06 Regra de Três Simples e Composta

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Aula 06
 Raciocínio Lógico Matemático p/ PRF
(Policial) Pós-Edital
Autor:
Equipe Exatas Estratégia
Concursos
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5 de Fevereiro de 2021
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Sumário 
Regra de Três ................................................................................................................................................... 2 
Introdução..................................................................................................................................................... 2 
Regra de Três ............................................................................................................................................... 2 
2.1. Regra de Três Simples .................................................................................................................... 4 
2.2. Regra de Três Composta .............................................................................................................. 11 
Procedimento prático ............................................................................................................................... 16 
Questões Comentadas ................................................................................................................................. 19 
CESPE .......................................................................................................................................................... 19 
Questões Complementares ..................................................................................................................... 64 
Lista de Questões .......................................................................................................................................... 90 
CESPE .......................................................................................................................................................... 90 
Questões Complementares ................................................................................................................... 102 
Gabarito ........................................................................................................................................................ 109 
 
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REGRA DE TRÊS 
Introdução 
Neste tópico teremos a oportunidade de estudar de forma aprofundada um dos temas mais interessantes e 
mais práticos da matemática básica, qual seja: Regra de Três Simples e Composta! A bem da verdade, não 
estamos diante de um tema totalmente novo, pois constitui uma continuidade do que estudamos nas 
páginas anteriores, de forma que você que chegou até aqui terá grande sucesso no aprendizado das 
informações a seguir. 
Preparem-se, pois a partir de agora estudaremos um conteúdo com fortíssimas chances de aparecer na sua 
prova! 
Regra de Três 
Regra de Três é a operação de cálculo utilizada para resolver problemas em que estão envolvidas duas ou 
mais grandezas direta ou inversamente proporcionais. Por exemplo, tanto na Física quanto na Química 
recorre-se constantemente à Regra de Três para o cálculo de conversão de grandezas, tais como velocidade, 
massa, volume, comprimento, área. 
No entanto, não é somente nas ciências que se nota a funcionalidade essencial do conhecimento da Regra 
de Três. De fato, podemos dizer que a regra de três é primordial a nossa vida, pois soluciona questões 
corriqueiras com muita simplicidade e economia de tempo. 
Vejam abaixo alguns problemas envolvendo regra de três, direta e inversamente proporcionais: 
1) Um quilo (usarei “quilo” simplificadamente para representar quilograma (Kg)) de farinha de trigo é 
suficiente para fazer 12 pães. De quanta farinha necessito para fazer 18 pães? 
2) Quatro pedreiros constroem uma pequena casa em 90 dias. Dois pedreiros construirão a mesma casa 
em quanto tempo? 
3) Se 8 homens levam 12 dias montando 16 máquinas, então, nas mesmas condições, 15 homens 
levarão quantos dias para montar 50 máquinas? 
4) Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças. Quantas peças desse mesmo tipo serão 
produzidas por 7 operários em 9 dias de trabalho? 
Notem que, embora as situações descritas sejam fictícias, vez por outra as pessoas se deparam com elas no 
seu cotidiano. Assim, o conhecimento da técnica envolvida na Regra de Três será fundamental não apenas 
para os certames que você enfrentará, mas também para a sua vida diária! 
Bem, existem dois tipos de regras de três: a simples e a composta. 
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Em qualquer das duas, porém, seguiremos os seguintes passos com vistas a solucionar a questão proposta 
 
 
RELEMBRANDO 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra 
também aumenta na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra também 
diminui na mesma proporção. 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra 
também diminui na mesma proporção, ou, diminuindo uma delas, a outra também 
aumenta na mesma proporção. 
É muito importante que você consiga diferenciar corretamente a relação existente entre as grandezas que o 
problema vier a apresentar! Destacamos a seguir a tabela produzida pelos autores Luiz Cláudio Cabral e 
Mauro César Nunes1, na qual demonstram algumas relações diretas ou inversas entre grandezas 
comumente cobradas em provas de concursos públicos: 
Grandezas Relação Descrição 
Nº de funcionário X Serviço Direta 
Mais funcionários contratados demanda mais 
serviço produzido 
Nº de funcionário X Tempo Inversa 
Mais funcionários contratados exigem menos 
tempo de trabalho 
Nº de funcionário X Eficiência Inversa 
Mais eficiência (dos funcionários) exige menos 
funcionários contratados 
 
1 CABRAL, Luiz Cláudio; NUNES, Mauro César. Matemática Básica Explicada Passo a Passo. Rio de Janeiro: 
Elsevier, 2013. 
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em
colunas, mantendo a grandeza da incógnita na coluna mais à
esquerda e relacionando cada valor a sua grandeza;
2º) Verificar as grandezas em relação à grandeza da 
variável que se deseja obter, identificando se são direta 
ou inversamente proporcionais;
3º) Inverter os valores das grandezas inversamente 
proporcionais à grandeza da variável, caso seja 
necessário;
4º) Montar a proporção, com somente a razão da 
incógnita à esquerda da igualdade, e resolver a 
equação.
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Nº de funcionário X Grau de 
dificuldade 
Direta 
Quanto maior o grau de dificuldade de um serviço, 
mais funcionários deverão ser contratados 
Serviço X Tempo Direta 
Mais serviço produzido exige mais tempo para 
realizá-lo 
Serviço X Eficiência Direta 
Quanto maior for a eficiência dos funcionários, 
mais serviço será produzido 
Serviço X Grau de dificuldade Inversa 
Quanto maior for o grau de dificuldade de um 
serviço, menos serviços serão produzidos 
Tempo X Eficiência Inversa 
Quanto maior for a eficiência dos funcionários, 
menos tempo será necessário para realizar um 
determinado serviço 
Tempo X Grau de dificuldade Direta 
Quanto maior o grau de dificuldade de um serviço, 
mais tempo será necessário para realizá-lo 
Às vezes temos dificuldade para decidirmos se duas grandezas são direta ou indiretamente proporcionais. 
Experimente trocar as grandezas. Por exemplo, queremos saber a relação entre tempo e grau de dificuldade. 
Tentamos imaginar se aumentarmos o tempo se o grau de dificuldade vai aumentar ou diminuir e não 
conseguimos. Tente trocar a ordem, imagine que se aumentar o grau de dificuldade, o tempo aumentará ou 
diminuirá. Enfim, experimente nos dois sentidos que garantimos que um deles você chegará a umaconclusão. Tanto faz a ordem que escolher para relacionar duas grandezas, a relação entre elas terá que ser 
a mesma. 
2.1. Regra de Três Simples 
Regra de Três Simples é o método que utilizaremos quando estiverem envolvidas apenas duas grandezas, 
onde o objetivo consiste em achar a variável faltante. Vale salientar que a regra de três simples possui duas 
subdivisões, a depender da relação de proporção existente entre as grandezas envolvidas na questão: 
 
 
 (Câmara Municipal-SP/2014) Uma receita para fazer 35 bolachas utiliza 225 gramas de açúcar. Mantendo-
se as mesmas proporções da receita, a quantidade de açúcar necessária para fazer 224 bolachas é 
a) 14,4 kg 
b) 1,8 kg 
c) 1,44 kg 
Regra de Três 
Simples
Direta
As duas grandezas são 
diretamente proporcionais
Inversa
As duas grandezas são 
inversamente proporcionais
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d) 1,88 kg 
e) 0,9 kg 
 
RESOLUÇÃO: 
É muito fácil reconhecer uma questão de regra de três simples, pois são fornecidos três valores 
relacionados a duas grandezas, e em seguida a questão solicita que encontremos o valor faltante, que 
completa a proporção (direta ou inversa). Note que é exatamente isso o que ocorre nesta questão! 
Identificado o assunto, basta que sigamos os passos do caminho da resolução de uma questão de regra de 
três. 
 
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza. E 
facilitará a nossa vida se colocarmos a coluna referente à incógnita mais à esquerda na tabela: 
 
 
 
Note que utilizamos “x” para representar o valor faltante, isto é, a quantidade de açúcar necessária para 
produzir 224 bolachas. Entendido até aqui? Espero que sim! Vamos adiante. 
 
2º) Verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se são direta 
ou inversamente proporcionais. Inicialmente escolhemos uma coluna como referência. Geralmente (não é 
obrigatório) a coluna escolhida é aquela que contém a incógnita. No caso, nossa referência passa a ser a 
quantidade de açúcar. 
 
Em seguida, analisamos como a outra grandeza se comporta quando variamos a quantidade de açúcar. 
Porém, é preciso esclarecer que não precisamos utilizar os valores apresentados. Na verdade, basta testar o 
aumento de uma grandeza em relação ao aumento ou à diminuição da outra. Inclusive, podemos indicar o 
comportamento das grandezas através de setas nas colunas da tabela, a fim de facilitar os cálculos. 
 
Assim, fixamos a seta cuja grandeza possui a incógnita para cima, indicando um aumento: 
 
 
 
Logo em seguida, verificamos como se comporta a outra grandeza em relação ao aumento da grandeza da 
incógnita. Para isso, no caso da presente questão, precisamos nos perguntar: “Se aumenta a quantidade de 
açúcar, aumenta ou diminui a quantidade de bolachas produzidas?” Ora, se aumentarmos a quantidade de 
açúcar, então mais bolachas serão produzidas. Logo, as grandezas são diretamente proporcionais! 
Graficamente, temos: 
 
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Vamos ao passo seguinte. 
3º) Inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável, caso seja 
necessário: 
Bem, como as grandezas são diretamente proporcionais, não há valores para inverter. 
 
4º) Montar a proporção, com somente a razão da incógnita à esquerda da igualdade, e resolver a equação, 
multiplicando nas diagonais os valores das grandezas envolvidas: 
 
225
𝑥
=
35
224
 
35 . 𝑥 = 225 . 224 
𝑥 =
50400
35
= 1440 gramas = 𝟏, 𝟒𝟒 𝐪𝐮𝐢𝐥𝐨𝐠𝐫𝐚𝐦𝐚𝐬 
Gabarito: C. 
 
