Matemática Financeira - Planos de Amortização

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Aula Nº 7 – Planos de 
Amortização
Objetivos desta Aula
Os sistemas de amortização são métodos de cálculo que abrangem os 
juros, o prazo, a prestação mensal acertados em contrato e definem qual 
a prestação mensal e que parcela dessa prestação abaterá aos poucos a 
dívida.
O objetivo desta aula é mostrar a forma de calcular as prestações em cada 
sistema de amortização e o valor dos juros e da amortização contidos na 
prestação.
Tenha uma ótima aula!
Introdução
Com o desenvolvimento econômico, toda relação econômica passou a ter 
um componente financeiro como parte da negociação de bens e serviços, 
determinando o surgimento de dívidas. A Matemática Financeira trata 
o pagamento dessas dívidas, principalmente no médio e longo prazo, 
pelos sistemas de amortização de empréstimos, envolvendo desembolsos 
periódicos do principal e encargos financeiros.
Os contratos firmados entre credor e devedor ou mutuário estabelecem as 
condições de se amortizar a dívida contraída. 
Nos financiamentos imobiliários, alguns sistemas de amortização 
desapareceram e, mais tarde, voltaram a ser usuais, como é o caso do 
Sistema de Amortização Constante (SAC). A capitalização composta está 
presente em todos os sistemas de concessão de crédito.
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Além do SAC, hoje, os dois outros modos de cálculo mais usados em 
financiamentos imobiliários novos são a Tabela Price e o Sistema de 
Amortização Crescente (SACRE). 
1. Sistema de Amortização Constante
No Sistema de Amortização Constante (SAC), as amortizações do saldo 
devedor são constantes, mas as prestações iniciais são mais altas, uma 
parcela fixa da prestação vai abatendo o que você deve e, sobre o saldo, 
cada vez menor, são aplicados os juros. Isso faz com que o valor pago a 
título de juros e, afinal, as próprias prestações sejam decrescentes ao longo 
do tempo.
Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação FCC
Prestação 
Corrigida
0 10.000,00
1 9.000,00 1.000,00 259,55 1.259,55 1,2594 1.586,28
2 8.000,00 1.000,00 233,59 1.233,59 1,2275 1.514,23
3 7.000,00 1.000,00 207,64 1.207,64 1,1965 1.444,94
4 6.000,00 1.000,00 181,68 1.181,68 1,1662 1.378,08
5 5.000,00 1.000,00 155,73 1.155,73 1,1367 1.313,72
6 4.000,00 1.000,00 129,77 1.129,77 1,1079 1.219,02
7 3.000,00 1.000,00 103,82 1.103,82 1,0799 1.192,02
8 2.000,00 1.000,00 77,86 1.077,86 1,0526 1.134,55
9 1.000,00 1.000,00 51,91 1.051,91 1,0260 1.079,26
10 0,00 1.000,00 25,95 1.025,95 1,0000 1.025,95
Total 10.000,00 1.427,50 11.427,50 12.888,05
2. Sistema de Amortização Crescente
O Sistema de Amortização Crescente - SACRE - é muito parecido com o 
Sistema de Amortização Constante - SAC. Suas prestações iniciais são mais 
altas, mas decrescem à medida que o tempo passa.
O sistema SACRE foi desenvolvido com o objetivo de permitir maior 
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amortização do valor emprestado, reduzindo-se, simultaneamente, a 
parcela de juros sobre o saldo devedor. 
 
A diferença está no índice de correção – a taxa referencial (TR) –, que entra 
nos cálculos posteriormente, alterando a amortização constante e tornando-
a variável. 
Se a Taxa Referência estiver em declínio constante, a amortização do saldo 
devedor será decrescente, não crescente.
3. Sistema de Amortização Francês - Tabela Price
A prestação pela Tabela Price é obtida por uma fórmula de prestações 
iguais:
PMT = VP . (1 + i)n . i
 (1 + i)n - 1
ou pela calculadora financeira HP-12C.
A correção monetária do saldo devedor pode fazer com que uma prestação, 
que, no início do contrato, comprometa 25% da renda do mutuário, com o 
passar do tempo, passe a comprometer 30%, 40% ou mais de sua renda. 
Além disso, o sistema obriga, durante a maior parte do contrato, que, 
primeiro, sejam pagos, essencialmente, os juros, não o principal da dívida, 
pois os juros são calculados sobre o saldo devedor que, no início, é maior.
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A parcela cobrada a título de juros não reduz o saldo devedor. No início do 
contrato, a amortização do saldo é muito pequena, aumentando à medida 
que passam os períodos. A amortização só se torna possível porque as 
prestações são cada vez mais altas.
Para melhorar a compreensão do sistema francês de amortização, considere 
o exemplo abaixo.
