso prova que A (BC) = (AB) C. 
 
Identidades básicas 
A operação E possui as seguintes identidades básicas: 
a) A . 0 = 0 
b) A . 1 = A 
c) A . A = A 
d) A . A = 0 
 
Observação 
É o postulado da multiplicação lógica que determina as regras da multiplicação 
booleana, ou seja: 
a) (A) . (B) = (Y) 
b) 0 . 0 = 0 
c) 0 . 1 = 0 
d) 1 . 0 = 0 
e) 1 . 1 = 1 
 
Vamos agora analisar cada identidade básica a partir desse postulado. 
 
 
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Blocos Digitais 
Postula-se que todo número multiplicado por 0 (zero) é igual a 0 (zero). 
Temos assim as seguintes possibilidades: 
A . 0 = 0 
 
Se A = 0 → 
 A = 1 → 
(A) . (B) = (Y) 
 0 . 0 = 0 
 1 . 0 = 0 
 Assim, A . 0 = 0 
 
Demostramos que se (A) . (B) = (Y) A . 1 = A 
A = 0 → 
A = 1 → 
0 . 0 = 0 
1 . 1 = 1 
 Portanto: A . 1 = A 
 
Existem duas possibilidades: (A) . (B) = (Y) A . A = A 
Se A = 0 →
A = 1 →
 0 . 0 = 0 
 1 . 1 = 1 
 Portanto, A . A = A 
 
Analisando as possibilidades: (A) . (B) = (Y) A . A = 0 
Se A = 0 e A = 1 →
A = 1 e A = 0 →
 0 . 1 = 0 
 1 . 0 = 0 
 Portanto: A . A = 0 
 
Operação soma lógica 
A operação soma ou adição lógica permite uma nova proposição (saída Y) a partir de 
duas ou mais proposições (variáveis A, B, C ...N), ligadas pela palavra OU. 
 
A expressão algébrica booleana da operação OU é: Y = A + B. A saída é igual a A ou 
B. 
 
A expressão booleana da operação OU com três variáveis será: 
Y = A + B + C. 
 
A operação OU é definida pela tabela mostrada a seguir. 
 
A B Y ( A + B) 
0 
0 
1 
1 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
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Blocos Digitais 
A porta OU pode ter duas ou mais entradas e uma só saída. Essa saída terá o estado 1 
quando pelo menos uma ou todas as entradas tiverem o estado 1. 
 
Propriedades da operação OU 
As propriedades da operação OU e as respectivas expressões booleanas são as 
seguintes: 
• Associativa: A + (B + C) = (A + B) + C 
• Comutativa: A + B = B + A 
• Distributiva: A (B + C) = AB + AC 
 
A título de exemplo, a propriedade distributiva da operação OU A (B + C) = AB + AC, é 
demostrada a seguir por meio da tabela-verdade. 
 
 Y1 Y2
A B C (B + C) A (B + C) A . B A . C AB + AC 
0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 1 1 0 0 0 0 
0 1 0 1 0 0 0 0 
0 1 1 1 0 0 0 0 
1 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 1 1 1 0 1 1 
1 1 0 1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 
 
Observação 
As colunas dos resultados ou saídas apresentam, linha por linha, os mesmos valores. 
Isso prova que: A (B + C) + AB + AC 
 
Identidades básicas 
A operação OU possui as seguintes identidades básicas: 
a) A + 0 = A 
b) A + 1 = 1 
c) A + A = A 
d) A + A = 1 
 
Observação 
O postulado da adição determina as regras de adição dentro da álgebra booleana. 
 (A) + (B) = (Y) 
a) 0 + 0 = 0 
b) 0 + 1 = 1 
c) 1 + 0 = 1 
d) 1 + 1 = 1 
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Blocos Digitais 
A partir desse postulado é possível analisar cada identidade básica. 
 
a) A + 0 = A As possibilidades são: 
 
 Se A = 0 
 A = 1 
(A) + (B) = (Y) 
 0 + 0 = 0 
 1 + 0 = 1 
 O resultado será, portanto, sempre A. 
 
b) A + 1 = 1 
 
 Se A = 0 
 A = 1 
(A) + (B) = (Y) 
 0 + 1 = 1 
 1 + 1 = 1 
 O resultado será sempre 1. Portanto, A + 1 = 1 
 
c) A + A = A 
 
 Se A = 0 
 A = 1 
(A) + (B) = (Y) 
 0 + 0 = 0 
 1 + 1 = 1 
Conclui-se que ao efetuar a soma lógica da mesma variável, o resultado será essa 
mesma variável. 
 
d) A + A = 1 É possível demostrar que sempre que efetuarmos a soma lógica de 
uma variável ao seu complemento, o resultado será 1. 
 
 Se A = 0 e A = 1 
 A = 1 e A = 0 
(A) + (B) = (Y) 
 0 + 1 = 1 
 1 + 1 = 1 
 
Operação inversão 
A operação lógica inversão ou negação ou complementação consiste em converter 
uma proposição dada numa proposição a ela oposta. 
 
A expressão algébrica booleana da operação não de acordo com o enunciado é: A = 
A ( a entrada A é igual à saída não A). 
 
A operação NÃO é definida pela seguinte tabela: 
 
A Y ( A ) 
0 1 
1 0 
 
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Blocos Digitais 
A operação inversão, executada pela porta NÃO,tem apenas uma entrada e uma 
saída. A saída terá o estado 1 quando a entrada for 0, pois a negação ou oposto de 1 é 
0. 
 
