Aula 2 - Economia de Rede

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2. Compatibilidade tecnológica e 
economias de rede (parte 1) 
Compatibilidade 
 Compatibilidade de processos produtivos => 
impactos na produtividade dos trabalhadores 
 
 Compatibilidade de consumo => pessoas 
gostam de consumir os mesmos produtos 
– Compatibilidade aumenta o bem-estar dos 
consumidores 
Compatibilidade 
 Definição: dois produtos são ditos compatíveis se partilham o 
mesmo padrão tecnológico, de modo a poderem ser utilizados 
conjuntamente 
 
 Compatibilidade downstream: ocorre quando modelos novos 
de determinado produto são compatíveis com versões antigas, 
mas o inverso não ocorre 
 
 Exemplos de compatibilidade/incompatibilidade: 
– Arquivos de música 
– Caixas eletrônicos 
– Atualizações de softwares/ sistemas operacionais 
 
 
Externalidades de rede 
 Diz-se que a preferência dos consumidores exibe 
externalidades de rede se a utilidade de um 
consumidor aumenta com o número de 
consumidores que utilizam a mesmo produto 
 
 Exemplos de economia de rede: 
– Telefones 
 Número de assinantes aumenta benefício do consumidor 
– Sistemas operacionais 
 Desenvolvimento de aplicativos/softwares para sistemas 
operacionais mais utilizados aumenta com número de 
usuários => benefícios ao consumidor 
Compatibilidade tecnológica e payoff 
da firma 
 Se a,b > max{c,d} => convergência tecnológica (firmas 
produzem com mesmo padrão), ou seja, (α, α) e (β, β) são 
equilíbrios de Nash 
 Se c,d > max{a,b} => firmas produzem com padrões distintos, 
(α,β) e (β, α) são equilíbrios de Nash 
Firma B 
Padrão α Padrão β 
Firma A 
Padrão α a b c d 
Padrão β d c b a 
Questões de investigação 
1. Quais os impactos das economias de rede 
sobre o comportamento do consumidor e o 
equilíbrio de mercado? 
 
2. O que leva as firmas a adotarem (ou não) 
padrões compatíveis? Qual o impacto 
destas decisões sobre o bem-estar dos 
consumidores? 
 
 
 
 
1. Externalidades de rede 
 Ocorrem quando a utilidade do consumidor 
aumenta com o número de consumidores do 
mesmo produto 
 
 Caso A: demanda interdependente no setor 
de telecomunicações 
– Utilidade do consumidor aumento com nº de 
usuários de telefone 
Caso A: Demanda interdependente por 
serviços telefônicos 
 Continuum de potenciais utilizadores de 
serviços telefônicos x Є [0,1] 
 
 Baixos valores de x: alta propensão a pagar 
por serviços telefônicos 
 Altos valores de x: baixa propensão a pagar 
por serviços telefônicos 
Demanda interdependente por 
serviços telefônicos 
 n: número efetivo de consumidores que assinam 
serviço telefônico, 0 ≤ n ≤ 1 
 Utilidade do consumidor x, 0 ≤ x ≤ 1 
 
Ux = n(1-x) - p se assina telefone 
 = 0 caso contrário 
 
Utilidade exibe externalidades de rede, já que depende 
de n 
Demanda agregada por serviços 
telefônicos 
 Considere o consumidor que, a um dado 
preço p, é indiferente a assinar ou não o serviço 
telefônico, logo 
 
 
^
x
)1(
)1(0
,
.)1(0
^^
^^
^
^
xxp
pxx
temosxnComo
pxn




Demanda agregada por serviços 
telefônicos 
 Para cada preço p0 há dois níveis de 
demanda 
– Nível baixo xL: equilíbrio de demanda instável (qq 
aumento no número de assinantes leva ao 
equilíbrio com nível alto) 
– Nível baixo: massa crítica dado o preço p0 
 Qualquer mudança no quantidade de assinantes leva ao 
ponto xH 
 
Demanda agregada por serviços 
telefônicos 
L
x0
^0 1 
p0 
x 
p 
H
x0
^1/2 
1/4 
Problema do monopolista 
 Hipóteses: 
– monopólio no setor de serviços telefônicos 
– Custo marginal de novo assinante negligível 
 
 Problema do monopolista 
 
 
 
