Elementos de Eletrônica Digital - Idoeta e Capuano

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«em IVAN V. IDOETA£ FRANCISCO G. CAPUANO
24º Edição Revisada, Atualizada e Ampliada
AnNBL
NH
INSESESESESENSENE
SEN)
WNNNNNNNH
SUMÁRIO
1. Sistemas de Numeração .......... NINA E E E E EARVAESSEASS E E E É DO
TREEIÓNGÃO um qe ese ENA 8 8 6 MASSA 4 E EO Sistema Binário de Numeração ......1..10.Conversão do sistema binário para odecimal ..lc.cccccrreareceeaec. sm 8 x soeConversão do sistema decimal para o sistemaBIHSESO umsong ses e eus E 6 E UMES ESTAR E É Ed seNúmeros binários, decimais fracionários e suasCOnversões .......O Sistema Octal de Numeração ....Conversão do sistema octal para o sistema ãdecimal
Conversão
Fio c.oceueceo.o
Conversão do sistema binário para o sistemaoctal . ... . ATOConversão do sistema decimal para
Octal ...l200eruoreceo» NS SAMORA e trO Sistema Hexadecimal de Numeração ....Conversão do sistema hexadecimal para o siste
Ma AOCIMAt uunsres cemessesspasa se ET E é earConversão do sistema hexadecimal para o sisteo DIBBEIO sos ae aces aÇão sa x E NANA e 3 À a...Conversão do sistema binário para o sistema
hexadecimal cee:cideseed ser: É ENEATENAS E E E qeConversão do sistema decimal para o sistema
hexadecimal .
Operações Aritméticas no Sistema Binário ....Adição no sistema binário
Subtração no sistema binário :
Multiplicação no sistema binário ...../6/.011100+-
2. Funções Lógicas - Portas LÓgicas .llllllclll0.0.0o. PSA
INCEGÂUESO ces eus: é tsFunçoês E, OU, NÃO, NE e NOU
Função E ou AND .. LECNTNOEFunção OU ou OR ..Função NÃO ou NOT
Função NÃO E, NE ou NAND ...Função NÃO OU, NOU ou NOR ..Quadro Resumo ..c.illlccerracooInterligação entre expressões, circuitos e taDelãs da verdade ...LeeeseS SS + TEIAS Taca.Expressões booleanas geradas por circuitos 16
GICOS sos: CUBRA LON CAVESNRA LEU EACircuitos obtidos de expressoés booleanas ....Tabelas da verdade que representam expressões
OU CÍrCuitos .......20.Exercícios resolvidos H
Equivalência, entre blocos lógicos
Obtenção de inversores . .
Outras equivalências entre blocos lógicos ..Exercícios Propostos .....1100000 ESENSADO E SEREI
TS
25
15
16
18
22
27
28
2
30
31
33
34
3a
3. Circuitos Combinacionais - 12 Parte ..lelccc0000.aeecaaco 71
3.l ERCSSÔNCÕO: meses exe «E GUESS RE E E E E ENSEADA 3 ME 713.2 Expressoes e circuitos a partir de tabelas da
verdade ........ . 71E 2 Circuitos à 71ID Circuitos com 3 variaveis o3.2.3 Circuitos com 4 variáveis 79
3.2.4 Tabela da verdade de 3 variáveis . 82Fe Tabela da verdade de 4 variáveis .. 83Ie CIECLEO: DU EXCIVSTÍTO e eme es e xo oceanos 5 2 e a 5IS. Circuito OU Exclusivo como circuito combinaGIGNRL «a CMN ER E ELSON E E É É EROONOSS E O) 853.3.2 Circuito OU Exclusivo como bloco lógico básico. 85
3.4 Circuito Coincidência .........RA :T)3.4.1 Circuito Coincidência como circuito combinaCIONAL + com EO E 8 ESSAS E E EESC E . 863.4.2 Circuito Coincidência como bloco lógico rásico 87E: Interligação de blocos OU Exclusivo Coincidên-
CEIA ua a e mo screen ds 1 6 CESSAR 8 MS 6 6 socos 2 8 E 8 87Utilizando 3 variáveis
Utilizando 4 variáveis
Exercícios Propostos .KW
UU
au,
Nr
4. Álosbra de Boole e Simplificação de Circuito Lógico ..... 93
4.1 Intredução Teco ecaecaracrasaaeerecsecresescer 934,2 Variáveis e Expressões na Álgebra de Boole ... 934.3 Postulados ....121llvccanaaaaos SE4,3.1 Postulado da Complementação 93
4.3.2 Postulado da Adição .......-. 944.3.3 Postulado da Multiplicação 94
4.4 Propriedades ......... seco 854.4.1 Propriedade comutativa . “ ss
4.4.2 Propriedade associativa * 9%
4,4,3 Propriedade distributiva ã 96
4.5 Teoremas de De Morgan .. . EE4.6 Identidades Auxiliares . ã. . “ . 84.7 Quadros Resumo ...cccorecaeeecereceeeeo.. 94,8 Simplificação de expressões booleanas ..... sa; 1004.9 Simplificação de Expressões e circuitos através dos Diagramas de Veitch-Karnaugh ......... 1044,9,1 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 2 variáveis.. 1044.9.2 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 3 variáveis... 110
4,9,.3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 variáveis... 1184.9.4 Diagrama com condições irrelevantes .....4,10 Simplificação de circuitos a partir de
ONE «see reeeses sa e e esp EU «4.11 Diagrama para cinco variáveis .......4.12 Casos que não admitem simplificação
4.13 Outras formas de utilização do diagrama de
VEIECRSESTIUOR um a + o ces *4.13.1 Pelo complemento da expressão
4.13.2 Pela forma da apresentação .. Es4.14 Quadros Resumo ...... ARA .
5. Circuitos Combinacionais - 2º Parte ..llllcocoronoruoeco 142
Introdução ...ll100100.
Códigos BCD 8421 ..Código Excesso 3 .....Outros códigos BCD de 4 bits
Código BCD de 5 bits ..Código 9876543210 ..... e... 144Código Gray .....1...Codificadores e Decodificadores
OUR
WNP
DL
5.1
5412.5.1
SL
ss.
ES
Da Sel Decodificador BCD 8421 para 9876543210 - ... 146Sel Decodificador BCD 8421 para Excesso 3 . se. 175:23 Decodificador Excesso 3 para BCD 8421 .. .-.. 14951254 Decodificador BCD 8421 para 2 entre 5 .. sis Lol5.2.8 Decodificador 2 entre 5 para BCD 8421 .. e... 1535.2.6 Decodificador BCD 8421 para Johnson .... e. 155.2.7 Decodificador Johnson para BCD 8421 .... ... 158Iu258 Decodificador BCD 8421 para código Gray vu: 1605.2.9 Decodificador Código Gray para BCD 8421 ..... 1615.2.10 Decodificador para display de 7 segmentos .... 163E.2.I1 EXCICÍCIOS PEODOSECOS «ee omeecssasessscse caes 1685.3 Circuitos Aritméticos 168
5: Sul Meio Somador ........ ss 1685... Somador COmpiteto «.—-<-« eee 169Ss SS Somador completo a partir de meios somadores ... 1725.3.4 Meio SUbESFSCÓOE aeeveris:receres FO CE CEE COCA PTS5:3:5 Subtrator Completo SENNA E cesuesss 1735.3.6 Subtrator completo a partir de meios subtratores. 175
Da Ea É Somador/Subtrator completo .... 1.1.1.0 uv eee — ADE5. SB Exercícios Propostos ........ URIA EU E E E e.Sa Du Quadro Resumo - Circuitos Aritméticos ........ 179
6. Flip-Flop, Registradores e Contadores
6.1 TREFOGUÇÕO! u seen sa6.2 Flip-flop RS ......6.2.1 Flip-flopRS básico ......... DAS E - 1)6.2.2 Flip-flop RS comandado por um pulso de clock.. 1846.3 ELTG=ELOD JE seus ue 6 e ea E E a remessa6: 3.1 Flip-flop JK com entradas Preset e Clear
6.3.2 Flip-flop JK Mestre-EsCcravo ...ht12cccecerecco.
6.3.3 Flip-flop JK Mestre-Escravo com entradas Preset e Clear 190
6.4 Flip-flops tipo T e Tipo D ..... =. 1806.4.1 Flip-flop tipo T ...... . . 1906.4.2 Eli1p flop tipo D sssr.ai ... e 1916.5 Registradores de Deslocamento .. nm JOE6.5.1 Conversor Série-Paralelo ....... soe LS6.5.2 Conversor Paralelo-Série ....l..c000.vv.200oe6.5.3 Registrador de entrada série e saída série Ouentrada paralela e saída paralela ............ 1956.5.4 Registrador de Deslocamento utilizado
multiplicador ou divisor por 2 ........6.6 CONTOAOLSS ; reeqaneris FTC LCCERS6.7 Contadores Assíncronos ”6.7. Contador de PulsoS ...c.« 2 cus.6.7.2 Contador de Década Assíncrono63 Contador Sequencial de O a n6.7.4 Contadores Assincronos Decrescentes
E
ano
MO
O
|
O
OVAR
LON
WwN|
ATPBDPAONSNSPANPOANAMRNA
DO
(O
(O
OO
CO
Oo
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Co
MO
MO
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AVAVSVNNSNVNVNVNVAN
MBA
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Oo
Ca
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OA
MO
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a
da
Ca
Mo
WWWWUWLWNNNNNVP
USB
WON
mm ms
"”
Contador Assíncrono Crescente e Decrescente .. 203Contadores SÍnCronos ...llll000.orraaaaeece.e. 204Contador Síncrono gerador da sequência do códi
eu BOB 202] à... e esc 3 a 5 mom pI e E E ne 205Gerador do CÓdigo Gray ...llcl0v00cea.aa. mu 208Gerador da sequencia do código Excesso 3 saem RI
Contador Johnson isssisssssaciocdvenhsss 215Contadores geradores de sequência ..Contador em Anel .....Contador de Década
Contador gerador de uma Sequência qualquer ... 221Contadores Crescentes e Decrescentes ......... 224Contadores utilizados em circuitos temporizadores 226
Contador de O a 59 ..Contador de 1 a 12 caseescoo
Diagrama de blocos de um relógio digital ..... 226Exercícios Propostos .........A7. Conversores .......... $.568 E E RSS EE LA aeccccececeranssIntrodução ..il.coreceeeaecaereeeoConversores Digital- Analógico aeeConversor Digital-Analógico básico
Conversor Digital-Analógico com Amplificador
Operacional ..llclcrcuecc.e.oo coca... 234Conversor Digital-Analógico com chave seletoradigital
Conversor Digital- Analógico utilizando rede
R-2R colecao CARA Teve. ESConversor Digital-Analógico com R-2R utilizan
do o Amplificador Operacional .......l/11..... 244Conversão de um número de mais de um algarismo 244
Conversão de um código qualquer para o analógico. 247
Conversor Análogo-Digital ...ll12.ccacaaea... 247VOLEÍMDOCCO BIGIEAL cauumsc1: e ue She EU E vem 25Geradores de formas de ondas digitais .. ra 208Gerador dente de serra digital .... .. ... 254Gerador de forma de onda triangular .. ... 254Gerador de forma de onda qualquer . a. em—DSOExercícios PropostoS ....v.0ú1cvrecao. É é ssa 2598. Circuitos Multiplex e Memória .l.llllc.c10001020o PE . 261THCEOAUÇÃO :2cuaeeessaSs sue LS 101 USAS 261Geração de produtos canônicos ...l.0.c..02002000 261Circuito básico gerador de produtos canônicos. 261
Matriz de simples encadeamento .....lc1012..00.. 262Matriz de duplo encadeamento .. sã sem 253Matriz de diodos Vas 1L1CLCVSAADS E 188 LAVAR 263MUltiplex ..llllocorecacaaaraeveceo. eee. ... 267Projeto e funcionamento do multiplex ......... 268Outras maneiras de formar um bloco multiplex.. 272
Ampliação da capacidade de um sistema multiplex. 274
Endereçamento sequencial em um sistema multiplex. 277
Utilização do multiplex na construção de circuitos combinacionaisS ....ll.0cccaeaacecaaa.... 27BDemultiplex ......... SUE
RASNINNURASEE
SEDA .. 281Projeto e funcionamento de um demultápiox .... 283
-ã .
