Relatorio 2 Condutores e densidade superficial de cargas

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Relatório - FIS413
Experiência 02
“Condutores e Densidade Superficial de Carga”
Universidade Feral de Itajubá
Aluno: Mateus de Bem Vieira
Matrícula: 22519	Curso: ECO
Professor: Farnézio
 Índice
( página 03 ) Introdução
( página 03 ) Procedimento experimental
( página 03 ) .. objetivos
( página 04 ) .. material utilizado
( página 04 ) .. procedimento
( página 04 ) .. dados obtidos
( página 05 ) Análise de dados
( página 07 ) .. cálculo de incertezas
( página 08 ) conclusões
( página 08 ) bibliografia
Introdução
Condutores elétricos:
 	Um condutor elétrico é considerado um material que faz com que as partículas eletrizadas se movimentem facilmente. Um exemplo de um bom condutor elétrico são os metais, pois eles são compostos por uma camada externa de átomos, denominados elétrons livres. A ligação desses elétrons livres com o núcleoatômico é insignificante, facilitando assim a passagem de um átomo para o outro, criando assim uma nuvem eletrônica na parte interior do metal. 
Os condutores elétricos podem estar nos estados sólido, líquido e gasoso.
Densidade superficial de carga:
Temos por densidade superficial de carga a quantidade de carga distrubuída ao longo de uma certa superfície, ou carga por unidade de área. 
Pela Lei de Gauss, verificamos que:
E = (σ / εo )
Onde:	 						
E: Módulo do Campo Eletrostático;		
εo: Constante de Permissividade do Meio;	
σ: Densidade Superficial de Carga.		
Procedimento experimental
Objetivos:
	-Mapear o potencial eletrostático de um sistema contendo condutores retilíneos paralelos e, entre eles, um anel metálico isolado.
	-Determinar campo elétrico em pontos próximos à superfície externa do anel e relacioná-lo com a densidade superficial de carga.	
	
Material utilizado:
	-Fonte de tensão (0 a 50 V);
	-Bandeja retangular;
	-Anel metálico;
	-Eletrodos planos;
	-Sondas metálicas;
	-Voltímetros de Corrente contínua;
	-Lixa;
Procedimento:
	-Remover camadas de óxido dos eletrodos e do anel;
	-Montar um sistema com a bandeja retangular graduada e o anel metálico preenchidos com água, e os eletrodos planos paralelos entre si por 18cm, ambos submersos;
	-Verificar o potencial de 3 pontos na superfície externa e interna do anel e de outros 3 pontos internos ao anel;
	-Procurar sete pontos com potenciais iguais, para séries de 3.0, 6.0, 9.0, 15.0, 18.0, 21.0 volts, e armazenar suas coordenadas;
	-Determinar o potencial no centro do anel e encontrar uma linha equipotencial associada, exterior ao anel, em sete pontos;
	-Executar uma varredura de pontos distantes 0,5cm da superfície externa do anel a cada 45º e armazenar as diferenças de potencial entre a superfície do anel e a 0,5 cm do anel.
Dados obtidos:
Potenciais na superfície externa e interna e no interior do anel metálico:
	Pontos
	 Superfície Externa / Interna
	 Interior
	1
	45°
	12,0V
	12,1V
	45°
	12,0V
	2
	90°
	12,0V
	12,0V
	90°
	12,0V
	3
	180°
	12,0V
	12,0V
	180°
	12,0V
Tabela 1. 