• Valor do empréstimo: $ 10.000,00
• Taxa de juros: 36% ao ano
• Prazo: 10 meses
• Taxa Equivalente Mensal: 2,6% ao mês
Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação FCC
Prestação 
Corrigida
0 10.000,00
1 9.111,32 888,68 259,55 1.148,23 1,2594 1.446,08
2 8.199,57 911,75 236,48 1.148,23 1,2275 1.409,45
3 7.264,16 935,41 212,82 1.148,23 1,1965 1.373,86
4 6.304,47 959,69 188,54 1.148,23 1,1662 1.339,06
5 5.319,87 984,60 163,63 1.148,23 1,1367 1.305,19
6 4.309,72 1.010,15 138,08 1.148,23 1,1079 1.272,12
7 3.273,34 1.036,38 111,85 1.148,23 1,0799 1.239,97
8 2.210,06 1.063,28 84,95 1.148,23 1,0526 1.208,63
9 1.119,19 1.090,87 57,36 1.148,23 1,0260 1.178,08
10 0,00 1.119,19 29,04 1.148,23 1,0000 1.148,23
Total 10.000,00 1.482,30 11.482,30 12.920,67
Saldo devedor corrigido = 10.000,00 . (1 + 0,025955)¹º = 12.920,67
Prestação:
PMT = VP . (1 + i)n . i
 (1 + i)n - 1
PMT = 10.000,00 . (1 + 0,02595)¹º . 0,2595
 (1 + 0,02595)¹º - 1 
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PMT = 10.000,00 . 0,033535
 0,292059
PMT = 1.148,23
Juros do 1o. período = 10.000,00 x 0,025955 = 259,55
Juros do 2o. período = 9.111,32 x 0,025955 = 236,48
Amortização do 1o. período = 1.148,23 – 259,55 = 888,68
Amortização do 2o. período = 1.148,23 – 236,48 = 911,75
4. Comparações entre os Sistemas: PRICE x SACRE e 
SAC
O banco pode oferecer ao cliente três tipos de Sistemas de amortização 
para estabelecer o valor da prestação do financiamento: tabela Price 
(Sistema Francês de Amortização), tabela SACRE (Sistema de Amortização 
Crescente), exclusiva da Caixa Econômica Federal, e tabela SAC (Sistema de 
Amortização Constante).
Digamos que você tenha essas três opções, qual escolher? Para fazer essa 
comparação, vamos imaginar que a correção monetária dos contratos de 
financiamento foi extinta pelo governo federal (a extinção da correção 
monetária já está sendo estudada pelo governo).O valor da prestação 
corresponde apenas ao pagamento da amortização dívida e dos juros sobre 
a dívida.
Considerando a ausência de correção das prestações, no Sistema de 
Amortização Francês (tabela Price), a prestação inicial é menor e constante 
durante todo o contrato. Nos Sistemas de Amortização Constante e 
Crescente (tabelas SAC e SACRE), a prestação inicial é maior, mas decresce 
com o tempo. A amortização da dívida é maior no começo do plano no 
caso da SAC e da SACRE. O saldo devedor cai mais no caso das tabelas SAC e 
SACRE do que da tabela Price - o que gera essa diferença na prestação.
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Atualmente, o saldo devedor é corrigido pela TR (Taxa Referencial), 
agravando ainda mais essa diferença e, dependendo de como é feita a 
correção da prestação, pode ficar maior em todas as tabelas, crescendo 
mais no Sistema de Amortização Francês (tabela Price).
Exemplo elaborado pela Caixa Econômica Federal
Este exemplo mostra as diferenças entre os sistemas Price e SACRE. Para 
simplificar, excluímos o SAC por apresentar características semelhantes ao 
SACRE.
DADOS:
- Valor financiado: $ 50.000,00
- Taxa de juros: 10,5% ao ano.
- Prazo: 180 meses
- TR (projetada): 1,006% ao mês
- Renda Exigida no SACRE: $ 2.384,26
- Renda Exigida no Price: $ 2.210,80
A seguir, temos a evolução das prestações até o final do contrato nessas 
condições, considerando, também, que os dois mutuários do exemplo não 
tiveram aumento salarial durante todo o contrato. O valor das prestações é 
válido por 12 meses, incluindo o do recálculo.
