Lista 01 - Funções (Yoisell Rodríguez)

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CÁLCULO I 
LISTA 1 – FUNÇÕES
Prof. Yoisell Rodríguez
 2
5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da 
experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T , 
relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no 
gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se: 
101812−2 23 ++= ttt
]
40 ≤≤ t t
a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; 
b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu; 
c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo; 
d) os (maiores) subintervalos de onde a função é crescente e onde a função é decrescente; [ 4;0
e) a temperatura às 14 horas; 
f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira 
vez; 
g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Dadas as funções e f g definidas por : 
 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
>−
≤≤−−
−<+
=
2,12
21,4
1,2
)( 2
xsex
xsex
xsex
xf , ⎪⎩
⎪⎨⎧ >−
≤−=
0,1
0,
)(
3 xsex
xsex
xg , pede-se: 
a) ; b) )1()2( −+ ff ))5(( −ff ; c) ( )
)4(
23
−g
f
; 
d) )2()3( g
g
f −⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
 ; e) )2()( −⋅ gf ; f) ; ))1((gf
g) o gráfico cartesiano e a imagem da função ; f
h) o gráfico cartesiano e a imagem da função . g
 
7) Considerando o gráfico da função (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem: f
a) 2)( +−= xfy
1−
1
2
4
x 0
y 
 
b) )(
2
1 xfy = 
 
c) 1)( −= xfy 
 
d) 1)2( −+= xfy
 
 3
8) Dadas as funções definidas por 
4
1)(,4)( 2 −=+= xxgxxf e , pede-se: 13)( −=
xxh
a) b) )(1 xh− )1(−⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
f
gh
 c) d) )( fgDom o )( gfDom ⋅
e) f) o gráfico cartesiano de g) )()( xfg o )( fg o )( hag + 
 
9) Encontre a função inversa de f(t)= 50e0,1t
 
10) Relacione adequadamente um gráfico a cada situação relatada: 
 
(a) Eu tinha acabado de sair de casa, quando percebi que havia esquecido meus livros; então eu voltei para 
buscá-los. 
(b) Tudo ia bem até que o pneu furou. 
(c) Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velocidade quando me dei conta de que iria me atrasar. 
(d) Saí rapidamente de casa, mas comecei a andar mais lentamente para poder apreciar as vitrines das lojas. 
 (1) (2) 
 
 
 
(3) (4) 
 
 
 
 
11) Determine e representa graficamente o domínio das seguintes funções, considerando x como variável real de 
entrada. 
a) xy −= 3 b) 
3 2 2
5)(
−
=
x
xxf c) 26)( xxxy −+= 
d) 
2
12
−
−=
x
xz e) 412)( −−= xxf f) 
7
1
+= xy 
 
12) Determine o domínio das seguintes funções reais: 
a) =)(xf
3−x
x
 e) =)(xf
2x
2-x
+ 
b) =)(xf
7x
1x
2 −
+
 f) =)(xf
1x
144x7x- 2 +−++ 
Distância 
de casa 
tem
Distância 
de casa 
tempo po
tempo
Distância 
de casa 
tempo 
Distância 
de casa 
 4
c) =)(xf
4
24
2 −
+
x
x
 g) =)(xf 225 22 −+− xx 
d) =)(xf
4
1
56
1
2 +++− xxx h) =)(xf 32 −x
x
 
13) Uma panela contendo um pedaço de gelo a - 40oC, é colocada sobre a chama de um fogão. O gráfico abaixo 
mostra a evolução da temperatura T (em graus Celsius) em função do tempo t (em minutos). 
Expresse T em função de t, nos seguintes intervalos de t. 
 a) 0 ≤ t < 4 b) 4 ≤ t < 8 c) 8 ≤ t < 12 d) 12 ≤ t ≤ 20 
 
 2 4 6 8 10 12 14 16 
-40 
0 
 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) Determine as funções g(x) e h(x), sabendo que =)(xf goh(x). 
 a) =)(xf 2x + b) =)(xf 53xx2 +− c) =)(xf
x-3
1
 
 
15)Represente geometricamente cada função y = f(x). Determine seu domínio e sua imagem. 
 
a) y = x2 b) y = x2 –1 c) y = x2 + 2 
 
d) y = ( x – 1 )2 e) y = ( x + 2 )2 f) y = ⏐ x ⏐ 
 
g) y = ⏐x ⏐- 1 h) y = ⏐ x ⏐+ 3 i) y = ⏐ x – 1 ⏐ 
 
j) y = ⏐ x + 2 ⏐ k) y = ⏐ x2 – 1 ⏐ x y l) = 
 
 x- y o) 1x y n) 1-x y m) =+== 
 
 
3
6x y r) 
2
4x y q) x- y p) 
22
−
−−=+
−==
x
x
x
 
 
 
2 xse , 1
20 se ,3x
0 xse 3,-2x
y v)
 1 
x
1 y u)
1-x
1 y t) 
x
1 y s)
2
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
≤<−
<
=
+===
x
 
16) Estima-se que, daqui a t anos, a população de um certo país será de P(t) = 50e0,02t milhões de habitantes. 
 a) Qual é a população atual do país? 
 b) Qual será a população, daqui a 30 anos? 
 
 
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