Matemática_9ano_Módulo11

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1 Em cada item, construa o gráfico da função afim dada 
pela lei indicada.
a) f(x) 5 2x 1 5
5
0 x
5
y
b) f(x) 5 4x 1 8
22
x
8
0
y
c) f(x) 5 4x
y
4
10
d) f(x) 5 25x
y
x
1
0
25
e) f(x) 5 3
y
x0
3
f) f(x) 5 25
y
x0
25
2 Determine os valores de k para que a função f dada por 
f(x) 5 (22k 1 8)x 1 3 seja decrescente.
k > 4
PRATICANDO O APRENDIZADO
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3 Determine a lei da função afim cujo gráfico está cons-
truído em cada item.
a) 
0 x
y
2 5
9
f(x) 5 23x 1 15
b) 
0 x
y
1
2
3
121222324 2 3 4
21
f(x) 5 2
1
4
x 1 1
c) 
0 x
y
1
2
3
4
5
6
121
22
2 3 4 5 6 7 8 9
21
5 1f(x) x
2
1
2
d) 
0
x
y
1
2
3
1
2122
2 3
21
22
23
23
y 5 3x
e) 
0 x
y
1
2
3
1
2122
2 3
21
22
23
23
f) 
0 x
y
1
2
3
12122 2 3
21
22
23
23
y 5 22
5 2y 2
3
x
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4 Seja uma função afim f cuja forma é f(x) 5 ax 1 b, 
sendo a e b números reais. Se f(23) 5 3 e f(3) 5 21, 
determine os valores de a e b.
a 5 2 2
3
 e b 5 1.
5 Considere a função afim definida por f(x) 5 2 021x 1 
1 2 018. 
a) Determine o valor da expressão 
2
2
f(757) f(398)
757 398
.
2 021
b) Determine o mesmo valor da expressão anterior, 
considerando, agora, a função afim definida por 
f(x) 5 ax 1 b.
a
6 Determine a taxa de variação da função linear f repre-
sentada a seguir.
x321021
y
2
3
4
5
6
1
21
a 5 5
7 O ponto representado pelo par ordenado ( )23 ,
4
5
 per-
tence ao gráfico de uma função linear f. Calcule f(15).
18
8 Os gráficos de duas funções lineares diferentes se in-
tersectam em um ponto P. Quais são as coordenadas 
do ponto P?
P(0, 0)
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1 Um trem a vapor se desloca em uma ferrovia com ve-
locidade constante de 100 km/h. Observe o quadro 
abaixo, que mostra a relação entre o tempo e a distância 
percorrida por esse trem, e responda às questões.
Tempo t
(em hora)
1
4
1
2
1 2 ...
Distância d
(em km)
25 50 100 200 ...
a) Escreva a lei de formação que estabelece a relação 
da distância em função do tempo.
d 5 100t, em que d é a distância percorrida, em quilômetro, 
e t é o tempo, em hora.
b) Quantos quilômetros o trem percorre em 1 hora e 
36 minutos?
160 km
c) Podemos dizer que se trata de uma função linear? 
Justifique a sua resposta.
Sim, pois se trata de uma função afim em que b 5 0.
d) Construa o gráfico dessa função.
100
0
1 2 3 4 5 6
200
300
400
500
100
0
1 2 3 4 5 6
200
300
400
500
d
t
2 Pedro tem um terreno com formato retangular de com-
primento 80 m e largura x. 
a) Represente o perímetro y desse terreno em função 
de x.
y 5 2x 1 160
b) A função do item anterior é afim ou constante? Ex-
plique sua resposta.
É afim, pois a = 0 e b = 0.
3 Márcia trabalha em uma agência de turismo. Ela re-
cebe um salário fixo, em Real, e mais uma comissão 
sobre o total das vendas, em Real, como mostra o 
gráfico a seguir.
1 000
0
1 000 2 000
1 100
1 200
1 300
1 400
y (salário)
x (total de vendas)3 000 4 000
 Com base no gráfico, responda às questões.
a) Determine a lei que define essa função?
y 5 0,1x 1 1 000
b) Qual é o salário fixo da Márcia?
R$ 1.000,00
c) Qual é a porcentagem que ela recebe sobre o total 
de vendas?
10% de comissão.
APLICANDO O CONHECIMENTO
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4 A unidade de medida de temperatura usada nos Estados 
Unidos é o Fahrenheit (°F). No Brasil, a unidade utilizada 
para medir a temperatura é o Celsius (°C). É possível 
converter a temperatura entre essas duas unidades a 
partir da seguinte relação:
 f 5 1,8c 1 32
 em que f é a temperatura em graus Fahrenheit e c é a 
temperatura em graus Celsius.
a) Se a temperatura nos EUA estiver marcando 59 °F, 
qual é o valor dessa temperatura na escala Celsius?