Medidas para determinação das linhas equipotenciais:
	Potencial(V)
	(x1,y1)(cm)
	(x2,y2)(cm)
	(x3,y3)(cm)
	(x4,y4)(cm)
	(x5,y5)(cm)
	(x6,y6)(cm)
	(x7,y7)(cm)
	3
	(15.0, 0.0)
	(15.0, 3.0)
	(15.0, 6.0)
	(15.0, 9.0)
	(15.0, -3.0)
	(15.0, -6.0)
	(15.0, -9.0)
	6
	(4.0, 0.0)
	(4.0, 3.0)
	(4.5, 6.0)
	(4.5, 9.0)
	(4.0, -3.0)
	(4.5, -6.0)
	(4.5, -9.0)
	9
	(5.5, 0.0)
	(6.5, 3.0)
	(7.0, 6.0)
	(7.0, 9.0)
	(6.5, -3.0)
	(7.0, -6.0)
	(7.0, -9.0)
	Anel
	(9.0, 3.5)
	(9.0, 7.0)
	(9.0, 9.0)
	(9.0, 12.0)
	(9.0, -3.5)
	(9.0, -7.0)
	(9.0, -9.0)
	15
	(13, 0.0)
	(12.0, 3.0)
	(12.0, 6.0)
	(12.0, 9.0)
	(12.0, -3.0)
	(12.0, -6.0)
	(12.0, -9.0)
	18
	(14.5, 0.0)
	(14.5, 3.0)
	(13.5, 6.0)
	(13.5, 9.0)
	(14.5, -3.0)
	(13.5, -6.0)
	(13.4, -9.0)
	21
	(16.0, 0.0)
	(16.0, 3.0)
	(16.0, 6.0)
	(16.0, 9.0)
	(16.0, -3.0)
	(16.0, -6.0)
	(16.0, -9.0)
Tabela 2.
Medidas do potencial a 0,5cm da superfície externa do anel e ddp:
	Ângulo
	Potencial no Anel
	Potencial a 0,5 cm da Superfície
	ddp entre a superfície e a 0,5 cm
	0°
	12,0V
	10,0V
	2,0V
	45°
	12,0V
	10,0V
	2,0V
	90°
	12,0V
	12,0V
	0,0V
	135°
	12,0V
	14,0V
	-2,0V
	180°
	12,0V
	14,0V
	-2,0V
	225°
	12,0V
	14,0V
	-2,0V
	270°
	12,0V
	12,0V
	0,0V
	315°
	12,0V
	10,0V
	2,0V
Tabela 3.
Análise de Dados
Primeiramente será discutido o porquê da remoção das camadas de óxido nas peças metálicas utilizadas no experimento.
Como tema de exemplo para a discussão, utilizaremos o eletrodo.
Caso o eletrodo esteja oxidado, ele terá grande parte da sua capacidade de emissão e recepção de elétrons diminuída, pois uma parte significativa de sua superfície estaria inacessível eletronicamente, fato causado pelas camadas de óxido. E o mesmo vale para o anel metálico.
Tal fato diminuiria a precisão do experimento, pois afetaria as medidas dos potenciais e campo elétrico, pelo erro dos instrumentos medindo quantidades erradas de elétrons e energia. Definiríamos, por exemplo, a fonte de tensão para uma tensão maior do que a necessária, e poderíamos comprometer todo o arranjo do sistema em laboratório.
Deste modo, estar com os equipamentos limpos e não-oxidados é extremamente pertinente para a resolução do experimento.
Prosseguindo, verificou-se que o potencial dentro do anel metálico é aproximadamente constante, bem como na sua superfície externa. 
Podemos explicar tal fato devido à geometria cilíndrica do anel, que tende a reflexões contínuas em seu interior, tornando o potencial aproximadamente constante, em módulo, para todos os pontos interiores à sua superfície.
O potencial é constante na superfície do anel devido a sua composição metálica condutora, de condutividade maior do que a da água na bandeja, tornando assim os elétrons igualmente distribuídos pela sua superfície, portanto, também com igual potencial.
Agora, com base na tabela 3, calcularemos o campo eletrostático nas imediações da superfície externa do anel e as densidades superficiais de carga para alguns de seus ângulos.
Temos que:
E = ∆V / d
Onde:					
E: Intensidade do Campo Eletrostático	
∆V: Diferença de Potencial		
 d: Deslocamento				
Campo eletrostático nas imediações da superfície (0,5 cm do anel) externa do anel, para diversos ângulos:
	Ângulo
	D.D.P. + ∆V
	Campo Elétrico + ∆E
	0º
	(2,0 +/- 0,5) V
	 ( 4 +/- 1 ) V/cm
	45º
	(2,0 +/- 0,5) V
	( 0 +/- 1 ) V/cm
	90º
	(0,0 +/- 0,5) V
	( 4 +/- 1 ) V/cm
	135º
	(-2,0 +/- 0,5) V
	( -4 +/- 1 ) V/cm
	180º
	(-2,0 +/- 0,5) V
	( -4 +/- 1 ) V/cm
	225º
	(-2,0 +/- 0,5) V
	( -4 +/- 1 ) V/cm
	270º
	(0,0 +/- 0,5) V
	( 0 +/- 1 ) V/cm
	315º
	(2,0 +/- 0,5) V
	( 4 +/- 1 ) V/cm
Tabela 4
Densidades superficiais de carga para diversos ângulos:
	Ângulo
	Densidade Superficial de Carga
	0º
	( 4* εo +/- εo) C/cm2
	45º
	( 0 +/- εo) C/cm2
	90º
	( 4* εo +/- εo) C/cm2
	135º
	( 4* εo +/- εo) C/cm2
	180º
	( 4* εo +/- εo) C/cm2
	225º
	( 4* εo +/- εo) C/cm2
	270º
	( 0 +/- εo) C/cm2
	315º
	 ( 4* εo +/- εo) C/cm2
Tabela 5
(O valor de εo não foi mostrado pois não foi analisado a permissividade da água durante o experimento).
Cálculo das incertezas:
Primeiramente, devemos adotar os erros observacionais e sistemáticos, residentes no equipamento e no observador.
Menor Incremento:
->multímetro (V): 	0,50 V
->bandeja (cm):	0,1 cm
->bandeja (º):	45º
Erro Sistemático Residual:
->bandeja (º): 4,5º (45° / 10)
No total, temos:
	∆V	= 0,5 V 
	∆d	= 0,1 cm
	∆Aº	= 4,5º
Seguindo com as incertezas das medidas indiretas, temos:
->Densidade de Cargas:
∆ σ = [ ((σ / E)* ∆E)² ] ½ = εo*∆E
->Campo elétrico:
∆ E = [ ((E /V)* ∆V)² * (E /d)* ∆d)² ] ½ = [ (∆V/d)² * ((-V/d²)* ∆d)² ] ½
Conclusões
Analisando todos os dados após a conclusão do experimento e estudos,verificamos que:
No anel metálico, ao centro da distribuição linear do campo eletrostático, os potenciais da superfície externa são constantes, bem como os potenciais do seu interior – ambos possuem módulos de fato próximos, porém, em teoria, diferentes. 
Os dados apresentados na tabela 1 auxiliam a compreensão do fato na prática.
Há linhas equipotenciais presentes no sistema, conseqüência da disposição do anel metálico aliada a existência simultânea do campo elétrico. Porém elas não possuem forma geométrica em um padrão bem definido, pois têm uma disposição radial (conseqüência da geometria do anel) que varia longitudinalmente conforme a diferença de potencial imposta pelos eletrodos planos.
As linhas equipotenciais somente são aproximadamente circunferências concêntricas (linhas radiais) nas proximidades do anel metálico, onde apresentam notável simetria.
Podemos visualizar estes fatos também com o auxílio das tabelas 2, 3.
O campo elétrico varia muito, não somente algébrica como geometricamente, de acordo com as distâncias ao centro do anel e aos eletrodos planos e com ângulo medido. Há alterações de intensidade e sentido, resultado da disposição e geometria do anel metálico. Complementamos a visualização do fato com os dados da tabela 4.
A densidade superficial de carga é diretamente proporcional à magnitude do campo elétrico, tendo como constante de proporcionalidade a Permissividade da Água. Fato visualizado na tabela 5.
Bibliografia
F. W. Sears, Física II - Eletricidade e Magnetismo, Ao Livro Técnico S/A, 
Rio de Janeiro, 1964.
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