 
 
x
x
CSO
xx
x
CPO
xxxxpxMax
x
620
:
320
:
)1()())(()(
2
2
2
^
2
^^^
^









Lucro da firma na presença de 
externalidades de rede 
^
x
4/27 
1/3 0 1 







^
x
2/3 
Proposição 
 O preço ótimo do monopolista é selecionado 
de tal forma que o número de assinantes 
ultrapassa a metade da população mas não 
alcança a cobertura universal do serviço 
Caso B: padronização X diferenciação 
de tecnologias 
 Dois marcas (tecnologias) de produto: A e B 
 Continuum de consumidores, população de 
tamanho 1 
 Consumidores heterogêneos 
– a consumidores preferem marca A (0<a<1) 
– b consumidores preferem marca B (0<b<1) 
– a + b =1 
 
 
 
Padronização X diferenciação de 
tecnologias 
 Utilidade dos consumidores do tipo A (UA) 
UA = xA caso compre A 
 = xB - δ caso compre B 
 Utilidade dos consumidores tipo B 
UB = xB caso compre B 
 = xA - δ caso compre A 
 
onde 
xA: total de consumidores que compram A 
xB: total de consumidores que compram B 
xA + xB = 1 
δ: desutilidade de consumir marca menos desejada 
Definição 
1. Se xA=1 e xB=0 há padronização do produto com 
tecnologia A 
2. Se xA=0 e xB=1 há padronização do produto com 
tecnologia B 
3. Se xA>0 e xB>0 há coexistência das duas 
tecnologias 
4. Uma alocação de consumidores (xA, xB) é um 
equilíbrio se nenhum consumidor tem incentivos a 
mudar para tecnologia concorrente, dado que os 
demais consumidores não mudam suas escolhas 
 
Equilíbrio 
 Condições para equilíbrio com padronização do 
mercado 
 
 Se δ<1 dois equilíbrios existem 
– xA=1 (e xB=0) : padronização em A 
– xA=0 (e xB=1) : padronização em B 
 
 Se δ>1, não há equilíbrio com padrão tecnológico 
único 
Equilíbrio 
 Equilíbrio com coexistência de 2 padrões tecnológicos 
– Condições para existência de equilíbrio com xA=a e xB=b (a+b =1) 
 Consumidor A não muda para B se 
a > (b-δ) => a > (1- δ)/2 
 Consumidor B não muda para A se 
b > (a-δ) => b > (1- δ)/2 
 
 Proposição: Se número de cada tipo de consumidor é suficientemente 
alto, então existe um equilíbrio de coexistência de padrões 
tecnológicos. Formalmente, se a,b > (1- δ)/2, então xA=a e xB=b. 
 
 Corolário: quando δ>1, equilíbrio com coexistência de dois padrões de 
tecnologia sempre existe 
 
Padrões tecnológicos e eficiência 
 Bem-estar social = soma das utilidades dos 
consumidores 
 W=aUA+bUB 
 









padrãoforBseba
coexistemiastecnoseba
padrãoforAseba
W
)1(
log
)1(
22


Padrões tecnológicos e eficiência 
 Se há mais consumidores do tipo A que do 
tipo B (a>b), então padronização na 
tecnologia A é socialmente mais desejável 
que na tecnologia B 
Quando coexistência de tecnologias é 
socialmente ótimo? 
 Bem-estar com coexistência supera bem-estar com 
padronização em A se 
a2 + b2 > a + b – bδ => a < δ/2 
 Similarmente, Bem-estar com coexistência supera 
bem-estar com padronização em B se 
a2 + b2 > a – aδ + b=> b < δ/2 
 Contudo, estas condições não podem ser atendidas 
se δ < 1, pois teríamos a + b < δ/2 + δ/2 < 1 
 
 Proposição 
 
1. Se efeito da externalidade de rede for superior à 
desutilidade de consumir o produto menos 
preferido (δ<1), então coexistência de tecnologias 
é socialmente ineficiente 
 
2. Se δ>1, coexistência de tecnlogias é socialmente 
ótima se a < δ/2 e b < δ/2 
Falhas de mercado 
 Proposição: um equilíbrio em que a indústria adota 
padronização na tecnologia menos preferível do 
ponto de vista social pode existir 
 
 Quando ocorre? δ < 1 e tecnologia menos popular já 
instalada(maioria usa pior tecnologia) => melhor 
tecnologia não consegue entrar no mercado 
 Exemplo: teclados QWERT x DVORAK 
QWERTY X DVORAK 
 