15 °C
b) Se no Brasil os termômetros marcam 35 °C, qual é 
o valor dessa temperatura na escala Fahrenheit?
95 °F
c) Sem desenhar o gráfico dessa função, determine os 
pontos em que ele cruza o eixo x e o eixo y.
Cruza o eixo x em (217,7; 0) e o eixo y em (0; 32).
5 Mateus comprou um carro por R$ 13.500,00. Com o 
passar dos anos, o valor do carro decresce a uma taxa 
constante, como mostra o gráfico abaixo.
0
2 4
7 500
10 500
13 500
Valor
Tempo
a) Determine a lei que define essa função.
y 5 –1500x 1 13 500
b) Depois de quantos anos o valor do carro será 
R$ 4.500,00?
6 anos.
6 Bruna trabalha com tradução de textos em língua 
alemã. O preço a ser pago pela tradução inclui uma 
parcela fixa de R$ 40,00 mais R$ 2,50 por página tra-
duzida. Em determinado trabalho, ela traduziu um 
livro e recebeu R$ 165,00 pelo serviço. Determine 
quantas páginas foram traduzidas.
50 páginas.
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1 (Enem) Um dos grandes desafios do Brasil é o gerencia-
mento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos 
hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco 
de racionamento não pode ser descartado. O nível de água 
de um reservatório foi monitorado por um período, sendo 
o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa ten-
dência linear observada no monitoramento se prolongue 
pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto 
mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua 
capacidade? 
a) 2 meses e meio 
b) 3 meses e meio
c) 1 mês e meio 
d) 4 meses 
e) 1 mês
DESENVOLVENDO HABILIDADES
7 Uma torneira despeja água com vazão constante em 
um reservatório. O gráfico abaixo representa a relação 
entre o tempo, em minuto, e o volume, em litro.
1
0
1 2 3 4 5 6
2
3
4
5
6
7
8
9
Volume
Tempo
a) As grandezas tempo e volume são diretamente pro-
porcionais? Explique sua resposta.
Sim, pois o tempo e o volume aumentam na mesma proporção.
b) Qual é a lei que relaciona o volume v em função do 
tempo t?
v 5 3t
8 Escreva a lei de formação da função f representada 
pelo gráfico a seguir.
x
y
0
51 2 3 4
2
f(x)
x, se 0 x 2
2, se 2 x 5{5
, ,
< ,
P
o
rc
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n
ta
g
e
m
 c
o
m
 r
e
la
ç
ã
o
à
 c
a
p
a
c
id
a
d
e
 m
á
x
im
a
Nível do reservatório
5%
10%
35%
15%
20%
25%
30%
1 2 3 4 5 6
Mês
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2 O volume de água de um reservatório aumenta em 
função do tempo, de acordo com o gráfico:
3 t (h)
1
V (m3)
Para encher esse reservatório de água com 2 500 litros, 
uma torneira é aberta. Qual é o tempo necessário para 
que o reservatório fique completamente cheio?
a) 3 h 
b) 5 h 50 min
c) 6 h 30 min 
d) 7 h 30 min
e) 7 h 50 min 
3 A função que representa o valor a ser pago após um 
desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria 
é: 
a) f(x) 5 x 2 3
b) f(x) 5 0,97x
c) f(x) 5 1,3x
d) f(x) 5 23x
e) f(x) 5 1,03x
4 (Enem) Um sistema de depreciação linear, estabe-
lecendo que após 10 anos o valor monetário de um 
bem será zero, é usado nas declarações de imposto 
de renda de alguns países. O gráfico ilustra essa 
situação.
Tempo (ano)
0 10
V
a
lo
r 
m
o
n
e
t‡
ri
o
 (
d
—
la
r)
 Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1 200 
e 900 dólares, respectivamente.
 Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual 
será a diferença entre os valores monetários, em dólar, 
desses bens?
a) 30 
b) 60 
c) 75 
d) 240 
e) 300 
5 (UFPR) O gráfico abaixo representa o consumo de ba-
teria de um celular entre as 10 h e as 16 h de um de-
terminado dia. 
20%
0%
40%
60%
80%
100%
10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00N
’v
e
l 
d
e
 b
a
te
ri
a
 (
%
)
 Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão 
até a bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria 
atingiu 10%?
a) 18 h
b) 19 h
c) 20 h
d) 21 h
e) 22 h
ANOTAÇÕES
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