Identidades básicas 
As identidades básicas da operação NÃO são: 
 (A) (B) (Y) 
a) A + A = 1 
b) A . A = 0 
c) A = A 
 
Observação 
Ao complemento de A, chamamos A (lê-se: não A ou A barrado). 
Desse modo, temos: 
A = 0 A = 1 
A = 1 A = 0 
 
a) A + A = 1 
 
 Se A = 0 e A = 1 → 
 A = 1 e A = 0 → 
(A) (B) = (Y) 
 0 + 1 = 1 
 1 + 0 = 1 
 Portanto, A ou A = 1 
 
b) A . A = 0 
 
 Se A = 0 e A = 1 
 A = 1 e A = 0 
(A) (B) = (Y) 
 0 . 1 = 0 
 1 . 0 = 0 
 Portanto, A e A = 0 
 
c. A = A (não não A = A) 
 Se A = 0 A = 1; então A = 0 
 Portanto A = A 
 Ou, A = 1 → A = 0, donde: A = 1 
 Portanto, A = A. 
 
 
 
 
 
 
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Blocos Digitais 
Portas lógicas derivadas 
 
As portas lógicas derivadas são: 
• Porta NÃO E ou NE 
• Porta NÃO OU ou NOU 
• Porta OU EXCLUSIVO ou XOU 
• Porta NÃO OU-EXCLUSIVO ou XNOU 
 
Porta NÃO E (NE) 
Quando um inversor é conectado à saída de uma porta E, obtemos uma porta NÃO E 
(“NAND” em inglês), cujos diagramas de blocos são mostrados a seguir. 
 
 
 
Nos diagramas, as entradas A e B são submetidas a uma operação E (A . B). Em 
seguida, A . B é invertida pela porta NÃO formando à saída a seguinte expressão 
booleana. 
Y = B .A 
 
O traço sobre B .A indica a inversão do produto A e B. 
 
A operação NÃO E é uma composição da operação E com a operação NÃO. Isso 
significa que ela resulta na função E invertida. Isso pode ser verificado na tabela-
verdade a seguir. 
 
Entrada Saída 
A B (A . B) ( B.A ) 
0 0 0 1 
0 1 0 1 
1 0 0 1 
1 1 1 0 
 
Os símbolos lógicos da porta NE são mostrados a seguir. 
 
 
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Blocos Digitais 
A porta NÃO E como outros blocos lógicos pode ter duas ou mais entradas. É uma 
porta amplamente usada em sistemas digitais e é considerada a porta universal. 
 
Observação 
É possível obter um circuito NÃO E de várias entradas. Para isso, basta ligar as 
entradas em paralelo de modo que elas constituam uma única entrada, conforme 
mostra a ilustração a seguir. 
 
 
 
Porta NÃO OU 
Quando se conecta um inversor à saída de uma porta OU, obtemos uma porta NOU 
(“NOR” em inglês). O diagrama de blocos a seguir indica como é formada uma porta 
NOU. 
 
 
 
Nesse circuito, uma porta OU está conectada a um inversor. As entradas A e B são 
submetidas a uma operação OU (A + B). Em seguida, A + B é invertida pela porta 
NÃO, formando à saída a seguinte expressão booleana: Y = BA + . 
 
A tabela-verdade a seguir mostra a operação da porta NOU. A coluna de saída da 
porta NOU é o complemento ou inversão da operação OU. 
 
Entrada Saída 
A B (A + B) ( BA + ) 
0 0 0 1 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 1 0 
 
A operação NÃO OU resulta verdadeira (1) quando todas as variáveis de que dependa 
são falsas (0). 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 47
Blocos Digitais 
Veja a seguir, os símbolos lógicos da porta NÃO OU. 
 
 
 
Porta OU-EXCLUSIVO (XOU) 
A porta OU-EXCLUSIVO (“XOR” em inglês) é ativada somente quando na entrada 
aparecer um número ímpar de uns. Ou, a saída será 1 quando as variáveis de entrada 
forem diferentes. Na tabela-verdade a seguir, observe que as entradas das linhas 2 e 
3 têm um número ímpar de uns. 
 
Entrada Saída 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Observe agora a expressão booleana da porta XOU extraída da tabela-verdade: 
Y = A . B + A . B . 
 
Com essa expressão booleana, pode ser desenvolvido um circuito lógico usando 
portas E, OU e inversores. 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 48 
Blocos Digitais 
Os circuitos mostrados podem ser também representados da seguinte maneira. 
 
 
 
Este circuito executa a função lógica XOU. A entrada A e a entrada B são submetidas 
juntas e exclusivamente a uma operação OU. 
 
Veja a seguir os símbolos lógicos da porta XOU. 
 
 
 
A expressão booleana A + B = Y é uma expressão XOU simplificada. O símbolo (⊕ ) 
significa OU-EXCLUSIVO em álgebra booleana. 
 
A expressão Y = A B é lida da seguinte maneira: a saída é igual a A OU-
EXCLUSIVO B. 
⊕
 
Porta NOU-EXCLUSIVO (XNOU) - Equivalência 
A porta NOU-EXCLUSIVO (“XNOR” em inglês) executa a operação NÃO OU-
EXCLUSIVO que é a inversão do resultado da operação XOU (OU-EXCLUSIVO). 
 
Veja a seguir a tabela-verdade da porta NOU-EXCLUSIVO de duas entradas: 
 
Entrada Saída 
A B A B ⊕ B A ⊕ 
0 0 0 1 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 49
Blocos Digitais 
Observe que a saída da operação XNOU é a inversão da operação XOU. Portanto, se 
a expressão algébrica booleana de XOU é Y = A ⊕ B, a expressão booleana de 
XNOU é a negação ou inversão de XOU, ou seja: Y = B A ⊕ . 
 
Enquanto a porta XOU é um detector de número ímpar de uns, a porta XNOU detecta 
números pares de uns. A porta XNOU produzirá uma saída 1 quando um número par 
de uns aparecer nas entradas. 
 
O diagrama de blocos da porta XNOU é mostrado a seguir. 
 
 
 
Observe como uma saída da porta XOU é invertida, dando a função NOU-
EXCLUSIVO. 
 