(SABESP/2014) A propaganda de uma tinta para paredes anuncia que uma lata de 3,6 litros de tinta é 
suficiente para fazer a pintura de uma superfície de 120 m2. Supondo verdadeira a informação da 
propaganda, a quantidade de tinta, em litros, para fazer a pintura de 50 m2 é igual a 
a) 1,2. 
b) 2,4. 
c) 1,5. 
d) 0,5. 
e) 0,36. 
 
RESOLUÇÃO: 
Mais uma questão de regra de três simples. Já sabemos que deveremos seguir os 4 (quatro) passos do 
caminho de resolução! Vamos lá. 
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza: 
 
 
 
2º) Verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se são direta 
ou inversamente proporcionais. Para isso, no caso da presente questão, precisamos nos perguntar: 
“Se aumenta a quantidade de tinta, aumenta ou diminui a área da parede pintada?” 
Ora, se aumentarmos a quantidade de tinta, então uma área maior da parede será pintada. Logo, as 
grandezas são diretamente proporcionais! 
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Graficamente, temos: 
 
 
 
3º) Inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável, caso seja 
necessário. Bem, como as grandezas são diretamente proporcionais, não há valores para inverter. 
 
4º) Montar a proporção, com somente a razão da incógnita à esquerda da igualdade, e resolver a equação, 
multiplicando nas diagonais os valores das grandezas envolvidas: 
 
3,6
𝑥
=
120
50
 
120 . 𝑥 = 3,6 . 50 
𝑥 =
180
120
= 𝟏, 𝟓 𝐥𝐢𝐭𝐫𝐨𝐬 
Gabarito: C. 
 
(TRT 16ª Região/2014) André pensou que realizaria uma tarefa em 20 dias, porém, levou 20 dias a mais 
porque trabalhou 3 horas a menos por dia. Se a produtividade de André por hora se manteve sempre a 
mesma durante a realização da tarefa, o número de horas diárias que André dedicou à realização da tarefa 
foi igual a 
a) 6. 
b) 5. 
c) 5,5. 
d) 3,5. 
e) 3. 
 
RESOLUÇÃO: 
Meus amigos, é bem possível que você já tenha notado que a atividade principal na resolução de uma 
questão de regra de três é a montagem da tabela, pois é necessário relacionar corretamente as grandezas 
envolvidas aos seus respectivos valores e determinar acertadamente a variável faltante. Se você não tiver 
sucesso nessa etapa, certamente errará a questão! Sendo assim, o enunciado do presente exercício exige 
bastante atenção na montagem da tabela. Muita atenção! Vamos lá. 
 
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza: 
 
 
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2º) Verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se são direta 
ou inversamente proporcionais. Para isso, no caso da presente questão, precisamos nos perguntar: 
“Se aumenta o tempo gasto na realização da tarefa, aumenta ou diminui a quantidade de dias para realiza-
la?” 
Ora, se aumentarmos o tempo diário gasto na realização da tarefa, então precisaremos de menos dias para 
conclui-la. Logo, as grandezas são inversamente proporcionais! Ou seja, para André levar mais 20 dias para 
concluir a tarefa, ele teve que trabalhar menos tempo por dia! Graficamente, temos: 
 
 
 
3º) Inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável, caso seja 
necessário: 
De fato, caro aluno, as setas precisam estar no mesmo sentido! Para isso, basta inverter os valores da 
grandeza “quantidade de dias”: 
 
 
 
4º) Montar a proporção e resolver a equação: 
 
𝑥
𝑥 − 3
=
40
20
 
20 . 𝑥 = 40 . (𝑥 − 3) 
20 . 𝑥 = 40 . 𝑥 − 120 
𝑥 =
120
20
= 𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 
 
Terminamos a questão? Não! Na verdade, o “x” representa o tempo que André teria que trabalhar para 
executar a tarefa em 20 dias. Contudo, o enunciado deixou claro que ele trabalhou 3 horas a menos por dia. 
Assim, André dedicou à realização da tarefa 6 – 3 = 3 horas. 
Gabarito: E. 
 
(TRE-GO/2015) André, Bruno e Carlos, técnicos de um TRE, começarama analisar, no mesmo instante e 
individualmente, as prestações de contas das campanhas de três candidatos, compostas de 60 
documentos cada uma. Cada um dos técnicos deveria analisar as contas de um candidato. Ao terminar a 
análise de sua parte, Carlos, sem perda de tempo, passou a ajudar Bruno e, quando os dois terminaram a 
parte de Bruno, eles se juntaram, imediatamente, a André, até que os três juntos terminaram todo o 
trabalho, cada um mantendo o seu ritmo até o final. 
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Com relação a essa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que em 10 minutos de 
trabalho, André analise 2 documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5. 
 
A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado da questão afirma que cada prestação de contas, dos três candidatos, é composta por 60 
documentos cada uma. Assim, o número total de documentos é de 60 . 3 = 180. Juntos, os três técnicos do 
TRE, analisam em 10 minutos 2 + 3 + 5 = 10 processos. 
 
Em x minutos eles analisam 180 processos. Montando as frações da regra de três, obteremos: 
 
10 𝑚𝑖𝑛
𝑥 𝑚𝑖𝑛
=
10 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑠
180 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑠
 
 
Resolvendo a regra de três, por meio da aplicação das propriedades das proporções, teremos: 
 
10𝑥 = 180 . 10 ⇒ 𝒙 = 𝟏𝟖𝟎 
 
Logo, a tarefa foi realizada em 180 min = 3 horas. 
Gabarito: Errado. 
 
(SAP-SP/2015) Dentre as sugestões dadas pela Sabesp para evitar desperdício de água, dada a estiagem 
ocorrida nesse ano de 2014, está a de diminuir o tempo de banho. Um banho de 15 minutos consome 135 
litros de água. Supondo-se que a água gasta é proporcional ao tempo do banho, e uma pessoa que antes 
tomava um único banho por dia de 15 minutos, passa a tomar agora apenas um banho de 5 minutos por 
dia. A economia de água feita por essa pessoa em 30 dias, em litros, será de 
a) 9000. 
b) 27000. 
c) 2700. 
d) 450. 
e) 900. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que no banho diário de 15 minutos a pessoa consome 135 litros de água. Então, em 1 
mês, essa pessoa gastará 135 . 30 = 4.050 litros de água. 
 
Supondo-se que a água gasta é proporcional ao tempo do banho, então num banho diário de 5 minutos a 
pessoa gastará 1/3 da quantidade de água que consumia no banho de 15 minutos. Daí, ela gastará 1/3 do 
consumo mensal de água com banhos. Isso significa que ela gastará 4.050 ÷ 3 = 1.350 litros de água. Ora, 
isso representa uma economia de 4.050 - 1.350 = 2.700 litros de água. 
Gabarito: C. 
 
(SAP-SP/2015) Comprei um bolo redondo e dividi em 10 partes iguais e de mesmo peso. Em seguida 
reservei uma dessas fatias para o café da manhã. Pesei o restante do bolo e o resultado foi 1.080 gramas. 
Dado que paguei R$ 24,00 pelo bolo inteiro, o quilo desse bolo custou 
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a) R$ 20,00 
b) R$ 16,00 
c) R$ 18,00 
d) R$ 15,00 
e) R$ 12,00 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado nos informa que um bolo foi dividido em 10 partes iguais e de mesmo peso. Em seguida, é dito 
que uma dessas fatias foi reservada para o café da manhã. Dessa maneira, ao ser retirada uma fatia a 
quantidade restante é de 9/10 do bolo. Ora, sabemos que essa fração do bolbo corresponde a 1.080 gramas. 
Logo, o bolo inteiro pesava: 
 
1.080
𝑥
=
9
10
1
 
𝑥 = 1080 .
10
9
= 𝟏. 𝟐𝟎𝟎 𝐠𝐫𝐚𝐦𝐚𝐬 
 
Por fim, a questão menciona que foi pago pelo bolo inteiro R$ 24,00. Assim, por 1 kg, que corresponde a 
1.000 gramas, será pago: 
24
𝑦
=
1.200
1.000
 
𝑦 =
24 . 1000
1200
= 𝟐𝟎 𝐫𝐞𝐚𝐢𝐬 
Gabarito: A. 
 
(PM-SP/2014) Com um pote de sal um restaurante prepara vários pratos de sopa, cada um deles contendo 
3 g de sal. Sabendo que o sal desse pote é utilizado somente no preparo da sopa, então, se em cada prato 
de sopa forem colocados apenas 2 g de sal, então, com a mesma quantidade de sal do pote será possível 
preparar 100 pratos de sopa a mais. A quantidade total de pratos que poderão ser preparados com apenas 
2 g de sal em cada um é: 
a) 200. 
b) 150. 
c) 350. 
d) 250. 
e) 300. 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja x o número de pratos de sopa preparados com 3 gramas de sal, de tal sorte que, com 3 gramas de sal 
em cada prato, são preparados x pratos de sopa. Daí, a questão afirma que se forem colocados apenas 2 
gramas de sal, será possível preparar x + 100 pratos de sopa: 
 
𝑥
𝑥 + 100
=
3 𝑔
2 𝑔
 
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No entanto, precisamos analisar as grandezas envolvidas, a fim de determinar qual o tipo de Regra de Três 
Simples que trabalharemos, se Direta ou Inversa. Ora, quanto menor for a quantidade de sal, maior será o 
número de pratos preparados. Assim, estamos diante de grandezas inversamente proporcionais! Dessa 
forma, torna-se necessário inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da 
variável: 
𝑥
𝑥 + 100
=
2 𝑔
3 𝑔
 
2𝑥 + 200 = 3𝑥 
𝒙 = 𝟐𝟎𝟎 𝐩𝐫𝐚𝐭𝐨𝐬 
 
Muito cuidado agora! O valor que acabamos de encontrar diz respeito ao número de pratos que podem ser 
preparados com 3 gramas de sal! Porém, a questão quer que calculemos a quantidade total de pratos que 
poderão ser preparados com apenas 2 gramas de sal em cada um. Ora, já sabemos que isso corresponde a x 
+ 100 pratos. Logo: 
 
𝑥 + 100 = 200 + 100 = 𝟑𝟎𝟎 𝐩𝐫𝐚𝐭𝐨𝐬 
 
Gabarito: E. 
2.2. Regra de Três Composta 
Na Regra de Três Composta, é seguido o mesmo raciocínio da Regra de Três Simples, mudando apenas o 
fato de que mais de duas grandezas estarão abrangidas no enunciado da questão. Esquematizando a 
diferença entre Regra de Três Simples e Regra de Três Composta: 
 
 
Regra de Três 
Simples
Regra de Três 
Composta
Apenas 2
grandezas 
envolvidas
Mais de 2 
grandezas 
envolvidas
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(Câmara Municipal-SP/2014) O trabalho de varrição de 6.000 m2 de calçadas é feita em um dia de trabalho 
por 18 varredores trabalhando 5 horas por dia. Mantendo-se as mesmas proporções, 15 varredores 
varrerão 7.500 m2 de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de 
a) 8 horas e 15 minutos. b) 9 horas. c) 7 horas e 45 minutos. 
d) 7 horas e 30 minutos. e) 5 horas e 30 minutos. 
 
RESOLUÇÃO: 
É muito fácil reconhecer uma questão de regra de três composta, pois são fornecidos no mínimo cinco 
valores relacionados a no mínimo três grandezas, e em seguida a questão solicita que encontremos o valor 
faltante, que completa a proporção (direta ou inversa). Note que é exatamente isso o que ocorre nesta 
questão! Identificado o assunto, basta que sigamos os passos do caminho da resolução de uma questão de 
regra de três. 
 
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza. E 
facilitará a nossa vida se colocarmos a coluna referente à incógnita mais à esquerda na tabela: 
 
 
 
2º) Verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se são direta 
ou inversamente proporcionais: 
Se aumentarmos o número de horas trabalhadas, aumenta a área a ser varrida. 
Se aumentarmos o número de horas trabalhadas, diminui o número de varredores. 
Esquematizando, temos: 
 
 
 
3º) Inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável, caso seja 
necessário: 
De fato, caro aluno, as setas precisam estar no mesmo sentido! Para isso, basta inverter os valores da 
grandeza “quantidade de trabalhadores”: 
 
 
 
4º) Montar a proporção, com somente a razão da incógnita à esquerda da igualdade, e resolver a equação, 
multiplicando nas diagonais os valores das grandezasenvolvidas: 
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13 
 
 
5
𝑥
=
15
18
 .
6000
7500
 
𝑥 =
7500 . 18 . 5
6000 . 15
= 𝟕, 𝟓 𝐡𝐨𝐫𝐚𝐬 
 
Assim, levará 7 horas e 30 minutos para a conclusão do serviço. 
Gabarito: D. 
 
(AL-PB/2013) Oito pessoas conseguem produzir 32 brinquedos em 6 dias de trabalho. Considerando a 
mesma produtividade, o número de pessoas necessárias para que se possam produzir 48 brinquedos em 
3 dias é 
a) 12. 
b) 16. 
c) 24. 
d) 18. 
e) 4. 
 
RESOLUÇÃO: 
Mais uma questão de regra de três composta. Já sabemos que deveremos seguir os 4 (quatro) passos do 
caminho de resolução! Vamos lá. 
 
Sabemos que o primeiro passo consiste em Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e 
relacionando cada valor a sua grandeza. Logo: 
 
 
 
Agora, vamos verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se 
são direta ou inversamente proporcionais: 
Se aumentarmos o número de pessoas trabalhando, aumenta o número de brinquedos. 
Se aumentarmos o número de pessoas trabalhando, diminui o número de dias necessários para concluir o 
serviço. 
Esquematizando, temos: 
 
 
 
Em seguida, devemos inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável: 
 
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14 
 
 
 
Por fim, vamos montar a proporção e resolver a equação: 
 
8
𝑥
=
32
48
 .
3
6
 
𝑥 =
8 . 48 . 6
32 . 3
= 𝟐𝟒 𝐩𝐞𝐬𝐬𝐨𝐚𝐬 
Gabarito: C. 
 
(MF/2014) Em 18 horas, 2 servidores analisam 15 processos. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de 
servidores necessários para analisar 10 processos em 6 horas é igual a 
a) 4. 
b) 6. 
c) 5. 
d) 3. 
e) 7. 
 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que o primeiro passo para a resolução de uma questão de regra de três composta consiste em 
Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando cada valor a sua grandeza. Logo: 
 
 
 
Agora, vamos verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se 
são direta ou inversamente proporcionais: 
Se aumentarmos o número de servidores trabalhando, aumenta o número de processos analisados. 
Se aumentarmos o número de servidores trabalhando, diminui o número de horas necessárias para concluir 
o serviço. Esquematizando, temos: 
 
 
 
Em seguida, devemos inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável: 
 
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15 
 
 
 
Por fim, vamos montar a proporção e resolver a equação: 
 
2
𝑥
=
15
10
 .
6
18
 
𝑥 =
2 . 18 . 10
15 . 6
= 𝟒 𝐬𝐞𝐫𝐯𝐢𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 
Gabarito: A. 
 
(SPTC GO/ 2015) Os 16 peritos criminais da área contábil são igualmente eficientes e, em 12 dias de 
trabalho, dão parecer conclusivo em 768 processos. Nesse caso, se apenas 10 desses peritos estivessem 
disponíveis para analisar e dar parecer conclusivo em 240 processos, eles necessitariam de trabalhar 
durante 
a) 9 dias 
b) 8 dias 
c) 7 dias 
d) 6 dias 
e) 5 dias 
 
RESOLUÇÃO: 
O primeiro passo consiste em Construir uma tabela, agrupando as grandezas em colunas e relacionando 
cada valor a sua grandeza. Logo: 
 
 
 
Agora, vamos verificar as grandezas em relação à grandeza da variável que se deseja obter, identificando se 
são direta ou inversamente proporcionais: 
Se aumentarmos o número de dias para realizar o trabalho, aumenta a quantidade de processos produzida. 
Se aumentarmos o número de dias para realizar o trabalho, diminui a necessidade de um número maior de 
peritos. 
Esquematizando, temos: 
 
 
 
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16 
 
Em seguida, devemos inverter os valores das grandezas inversamente proporcionais à grandeza da variável: 
 
 
 
Por fim, vamos montar a proporção e resolver a equação: 
 
12
𝑥
=
768
240
 .
10
16
 
𝑥 =
12 . 240 . 16
768 . 10
= 𝟔 𝒅𝒊𝒂𝒔 
Gabarito: D. 
Procedimento prático 
Após aprendermos a forma padrão para resolvermos as questões de regra de três composta, conheceremos 
um procedimento prático, o qual facilitará muito a nossa vida. Será mais fácil percebermos a forma de aplicá-
lo por meio da resolução de algumas questões. 
 
(AL-RO/2018) Três analistas analisam doze processos em dois dias. Com a mesma eficiência, em quantos 
dias dois analistas analisarão vinte e quatro processos? 
a) Doze. 
b) Dez. 
c) Oito. 
d) Seis. 
e) Quatro. 
 
RESOLUÇÃO: 
Repare que no enunciado estão presentes as seguintes grandezas: 1) quantidade de analistas, 2) número de 
processos analisados e 3) quantidade de dias de trabalho. 
 
Agora, é fundamental perceber que em toda questão de regra de três composta teremos a presença de 
grandezas que fazem parte do processo ou das atividades da operação descrita na questão e da grandeza 
correspondente ao produto final ou ao resultado da mesma operação. 
 
No nosso caso, o produto final da operação diz respeito aos processos analisados; as demais grandezas 
(analistas e dias de trabalho) fazem parte do processo. 
 
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Assim, o primeiro passo para aplicação deste procedimento prático é identificar na questão quais são as 
grandezas relacionadas ao processo e qual é a grandeza referente ao produto da operação. 
Em seguida, o segundo passo consiste em fazer o desenho da resolução da questão de regra de três 
composta, que possui a forma de X. Nele, inserimos à esquerda os valores das grandezas do processo, 
enquanto na direita ficam os valores da grandeza do produto da operação. Desse modo, ficamos com: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Veja que fizemos as linhas do X em formatos diferentes, em que uma delas é tracejada. Isto foi proposital. 
Agora entra em cena o terceiro passo do nosso procedimento prático. Iremos multiplicar entre si todos os 
valores da linha tracejada e igualar com a multiplicação dos valores contidos na outra linha: 
 
3 . 2 . 24 = 2 . X . 12 
X = (3 . 24) / 12 = 6 
 
Portanto, serão necessários 6 dias para a conclusão da tarefa. 
Gabarito: D. 
 
Note que a praticidade deste macete reside no fato de que não precisamos nos preocupar em verificar se as 
grandezas são direta ou inversamente proporcionais em relação à grandeza de referência, como fazemos no 
método padrão. E isso representa um ganho enorme de tempo na hora de resolvermos questões de regra 
de três composta, não é mesmo? 
Mas vamos solucionar mais questões aplicando este macete. Precisamos ganhar agilidade, confiança e 
prática na sua utilização! 
 
(Câmara de Nova Odessa/2018) Em uma indústria, 15 máquinas iguais, de mesmo rendimento, produzem 
22500 unidades de certa peça em 5 horas de funcionamento simultâneo e ininterrupto. Desse modo, para 
produzir 12000 unidades dessa mesma peça em 10 horas de funcionamento simultâneo e ininterrupto, 
será necessário utilizar uma quantidade, das mesmas máquinas, igual a 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
RESOLUÇÃO: 
Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o produto final da operação descrita no 
enunciado. Nesse caso, ela está relacionada ao que a indústria produz, que são peças. As demais grandezas 
fazem parte do processo para a fabricação dessas peças, ou seja, as máquinas e as suas horas de 
funcionamento. 
 
Processo Produto 
Analistas Dias Processos 
3 2 12 
2 X 24 
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Assim, podemos montar nosso esquema,sabendo que nosso objetivo consiste em obter a quantidade de 
máquinas (nossa incógnita): 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha tracejada, igualando-os ao produto entre os 
valores presentes na outra linha: 
 
X . 10 . 22500 = 15 . 2 . 12000 
X = (15 . 2 . 12) / (10 . 225) = 4 
 
Assim, serão necessárias 4 máquinas para a realização da tarefa. 
Gabarito: A. 
 
(CELESC/2018) Em uma linha de montagem, 32 pessoas produzem 120 unidades do produto “A” a cada 6 
dias. Logo, quantas pessoas são necessárias para produzir 320 unidades do produto “A” a cada 2 dias? 
a) Menos do que 260. 
b) Mais do que 260 e menos que 290. 
c) Mais do que 290 e menos que 330. 
d) Mais do que 330 e menos que 370. 
e) Mais do que 370. 
 
RESOLUÇÃO: 
A grandeza relacionada ao resultado final da operação é a quantidade de produtos produzidos, as demais 
grandezas (pessoas e dias) fazem parte do processo. Queremos descobrir quantas pessoas serão alocadas na 
nova tarefa. Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
Agora multiplicamos os valores contidos na linha tracejada, igualando-os ao produto entre os valores 
presentes na outra linha: 
 
X . 2 . 120 = 32 . 6 . 320 
X = (32 . 6 . 320) / (2 . 120) = 256 
 
Assim, deverão ser destinadas 256 pessoas para a nova tarefa, que corresponde a uma quantidade menor 
que 260. 
Gabarito: A. 
Processo Produto 
Máquinas Horas Peças 
15 2 22500 
X 10 12000 
Processo Produto 
Pessoas Dias Produção 
32 6 120 
X 2 320 
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QUESTÕES COMENTADAS 
CESPE 
1. (CESPE/TJ-PA/2020) Assinale a opção que indica, no contexto do desenho do serviço da ITIL, o valor da 
disponibilidade semanal de um serviço acordado para funcionar por 8 horas diárias, de segunda à 
sexta-feira, mas que esteve fora do ar durante 4 horas nessa semana. 
A) 10,0% 
B) 50,0% 
C) 51,4% 
D) 64,0% 
E) 90,0% 
 
RESOLUÇÃO: 
Analisando o enunciado, percebe-se que é cobrado o cálculo da disponibilidade do serviço acordado. 
 
Rapidamente, é possível resolver a questão através de uma regra de três simples. 
 
Foram acordadas 8 horas por dia, de segunda a sexta. Dessa maneira, somam 40 horas semanais. 
 
Regra de 3: 
 
 40h ------- 100% 
36h -------- x 
 
𝑥 = 90% 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 
 
Gabarito: E. 
 
2. (CESPE/TJ-PR/2019) Conforme resolução do TJ/PR, os servidores do órgão devem cumprir a jornada 
das 12 h às 19 h, salvo exceções devidamente autorizadas. Em determinado dia, o servidor Ivo, 
devidamente autorizado, saiu antes do final do expediente e, no dia seguinte, ao conferir seu extrato 
do ponto eletrônico, verificou que deveria repor 3,28 horas de trabalho por conta dessa saída 
antecipada. Nesse caso, se, no dia em que saiu antes do final do expediente, Ivo havia iniciado sua 
jornada às 12 h, então, nesse dia, a sua saída ocorreu às 
A) 15 h 28 min. 
B) 15 h 32 min. 
C) 15 h 43 min 12 s. 
D) 15 h 44 min 52 s. 
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E) 15 h 57 min 52 s. 
 
RESOLUÇÃO: 
Vamos desmembrar a quantidade de horas (3h + 0,28h) que Ivo deveria repor através de regra de três 
simples: 
 
1h – 60 min 
0,28h – X 
𝑋 = 16,8 𝑚𝑖𝑛 
 
Desmembrando os minutos para se obter o horário exato, temos: 
 
1min – 60s 
0,8min – X 
𝑋 = 48 𝑠 
 
Ou seja, Ivo deve repor 3h 16 min e 48s. A jornada diária corresponde a 7h. Considerando que: 7h = 6h 
59min e 60s, temos: 
 
 6h 59min 60s 
– 3h 16min 48s 
 3h 43min 12s 
 
Somando esse valor encontrado ao valor de início de expediente, temos: Considerando que: 12h = 11h 
59min 60s 
 
¹11h ¹59min 60s 
 + 3h 43min 12s 
 15h 43min 12s 
 
Portanto, naquele dia Ivo trabalhou até às 15h 43min 12s. 
 
Gabarito: C. 
 
3. (CESPE/SEFAZ-RS/2019) Em uma fábrica de doces, 10 empregados igualmente eficientes, operando 3 
máquinas igualmente produtivas, produzem, em 8 horas por dia, 200 ovos de Páscoa. A demanda da 
fábrica aumentou para 425 ovos por dia. Em razão dessa demanda, a fábrica adquiriu mais uma 
máquina, igual às antigas, e contratou mais 5 empregados, tão eficientes quanto os outros 10. Nessa 
situação, para atender à nova demanda, os 15 empregados, operando as 4 máquinas, deverão 
trabalhar durante 
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A) 8 horas por dia. 
B) 8 horas e 30 minutos por dia. 
C) 8 horas e 50 minutos por dia. 
D) 9 horas e 30 minutos por dia. 
E) 9 horas e 50 minutos por dia. 
 
RESOLUÇÃO: 
Trata-se de questão clássica de regra de três composta, para a qual podemos aplicar um procedimento 
prático para facilitar a resolução. Primeiramente, devemos identificar a grandeza que representa o 
produto final da operação descrita no enunciado. Neste caso, ela está relacionada ao que é produzido, 
que são ovos de Páscoa. As demais grandezas fazem parte do processo para o transporte dessas caixas, 
ou seja, os empregados, as máquinas e a quantidade de horas. 
 
Assim, podemos montar o seguinte esquema, sabendo que nosso objetivo consiste em obter a 
quantidade de horas para atender à nova demanda (nossa incógnita): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por fim, fazemos a multiplicação dos valores contidos na linha tracejada, igualando-os ao produto entre 
os valores presentes na outra linha: 
 
10 × 3 × 8 × 425 = 15 × 4 × 𝑋 × 200 
𝑿 = 𝟖, 𝟓 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 
 
Assim, serão necessárias 8,5 horas ou 8 horas e 30 minutos para que a fábrica atenda à nova demanda. 
Gabarito: B. 
 
4. (CESPE/ABIN/2018) 
 
Processo Produto 
Máquinas Horas Ovos 
10 8 200 
15 X 425 
Empregados 
3 
4 
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Considerando que a tabela anterior representa a composição de custo unitário de execução de um 
contrapiso em argamassa, preparo manual de 2 cm de espessura, julgue o item subsequente. 
 
Caso a produtividade de uma equipe composta de dois pedreiros e um servente seja equivalente à 
produtividade da composição apresentada, essa equipe tem condições de executar 100 m² de contrapiso 
em 20 horas. 
 
RESOLUÇÃO: 
Perceba que se 1 pedreiro leva 0,6h para executar 1m² de contrapiso, podemos concluir que 2 pedreiros 
levarão metade do tempo, ou seja, 0,3h; Um servente leva 0,3h para executar 1m² de contrapiso, 
conforme dado na questão. Assim, percebemos que a equipe toda levará 0,3h para execução de 1m² de 
contrapiso, logo, para 100 m² de contrapiso será: 
 
0,3 ----------- 1m² 
x --------- 100m² 
 
𝑥 = 100 × 0,3 
𝑥 = 30ℎ 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
5. (CESPE/EMAP/2018) Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui são todos igualmente eficientes. 
Em um único dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando durante 8 horas, carregam 12 
navios. Com referência a esses operadores, julgue o item seguinte. 
 
Em um mesmo dia, 8 desses operadores, trabalhando durante 7 horas, carregam mais de 15 navios. 
 
RESOLUÇÃO: 
A questão exigiu conhecimento de razão e proporção, regra de três composta. Observe os dados: 
 
Operadores são igualmente eficientes. 6 operadores carregam 12 navios em 8 horas e 8 operadores 
carregam X navios em 7 horas. Logo, tem-se. 
 
Operadores / Tempo / Navios 
6 ----------------------- 8 ---------------12 
 
8 ---------------------- 7 --------------- X 
 
Como são diretamente proporcionais, multiplica-se cruzado. 
6 × 8 × 𝑥 = 8 × 7 × 12 
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48𝑥 = 56 × 12 
48𝑥 = 672 
𝑥 =
672
48
 
𝑥 = 14. 
Gabarito: ERRADO. 
 
6.(CESPE/FUB/2018) O motorista de uma empresa transportadora de produtos hospitalares deve viajar 
de São Paulo a Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo que irá percorrer aproximadamente 
1.100 km, ele estimou, para controlar as despesas com a viagem, o consumo de gasolina do seu veículo 
em 10 km/L. Para efeito de cálculos, considerou que esse consumo é constante. Considerando essas 
informações, julgue o item que se segue. 
 
Se a referida distância de São Paulo a Brasília for calculada em jardas, admitindo-se que o valor 
aproximado de uma jarda seja 90 cm, então a distância entre essas cidades será de, aproximadamente, 
1.222.222 jardas. 
 
RESOLUÇÃO: 
Para que se possa comparar grandezas, elas devem estar sempre na mesma unidade. Por isso, optou-se 
por transformar as medidas dadas em metros para poder comparar com jardas. Sabendo que: 1 jarda = 
90 cm = 0,9 m 
 
Como 1 km = 10³ m 
1.100 km = 1.100 * 10³ m 
 
Por regra de três simples: 
 
Seja d a medida correspondente em jardas: 
 
1 jarda ------ 0,9 m 
 d --------- 1.100 * 10³ m 
 
Note que a coluna da esquerda está em jardas e da direita em metros. Por isso, é importante transformar 
as unidades, não sendo possível colocar os 90 cm direto na regra de três. 
 
𝑑 =
1.100 × 103
0,9
 
 
𝑑 = 1.222.222,22 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠 
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Arredondando o número acima: 
 
𝑑 ≅ 1.222.222 𝑗𝑎𝑟𝑑𝑎𝑠 
Gabarito: CERTO. 
 
7. (CESPE/FUB/2018) O motorista de uma empresa transportadora de produtos hospitalares deve viajar 
de São Paulo a Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo que irá percorrer aproximadamente 
1.100 km, ele estimou, para controlar as despesas com a viagem, o consumo de gasolina do seu veículo 
em 10 km/L. Para efeito de cálculos, considerou que esse consumo é constante. Considerando essas 
informações, julgue o item que se segue. 
 
Nessa viagem, o veículo consumirá 110.000 dm³ de gasolina. 
 
RESOLUÇÃO: 
Seja x o volume de gasolina, em litros, consumidos na viagem, e sabendo que o veículo percorreu 1.100 
km. Por regra de três simples: 
 
10 km ---------- 1 litro 
1.100 km ----- x 
 
𝑥 =
1.100
10
 
 
𝑥 = 110 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Como 1 litro = 1 dm³ 
 
𝑥 = 110 𝑑𝑚³ 
 
Assim o veículo não consumirá 110.000 dm³ de gasolina e sim 110 dm³. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
8. (CESPE/BNB/2018) O item a seguir é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a 
ser julgada, a respeito de proporcionalidade, divisão proporcional, média e porcentagem. 
 
Um digitador digita, em média, sem interrupção, 80 palavras por minuto e gasta 25 minutos para concluir 
um trabalho. Nessa situação, para que o digitador conclua o mesmo trabalho em 20 minutos, sem 
interrupção, ele terá que digitar, em média, 90 palavras por minuto. 
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25 
 
 
RESOLUÇÃO: 
● 80 palavras por minuto em 25 minutos = 80x25 = 2.000 palavras 
● Assim em 20 minutos ele teria que digitar 100 palavras, vejamos 
 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙/20 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 2000/20 
𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 100 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑣𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 
 
Portanto, seriam, em média, 100 palavras por minuto. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
9. (CESPE/PGE-PE/2018) Cada item seguinte apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva 
a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, porcentagens e descontos. 
 
Pedro aplicou 25% de suas reservas em um investimento financeiro e ainda sobraram R$ 3.240. Nessa 
situação, antes da aplicação, as reservas de Pedro somavam R$ 4.320. 
 
RESOLUÇÃO: 
Do valor total da reserva de Pedro, sabemos que ele aplicou 25%, ou seja, Pedro ficou com 75% de suas 
reservas, que segundo a informação da questão corresponde ao valor de R$ 3.240. Para que possamos 
saber o valor total da reserva de Pedro utilizaremos a regra de três, buscando identificar o valor 
correspondente a 100% de sua reserva. 
 
Sabendo que 75% da reserva é igual a R$ 3.240, então 100% da reserva será igual a X: 
 
75%
100%
 =
3240
𝑋
 
75 × 𝑋 = 3240 × 100 
75 × 𝑋 = 324000 
𝑋 =
324000
75
 
𝑋 = 4320 
 
Concluímos que, antes da aplicação, as reservas de Pedro somavam o valor de R$ 4.320. 
 
Gabarito: CERTO. 
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26 
 
10. (CESPE/SEFAZ-RS/2018) Dois marceneiros e dois aprendizes, cada um trabalhando durante quatro dias, 
seis horas por dia, constroem três cadeiras e uma mesa. Os marceneiros trabalham com a mesma 
eficiência, mas a eficiência dos aprendizes é igual a 75% da eficiência dos marceneiros. Para construir 
uma mesa, gasta-se 50% a mais de tempo que para construir uma cadeira. Nesse caso, para 
construírem doze cadeiras e duas mesas em oito dias, dois marceneiros e quatro aprendizes com 
eficiências iguais às daqueles citados anteriormente devem trabalhar 
A) 4,2 h/dia. 
B) 6 h/dia. 
C) 6,3 h/dia. 
D) 7 h/dia. 
E) 7,5 h/dia. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado informa que a eficiência dos aprendizes é igual a 75% da eficiência dos marceneiros, ou seja, 
um aprendiz corresponde a 0,75 marceneiro apenas. Também é dito que a construção de uma mesa 
demanda 50% a mais de tempo que para construir uma cadeira, ou seja, uma mesa corresponde a 1,5 
cadeira. 
 
Dessa forma, na primeira situação a força de trabalho é composta por 2 marceneiros e mais 2 ⨯ 0,75 
marceneiro, o que totaliza 2 + 1,5 = 3,5 marceneiros. Já o trabalho produzido é de 3 cadeiras + 1,5 cadeira 
= 4,5 cadeiras. 
 
Por sua vez, na segunda situação há 12 cadeiras + 2⨯1,5 cadeira = 15 cadeiras a serem produzidas, e a 
força de trabalho corresponde a 2 + 4⨯0,75 = 5 marceneiros. Podemos montar a seguinte regra de três 
composta: 
 
Horas por dia Marceneiros Cadeiras Dias 
6 3,5 4,5 4 
h 5 15 8 
 
Precisamos analisar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais entre si. Quanto MAIS 
horas por dia de trabalho, MENOS dias são necessários, e é possível produzir MAIS cadeiras utilizando 
MENOS marceneiros. Então, devemos inverter as colunas dos dias e dos marceneiros: 
 
Horas por dia Marceneiros Cadeiras Dias 
6 5 4,5 8 
h 3,5 15 4 
 
Por fim, montamos e resolvemos a proporção: 
 
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27 
 
6
ℎ
=
5
3,5
×
4,5
15
×
8
4
 
6
ℎ
=
1
3,5
×
4,5
3
× 2 
3
ℎ
=
1
3,5
× 1,5 
1
ℎ
=
1
3,5
× 0,5 
𝒉 =
3,5
0,5
= 𝟕 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒅𝒊𝒂 
Gabarito: D. 
 
11. (CESPE/SEFAZ-RS/2018) Em uma fábrica de doces, 10 empregados igualmente eficientes, operando 3 
máquinas igualmente produtivas, produzem, em 8 horas por dia, 200 ovos de Páscoa. A demanda da 
fábrica aumentou para 425 ovos por dia. Em razão dessa demanda, a fábrica adquiriu mais uma 
máquina, igual às antigas, e contratou mais 5 empregados, tão eficientes quanto os outros 10 Nessa 
situação, para atender à nova demanda, os 15 empregados, operando as 4 máquinas, deverão 
trabalhar durante 
A) 9 horas e 30 minutos por dia 
B) 8 horas e 50 minutos por dia 
C) 8 horas por dia 
D) 9 horas e 50 minutos por dia 
E) 8 horas e 30 minutos por dia. 
 
RESOLUÇÃO: 
O problema trata de proporcionalidade. Organizando os dados fornecidos pelo enunciado em uma 
tabela, temos: 
 
 
Definindo a relação de proporção do Tempo com as outras variáveis. 
 
Tempo X Ovos: quanto MAIOR o tempo MAIOR é a quantidade de ovos produzida. Portanto, são 
grandezas DIRETAMENTE PROPORCIONAIS. 
 
Tempo X Máquinas: quanto MAIOR a quantidade de máquinas MENOS tempo é necessário. Portanto, 
são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. 
 
Tempo X Empregados: quanto MAIOR onúmero de empregados MENOS tempo é necessário. Portanto, 
são grandezas INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. 
 
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Organizando melhor a equação: 
 
 
 
Portanto, o tempo necessário é de 8,5 horas ou 8 horas e 30 minutos. 
 
Gabarito: E. 
 
12. (CESPE/CBM-DF/2016) Na investigação das causas de um incêndio, supostamente criminoso, o perito 
encontrou uma pegada com marcas de solado de tênis. Não dispondo de instrumento de medida, o 
perito posicionou uma nota de R$ 2,00 ao lado da pegada e tirou uma foto. Posteriormente, verificou 
que o comprimento da nota correspondia a 55% do comprimento da pegada e que a parte mais estreita 
da pegada, entre o calcanhar e o “peito do pé”, correspondia à largura da nota. Com base nessa 
situação, e considerando que uma nota de R$ 2,00 seja um retângulo medindo 14 cm × 6,4 cm e que, 
no Brasil, o número de um calçado é um número inteiro positivo N de modo que 67% de N mais se 
aproxima do comprimento do solado, julgue o item seguinte. 
 
No Brasil, o calçado que deixou a pegada referida no texto tem numeração 38. 
 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar as informações. Uma nota de R$ 2,00 é um retângulo medindo 14 cm × 6,4 cm. Se a nota 
mede 14 cm de comprimento, e ela equivale a 55% do tamanho da pegada, logo: 
 
55% ------ 14 cm 
100% ----- X 
 
55 × 𝑋 = 14 × 100 
𝑋 = 1400/55 
𝑋 ≅ 25,45 𝑐𝑚. 
 
A pegada mede 25,45 centímetros. 
 
• 67% de N mais se aproxima do comprimento do solado. Com isso, 100% representa a numeração. Logo: 
 
25,45 cm ------------ 67% 
X ----------------- 100% 
 
𝑋 × 67 = 25,45 × 100 
𝑋 = 2.545 / 67. 
𝑋 ≅ 38. 
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Logo, o calçado que deixou a pegada referida no texto tem numeração 38. 
Gabarito: CERTO. 
13. (CESPE/FUB/2016) Diariamente, o tempo médio gasto pelos servidores de determinado departamento 
para executar suas tarefas é diretamente proporcional à quantidade de tarefas executadas e 
inversamente proporcional à sua produtividade individual diária P. Com base nessas informações, 
julgue os itens a seguir. 
 
Se, na segunda-feira, um servidor gastou 6 horas para executar todas as 15 tarefas a seu encargo e, na 
sexta-feira, ele gastou 7 horas para executar as suas 18 tarefas, então, nessa situação, o servidor manteve 
a mesma produtividade nesses dois dias. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma ainda que a produtividade foi a mesma tanto na segunda como na sexta e a questão 
pergunta se isso é verdadeiro ou falso. Como precisamos avaliar mais de duas grandezas, utilizamos a 
regra de três composta. Sendo P um valor qualquer para a produtividade na segunda-feira, e x um valor 
qualquer para sexta-feira. Temos: 
 
 
 
Como o tempo é inversamente proporcional (indicado pela seta vermelha), invertemos na equação, de 
modo que: 
 
 
Agora, para que a afirmativa do enunciado seja verdadeira,"...o servidor manteve a mesma produtividade 
nesses dois dias...", quando x = P a equação tem que ser verdadeira, assim testando essa hipótese: 
 
105𝑃 = 108𝑃 
 
Vemos que isso é falso. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
14. (CESPE/FUB/2016) Diariamente, o tempo médio gasto pelos servidores de determinado departamento 
para executar suas tarefas é diretamente proporcional à quantidade de tarefas executadas e 
inversamente proporcional à sua produtividade individual diária P. Com base nessas informações, 
julgue os itens a seguir. 
 
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Se, na quarta-feira, um servidor tinha 13 tarefas de sua responsabilidade para executar e se nas 3 
primeiras horas de trabalho ele executou 5 dessas tarefas, então, mantendo essa produtividade, ele 
gastou menos de 8 horas para concluir as 13 tarefas na quarta-feira. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que o servidor gastou menos de 8 horas para concluir as 13 tarefas na quarta-feira. 
Precisamos verificar se isso é verdade. Logo: 
 
Utilizando a regra de três simples: 
 
"Se nas 3 primeiras horas de trabalho ele executou 5 dessas tarefas, em 8 horas quantas ele terá 
executado?" 
 
 
 
Como o valor de x é superior a 13h então o servidor já terá concluído as 13 tarefas antes das 8 horas. 
 
Portanto, a afirmativa é verdadeira. 
 
Gabarito: CERTO. 
 
15. (CESPE/TRE-GO/2015) André, Bruno e Carlos, técnicos de um TRE, começaram a analisar, no mesmo 
instante e individualmente, as prestações de contas das campanhas de três candidatos, compostas de 
60 documentos cada uma. Cada um dos técnicos deveria analisar as contas de um candidato. Ao 
terminar a análise de sua parte, Carlos, sem perda de tempo, passou a ajudar Bruno e, quando os dois 
terminaram a parte de Bruno, eles se juntaram, imediatamente, a André, até que os três juntos 
terminaram todo o trabalho, cada um mantendo o seu ritmo até o final. Com relação a essa situação 
hipotética, julgue o item seguinte, considerando que em 10 minutos de trabalho, André analise 2 
documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5. 
 
Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos de 90 minutos. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado afirma que Carlos analisa 5 documentos em 10 minutos. Já para executar a análise dos 60 
documentos que lhe cabe, ele gasta x minutos. Montando as frações da regra de três, obteremos: 
 
10 𝑚𝑖𝑛
𝑥 𝑚𝑖𝑛
=
5 𝑑𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
60 𝑑𝑜𝑐𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
 
 
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Resolvendo a regra de três, por meio da aplicação das propriedades das proporções, teremos: 
 
5𝑥 = 60 . 10 ⇒ 𝒙 = 𝟏𝟐𝟎 
 
Logo, Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em 120 min = 2 horas. 
 
Gabarito: Errado. 
 
16. (CESPE/TCU/2015) Recentemente, a empresa Fast Brick Robotics mostrou ao mundo um robô, 
conhecido como Hadrian 105, capaz de construir casas em tempo recorde. Ele consegue trabalhar algo 
em torno de 20 vezes mais rápido que um ser humano, sendo capaz de construir até 150 casas por ano, 
segundo informações da empresa que o fabrica. 
 Internet: <www.fastbrickrobotics.net> (com adaptações). 
 
Tendo como referência as informações acima, julgue os item a seguir. 
 
Se um único robô constrói uma casa de 100 m² em dois dias, então 4 robôs serão capazes de construir 6 
casas de 75 m² em menos de dois dias. 
 
RESOLUÇÃO: 
Para se dar bem em questões do tipo regra de três composta, basta seguir uma receita de bolo. A 
dificuldade desse tipo de questão surge quando o candidato não consegue identificar se a grandeza é 
direta ou inversamente proporcional. Por isso é importante para os alunos com mais dificuldade nesse 
tipo de questão que treinem bastante para ganhar confiança. 
 
Vamos à questão: 
 
Passo 1: Organizar as informações: 
Robôs Casas Área Dias 
 1 1 100 2 
 4 6 75 x 
 
Passo 2: Inverter a posição das grandezas que forem inversamente proporcionais. 
Esse é o passo que requer mais atenção. Vamos comparar as grandezas em relação à grandeza que possui 
a incógnita: 
 
Mais robôs trabalhando = menos dias para concluir o trabalho = grandezas inversamente proporcionais; 
Mais casas para se construir = mais dias para concluir o trabalho = grandezas diretamente proporcionais; 
Maior área a ser construída = mais dias para concluir o trabalho = grandezas diretamente proporcionais; 
 
Então a única coluna que precisará ter os números invertidos é a coluna dos robôs. 
 
Passo 3: Efetuar a multiplicação cruzada: 
Robôs Casas Área Dias 
 4 1 100 2 
 1 6 75 x 
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𝑥 × 4 × 1 × 100 = 1 × 6 × 75 × 2 
400. 𝑥 = 900 
𝑥 = 900 / 400 = 2,25 
 
Logo, serão necessários 2,25 dias para 4 robôs construírem 6 casas de 75 m². Número superior a 2 dias. 
Gabarito: ERRADO. 
17. (CESPE/TCE-SC/2015) Considerando que um auditor fiscal encarregado de analisar indícios de 
irregularidades em obras de um determinado estado tenha analisado 50 obras e constatado 
irregularidades em 40 delas, julgue o item a seguir. 
Mais de 70% das obras auditadas apresentaram irregularidades. 
 
RESOLUÇÃO: 
O enunciado exige do candidato conhecimentos básicos de PORCENTAGEM, além da correta aplicação 
da REGRA DE TRÊS. Aqui precisávamos apenas aplicar uma regrinha três simples, sem a necessidade de 
fazer cálculos adicionais de porcentagem. 
 
Temos que: 
 
 
 
Assim temos que as irregularidades representam 80% e como a assertiva afirma que o total de 
irregularidades representa MAIS de 70%, então afirmação CORRETA (80%>70%) 
 
Gabarito: CERTO. 
 
18. (CESPE/TELEBRAS/2015) A equipe de atendentes de um serviço de telemarketing é constituída por 30 
empregados, divididos em 3 grupos, que trabalham de acordo com a seguinte escala. 
 
- Grupo I: 7 homens e 3 mulheres, que trabalham das 6 h às 12 h. 
- Grupo II: 4 homens e 6 mulheres, que trabalham das 9 h às 15 h. 
- Grupo III: 1 homem e 9 mulheres, que trabalham das 12 h às 18 h. 
 
A respeito dessa equipe, julgue o item que se segue. 
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Considere que os 30 atendentes desse serviço de telemarketing sejam igualmente eficientes e atendam 
a 1.800 ligações trabalhando, cada um deles, 6 horas por dia. Considere, ainda, que a empresa deseje 
contratar novos atendentes, tão eficientes quanto os que lá estão, para diminuir a jornada de trabalho 
para 5 horas, mas que a nova equipe — os 30 atendentes antigos e os novos contratados — passe a 
atender a 2.000 ligações diariamente. Nesse caso, a nova equipe deverá ser composta por menos de 42 
atendentes. 
 
RESOLUÇÃO: 
A questão pede conhecimento de regra de três composta. Montando a tabela: 
 
 
 
1800
2000
 =
30
𝑥
×
6
5
 
 
𝑋 = 2000 × 30 ×
6
5
× 1800 
 
𝑋 =
360
9
 = 40 
 
40 atendentes é um número menor do que 42. 
 
Gabarito: CERTO. 
 
19. (CESPE/ANTAQ/2014) No item seguinte, é apresentada uma situação hipotética seguida de uma 
assertiva a ser julgada. 
 
Em uma repartição pública, 20 servidores, igualmente eficientes, trabalhando 6 horas ao dia analisam, 
em 14 dias, 300 processos. Nessa situação, caso ocorra redução da força de trabalho em 40% e aumento 
de jornada em 50%, em 10 dias serão analisados mais de 195 processos. 
 
RESOLUÇÃO: 
Como os servidores são igualmente eficientes, podemos lidar com as múltiplas grandezas usando regra 
de três composta. Temos grandezas como número de servidores, horas diárias, dias e processos. 
 
Inicialmente, vamos colocar os dados de que 20 servidores, trabalhando 6 horas ao dia analisam, em 14 
dias, 300 processo Na nova configuração, teremos redução de 40% do número de servidores. Além disso, 
há aumento em 50% do número de horas diárias. 
 
Dessa forma, vamos ter que descobrir quantos processos são analisados em 10 dias com 12 servidores 
trabalhando 9 horas por dia. 
 
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Como todas as grandezas são diretamente proporcionais à incógnita, isto é, quanto maior for o número 
de horas diárias, dias ou de servidores, maior será o número de processos analisados. Assim, podemos 
montar a equação sem precisar inverter nada, ou seja: 
 
 
 
Ou seja, um pouco menos de 193 processos seriam analisados em 10 dias na nova configuração, mas não 
chega a 195. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
20. (CESPE/ANTAQ/2014) A seguir são apresentadas alternativas logísticas hipotéticas para o transporte 
de 20.000 t de soja em grãos a partir do norte do estado de Mato Grosso com destino à exportação. 
 
< rota sul – via rodoviária direta até Paranaguá – PR, com 2.500 km de estradas; 
< rota norte – transporte multimodal, por rodovia de 400 km, até Porto Velho – RO e, em seguida, pela 
hidrovia do rio Madeira até Itacoatiara – AM, trecho aproximado de 1.000 km. 
 
Desprezando o custo e o tempo de transbordo rodo-fluvial na rota norte e considerando que, em 
qualquer rota, o frete do caminhão de 40 t custa R$ 0,10 a tonelada por quilômetro percorrido e o do 
comboio de 20.000 t custa R$ 0,01 a tonelada por quilômetro percorrido, julgue o próximo item, com 
base nas informações acima. 
 
A parcela do frete rodoviário do norte do Mato Grosso a Porto Velho – RO pela rota norte é superior a 
R$ 1 milhão. 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que na rota norte 400 km são feitos de caminhão. Assim, por regra de três simples temos: 
 
 1 t -------- 0,10 reais 
20.000 t ---- X 
 
𝑋 = 2.000 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Mas este valor é pra 1 km. Novamente, por regra de três simples: 
 
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2.000 reais ----- 1 km 
 Y --------- 400 km 
 
𝑌 = 800.000,00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠 
 
Logo, isso é menor que 1 milhão de reais, e, portanto, item errado. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
21. (CESPE/ANTAQ/2014) Uma concessionária ganhou a concessão para explorar economicamente uma 
rodovia federal pelo período de 20 anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação 
de trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização. Considerando que a 
concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios, julgue o item subsequente. 
 
Considere que 12 empregados da concessionária, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo, 
constroem 3 km de rodovia em 9 dias. Nessa situação, 24 empregados, trabalhando 6 horas por dia e no 
mesmo ritmo do grupo inicial, construirão 6 km de estrada em 6 dias. 
 
RESOLUÇÃO: 
Vamos montar uma regra de três composta: 
 
12 empregados------- 6 h/dia ------- 9 dias ------- 3 km 
24 empregados------- 6 h/dia ------- X dias ------- 6 km 
 
Tem-se que: 
 
Quanto mais empregados, menos horas por dia de trabalho são necessários, então, a relação é 
indiretamente proporcional. 
 
Quanto mais empregados, menos dias são necessários, então, a relação é indiretamente proporcional. 
 
Quanto mais empregados, mais km serão construídos, então, a relação é diretamente proporcional. 
 
Assim: 
 
 
𝑋 = 9 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Logo, serão construídos em 9 dias e não em 6 dias. 
Gabarito: ERRADO. 
 
22. (CESPE/MDIC/2014) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 
9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 
8 horas de trabalho, mais de 45 blusas. 
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RESOLUÇÃO: 
Adotemos a quantidade de alfaiates como referência, para fins de montagem de nossa regra de três 
composta: 
 
Blusas Alfaiates Horas 
36 8 9 
x 10 8 
 
Vamos agora analisar a proporcionalidade das grandezas envolvidas: 
▪ Aumentando o número de alfaiates, confeccionamos mais blusas. Logo, grandezas diretamente 
proporcionais; 
▪ Aumentando o número de alfaiates, precisaremos de menos horas de trabalho. Logo, grandezas 
inversamente proporcionais. 
 
O próximo passo é montar as frações da regra de três. De um lado da igualdade fica a grandeza de 
referência; do outro lado ficam as demais, multiplicando. Atente-se para o fato de precisarmos inverter 
as frações em que verificamos inicialmente que as grandezas são inversamente proporcionais! Logo: 
 
36 . 8
𝑥 . 9
=
8
10
 
288
9𝑥
=
8
10
 
9𝑥 . 8 = 288 . 10 
72𝑥= 2880 
𝑥 =
2880
72
= 𝟒𝟎 
 
Portanto, o item está errado ao afirmar que serão confeccionadas mais de 45 blusas. 
Gabarito: Errado. 
 
23. (CESPE/CBM-CE/Soldado/2014) Em um programa de treinamento, cada soldado recebe uma arma de 
determinado tipo, desmontada e desmuniciada. Após o treinamento, todos os soldados participantes 
do programa montam e municiam a arma em um mesmo espaço de tempo. Com referência a essa 
situação hipotética, julgue o item a seguir. 
 
Considere-se que os soldados de uma corporação montem e municiem armas em um mesmo ritmo. 
Nessa situação, se 30 soldados dessa corporação montarem e municiarem 30 armas em 30 segundos, 
então, para montar e municiar 60 armas em um minuto, serão necessários 60 soldados da referida 
corporação. 
 
RESOLUÇÃO: 
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Adotemos a quantidade de soldados como referência, para fins de montagem de nossa regra de três 
composta: 
 
Soldados Segundos Armas 
30 30 30 
x 60 60 
 
Vamos agora analisar a proporcionalidade das grandezas envolvidas: 
▪ Aumentando o número de soldados, precisaremos de menos tempo para montar as armas. Logo, 
grandezas inversamente proporcionais. 
▪ Aumentando o número de soldados, mais armas serão montadas. Logo, grandezas diretamente 
proporcionais; 
 
O próximo passo é montar as frações da regra de três. De um lado da igualdade fica a grandeza de 
referência; do outro lado ficam as demais, multiplicando. Atente-se para o fato de precisarmos inverter 
as frações em que verificamos inicialmente que as grandezas são inversamente proporcionais! Logo: 
 
30
𝑥
=
60 . 30
30 . 60
 
30
𝑥
= 1 ⇒ 𝒙 = 𝟑𝟎 
 
Portanto, o item está errado ao afirmar que serão necessários 60 soldados. 
Gabarito: Errado. 
 
24. (CESPE/ANATEL/2014) Para construir um prédio de 25 andares são necessários 50 operários 
trabalhando 6 horas por dia, durante 150 dias. Os operários trabalham com a mesma eficiência e o 
tempo para a construção de cada andar é o mesmo. Com base nessas informações, julgue o item 
abaixo. 
 
Se a carga horária de trabalho dos operários fosse ampliada para 9 horas por dia, então 60 operários 
levariam 50 dias para construir 3/5 do referido prédio. 
 
RESOLUÇÃO: 
Adotemos a quantidade de andares como referência, para fins de montagem de nossa regra de três 
composta: 
 
Andares Operários Horas/dia Dias 
25 50 6 150 
15 60 9 50 
 
Vamos agora analisar a proporcionalidade das grandezas envolvidas: 
▪ Aumentando o número de andares, precisaremos de mais operários. Logo, grandezas diretamente 
proporcionais. 
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▪ Aumentando o número de andares, necessitaremos de mais horas/dia. Logo, grandezas diretamente 
proporcionais; 
▪ Aumentando o número de andares, mais dias levaremos. Logo, grandezas diretamente proporcionais. 
O próximo passo é montar as frações da regra de três. De um lado da igualdade fica a grandeza de 
referência; do outro lado ficam as demais, multiplicando. Logo: 
 
25
15
=
50.6.150
60.9.50
 
𝟓
𝟑
=
𝟓
𝟑
 
 
A igualdade acima logicamente é verdadeira. O que concluímos a partir disso? Que a montagem da nossa 
tabela, com os dados inseridos nelas, está correta. 
Gabarito: Certo. 
 
25. (CESPE/SERPRO/2013) Na central de telefonia (call center) de determinada empresa, 8 telefonistas, 
com jornada de trabalho de 6 horas, atendem a 400 ligações de clientes. Sabendo que os telefonistas 
dessa central são igualmente eficientes, julgue o item seguinte. 
 
Se a empresa diminuir a jornada de trabalho de cada telefonista para 4 horas, então, para manter o 
mesmo nível de atendimento, serão necessários mais 4 telefonistas com a mesma eficiência das demais. 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que identificar quais grandezas são proporcionais e quais são inversamente proporcionais. 
 
Quanto maior o número de telefonistas T, menos horas de trabalho H são necessárias para um mesmo 
trabalho. Quanto maior o número de telefonistas T, mais ligações L serão atendidas em um dado tempo. 
Isso significa que o número de telefonistas é inversamente proporcional ao número de horas de trabalho 
e proporcional à quantidade de ligações atendidas, sendo as duas últimas grandezas proporcionais entre 
si, ou seja: 
 
 
Utilizando os dados do enunciado, temos: 
 
 
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Como já havia 8 telefonistas, deverão ser contratadas mais 4 telefonistas com a mesma eficiência das 
demais. 
 
Gabarito: CERTO. 
26. (CESPE/SERPRO/2013) Na central de telefonia (call center) de determinada empresa, 8 telefonistas, 
com jornada de trabalho de 6 horas, atendem a 400 ligações de clientes. Sabendo que os telefonistas 
dessa central são igualmente eficientes, julgue o item seguinte. 
 
Se, em determinado dia, apenas 7 telefonistas comparecerem à central, então, nas 3 primeiras horas de 
trabalho, serão atendidos menos de 150 clientes. 
 
RESOLUÇÃO: 
Temos que identificar quais grandezas são proporcionais e quais são inversamente proporcionais. 
 
Quanto maior o número de telefonistas T, menos horas de trabalho H são necessárias para um mesmo 
trabalho. Quanto maior o número de telefonistas T, mais ligações L serão atendidas em um dado tempo. 
Isso significa que o número de telefonistas é inversamente proporcional ao número de horas de trabalho 
e proporcional à quantidade de ligações atendidas, sendo as duas últimas grandezas proporcionais entre 
si, ou seja 
 
 
 
Utilizando os dados do enunciado, temos: 
 
 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
27. (CESPE/PC-DF/2013) Considere que a empresa X tenha disponibilizado um aparelho celular a um 
empregado que viajou em missão de 30 dias corridos. O custo do minuto de cada ligação, para qualquer 
telefone, é de R$ 0,15. Nessa situação, considerando que a empresa tenha estabelecido limite de R$ 
200,00 e que, após ultrapassado esse limite, o empregado arcará com as despesas, julgue o item a 
seguir. 
 
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40 
 
Se, ao final da missão, o empregado pagar R$ 70,00 pelas ligações excedentes, então, em média, suas 
ligações terão sido de uma hora por dia. 
 
RESOLUÇÃO: 
Dados do exercício: 
 
Tempo da viagem = 30 dias corridos 
Custo do minuto da Ligação = R$ 0,15 
 
Até R$ 200,00 a empresa paga, após esse valor em ligação o empregado arcará com as despesas. Se final 
da missão, o empregado pagar R$ 70,00, a média de ligações por dia será de uma hora/dia. 
 
Se ele pagou 𝑅$ 70,00, então ele gastou no total R$ 270,00 
 
R$ 0,15 ---------- 1 min 
R$ 270 --------- Y 
 
0,15 × 𝑌 = 270 
𝑌 = 1.800 min ==> Total de minutos, em ligação. 
 
Como, 1 hora equivale a 60 min, então: 
 
1 hora --------- 60 min 
 Z --------- 1800 min 
 
60 × 𝑍 = 1800 
𝑍 = 30 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ==> Total de horas, em ligação 
 
O tempo de viagem é igual a 30 dias corridos, então, iremos calcular o tempo que o empregado utilizou 
em ligação por dia: 
 
Quantidade de horas ÷ Dias da viagem = Média das ligações por dia 
Média das Ligações = 30 horas ÷ 30 Dias 
Médias das Ligações = 1 hora /dia 
 
Portanto, alternativa está correta, o empregado terá uma hora por dia, em média, em suas ligações 
durante esse período em missão 
 
Gabarito: CERTO. 
28. (CESPE/CBM-CE/2013) Nas armas de fogo, calibre é o diâmetro do projétil ou do cano da arma. Nos 
sistemas americano e inglês, o calibre é expresso em polegadas - por exemplo, para uma pistola calibre 
.38, o diâmetro do projétil mede 0,38 polegada. Já no sistema europeu, essa medição é feita em 
milímetros: o calibre de uma pistola .38 - nos sistemas americano e inglês - é igual a 9,65 mm.Superinteressante. Julho/2008 (com adaptações) 
 
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Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
O comprimento de um objeto que mede 
5
8
 de polegada, em milímetros, é inferior a 16 mm. 
 
RESOLUÇÃO: 
A partir da leitura do enunciado, percebemos que 0,38 polegadas é equivalente a 9,65 mm. 
 
Sendo assim, para descobrir quanto vale, em mm, 5/8 de polegada, basta fazermos uma regra de três 
simples: 
 
0,38 polegadas ---> 9,65 mm 
5/8 polegadas ----> x mm 
 
0,38 ∙ 𝑥 = (5/8) ∙ 9,65 
0,38 ∙ 𝑥 =
48,25
8
 
𝑥 = 15,87 𝑚𝑚 
 
Logo, 5/8 de polegada mede, aproximadamente, 15,87 mm. 
Gabarito: CERTO. 
 
29. (CESPE/CBM-CE/2013) Nas armas de fogo, calibre é o diâmetro do projétil ou do cano da arma. Nos 
sistemas americano e inglês, o calibre é expresso em polegadas - por exemplo, para uma pistola calibre 
.38, o diâmetro do projétil mede 0,38 polegada. Já no sistema europeu, essa medição é feita em 
milímetros: o calibre de uma pistola .38 - nos sistemas americano e inglês - é igual a 9,65 mm. 
 Superinteressante. Julho/2008 (com adaptações) 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
Tendo como referência o texto acima, julgue o item seguinte. 
Se o comprimento de um objeto for igual a 40% de uma polegada, então esse objeto medirá menos de 1 
cm de comprimento. 
RESOLUÇÃO: 
A partir do texto do enunciado, podemos concluir que 0,38 polegadas é equivalente a 9,65 mm. 
 
Portanto, para saber quanto mede 40% de uma polegada, basta fazermos uma regra de três simples: 
 
0,38 polegadas ----> 9,65 mm 
0,40 polegadas ----> x mm 
 
0,38 . 𝑥 = 0,40 . 9,65 
0,38 . 𝑥 = 3,86 
𝑥 = 3,86/0,38 
𝑥 = 10,157 𝑚𝑚 = 1,0157 𝑐𝑚 
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Portanto, 40% de uma polegada mede 1,0157 cm, o que é mais do que 1 cm. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
30. (CESPE/CBM-CE/2013) Em um programa de treinamento, cada soldado recebe uma arma de 
determinado tipo, desmontada e desmuniciada. Após o treinamento, todos os soldados participantes 
do programa montam e municiam a arma em um mesmo espaço de tempo. Com referência a essa 
situação hipotética, julgue o item a seguir. 
 
Considere-se que os soldados de uma corporação montem e municiem armas em um mesmo ritmo. 
Nessa situação, se 30 soldados dessa corporação montarem e municiarem 30 armas em 30 segundos, 
então, para montar e municiar 60 armas em um minuto, serão necessários 60 soldados da referida 
corporação. 
 
RESOLUÇÃO: 
Sabemos que 30 soldados montam 30 armas em 30 segundos. 
 
Logo, após o dobro do tempo (60 segundos, ou 1 minuto), esses mesmos 30 soldados montarão o dobro 
de armas, ou seja: 60 armas. Para confirmar essa lógica, vamos manter a ideia dos 30 soldados como 
sendo um valor fixo, e vamos montar uma regra de três simples com as outras duas variáveis: 
 
30 segundos ----> 30 armas 
60 segundos ---> x armas 
 
𝑥 =
(60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 ∙ 30 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑠)
30 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
 
𝑥 = 60 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑠 
 
Portanto, para montar 60 armas em 1 minuto, são necessários apenas 30 soldados, e não 60 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
31. (CESPE/SEE-AL/2013) Em uma escola do município X, há, no 7.º ano, 40 estudantes matriculados no 
turno matutino, 35, no vespertino e 30, no noturno. Com base nessas informações, julgue o item 
seguinte. 
 
Considere que o cálculo do espaço ideal de uma sala de aula seja feito com base na quantidade máxima 
de alunos que ocupará esse espaço e que o espaço ideal para cada aluno seja estimado em 2,5 m². Nessa 
situação, se as aulas de todas as turmas do 7.º ano, cada uma em seu respectivo período, forem 
ministradas em uma mesma sala, então, uma sala retangular medindo 9 m × 10 m tem o espaço ideal 
para essas turmas. 
 
RESOLUÇÃO: 
- Se a sala em que são ministradas as aulas dessas turmas é uma sala retangular medindo 9 m × 10 m 
tem, então podemos definir a área (A) dessa sala. 
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- A área de um quadrilátero (A) é calculada multiplicando lado (L) vezes lado (L), dessa forma: 
 
A = L.L 
A = 9.10 
A = 90 m² 
 
- A regra de três é um método de solução de problemas que envolve razões e proporções. No caso da 
regra de três simples, trata-se de um método que relaciona grandezas, das quais você conhece três 
valores e precisa calcular o quarto valor. 
 
- Se o espaço ideal para cada aluno é estimado em 2,5 m². Vamos determinar o número (n) ideal de 
alunos para essa sala utilizando regra de três: 
 
1 aluno ➜ 2,5 m² 
n ➜ 90 m² 
 
- Nota se que as grandezas são diretamente proporcionais. Dessa forma, faremos as multiplicações dos 
termos de modo cruzado, conforme mostrado abaixo: 
 
2,5 n = 90.1 
n = (90/2,5) 
n = 36 alunos 
 
- A sala tem um espaço ideal para 36 alunos, ela pode comportar sem problemas os 35 alunos do 
vespertino e os 30 do noturno. Entretanto, essa sala não tem o espaço ideal para os 40 alunos do 
matutino. 
 
Gabarito: ERRADO. 
 
32. (CESPE/IBAMA/2013) Uma extensa região de cerrado é monitorada por 20 fiscais do IBAMA para evitar 
a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a vegetação de 87 km² foi completamente arrancada e 
transformada ilegalmente em carvão vegetal. Os 20 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, conseguem 
monitorar toda a região em 7 dias. A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte, 
considerando que os 20 fiscais são igualmente eficientes. 
 
Para monitorar toda a região com 16 fiscais em 5 dias, a jornada de trabalho de cada fiscal deverá ser de, 
no mínimo, 14 horas. 
 
RESOLUÇÃO: 
Note que o problema descreve três grandezas, portanto devemos aplicar a regra de três composta para 
solucioná-lo. Vamos colocar os dados em uma tabela e entender o que o enunciado nos solicita. 
 
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Perceba que nosso objetivo é determinar o valor de “x”, então precisaremos comparar a grandeza 
“quantidade de horas” com as demais. E como fazer isso? Vamos supor o crescimento das outras duas 
grandezas e verificar o que acontece com “quantidade de horas”. Note que: 
 
• quanto mais fiscais trabalhando, menos horas serão necessárias, ou seja, são inversamente 
proporcionais; 
• quanto mais dias trabalhando, menos horas serão necessárias, ou seja, são inversamente 
proporcionais. 
 
Como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter as duas razões de 
proporcionalidade que aparecem na tabela. 
 
Assim, 
 
16
20
∙
5
7
=
8
𝑥
 
80
140
=
8
𝑥
 
80 ∙ 𝑥 = 1120 
𝑥 = 14 
Logo, a jornada de trabalho dos 16 fiscais em 5 dias deverá ser de, no mínimo, 14 horas. 
Gabarito: CERTO. 
 
33. (CESPE/IBAMA/2013) Uma extensa região de cerrado é monitorada por 20 fiscais do IBAMA para evitar 
a ação de carvoeiros ilegais. Dessa região, a vegetação de 87 km² foi completamente arrancada e 
transformada ilegalmente em carvão vegetal. Os 20 fiscais, trabalhando 8 horas por dia, conseguem 
monitorar toda a região em 7 dias. A partir dessa situação hipotética, julgue o item seguinte, 
considerando que os 20 fiscais são igualmente eficientes. 
 
Se o IBAMA ceder mais 45 fiscais igualmente eficientes aos outros 20, toda a região poderá ser 
monitorada em dois dias, mantendo-se a jornada de oito horas de trabalho. 
 
RESOLUÇÃO: 
Pessoal, montemos nossa Regra de Três Composta para resolver a questão: 
 
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Gabarito: ERRADO. 
 
34. (CESPE/TCE-RS/2013) A respeito do controle e manutenção dos