juros teoria

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Ao solicitar um empréstimo em uma financeira, você estará obrigado a pagar um valor maior que o valor que você recebeu emprestado.
Este valor pago a mais chama-se juro.
O juro é uma forma de produção de renda, através de um certo capital, sem a intervenção de trabalho.
Pode-se dizer também, que juro é o preço do risco que o credor corre na operação. Normalmente quanto maior o risco de inadimplência, maior será a taxa de juros cobrada.
Obviamente, para uma determinada taxa de juros, quanto maior o tempo de empréstimo, maior será o juro cobrado.
Ao trabalhamos com juros, consideramos as seguintes variáveis:
· C: Capital ou principal, é quantia aplicada ou tomada emprestada.
· n: É o período de tempo em que o capital será aplicado.
· j: É o juro resultante da operação.
· i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro.
· M: O montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o período.
Na modalidade de juros simples o cálculo do juro de cada período é sempre calculado com base no capital inicial.
Cálculo de juros simples
Imagine que você tome emprestado, a juro simples, a importância de R$ 5.000,00, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o valor que você deverá pagar como juro, decorrido este período de tempo? Qual o montante a ser pago?
Embora você possa se utilizar de fórmulas para a resolução deste problema, o ideal é que você consiga abstrair a ideia por trás do mesmo.
Ora, se no cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro total. Viu como é simples?
Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor principal.
Vamos aos cálculos:
O valor do juro em cada período será:
Ou seja ao final de cada período, além dos cinco mil reais emprestados, você estará devendo mais R$ 250,00 correspondente ao juro do período em questão.
Compreendida a esquemática por trás do cálculo dos juros, do explicado acima, podemos deduzir várias fórmulas.
Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do juro iremos utilizar a fórmula:
Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula:
Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e o tempo da aplicação, para a obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula:
Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e a taxa de juros, para a obtenção do tempo da aplicação iremos utilizar a fórmula:
Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:
As suas variantes são:
e
Utilizando-se destas fórmulas, o problema acima pode ser resolvido da seguinte forma:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
A calcular temos:
· j: O valor do juro.
· M: O valor do montante.
Inicialmente utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Para o cálculo do montante utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Portanto:
Ou seja, uma importância de R$ 5.000,00 emprestada a juros simples, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% a.m. resultaria em juros totais de R$ 750,00 e em um montante de R$ 5.750,00 como já havíamos apurado anteriormente.
Exercícios 
· Questão 1
Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.
Questão 2
Um capital aplicado a juros simples durante 2 anos, sob taxa de juros de 5% ao mês, gerou um montante de R$ 26.950,00. Determine o valor do capital aplicado. 
· Questão 3
Um investidor aplicou a quantia de R$ 500,00 em um fundo de investimento que opera no regime de juros simples. Após 6 meses o investidor verificou que o montante era de R$ 560,00. Qual a taxa de juros desse fundo de investimento?
· Questão 4
(UF–PI)
Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o novo montante foi de R$ 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? 
Respostas
Resposta Questão 1
Capital (C) = R$ 1.200,00
Tempo (t) = 14 meses
Taxa (i) = 2% ao mês = 2/100 = 0,02
Fórmula dos juros simples
J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 14
J = 336
Montante
M = C + J
M = 1200 + 336
M = 1536
O valor dos juros da aplicação é de R$ 336,00 e o montante a ser resgatado é de          R$ 1.536,00.
 
· Resposta Questão 2
Montante (M) = R$ 26.950,00
Tempo (t) = 2 anos = 24 meses
Taxa (i) = 5% ao mês = 5/100 = 0,05
Para determinarmos o capital precisamos fazer a seguinte adaptação:
M = C + J
J = M – C
Substituindo na fórmula J = C * i * t, temos:
M – C = C * i * t
26950 – C = C * 0,05 * 24
26950 – C = C * 1,2
26950 = 1,2C + C
26950 = 2,2C
C = 26950/2,2
C = 12250
Portanto, o capital aplicado foi de R$ 12250,00.
Resposta Questão 3
Capital (C) = R$ 500,00
Montante (M) = R$ 560,00
Tempo (t) = 6 meses
Calculando os juros da aplicação
J = M – C
J = 560 – 500
J = 60
Aplicando a fórmula J = C * i * t
60 = 500 * i * 6
60 = 3000*i
i = 60/3000
i = 0,02 que corresponde a 2%.
A taxa de juros do fundo de investimentos é igual a 2%.
· Resposta Questão 4
1ª aplicação
Taxa (i) = 6% ao mês = 0,06
Tempo (t) = 5 meses
J = C * i * t
J = C * 0,06 * 5
J = 0,3*C
M = C + J
M = C + 0,3C
M = 1,3C
2º aplicação
Capital (C) = 1,3C
Taxa (i) = 4% ao mês = 0,04
Tempo (t) = 5 meses
O capital da 2º aplicação será o montante da 1º. Observe:
J = C * i * t
J = 1,3C * 0,04 * 5
J = 0,26C
M = C + J
234 = 1,3C + 0,26C
234 = 1,56C
C = 234 / 1,56
C = 150
Portanto, o capital inicial é de R$ 150,00.
2) Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00. O seu valor à vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros é de 2,4% a.m. Por quantos  anos eu pagarei por este material?
Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total.
Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante (R$  38.664,00), o valor do capital (R$  27.000,00):
Observe que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Nestas condições, devemos converter uma das unidades.
Montando uma regra de três simples direta, temos:
Resolvendo:
Identificando-se as variáveis disponíveis, temos:
Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:
Substituindo o valor dos termos temos:
Logo:
Portanto:
 Eu ficarei pagando pelo material da reforma por 1,5 anos.
Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio:
Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período:
Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 11.664,00, referente ao valor total do juro, por R$ 7.776,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado:
O uso da matemática financeira é muito remoto. Sua utilidade se faz presente na vida humana desde que o homem percebeu a existência da relação entre o dinheiro e o tempo. De fato há uma proximidade muito grande entre essas duas grandezas. Para ter uma ideia, os sumérios antigos deixaram registrados em tábuas, vastos conhecimentos sobre a matemática comercial e financeira, isto é, os sumérios já demonstravam conhecimentos que iam desde notas promissórias, juros simples e compostos e faturas, até hipotecas e escrituras de venda. Os sumérios utilizavam tábuas na realização de seus cálculos. Em alguns casos, era necessário o uso de várias tábuas de cálculo, devido à dificuldade do problema.
Juros compostos
Diferente dos juros simples, o juro composto é calculado sobre o montante obtido no período anterior. Somente no primeiro período é que os juros são calculados sobre o capital inicial.
Através da fórmula abaixo, poderemos calcular o montante adquirido ao longo do tempo em que certa quantia fica submetida ao regime de juros compostos.
Montante (M)-     Capital (C)     -     Taxa (i)       -      Período de tempo (t)
M = C . (1 + i)t
Para encontrar somente juros basta subtrairmos o capital inicial do montante encontrado. Vejam a fórmula:
J = M – C
● Um capital de R$ 640,00 foi aplicado durante três meses a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Quantos reais de juros rendeu essa aplicação?
M = ?       C = 640,00      i = 2% = 0,02     t = 3 meses
Lembrete: a taxa, para ser substituída na fórmula, deverá estar escrita em números decimais.
M = C . (1 + i)t
M = 640 . (1 + 0,02)3
M = 640 . (1,02)3
M = 640 . 1,061208
M = R$ 679,17
J = M – C
J = 679,17 – 640,00
J = R$ 39,17
Conclusão: Esta aplicação rendeu R$ 39,17 de juros.
● Um capital de R$ 5000,00, aplicado a uma taxa de juros compostos de 4% a.m por um período de cinco meses renderá quanto de juros?
M = ?        C = 5000,00       i = 4% a.m = 0,04       t = 5 meses
M = C . (1 + i)t
M = 5000 . (1 + 0,04)5
M = 5000 . (1,04)5
M = 5000 . 1,2166529024
M = R$ 6083,26
J = M – C
J = 6083,26 – 5000,00
J = R$ 1083,26
Conclusão: esta aplicação renderá R$ 1083,26.
É muito importante e prático, que nas resoluções de problemas contendo juros compostos, seja feito o uso de umacalculadora comum ou financeira. Isso torna o cálculo menos enfadonho e mais preciso.
· Questão 1
Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
· Questão 2
Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
· Questão 3
Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?
· Questão 4
Um capital de R$ 5000,00, aplicado durante um ano e meio, produziu um montante de R$ 11.000,00. Determine a taxa de juros dessa aplicação.
· Questão 5
Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 
Respostas
· Resposta Questão 1
S=P* (1+i)n
P= 20000
i = 0,5%a.m. = 0,005
n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)
S = ?
Aplicando a fórmula:
S = 20000*(1+0,005)48
S = 20000*(1,005)48
S= 20000*1,2704891611
S = 25409,78
O montante produzido será de R$ 25409,78.
· Resposta Questão 2
S=P* (1+i)n
· Resposta Questão 3
S=P* (1+i)n
 Resposta Questão 4
S=P* (1+i)n
· Resposta Questão 5
S=P* (1+i)n