Veja a seguir os símbolos lógicos da porta XNOU. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 50 
Blocos Digitais 
Portas lógicas derivadas 
 
A - Desenhe o símbolo lógico da porta NÃO E com duas variáveis de entrada utilizando 
simbologia ABNT e ASA e monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
B - Desenhe o símbolo lógico da porta NÃO OU com duas variáveis de entrada 
utilizando simbologia ABNT e ASA e monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
C - Desenhe o símbolo lógico da porta OU EXCLUSIVO com duas variáveis de entrada 
utilizando simbologia ABNT e ASA e monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
D - Desenhe o símbolo lógico da porta NÃO OU EXCLUSIVO com duas variáveis de 
entrada utilizando simbologia ABNT e ASA e monte sua respectiva tabela verdade. 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 51
Blocos Digitais 
A - Faça o diagrama de blocos das expressões abaixo com portas lógicas básicas e 
derivadas utilizando simbologia ABNT e ASA. 
 
1. ABY = 
 
 
 
2. ABY = + DC 
 
 
 
3. AB(Y = ) . DC( ) 
 
 
 
4. CBAY ++= 
 
 
 
 
5. DCABY += 
 
 
 
 
6. DEFABCY += 
 
 
 
 
7. BAY += + C 
 
 
 
 
8. DEABY ⊕=
 
 
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PORTAS LÓGICAS 
Função Representação ASA ABNT Equivalente elétrico Tabela Verdade 
 E Y = A . B 
 
A B Y 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
OU Y = A + B 
 
 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
NÃO Y = A 
 
 
A Y 
0 1 
1 0 
NÃO E Y = B.A 
Y = A + B 
 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
NÃO 
OU 
Y = B A + 
Y = A . B 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
OU 
EXCLU
SIVO 
Y = A ⊕ B 
Y = A B + AB 
 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
NÃO 
OU 
EXCLU
SIVO 
Y = B A ⊕ 
Y = AB + A B 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
 53
 
 54
Blocos Digitais 
 
 
Construir tabelas-verdades 
de portas derivadas
 
 
 
 
 
 
Neste ensaio, você vai estudar o comportamento das portas lógicas derivadas. Para 
isso, vai implementar seus circuitos correspondentes e construir as respectivas 
tabelas-verdades. 
 
Equipamento: 
• Treinador eletroeletrônico. 
 
Procedimento 
1. Com o auxílio do treinador eletroeletrônico, monte o circuito a seguir e construa a 
tabela-verdade correspondente.CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 55
Blocos Digitais 
2. A que porta lógica se refere o circuito montado? Desenhe seu símbolo 
correspondente. 
 
 
 
 
 
 
3. Com o auxílio do treinador eletroeletrônico, monte o circuito a seguir e construa sua 
respectiva tabela-verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. A que porta lógica se refere o circuito montado? Responda, desenhando o símbolo 
correspondente. 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 56 
Blocos Digitais 
5. Monte o circuito a seguir com o auxílio do treinador eletroeletrônico. Construa a 
tabela-verdade correspondente. 
 
 
 
6. A que porta lógica se refere a tabela-verdade encontrada? 
 
 
 
 
7. Com o auxílio do treinador eletroeletrônico, monte o circuito a seguir. Complete o 
símbolo referente à porta lógica indicada no passo 6. Levante a tabela-verdade e 
compare-a com a encontrada no passo 5. Comente as diferenças, se existirem. 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 57
Blocos Digitais 
8. Monte o circuito abaixo com o auxílio do treinador eletroeletrônico. Levante sua 
tabela-verdade. 
 
 
 
9. A que porta lógica corresponde a tabela-verdade encontrada? 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 58 
Blocos Digitais 
 
 
Implementar 
circuitos lógicos
 
 
 
 
 
 
Neste ensaio, você vai implementar circuitos lógicos a partir de expressões algébricas 
booleanas. 
 
Equipamento: 
• Treinador eletroeletrônico. 
 
Procedimento 
1. Com o auxílio do treinador eletroeletrônico, monte o circuito descrito pela 
expressão abaixo. 
A + B . B + A 
 
2. Levante a tabela-verdade do circuito montado. 
 
 
 
 
3. A que porta lógica se refere o circuito montado? 
 
 
 
 
4. Com o auxílio do treinador eletroeletrônico, monte o circuito descrito pela seguinte 
expressão: 
AB + AB 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 59
Blocos Digitais 
5. Levante a tabela-verdade do circuito montado. 
 
 
 
 
 
6. A que porta lógica se refere o circuito montado? 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 60 
Blocos Digitais 
 
 
Circuitos aritméticos
 
 
 
 
 
 
 
Em circuitos digitais, é muito comum a necessidade de realizar operações aritméticas. 
 
Nesta unidade, estudaremos a família dos circuitos aritméticos que realizam operações 
de soma, subtração e comparação. As operações de multiplicação e divisão não serão 
estudadas porque são realizadas a partir das operações de soma e subtração. 
 
Para estudar esta unidade com mais facilidade é necessário ter conhecimentos sobre 
soma e subtração de números binários e blocos lógicos básicos. 
 
 
Somadores 
 
A adição de números binários em circuitos digitais é feita por blocos lógicos chamados 
meio-somador e somador completo. 
 
Meio-somador 
O meio-somador, também conhecido como HA (do inglês “half adder”) é um bloco 
lógico formado por portas XOU e e. Possui duas entradas A e B e duas saídas, uma 
de soma (Σ) e outra de “vai um” (CO, do inglês “carry out”). 
 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 61
Blocos Digitais 
Para melhor compreensão do circuito meio-somador, vamos relembrar a regra básica 
utilizada para a adição de números binários: 
 
Saídas Entradas 
A + B Soma (Σ) Vai um (CO) 
0 + 0 0 0 
0 + 1 1 0 
1 + 0 1 0 
1 + 1 0 1 
 
A ilustração a seguir mostra um circuito meio somador, sua tabela-verdade e símbolo. 
No circuito, A e B são as variáveis de entrada a serem somadas, a saída da soma é 
dada pelo símbolo de somatória (Σ) e a saída “vai-um” é representada pelas letras CO 
(“carry out”). 
 
