Exercícios Matemática Financeira

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Fórum da disciplina de Matemática Financeira 
 
Boa noite a todos os alunos, por gentileza 
tentem resolver os exercícios, lendo bem o 
enunciado e depois observem a resolução. 
 
Boa atividade a todos! 
Profa Merris Mozer e Profa Adriane Loper 
 
 
Exercícícios resolvidos - Juros simples 
Do site : http://www.matematicadidatica.com.br/JurosSimplesExercicios1.aspx 
 
1) Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um 
empréstimo para pagá-lo. Ao final do empréstimo terei pago R$ 4.300,00. Só de 
juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo 
empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros? 
 
 
A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro (R$ 1.800,00), nos dá o 
valor do capital: 
 
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste 
caso, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
 
Resolvendo: 
 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 O valor do computador sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de pagamento 
foi de 2 anos. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada 
período: 
 
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor total do juro, por 
R$ 900,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de 
tempo procurado: 
 
 
 
 
2) Aninha retirou de uma aplicação o total R$ 74.932,00, após decorridos 
3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 22.932,00. Qual a taxa de 
juros a.b.? 
 
Inicialmente o valor do capital será obtido subtraindo-se do montante (R$ 74.932,00), o valor 
total do juro (R$ 22.932,00): 
 
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. 
Sendo assim, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
 
Resolvendo: 
 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 4,2% a.b. é a taxa de juros da aplicação na qual Aninha investiu. 
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 22.932,00, pelo valor do 
principal, R$ 52.000,00, de sorte a encontrar a taxa de juros total do período: 
 
Dividindo-se então, esta taxa de 0,441 pelo período de tempo, 10,5, obteríamos a taxa 
desejada: 
 
 
3) O valor principal de uma aplicação é de R$ 2.000,00. Resgatou-se um total de 
R$ 2.450,00 após 1 mês. Qual o valor da taxa de juros a.d.? 
 
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante 
(R$ 2.450,00), o valor do capital (R$ 2.000,00): 
 
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de 
tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 A taxa de juros da aplicação resgatada é de 0,75% a.d. 
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 450,00, pelo valor do principal, 
R$ 2.000,00, de forma a encontrar a taxa de juros total do período: 
 
Dividindo-se então, esta taxa de 0,225 pelo período de tempo, 30, obteríamos a taxa desejada: 
 
 
 
 
4) Timóteo pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso que à vista 
custava R$ 1.800,00. Por não ter o dinheiro, financiou-o a uma taxa de juros 
simples de 1,3% a.m. Qual o valor total pago pelo curso? Qual o valor dos juros? 
 
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste 
caso, devemos converter uma das unidades. 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na 
fórmula: 
 
Ao substituirmos o valor dos termos temos: 
 
Portanto: 
 O valor dos juros foi de R$ 280,80, que acrescentado ao preço do curso de 
R$ 1.800,00, totalizou R$ 2.080,80. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela 
aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital 
pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 23,40, resta-nos multiplicar 
este valor por 12, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
 
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor 
total dos juros: 
eja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na 
mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na 
fórmula: 
 
Ao substituirmos o valor dos termos temos: 
 
Portanto: 
 O valor dos juros foi de R$ 280,80, que acrescentado ao preço do curso de 
R$ 1.800,00, totalizou R$ 2.080,80. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela 
aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital 
pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 23,40, resta-nos multiplicar 
este valor por 12, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
 
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor 
total dos juros: 
 
 
 
5) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 45.423,50 investido 
a 0,3% a.d., durante 1,5 anos. 
 
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. 
Sendo assim, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
 
Resolvendo: 
 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na 
fórmula: 
 
Ao substituirmos o valor dos termos temos: 
 
Portanto: 
 Ao aplicarmos um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos, 
obteremos um juro total de R$ 73.586,07 e um montante de R$ 119.009,57. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela 
aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital 
pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 136,27, resta-nos multiplicar 
este valor por 540, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
 
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor 
total dos juros: 
 
 
 
6) Minha irmã, ao todo, pagou R$ 322.800,00 por suacasa. Sei que de juros ela 
pagou R$ 172.800,00. A taxa foi de 1,2% a.m. Por quantos anos ela pagou pelo 
imóvel? Qual o preço da casa sem os juros? 
 
