3 Equilíbrio químico no metamorfismo regra das fases

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27/03/2011
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Equilíbrio Químico no 
Metamorfismo
Regra de Fases
Equilíbrio Químico no Metamorfismo
• Paragêneses mineriais
reflete as condições físicas, 
como por exemplo pressão e 
temperatura, vigentes ao tempo 
da recristalização.
• Inferência das condições físicas 
reinantes à época do evento 
metamorfismo.
• Estudos termodinâmicos e 
experimentos de laboratório
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SistemaSistemaSistemaSistema
Considerando o comportamento dos átomos em um bloco de 
rocha (constituído por um certo números de minerais e contendo 
um fluído intergranular) submetido ao metamorfismo, temos que:
O bloco arbitrário e hipotético de rochabloco arbitrário e hipotético de rochabloco arbitrário e hipotético de rochabloco arbitrário e hipotético de rocha, em termos químico, é 
um sistema.
2�VLVWHPD�SRGH�VHU�
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O sistema pode ser ainda:
• IsotérmicoIsotérmicoIsotérmicoIsotérmico – paredes são condutoras térmicas
• AdiabáticoAdiabáticoAdiabáticoAdiabático – não há troca de calor (paredes isoladas)
Isolado Fechado Aberto
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• Maioria das rochas metamórficas é quimicamente complexa, 
sendo constituída por um número relativamente grandes de 
minerais.
• Para compreender como se formaram, é preciso saber, antes, 
quantos minerais podem coexistir, estavelmente, em equilíbrio 
em uma rocha particular.
• Utilização da regra das fases - primeiramente aplicada a 
rochas por Goldschmidt.
Fases de um sistema 
A regra pode ser demonstrada ao imaginar um copo de água como um A regra pode ser demonstrada ao imaginar um copo de água como um A regra pode ser demonstrada ao imaginar um copo de água como um A regra pode ser demonstrada ao imaginar um copo de água como um 
sistema químico simples:sistema químico simples:sistema químico simples:sistema químico simples:
� Gelo, água líquida e vapor são fases fisicamente separáveis,
mas todas possuem a mesma fórmula química
� Componente químico: H2O
� Uma fase pode ocorrer sozinha em um intervalo considerável de
pressão e temperatura, quando o sistema possuir dois graus de
liberdade (variância). Dentro de certos limites, será possível
variar, independentemente, temperatura e pressão, sem mudar
o número, ou natureza, das fases presentes.
� Em um sistema de um componente, duas fases só poderão
coexistir em equilíbrio em um única temperatura, para uma dada
pressão (ex: vapor é líquido a pressão atmosférica – 100ºC). O
sistema tem apenas um grau de liberdade, porque qualquer
mudança na temperatura leva a mudanças na pressão.
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Em um sistema em equilíbrio o graus de liberdade (ou 
variança) é:
Regra das Fases
F = C – ΦΦΦΦ + (2,3 ou 4)
F = grau de liberdade ou variância
C = número de componentes independentes
Φ = número de fases
2,3 ou 4 = variáveis físicas livre como pressão, temperatura, 
composição da fase fluída, pressão da fase fluída
Cada um dos constituintes é considerado como uma fase.
FaseFaseFaseFase = constituintes fisicamente separáveis de um sistema, pode 
se encontrar no estado sólido, líquido ou gasoso.
Ex: plagioclásio e quartzo são fases separadas em um xisto 
pelítico.
IMPORTANTE: Num plagioclásio com composição intermediária
entre anortita e albita, os termos extremos da série não são
fases, porque os grãos de plagioclásio não podem ser separados
em partículas de albita e anortira.
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Ex. Considerando uma rocha pelítica com quartzo, muscovita,
estaurolita, biotita, granada, aluninossilicato, suas fases são
representadas por:
1. Quartzo
2. Muscovita
3. Estaurolita
4. Biotita
5. Granada
6. Aluninossilicato
7. Fluído - água
São os constituintes químicos necessários para compor as fases 
que queremos considera em nosso sistema. É o menor número de 
componentes químicos necessários para definir a composição de 
todas as fases dentro de um sistema.
Componentes de um sistema 
Por exemplo:
• Sistema que contém somente andaluzita e cianita tem 
somente um componente Al2SiO5.
• Um sistema que contém andaluzita, coríndon e quartzo 
deve ter quatro componentes, Al2O3 (andaluzita), Al2O3 (coríndo), 
SiO2(andaluzita) e SiO2(quartzo) para fazer todas as fases.
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Existem fases minerais envolvidas nas reações químicas que
têm em sua composição, o mesmo elemento químico, caso do
Al2O3 para formar andaluzita e coríndon ou no caso do FeO
para formar biotita e Hornblenda.
Nesses casos, deve-se levar em consideração o potencial
químico (µ) do Fe (FeO) em entrar na estrutura de ambos os
minerais.
w)H2 �EL�� �w)H2 �KE�
Com isso, em função do potencial químico dos elementos nas
diferentes fases minerais, torna-se necessário introduzir na
equação da regra de fases a expressão:
C = n – R.
Onde:
n = o número de elementos químicos que se apresenta nas várias
fases (ex. Fe na biotita e na hornblenda);
R = equação que limita o grau de liberdade dos elementos.
Então a equação da regra das fases torna-se:
F = n-R + 2 - Φ
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Ex. Rocha pelítica com Mica branca + quartzo + cianita +
feldspato alcalino + fluído
Mica – (Na,K)Al3Si3O10(OH)2 Feldspato – (Na,K)AlSi3O8
Cianita – Al2SiO5 Quartzo – SiO2 Fluído – H2O
µ1D2 �PLFD�� �µ1D2 �IHOGVSDWR�
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Mica – (Na,K)Al3Si3O10(OH)2 Feldspato – (Na,K)AlSi3O8
Cianita – Al2SiO5 Quartzo – SiO2 Fluído – H2O
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Na equação da regra das fases:
F = n-R + (2, 3 ou 4) - Φ
F = 13 – 9 + 3 - 5 
F = 2
Grau de liberdade ou variância = 2
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Φ ����PLFD��IHOGVSDWR��TXDUW]R��FLDQLWD��IOX¯GR�
São parâmetros que podem variar independentemente
(variáveis independentes) sem que haja modificação no
número, ou na natureza, das fases presentes.
Grau de Liberdade
Mica – (Na,K)Al3Si3O10(OH)2 Feldspato – (Na,K)AlSi3O8
Cianita – Al2SiO5 Quartzo – SiO2 Fluído – H2O
F = 12 – 8 + 3 - 5 
F = 2
Duas variáveis independentes : Pressão e temperatura
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Variáveis dependentes – sofrem variações em função das
variáveis independentes.
Por exemplo: composição de minerais que constituem uma
solução sólida são variáveis dependentes da T e P, as quais
são variáveis independentes.
Mica – (Na,K)Al3Si3O10(OH)2 Feldspato – (Na,K)AlSi3O8
Cianita – Al2SiO5 Quartzo – SiO2 Fluído – H2O
Variáveis dependentes: composição da mica e do feldspato
1
1
1
A. Se F= 2 temos uma situação na qual o sistema é bivariante. 
B. Se uma determinada pressão a temperatura é fixa, ou vice versa, F = 
1 e a situação é univariante.
C. Se ambos, a pressão e temperatura são únicas para um determinado 
sistema, ou seja são fixas e invariáveis, temos a situação invariante e 
F = 0. 
F = C - Φ + 2
F = 1 – 1 + 2
F = 2
• Componente: Al2SiO5
• Fases: cianita
SituaçãoSituaçãoSituaçãoSituação 1 1 1 1 
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2
2
2
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• Componente: Al2SiO5
• Fases: cianita e sillimanita
SituaçãoSituaçãoSituaçãoSituação 2222
F = C - Φ + 2
F = 1 – 2 + 2
F = 1
• Componente: Al2SiO5
• Fases: cianita, sillimanita e 
andaluzita
SituaçãoSituaçãoSituaçãoSituação 3333
F = C -Φ + 2
F = 1 – 3 + 2
F = 0
Tlc + 3Cal + 3CO2 = 4Qtz + 3Dol + H2O
Calcule o grau de liberdade da reação abaixo.
• Quartzo - SiO2
• Calcita - CaCO3
• Dolomita - CaMg(CO3)2
• Talco - Mg6Si8O20 (OH)4
• Fluído: CO2
• Fluído: H2O
No diagrama as linhas de reação 
são isobáricas univariantes para 
representação em duas dimensões.
F = 11 – 7 + 3 - 6
F = 4 + 3 - 6
F = 1
Componentes: SiO2, CaO, MgO, CO2 e 
H2O
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EXERCÍCIOS
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