Entradas Saídas 
1 2 
A B 
Σ 
(soma) 
CO 
(vai-um) 
0 0 0 0 
0 1 1 0 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
 
 
 
O circuito meio somador soma apenas um algarismo. Quando é necessário somar 
números com mais de um algarismo, deve-se usar somadores completos. 
 
Somador completo 
O somador completo, ou FA (do inglês “full adder”) realiza a soma de números binários 
que tenham mais de um algarismo. 
 
Nesse caso, é necessário levar em consideração o “vem-um” (“carry-in”) vindo do 
estágio anterior. O resultado será uma soma (Σ) e um CO (“carry out”). O somador 
completo efetua a soma de três entradas A, B e CI (“carry in”). 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 62 
Blocos Digitais 
Veja a seguir o diagrama de blocos de um somador completo, seu símbolo e sua 
tabela-verdade. 
 
 Entradas Saídas 
 A B C Σ CO 
1 0 0 0 0 0 
2 0 0 1 1 0 
3 0 1 0 1 0 
4 0 1 1 0 1 
5 1 0 0 1 0 
6 1 0 1 0 1 
7 1 1 0 0 1 
8 1 1 1 1 1 
 
 
 
 
O circuito mostrado acima pode ser simplificado: 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 63
Blocos Digitais 
A figura a seguir mostra um circuito formado por somadores ligados em paralelo. Ele 
efetua a soma de dois números de quatro bits. Observe que o dígito menos 
significativo pode ser feito com um circuito meio-somador, pois esse dígito não tem 
“carry in” vindo do estágio anterior. 
 
A = A3 A2 A1 A0
B = B3 B2 B1 B0
S = S3 S2 S1 S0
 
 
 
Para se construir um somador de N bits basta utilizar N - 1 somadores completos e um 
circuito meio-somador. 
 
O circuito somador completo também pode ser construído a partir de dois circuitos 
meio-somadores e uma porta OU. Esse circuito é mostrado a seguir. 
 
 
 
 
Subtrator binário 
 
Assim como os meio-somadores e somadores completos podem ser construídos a 
partir de circuitos digitais, também é possível construir meio-subtratores e subtratores 
completos a partir de circuitos digitais. 
 
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Blocos Digitais 
Meio-subtrator 
O circuito meio-subtrator ou HS (do inglês “half-subtractor”) faz a subtração de dois 
algarismos binários. É um bloco formado por portas XOU e E e um inversor. Possui 
duas entradas A (minuendo) e B (subtraendo) e duas saídas DI (diferença) e BO (do 
inglês “borrow”, ou seja, empréstimo). 
 
Para facilitar o entendimento do circuito subtrator, reveja a regra básica da subtração 
binária: 
0 - 0 = 0 
0 - 1 = 1 (e empresta 1) 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
 
A figura a seguir mostra o circuito meio-subtrator, sua tabela-verdade e seu símbolo. 
 
Entradas Saídas 
A B DI BO 
0 0 0 0 
1 0 1 0 
0 1 1 1 
1 1 0 0 
 
 
A saída DI (diferença) é feita por uma porta XOU A ⊕ B. Toda a vez em que houver 
uma diferença entre A e B, a saída DI vai a 1. Quando resta diferença e o minuendo for 
menor que o subtraendo (A < B), a saída BO (empréstimo) vai a nível lógico 1. 
 
O circuito meio-subtrator só realiza subtração de números binários de apenas um 
algarismo. Para realizar a subtração binária de números com mais de um algarismo, 
deve-se utilizar o subtrator completo. 
 
Subtrator completo 
O subtrator completo também conhecido como FS (do inglês, “full subtractor”) é 
utilizado para fazer a subtração dos números binários a partir do segundo dígito. No 
primeiro dígito, utiliza-se um circuito meio-somador. 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 65
Blocos Digitais 
O subtrator completo possui três entradas: A (minuendo), B, (subtraendo) e BIN 
(empréstimo). O circuito do subtrator completo, sua tabela-verdade e símbolo são 
mostrados a seguir. 
 
A B BIN DI BO 
0 0 0 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 1 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 0 
1 1 0 0 0 
1 1 1 1 1 
 
 
Para se construir um subtrator de N bits, utiliza-se N - 1 circuitos subtratores completos 
e um meio-subtrator. 
 
Observe na figura a seguirsubtratores ligados em paralelo, formando um circuito 
subtrator de três bits. A saída BO (empréstimo) de um bloco é conectada à entrada BIN 
do bloco seguinte para acompanhar o desenvolvimento do empréstimo. 
 
 
 
 
 
 
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Blocos Digitais 
Podemos construir um subtrator completo a partir de dois meio-subtratores e uma porta 
OU conforme figura a seguir. 
 
 
 
Uso de somadores na subtração 
É muito comum utilizar circuitos somadores para realizar a subtração binária. 
 
A figura a seguir mostra um circuito com quatro somadores completos construídos para 
funcionar como um subtrator de quatro bits em paralelo. A idéia básica deste circuito 
consiste em complementar o subtraendo. Isso é feito através dos inversores nas 
entradas Bs e adicionando-se este complemento ao minuendo e ao transporte do 
contorno. 
 
 
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Blocos Digitais 
Observação 
Contorno é a saída CO do FA 8s que está ligada com a entrada CI de F0 1s. 
 
O resultado desta adição será a diferença entre A1, A2, A3, A4 e B1, B2, B3, B. 
 
 
Circuitos somadores e subtratores completos 
 
Os circuitos estudados até agora efetuavam somente ou soma ou subtração. É 
possível montar um único circuito que efetue soma e subtração de palavras binárias, 
dependendo do nível lógico da entrada M (modo). 
 
Observação 
Chamamos de palavra a um código binário de determinado comprimento (4, 8, 16 bits, 
etc.). 
 
Veja a seguir o diagrama de blocos e a tabela-verdade de um somador/subtrador 
completo. 
 