Primeiramente iremos calcular o valor do capital. 
A diferença entre o montante (R$ 322.800,00) e o valor total do juro (R$ 172.800,00), nos 
dá o valor do capital: 
 
Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de 
tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
 
Resolvendo: 
 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 O valor da casa sem os juros era de R$ 150.000,00 e o prazo de pagamento foi de 
8 anos. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada 
período: 
 
Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 172.800,00, referente ao valor total do juro, por 
R$ 21.600,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de 
tempo procurado: 
 
 
7) Comprei uma joia a prazo, pagando um total de R$ 9.825,20. O seu valor à vista 
era de R$ 7.700,00 e a taxa de juros é de 4,6% a.m. Por quantos semestres eu 
fiquei com esta dívida? 
 
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total. 
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante (R$ 9.825,20), o valor do capital 
(R$ 7.700,00): 
 
Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste 
caso, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
 
Resolvendo: 
 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 Eu fiquei pagando tal dívida por 1 semestre. 
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: 
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada 
período: 
 
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 2.125,20, referente ao valor total do juro, por 
R$ 2.125,20 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de 
tempo procurado: 
 
 
8) O valor principal de uma aplicação é de R$ 10.000,00. Resgatou-se um total de 
R$ 19.000,00 após 1 semestre. Qual o valor da taxa de juros a.d.? 
Para começar, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante 
(R$ 19.000,00), o valor do capital (R$ 10.000,00): 
 
Veja bem que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. 
Sendo assim, devemos converter uma das unidades. 
Identificando-se os termos disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 A taxa de juros da aplicação resgatada é de 0,5% a.d. 
Alternativamente poderíamos dividir o valor total dos juros, R$ 9.000,00, pelo valor do 
principal, R$ 10.000,00, de forma a encontrar a taxa de juros total do período: 
 
Dividindo-se então, esta taxa de 0,9 pelo período de tempo, 180, obteríamos a taxa desejada: 
 
 
 
 9) Pedro pagou mensalmente, pelo período de 3 semestres, por um equipamento 
que custa R$ 5.300,00, a uma taxa de juros simples de 1,89% a.m. Qual o valor total 
pago? Qual o valor dos juros? 
 steja atento que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de 
tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. 
Montando uma regra de três simples direta, temos: 
 
Resolvendo: 
 
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos: 
 
Para calcularmos o juro utilizaremos a fórmula: 
 
Substituindo o valor dos termos temos: 
 
Logo: 
 
O montante é obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na 
fórmula: 
 
Ao substituirmos o valor das variáveis temos: 
 
Portanto: 
 O valor dos juros foi de R$ 1.803,06, que acrescentado ao preço do equipamento 
de R$ 5.300,00, totalizou R$ 7.103,06. 
Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela 
aplicação de alguns conceitos. 
Como sabemos, o juro referente a cada período é calculado multiplicando-se o valor do capital 
pela taxa de juros. Então o valor do juro por período seria: 
 
Ora, sendo o valor do juro em cada período correspondente a R$ 100,17, resta-nos multiplicar 
este valor por 18, correspondente ao período de tempo, para termos o valor procurado: 
 
O valor do montante será encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor 
total dos juros: 
 
 
Exercícios resolvidos - Juros compostos 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/JurosCompostos.aspx 
 
1) Aplicando-se R$ 15.000,00 a uma taxa de juro composto de 1,7% a.m., quanto 
receberei de volta após um ano de aplicação? Qual o juro obtido neste período? 
Primeiramente vamos identificar cada uma das variáveis fornecidas pelo enunciado do 
problema: 
 
Como a taxa de juros está em meses, também iremos trabalhar com o período de tempo em 
meses e não em anos como está no enunciado do problema. 
Pelo enunciado identificamos que foram solicitados o montante e o juro, utilizaremos, portanto 
a fórmula abaixo que nos dá o montante: 
 
Ao substituirmos cada uma das variáveis pelo seu respectivo valor teremos: 
 
Podemos então realizar os cálculos para encontramos o valor do montante: 
 
Logo o montante a receber será de R$ 18.362,96. Sabemos que a diferença entre o montante 
e o capital aplicado nos dará os juros do período. Temos então: 
 
Portanto: 
Após um ano de aplicação receberei de volta um total de R$ 18.362,96, dos quais 
R$ 3.362,96 serão recebidos a título de juros. 
 