 
 
 
 
 
 Teclado QWERTY Teclado DVORAK 
Falhas de mercado 
 Um equilíbrio em que duas tecnologias 
coexistem na economia pode não ser 
socialmente ótimo 
 
 Exemplo: a=b=0,5 e δ = 0,6 (<1) 
– Como a,b > (1- δ)/2, coexistência de tecnologias 
é um equilíbrio 
– Mas δ<1, logo coexistência é ineficiente 
 Proposição: se coexistência de tecnologias é 
eficiente (xA=a e xB=b), então um equilíbrio 
com coexistência existe e é único 
 
 Demonstração: se coexistência é eficiente, 
então δ>1. Como a>0 e b>0, condição para 
equilíbrio de coexistência é atendida. 
Ademais, com δ>1 não há equilíbrio com 
padrão tecnológico único. 
2. Abordagem de serviços 
complementares (support services) 
 Existência de efeitos de rede sem externalidades de 
rede 
– Muitas vezes utilidade dos consumidores não aumenta com 
número de consumidores que o utilizam, mas com a 
complementaridade do produto com outros 
produtos/serviços 
 Sistemas operacionais (Windows, Linux, etc.) 
 Geralmente tanto externalidades de rede quanto 
efeitos de rede estão presentes 
– Exemplo: Microsoft Office 
 Efeitos de rede: desenvolvimento de aplicativos, 
compatibilidade 
 Externalidades de rede: facilidade de troca de arquivos 
Efeitos de rede : modelo de 
serviços complementares 
 Escolha entre computadores (hardware) A e 
B 
 pi: preço do computador i 
 
 Consumidor 
– Orçamento Y 
– Compra um computador e softwares específicos 
para o tipo de computador 
– Gastos com software: Ei = Y – pi 
 
 
Efeitos de rede : modelo de 
serviços complementares 
 Seja Ni: número de softwares compatíveis 
com computador i 
 
 Consumidores indexados de acordo com δ -
preferência por sistema B – no intervalo [0,1] 
– δ uniformemente distribuído na população 
0 1 
↑δ => aumento de preferência por B 
(e reduz preferência por A) 
^

Efeitos de rede: modelo de 
serviços complementares 
 Utilidade do consumidor com preferência δ 
 
 
 
 
 Consumidor indiferente entre A e B 
 
 
 
 
 



 

BusaseN
AusaseN
U
B
A

 1
BA NN
^^
1  






Efeitos de rede: modelo de 
serviços complementares 
 Total de usuários de A: 
 
 Total de usuários de B: 
 
 








^
^
1 

B
A
(*)
1
^
^
A
B
A
B
N
N







Efeitos de rede: modelo de 
serviços complementares 
 Proposição: hardware com maior participação de 
mercado é servido por maior quantidade de 
softwares 
 Indústria de softwares: 
– Hipótese: número de pacotes de software compatível 
com hardware i (i=A,B) é proporcional ao gasto 
agregado dos consumidores com este tipo de software 
 
 
 
 
)(11
)(
^^
^^
BBB
AAA
pYEN
pYEN
















Efeitos de rede: modelo de 
serviços complementares 
 Substituindo NA e NB em (*), temos 
 
 
BA
A
BA
A
ppY
pY
EE
E





2
^

Proposição 
 Um aumento no preço do hardware pA implica 
 
1) redução de usuários de A (δA) 
2) aumento de usuários de B (δB) 
3) redução de softwares compatíveis com A (NA) e 
aumento de softwares compatíveis com B (NB) 
4) redução de bem-estar de usuários A e aumento do 
bem-estar de usuários B 
 
 
 
 Logo, podem existir efeitos de rede sem que 
ocorram externalidades de rede 
 
 ↑pA => ↓δA => ↑δB => ↑NB => ↑U
B 
3. Aplicação empírica: valorando externalidades de 
rede no mercado de planilhas eletronicas – Gandal 
(1994) 
 Mercado de planilhas eletrônicas: 
– Software dominante (na época): Lotus 1-2-3 
– Externalidade de rede: compatibilidade de 
planilhas com Lotus 1-2-3 aumenta possibilidade 
de transferir arquivos para maior número de 
usuários 
– Efeitos de rede: compatibilidade com Lotus 1-2-3 
permite acesso à aplicativos importantes (TSP – 
análises estatísticas; Paradox – gestão de dados) 
Aplicação empírica: valorando externalidades de 
rede no mercado de planilhas eletronicas – Gandal 
(1994) 
 Objetivo do artigo: mensurar valor atribuído 
à compatibilidade de planilhas com a 
plataforma Lotus 1-2-3, de modo a captar 
impacto de externalidades de rede 
 
 Estratégia: comparação entre preços de 
planilhas compatíveis e não compatíveis 
com Lotus 1-2-3 
Equação estimada 
 Período da estimação: 1986-1991 
 Variável dependente: log(preço da planilha) 
 Variáveis explicativas relacionadas a 
externalidades/efeitos de rede 
– LOCOMP: dummy para compatibilidade com 
plataforma Lotus 
– EXTDAT: dummy para possibilidade de acessar 
bases de dados remotas 
– LANCOM: possibilidade de trabalhar em rede 
local 
 
Equação estimada 
Conclusão 
 Planilhas compatíveis com Lotus mais caras 
que as não compatíveis: evidência empírica 
a favor de externalidade/efeitos de rede no 
mercado de planilhas eletrônicas 
4. Pirataria de software e 
externalidades de rede 
Pirataria de software e 
externalidades de rede 
 Tendência das empresas do setor de 
software em eliminar os sistemas de 
proteção contra cópia pirata 
 
 Possíveis explicações: 
– Consumidores insatisfeitos com dificuldade de 
instalação/bugs de instalação decorrentes do 
mecanismo de segurança 
– Externalidade de redes 
Pirataria de software e 
externalidade de rede 
 Hipótese: o benefício de se usar 
determinado software aumenta com o 
número de usuários que legal ou ilegalmente 
utilizam o mesmo software 
Pirataria de software 
 Impactos econômicos da pirataria: 
 
– Queda nas vendas diretas (efeito negativo) 
– Aumento da base de usuários => aumento na 
demanda pelo software (efeito positivo) 
Questões 
 Por que observa-se esta tendência de 
eliminação dos sistemas de proteção dos 
software? 
 
 Sob quais condições econômicas vale a 
pena produzir um software com proteção 
contra pirataria ou, ao contrário, eliminar os 
sistemas de poretção? 
Modelo 
 Firma monopolista produz um software 
 
 Consumidores heterogêneos: 
– Usuários pró-assistência (tipo O): usuários que 
atribuem valor aos serviços de suporte ao 
usuário, assistência técnica, etc. proporcionados 
pela firma aos usuários legais 
– Usuários independentes (tipo I): usuários que não 
derivam qualquer utilidade/não atribuem valor 
aos serviços de suporte e assistência 
Modelo 
 Tamanho total da população: 2ƞ 
– Usuários pró-assistência (tipo 0): ƞ 
– Usuários independentes (tipo I): ƞ 
 Hipóteses: 
– Venda casada: firmas vendem serviços de 
suporte juntamente com o software (não é 
possível comprar software ou os serviços de 
suporte individualmente) 
– Usuários de cópia ilegal não têm acesso a 
serviços de suporte. 
 
 
Modelo 
 q: número total de usuários (legais e ilegais) 
do software 
 Utilidade do usuário tipo O 
 
 
 
 onde σ > 0 utilidade atribuída aos serviços 
de suporte 
 
 




 

softwareusanãose
softwarepirateiaseq
softwarecomprasepq
U O
0
)1( 
Modelo 




 

softwareusanãose
softwarepirateiaseq
softwarecomprasepq
U I
0
Utilidade do usuário tipo I (independente) 
Proposição 
1. Usuários pró-assistência (tipo O) preferem 
compraro software a pirateá-lo se p ≤ σq 
 
2. Se o software não possui proteção contra 
cópias, consumidores independentes (tipo I) 
nunca compram o software 
Estratégias da firma monopolista 
 Política de não proteção (np): qualquer consumidor 
pode piratear o software sem custo, mas usuários 
piratas não têm acesso aos serviços de suporte 
 
 Política de proteção (p): firma adota um sistema de 
segurança (a custo zero) que torna cópia ilegal 
impossível de ser realizada 
 
 Qual a melhor estratégia para a firma, adotar ou não 
uma política de proteção? 
Caso 1: software desprotegido 
 Qualquer usuário pode piratear software 
 
 Usuários independentes nunca compram software 
(proposição 2) 
 
 Preço máximo que monopolista pode cobrar: 
 pnp = σ2ƞ 
 
 Lucro do monopolista 
 Πnp = 2σƞ2 
 
 
Caso 2: software protegido 
 Software é impossível de ser pirateado 
 
 Duas estratégias para a firma (hipótese: σ>1) 
 
– Colocar um preço mais alto e vender apenas para 
usuários do tipo O (equilíbrio de preço alto) 
 
– Colocar preço mais baixo e atender os dois tipos 
de usuário (equilíbrio de preço baixo) 
 
Caso 2: software protegido 
 Equilíbrio de preço alto (H) 
– Preço máximo que monopolista pode cobrar 
 pp,H = (1+σ)ƞ 
 onde pp,H = preço no caso da política de cópia 
protegida (p) e equilíbrio de preço alto (H) 
– Lucro do monopolista 
 Πp,H = (1+σ)ƞ2 
 
Caso 2: software protegido 
 Equilíbrio de preço baixo (L) 
 
 Preço máximo que monopolista pode cobrar 
– pp,L = 2ƞ 
 
 Lucro do monopolista 
 Πp,L = 4ƞ2 
 
 
 
Caso 2: software protegido 
 Comparando os lucros dos equilíbrios de 
preços alto e baixo, temos que 
 
 Πp,H > Πp,L se e somente se σ ≥ 3 
 
 Nota: caso 0 < σ < 1, temos pp,L > pp,H e pp,L 
é o preço que maximiza lucro 
Caso 2: software protegido 
 Logo, caso software seja protegido, temos o 
preço e lucro do monopolista são dados por 
 
 













34
3)1(
32
3)1(
2
2




se
se
e
se
se
p pp
Firma deve ou não proteger seu 
software? 
 Quando σ > 3, Πnp =2σƞ2 > Πp =(1+σ)ƞ2 
 => monopolista escolhe política de software 
desprotegido 
 Quando 2 ≤ σ < 3, Πnp =2σƞ2 > Πp =4ƞ2 
 => monopolista escolhe política de software 
desprotegido 
 Quando σ < 2, Πp =4ƞ2 > Πnp =2σƞ2 
 => monopolista escolhe política de software 
protegido 
 
Proposição 
 
(a) Política de software desprotegido é mais lucrativa 
que política de proteção caso o valor que usuários 
do tipo O atribuem ao suporte seja alto (σ≥2) 
 
(b) Política de proteção é mais lucrativa que deixar 
software desprotegido caso indivíduos do tipo O 
atribuam pouco valor aos serviços de suporte (σ<2) 
 
Proposição: representação gráfica 
 
 
 Πp,L > Πnp > Πp,H Πnp > Πp,L > Πp,H Πnp > Πp,H > Πp,L 
 σ 
0 2 3 
Não proteger proteger 
Exemplo: Considere o mercado para um determinado software. Existem 100 consumidores tipo 0 
que atribuem valor aos serviços de suporte ao usuário fornecidos pela firma que produz o 
software, e outros 100 consumidores do tipo I que não atribuem valor aos serviços de suporte. 
Suas funções utilidade são dadas por: 
 
 
 
 
 
 
onde q representa o número total de usuários (ou seja, q inclui os usuários de cópias legais e 
também os piratas) e p o preço do software. Suponha que o custo de produção seja zero e que a 
firma que produz o software só ofereça serviços de suporte para usuários de cópias legais. 
 
1) Mostre que, caso a firma não utilize um sistema antipirataria no software (sofware 
desprotegido), os consumidores do tipo I têm incentivos a piratear e nunca comprariam cópias 
legais do software. 
 
2) Calcule o preço do software que maximiza o lucro da firma no caso de software desprotegido. 
 
3) Suponha agora que a firma pode utilizar um sistema de proteção que impossibilita a cópia 
pirata (software protegido). O custo do sistema de proteção é nulo. Calcule o preço do software 
que maximiza o lucro da firma nestas circunstâncias. 
 
4) Comparando o lucro da firma nas situações dos itens (b) e (c), vale a pena para a firma instalar 
o sistema de proteção no software? 




 





 

softwareousanãose
softwareopirateiaseq
softwarecomprasepq
U
softwareousanãose
softwareopirateiaseq
softwarecomprasepq
U I
0
""
0
""
400
0