*
Sam
8.4.2 Outras maneiras de formação de um BTSES demulEIDIOK ca is CuualS E E » EV Eleone 3 e 2 e feacacesaos ala 2858.4.3 Amplificação da capacidade de um circuito
multiplex 5% 8 6 5 SS 2868.4.4 Demultiplex com endereçamento sequençial éisi: 2888.5 Multiplex e Demultiplex utilizados na transmissão de dados .......... 2898. Gerador de paridade “8.6 Memórias ....l114h..o8.6.1 Classificação das memórias ..8:6:2 Memórias RAM ..ivccavenaeaco.8.6.2.1 Memórias RAM de N localidades
8.6.2.2 Memórias RAM NXM ..cl..c.00.0o8.6.3 Memórias ROM ..iccicrecrraeraaaoB.:6:3:1 CirGUIto DÁASICO siscormasaasssoas8.6.3.2 Memórias ROM Nxm ..... PDAS e. . 3128.6.3.3 ROM como um circuito combinacional .. « SIS8.6.3.4 ROM utilizada num gerador de caracteres8.635 Ampliação da capacidade de uma ROM8.6.4 Memórias PROM
8.6.5 Memórias EPROM .
8.6.6 Memórias EAROM e EEPROM
B.7 Exercicios Propostos ...ll.000.0000
9. Famílias de Circuitos LÓgicoS ......-..... Aeceearacrea..2.. 321
9.1 Introdução siscicaciciddihas SSEENRESAMENTAS SERA 3219.1.1 Tempo de comutação e tempo de atraso de pro
PEGação ecos se: eee SS9.2 Lógica com Diodos ...Seas Portas E sascsórcsa:s
De Ee Pora. OU uses seas caesE| Transistor operando como Chave .....10010001020. 3279 3. Transistor operando como chave aberta . 3289 3Iee Transistor operando como chave fechada ; 3289.3.3 Transistor funcionando como inversor . . 3289.4 Família DTL coli. elccecveaceas 3299.4.1 Características principais da família DTL 3309.5 FaMILIA DODL cspsssaseertasississ losses:1 0 À Características da família9.6 Família RTE ..... É us ceseseneneeeto e e pues o9.6.1 Características principais da família RTL .Se ESMÍLIia RCTPL us1:500 meses aee. . 3349.7.1 Características de Família . 334
9.8 Família HTL ...1..11010. ELAS . 3349.8.1 Características principais da família HTL
Des FSMÍTIA PTL pese o cena e 4 060 60 se9.8. Especificaçoês da família TTL E
S:FI452 Coletor aberto .....9.9.3 Função ENABLE .. . aaa9.9.4 Saída Tri-state .... A - |9.9.5 Características principais da família TTL .... 340Sa546 Versões dos circutios TTL ..1c1lc0000100+0o . 340DL Família ECL ..lllccccecereceaeceo . . 3419.10.1 Características da família ECL .. . . 342
B.+11 FANIISS MOS cssuareeesrees se e e e queens “ . 3429.11.1 Características principais da família MOS . 343Ito Família CMOS ..ceccccscecsacaecacerereceeeocre . 3439.12.1 Características principais da família CMOS . 345
9.13 Circuitos Integrados Comerciais .............. 346
CAPÍTULO 1
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
1.1 Introdução
O homem, através dos tempos;' sentiu a necessidade da
utilização de sistemas numéricos.
Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se
destacam: o sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal.
O sistema decimal é utilizado por nós no dia-a-dia e é,
sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Trata-se
de um sistema que possui dez algarismos, com os quais podemos
formar qualquer número, através da lei de formação.
Os sistemas: binário, o octal e hexadecimal são muito
importantes na área de técnicas digitais e computação. No decor
rer do estudo, perceber-se-á a ligação existente entre circuitos
lógicos e estes sistemas de numeração.
1.2 O Sistema Binário de Numeração
O sistema binário de numeração é um sistema no qual
existem apenas dois algarismos:
- o algarismo O (zero), e,
- o algarismo 1 (um).
Para representarmos à quantidade zero, utilizamos o
algarismo (O), para representarmos a quantidade um utilizamos
o algarismo (1), E para representarmos a quantidade dois, se nósnão possuímos o algarismo (2) nesse sistema?
É simples. No sistema decimal, nós não possuímos o al
garismo dez e representamos à quantidade de uma dezena utilizan
do o algarismo 1 (um) seguido do algarismo O (zero). Neste caso,
o algarismo 1 (um) significa que temos um grupo de uma dezena
e o algarismo O (zero) nenhuma unidade, o que signifiça dez.
No sistema binário, agimos da mesma forma para represen
tarmos a quantidade dois, utilizamos o algarismo (1) seguido do
algarismo (0). O algarismo (1) significará que temos um grupo
de dois elementos e o (O) um grupo de nenhuma unidade, representando .assim o número dois.
Após esta explicação, podemos notar que a numeração embinário vai tornar-se:
DECIMAL BINÁRIO
o
1
10
11
100
101
VWEAUNIO
Tabela 1.1
15
1.2.1 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Decimal
Tomemos um número decimal qualquer, por exemplo, o núme
ro 594, Este número significa:
5 * 100 + 9 x o + 4 e = 594centena dezena unidade
+ + +
S x 10? + 9 x 10] + 4 x 10º 594
Esquematicamente, temos:
100] 10/ 1
5 3 a — 5x 100+ 9x 10+ 4x1 = 594
É o10º? [109% j10 => 5x10º+9x10!+4x10º= 594
5|9/2Neste exemplo, podemos notar que o algarismo: menos siqnificativo (no caso o quatro) multiplica a unidade (1 ou 10º), osegundo algarismo (o nove) multiplica a dezena (10 ou 10!) e omais significativo (no caso o 5) multiplica a centena (100 ouTOS, A soma. desses resultados irá representar o número.Podemos notar que a base deste sistema é Oo número 10(dez). A base do sistema binário é o número 2 (dois).Tomemos, agora, um número binário qualquer, por exemplo, o número 101. Pela tabela 1.1 notamos que e-: e equivale aonúmero 5 no sistema decimal.Utilizando o conceito básico de formação de um número,podemos obter a mesma equivalência, convertendo assim o númeropara o sistema decimal:22|21 20à o 11x2º + 0x2]! +1x20t + $1x4 +Ox2 +l1xl1=5.“. o número 101 na base 2 é igual ao número 5 na base 10.Daqui por diante, colocaremos como indice do número abase do sistema em que estamos trabalhando, ou seja:20 109 significará o número vinte na base dez.(sistema decimal)110, significará o número seis na base dois.(sistema binário)Para o exemplo podemos escrever:5109 = 101216
Vamos, agora, fazer a conversão do número 1001, para osistema decimal. Assim sendo, temos:
1x238+0x22+ 0x2!]+1x2º=
1x8 +1x1 =9g9 .'". 10017= 91 !
1.2.1.1 Exercicios Resolvidos
1 - Converta o número 01110; em decimal.
Primeiramente, devemos lembrar que o zero à esquerda de
um número é um algarismo não significativo. Logo 011102 = 11107.
Esquematizando, temos:
1x2 +1x22+1x2!]+0x20=
B+4+2+0=14, ca 11107 = 1410
2 - Converta o número 10107 para o sistema decimal.
2381 22| 21| 20
x o 1 o
1x2? + 1x2] = 101, ce 10102 = 1010
3 - Idem para o número 1100110001
2º | 28 | 27 | 26 | 25 | 2º | 23| 22 | 221 | 2º
2/1 /0o/o|1 [1/0 /0ojo|a
2x2º+1x28 + 1x2 +1x2º+ 1x2 =
1x512+1x256+ 1x32+1x16+1x1= 81710
-*. 110011000127 = 817190
17
1.2.1.2 Tabela de Potência de Dois
2º 1
2º 2
2º 4
2? 8
2" 16
25 32
26 64
27 128
28 256
2º 512
210 1024
211 2048
212 4096
213 8192
214 16384
Tabela1.2
1.2.1.3 Exercícios Propostos
Converta os seguintes números binários em decimal:
1) 1001100 2 5) 10001,
2) 1111, 6) 10101102
3) 11111, 7) 011001100110101 2
4) 10000 7
1.2.2 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Binário
Como vimos, a necessidade da conversão: do sistema biná
rio para decimal é evidente, pois, se tivermos um número grande
no sistema binário fica difícil perceber a quantidade que este
representa. Transformando-se este número em decimal, o problema
desaparece.
Agora, veremos a transformação de um número decimal em
um número binário, ou seja, à conversão do sistema decimal para
o sistema binário.
Tomemos um número decimal qualquer, por exemplo, o nú
mero 47,
Dividindo o número 47 por 2, temos:
47 2
o7 23
1º resto +1
ou seja: 2 x 23 + 1 = 47
ou ainda: 23 x 2) + 1 x 20 = 47 ——m expressão À
18
Dividindo agora 23 por 2, temos:
23 =
2º resto +11 11
ou seja: 11 x 2+ 1=23 A expressão Bsubstituindo a expressão B em A, temos:
(2x 11+1)x2]+1x2º = a7T
11 x 22 +1x2!+1x20º =47 + expressão (C
Dividindo agora 11 por 2, temos:
SN
11 2
3º resto +) 5
ou seja: 5x 2+1=11 > expresão Dsubstituindo a expressão D em C, temos:
(2x 5+1)x22+1x2]+1x2º
5x239+1x22+1x2]+ 1x2
47
47 > expressão E
Nu
1"
Dividindo 5 por 2, temos:
5 2)
4º resto+l 2
ou seja: 2x 2+1=5 ir expressão FSubstituindo a expressão F em E, temos:
(2x2+1) x 23 + 1x 22+1x2"?+1x2º= 47
2x2" + 1x2º+1x2+l1x2!+l1x2º + expressão G
Dividindo, agora 2 por 2 temos:
2 2
5º resto+o 1
último quociente ex)
ou seja: 2x 1+0=2 ————— expressão H
substituindo a expressão H em G, temos:
(1x2+0) x 2º + 1 x 23 + 1x 22+ 1x 21+ 1x 20= 47
1x25+ 0x 2%+1x23+1x22+ 1x21+ 1x 20 =47
19
Utilizando esta expressão, podemos esquematizar:
4o 1011H1,= 4719
O processo visto, descreve completamente a conversão,
mas, logicamente, utilizamos um método mais simples.
Método prático: divisão sucessiva por 2.
Transformar o número 47 ,, em binário.
a7
10 resto e———
1
39 resto e———————— 1
29 resto ——* S
49 resto ã—————
59 resto E——————————— 0 1, o
Ultimo quociente
O último quociente será o algarismo mais significativo
e ficará colocado à esquerda. Os outros algarismos seguem-se na
ordem até o 1º resto. Teremos então, no caso:
1 o 1 1 4 1 '
último 5º 4º 3º 2º 2
quociente resto resto resto resto resto
a 101111, = 47%,
Como outro exemplo, vamos transformar o número 400 em
binário. Pelo método prático, temos:
400|219 restoe—O 20029 restoe———— o30 restae———— o 50409 resto e——————59 resto ————— 12 |260 resto ————— .. s709 resto>> O 380 resto==]ÚltimoquocienteAssim sendo, podemos escrever: 110010000, -= 4007160Agora, já temos elementos para converter um número decimal em binário e um número binário em decimal, ou seja, apósfazer uma conversão do sistema decimal para o sistema binário,ou vice-versa, podemos conferir se esta foi efetuada corretamentê: Para exemplificar, tomemos um número decimal qualquer,por exemplo 35, vamos então, convertê-lo em binário.20
menos
significativo
mais significativo
35,9 = 100011,
Vamos conferir: 1x 25+ 1x2]+1x20=32+2+1=35,1,0
1.2.2.1 Exercícios Resolvidos
1 - Converta: o número 21,, em binário.
Vamos utilizar o método prático:
21 (2; 1|2E sz
[ONSH
oo
mais significativo.
temos então: 21,,*= 10101,
menos
significativo
confere, pois: 1x2"%+1x22+ 1x 20=21
2 - Converta o número 552,7, em binário.
Método prático:
menos
significativo
mais significativo
temos, então: 1000101000, = 552,1,
confere, pois: 2º + 25+23=512+32+8= 552,1,
3 - Converta o número 715779 em binário.
21
menos
significativo
mais significativo
temos, então: 715,7, = 1011001011,
Conferindo, temos: 2º + 27 + 25 + 23 + 2] + 2º
512 + 128 + 64 + B + 2 + 1 yu 71510
1.2.2.2 Exercícios Propostos
1 - Converta os seguintes números decimais em binários:
1) 78
2) 102
3) 215
4) 404
5) 808
6) 5429
7) 16383
2 - Quantos algarismos binários necessitaríamos para re
presentar os números decimais abaixo?
1) 512
2) 12
1.2.3 Números Binários, Decimais Fracionário e suas Conversões
Até agora, tratamos de números inteiros. E se apareces
se um número binário fracionario?
Exemplo: 101,101,
Como procederíamos para saber a quantidade que ele re
presenta?
Para responder isso, vamos recordar, primeiramente, co
mo procedemos no sistema decimal.
Tomemos um número decimal fracionário qualquer, por
exemplo, o número 10,5.