2) Paguei de juros um total R$ 2.447,22 por um empréstimo de 8 meses a uma taxa 
de juro composto de 1,4% a.m. Qual foi o capital tomado emprestado? 
Em primeiro lugar vamos identificar as variáveis fornecidas pelo enunciado: 
 
Como sabemos a fórmula básica para o cálculo do juro composto é: 
 
Mas como estamos interessados em calcular o capital, é melhor que isolemos a 
variável C como a seguir: 
 
Note que a variável M não consta no enunciado, mas ao invés disto temos a variável j, no 
entanto sabemos que o valor do montante é igual à soma do valor principal com o juro do 
período, então temos: 
 
Podemos então substituir M por C + j na expressão anterior: 
 
Vamos então novamente isolar a variável C: 
 
Finalmente podemos substituir as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado: 
 
Logo: 
O capital tomado emprestado foi de R$ 20.801,96. 
 
 
3) Planejo emprestar R$ 18.000,00 por um período de 18 meses ao final do qual 
pretendo receber de volta um total de R$ 26.866,57. Qual deve ser o percentual da 
taxa de juro composto para que eu venha a conseguir este montante? 
Do enunciado identificamos as seguintes variáveis: 
 
A partir da fórmula básica para o cálculo do juro composto iremos isolar a variável i, que se 
refere à taxa de juros que estamos em busca: 
 
Como já vimos na parte teórica, esta variável pode ser isolada com os seguintes passos: 
 
Por fim substituiremos as variáveis da fórmula pelos valores obtidos do enunciado: 
 
O valor decimal 0,0225 corresponde ao valor percentual de 2,25%. 
Logo: 
Para que eu venha obter o montante desejado, é preciso que a taxa de juro 
composto seja de 2,25% a.m. 
 
 
4) Se um certo capital for aplicado por um único período auma determinada taxa 
de juros, em qual das modalidades de juros, simples ou composta, se obterá o 
maior rendimento? 
 
a modalidade de juros simples, temos que o montante pode ser obtido através da seguinte 
fórmula: 
 
Mas como já sabemos, o juro é obtido através da fórmula: 
 
Logo substituindo j na fórmula do montante, chegamos à seguinte expressão: 
 
Que após colocarmos C em evidência teremos: 
 
Como o enunciado diz se tratar de apenas um período de aplicação, ao substituirmos n por 1 e 
realizarmos a multiplicação, a fórmula ficará apenas como: 
 
Já na modalidade de juros compostos, o montante é obtido através da fórmula: 
 
Com a substituição de n por 1, segundo o enunciado, chegaremos à expressão: 
 
Como já era de se esperar, em ambas as modalidades chegamos à mesma fórmula. Por quê? 
Como sabemos, o que difere uma modalidade da outra é que no caso dos juros simples o juro 
não é integrado ao capital ao final de cada período, assim como acontece na modalidade de 
juros compostos. Como há apenas um período, não há distinção entre uma modalidade e outra, 
já que após a integração do juro ao valor principal, não haverá um outro cálculo para um 
próximo período, por se tratar de apenas um período de aplicação. 
Temos então que: 
Em qualquer uma das modalidades o rendimento será o mesmo. 
 
5) R$ 10.000,00 aplicados por 6 meses a uma taxa de juros simples de 3% a.m., 
para produzir o mesmo montante na modalidade de juros composto em um 
aplicação com a mesma duração, precisará ser aplicada a qual taxa mensal? 
Do enunciado obtemos os seguintes valores: 
 
Para sabermos qual o montante produzido na modalidade simples utilizaremos a fórmula 
abaixo: 
 
Ao substituirmos as variáveis e realizarmos os cálculos iremos obter o resultado: 
 
Agora que sabemos que o montante produzido na modalidade simples é R$ 11.800,00, 
utilizaremos a fórmula abaixo para calcularmos a taxa de juros na modalidade capitalizada: 
 
Substituindo as variáveis e calculando: 
 
Como sabemos ao multiplicarmos 0,0279698 por cem iremos obter o valor percentual da taxa 
a qual estamos procurando. 
Portanto: 
Os R$ 10.000,00 precisam ser aplicados à taxa capitalizada de 2,79698% a.m. 
para que se apure o montante de R$ 11.800,00, o mesmo montante produzido na 
aplicação a juros simples pelo mesmo período de tempo. 
 