N.o da 
Prestação
SACRE: valor 
da prestação
% da 
renda
Price: valor 
da prestação
% da 
renda
Diferença 
%
1 715,28 30,00 % 552,7 25,00 % 129,42 %
13 739,88 31,03 % 597,01 27,00 % 123,93 %
25 763,91 32,04 % 645,00 29,17 % 118,44 %
37 787,15 33,01 % 696,99 31,53 % 112,94 %
49 809,30 33,94 % 753,37 34,08 % 107,42 %
61 830,05 34,81 % 814,57 36,85 % 101,90 %
73 849,04 35,61 % 881,10 39,85 % 96,36 %
85 865,85 36,32 % 953,55 43,13 % 90,80 %
97 880,03 36,91 % 1032,64 46,71 % 85,22 %
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109 891,03 37,37 % 1119,29 50,63 % 79,61 %
121 898,24 37,67 % 1214,75 54,95 % 73,94 %
133 900,94 37,79 % 1320,87 59,75 % 68,21 %
145 898,23 37,67 % 1440,87 65,17 % 62,34 %
157 888,90 37,28 % 1581,86 71,75 % 56,19 %
169 870,31 36,50 % 1770,04 80,06 % 49,17 %
180 870,31 36,50 % 1770,04 80,06 % 49,17 %
A tabela acima oferece informações importantes:
• Observando a coluna de valor da prestação da SACRE, a primeira é de 
$ 715,28, chega ao máximo de $ 900,94 por ocasião do recálculo na 
133.a prestação, e termina em $ 870,31. Entre a prestação máxima 
e a inicial, há uma diferença de 25,96%. 
• Observando a coluna do lado, de % de renda (nível de comprometimento 
da renda do mutuário), a primeira prestação equivale a 30% da 
renda do mutuário. Esse percentual chega a 37,79% da renda, para, 
finalmente, terminar, no último ano, em 36,5%. 
• Observando a coluna de valor da prestação da Price, a primeira é de 
$ 552,70, portanto menor que o valor da tabela SACRE. Porém, seu 
valor vai subindo até chegar em $ 1.770,04 no final do contrato - 
valor que equivale ao da maior prestação. Isso corresponde a um 
aumento de 220,25%. 
• Observando a quinta coluna, de % de comprometimento da renda na 
tabela Price, o nível inicial era de 25%, mais suave que na SACRE, 
que era de 30%. Porém, no final do contrato, esse nível já está em 
80,06%. 
Com essas observações, podemos concluir que a tabela Price é mais suave 
de pagar no começo, porque a prestação é menor e a renda mínima exigida 
também. Isso pode deixar o mutuário com tendência a querer essa tabela. No 
entanto, com o tempo, o que era fácil vira difícil. O nível de comprometimento 
de renda na tabela Price vai ficando insuportável, chegando nos 80%, 
no exemplo dado. A prestação da Price fica maior do que a da SACRE. A 
prestação inicial da SACRE supera a da Price em 29,42%. Todavia, no final, 
a da SACRE é menor, ficando em torno da metade da prestação da Price. 
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Logo, é muito mais arriscado comprar na tabela Price, porque, se a renda 
do mutuário não aumentar, certamente haverá dificuldades para pagar a 
dívida. 
Outro ponto importante é com relação ao saldo residual devedor no final 
do contrato. Na tabela SACRE, no exemplo montado, o saldo é positivo e 
não devedor, ou seja, o mutuário deve receber de volta $ 63,54. Já na tabela 
Price, há um saldo residual devedor de $ 894,25. Logo, também do ponto de 
vista do saldo residual, a tabela SACRE foi mais atraente.
5. MAIS UMA COMPARAÇÃO - SAC x Tabela Price
Vamos comparar dois financiamentos de mesmo valor (R$ 150.000,00), 
mesma taxa de juros (0,9489% ao mês) e mesmo prazo de amortização (15 
anos), variando apenas o Sistema de Amortização (SAC ou Tabela Price).
Veja, nos gráficos abaixo, os valores das prestações mensais ao longo do 
tempo (linhas azuis) e como essas prestações se decompõem em quotas de 
amortização (linha verde) e quota de juros (linha vermelha):
Fonte: <http://www.santacecilia.net/institucional/informativo.aspx>. Acesso em: 
28/09/06.
Observe que as linhas azuis que representam as prestações indicam que:
a) no financiamento pelo SAC – as prestações são decrescentes, 
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começam em R$ 2.256,65 e terminam em R$ 841,24;
b) no financiamento pela Tabela Price – as prestações são constantes, 
começam e terminam em R$ 1741,48;
c) as prestações no SAC são inicialmente mais altas do que as 
prestações calculadas pela Tabela Price, exigindo mais capacidade 
de pagamento por parte do comprador. 
Síntese
Nesta aula, você estudou os principais sistemas de amortização de dívidas 
do mercado financeiro brasileiro, aprendeu como construir uma tabela de 
amortização de dívida, calculando o valor da prestação, o valor dos juros 
e o valor da amortização. Fizemos comparações entre os três sistemas 
e apontamos as principais diferenças entre os sistemas quanto a juros, 
amortização da dívida e valor da prestação.
Na próxima aula, estudaremos como calcular o Prazo de Recuperação de 
Capital e sua importância para a análise de investimento.
 
Até a próxima aula.
Referências
BRANCO, Anísio Costa Castelo. Matemática Financeira Aplicada. São 
Paulo: Thomson-Pioneira, 2002.
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise 
de Investimentos. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.
<http://www.santacecilia.net/institucional/informativo.aspx>. Acesso em: 
28/09/06.