 
 
 M A B TE S TS 
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 
0 0 1 0 1 0 
0 0 1 1 0 1 
0 1 0 0 1 0 
0 1 0 1 0 1 
0 1 1 0 0 1 
Soma completa 
0 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 1 
1 0 1 0 1 1 
1 0 1 1 0 1 
1 1 0 0 1 0 
1 1 1 1 0 0 
1 1 1 0 0 0 
Subtração completa 
1 1 1 1 1 1 
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Blocos Digitais 
No circuito: 
• A e B são as entradas dos algarismos; 
• M é o modo de operação: nível 0 = soma; nível 1 = subtração; 
• S é o resultado da operação realizada; 
• TE é entrada de transporte: quando soma = CI; quando subtrai BI; 
• TS é a saída de transporte: quando soma = CO; quando subtrai = BO. 
 
Como vimos, os somadores e subtratores podem ser construídos a partir de blocos 
lógicos. Na prática, esses circuitos são obtidos em circuitos integrados. Um exemplo 
desse tipo de CI é o 7483, um somador completo de 4 bits. 
 
 
Comparador de magnitude 
 
Outro circuito lógico muito utilizado nos sistemas aritméticos é o comparador de 
magnitude, também conhecido como comparador binário. 
 
Ele é utilizado em circuitos lógicos para comparar dois valores binários. Possui três 
saídas pelas quais indica se o valor comparado é igual, maior ou menor que o valor 
estabelecido como padrão. Essas saídas são: A > B; A < B; A = B. 
 
Célula de comparação 
Chama-se célula de comparação a um comparador de magnitude que compara um bit 
da entrada A com um bit da entrada B. 
 
Veja a seguir a tabela-verdade e as expressões booleanas de uma célula de 
comparação. 
 
Entradas Saídas 
A B A > B A = B A < B 
0 0 0 1 0 
0 1 0 0 1 
1 0 1 0 0 
1 1 0 1 0 
 
A > B A . B 
A = B AB + A . B = B A ⊕ 
A < B A . B 
 
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Blocos Digitais 
Das três saídas, somente uma de cada vez vai a nível lógico 1. 
 
Veja a seguir, um circuito de uma célula de comparação formada por portas lógicas. 
 
 
A figura a seguir mostra um comparador de magnitude de três bits formado por três 
células de comparação e um arranjo de portas lógicas básicas para indicar a 
comparação feita pelas células comparadoras. 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 70 
Blocos Digitais 
Note que a comparação é feita a partir do bit mais significativo, isto é, primeiro 
compara-se A2 com B2. Caso não haja igualdade, uma das saídas (A >B ou A < B) 
fornece nível lógico 1 em sua saída e ativa a porta OU correspondente. 
 
Caso não haja igualdade, a saída A = B fica em nível 0, bloqueando as portas E e 
tornando irrelevantes os níveis das outras entradas. 
 
Caso haja uma igualdade no bit mais significativo, a saída A = B deste bit fornece nível 
lógico 1, permitindo a comparação do segundo bit. Se não houver igualdade, uma das 
portas E ligada às saídas A > B ou A < B é ativada e ativará a porta OU 
correspondente. 
 
Caso haja uma igualdade no segundo bit, sua saída A = B fornecerá nível lógico 1, 
permitindo que seja feita a comparação no próximo bit e assim por diante. 
 
Quando houver igualdade em todos os bits, a porta E à qual todas as saídas de 
igualdade estão ligadas, é ativada levando a saída A = B a nível lógico 1. 
 
A tabela a seguir é a tabela-verdade deste comparador. 
 
Entradas comparadoras Saídas 
A2 B2 A1 B1 A0 B0 A > B A < B A = B 
A2 > B2 X X 1 0 0 
A2 < B2 X X 0 1 0 
A2 = B2 A1 > B1 X 1 0 0 
A2 = B2 A1 < B1 X 0 1 0 
A2 = B2 A1 = B1 A0 > B0 1 0 1 
A2 = B2 A1 = B1 A0 < B0 0 1 0 
A2 = B2 A1 = B1 A0 = B0 0 0 1 
 
Observação 
Na prática, utilizamos CIs comparadores de magnitude que comparam quatro ou cinco 
bits, tornando mais simples a construção de comparadores. Com esses CIs, é possível 
fazer ligações em cascata para a comparação de palavras maiores. 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 71
Blocos Digitais 
 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 72 
 
Blocos Digitais 
 
 
Circuitos combinatórios
 
 
 
 
 
 
 
Você já sabe que os circuitos lógicos correspondem a equações booleanas que, por 
sua vez, são extraídas da tabela-verdade. 
 
Contudo, construir circuitos lógicos diretamente das expressões booleanas da tabela-
verdade é um processo complexo. Esses circuitos podem ser simplificados, o que 
facilita sua montagem e diminui o custo do sistema pela economia dos blocos lógicos 
necessários a sua construção. 
 
Nesta unidade, vamos estudar os postulados, teoremas, propriedades e identidade da 
álgebra booleana. Isso nos permitirá realizar a simplificação das expressões booleanas 
o que facilitará muito a execução dos circuitos combinatórios, ou seja, aqueles cuja 
saída depende das combinações das variáveis de entrada. 
 
Para estudar esta unidade, é importante ter os seguintes conhecimentos da álgebra 
booleana: propriedades e identidades básicas. 
 
 
Teoremas de De Morgan 
 
Os teoremas de De Morgan são empregados para simplificar as expressões algébricas 
booleanas. Primeiramente, vamos demonstrar e comparar as leis postuladas por De 
Morgan. Em seguida, veremos a aplicação desses postulados. 
 
Teorema 1 
O complemento do produto é igual à soma dos complementos. Ou seja: 
B .A = A +B . 
 
 
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Blocos Digitais 
Veja, com o auxílio da tabela-verdade, como os resultados de cada termo das 
expressões são iguais. 
 
A B A B A . B B.A A + B 
0 0 1 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 1 1 
1 0 0 1 0 1 1 
1 1 0 0 1 0 0 
 
Este teorema pode também ser deduzido pela equivalência entre blocos lógicos, como 
por exemplo: 
B . A (porta NE) ← → A + B (porta OU) 
 
 
 
Esse teorema pode ser aplicado para mais de duas variáveis: 
...N C . B .A = ( A + B + C + ...N ) 
 
 
 
Teorema 2 
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos. 
B A + = A . B 
 
Este teorema é a extensão do primeiro. Assim, podemos escrever: 
( ...N C B A +++ ) = A . B . C . ...N 
 
 
 
 
 
 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 74 
Blocos Digitais 
A aplicação deste teorema é demostrada pela equivalência entre blocos lógicos. 
( B A + ) (porta NOU) A . B (portaE) 
 
 
 
Generalizando: 
 
 
 
Com o auxílio do teorema de De Morgan, é fácil realizar a transferência de expressão 
booleana de termos máximos para a de termos mínimos. 
 
Observação 
Entende-se por expressão booleana de termos mínimos, a expressão booleana 
resultante da soma de produtos. Expressão booleana de termos máximos é aquela 
que resulta do produto das somas. 
 
 
Equações lógicas 
 
Para resolver qualquer problema, ou antes de iniciar um projeto lógico, constrói-se 
primeiramente a tabela-verdade. Da tabela-verdade, extrai-se a expressão booleana 
correspondentes à operação exata de um circuito digital. 
 
Expressão booleana de soma de produtos 
Pela análise da tabela-verdade de uma operação OU-EXCLUSIVO, vamos mostrar 
como extrair uma expressão booleana de soma de produtos. 
 
 A B Y 
1 0 0 0 
2 0 1 1 A . B 
3 1 0 1 A . B 
4 1 1 0 
CMFP – Centro Móvel de Formação Profissional 75
Blocos Digitais 
A tabela-verdade mostra que apenas as linhas 2 e 3 da tabela geram a saída 1. Na 
linha 2, as variáveis de entrada correspondem a não A e B ( A . B). 
 
A outra combinação de variáveis que gera 1 é a da linha 3. Essas variáveis são o 
produto A . B . 
 
Ao realizar a soma desses produtos ( A . B + A . B ), temos a expressão booleana 
completa, ou seja: 
Y = A . B + A . B 
 
Esta é uma expressão de soma de produtos ou de termo mínimo. 
 
A expressão booleana Y = A . B + A . B constitui-se num circuito de portas lógicas E-
OU cujo diagrama de blocos lógicos é mostrado a seguir. 
 
 
 
Assim para a elaboração de um projeto lógico, deve-se: 
• Construir a tabela-verdade; 
• Determinar a partir da tabela-verdade, a expressão booleana de termos mínimos 
(soma de produtos); 
• A partir da expressão booleana de termos mínimos, esquematizar o circuito lógico. 
 
Expressão booleana de produto de somas 
Pela análise de uma operação OU-EXCLUSIVO, vamos demonstrar como extrair uma 
expressão booleana de produtos de somas. 
 
 A B Y 
1 0 0 0 A . B 
2 0 1 1 
3 1 0 1 
4 1 1 0 A . B 
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Blocos Digitais 
Na tabela-verdade, vemos que as linhas 1 e 4 geram a saída 0. Dessas linhas será 
extraída a expressão booleana. Pelos resultados 0, chega-se à saída Y. A expressão 
booleana será: 
Y = B . A + A . B 
 
Para chegar à saída Y, inverte-se a expressão: 
B . A Y = + A . B 
 
Para simplificar essa expressão, aplica-se primeiramente o segundo teorema de De 
Morgan. Isso resulta na seguinte expressão: 
B . A Y = . B .A 
 
Aplicando, nessa expressão, o primeiro teorema de De Morgan, obteremos: 
B A . B A Y ++= 
 
Aplicando, então, a identidade básica em ambos os termos, chegamos a: 
Y = A+B. A +B 
 
Essa expressão resultante é uma expressão de produto de somas ou de termo 
máximo. 
 
Agora você já sabe que as expressões booleanas podem ser tiradas de duas 
maneiras: 
• A partir dos uns de saída (termos mínimos ou soma de produtos). 
• A partir dos zeros (termos máximos ou produto da soma). 
 
Contudo, antes de extrair a expressão booleana de uma tabela-verdade, convém 
verificar que método oferece maior facilidade: tirar a expressão pelos uns ou pelos 
zeros. 
 
Observe que na tabela-verdade a seguir, é mais fácil extrair a expressão booleana 
pelos zeros (termos máximos ou produto da soma), pois pelos uns a expressão 
booleana seria mais longa e mais complexa. 
 
 A B C Y 
1 0 0 0 1 
2 0 0 1 1 
3 0 1 0 1 
4 0 1 1 1 
5 1 0 0 0 1º termo A . B . C = Y 
6 1 0 1 1 
7 1 1 0 1 
8 1 1 1 0 2º termo A . B . C = Y 
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Blocos Digitais 
Temos então, a expressão booleana das variáveis das linhas 5 e 8. Quando 
submetidas ao teorema de De Morgan, estas variáveis darão um termo da expressão 
booleana: 
 
1º termo 2º termo 
Y = (A . B . C ) + (A . B . C) 
Y = ) )(( C . B .A C . B .A + 
Y = ( A + B + C) . ( C B A ++ ) 
 
Portanto, a expressão booleana de termos máximos (produto de somas) será: 
Y = ( A + B + C) . ( A + B + C) 
 
O diagrama de blocos OU-E, a seguir é a implementação da expressão retirada da 
tabela-verdade. 
 
 
 
Observe que as saídas as portas OU estão alimentando uma porta E. 
 
Aplicação dos teoremas de De Morgan e de equações lógicas booleanas 
As leis e as propriedades fundamentais da operação da álgebra booleana permitem 
resolver problemas e projetos lógicos em diversas áreas. Através de um exemplo, 
vamos demonstrar a aplicação desses princípios. 
 
Exemplo 
No setor de operação de uma empresa, um alarme deverá disparar toda a vez que 
ocorrer uma das seguintes situações: 
• Faltar energia elétrica, o gerador auxiliar não entrar em funcionamento e as luzes 
de emergência não acenderem; ou 
• Faltar energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência não 
acenderem; ou 
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Blocos Digitais 
• Houver energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência 
acenderem; ou 
• Houver energia elétrica, o gerador auxiliar funcionar e as luzes de emergência não 
acenderem. 
 
Observação 
Lembre-se de que os passos a serem seguidos para resolver um problema lógico são: 
• A elaboração da tabela-verdade; 
• A extração da equação lógica; 
• A execução do circuito ou diagrama de blocos lógicos. 
 
Para elaborar a tabela verdade deste problema, observamos que há três variáveis a 
considerar: 
• A energia elétrica (A); 
• O gerador auxiliar (B); 
• As luzes de emergência (C). 
 
Uma vez identificadas as variáveis de entrada, estabelecemos a convenção em binário 
para as situações existentes: 
• Falta de energia = 1 
• Funcionamento do gerador = 1 
• Luzes de emergência acesas = 1 
• Alarme disparado = 1 
Existência de energia = 0 
Não - funcionamento do gerador = 0 
Luzes de emergência apagadas = 0 
Alarme não disparado = 0 
 
A tabela resultante é: 
 
 A B C Y 
1 0 0 0 0 
2 0 0 1 0 
3 0 1 0 1 
4 0 1 1 1 
5 1 0 0 1 
6 1 0 1 0 
7 1 1 0 1 
8 1 1 1 0 
 
Observação 
A saída Y = 1 é resultado das proposições dadas. Vejamos, por exemplo, a primeira 
proposição: se faltar energia elétrica (1), o gerador auxiliar não entrar em 
funcionamento (0), e as luzes de emergência não acenderem (0), o alarme disparará 
(1). Tal situação está representada na linha 5 da tabela (100). As demais situações nas 
linhas em que a saída for Y = 1. 
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Blocos Digitais 
Montada a tabela-verdade, extraímos a expressão algébrica booleana a partir das 
situações em que Y = 1. Dessa forma, teremos a expressão booleana de termos 
mínimos ou de soma de produtos. 
 
Na tabela-verdade montada, as linhas 3, 4, 5 e 7 geram a saída 1 (Y = 1). 
 
Para a linha 3 gerar a saída 1, temos as variáveis de entrada A , B e C unidas por 
uma operação E: 
A . B . C 
 
Para a linha 4 gerar a saída 1, as entradas são A , B e C. Isso corresponde à 
expressão: 
A . B . C 
 
Na linha 5, temos as entradas A, B e C . A expressão booleana é: 
A . C . B 
 
Na linha 7, as entradas são A, B e C . A expressão booleana é: 
A . B . C 
 
A expressão booleana total será composta pela interligação desses quatro 
termos por uma operação OU. 
Y = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C 
 
Essa expressão, também chamada expressão canônica, pode ser representada pelo 
diagrama de blocos de portas E e OU mostrado a seguir. 
 
 
 
A expressão canônica que apresenta uma operação soma lógica (porta OU) como 
principal, é chamada de soma de produtos. 
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Blocos Digitais 
Como vimos antes, a expressão booleana pode também ser extraída a partir dos 
resultados Y = 0. A expressão assim obtida será um produto desomas. No caso do 
exemplo apresentado, a tabela-verdade apresenta Y = 0 nas linhas 1, 2, 6 e 8. 
 
 A B C Y 
1 0 0 0 0 C . B . A 
2 0 0 1 0 . B . A C 
3 0 1 0 1 
4 0 1 1 1 
5 1 0 0 1 
6 1 0 1 0 A . B . C 
7 1 1 0 1 
8 1 1 1 0 A . B . C 
 
A expressão booleana final é: 
C . B . A + . B . A C + A . B . C + A . B . C = Y 
 
Inverte-se a equação para obter a expressão de Y: 
C.B.A C. B . A C . B.A C . B . A Y +++= 
 
Simplificando a equação pela aplicação do teorema de De Morgan, temos: 
Y = A + B + C . A +B + C . A + B + C . CBA ++ 
 
Embora essa expressão se apresente de forma diferente (produto das somas) daquela 
extraída pelos resultados Y = 1 (soma dos produtos), ambas são iguais, o que pode ser 
comprovado por meio da tabela-verdade como é mostrado a seguir. 
 
Y1 = A . B . C + A . B . C + A . B . C + A . B . C = Y2 = A + B + C . A + B + C . A + B + C . A + B + C 
 
A B C A B C A.B.C A.B.C A.B.C A.B.C Y1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C Y2
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 
0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 
1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 
1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 
 
 
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Teoremas de absorção 
 
Os teoremas de absorção são os que definem identidades utilizadas para a 
simplificação de expressões booleanas. 
 
Quatro são os teoremas de absorção: 
A (A + B) = A 
A + AB = A 
A + BA = A + B 
A . ( A + B) = A . B 
 
Esses teoremas podem ser demostrados de dois modos: pela tabela-verdade ou pela 
aplicação de postulados, propriedades e teoremas da álgebra booleana. 
 
Teorema 1 A (A + B) = A 
Aplicando a propriedade distributiva, temos a expressão: 
A [1 . (1 + B)] = A 
 
Aplicando o princípio da identidade básica, temos: 
(1 + B) = 1 → A (1 . 1), donde se conclui: A = A 
 
Teorema 2 A + A . B = A 
Aplicando a tabela-verdade, provamos que A + A . B = A 
 
A B A . B A + AB 
0 0 0 0 
0 1 0 0 
1 0 0 1 
1 1 1 1 
 
Observe que as colunas A e A + A . B são iguais. 
 
Teorema 3 A + BA = A + B 
Pela propriedade distributiva, obtemos a equação: 
A + A . A + B = A + B 
 
Pela identidade básica, obtemos: 
A + A = 1 
 
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Blocos Digitais 
Dado que 1 . A + B = A + B, concluímos que A + B = A + B. Assim, fica provado que: 
A + BA = A + B 
 
Teorema 4 A . ( A + B) = A . B 
Empregando a tabela-verdade, obtemos: 
 
A B A A + B A . ( A + B) A . B 
0 0 1 1 0 0 
0 1 1 1 0 0 
1 0 0 0 0 0 
1 1 0 1 1 1 
 
Verifique que A . ( A + B) = A.B, o que comprova as respectivas colunas da tabela-
verdade. 
 
Simplificação de expressões algébricas 
De modo geral, a expressão booleana extraída da tabela-verdade é longa e complexa, 
embora essa expressão seja a base da construção do circuito lógico. 
 
Para que o circuito se torne mais prático, as expressões booleanas podem ser 
simplificadas por meio de dois métodos: 
• O método algébrico, que emprega os postulados, as propriedades, as identidades e 
os teoremas da álgebra de Boole; 
• O método prático que utiliza mapas para a simplificação. 
 
Método algébrico de simplificação 
Na simplificação de expressões booleanas pelo método algébrico, não há ordem 
determinada a ser seguida. Conforme a necessidade, aplicam-se os postulados, as 
propriedades, os teoremas e as identidades até obter uma forma reduzida da 
expressão original. 
 
Exemplo 
Dada a expressão: Y = 
1
C B A + 
2
C BA + 
3
C BA + 
4
C B A 
 
1. Aplica-se a propriedade distributiva nos termos 1 e 2 e o resultado obtido será o 
seguinte: 
Y = ( ) CB + 321
3
C B A + 321
4
C B A 
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Blocos Digitais 
 Pela identidade básica, obteremos: 
 A + A = 1 e 1 . C B = C B 
 Portanto: Y = C B + 321
3
C B A + 321
4
C B A 
2. Aplica-se igualmente a propriedade distributiva nos termos 3 e 4 e o resultado será: 
Y = C B + C B ( ) 
 
Pela identidade básica, obteremos: 
A + A = 1 e 1 . C B = C B 
Portanto, Y = {
2 e 1
C B + {
4 e 3
C B 
 
Aplicando novamente a propriedade distributiva, obteremos: 
Y = B ( ) 
C + C = 1 e 1 . B = B 
 Assim, a forma final da expressão será: Y = B 
 
Método gráfico de simplificação (mapas de Karnaugh) - A simplificação de 
expressões algébricas booleanas é um processo complexo e trabalhoso e pode 
apresentar resultado falso. 
 
O método de simplificação por meio de mapas de Karnaugh (método gráfico) oferece 
maior facilidade e segurança no processo de simplificação. 
 
Esses mapas permitem simplificar expressões booleanas com qualquer número de 
variáveis. Para cada expressão booleana, deve-se construir um mapa com diferentes 
números de casas. Assim: 
• Expressões booleanas com duas variáveis (A, B) terão quatro casas (22): 
 
 B B 
A 
A 
 
As variáveis, neste caso, podem ser A, B (A e B seriam as outras possibilidades). 
 
• Expressões com três variáveis (A, B, C) terão 8 casas (23). 
 
 BC CB CB CB 
A 
A 
 
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Blocos Digitais 
• Expressões com quatro variáveis terão dezesseis casas (24). 
 
 CD DC DC DC 
AB 
BA 
BA 
BA 
 
A disposição das variáveis nas linhas horizontais e nas colunas pode ser feita em 
qualquer combinação de variáveis. O que se deve observar é que de uma casa para 
outra haja mudança em apenas uma variável. Por exemplo, na expressão com as 
variáveis A . B . C . D: 
• Nas linhas horizontais, qualquer combinação pode dar início à seqüência. Iniciamos 
BA . 
 
BA 
BA mudamos a variável B para B 
AB mudamos a variável A para A 
BA mudamos a variável B para B 
 
• Nas colunas, pode-se iniciar também por qualquer combinação; a cada coluna 
muda-se apenas uma variável. 
 
 DC DC CD DC 
 
 
 
 
 
A casa formada pela intersecção de uma coluna com uma linha corresponde a uma 
combinação das variáveis de entrada, como acontece na tabela-verdade. Veja exemplo 
abaixo. 
 
A B C Y 
0 0 0 
0 0 1 
0 1 0 
0 1 1 
1 0 0 
1 0 1 
1 1 0 
1 1 1 
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 C C 
BA 
BA ↓ 
AB → AB C 
110 
BA 
 
• Utilização do mapa de Karnaugh 
- Vamos tomar como exemplo a seguinte expressão extraída de uma tabela-
verdade qualquer: 
 Y = CBA + CBA + CBA + CBA + CAB 
 
Para simplificar a expressão, constrói-se, primeiramente, o mapa de acordo com o 
número de variáveis. No exemplo dado, três são as variáveis (23). 
 
 CB CB BC CB 
A 
A 
 
O processo de simplificação é o seguinte: 
1. Colocar 1 nas casas de acordo com os termos da expressão: 
 
 CB CB BC CB 
A 1 1 
A 1 1 1 
 
2. Colocar 0 ou deixar em branco as demais casas, cujos termos não correspondem à 
expressão. 
 
 CB CB BC CB 
A 1 0 0 1 
A 1 1 0 1 
 
Observação 
O mapa poderá ser feito de outra forma, mas o resultado será o mesmo. 
 
3. Enlaçar a maior quantidade de uns adjacentes em grupos de 2, 4 e 8 uns no 
mesmo laço como é mostrado a seguir. 
 
 
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Observações 
• Não deixar nenhum número 1 fora do laço; o mesmo número 1 pode fazer parte de 
dois laços. 
• A primeira e a última linhas do mapa, assim como a primeira e a última colunas 
também são adjacentes. Verifique que os uns pertencentes à primeira e última 
colunas estão unidos pelo mesmo laço. 
• Não importa a maneira de enlaçar os uns,