 
 
Taxas Nominais 
Você vai ao banco investir R$ 100.000,00 em uma aplicação financeira e o gerente lhe 
informa que para a aplicação escolhida a taxa de juros anual é de 24% a.a., com capitalização 
composta mensal. 
Então você terá uma aplicação no regime de capitalização composta, sendo que o 
acréscimo dos juros ao montante será realizado mensalmente. 
Note que o período de formação e acréscimo dos juros ao capital difere do período de tempo 
da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros são calculados e acrescidos mês a mês. Nestas 
condições a taxa de juros é denominada taxa nominal. 
Tópico relacionadoExercícios resolvidos - Juros Compostos e Prestações 
Sendo a taxa nominal de 24% a.a. e visto que a capitalização é mensal, qual será a taxa de 
juros ao mês? 
Como 1 ano tem 12 meses a taxa será de: 
 
A taxa mensal referente a uma taxa nominal de 24% a.a. é de 2% a.m.. 
Estas duas taxas são ditas taxas proporcionais, pois utilizando meses como a unidade de 
tempo, temos a seguinte proporção: 
 
24% está para 12 meses, assim como 2% está 1 mês. 
A taxa de 2% a.m. além de ser proporcional à taxa de 24% a.a., é denominada taxa efetiva 
mensal. 
 
 
Taxas Efetivas 
Segundo o dicionário efetiva significa real, verdadeira, que produz efeito. Isto quer dizer 
que para efeitos de cálculo utilizamos a taxa efetiva, a taxa nominal não é utilizada para 
estes fins. 
Para continuarmos este estudo, agora que sabemos que a taxa efetiva de juros é 2% a.m. e 
que o capital é deR$ 100.000,00, vamos calcular qual será o novo capital após um ano de 
aplicação. 
Vamos utilizar a seguinte fórmula para o cálculo do montante composto: 
 
As variáveis conhecidas são as seguintes: 
 
Substituindo tais variáveis por seus respectivos valores temos: 
 
Como o capital é de R$ 100.000,00, os juros serão de R$ 26.824,18: 
 
Então a taxa efetiva anual será de 26,82418% a.a. 
 
 
 
Taxas Equivalentes 
 
 
A taxa efetiva mensal de 2% a.m. é equivalente à taxa efetiva 
anual de 26,82418% a.a., isto porque produzem um montante igual, quando aplicadas a 
um mesmo capital, em um período de tempo de mesma duração. 
Para verificarmos a equivalência vamos calcular Mm e Ma, referentes ao montante obtido a 
partir das taxas efetivas mensal e anual, respectivamente, pelo período de um ano: 
 
Observe que calculamos a taxa efetiva anual de 26,82418% a.a. com 5 casas decimais, 
apenas para que pudéssemos comparar a equivalência das taxas, na prática podemos utilizar 
uma ou duas casas decimais como 26,82% a.a., por exemplo, neste caso o montante será 
ligeiramente menor (R$ 126.820,00). 
Acima verificamos que os montantes Mm e Ma, calculados através da 
fórmula , são iguais. Utilizando o índice m e a para identificar 
também as outras variáveis referentes ao cálculo dos montantes Mm e Ma, respectivamente, 
generalizando podemos concluir que: 
 
 
Veja que nesta fórmula obtemos a taxa efetiva mensal a partir da taxa efetiva anual: 
 
Nesta outra fórmula obtemos a taxa efetiva anual a partir da taxa efetiva mensal: 
 
Como podemos notar, ambas as fórmulas diferem entre si apenas nos índices das variáveis, 
então retirando o índice das variáveis referentes à taxa que queremos obter e atribuindo o 
índice 0 às variáveis referentes à taxa que possuímos, chegamos à seguinte fórmula: 
 
Ou, se preferirmos eliminar o radical trabalhando apenas com uma potência, temos esta 
fórmula: 
 
 
 
Exemplos de Cálculo para a Obtenção de 
Taxas Efetivas Equivalentes 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a qual taxa efetiva mensal? 
Um capital qualquer capitalizado em 21% após 1 ano da aplicação, deve produzir o mesmo 
montante que o mesmo capital sendo capitalizado mensalmente a uma taxa i por 12 meses. 
Os dados que possuímos são os seguintes: 
 
Substituindo tais valores na fórmula iremos obter a taxa efetiva ao mês: 
 
Portanto, a taxa efetiva mensal é de aproximadamente 0,016 a.m. ou 1,6% a.m.: 
 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a uma taxa efetiva mensal de 1,6% a.m. 
 