É só lembrarmos o que ele significa:
22
101 10º|107!1 o 5da tabela temos: 1 x 10! + Ox 10º+5x10-!=10,5Para um número binário, agimos da mesma forma, no nossoexemplo, temos:22 21 2º 2a! 272 2-31 o x 1 o 1podemos escrever:1x22+0x2!]+1x20+1x27!]+ Ox 272+1x 278x= l1x4+0Ox2+lxl1l+l1x23+O0Ox>+>+lx= =1 é 12 4 84 + 1 + 0,5 + 0,125 = 5,62510-“. 101,10157 = 5,6257190Tomemos agora, um número binário qualquer, por exemplo,o número 1010,11012Vamos verificar o seu valor em decimal:23 | 22|/ 21 | 20 | 2-2 | 2-2] 2-3 | 21 [o | 1 | o|[ 27 j1 jo |1x23+1x2!]+1x27!]+1x27º2+1x27'=1x8+1x2+ixi+1xil+1xL1 =2 4 168 + 2+0O,5+ 0,25 + 0,0625 = 10,8125,,- . 1010,11012= 10,812571,1.2.3.1 Exercícios Resolvidos1 - Converta o número binário 111,001,; em decimal.22 22 20º 271 272 2731 o o 11x22+1x2]+1x20+ 0x27!]+ 0x 272+ 1x 27â=4 +2+1+0,125= 7,125,7, .º. 111,00), = 7,125,2 - Converta o número abaixo em decimal.100,11001,22 | 21 | 20 | 271 | 272 | 273 | 274 | 2751 Th Te ne Te T:1x22+1x27]+1x272+1x275=4 + 0,5 + 0,25 + 0,03125 = 4,78125,,«*. 100,110017 = 4,7781251, 23
3 - Transforme: para decimal os seguintes números binã
1) 1111,111,
2) 1000,00012
3) 1010,1010z
4) 11,112
5) 1011,112
6) 1100,0011012
1.2.3.2 Tabela de Potências Negativas de dois
0,5
0,25
D; 125
0,0625
0,03125
0,015625
0,0078125
0,00390625
É
À
'
OVNOUFoNH
INESESESESE
SS
SES)
1
Tabela 1.3
1.2.3.3 Conversão de um Número Decimal Fracionário em Binário
Podemos também converter um número decimal fracionário
em binário, para isso, vamos utilizar uma regra prática.
Como exemplo, vamos transformar o número 8,375 em biná
Fio,
Este número significa: 8 + 0,375 = 8,375
Transformamos primeiramente a parte inteira do número,
como já explicado anteriormente.
menos 8
significativo o
o
elmo
2
2|2o
mais significativo
temos, então: 8, ,, = 1000,
O passo seguinte é transformar a parte fracionária. Pa
ra tal, utilizamos a sequência:
0,375 ——» Parte fracionária não inteira
XxX 2 ——» Basedo sistema
primeiro al ——ol750
garismo após x 2
a vírgula. , 500
Segundo algarismo após a vírgula.
Quando atingirmos o número 1, e a parte do número após, = E Aa Aa virgula não for nula, separamos esta última e reiniciamos oprocesso:
24
x 2
terceiro alga +[1,000 ——m Aqui pararemos o processo, pois, a
rismo após à parte do número depois da vírgula
virgula ê nula.
Assim sendo, podemos escrever: 0,0117 = 0,3751909
Para completarmos a conversão, efetuamos a composição
da parte inteira com a fracionária, logo o número fica:
1000,0112 e. 8,3751909 = 1000,011,
Vamos agora, transformar um outro número decimal em P>binário, por exemplo, o número 4,810.
1º) Separamos a parte inteira do número.
4,8 = 4 + 0,8 onde 4 éÉ a parte inteira
e 0,8 ê a parte fracionária.
2º) Convertemos primeiramente a parte inteira.
4109 = 1002
3º) Iniciamos o processo de conversão de um número fracionário:
primeiro ————— Ds
algarismo
atingimos o número 1
Separamos a parte posterior à vírgula não nula e reiniciamos o processo:
0,6
:
x 2
segundo 2
algarismo atingimos o número 1
Novamente, reiniciamos o processo:
0.x 2
terceiro - algarismo ps
quarto algarismos [O8êPodemos reparar que o número 0,8 tornou a 2aParecer, HHgo se continyarmos o processo teremos à mesma sequência já vista até aqui. Este é o caso equivalente à uma dizima.Temos, então:0,81, = (0, 110011001100 alsrepetiçõessequência calculadalogo: 4,810 = (100,1100110011001100...)> 25
1.2.3.4 Exercícios Resolvidos
1 - Converta o número 3,380 em binário.
3,380 = 3 + 0,380
3109= 112 + conversão de um número inteiro
0;38 + parte fracionária
* 2
No caso, temos:
0,0110000102 = 1x 2 2 + 1x 273 + 1x 278=0,3789062510
Se aproximarmos o número decimal em duas casas, teremos
0,38, logo, para umaprecisão de duas casas decimais é suficiente que tenhamos seguido o método até aí. Podemos escrever, então:
0,38109 = 0,01100001>2 .“. 3,3819 = 11,01100001,2
Notamos que quanto mais casas considerarmos após a vir
gula, teremos uma maior precisão, ou seja, aplicamos o método
até atingirmos a precisão desejada.
2 - Converta o número 57,319 em binário.
57,3 = 57 + O,3
57109 = 1110012
26
torna a repetir
Temos, então: 0O0,310= (0,0100110011001...)2
- . 57,310 (111001,01001100110011 ...),
1.2.3.5 Exercícios Propostos
Transforme os seguintes números decimais em binários:
1) 0,125
2) 0,06251 OT
4) 0,92
5) 7,9
6) 47,47
7) 53,3876
8) 1,1111
1.3 O Sistema Octal de Numeração
O sistema octal de numeração é um sistema no qual exis
tem oito algarismos:
oO, 1, 2, 3, 4, 5, 6 é 7
Para representarmos a quantidade oito, agimos do mesmo
modo, visto anteriormente, para números binários e decimais. Colocamos o algarismo 1 seguido do algarismo O. Isto significará:
teremos um grupo de oito, adicionado a nenhuma unidade.
Veremos em capítulos posteriores, que se trata de umsistema que simplifica muito a numeração do mapa de memórias de
máquinas digitais com palavras de 6 bits.
Após esta pequena introdução, podemos mostrar a sequência da numeração octal:
27
Decimal Octal
o o
1 1
2 2
3 3
4 4
ss s
6 6
7 7
8 20
9 114
10 12
ds. 13
12 14
13 15
14 16
15 27
16 20
17 21
Tabela 1.4
1.3.1 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Decimal
Para convertermos um número octal em decimal, utiliza
mos os conceitos básicos de formação de um número.
' Vamos, por exemplo, converter o número 144,,em decimal:
82 /81|g8º
1 4 4
1x8º+4x8l+ 4x 80=1x 64+4x8+ 4x1 =64 + 32 + 4 = 1007,
"o... 144 g = 1001,
1.3.1.1 Exercícios Resolvidos
1 - Converta o número 77, em decimal:
8!|8º7 77x8 +7x8=7x8+7x1=56+7=631,e. TIROS 631,2 - Converta o número 100; em decimal:82? 81l 80d o o1x82?2=1x64=64, .'. 100, = 64,Obs.: Pelos exercícios acima, podemos concluir que após o 77;vem o 1003.28
3 - Converta o número 476g em decimal:
g2/ 8 !|g8gº
4 7 6
4x8 +7x8 + 6x8 =4x64+7x8+6x1256 + 56 + 6 = 3181, .“. 476g = 31810 "
1.3.1.2 Exercícios Propostos
- Transforme o número l4g em decimal.
- Converta o número 678 em decimal
Idem para o número 1538
- Idem para o número 1544;
- Por que o número 15874g,não pode ser um número octal?
MRWNH '
1.3.2 Conversão do Sistema Octal para o Sistema Binário
Trata-se de uma conversão extremamente simples, poden
do utilizar a regra prática descrita abaixo. -
Tomemos um número octal qualquer, por exemplo o número
27 , A regra consiste em transformar cada algarismo, no corres
pondente binário:
2> lo à . e ,010 111 (zero à esquerda é algarismo não significativo)
.º. 278 = 10111,
1.3.2.1 Exercicios Resolvidos
Converta os seguintes números octais em binário:
1) 34
é
8
3 4 .“. 34g = 111002
011 100
2) 5368
Bo 3) JS) .“. 536g = 101011110,101 011 110
3) 44675;
A) 4 5 7 5100 100 110 111 1601
.”. 446758 = 1001001101211101,
1.3.2.2 Exercícios Propostos
Converta os seguintes números octais em binários:
1) 4778
2) 15235
3) 47648
4) 100008
5) 43218
p” 29
1.3.3.Conversão do Sistema Binário para o Sistema Octal
Tomemos um número binário qualquer, por exemplo, o núme
ro 11001072. Para transformarmos esse numero em octal, vamos se
pará-lo em grupos de três algarismos à partir da direita:
110 o10
Fazemos, agora, à conversão de cada grupo de algarismo
para sistema decimal. Podemos notar que o maior número que se
pode formar com três algarismos binários é o 7. Esta conversão
ira resultar diretamente no número no sistema octal:
110, (Ol .> o -“. 1210:0102= 628
No caso do último grupo se formar incompleto, adiciona
mos zeros à esquerda, até completá-lo com três algarismos.
Para exemplificar, vamos converter o número 10102 em oc.
tal: 010
Acrescentamos zeros à esquerda até completarmos o grupo
de três algarismos:
ool 010
A partir daí, utilizamos: o processo já visto:
O 2 so 10102 = 1286
2.3.3.1 Exercícios Resolvidos
Converta os seguintes números binários em octal:
1) 101112
Separamos o número em grupos de três algarismos a
partir da direita:
010 3 14.SE o º. 101117 = 278
2) 11010101
= 2 EO -. 110101012 = 3258
3) 1000110011?
001, ,0O0O0, (110, (011SS WS = = e. 10001100112 = 10638
1.3.3.2 Exercicios Propostos
Converta os seguintes números binários em octal:
1) 10112
2) 100111002
3) 1101011102
4) 10000000012
30
1.3.4 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Octal
Existem dois métodos para efetuarmos esta conversão. O
primeiro é análogo à conversão do sistema decimal para o binário, somente que nesse caso, utilizaremos a divisão por 8, pois
o sistema é octal.
Vamos converter o número 92,7 para o sistema octal:
2 |
fa] 1njs
E GO
19 resto
2º resto
último quociente
.“. 92719= 134
O outro método consiste na conversão do número decimal
em binário e logo após, na conversão do sistema binário em octal.
Aparentemente é mais trabalhoso, porém, poderemos notar, em apli
cações posteriores, que este método é de grande praticidade.
Vamos converter o número 926 em octal, utilizando o
segundo metodo:
.'. 9219= 1011100,
o oi d.E 2x = 7. 9210 = 1346
1.3.4.1 Exercicios Resolvidos
1 - Converta o número 74109 em octal.
1º método:
31
2º método:
7479 = 1001010, 001 oo1l 010 o.
1 1 2
2 - Converta o número 51219 em octal:
1º método: s1218
64|8
O ss
O)
512,79 = 1000 g
2º método: 512,9 = 2º . 512,79 = 1000000000,001, ,000, (000, ,OOO= = Ea TS co 51219 = 1000;g
3 - Converta o número 719,9 em ootal:
Vamos resolver, utilizando o segundo método:
mz
O 359)2
O 1112
eo71919 = 1011001111 > 2 e. O. E.SC. 719, = 1317;
1.3.4.2 Exercícios Propostos
Converta os seguintes números decimais em octal:
32
74 9= 1128
1) 10710
2) 1851,
3) 20481,
4) 409710
1.4 O Sistema Hexadecimal de Numeração
O sistema hexadecimal possui dezesseis algarismos, assim enumerados:
O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F
Notamos que a letra A representa o algarismo A que por
Sua vez representa à quantidade dez. A letra B representa o al
garismo B que representa a quantidade de onze, e assim suçcede-seaté a letra F que representa a quantidade quinze.
Para representarmos a quant idade dezesseis, utilizamos
o conceito básico da formação de um número, ou seja, colocamos
o algarismo 1 (um) seguido do algarismo O (zero). Isso representará um grupo de dezesseis, adicionado a nenhuma unidade.
Após esta introdução, podemos escrever a sequência de
numeração hexadecimal:
DECIMAL HEXADECIMAL
o o
1 d
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 8
10 A
11 B
12 Cc
73 D
14 E
15 F
16 10
17 11
28 12
19 13
20 14
21 15
Tabela 1.5
Este sistema é muito utilizado em microprocessadores e
também no mapeamento de memórias de máquinas digitais com pala
vras de 4, 8 ou 16 bits.
33
1.4.1 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Decimal
A regra de conversão é análoga a outros sistemas. Tome
mos por exemplo, o número hexadecimal 3F e vamos convertê-lo emdecimal:
161|160 3 x16! + Fx 160 = (FF, = 15,0)3 F 3x161 + 15x 16º = 3x16+ 15x= 63190 co 3RÇo= 63191.4.1.1 Exercícios ResolvidosConverta os seguintes números em hexadecimal para decimal: 1) 103 162162? 16! 16º 1x 168 + Cx16 + 3x16+ Cc 3 mas: Ciç= 125,então: 1 x168 + 12x16l]+ 3x 1601x 256 + 12x 16+ 3x1 = 45119oo 10375 451102) 238 16162|16) 16º 2x 162+3x16]+ 8x 16º =2 3 8 2x256+3x16+8x1=568,1,-*. 238,5; = 568173) 1FC9 1;163|16 2/1611|1601 F G 91x168+Fx162+Cx180 +9x16º =mas: Fig = l517109€e Cig = 1210então: l1x168+15x18 + 12x16'+9x16º=1 x 4096 + 15 x 256 + 12 x 16 + 9 x 12813710.*. 1FC9 ç= 81371901.4.1.2 Exercicios PropostosConverta para o sistema decimal os seguintes númeroshexadecimais:1) 479162) 4ABjG63) BDE1g4) FOCAIÇ5) 2D3Fig34
1.4.2 Conversão do Sistema Hexadecimal para o Sistema Binário
É análoga à conversão do sistema octal para o sistemabinário, somente que, neste caso, necessita-se de quatro algarismos binários para representar um algarismo hexadecimal.
Como exemplo, converteremos o número C13,j; parao sistema binário:
e 1 3
Ci16 = 1210
1100 0001 0011
e. C13 ,f, = 110000010011,
1.4.2.1 Exercícios ResolvidosConverta para o sistema binário.
1 - 1EDjg6
T E D E16= 21410
0001 1110 1101 P16= 2131
o 1EDIÇA 112101101,
2 - ABF1;
A B F— s— me .“. ABF ÇA 101010)11111,
1010 1011 1111
3 - 371
3 Z . =Ç 7. 37 765 = 00110111 ,
0011 o111
4 - 6CF91;&
6 c F 9tt o to ES0110 1100 1111 1001
a 6CF9 75 = 110110011111001 2
1.4.2.2 Exercícios Propostos
Converta para o sistema binário:
1) 8415
2) 7F16
3) 3BBC 65
4) 47FD]g
5) FICDIÇ
35
1.4.3 Conversão do Sistema Binário para o Sistema Hexadecimal
É análoga à conversão do sistema binário para o octal,
somente que neste caso, agrupamos de quatro em quatro algarismos
da direita para à esquerda.
Exemplo: 10011000,2
10011000Lo CJ: 10011000, = 981;8 8
1.4.3.1 Exercícios Resolvidos
Converta para o sistema hexadecimal os seguintes núme
ros binários:
1) 1100011 2
0110, 0011Pas .“. 1100011, = 63;6 3
2) 11000111100011100,
0001 1000 1111 0001 1100Cas mo eee OD SS1 8 E É É
«e 11000111100011100, = 18FlC];g
1.4.3.2 Exercícios Propostos
Converta para o sistema hexadecimal os seguintes núme
ros binários:
1) 10011,
2) 1110011100
3) 100110010011,
4) 1111101111
1.4.4 Conversão do Sistema Decimal para o Sistema Hexadecimal
Vamos ter, como no caso do sistema octal, dois métodos:
1º Método: Transformação de um número decimal qualquer para hexa
decimal, através da divisão sucessiva deste pela base
do sistema, no caso dezesseis.
Exemplo: 100010
1000 16
1º resto <——— 62|162º restoúltimo quociente36
no sistema hexadecimal: l4,9g=E .“. 1000) = 3E81g
2º Método: É aquele que se transforma primeiramente o número de
cimal em binário e logo a seguir em hexadecimal:
Exemplo: 10001,
0011, 1110, 1000EIRESTOa É 8 -º. 100009 = 3E81g
1.4.4.1 Exercícios Resolvidos
1 - Converta o número 134,0), para o sistema hexadecimal,
1º Método:
134 16 e. 134 = 862º resto ==— [6] [6] ” s
último
quociente
2º Método:
1000,,0110ECE “. 134,7, = 861;8 6
37
2 - Converta o número 384, para o sistema hexadecimal.
1º
Método:
sea.|36 -“. 384109 = 1801O 2/62º Método:0001 ,,1000,, 0000PE PESOo1 8 o3 - Converta o número 3882), em hexadecimal.3882|16242|16 .*. 3882,09 = F2Al1.4.4.2 Exercicios PropostosConverta os seguintes números decimais em hexadecimais:1) 486,2) 2000,3) 4096 1,4) 5555105) 35479101.5 Operações Aritméticas no Sistema BinárioTrata-se: de uma parte muito importante, pois, irá facàlitar a compreensão dos circuitos lógicos aritméticos, tais como: somadores e subtratores, que serão vistos mais adiante.38
1.5.1 Adição no Sistema Binário
Para efetuarmos a adição no sistema binário, devemos
agir como numa adição convencional no sistema decimal, lembrando
que, no sistema binário temos apenas dois algarismos.
Temos, então:
0o+Oo o
1+O x
o + “11+1=101+1+1=11
Convém observar que no sistema decimal 1 + 1 = 2 e no
sistema binário representamos o número 2,97 por 10,.
Assim sendo: 1 + 1= 10,7.
Já temos aí à primeira regra de transporte para a próxi
ma colura:
1+l1=0 e transporta 1 (vai um)
Para exemplificar, vamos somar os números binários:
11,+ 107, = pm 1E (ão + 21095 5109)x
vai um 10
10 EL—º. 11) + 1027 = 1012
Outro exemplo:
]
| V
= 1
é
110, + 111, i I1 À |
no 1 1 1"vai um(619 t7105 1310) 1x 1 1 1i11 1 091CORN A |1.5.1.1 Exercícios Resolvidos
1) 110017 + 101172
e vai um
39
2) 1011012 + 111000112 =
1 t 1 1 T 1
1 O 1 1 0 1
1.9 O G 1 12
O O O 1 O O 0 O
3) 11111 + 111111 =
1 1 T l & 1
1 1 1 1 1
*+ 2 1) 21 1 3%
O 1 4 4 2
1.5.1.2 Exercícios Propostos
1)
2)
3)
4)
5)
10007 + 10017 =
100012 + 111102 =
1012 + 10010Lb =
1102 + 10010112 =
101017 + 1001001,
1.5.2 Subtração no Sistema Binário
O método de resolução é análogo a uma subtração no sis
tema decimal. Temos, então:
o
1
1
o
o=0o
1= O
oO=)l1=1—e "empresta um"
Vamos exemplificar:
1) 7197 4192 310 em binário temos: 111, - 100, =
1 1 1º
- lil 0 Oo
O 1 1 ——> 01l1l, = 3
2) ão Int in
4o
em binário temos: 1000; - 1117 =
vamos resolver por partes:
1.5.2.1
1.5.2.2
-1 o o (O) |
1. uvh 0-1=1
O — empresta 1 e empresta |
- “ tado"' v í 7 0-1 Ee1/(11) dell iso 1 empresta ]
L——e empresta |
- Q o o pr emprestado"x Aula 1 S-1=1-1=0
Ne) o 7 empresta
1
L—————
-—
e enpresta ]
eco11 1 2 sb(o) o o 1 le "emprestado"
.“. 10002 - 11127 = DOOl>2
Exercícios Resolvidos
1) 10010 2- 10001, (18,9 - 179 7 119)
1 0 O 1 O
7100oa|EO-l1=1 e "empresta um"o oooo o 1—2) 11000,;- 1117 (2419 - 7197 = 171,)1 1 0 0 O- 1 -*. 11000,- 111, = 10001,1 0 O O 1Eis3) 10107- 10007, (101) - 81) = 210)10 1 O-100O3. 10107 - 10007 = 1070 01 0Exercícios Propostos1) 11002 - 10102 =2) 101012 - 11102 =3) 11110 2- 11112 =4) 10110012 - 11001, =5) 100000, - 11100) = 42
1.5.3 Multiplicação no Sistema Binário
Procede-se como —em uma multiplicação no sistema deci
mal. Assim sendo, temos:
rFrOO sx... rFOFHO
un
Ho
FPOOO
Para exemplificar, vamos efetuar:
1) 10007 x 1; = 1000
x 1
1000
2) 1000, x O, = 1000se0000
3) 110106 x 107; = 11010
x 10
00000
11010+
110100
.“. 110102x 102= 110100,
1.5.3.1 Exercícios Resolvidos
1) 1100, x 01h = 1100
x 11
1100
1100+
100100
.“. 11007 x 0112 = 100100
2) 11010, x 101, = 11010
x 101
11010
00000+
11010++
10000010
«“. 11010,x 101, = 10000010
3) 100101, x 1001 ,= 100101
x 1001
100101
000000
000000
100101 +
101001101
«*. 100101; x 1001 7= 101001101,
42
é 1.5.3.2 Exercícios Propostos
Nota:
1) 101012 x ll 2=
2) 110012 x 102=
3) 110110; x 111,
4) 111107 x 1000,
nu"
A divisão de números binários é a mais complexa das ope
rações aritméticas binárias, pois, abrange operações de
multiplicação e subtração. Não vamos abordá-la neste capítulo, pois não a utilizaremos no estudo dos circuitos
lógicos.
ES
CAPÍTULO 2
FUNÇÕES LÓGICAS - PORTAS LÓGICAS
2.1 Introdução
Em meados do século passado, G. Boole desenvolveu um
sistema matemático de análise lógica.
Esse sistema é conhecido como Álgebra de Boole.
No início da era Eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas analógicos, também conhecidos por sistemaslineares.
Com o avanço da tecnologia, esses mesmos problemas come
çaram à ser solucionados através da eletrônica digital. Esse ra
mo da eletrônica emprega nas suas máquinas, tais como: computa
dores, processadores de dados, sistemas de controle e de « comuni
cação digital, apenas um pequeno grupo de circuitos lógicos bási
cos, que são conhecidos como portas OU, E, NÃO e Flip-flops.Através da utilização conveniente desses circuitos, po
demos "implementar" todas as expressões geradas pela álgebra de
Boole, que constituem uma poderosa ferramenta para os projetos
das máquinas referidas acima.
Neste capítulo, trataremos dos blocos OU, E e Não, dei
xando para um próximo capítulo o estudo do Flip-Flop.
2.2 Funções: E, OU, NÃO, NE e NOU
Nas funções lógicas, teremos apenas dois estados:
- o estado O (zero) e
- o estado 1 (um).
O estado zero (0) representará, por exemplo: portão fe
chado, aparelho desligado, ausência de tensão, chave aberta, não,
etc.; o estado um (1) representará, então: portão aberto, aparelho ligado, presença de tensão, chave fechada, sim, etc.
Note, então, que se representarmos por zero (0) uma situação, representaremos por um (1) a situação contrária.
Para qualquer bloco lógico faremos o estudo somente des
ses dois estados. Deve-se salientar aqui, que cada terminal ãe
um bloco lógico pode assumir somente duas situações distintas: O
ou 1.
2.2.1 Função E ou AND
A função E é aquela que executa a multiplicação de duas
ou mais variáveis. É também conhecida como função AND , nome derivado do inglês. Sua representação algébrica é: S = A . B, onde
se lê: S= A e B.Fara melhor compreensão, representarémos à função E através do seguinte circuito:
4a
OAAACHA CcHBToFigura 2.1Convenções: chave aberta * O chave fechada = 1
lâmpada apagada = O lampada acesa = 1
Situações possíveis:
1º Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B aberta(0), nesse circuito não circulará corrente, logo, à lâmpada permanecerá apagada (O).
2º Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B fechada
(1), logo a lâmpada permanecerá apagada (O). (A=O, B=1, A.B=O).
3º Se tivermso à chave A fechada (1) e a chave B aberta(0), alâmpada permanecerá apagada: (A=1, B=O, A.B=0O).
4º Se tivermos, agora, à chave A fechada (1) ea chave
B fechada (1) a lâmpada irá acender, pois circulará corrente:
(a=1, B=1, A.B=1).
Analisando as situações, concluímos que só teremos a 1âm
pada acesa quando as chaves A e B estiverem fechadas (1 e 1).
2.2.1.1 Tabela da Verdade de uma Função E ou AND
Chamamos Tabela da Verdade um mapa onde colocamos todas
as possíveis situações com seus respectivos resultados. Nesta tabela, iremos encontrar o modo como à função se comporta.
