CAPACITORES

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FÍSICA TEÓRICA III
Vitor Dias
Capa
itores - Resumo - Notas de Aula
1 Capa
itor; Capa
itân
ia
Um 
apa
itor é formado por dois 
ondutores isolados (as pla
as) 
om 
argas
+q e −q. A 
apa
itân
ia de um 
apa
itor é de�nida através da equação
q = CV, (1)
onde V é a diferença de poten
ial entre as pla
as. a unidade de 
apa
itân
ia
do SI é o farad (1farad = 1F = 1 
oulomb por volt).
2 Cál
ulo da Capa
itân
ia
Podemos 
al
ular a 
apa
itân
ia de um 
apa
itor (1) supondo que uma 
arga
q foi 
olo
ada nas pla
as, (2) 
al
ulando o 
ampo elétri
o ~E produzido por essa
arga, (3) 
al
ulando a diferença de poten
ial V entre as pla
as e (4) 
al
ulando
o valor de C 
om o auxílio da Eq. 1. Seguem alguns resultados parti
ulares.
A 
apa
itân
ia de um 
apa
itor de pla
as paralelas de área A separadas por
uma distân
ia d é dada por:
C =
ǫ0A
d
(2)
Figura 1: Capa
itor 
ilíndri
o visto de
per�l.
A 
apa
itân
ia de um 
apa
itor 
ilíndri
o
formado por dois 
ilindros longos 
oaxiais de
omprimento L e raios a e b é dada por:
C = 2πǫ0
L
ln(b/a)
(3)
A 
apa
itân
ia de um 
apa
itor esféri
o
formado por duas 
as
as esféri
as 
on
êntri-
as de raios a e b é dada por:
C = 4πǫ0
ab
(b− a)
(4)
1
Fazendo b → ∞ e a = R na Eq. 4, obtemos a 
apa
itân
ia de uma esfera
isolada de raio R:
C = 4πǫ0R (5)
3 Asso
iação de Capa
itores
3.1 Capa
itores em Série
Os 
apa
itores equivalentes Ceq de 
ombinações de 
apa
itores ligados
em série podem ser 
al
ulados usando a expressão:
1
Ceq
=
n∑
j=1
1
Cj
(n 
apa
itores em série) (6)
Casos parti
ulares:
Considerando 2 Capa
itores difrentes em série, temos:
Ceq =
C1 · C2
C1 + C2
(7)
Considerando n Capa
itores iguais em série, temos:
Ceq =
C
n
(8)
3.2 Capa
itores em Paralelo
Os 
apa
itores equivalentes Ceq de 
ombinações de 
apa
itores ligados
em paralelo podem ser 
al
ulados usando a expressão:
Ceq =
n∑
j=1
Cj (n 
apa
itores em paralelo) (9)
Casos parti
ulares:
Considerando n Capa
itores iguais em paralelo, temos:
Ceq = n · C (10)
Os Capa
itores equivalentes podem ser usados para 
al
ular os 
apa
itores
de 
ombinações mais 
ompli
adas de 
apa
itores em série e em paralelo.
2
Exemplo 1: Sendo os valores das 
apa-
itân
ias na asso
iação abaixo iguais a: C1 =
12.0µF , C2 = 5.30µF e C3 = 4.50µF ,(a) De-
termine a 
apa
itân
ia equivalente da 
ombina-
ção de 
apa
itores Da asso
iação abaixo, à qual
é apli
ada uma diferença de poten
ial V ; (b) A
diferença de poten
ial apli
ada aos terminais de
entrada da assoi
açò é v = 12.5V . Qual é a 
arga
de C1?
4 Energia Poten
ial e Densidade de Energia
A energia poten
ial elétri
a U de um 
apa
itor 
arregado,
U =
q2
2C
=
1
2
CV 2 (11)
é igual ao trabalho ne
essário para 
arregar o 
apa
itor. Essa energia pode
ser asso
iada ao 
ampo elétri
o
~E 
riado pelo 
apa
itor no espaço entre as
pla
as. Por extensão, podemos asso
iar qualquer 
ampo elétri
o a uma energia
armazenada. No vá
uo, a densidade de energia u, ou energia poten
ial por
unidade de volume, asso
iada a um 
ampo elétri
o de módulo E é dada por:
u =
1
2
ǫ0E
2
(12)
Exemplo 2: um 
apa
itor de pla
as paralelas 
uja 
apa
itân
ia C é
13.5pF é 
arregado por uma bateria até que haja uma diferença de poten
ial
V = 12.5V entre as pla
as. A bateria é desligada e uma pla
a de por
elana
(κ = 6.50) é introduzida entre as pla
as. (a) Qual é a energia poten
ial do
apa
itor antes da introdução da pla
a? (b) Qual é a energia poten
ial do
onjunto 
apa
itor-pla
a depois que a pla
a é introduzida?
5 Capa
itân
ia 
om um Dielétri
o
Se o espaço entre as pla
as de um 
apa
itor é totalmente preen
hido por um
material dielétri
o, a 
apa
itân
ia C é multipli
ada por um fator κ, 
onhe
ido
omo 
onstante dielétri
a, que varia de material para material. Em uma região
totalmente preen
hida por um material dielétri
o de 
onstante dielétri
a κ a
3
permissividade do vá
uo ǫ0 deve ser substituída por κǫ0 em todas as equações.
os efeitos da presença de um dielétri
o podem ser expli
ados em termos da
ação de um 
ampo elétri
o sobre os dipolos elétri
os permanentes ou induzidos
no dielétri
o. O resultado é a formação de 
argas induzidas no dielétri
o. O
resultado é a formação de 
argas induzidas nas superfí
ies do dielétri
o. Essas
argas tornam o 
ampo no interior do dielétri
o menor que o 
ampo que seria
produzido na mesma região pelas 
argas livres das 
argas do 
apa
itor se o
dielétri
o não estivesse presente.
6 Lei de Gauss 
om um Dielétri
o
Na presença de um dielétri
o a lei de Gauss assume a seguinte forma:
ǫ0 =
∮
κ~E · d ~A = q, (13)
onde q é a 
arga livre. O efeito das 
argas induzidas no dielétri
o é levado
em 
onta através da in
lusão na integral da 
onstante dielétri
a κ.
4