A taxa efetiva de 1,8% a.b. equivale a qual taxa efetiva semestral? 
Uma certa quantia capitalizada bimestralmente em 1,8% durante 3 bimestres de aplicação, 
deve produzir o mesmo montante se for capitalizada após 1 semestre a uma taxa i. 
Então temos os seguintes dados para utilizar com a fórmula: 
 
Os aplicando na fórmula temos: 
 
Temos então uma taxa efetiva semestral de aproximadamente 0,055 a.s. ou 5,5% a.s.: 
 
A taxa efetiva de 1,8% a.b. equivale a uma taxa efetiva semestral de 5,5% a.s. 
 
Taxas Proporcionais 
Vimos acima que as taxas de 24% a.a. e de 2% a.m. são taxas proporcionais, pois 
utilizando meses como a unidade de tempo, temos a seguinte proporção: 
 
É importante observar que no regime de capitalização composta taxas proporcionais não 
são equivalentes. Como vimos, uma taxa efetiva de 2% a.m. equivale a 26,82418% a.a. e 
não a 24% a.a. 
Note porém, que no regime de capitalização simples taxas proporcionais 
são equivalentes, neste regime elas produzem o mesmo montante quando aplicadas a um 
mesmo capital e período. 
A taxa de 24% a.a. equivale à taxa de 2% a.m. em uma aplicação a juros simples? 
Certamente que sim, por exemplo, vamos verificar o rendimento de uma aplicação 
de R$ 8.000,00 por 6 meses. 
Para isto utilizaremos esta fórmula:À taxa de 24% a.a. temos: 
 
Como a taxa de juros está em anos e o período de aplicação em meses, foi preciso convertê-
lo de 6 meses para 0,5 anos, a fim de que a unidade de tempo sendo a mesma, possamos 
realizar os cálculos: 
 
À taxa de 2% a.m. temos: 
 
Portanto: 
 
A aplicação de R$ 8.000,00 por 6 meses em qualquer uma das taxas proporcionais, rende 
juros de R$ 960,00 no regime de capitalização simples, portanto ambas as aplicações 
produzem o mesmo montante de R$ 8.960,00 durante um mesmo período de aplicação e por 
isto as taxas proporcionais são taxas equivalentes neste regime. 
Sim, a taxa de 24% a.a. equivale à taxa de 2% a.m. no regime de capitalzação 
simples. 
 
 
Exercícios resolvidos - Prestações 
(SHINODA, 1998) Um eletrodoméstico é vendido à vista por R$ 1.200,00. Qual deve ser o valor da 
prestação na venda em três prestações mensais iguais sem entrada, se o custo financeiro do lojista é de 
4%a.m? 
 
 
 
 
2) (SHINODA, 1998) Determinemos o valor de um financiamento a ser quitado através de quatro 
pagamentos mensais de R$ 5.000,00, vencendo a primeira parcela a 30 dias da liberação dos recursos, 
sendo de 5,5% a.m. a taxa contratual de juros. 
 
Solução: 
 
lução: 
 
 
 
3) (BRANCO, 2002) Uma mercadoria encontra-se em promoção e é comercializada em 5 prestações 
iguais de R$ 150,00 a loja está oferecendo ainda uma carência de 5 meses para o primeiro pagamento. 
Determine o valor à vista desta mercadoria, sabendo-se que a taxa de juros praticada pela loja é de 3% 
ao mês. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
4) (BRANCO, 2002) A loja Barrabás vende um determinado produto à vista por R$ 850,00, em 24 
parcelas mensais, sendo que a primeira prestação somente será paga após 4 meses do fechamento da 
compra. Considerando um taxa de 4% ao mês, determinar o valor de cada prestação. 
 
solução: