CONCURSO PRF CORREÇÃO CENPRE MATEMATICA PROF RICARDO ALVES

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Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de 10 Km de 
extensão em 30 dias, julgue os próximos itens: 
Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no inicio do quinto dia, 2 operários 
abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo da 
conclusão da obra. 
Resolução 
Observe que há duas grandezas envolvidas (operarios e dias); portanto, trata-se de um problema de regra de três 
simples. Precisamos descobrir se é uma regra de três simples direta ou inversa. 
Operarios dias 
30----------- 26 (30-4) início do quinto dia, então já trabalharam 4 dias completos 
28---------- X 
Operarios e dias sao grandezas inversamentes proporcionais 
Entao 
)(8,27
28
780
26.30.28
28
30
26
diasx
x
x


 
Vai ocorrer um atraso de 27,8 – 26 =1,8 (dia) , ou seja aproximadamente 2 dias. 
Item errado. 
Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90 
operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será 
concluída em menos de 1/5 do tempo inicial previsto. 
 
Operarios dias 
30----------- 30 
120---------- X 
 
 
Operarios e dias sao grandezas inversamentes proporcionais 
Entao 
meioediassejaoudiasx
x
x
75.7
120
900
30.30.120
120
30
30


 
Conforme enunciado, somos questionados que a obra seja concluida em 
1/5 do tempo previsto, que, é o mesmo que 20%, ou, 0,2 
0,2 x 30 = 6 dias e nossa resposta é 7 dias e meio, entao o item está errado 
 
Gráfico para os 3 itens a seguir 
 
 
Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes: 
 
 Os valores associados aos anos de 2008,2009 e 2010 estão em progressão aritmética. 
RESOLUÇAO 
VALORES RESPECTIVOS 2008,2009,2010 
(141,159,183) 
Razao de uma progressão aritmética ,deve ser calculado pelo 
 
R = (termo qualquer – termo anterior) 
 
110 111 
129 141 
159 
183 189 
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Numero de acidentes nas estradas brasileiras 
no periodo de 2005 a 2011 
(em milhares) 
 
 
183 – 159 = 159 – 141 
24 ≠ 18 
Não temos uma P.A. 
Item ERRADO 
 
O numero de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos 26% maior que o numero de acidentes ocorridos 
em 2005. 
 RESOLUÇAO 
2008  141 
2005  110 , este valor devemos multiplicar por 1,26 ( 100% + 26% )para constatarmos a veracidade da 
informação dada no enunciado... 
110 x 1,26 = 138,6 
Temos que 141 é superior a 138.6 ,e, observe que no enunciado menciona PELO MENOS 26%, então atestamos 
que a informação é CORRETA 
 
A média do numero de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequencia de 
dados apresentada no gráfico 
 
RESOLUÇAO 
Media dos anos de 2007,2008,2009,2010, teremos 
153
4
612
4
183159141129




x
 
MEDIANA DA SERIE 
COLOCAMOS EM ROL ( ORDEM CRESCENTE OU DECRESCENTE) 
(110 , 111, 129 , 141, 159 , 183, 189) Como o numero de termos é IMPAR, pegaremos o TERMO CENTRAL QUE 
DIVIDE A SERIE EM PARTES IGUAIS, ou seja 
141 ( mediana da série) 
Entao teremos que a Média é superior a Mediana 
141<153 
Item errado 
 
 
 
Considere que , em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do numero 
de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras . Nesse sentido, suponha que o numero de acidentes no ano t seja 
representado pela função F(t) = At + B , tal que F(2007)=129.000 e F(2009) = 159.000. Com base nessas 
informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir 
 
 A diferença entre a previsão para o numero de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o 
numero de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico seja superior a 8.000 
Resolução 
Uma função do primeiro grau que informa dois pontos: 
F(2007)=129.000  ( 2007,129.000) ( x , y) 
F(2009) = 159.000  ( 2009,159.000) ( x ,y) 
Formamos então um sistema com estes pontos de acordo com a função dada 
F(t) = At + B 
129.000 = 2007.A + B 
159.000 = 2009 .A + B 
Multiplicando a primeira equação por ( - 1) teremos 
-129.000 = -2007.A - B 
 159.000 = 2009 .A + B 
Somando as equações resultará: 
30.000 = 2 .A 
Logo 
A = 30.000 / 2 = 15.000 
Agora , substituímos o valor de A = 15.000 na equação primitiva teremos: 
129.000 = 2007 x 15.000 + B, temos 
B = - 30.105.000 + 129.000 
B = -29.976.000 
 
 
 
 
 
 
Assim sendo a função determinada resulta em 
F(t) = 15.000 t - 29.976.000 , caso queira podemos suprimir os zeros, assim 
F(t) 15t - 29.976 
Vamos calcular a F( 2011) conforme enunciado pelo modelo linear 
F( 2011 ) = 15.000 .2011 – 29.976.000 
F(2011) = 30.165.000 – 29.976.000 
F(2011) = 189.000  modelo linear 
Dado no gráfico 2011  189.000 
Portanto não há diferença de 8.000 conforme informado 
Item errado 
O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500 
Resoluçao 
 O Valor de A determinado no item anterior é : 
F(t) = A.t + B, 
F(t) = 15.000 .t - 29.976.000 
A = 15.000 
15.000 > 14.500 
Item correto 
 
 
 
 
 
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de uma pessoa, em função do 
tempo t , em horas, seja expresso por N = - 0,008( t2 – 35t + 34 ). Considere, ainda, que essa pessoa tenha 
começado a ingerir bebida alcoólica a partir de 
(t = t0(N(t0)=0 ), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t = t1, 
voltando a ficar sóbria em t = t2. Considere, por fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t 
[ t0 , t2] Com base nessas informações e tomado 24,3 como valor aproximado para √ julgue os itens que se 
seguem. 
 
O valor de t2 é inferior a 36. 
 
Resolução 
PARA OBTERMOS OS VALORES EM QUESTAO, BASTA RESOLVERMOS A EQUAÇAO DO SEGUNDO GRAU para as 
raízes , que , nas quais são T0 ,T2... 
N = - 0,008( t2 – 35t + 34), onde 
t2 – 35t + 34 = 0 
a=1 
b=-35 
c = 34 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 
 .... ASSIM TEREMOS AS RAIZES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T0 = 1 
T2 = 34 
ONDE T2 = 34 é INFERIOR A 36 
ITEM CORRETO 
 
 
O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1, 
com t1 > 18 horas. 
Resolução 
VALOR DE MAXIMO DA FUNÇAO 
FAZENDO A MÉDIA ARITMETICA DAS RAIZES TEREMOS XV 
( X VERTICE DA PARABOLA DA FUNÇAO ) 
 
 
 
 Horas 
Então o maior nível de concentração de álcool é no momento em que T = 18 horas 
Item errado 
O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo 
menos 23 horas. 
RESOLUÇAO 
Esta questão menciona N(t) = 1 , e substituindo na função teremos 
N(T) = - 0,008( t2 – 35t + 34), onde N(T) = 1 
1 = -0,008 (t2 – 35t + 34) 
Passando (- 0,008) para segundo membro 
1/-0,008 = t2 – 35t + 34 
-125 = t2 – 35t + 34 
t2 – 35t + 34 + 125 
t2 – 35t + 159 
a = 1 b= - 35 c = 159 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 √ 
 
 
Utilizando √ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazemos então a diferença dos valores 
29,65 -5,35 = 24,3 horas acima do valor 1 g/L 
Novamente, pelo menos 23 horas, acima do grau indicado no enunciado.... 
24,3 horas > 23horas 
Item correto 
 
 
 
PROF RICARDO ALVES 
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