Tabela da verdade de uma função E ou AND:
B
rmeroolwr
HOH
O
roco|u
Tabela 2.1
2.2.1.2 Porta E ou AND
A porta E é um circuito que executa a função E. Represen
taremos uma porta E através do símbolo abaixo:
Tabela da verdade:
B Ss
A
s o o o
ge—— o x o
1 o o
.
É 1 1
Figura 2.2
Tabela 2.2
45
A porta E executa a tabela da verdade da função E, ou se
ja, teremos a saída no "estado um" se, e somente se as duas entradas forem iguais a um, e teremos a saída igual a zero nos de
mais casos.
Até agora, descrevemos a função E para duas variáveis deentrada. Podemos estender esse conceito para qualquer número deentradas.
Figura 2.3
Teremos neste caso, uma porta E de N entradas, e somente
uma saída. A saída permanecerá no "estado um" se, e somente se
as N entradas forem iguais a um (1), e permanecerá no "estado zero" nos demais casos.
Para exemplificar, vamos mostrar. uma porta E de quatro
entradas e sua tabela da verdade.
A ——Be——ce—
D m——
Figura 2.4
S = A.B.C.D
PREELSEPHHLOOOOOO0OOO|[w
PerHEHHEHOOOOEFHHEHHOOOO
||
FPHOOMNHOOFHOOFFPOO|O
FrOFOMLNOrFLORNOMROrFOr
O|OD
FOOOOCOOCOOOOOOOoO
e|
Tabela 2.3
Notamos que a tabela da verdade anterior mostra as dezes
seis possíveis combinaçoes das variáveis de entrada e seus respectivos resultados na saída.
O número de situaçoês possíveis é igual a 2N, onde Né o
número de variáveis. No exemplo: N = 4 .'. 2" = l6, quesão asdezesseis combinações possíveis para 4 variáveis de entrada.
2.2.2 Função OU ou OR
A função OU é aquela que assume valor um (1) quando uma
ou mais variáveis da entrada forem iguais a um (1) e assume va
lor zero (0) se, e somente se todas as variáveis de entrada fo
rem iguais a zero (O).
46
É representada algebricamente da seguinte forma:
S=A+B (1ê-se S = A ou B)
Para entendermos melhor a função OU, vamos representá-la
pelo circuito abaixo:
O
CHA
L OE
1 cHB
Figura 2.5
Usaremos as mesmas convenções usadas pelo circuito representativo da função E.
Situações possíveis:
1º Se tivermos a chave A aberta (0) e à chave B aberta
(o), no circuito não circulará corrente, : logo, a lâmpada permanecerá apagada (O); (A=O, B=O, A+B=0O).
2º Se tivermos a chave A aberta (O) e a chave B fechada
(1), circulará uma corrente pela chave B e à lâmpada acenderá
(1): (A=O, B=1, A+B=1).
3º Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B aberta
(0), circulará uma corrente pela chave A e a lâmpada acenderá
(1): (A=1, B=O, A+B=1).
4º Se tivermos a chave A fechada (1) e a chave B fechada(1), circulará corrente pelas duas chaves e a lâmpada acenderá
(1): (A=1, B=1, A+B=1). A soma A+B=1, a princípio estranha, é
verdadeira, pois, como veremos mais à frente, trata-se de uma so
ma booleana: no sistema binário 1 + 1 = 10, mas, na álgebra de
Boole 1 + 1 = 1.
Notamos pelas situações, que teremos a lâmpada ligada,
quando chA ou chB ou ambas as chaves estiverem ligadas.
2.2.2.1 Tabela da Verdade da Função OU
rFHOO|y FOFO|W preSO|n
Tabela 2-4
Nesta tabela da verdade, teremos todas as situações possíveis com os respectivos valores que à função OU assume,
2.2.2.2 Porta OU ou OR
É a porta que executa a função OU . Representaremos a
porta OU através do simbolo:
47
Figura 2.6
Tabela da verdade da função OU:
rFHrOO|Y rOroiw erroju
Tabela 2.5
A porta OU executa a tabela da verdade da função OU, ou
seja, teremos a saída no estado um, quando uma ou mais variáveis
de entrada forem iguais a um (1), e teremos a saída no estado ze
ro (0) se, e somente se todas as variáveis de entrada forem É
quais à zero.
Podemos estender o conceito, para portas OU com mais de
duas variáveis:
our
Figura 2.7
Exemplo de porta OU de 3 variáveis de entrada:
A B Cc Ss
o o o o A
o o 1 1 B ã
o 1 o z c
o 1 1 dá
d o o 1
1 o 1 1 -1 2 o E Função representativa: S= AH+BHC
É & 1 > Figura 2.8
Tabela 2.6
As 3 variáveis de entrada possibilitam 2? = 8 combina
ções possíveis.
A função OU, também é conhecida como função OR, que é oO
nome derivado do inglês.
2.2.3 Função NÃO ou NOT
A função NÃO ou função complemento é aquela que inverte
o estado da variável, ou seja, se a variável estiver em zero
(0) vai para um (1), e se a variável estiver em um (1) vai para
zero (0).
48
É representada da seguinte forma:
S=AÃ ou S=A' onde se lê: (A barra) ou (NÃO A)
Essa barra ou apóstrofo sobre a letra que representa avariável significa que esta sofre uma inversão. Também, podemosdizer que À significa a negação de A.
Para entendermos melhor a função NÃO vamos representá-la
pelo circuito a seguir:
cn
Usaremos as mesmas convenções dos circuitos anteriores:
Figura 2.9
Situações Possíveis:
1º Quando à chave A estiver aberta (O), passará corrente
pela lâmpada e esta acenderá (1): A=O, A=1.
2º Quando a chave A estiver fechada (1), curto-circuita
remos a lâmpada e esta se apagará (O): A=1, A=0O.
2.2.3.1 Tabela da Verdade da Função NÃO
A x |
o &
1 o
Tabela 2.7
2.2.3.2 Inversor
O inversor é o bloco 1ógico que executa à função NÃO.
Sua representação será:
arDo—————&
O após um outro bloco lógico
UV ——O ssantes de um outro bloco lógico
Figura 2.10
“Tabela da verdade:
A A
fo) 1
1 o
Tabela 2.8
49
No caso do inversor, só poderemos tersaída.
A função NÃO ou complementar também é
ção NOT, termo derivado do inglês.
2.2.4 Função NÃO E, NE ou NAND
Como o próprio nome "NÃO E" diz: essa
sição da função E com à função NÃO, ou seja,
E invertida. É representada algebricamente da
S = (A.B), onde este traço indica que
do produto A.B
2.2.4.1 Tabela da Verdade da Função NE
A B Ss
o o 1
o 1 1
à o 1
1 1 o
L—s-= (AE)
Tabela 2.9
uma entrada e uma
conhecida como fun
função é uma compo
teremos a função
seguinte forma:
temos a inversão
Pela tabela da verdade, podemos notar que esta função,
realmente, é o inverso da função E.
2.2.4.2 Porta NE ou NAND
A porta NE é o bloco lógico que executa a função NE.
Sua representação sera:
Figura 2.11
Esse bloco segue a tabela da verdade da função NE a se
gquir:
PrHOO|y»
rOFPO|
WU
oOrFrper|in
Tabeia 2.10
Podemos notar pela tabela da verdade que formamos uma
porta NE a partir de uma porta E e um bloco inversor ligado a
sua saída.
50
Figura 2.12
A porta NE, como os outros blocos lógicos, pode ter duas
ou mais entradas. O termo NAND é: derivado do inglês.
2.2.5 Função NÃO OU, NOU ou NOR
Analogamente à função NE, a função NOU é a composição da
função NÃO com a função OU, ou seja, à função NOU será o inver
so da função OU.
É representada da seguinte forma:
S=(KXTE), onde este traço indica a inversão da somabooleana (A + B).
2.2.5.1 Tabela da Verdade da Função NOU ou NOR
rrLOO|y PFPOFSHO|Y coooriua
Tabela 2.11
Podemos notar pela tabela da verdade acima, que a função
NOU, realmente, é a função OU invertida.
2.2.5.2 Porta NOU ou NOR
A porta NOU é o bloco lógico que executa a função NOR.
Sua representação será:
Figura 2.13
Tabela da verdade para uma porta NOU de 2 entradas:
A BB s |
o o 1
o 1 o
1 Oo o
1 à o
Tabela 2.12
Podemos notar pela tabela da verdade, que formamos uma
porta NOU a partir de uma porta OU e um bloco inversor ligado
à sua saída.
51
Figura 2.14
A porta NOU como a porta OU podem ter duas ou mais entra
das. O termo NOR é derivado do inglês.
2.2.6 Quadros Resumo
BLOCOS LÓGICOS BÁSICOS
Porta Símbolo Usual Tabela da
Verdade
Função Lógica
B
AND [ÉY rHorOo rOOoOoOo|
un Função E: assume valor 1 quando todas
as variáveis forem
iguais a 1 e assume
valor zero nos ou
tros casos possíveis.
OU
OR
rFrEOO|w
rPOrHO|
HO
reFPO|
hn Função OU:assume va
lor zero quando to
das variáveis forem
iguais a zero e as
sume valor1 nos ou
tros casos.
NÃO =
NOT
INVERSOR | rO Função NÃO: invertea variável aplicadaa sua entrada.Tabeia 2.13 BLOCOS LÓGICOS DERIVADOSPorta Símbolo Usual Tabela da Função LógicaVerdade
a
A EB Ss Função NE: inverso
NE = s o o 1 da função E.) o 1 4NAND 1 O 1
fi 1 o
Nou A
A EB s Função NOU: inverso2)
>!
o o 1 da função OU.
o 1 oNOR 2 o o
+ 1 o
Tabela 2.14
52
2.3 Interligação entre Expressoes, Circuitos e Tabelas da Verdade
Todo circuito lógico executa uma expressão booleana, e,
por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. Por exemplo:
A porta E executa à expressão S = A.B, esquematicamente,
temos:
S=AB
Figura 2.15
2.3.1 Expressões Booleanas geradas por Circuitos Lógicos
Podemos escrever a expressão booleana que é executada
por qualquer circuito lógico. Vejamos, por exemplo, qual a ex
pressão que o circuito abaixo executa:
A———
B e
Cc
Figura 2.16
Vamos dividir o circuito em duas parte:
Figura 2.17
Na saída S., teremos o produto A.B, pois, este bloco é
uma porta E, então, a expressão de S, será: S;, = A.B. Esta saí
da S, será injetada em uma das entradas da porta OU pertencente
à segunda parte do circuito. Na outra entrada da porta OU, está
a variável C, e a expressão da segunda parte do circuito será:
s=s ,+c
Para sabermos a expressão final, basta agora, substituir
mos à expressão de S; na expressão acima, ficando, então, com:
S = (A.B) + C
que é a expressão que o circuito executa.
Uma outra maneira mais simples para resolvermos o proble
ma, é a de colocarmos nas saídas dos diversos blocos básicos do
circuito, as expressões por esses executadas, da seguinte maneira
53
AA 1A.B)
B e—A
.. S=(A.BrC
Figura 2.18
2.3.1.1 Exercícios Resolvidos
1 - Escreva a expressão booleana executada pelo carecas
to a seguir:
B :
Figura 2.19
Vamos, agora, escrever às expressões de saída de cada
bloco básico do circuito.
[à (A+B)
8
LC
(ABI IC+D)
:
c ÍC+D)
Figura 2.20
.“. a expressão será: S=(A+B) ,.(C+D)
2 - Determine a expressão booleana caracteristica do circuito abaixo:
À ——————B——HA
Figurà 2.21
54
Seguindo o processo do exercício anterior,
A —— (A.B)
Be———
= (4.6)+CC.D)€ —NN
Cc [> Ss
(C.D)
pe———
Figura 2.22
.. S=(A,.B)+CT+(C,D)
3 - Idem para o circuito:
'
7
| ser representado
1) forma.
1
Figura 2.23
Podemos escrever então:
A (A.B)E
(B.C)
ce
(8+D)
D
Figura 2.24
teremos:
,
/ ' Devemos lembrar que o sím
o ;
bolo de um inversor antes
ás de uma porta pode também
desta
55
4 - Qual à expressão executada pelo circuito abaixo?
TED
Figura 2.25
Resolução: oÀ e— (AB)
[(X-8)(A 8):-0)'
(Am): (aB1-d). Co)
(c+oD) [D—:
p
Figura 2.26 '
É skE B) + (A . B) + T (C+D)
obs.: O apóstrofo, bem como à barra, também podem ser usados para representar a função NÃO.
2.3.2 Circuitos Obtidos de Expressões Booleanas
Vimos até agora, que podemos obter uma expressão boolea
na que um circuito lógico executa.
Podemos também desenhar um circuito lógico que execute
uma expressão booleana qualquer, ou seja, podemos desenhar umcircuito à partir de sua expressão característica. Por exemplo,
um circuito que execute a expressão: S = A + B.
Este circuito será uma porta OU:
5 onde: S = A + B
Figura 2.27
Podemos também obter circuitos de expressões mais comple
xas, por exemplo:S=(A+B).C.(B+D)
Faremos como na aritmética elementar, iniciaremos pelos
parênteses, fazemos primeiramente as somas e após, as multip1li
cações.
56
Dentro do primeiro parêntese, temos a soma booleana A+B,
logo o circuito que executa esse parêntese será uma porta OU.
Dentro do segundo parêntese, temos a soma booleana B+D,
logo, o circuito será uma porta OU, teremos até aí:
S=(A+E).C.(B+D)
(A+B)
(B+D) SO o|Figura 2.28Agora, temos uma multiplicação booleana dos dois parênteses, juntamente com a variável C, e o circuito que executa esta multiplicação será uma porta E. Teremos, então:oCc ————> SsoFigura 2.29O circuito completo será:
A
Be
: D ;IE—Conferindo, veremos que realmente es:e circuito executaáa expressão booleana: S = (A+B) . C . (B+D).Figura 2.302.3.2.1 Exercícios Resolvidos
1 - Desenhe O circuito que executa a seguinte expressão
booleana: S = A.B.C + (A+B) . C.
Primeiramente, vamos dividir a expressão em partes:
S =, A.B.C, + (A+ B) . C
o O
O)
57
Começaremos pelo parêntese que é a expressão de uma poro DoBLogo a seguir, faremos o produto A.B.CÀ e—————Bien oCc ———õ—H
Figura 2.32
ta OU:
Figura 2.31
O próximo passo será o produto entre a variável C e a
soma (D .
B ?
Figura 2.33
E por fim a soma (À +(O)
o s
o
O circuito final será:
o
Cc
Figura 2.34
ou> NoL/
D=-
Devemos lembrar que as entradas que representam a "mesmavariável estão ligadas entre si. Utilizamos o desenho acima, sem
as interligações, para melhor interpretação do circuito.
hoFigura 2.35
2 - Desenhe o circuito lógico cuja expressão caracterís
tica é:
S= (ATE+T DT)
586
Fazendo diretamente, temos:
= 1S = (A.B + TD) O A.B —>porta NE
(3 C.D—>porta NEDO,
& O O+O'— porta NOU
Circuito: À ——"" O
B e———H
E m———
Figura 2.36
3 - Idem para a expressão:
s-[Wrae ED].5o sf + EM).
Figura 2.37
4 - Idem para à expressão:
s-[EB, + ED] .e+ faDO, +uc.Dn)] x
o o o o),ecdd>ec9>C o )
59
Figura 2.38
2.3.3 Tabelas da Verdade que Representam Expressoes ou Circuitos
Uma maneira de se fazer o estudo de uma função booleana
é a utilização da tabela da verdade, que, como vimos, anterior
mente, é um mapa onde se colocam todas as situações.—possíveis,de uma dada expressão, juntamente com o valor por esta assumida.Como já visto, existe uma ligação íntima entre o circuito lógico e sua expressão característica, ou seja, podemos obtercircuitos a partir de expressões características, e podemos também obter as expressões características dos circuitos, portanto,uma tabela da verdade irá representar o comportamento tanto docircuito como de sua expressão característica.2.3.3.1 Tabela da Verdade Obtida de uma ExpressãoPara extrairmos a tabela da verdade de uma expressão, seqguimos a seguinte regra:1º) Montamos o quadro de possibilidades.2º) Montamos colunas para os vários membros da expressão.
3º) Preenchemos essas colunas com seus resultados.
4º) Montamos uma coluna para o resultado final.5º) Preenchemos essa coluna com os resultados finais.
LPara esclarecer este processo, tomemos, por exemplo, a
expressão:
S=A,.,B.C + A.D + A.B.DCCLU o—1º membro 2º membro 3º membro
Temos na expressão acima 4 variáveis: A; B; Ce D, logo,
teremos 2" possibilidades de combinações.
O quadro de possibilidades ficará:
60
1º membro 2º membro 3º membro Resultado
A.B.C A.D A.B.D final SE À
FOPO
FO
rFOOOOO0OOOOO
HO
LOOOOOOOOO0OO0OOOO
pPeEPOSONOOOOOOOOO
PrPrHPprrErEHSOO0OO0OO0OO0OO0O0OPFPRPpLEFOOOOFEHFHOOOO
PPrOOHHOOHFHOOFPHEOO
|N
HOFNOFOHOrFOHLOrIOH[WO|5 HIWOOOCOOOOOOOOOOTabela 2.15Na coluna do 1º membro, colocaremos o resultado da multiplicação A.B.C (1º membro).Na coluna do 2º membro, colocaremos o resultado da multiplicação A.D (2º membro).Na coluna do 3º membro, colocaremos o resultado da multiplicação A.B.D (3º membro).Na coluna de resultados, colocáremos a soma dos 3 termos, que é o resultado final da expressão.No caso de termos na expressão, à inversão de uma variável ou de um membro, agimos como no exemplo abaixo:S=A+B+A.B.T1º membro|2º membro|Auxiliar|3º membro|ResultadoA B C A B T ABT final So 0 oO 1 o 1 o ao o 41 q o o o 1o 1 0 d 1 1 o 18 Lt E 1 o o d1 0 O o o x o [o1 O 1 o o o o o1 1 O o fo 1 À 1E LL o 1 o o 1Tabela 2.16Na coluna do 1º membro, colocamos o inverso da variávelA, ou seja, A. Na coluna do 2º membro, repetimos a variável EB.Para formarmos a coluna do 3º membro, necessitamos deuma coluna auxiliar com o inverso da variável C, ou seja, C. Feita esta coluna, podemos escrever então a coluna do 3º membro queé o produto A.B.C.Na coluna S, que é à coluna do resultado final, devemos61
escrever a soma do 1º, do 2º e do 3º membros, ou seja, À+B + AKC.
Não devemos somar os valores das colunas auxiliares, no caso C,
pois esta serve apenas para auxiliar a realização do produto do
3º membro, ou seja, ABC.
2.3.3.2Expressão e Tabela da Verdade Obtidas a Partir de um
Circuito
Podemos também estudar o comportamento de um circuito àatravés de uma tabela da verdade. Para isto, dado um circuito,extraímos deste sua expressão característica e montamos a tabela
da verdade da expressão relativa ao circuito,
Para exemplificar, vamos levantar a tabela da verdade
do circuito abaixo:
(a+B)
A 2”
8
B e———
ec e—— ——(8:C)
Figura 2.39
D— S-(A+B).(6E.C)
Extraímos do circuito à expressão:
S= (A+B) . (BTT)RE CS1º membro 2º membro
Seguindo o processo, montamos a tabela da verdade.
1º membro|Auxiliar 2º membro ResultadoA BC A+B | B.C É. E Sso 0 oO o o 21 [)o Oo 1 o o 1 oo 1 O 1 o 1 1o li + 1 o o1 0 O à o d de1 0 1| 1 o 2 112 1 0, 1 o + 41 4 4d ” 1 o oTabela 2.172.3.4 Exercicios Resolvidos1 - Monte a tabela da verdade da expressão abaixo:S = A.B.C,+ A.B.C,+ K.B.C,+, A.B.TCORSA MEIO CORSOAAOS)1º temo—2º termo—3º temo 4º termo62
Variáveis|Auxiliares 1º Termo|2º Termo 3º Termo 4º TermoA B C A EB CC A.B.C A.B.C A.B.C A.B.T Ss0 0 O 1 1 1 o o o 4 soO O 1 3 4 8 o o 1 (o) 1oO 1 O 1 0 14 o o o o oo 1 1 1 0 O () o o [o] o1:40 O 8 à o o o o o1 É dd o 1 0 o 1 o o 11 1 O oO O 1 [o o o o o1 12 0 O O 1 o o o 1Tabela 2.18Na coluna do 1º termo, colocamos os resultados do produto A.B.C, na coluna do 2º termo, os do produto A.B.C, na colunado 3º membro, os do produto A.B.C, na coluna do 4º termo, os doproduto A.B.C e na última coluna, a do resultado final, colocamos o resultado da soma dos 4 termos.2 - Mostre que:2.1 - (X . B) 27 (A É)2.2 - (Aã + É) £ (A + E)2.3 - (& . E) = (A TB)2.4 - (À + B) = (K- É)Podemos provar às sentenças acima através das suas tabelas da verdade:2.1 - (A .B) Z (A. EB)A B| A.B]| A.Bo o à 1o 1 o 11 O o 14 E o oTabela 2.19Como podemos notar pela tabela da verdade, os dois termos assumem valores diferentes para cada possibilidade, logo asexpressões A.B e (A,.B) são diferentes.2.2 - (A + B) £ (A + B)A B| A+B|(AB)o Oo 1 1o. 1 o .*. analogamente (A+B) £ (A+B)1 0 2 o1 1 o oTabela 2.20 63
A B A.B ATÉ
oo d de
o 4d o o
1 O o o
É .d o o
Tabela 2.21
Desta vez, temos as duas colunas iguais, ou seja, para
cada possibilidade os termos assumem os mesmos valores, logo, foi
mostrada a igualdade (A.B) = (A+B).
A B| A+B| AB
0 Oo 1 1o T 11 O 1 1
4 dd o o
Tabela 2.22
Analogamente, podemos escrever: (A+B) = (A.B)
3 - Monte à tabela da verdade da expressão abaixo:
s=[(a4+8.' [» .(e+B)]'(A+B)|(A+B).C|TAB) -.C|C+B|(C+B).D (C+B) .DpPLELLLELELIEWOOCOOOOOO|w PRIEPHOOOOrHELN[LVOOCOO|D HHEOORPOOHHOOrRHOO|N HOPOFOFVOHOLOFO=O|"D w[m[EpqNE[EBHPEwELHNELYELHHOOOO HFHOOFHOOFHLOOOOOO OOrHOOFHFOOFPEEPED PrE[EE[FOOLILEEELHOO FOFOFOOCOHOrFOFOOO OFPOPLOHFHHEHOFSONLNOrFHH oOoprrqpHOEH|ENSNOERHEDPHEÂEHEIS!Tabela 2.2364
4 - Analise o comportamento do circuito abaixo:
tzD-——p—
Figura 2.40
Para estudarmos o comportamento de um circuito, utiliza
remos a tabela da verdade. Necessitamos, então, obter a expres
são a qual o circuito acima executa:
(AC+D+B)
(RC+D+B) +C. ACD
DPCcD e—— De
Figura 2.41
o S=(AT+D+B)' +C. (A.C.D)'
"” TEEE———ACH+B+D| (AC+B+D)
PrPHHEILILOOOOOOOO|w
PrPRrEEP[LOOOOrLENSNHOOOO
|!
HIPOOEFHrFHOOFPOOrHHOO
|N
POPOFOPOFOPOrFOrO|D
COOrFHFPOOHFHFEPELRE
ND
LH
=
PH
EBHOrRPEELpLprLp
pp
É
ÁÁO
COOOoOHOOOOOOOOOO
Ore
rHORIEpRLPHEEpLEEÂHO
d nO
OrFrOOOPOoOoFrHoOoOrEroo
í
OMOOCOrHOOHFEOOrFroOo|n
Í 65
2.4 Equivalência entre Blocos Lógicos
Antes de encerrarmos este capítulo, devemos mencionar que
podemos obter qualquer bloco lógico básico, utilizando um outro
bloco qualquer e inversores, e mais, podemos também obter inver
sores a partir de portas NE e NOU.
2.4.1 Obtenção de Inversores
Podemos obter inversores de duas maneiras:
1 - A partir de portas NE
2 - A partir de portas NOU
2.4.1.1 Inversor a partir de uma Porta NE
Vamos analisar a tabela da verdade de uma porta NE:
(1)
rE[SOO|y»
FO
PO|IW
Oomrwm|[|m|—
(2)
Tabela 2.25
Podemos notar que no caso À = O e B = O, a saída assume
valor 1 (um), e, no caso A = 1 e B= 1, a saída assume valor ze
ro (0). Logo, se interligarmos os terminais de entrada de uma
porta NE teremos sempre a condição A = B, ou seja, se A for igual
a zero, B também será igual a zero e se A for igual a 1 (um), B
também será igual a 1 (um). Teremos, então:
Figura 2.42
Se aplicarmos 1 à entrada X (X = A = B), pela tabela da
verdade acima, notamos que a saída será zero, e se aplicarmos ze
ro à entrada X, notamos que a saída será igual a 1.
Podemos montar, então, a seguinte tabela da verdade.
XxX Ss
o 1 (1)
1 o (2)
Tabela 2.26 - Tabela da verdade de um circuito inversor.
Logo, se curto-circuitarmos os terminais de entrada de
uma porta NE, ela se torna um bloco inversor.
2.4.1.2 Inversor a partir de uma Porta NOU
Analogamente ao caso anterior, vamos analisar a tabela
66
da verdade de uma porta NOU.
A B Ss
0 o 1 (1)
o 1 o
1 O o
1 1 o (2)
Tabela 2.27
Se interligarmos A e B, cairemos no caso anterior e a
porta NOU se transformará num bloco inversor.AD —
Figura 2.43
x Ss
o vá (1)
1 o (2)
Tabela 2.28 - Tabela da verdade de um circuito inversor.
2.4.2 Outras Equivalências entre Blocos Lógicos
2.4.2.1 Porta NE a partir de portas E e inversores
A—— :B—H ) D
Figura 2.44
Como já visto anteriormente, basta colocarmos um inver
Sor na saida de uma porta E, que teremos uma porta NE.
2.4.2.2 Porta NOU a partir de porta E e inversores
aº* DD» A
z sADo—ADFigura 2.45podemos provar através da tabela da verdade:B A.B|ArHHOO|w rHorOo oorrl»| Oror|ju| O05 ooor|+Tabela 2.29 - Tabela da verdade de uma porta NOU. 67
ID=D—:Figura 2.462.4.2.3 Porta OU à partir de portas E e inversores
.Obtemos essa equivalência, colocando um inversor na saída da porta NOU obtida anteriormente:
A Ass> Ss8 B
Figura 2.47
2.4.2.4 Porta NOU a partir da porta OU e inversores
A
Ss
B
Figura 2.48
Como já visto, basta colocarmos um inversor à saída de
uma porta OU e teremos uma porta NOU.
2.4.2.5 Porta NE a partir de porta OU e inversores
Figura 2.49
Podemos provar que o circuito acima é uma porta NE através da tabela da verdade:
A B|A|E|AHB| AB
o O|1| [1 1 1
o 1/1|o 1 11 0 /0|1 E 11 1/0 o o oTabela 2.30 - Tabela da verdade de uma porta NE.A À ———“D—: e [D——:8 e————Figura 2.5068
2.4.2.6 Porta E à partir de porta OU e inversores
Para obtermos essa equivalência, necessitamos colocar um
inversor no circuito obtido:
B BB ————
Figura 2.51
2.4.2.7 Quadro Resumo
BLOCO LÓGICO BLOCO EQUIVALENTE
A TA Ss AB—A B
À ——ABA
Tabela 2.31
2.5 Exercícios Propostos
1 - Desenhe o circuito que gera a expressão abaixo:
S=(A+B+C).CGC+BC+AC
2 - Idem ao anterior para a expressão:
S = A.B.U.D + A.C.D + B.U.D + À.D
3 - Escreva a expressão característica do circuito abai
xo, e sua respectiva tabela da verdade.
AA
Be——H
Figura 2.52
69
4 - Idem ao anterior para o circuito abaixo:
Figura 2.53
Figura
tas NE.
5 - Idem aos anteriores para o circuito abaixo:
A —W
E s
c
[3
A>co2.54
6 - Desenhe o circuito do exercício 4 somente com por
7 - Desenhe o circuito do exercício 5 somente com pOr.
tas NOU.
70
CAPÍTULO 3
CIRCUITOS COMBINACIONAIS - 12 PARTE
3.1 Introdução
Um dos capítulos importantes da Eletrônica Digital é o
que trata dos circuitos combinacionais. É através do estudo des
tes que poderemos compreender o funcionamento de circuitos, tais
como: somadores, somadores completos, subtratores, circuitos que
executam prioridades, codificadores, decodificadores e outros circuitos muito utilizados na construção de computadores e em vá
rios outros sistemas digitais.
O circuito combinacional é aquele em que à saída dependeúnica e exclusivamente das várias combinações entre as variáveis
de entrada.
Podemos utilizar um circuito lógico combinacional parasolucionar problemas em que necessitamos de uma respota, quando
acontecerem determinadas situações, situações estas, representa
das pelas variáveis de entrada. Para construirmos estes Circul
tos, necessitamos de sua expressão caracteristica, como vimos nocapítulo anterior.
Precisamos, então, obter uma expressão que represente uma
dada situação. Para extrairmos uma expressão de uma situação,O
caminho mais fácil será o de obtermos a tabela da verdade desta
situação e, em seguida, levantarmos a expressão. Esquematicamen
te, temos:
TABELA
SITUAÇÃO| DA PRESSÃ CIRCUITO
IVERDADE
Figura 3.1
3.2 Expressoes e Circuitos a partir de Tabelas da Verdade
No capítulo 2, tratamos de expressoês a partir de circui
tos, circuitos a partir de expressões e tabelas da verdade a partir de circuitos ou expressões.
Veremos, agora, como podemos obter expressões e cárceui
tos a partir de tabelas da verdade. Este é o caso mais comum naprática, pois, geralmente, necessitamos representar situaçoês àtravés de circuitos lógicos. É com esta finalidade que utiliza
mos as tabelas da verdade, pois elas mostram todas as situações
possíveis e suas respostas.
3.2.1 Circuitos com 2 Variáveis
Para entendermos este processo, vamos utilizar o exem
plo:
71
[
|
!
! SEMÁFORO 28
TE
maRRSTE- | |SEM -BU Aa o ee eee —PREFERENCIAL
| |05 SBIREGAGI8'
|
|
+
—
SEMAFORO 2
=
ará
Ssiz
[A $
Figuras 3.2
O desenho representa o cruzamento das ruas A e B, Neste
cruzamento, queremos instalar um sistema automático para os semã
foros, com as seguintes características:
1º - Quando houver carros transitando somente na Rua B, o semáfo
ro 2 deverá permanecer verde para que estas viaturas pos.
sam trafegar livremente.
2º - Quando houver carros transitando somente na Rua A, o semáfo
ro 1 deverá permanecer verde pelo mesmo motivo.
32 - Quando houver carros transitando nas Ruas A e B, deveremosabrir o semáforo para à Rua A, pois é preferencial.
Para solucionarmos este problema, podemos utilizar umcircuito lógico. Para montarmos este circuito lógico, necessita
mos de sua expressão. Vamos, agora, analisando a situação, obter
sua tabela da verdade.
Primeiramente, vamos estabelecer as seguintes convenções:
a) Existência de carro na Rua A—————-Aas1l —-
b) Não existência de carro na Rua A———A=00ouÀAs=1
Cc) Existência de carro na Rua B B=)1 —d) Não existência de carro na Rua B— —B = O0OouB=1e) Verde do sinal 1] aceso ———————wv=1
£f) Verde do sinal 2 aceso ————————— WV, = 1
g) Quando V,= 1 * vermelho do semáforo 1 apagado —— vm, =O,
verde do semáforo 2 apagado——V, = 0
e vermelho do semáforo 2 aceso ——Vn,=1
h) Quando Vy = 1 > Vy=O; Vm,= O e vm, = 1
Vamos montar a tabela da verdade:
Situação|A|B|V7 Vm,|V, Vm 2o o o1 o 12 1 o3 1 1Tabela 3.172
- A situação O (A = O e B = O) representa à ausência deveículos em ambas as ruas. Se não temos carros, tanto faz qualsinal permanece aceso. Neste caso, preencheremos a tabela da ver
dade da seguinte maneira:
Situação|A|B||V7|vma|Vo| vmao o oi é é [éonde o símbolo |g significa que as variáveis podem assumir valores O ou l. Esta condição é chamada condição irrelevante.- A situação 1 (A = O e B = 1) representa à presença de, en .veículo na Rua B e à ausência de veiculo na Rua A, logo devemosacender o sinal verde para a Rua B (V, = 1).Temos, então:Situação|A|Bi] V,|Vm'|V2| Vmoa1 o 1 0<mEl Fl =Ho0(V2 = 1 + V1= 0; Vv—ny=1 e Vw& = 0)- A situação 2 (A = l e B = O) representa a presença deveículo na Rua A e ausência de veículo na Rua B, logo devemosacender o sinal verde para a Rua A (V, = 1).Temos, então:Situação A|B VV,|Vm,| V2,|Vn,2 É o 1 o o T(Vs 1 + V,=0, Vw," 1 , VW50)- E a última situação possível, a situação 3, (A = 1 eB = 1) representa a presença de veículos em ambas as ruas, logodevemos acender o sinal verde para a Rua A, pois esta é preferencial. Temos, então:Situação A B Vv1 vm,3 1 1 1 o o 1(Vis l1>VvÊn,y= 0; V,=0 e Vm, =1)Podemos, agora, preencher a tabela:Situação|A|B||vv, Vm,| V,| WYm,o olol|s Ó Só é1 ol|1Í/0 1 1 o2 11/1011 o o 13 1/1]|1 o o 1Tabela 3.2 73
.
No caso O, condição irrelevante, tanto faz qual o sinal
que permanece aceso. Vamos adotar, por exemplo, que o verde dosinal 2 permaneça aceso. Temos, então:
V,=1 4 V,y=0, vm, 1 e Vm, 5 O
Preenchendo, novamente, a tabela da verdade com os novos
valores para o caso 0, temos:
a TBÕv,|vm|vol vm,o olo 1 1 oo |j1| o L 1 o1 /0|1 o o 21/1 /12 o o 1Tabela 3.3Cada saída, ou seja, tanto Vy, como Vm,, como Vm e como V,, possuirá um circuito independente. Vamos escrever, primeiramente, a expressão de V,.Em que casos V, deve acender? No caso 2 OU no caso 3.No caso 2, temos:V,1 = 1 quando: A= leB==0O, ou seja, Vy=1 quando:A=1 E B=1l.Logo, se tivermos como variáveis de uma função E, A e E,esta função irá assumir valor 1 neste, e só neste caso:vVva=1 quando: A. B=1No caso 3, temos:V1= 1 quando: A= 1 E B=1, portanto, V,y=1 quando: A. B=l.Teremos V, = 1 no caso 2 OU no caso 3. Logo, se tivermos como variáveis de uma função OU os produtos dos casos 2 e 3,esta função irá assumir o valor 1 nestes casos.Podemos escrever, então:V1 = A. É + A.Bã A expressão representa a situação referente ao verde dosemaforo 1.Vamos, agora, escrever a expressão de Vm1:!Vm] deverá acender nos casos O OU 1.No caso O, teremos Vm1= 1 quando:A=O0OeB=0,0ouseja, A=1 E BEB=1l““. Vn, Será 1 quando X.B = 1No caso 1, teremos vn, = 1 quando:A=O0OeB=1, ouseja, A=1 E B=1. Va, será 1 quando À . B= 174
Assim sendo, podemos escrever a expressão completa de Vm 7º
Vm, = A.B+A.B
Vamos, agora, escrever a expressão de V,3:
V , acende no caso O OU no caso 1:
1 E Va=1
= 1 + v,=121
caso O +
caso 1 > >
>|
wm '
-. V?y=E.E + A-B
Podemos notar pela tabela da verdade e pela expressão que
V, = Vm- Evidentemente, se acende o sinal verde para a Rua B,
deve acender o vermelho para a Rua A.
Vamos escrever a expressão de Vm:Vm, acende no caso 2 OU no caso 3.
caso 2 + A.B=1 + vwn,ó,=1
caso 3 + A.B=1l1 + Vvm,5,=1
-- vVo9= A. B+A.L.B
Podemos notar pela tabela e pela expressão que Vma=YV ,Evidentemente, se acende o sinal verde para a Rua A, deve si
multaneamente acender o vermelho para à Rua B.
Assim sendo, vamos escrever as expressões:
Vi" Wn,=" A.B+A.B
Va=Vm,= A.B+A.B
A partir das expressões, obtemos os circuitos:
A A
B 8
v Va
A — vm2 NiB e—>o B
Figura 3.3
Através deste exemplo, vimos que um circuito combina
cional tem suas saídas dependentes única e exclusivamente dasvariáveis de entrada. No caso, o semáforo será comandado única
e exclusivamente pelas variáveis A e B (vide convenções adotadas).
Vimos também, como extrair expressões de tabelas da verdade, resultando em circuitos lógicos.
Podemos notar aqui, a importância dos assuntos tratados
no capítulo anterior, pois sem o conhecimento destes, ficaria im
possível a esquematização dos circuitos.
3.2.2 Circuitos com 3 Variáveis
Deseja-se utilizar um amplificador para ligar três aparelhos: um toca-fitas, um toca-discos e um rádio FM.
75
Vamos, elaborar um circuito lógico que nos permitirá 1i
gar os aparelhos, obedecendo às seguintes prioridades:
12 prioridade: Toca-discos
2º prioridade: Toca-fitas
32 prioridade: Rádio FM
Isto significa que quando não tivermos nem um disco nem
uma fita tocando, permanecerá conectado à entrada do Amplifica
dor, o rádio FM. Se ligarmos o Toca-fitas, automaticamente o
circuito o conectará à entrada do amplificador, pois, possui prio
ridade sobre o rádio F.M. Se agora ligarmos o toca-discos, esteserá conectado ào Amplificador, pois representa a 12º prioridade.
A partir disto, podemos montar o diagrama de blocos com as liga
ções:
TOCA DISCOS] TOCA FITAS RADIO FM
A B Cc
Sa E se jr “<. ENo
AMPLIFICADOR
Figura 3.4
sendo: Sa : saída do circuito que dará a A a lº prioridade.
Seg : saída do circuito que dará a B a 2º prioridade.
Sc : saída do circuito que dará a C a 3º prioridade.
convenções utilizadas:
Sa = 1 + chl fechada
SB = 1 + ch2 fechada
Sc = 1 > ch3 fechada
Tabela da verdade:
Situação|A|B Cc Sa|Se Seo o o o1 o o 12 o d: o3 o 1 24 z [) oa 1 o 16 1 1 oFT 1 2 ÀTabela 3.476
oito
Caso
Caso
Caso
Caso
Caso
Caso
Caso
Caso
tabel
o
a
Tabela 3.5
Expressão de Sc:
Para preenchermos a tabela 3.4, vamos analisar todas as
situações possíveis:
Sa|Sg| Sc- Os três estão desligados,logo, condição irrelevante. ———— | É Ú- Está ligado apenas o FM, logo, somente Sc assume valor l.——— O o 1- Está ligado apenas o Toca-Fitas, logo, somente Sg assume ———4e O 1 ovalor 1.- Estão ligados FM e Toca-Fitas.O toca-fitastem prioridade so ——mmO 1 obre o FM, logo somente SB assume valor 1.- Está ligado apenas o Toca-discos, logo, somente Sa assume o———te |] o ovalor 1.—- Estão ligados Toca-discos eoFM, O toca-discos é a 1º prio ll o oridade, logo, somente SA assume valor 1.- Análogo ao caso 5. ————————————=1 o o- Análogo aos casos 5 e 6. —————e 1 o oFeita a análise de cada situação, podemos preencher ada verdade:Situaçoês|À|B|C|Sa|Sg|Scf oitolo|g 8 éà o o53 [*) o 22 o à o o d o3 o 1 1 o 1 o4 1 o o 1 o o5 de o 1 ok o o6 d 1 o 1 o o7 1 21 Xi 1 o [(*No caso da condição irrelevante vamos considerar:Sa =Sg=S = Oou seja, nada ficará ligado à entrada do amplificador.Vamos, agora, escrever as expressões de Sc, Sp e Sa:sc assumirá valor 1 somente no caso 1, ou seja, Sc e= Q0eB=0eC=1l,0ouainda Sc = 1 quando À = 1 E B=1mauandoCc A1 , logo podemos escrever:Sc=A.B.C
Expressão
Expressão de Sa:
A partir das expressões, obtemos os circuitos:
de Sg:
SB assumirá valor 1 no caso 2 OU no caso 3:
-B.CT + Sge1caso 2:
caso 3:
o. SB
Sa
caso 4:
caso 5:
caso 6:
caso 7:
ouU>
E
a
A
= E
SÃ =A
B
.-B
EEE
fes
C + SB
É + A
1
B
una
rEeEBR
Ce————>
Figura 3.5
7B
C
Se
B
assumirá valor 1 nos casos 4 ou 5 ou 6 ou 7.
SA
Notamos que quanto maior O número de variáveis, maior o
número de situações possíveis, e, por conseguinte, maiores oscircuitos. No capítulo seguinte Álgebra de Boole, veremos como
simplificar estes circuitos.
3.2.3 Circuitos com 4 Variáveis
Suponhamos, agora, que uma empresa queira implantar umsistema de prioridades nos seus intercomunicadores, da seguinte
maneira:
Presidente: 1º prioridade
Vice-presidente: 2º prioridade
Engenharia: à prioridade
Chefe de secção: 4º prioridade
Esquematicamente, temos:
CHEFE
PRES WV.PRES. ENG DE.
SECÇÃO
A 8 fo o
cn cH2 cHa CaON NINA A Vas Neo7 SA Se 8 é
CENTRAL
[SECRETÁRIA
Figura 3.6
Convenções utilizadas:
- presença de chamada: 1
- ausência de chamada: O
- intercomunicador do presidente: A
- intercomunicador do vice-presidente: B
- intercomunicador da engenharia: C
—- intercomunicador do chefe de secção: D
Saídas: ( Efetivação de chamada: 1Não efetivação de chamada: O
Estabelecidas as convenções, montamos a tabela da verdade:
7
A B C D|| S7|SglSc|lSp
o o o 6 0 [0 0 O |——>não efetua chamada.
0 O O0O1 0 10|0 |1 |———>efetua chamada do chefe de secção .o O 10 0 (O |1 |O |——->efetua chamada da engenharia.o O 1 1 O 10 |1 |O |-——>efetua chamada da engenharia, pois éo 1 0 0 0) 1 [010 prioritária.oO 1 0 1 0/1 /[/0 |O efetua chamada do vice-presidente.o 1 1 0 0/1 [/0 0 ——>efetua chamada do vice-presidenteoO 1 1 1 ol 1 /o lo pois é prioritário.1 0 0 0 1 |/0 [0|0 |)———>efetua chamada do Presidente.2 O O dl 1/0 [/0 O1 0 1 O 1/0 /0 (O1 0 1 1 1 /0|/0 jo efetua chamada do Presidente,pois1 1 0 O 1/0 /0 O ——>é a lº prioridade.1 1 O 1 1/0 /0 Odo É & O 1/0 /0 O21 4 4 A 1/0/[/0 |OTabela 3.6Expressão de Sp:Sp=1 + somente no caso 1 .. Sp=A.B.C.DExpressão de Sc:SCc=1 + nos casos 2 ou 3 .“". Sc=aA.B.C.D+ A.B.C.DExpressão de Sp:SB = l1 + nos casos: 4, 5, 6 e 7.“. Sg=R.B.T.D+ A.B.C.D + A.B.C.D + À.B.O.DExpressão de Sa:Sa =1 + nos demais casos 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15FP Sa = A.B.T.5D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D ++ A.B.C,D + A.B.C.DA partir das expressões, obtemos os circuitos:8o
Seg
<noo
Figura 3.7
81
3.2.4 Tabela da Verdade de 3 Variáveis
Vamos supor que a tabela abaixo represente uma situação
qualquer, da qual queremos levantar a expressão e em seguida mon
tarmos o circuito:
x Y ZhlSa So Sc
olo o oilo 1 11/0 O 1 1 o o2/0 1 oj|2 1 13/0 1 1|1 1 o4a4l1 o ojo o o5/1 o 1 0 o 16/1 1 oo 1 1071 1 1 a 1 oTabela 3.7Expressão de Sa:Sa assume valor 1 nos casos: 1 OU 2 OU 3 OU 7.“. Sa=X.V.Z + X.Y.Z + X.VY.Z + X.V.ZLS o) A) Andcaso 1 caso 2 caso3 caso 7Expressão de Sp:Sb assume valor 1 nos casos: O OU 2 OU 3 OU 6 OU 7*. Sb=[(X.Y.Z + X.Y.Z + K.Y.Z + X.Y.Z + X.V.ZER Dk PAR Dt Jcaso O caso 2 caso 3 caso6 caso 7Expressão de Sc:Sc assume valor 1 nos casos: O OU 2 OU 5 OU 6-*. Se =,/X.Y.Z + X.Y.Z + X.Y.Z, + X.Y.Z$ caso O caso2 caso5 caso6= >N<Xxx e—PNA-PANx s——iFigura 3.8 (parte)82
N<x
NX
N<x
2 e———qx27 e—— SeX e————Y e——2 e——>ADDzeFigura 3.83.2.5 Tabela da Verdade de 4 VariáveisAgora, vamos levantar a expressão e montar o circuito deuma situação, onde temos 4 variáveis e somente uma saída, conforme a tabela da verdade a seguir: 83
CVCEJNOUNUBRUNHO
10
11
12
13
14
25
pPEFEFHPEEP[LOCOCOOOO
>»
PRErEIOOOOrFrFPrErEooOoOo|w
HILOOFFPOOHLHOOrFroo|
NAN
POoOrPrororororororo|
ou
OPPr[EPOOORLPILOOOH[SO
XY
Tabela 3.8
Expressão de S:
S assume valor 1 nos casos:
1 QU 5 QU 6 OU 7 OU 11 OU 12 OU 13 OU 14
Cs S=,A.B.C.D, + (A.B.C.D t, A.B.C.D p(A.B.C.D t,A.B.C.D +EAD Es EAABCDAHABCD6 7 11É BABSTSOE, ABC ABCDEe) Annan fge 13 14Circuito:a.co
FEIOS
84
3.3 Circuito OU Exclusivo
3.3.1 Circuito OU Exciusivo como Circuito Combinacional
Trataremos do circuito OU Exclusivo como sendo um me
cuito combinacional, mas podemos considerá-lo também um bloco 1ó
gico básico, como veremos no item 3.3.2.
A função que ele executa, como o próprio nome diz, consiste em fornecer 1 (um) à saída quando as variáveis de entrada
forem diferentes entre si. Com esta pequena apresentação podemos
montar sua tabela da verdade e, obter pelo mesmo processo vistoaté aqui, sua expressão característica e, posteriormente, esque
matizarmos o circuito:
A B Ss
o o Oo O |—=>as entradas são iguais.
1 o 1 1 |—>as entradas são diferentes entre si.
2 1 O l |j|—>as entradas são diferentes entre si.
< 11 O |—>as entradas são iguais.
Tabela 3.9
Desta tabela podemos levantar a expressão característi
ca da função OU Exclusivo:
S será 1 (um) nos casos: 1 OU 2 .“. S=A.B+AB
Desta expressão podemos esquematizar o circuito OU Exclu
sivo:
>
”
Ss
A OU EXCLUSIVO
Figura 3.10
3.3.2 Circuito OU Exclusivo como Bloco Lógico Básico
Existe também uma outra notação que representa a função
OU Exclusivo:
S=A(DB (lê-se: A OU Exclusivo B)
logo: S= A&BDB=A.B+ AB
O símbolo do bloco OU Exclusivo é visto abaixo:
Aos
Figura 3.11
85
O bloco lógico OU Exclusivo executa à tabela da verdade
da função OU Exclusivo. Convém lembrarmos que este bloco pode
ser formado por blocos lógicos fundamentais. Esquematizando te
mos:
Figura 3.12
O circuito OU Exclusivo também é conhecido como Exclusi
ve Or (EXOR), termo derivado do inglês.
3.4 Circuito Coincidência
3.4.1 Circuito Coincidência como Circuito Combinacional
Como o bloco OU Exclusivo, o circuito Coincidência será
tratado aqui como um circuito combinacional, embora possamos considerá-lo um bloco lógico básico.
A função que ele executa, como seu próprio nome diz, é
de fornecer 1 (um) à saida quando houver uma coincidência nos
valores das variáveis de entrada.
Vamos, agora, montar sua tabela da verdade:
BB S houve coincidência dos valores àas
o o 0 1 |——> variáveis de entrada.
1 0 1 O |——> não houve coincidência.21 0 O |——> não houve coincidência.
3 1 1 1 |——> houve coincidência.
Tabela 3.10
A tabela gera à expressão:
sa AB + A.B
A partir desta expressão, podemos esquematizar o circuito:
A
B
B e———
Figura 3.13 - Coincidência.
86
3.4.2 Circuito Coincidência como Bloco Lógico Básico
Existe uma outra notação para a função coincidência:
A O B
A(DB =
O símbo 7— da porta coincidência é:
A
8 AoB
Figura 3.14
(lê-se: A coincidência B)
A.É + A.Blogo: tn un
saí
com
Notamos que o símbolo é da porta OU Exclusivo com a
da invertida. Podemos comprovar que existe esta inversão,
parando-se as tabelas da verdade de ambos circuitos:
A BiIAQMB| AÇQB
o o o 2
o 1 É o
1 0 1 o = 2QOB-11 o 1
Tabela 3.11
Devido à inversão, o bloco coincidência é também denomi
nado de NOU Exclusivo (Exclusive NOR). O bloco lógico coincidên
cia pode ser formado por blocos lógicos fundamentais, esquema
tizando temos:
Figura 3.
3.5 Interligação de Blocos OU Exclusivo e Coincidência
3.5.1 Utilizando 3 Variáveis
Para a expressão: S =
circuitos da seguinte forma:
AQQBMCT podemos esquematizar os
87
Circuito 1:
A Aos
B
eMaasDA c
B BOCoDX"8 > AQEOO
ú ENO
A
8 )> BOLO)
Circuito 2:
Circuito 3: